2P, Modellering Quiz fasit
1
Test, 3 Modellering
Innhold
3.1 Lineære modeller og lineær regresjon .......................................................... 2
3.2 Modell for svingetiden til en pendel ............................................................. 8
3.3 Potensfunksjon som modell ......................................................................... 8
3.4 Eksponentialfunksjon som modell .............................................................. 18
3.5 Polynomfunksjoner som modeller .............................................................. 24
3.6 Andre typer modeller ................................................................................. 31
3.7 Matematiske modeller som grunnlag for beslutninger ............................... 34
Grete Larsen
2P, Modellering Quiz fasit
2
3.1 Lineære modeller og lineær regresjon
1) Funksjonsuttrykket for den rette linja som er tegnet i koordinatsystemet nedenfor er
( ) 2 4f x x
X ( ) 2 4f x x
( ) 4 2f x x
2P, Modellering Quiz fasit
3
2) Vi skal se på sammenhengen mellom sida i en regulær sekskant og omkretsen til sekskanten. La
x være sida i sekskanten.
En modell for omkretsen i en regulær sekskant er
X 6O x x
6O x x
2 4 2O x x x
3) Vi skal se på sammenhengen mellom sida i en likesidet trekant og omkretsen til trekanten. La
x være sida i trekanten.
En modell for omkretsen i en likesidet trekant er
X 3O x x
3O x x
2 3O x x x
2P, Modellering Quiz fasit
4
4) Vi skal se på sammenhengen mellom sida i en rombe og omkretsen til romben. La x være sida i
romben.
En modell for omkretsen i en rombe er
4O x x
X 4O x x
2 2 3O x x x
2P, Modellering Quiz fasit
5
5) Tabellen under viser prisutviklingen på en vare fra 1990 til 2005. Vi antar at prisutviklingen har
vært tilnærmet lineær i perioden fra 1990 til 2005.
Årstall 1990 2005
Pris på varen i kroner 15 500 23 000
Hvilken lineær modell beskriver prisutviklingen når x er antall år etter 1990?
15500 7 500f x x
7 500f x x
X 15500 500f x x
6) I koordinatsystemet nedenfor har vi tegnet grafen til funksjonen f(x). Stigningstallet til grafen er
-2
1
X 2
7) En kommune har i dag 10 200 innbyggere. I følge en prognose vil innbyggertallet i kommunen
øke med 150 innbyggere hvert år de neste 10 årene.
Hvilken funksjon kan brukes som modell for kommunens innbyggertall i denne 10-års perioden?
( ) 10200 150f x x
X ( ) 150 10200f x x
( ) 10 350f x x
2P, Modellering Quiz fasit
6
8) Likningen for den rette linja som går gjennom punktene ( 3, 3) og (1,5) er
X 2 3y x
2 3y x
15
2y x
9) Punktene i koordinatsystemet viser antall innbyggere i en kommune x år etter 1980. Hvilken
modell passer best til å beskrive utviklingen i folketallet fra 1980 til 2010?
6300 10f x x
6300 300f x x
X 6300 10f x x
10) Petter har plantet en solsikke og antar at høydeveksten til solsikken kan beskrives med en lineær
modell. Han tar tre målinger, etter 2, 4 og 6 uker og finner at høyden er henholdsvis 26,2 cm ,
32,4 cmog 38,0 cm . La x være antall uker etter plantingen og f x høyden i cm. Hvilken modell
passer best?
26 6f x x
26 3f x x
X 20 3f x x
2P, Modellering Quiz fasit
7
11) Funksjonen 21 1,5f x x er en modell for høyden til et stearinlys i centimeter etter at det har
brent i x timer. Hvor høyt var lyset da det var nytt?
X 21 cm
1,5 cm
Det kan vi ikke svare på ut fra modellen
12) Funksjonen 21 1,5f x x er en modell for høyden til et stearinlys i centimeter etter at det har
brent i x timer. Hvor mye minker lyset per time?
21 cm
X 1,5 cm
Det kan vi ikke svare på ut fra modellen
13) Funksjonen 21 1,5f x x er en modell for høyden til et stearinlys i centimeter etter at det har
brent i x timer. Hvor mange timer kan lyset brenne?
21 timer
1,5 timer
X 14 timer
14) Å modellere er å finne matematiske modeller eller formler som viser sammenhengen mellom
ulike størrelser
X Riktig
Galt
15) Dersom sammenhengen mellom to ulike størrelser kan beskrives med en rett linje, sier vi at vi
har en lineær matematisk modell
X Riktig
Galt
2P, Modellering Quiz fasit
8
3.2 Modell for svingetiden til en pendel
Foreslår at vi ikke har Quiz til dette avsnittet
3.3 Potensfunksjon som modell
1) Figuren viser grafen til en modell over utslippet av svoveldioksid i årene etter 1980. Hvilken
potensfunksjon beskriver denne utviklingen?
