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26 Elektromagnetische Wellen
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Maxwellsche Gleichungenvier Gleichungen beschreiben die gesamte Elektrodynamik!
James Clerk Maxwell(1831-1879)
Maxwell formulierte als erster den Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen Phänomenen
Gesetze waren schon größtenteils bekannt!
Zentrale neue ErkenntnisseEs gibt elektromagnetische Wellen
Diese Wellen können sich ohne das ein Medium vorhanden ist im Vakuum fortpflanzen.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die LichtgeschwindigkeitDaraus abgeleitete Vorhersage
Licht ist auch eine elektromagnetische Welle
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Maxwellsche GleichungenWas sagen sie aus?
Verknüpfung von elektrischen Feldern und LadungsverteilungLadungsdichte ist Quelle des elektrischen Feldes
tµjµ
∂∂
+=×∇EB 000
rrrr
ε
Verknüpfung von elektrischen und magnetischen FeldernWirbelstärke des elektrischen Feldes ist Quelle des
magnetischen Feldes
Verknüpfung von magnetischen Feldern und StrömenStromdichte ist Quelle des zeitlichen Änderung des elektrischen
Feldes und der Wirbelstärke des magnetischen Feldes
Des magnetischen Feld ist quellenfreiMagnetischen Feld ist ein so genanntes Wirbelfeld
tB∂∂
−=×∇r
rrE
0B =∇rr
0
Eερ
=∇rr
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
∂∂
=Δ=∇⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
∂∂
∂∂
=∇zyxzyx 2
2
2
2
2
22 ,, ,,
rrNablaOperator
Man sollte mal von ihnen gehört haben!
Gesetz von Gauss für das elektrische Feld
Gesetz von Gauss für das magnetische Feld
Gesetz von Ampere und Maxwell
Gesetz von Faraday
wenn es magnetische Monopole gäbe, würde auf der rechten Seite ein weiterer Term stehen
Zeit
Ort
Über diese Vektoren ergibt sich, wie das Feld im Raum aussieht
LaplaceOperator
Vektoralgebra
Stromdichte
hie
r h
ätt
e m
an
gern
e S
ymm
etr
ei. D
esh
alb
die
Su
che n
ach
den
ma
gn
eti
sch
en
Mon
op
ole
n
4
Maxwellsche GleichungenWas sagen sie aus?
Das ist der interessaVeränderliche magn
Felder kreieren veränelektrische Felder
umgekehrt
tµjµ
∂∂
+=×∇EB 000
rrrr
ε
tB∂∂
−=×∇r
rrE
00B
=
=∇
jr
rr 0E =∇rr
Im Vakuum gibt es keine Ladungen und auch keine magnetischen Monopole und somit auch keinen
Ladungsstrom
Elektrische und magnetische Felder existieren auch im Vakuum
Abbild des Zeitpunkts als das Universums durchsichtig wurde
Universum besteht ausgeladenen Teilchen
und lichtUNdurchlässig
neutrale Teilchen (Wasserstoff)Universum wird lichtdurchlässig
zeitlich veränderliches
B-Feld
zeitlich veränderliches
E-Feld
erzeugtes E-Feld
erzeugtes B-Feld
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Maxwellsche GleichungenWas noch?
Maxwellsche Theorie vereinigt drei fundamentale physikalische GebieteElektrizität, Magnetismus und Optik
im Gegensatz zu Newton auch gültig in der Relativitätstheorie!
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Mikrowellenversuche von Hertzvon der Vorhersage zum Nachweis
Heinrich Hertz(1857-1894)
Durchschlagsspannungetwa 106 V/m
LC Schaltkreis
Sender
Empfänger
Überschlag im Empfänger, wenn beide Schaltkreise dieselbe Eigenfrequenz aufweisen
Übertragung von Energie über makroskopische Entfernungen
EM-Wellen zeigen Charakteristika von Lichtwellen(Reflektion, Beugung, Brechung, Interferenz, Polarisation)
Unterschied zu Lichtphänomenandere Frequenz und Wellenlänge
Das überraschende experimentelle ErgebnisEM-Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus
Maxwellsche Vorhersage wir dadurch bestätigt!
Original Sender und Empfänger
Kapazität und Induktivität des Schwingkreises gering
MHz100LC1
Frequenz
≈
=
ω
ω
7
Zeitentwicklungbetrachtet am Punkt P
Bei t=0 zeigt das elektrische Feld nach unten
Kurze Zeit später zeigt das elektrische Feldimmer noch nach unten, aber nun mit einer verringerten Amplitude. Man beachte, dass das Feld, das man bei t=0 erzeugt hat zum
Punkt Q gewandert ist. Das Abfallende elektrische Feld am Punkt P erzeugt ein
magnetisches Feld am Punkt Q
Nach einem Viertel der Periode verschwindet das
elektrische Feld
Ladung auf der Antenne wechselt das Vorzeichen.
