“Uma população é um grupo de plantas, animais ou outros organismos, todos da mesma espécie, que vivem juntos e se reproduzem.”
Gotelli (2007)
O que é uma população?
É possível definir espaço-temporalmente uma população?
Populações delimitadas
Populações não-delimitadas
O que se estuda nas populações?
POPULAÇÃO
Estrutura etária
Ontogenia
Proporção sexual
Estrutura genética
DietaDistribuição
N, B e D
Taxa de CrescimentoFecundidade
Dinâmica populacional
Explicar e predizer variações de N no tempo
dN/dt = ?
Modelagem da dinâmica
Descrever a dinâmica
N
clima
recursos
habitat
doenças
competição
predação
facilitação
catástrofes
B = births/tD = deaths/tE = emigration/tI = imigration/t
Crescimento exponencial
Progressão geométrica
Crescimento sem controle
Altamente dependente do N e r
Tempo
N
Ausência de fatores externos controladores
Quando acontece?
Toda população tem o potencial
Início de colonização
Condições favoráveis
Laboratório
Tempo
N
Pressupostos para modelar?
1. População fechada (sem I e E)
2. Crescimento contínuo
3. Taxa (r) constante
Tempo
N
4. Sem estrutura etária, tamanho e genética
dN/dt = B - D
b = B/N d = D/N ind./ind./tempo
B = b*N D = d*N
dN/dt = (b*N) – (d*N)
dN/dt = (b-d)*N
# Eq. 1
# Eq. 2
# Eq. 3
dN/dt = r*N# Eq. 4
tempo N Incremento
t0 10 1
t1 11 1.1
t2 12.1 1.21
t3 13.31 1.33
t4 14.64 1.46
t5 16.11 1.61
t6 17.72 1.77
t7 19.49 1.95
t8 21.44 2.14
t9 23.58 2.36
t10 25.94 2.59
N = 10r = 0,1
dN/dt = r*N
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12
N = 10r = 0,5
dN/dt = r*N
tempo N Incremento
t0 10 5
t1 15 7.5
t2 22.5 11.25
t3 33.75 16.875
t4 50.63 25.31
t5 75.94 37.97
t6 113.91 56.95
t7 170.86 85.43
t8 256.29 128.14
t9 384.43 192.22
t10 576.65 288.330
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12
N = 10r = 0,9
dN/dt = r*N
tempo N Incremento
t0 10 9
t1 19 17.1
t2 36.1 32.49
t3 68.59 61.73
t4 130.32 117.29
t5 247.61 222.85
t6 470.46 423.41
t7 893.87 804.48
t8 1698.36 1528.52
t9 3226.88 2904.19
t10 6131.07 5517.960
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
0 2 4 6 8 10 12
Nt = N0*ert
Modelo exponencial integrado...
Nt = população no tempo t
N0 = população inicial
e = logaritmo natural (2,717)
r = taxa de crescimento
t = tempo
N = 100r = 0,05
Nt = N0*ert
tempo N
Inicial 100
4 anos 122
20 anos 272
50 anos 1218
100 anos 14841
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
0 20 40 60 80 100 120
Crescimento exponencial discreto
Sem sobreposição de gerações
Reprodução sazonal
Adição pontuada no tempo
Crescimento logístico
Crescimento é limitado
Altamente dependente do N + r + K
Fator controlador interno (denso-dependência)
Competição intra-específica (feedback negativo)
Tempo
NNNN
Quando acontece?
População limitada por recursos
Competição intra-específica afeta o crescimento
Ambiente limita o tamanho populacional
Tempo
NNNN
Pressupostos para modelar?
1. População fechada (sem I e E)
2. Crescimento contínuo
3. Taxa (r) constante
4. Sem estrutura etária, tamanho e genética
Tempo
NNNN
# Se: K = 100; N = 07
(1 – 7/100) = 0,93
dN/dt = (r*N)*0,93
# Se: K = 100; N = 98
(1 – 98/100) = 0,02
dN/dt = (r*N)*0,02
# Se: K = 100; N = 50
(1 – 50/100) = 0,50
dN/dt = (r*N)*0,50
N = 10r = 0,5K = 100
0.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
t0 t2 t4 t6 t8 t10
t12
t14
TEMPO
N
tempo N r*N 1-N/K IncrementodN/dt
t0 10.0 5.0 0.9 4.5
t1 14.5 7.3 0.9 6.2
t2 20.7 10.3 0.8 8.2
t3 28.9 14.5 0.7 10.3
t4 39.2 19.6 0.6 11.9
t5 51.1 25.5 0.5 12.5
t6 63.6 31.8 0.4 11.6
t7 75.2 37.6 0.2 9.3
t8 84.5 42.2 0.2 6.5
t9 91.0 45.5 0.1 4.1
t10 95.1 47.6 0.0 2.3
t11 97.4 48.7 0.0 1.2
t12 98.7 49.3 0.0 0.6
t13 99.3 49.7 0.0 0.3
t14 99.7 49.8 0.0 0.2
t15 99.8 49.9 0.0 0.1
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 50.0 100.0
N
% E
xp
on
en
cia
l
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
0.0 50.0 100.0
N
dN
/dt
N > K
N = K
N < K
População cresce
População constante
População decresce
N = K/2 Taxa de crescimento máximo
Modelo exponencial integrado...
Nt = população no tempo t
N0 = população inicial
e = logaritmo natural (2,717)
r = taxa de crescimento
t = tempo
K = capacidade de suporte
N = 10K = 100r = 0,05
Nt = N0*ert
tempo N
Inicial 10
5 12.49
7 16.84
10 25.03
15 41.41
20 65.76
30 89.59
40 98.45
60 99.92
80 100.00
100 100.00
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120
r = 0,013865,4 bi em 1993
9 bi?
Logístico Exponencial
K = 10 bi
9,9 bi?
N1993 = 5,4 bi
= 146,96 anos
= 319,96 anos
Em 320 anos?
455,6 bilhões
Variações no modelo logístico
5. Crescimento discreto e time lags
3. Variações aleatórias em K
4. Variações periódicas em K
1. Efeito Alee
2. Variações na denso-dependência
1. Efeito Alee
Cooperação intra-específica
Feedback positivo no crescimento
Efeitos positivos do adensamento
2. Variação na denso-dependência
Variação na denso-dependência
Ausência de denso-dependência
Variação na relação N x (b,d)
Density vagueness (Strong, 1986)
3. Variações periódicas em K
Diária, sazonal, inter-anual
Recursos variam de maneira previsível
K não é constante
4. Variações aleatórias em K
Interações, acidentes, catástrofes
Recursos variam de maneira imprevisível
K não é constante
5. Crescimento discreto
Reprodução sazonal
Adição descontínua no tempo
Time-lag na resposta denso-dependente
Efeito retardado do aumento de N
1º Princípio: crescimento geométrico
2º Princípio: cooperação
3º Princípio: competição intra-específica
4º Princípio: interação inter-específica
5º Princípio: recursos limitantes
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