X 0,58158S x x
0,58158S x x
1,58158S x x
2P, Modellering Quiz fasit
9
2) Per kjøper aksjer til en verdi av10 000 kroner Figuren viser en modell over verdien av aksjene
etter 10 år som en funksjon av vekstfaktoren x . Hva er funksjonsuttrykket til denne modellen?
10000 10xA x
10000 1,05xA x
X 1010000A x x
2P, Modellering Quiz fasit
10
3) Per kjøper aksjer til en verdi av10 000 kroner Figuren viser en modell over verdien av aksjene
etter 10 år som en funksjon av vekstfaktoren x . Hva er den årlige verdiøkningen i prosent
dersom aksjene er verd 12000 kroner etter 10 år?
X 2 %
1,02 %
0,2 %
2P, Modellering Quiz fasit
11
4) Per kjøper aksjer til en verdi av10 000 kroner Figuren viser en modell over verdien av aksjene
etter 10 år som en funksjon av vekstfaktoren x . Hva er det årlige verdifallet i prosent dersom
aksjene er verd 2000 kroner etter 10 år?
1,5%
X 15%
0,85%
2P, Modellering Quiz fasit
12
5) Per kjøper aksjer til en verdi av10 000 kroner Figuren viser en modell over verdien av aksjene
etter 10 år som en funksjon av vekstfaktoren x . Hva er aksjene verd etter 10 år dersom
verdiøkningen er på 10 % per år?
ca. 11000 kroner
X ca. 26 000 kroner
ca. 28 000 kroner
2P, Modellering Quiz fasit
13
6) Figuren under viser en modell over svingetiden til en pendel når lengden på snora er x meter.
Modellen kan skrives på formen
1,52,0f x x
2,0 0,5xf x
X 0,52,0f x x
7) Figuren under viser en modell over svingetiden til en pendel når lengden på snora er x meter.
Modellen viser at når lengden på snora er 4 meter, er svingetida
1 sekund
2 sekund
X 4 sekund
2P, Modellering Quiz fasit
14
8) Figuren under viser en modell over svingetiden til en pendel når lengden på snora er x meter.
Modellen viser at når svingetida er 2 sekunder, er lengden på snora
X 1 meter
2 meter
4 meter
9) Figuren under viser en modell over prisen hver elev må betale for en busstur som funksjon av
antall elever, x som er med på turen. Modellen kan skrives på formen
3000
1,5f x
x
0,53000f x x
X 13000f x x
2P, Modellering Quiz fasit
15
10) Figuren under viser en modell over prisen hver elev må betale for en busstur avhengig av hvor
mange elever som er med på turen. Hvis 15 elever er med på turen, blir prisen per elev
300 kroner
X 200 kroner
100 kroner
11) Figuren under viser en modell over prisen hver elev må betale for en busstur avhengig av hvor
mange elever som er med på turen. For at prisen per elev skal bli under 150 kroner, må det bli
med
20 elever
X minst 20 elever
maks 20 elever
2P, Modellering Quiz fasit
16
12) En potensfunksjon er gitt på formen bf x a x . I funksjonsuttrykket til f er
0b
X 0 1b
1b
13) En potensfunksjon er gitt på formen bf x a x . I funksjonsuttrykket til f er
0b
0 1b
X 1b
14) En potensfunksjon er gitt på formen bf x a x . I funksjonsuttrykket til f er
1b
0 1b
X 0b
2P, Modellering Quiz fasit
17
15) Verdien til en bil som kostet 400 000kroner som ny, er etter n år gitt ved
400 000 1 kroner100
np
der p er det årlige verditapet i prosent og n alderen på bilen. En
potensfunksjon egner seg godt til å undersøke
X hvor stort verditapet per år er
bilens verdi etter n år
2P, Modellering Quiz fasit
18
3.4 Eksponentialfunksjon som modell
1) Når et beløp vokser eller avtar eksponentielt, vokser eller avtar det alltid
X Med like mange prosent i hver periode
Med samme beløp i hver periode
Veldig lite
2) Gitt funksjonen ( ) 20 000 1,03xf x
(0)f
0
1,03
X 20 000
3) Modellen under viser verdien av en leilighet i millioner kroner x år etter 2003. Modellen kan
skrives på formen
2 1,10xf x
2 2,16xf x
X 2 1,08xf x
2P, Modellering Quiz fasit
19
4) Modellen under viser verdien av en leilighet i millioner kroner x år etter 2003. I følge denne
modellen er verdien av leiligheten i 2008 ca
3,7 millioner
X 2,9 millioner
3,1 millioner
5) Modellen under viser verdien av en leilighet i millioner kroner x år etter 2003. I følge denne
modellen passerer verdien på leiligheten 3 millioner i
2005
2007
X 2009
2P, Modellering Quiz fasit
20
6) Modellen under viser verdien av en leilighet i millioner kroner x år etter 2003. I følge denne
modellen var verdien på leiligheten i 2003
X 2 millioner
2,16 millioner
3 millioner
7) Modellen under viser verdien av en leilighet i millioner kroner x år etter 2003. I følge denne
modellen er den årlige verdiøkningen
2,16 %
X 8 %
16 %
8) Tor setter 10 000 kroner i banken og lar pengene stå urørt i 5 år. Renten er 4,5 % per år. Hvilket
uttrykk kan vi bruke som modell for hvor mye han har i banken etter 5 år?