Elektrisches Feld zeigt nun nach oben
Nach einer halben Periode zeigt das elektrisches Feld mit maximalem Wert nach oben
Bei t=3/4T verschwindetdas elektrische Feld im
Punkt P wieder. Felder, die zu einem früheren
Zeitpunkt erzeugt wurden wandern weg von der
Antenne
sich ändernde elektrische Feldererzeugen magnetische Felder
undsich ändernde magnetische Felder
erzeugen elektrische Felder
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Ausrichtung
Elektrisches und magnetisches Feld stehen immer senkrecht aufeinander
Wellenlänge
Das heißt: Zu jedem E-Feld gehört ein B-Feld, dass sich ähnlich mit der Zeit entwickelt
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Linear polarisierte Wellen
Ausbreitungsrichtung
E- und B-Feld stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung(transversale Wellen)
E- und B-Feld selbst stehen senkrecht aufeinanderBetrag der beiden Feldstärken nur abhängig von x und t
Definition Ebene WelleEine im Raum fortschreitende Welle, deren Flächen gleicher Phase,
also ihre Wellenfronten, Ebenen sind.Gleichbedeutend damit ist, dass sich die Welle geradlinig ausbreitet.
Definition WellenfrontDie Wellenfront ist bei Wellenausbreitung in einem Medium
eine Fläche, auf der alle Punkte die gleiche Laufzeit zu einem Sender besitzen. Für sinusförmige Wellen besitzen
alle Punkte der Wellenfront die gleiche Phase.
Definition KugelwelleDie Kugelwelle ist eine sich gleichmäßig von einer Quelle in alle
Raumrichtungen in streng konzentrischen Wellenfronten ausbreitende Welle
weit entfernt vom Sender
Vergleiche Seilwelle
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x
y
Wellengleichungebene Wellen
( )( )tkx
tkxωω
−=−=
cosBBcosEE
max
max
mögliche Lösung
E-Feldvektor schwingt nur in Richtung der x-Achse
( ) ( )
( ) 2
2
00
2
2
00
00
0
0
0, und 0,
tEµE
EBt
tEµB
t
tEµB
trρtrj
∂∂
=×∇×∇−
×∇−=∂∂
∂∂
+=∂∂
×∇
∂∂
+=×∇
==
rrrr
rrr
rrr
rrr
r
ε
ε
ε
( ) ( ) EEErrrrrrrr
2∇−⋅∇∇=×∇×∇
ein wenig Vektoralgebra
Bedingungen im Vakuum
bilde die zeitliche Ableitung
Faradaysches Gesetz
Wellengleichungfür das elektrische Feld
Gesetz von Gauss0 da ,0E0
===∇ ρερrr
2
2
002
22
tEµ
xEE
∂∂
=∂∂
=∇rr
rrε
Gesetz von Ampere und Maxwell
tµjµ
∂∂
+=×∇EB 000
rrrr
ε
tBεμ
xB
2
2
002
2
∂∂
−=∂∂
Analog ergibt sich die Wellengleichung für das magnetische Feld
11
Wellengleichungebene Wellen
sm1099792.2
NmC108.85419
ATm104π
11
1
8
2
212700
00
⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
==
=
−
c
µc
c
ε
εμ
cBE
BE
==max
max
Zu jedem Zeitpunkt ist das Verhältnis der Beträge von elektrischem zu magnetischem Feld gleich
dem Wert der Lichtgeschwindigkeit
Wichtige EigenschaftenEM-Wellen erfüllen das Superpositionsprinzip
EM-Wellen pflanzen sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit fort
In einem Medium reduziert sich die
Ausbreitungsgeschwindigkeit auf
mediummedium n
cc =
n: optischer Brechungsindex
Andere Forscher haben diesen Zusammenhang schon früher erkannt
Damalige Interpretation
Ein Zufall der Natur
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Zeitliche EntwicklungRichtung von elektrischem und magnetischem
Feld während einer halben Oszillation
Standbild einer elektromagnetischen Wellen zu einem bestimmten Zeitpunkt t
Was, wann, wo?
Elektromagnetische Wellen sind transversalweder elektrisches noch magnetisches Feld haben Komponente in Richtung der Ausbreitungsrichtung
Elektromagnetische Wellen sind stets in PhaseE-Feld maximal wenn B-Feld maximal
Zeit
13
Scotty, EnergiePoyntingvektor
2
0
2
0
0
0
1S
1
BµcE
cµ
µEBS
BEµ
S
cEB
BE
==
⇓
=
⇓
×≡
=
⊥
rrr
2max
0
2max
0
maxmax0
212
121
Welleebenefür
BµcI
Ecµ
I
BEµ
I
SI avg
=
=
=
=
Der Poyntingvektor gibt an, in welche Richtung und wie Energie übertragen wird
Definition
für ebene Welle
Verknüpfung E- und B-Feld
Mittelung
Zusammenhang zwischen Poyntingvektor und Intensität
Energietransport in Ausbreitungssrichtung
Durch die zeitliche Änderung von E und B ändert sich auch der Wert des Poyntingvektors mit der Zeit
SI-Einheit Poyntingvektors
[ ] ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=
m²W
m²1
sJS
instantanerEinergiefluss
mittlerer Energiefluss
( )21t-kxcos²
Mittelwert
→ω
als Funktion von E oder B
Das ist die auch Einheit der Intensität
BEc =
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Magnetische Felder... trotz starker elektrischer Felder
m 7.5
s1104
sm103
s1104
11s1104
7
8
7
7
=⋅
⋅==
⋅==
⋅=
fc
fT
f
λ ( )
( )
2
Erde
max
7-
8
maxmax
max
87
max
0max
0
2max
10BB
T101.5
sm103
mV45
B
mV54
m 0.32π
W3.0sm103
ATm104π
²2
2²4
−
−
≈
⋅=⋅
==
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=
=
==
cE
E
E
rcPµE
cµE
rPI
av
av
π
π
Erstes Beispiel40 MHz EM Welle
T102.5sm103
CN750
6max
8max
maxmax
−⋅=
⋅=
=
B
B
cEB
Zweites Beispiel60 Watt Glühbirne, 5% Effizienz
Entfernung 30 cm
Berechne das zugehörige
B-Feld
Annahme E-feld
750 N/C
gering gegenüber dem Erdmagnetfeld
cEB =
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Radio Eriwan
IonosphärePlasmaschicht im Beriech von 50 bis 200 km Höhe
Hochenergetische Strahlung und Teilchen ionisieren Moleküle in dieser Höhe,
wodurch nahezu freie Ladungsträger (Elektronen) gebildet werden
Radiowellen regen die Plasmaelektronen zu
Schwingungen an, die mit dergleichen Frequenz anfangen zu strahlen
AM Wellen
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Radio Eriwan
Nur Strahlung unterhalb einer bestimmten Grenzfrequenz (Plasmafrequenz) wird reflektiert.
Diese Grenzfrequenz ist abhängig der Dichte der Ladungsträger
Typische Grenzfrequenz 107 Hz (10 MHz)KW Frequenzen werden reflektiert
UKW Frequenzen werden nicht reflektiert
KW3-30 MHz100-10m
UKW Wellen30 -300 MHz
10-1 m
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Radio Eriwan
Tag und Nacht, Sommer und WinterBei Nacht sinkt der Ionisationsgrad wegen der geringeren Einstrahlung
-> die reflektierende Schicht verlagert sich in größere Höhen. Weniger Reflektionen sind notwendig um größere Entfernungen zurück zulegen.
Gleichzeitig weniger Verlust bei der Reflektion der Welle.
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Strahlungsdruckneben Energie wird von EM Wellen auch Impuls übertragen
cUp
cSp
cUp
cS
dtdU
Acdtdp
Ap
AFp
cUp
reflem
reflem
emabsem
emDruck
Druck
emem
2
2
111
=
=
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
⇓
=
=
Typische Werte für den Strahlungsdruck10-6 N/m² für direktes Sonnenlicht
doppelter Impulsübertrag
einfacherImpulsübertrag
Impulsübertrag bei vollständiger
Absorptionschwarzer Strahler
Impulsübertrag bei vollständiger Reflektion
Spiegel
Maxwells Vorhersage
Betrag des Impulses bei vollständige Absorption
mechanischer Druck
Kraft ist Ableitung des Impulses
Energiebetrag, der pro Zeiteinheit auf eine Fläche trifft
totale Energie vollständig absorbiert durch eine Oberfläche (schwarzer Strahler)
Absorption
Reflektion
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Strahlungsdruck
Beispiel aus der RaumfahrtKurskorrektur an Mariner 10 beim Vorbeiflug an Merkur
Sail on sunlightim wahrsten Sinneein Sonnensegel
Experimenteller Aufbau zum Nachweis des Strahlungsdrucks
Torsionspendel
Vorsicht!Lichtmühle funktioniert anders (Stoß von Gasteilchen)
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Strahlungsdruck
Staubpartikel im SonnensystemGravitation anziehend ~r³ d.h. proportional dem Volumen
Strahlungsdruck abstoßend ~r² d.h. proportional der Oberfläche
( )
N014sm103
m²108m²W1400
m²1084
18
8
13
132
−
−
−
⋅=
⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
==
⋅==
em
em
F
cIAF
dA π
( ) kg106.1m³kg103m100.5
34π
234
15336
3
−− ⋅=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
m
dVm ρπρ
( )( )
N109m²101.5
kg102kg101.6kg²Nm²106.67
18
11
301511
2
−
−−
⋅=⋅
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
=
=
g
g
AE
Sonneg
F
F
rmMGF
Diese Teilchen bleiben im SonnensystemKleine Teilchen verlassen das Sonnensystem
GravitationStrahlungsdruck
Masse eines Staubteilchen
Solarkonstante 1400 W/m²Abstand Erde-Sonne 1.5x1011 m
Masse der Sonne 2x1030 kg
Was hat das für Auswirkungen?Durchmesser 1 μmDichte 3000 kg/m3
Fläche der Staubteilchen
22 ~ rrcI
cIAFem π==
33 ~3
4²²
rrr
GMmr
GMFAE
Sonne
AE
Sonneg
πρ==
21
Optische Pinzette
Durch den Strahlungsdruck werden die Teilchen in das Gebiet des höherer Intensität des Lichtfeldes gezogen
zugrunde liegender MechanismusStarkes elektromagnetisches Feld induziert Dipolmoment, der die
Moleküle ausrichtet und in Richtung des Feldmaximums beschleunigt
22
Dipolantenne
Weder stationäre Ladungen noch Gleichströme erzeugen elektromagnetische Felder!