10000 4,5
10000 5100
f x
10000 5
10000 4,5100
f x
X 510000 1,045f x
2P, Modellering Quiz fasit
21
9) En bil koster 345 000 kroner. Anta at bilens verdi avtar med 18 % per år. Hvilket uttrykk kan vi
bruke som modell for bilens verdi etter fire år?
4345000 1,18 f x
4345000 0,18 f x
X 4345000 0,82f x
10) Erik har penger i banken. Han påstår at han kan bruke funksjonen ( ) 25000 1,025xf x som
modell for hvor mye penger han har i banken etter x år.
Hvilken rentefot regner han med?
1,025%
X 2,5%
5,5%
11) En eksponentialfunksjon er gitt på formen xf x a b . I funksjonsuttrykket til f er
X 2a
2b
2P, Modellering Quiz fasit
22
12) Punktene i koordinatsystemet viser verdien til en bil x år etter at den var ny. Hvilken modell
passer best til å beskriveutviklingen til verdien til bilen ?
300 000 1,001xf x
X 300 000 0,85xf x
300 000 50 000f x x
2P, Modellering Quiz fasit
23
13) Punktene i grafen angir befolkningen i Norge fra 1900 til 2010 i millioner. Grafen viser en modell
av denne utviklingen basert på befolkningstallene. Hvilket uttrykk kan være funksjonsuttrykket til
grafen?
X 2,2 1,007xf x
3 2,2
2,2 2,2 0,0240
f x x x
20,00004 0,02 2,2f x x x
14) Funksjonen 3,0 1,08xf x er en modell for utviklingen av verdien på en leilighet i millioner x
år etter 2008. Hva var verdien på leiligheten i 2009 ifølge modellen?
3,0 millioner
X 3,24 millioner
4,0 millioner
15) Funksjonen 3,0 1,08xf x er en modell for utviklingen av verdien på en leilighet i millioner
x år etter 2008. Hva var verdien på leiligheten i 2008 ifølge modellen?
X 3,0 millioner
3,24 millioner
4,0 millioner
2P, Modellering Quiz fasit
24
3.5 Polynomfunksjoner som modeller
1) Grafen viser en modell for et ballkast. x -aksen viser tida fra ballen ble kastet og y -aksen viser
ballens høyde over bakken. Uttrykket for modellen er
24,9 12,1 1,8h x x x
X 24,9 12,1 1,8h x x x
24,9 12,1 18h x x x
2) Grafen viser en modell for et ballkast. x -aksen viser tida fra ballen ble kastet og y -aksen viser
ballens høyde over bakken. Hvor langt er kastet?
3 meter
12 meter
X Det kan vi ikke svare på ut fra modellen
2P, Modellering Quiz fasit
25
3) Grafen viser en modell for et ballkast. x -aksen viser tida fra ballen ble kastet og y -aksen viser
ballens høyde over bakken. Hvor høyt er kastet?
3 meter
X 12 meter
Det kan vi ikke svare på ut fra modellen
4) Grafen viser en modell for et ballkast. x -aksen viser tida fra ballen ble kastet og y -aksen viser
ballens høyde over bakken. Hvor lenge er ballen i lufta?
1,5 sekund
X 3 sekund
12 sekund
2P, Modellering Quiz fasit
26
5) Vi skal se på sammenhengen mellom sida i en likesidet trekant og arealet til trekanten. La x være
sida i trekanten.
En modell for arealet til en likesidet trekant er
21
2A x x
23 3
4A x x
X 23
4A x x
6) Vi skal se på sammenhengen mellom sida i en sekskant og arealet til sekskanten. La x være sida i
sekskanten.
En modell for arealet til en sekskant er
23A x x
227 3
2A x x
X 23 3
2A x x
2P, Modellering Quiz fasit
27
7) Vi skal se på sammenhengen mellom sida i en rombe og arealet til romben. La x være sida i
romben.
En modell for arealet til en rombe er
2A x x
23
2A x x
X ingen av delene
2P, Modellering Quiz fasit
28
8) Formelen 24
3V r er en modell for overflata til ei kule med radius r . Figuren viser grafen til
modellen. Hva er volumet hvis radius er 2,2 i følge denne modellen?
40
X 45
50
9) Formelen 24O r er en modell for overflata til ei kule med radius r . Hvilken graf viser denne
modellen?
X den røde
den blå
ingen av dem
2P, Modellering Quiz fasit
29
10) Formelen 24
3V r er en modell for overflata til ei kule med radius r . Hvilken graf viser denne
modellen?
den røde
X den blå
den grønne
11) Formelen 24O r er en modell for overflata i til ei kule med radius r . Figuren viser grafen til
denne modellen. Hva er radius i ei kule som har en overflate på 250 cm
1,8 cm
X 2 cm
22 cm
2P, Modellering Quiz fasit
30
12) I en trekant er summen av grunnlinja og høyden lik 12. Vi setter høyden lik x . En modell for
arealet til trekanten er 2 6A x x
X2
62
xA x
2 12A x x
13) Hvilken av funksjonene nedenfor er en tredjegradsfunksjon?
( ) 3 3f x x
2( ) 3 3 3f x x x
X 3 2( ) 2 2f x x x
14) I en sylinder er summen av radius og høyde lik 2. Vi setter høyden lik h . En modell for volumet til
sylinderen er
X 3 24 4V h h h h
3 24 4V h h h h
2 2V h h h
15) Funksjonen 3 20,003 0,1 0,2 1,0f x x x x er en modell for temperaturen i celsiusgrader
x timer etter midnatt et døgn i oktober. Hva var temperaturen ved midnatt?
0,003 C
0,2 C
X 1,0 C
2P, Modellering Quiz fasit
31
3.6 Andre typer modeller
1) Gitt en liste med tall: 2, 3, 5, 7, 11, 13 . Hva blir det neste tallet i lista?
15
X 17
19
2) Gitt en liste med tall: 2,4,6,8, ... . Hva blir det neste tallet i lista?
X 10
12
14
3) Gitt en liste med tall: 1, 4, 9, 16, 25, 36, . Hva blir det neste tallet i lista?
47
X 49
51
4) Gitt en liste med tall: 2, 3, 5, 7, 11, 13 . Hva er mønsteret?
Lista består av alle oddetallene
X Lista består av alle primtallene
Du legger til 2 og 4 annenhver gang
5) Gitt en liste med tall: 2,4,6,8, ... . Hva er mønsteret?
X Lista består av alle partallene.
Tallene i lista er summen av de to tallene foran.
Tallene i lista er summen av de to tallene foran minus 2.
2P, Modellering Quiz fasit
32
6) Gitt en liste med tall: 1, 4, 9, 16, 25, . Hva er mønsteret?
Tallene i lista er tallet foran pluss 11
X Lista består av alle kvadrattallene
Tallene i lista er summen av de to tallene foran
7) Gitt en liste med tall:
1 2 3 4, , , ,
2 3 4 5. Hva blir det neste tallet i lista?
3
5
X5
6
7
8
8) Gitt en liste med tall:
1 2 3 4, , , ,
2 3 4 5. Hva blir formelen for tall nummer n i lista?
1n
n
1
n
n
X 1
n
n
9) Gitt en liste med tall: 5, 10, 15, 20, . Hva blir formelen for tall nummer n i lista?
5 2n
X 5n
5 1n
10) Gitt en liste med tall: 1, 3, 6, 10, . Hva blir det neste tallet i lista?
14
X 15
16
2P, Modellering Quiz fasit
33
11) Gitt en liste med tall: 1, 3, 6, 10, . Hva er mønsteret?
Først to partall så to oddetall og så videre. Du legger alltid til to mer enn forrige gang
X Tall nummer n er lik tallet foran pluss n
Tall nummer n er lik tallet foran pluss 1n
12) Gitt en liste med tall:
2 4 8, , ,
3 9 27. Hva blir det neste tallet i lista?
12
54
X16
81
10
81
13) Gitt en liste med tall:
2 4 8, , ,
3 9 27. Hva er formelen for tall nummer n i lista?
2
3n
n
2
3
n
n
X 2
3
n
n
14) Figuren viser de 5 første trekanttallene. Hva blir det neste tallet?
20
X 21
22
2P, Modellering Quiz fasit
34
15) Figuren viser et kvadrat med sidekant 1. Inni dette kvadratet er det et nytt kvadrat slik at alle
hjørnene i det nye kvadratet ligger midt på hver av de fire sidene i det første kvadratet. Inni det
andre kvadratet ligger det et tredje kvadrat etter samme prinsipp osv. Se figuren.
Hva blir arealet til det fjerde(det blå på figuren) kvadratet?
1
4
X1
8
1
16
3.7 Matematiske modeller som grunnlag for beslutninger
Foreslår at vi ikke har Quiz til dette avsnittet
Top Related