Fundamentaler Mechanismus zur Erzeugung von EM Strahlung ist Beschleunigung von Ladungen.
Immer wenn eine Ladung beschleunigt wird, wird Strahlung erzeugt.
Dipolantenne
Länge entspricht der halben Wellenlänge der ausgestrahlten Welle
Zeitliche EntwicklungWenn E-Feld in der Antenne maximal ist B-Feld NULL
90° Phasenverschiebung
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Dipolantenne
Abstrahlcharakteristikeiner Dipolsenders
In der Richtung, in der die Ladungen in der Antenne verschoben werden, fließt keine Energie
Poyntingvektor gibt die Richtung des Energieflusses an
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Mikrowellenoptik
Fokussierung
Transmission bei IsolatorenReflektion an Metallen
Detektor
Brechung an Isolator
Reflektion
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Mikrowellenoptik
Stehende Welle mit Metallreflektor
Interferenz am Spalt
Interferenz am
Doppelspalt
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Polarisation
Es gibt Materialien, die empfindlich sind auf die Ausrichtung des
elektrischen Feldes einer EM Welle
Unpolarisiertes LichtElektrisches Feld steht senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
Die genaue Ausrichtung ist aber wahllos
Experiment mit Mikrowellen
Hohe Absorption von EnergieLadungen können einfach entlang
des Drahtes verschoben werden.Transfer in Ohmsche Wärme
hohe Transmission von Energie wenn Ladungen
nicht in Feldrichtung verschoben werden können
Polarisationsfilter von Sonnengläsern
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Streuung in der Atmosphäre
In der Richtung, in der die Ladungen verschoben werden, wird keine Strahlung emittiert
Streulicht in der Atmosphäre ist polarisiert
28
LCD-Display
gekreuzte Polarisation
kein Licht wird transmittiert
Polarisationsfilter
Befinden sich zwischen beiden Polarisationsfolien Flüssigkristalle, die die Polarisation des Lichts um 90° drehen, kann das Licht hintere Polarisationsfolie durchdringen. HELL
unpolarisiertes Licht
Bei angelegter Spannung verlieren die Flüssigkristalle diese ihre Eigenschaft, die
Polarisationsachse zu drehen, und das Licht wird von hinteren Polarisationsfolie absorbiert.
DUNKEL
Spannung wid zwischen den Plattenangelegt um die Orientierung der Flüssigkeitskristalle zu verändern
polarisiertes Licht
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Spektrum EM Strahlung
Sichtbares optisches Spektrum ist nur kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums
Pulsare Röntgen MikrowellenOptisch-Infrarot
energiereich energiearm
0.000 000 000 000 1m bis 100 m d.h. 15 Größenordnungen
30
KrebsnebelResultat einer Supernovaexplosion
Pulsarschnell drehender Neutronenstern
Moleküle
Elemente
ElektronenSynchrotronstrahlung durch
Ablenkung lichtschneller
Elektronen im Magnetfeld
Unterschiedliche Wellenlängenbereiche zeigen unterschiedliche Eigenschaften
dieses Objekts
31
Welle ist auch Teilchen
ergiePhotonenen
Strahlungder Energie
EMEMEM
chhEλ
ν ==Beispiel
Anzahl Photonen60 Watt Glühbirne1020 Photonen/ sec
Quantenphysik sagtLicht wird auch in kleinen Paketen abgestrahlt
PHOTONEN
Max Planck
Albert Einstein
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