Investicije
Investicije kao sredstvo optimalne alokacije resursa u vremenuKriterijumi za donošenje investicionih odluka
Investicije: pojam Odricanje od potrošnje u tekućem periodu da bi se ostvarili veći
rezultati u budućnosti Pod investicijama se podrazumeva ulaganje u opremu, mašine,
razvoj novog proizvoda (realne investicije), kao i ulaganje u finansijsku aktivu, tj. hartije od vrednosti (finansijske investicije)
Zajednička karakteristika svih investicija, tj. realnih i finansijskih je alokacija resursa u vremenu, kojom se smanjuju raspoloživi resursi za potrošnju u tekućem periodu da bi se ostvarili veći rezultati u budućnosti
Doprinos Fišera: Investicije kao sredstvo za ostvarivanje optimalnog rasporeda
potrošnje u različitim periodima vremena, a ne kao sredstvo akumulacije
Razgraničenje između proizvodnih i tržišnih mogućnosti za postizanje optimalnog odnosa potrošnje u različitim periodima vremena
Optimalna alokacija ekonomskih resursa u vremenu Elementi ekonomske teorije izbora u
vremenu Predmet izbora – potrošnja u različitim
periodima vremena Mogućnosti izbora Uslovljenost investicionih odluka oblikom
preduzeća
Elementi ekonomske teorije izbora u vremenu Ograničenost resursa i mogućnost
alternativne upotrebe resursa (ekonomski resursi)
Potreba donošenja odluka o načinu upotrebe ekonomskih resursa (izbor pravaca upotrebe resursa)
Ekonomska teorija izbora proučava izbor alternativnih pravaca upotrebe ekonomskih resursa
Elementi ekonomske teorije izbora izbora Ciljevi (željeni objekti) donosioca odluka Principi ponašanja u situaciji izbora Okolnosti ili determinante koje uslovljavaju
izbor
Ciljevi
Ciljevi zavise od preferencija donosioca odluka i ograničenja pri izboru
Ciljevi - dobra za konačnu ili proizvodnu potrošnju
Donosioci odluka zavise od nivoa analize Na pojedinačnom nivou donosioci odluka su
mikroekonomski subjekti – pojedinici ili grupe pojedinica (domaćinstva, preduzeća)
Principi ponašanja u situaciji izbora Osnovni princip ponašanja donosioca odluka
je racionalno ponašanje Racionalno ponašanje je maksimirajuće
(optimizirajuće) ponašanje kao način postizanja željenih ciljeva uz uvažavanje ograničenja pri izboru
Okolnosti ili determinante izbora
Okolnosti koje uslovljavaju izbor se dele u dve grupe:
Skup mogućnosti ili ograničenja Preferencije donosioca odluka
Skup mogućnosti ili ograničenja Mogućnosti ili ograničenja koja uslovljavaju izbor
su:1. Početna kombinacija resursa kojom raspolaže
donosilac odluka i koja određuje njegovu početnu poziciju kod izbora
2. Mogućnosti razmene ili tržišne mogućnosti su raspon alternativnih mogućnosti do kojih donosilac odluka može da dođe kroz razmenu
3. Proizvodne mogućnosti su skup alternativnih mogućnosti proizvodne transformacije resursa
Preferencije donosioca odluka Preferencije donosioca odluka su okolnosti koje
utiču na izbor Preferencije donosioca odluka su određene
subjektivnim i objektivnim faktorima (Ličnost, Obrazovanje, Vaspitanje, Iskustvo, Demostracioni efekat u potrošnji, Reklama, Odnosi cena)
Njihov (faktora) uticaj je unapred dat i određen van konteksta izbora
Za svakog donosioca odluka postoji (može da se odredi) funkcija preferencija koja rangira alternativne objekte (ciljeve) izbora prema njihovoj poželjnosti
Predmet izbora – potrošnja u različitim periodima vremena Predmet izbora je potrošnja u različitim
periodima vremena Predmet izbora se može odrediti na različite
načine Predmet izbora zavisi od:1. Cilja ekonomske aktivnosti2. Načina na koji se vreme uključuje u analizu3. Cilja analize
Cilj ekonomske aktivnosti
Dva pristupa kod određivanja cilja ekonomske aktivnosti:
1. Zadovoljenje potreba (potrošač)2. Ekonomske aktivnosti su same sebi cilj
(proizvođač)
Cilj ekonomske aktivnosti (Štednja – Potrošnja) Različiti pristupi određivanja cilja ekonomske
aktivnosti imaju za posledicu drugačiju definiciju odnosa štednja – potrošnja
Prema prvom pristupu štednja je odložena potrošnja
Prema drugom pristupu štednja je predmet izbora Prihvata se prvi pristup – potrošnja je krajnji cilj
svake ekonomske aktivnosti
Način na koji se vreme uključuje u analizu Odluke kod kojih se vremenski period određuje
proizvoljno, zato što su relevantni samo rezultati koji se ostvaruju u budućem periodu
Odluke za koje je značajan vremenski horizont (konačan i beskonačan) zato što posledice odluke zavise od vremenskog horizonta
Odluke za koje je vreme jedina relevantna promenljiva (rast) i koje se analiziraju na osnovu koncepta kontinuelnog vremena
Određenje predmeta izbora
Polazi se od funkcije korisnostiU (c1, c2, ..., ct, ...)
Predmet izbora je potrošnja u različitim periodima vremena c1, c2, ..., ct, ...
Cilj donosioca odluka je postizanje željenog rasporeda potrošnje u vremenu
Opšti cilj je postizanje optimalnog odnosa potrošnje u različitim periodima vremena
Funkcija korisnosti Funkcija korisnosti donosioca odluka se bazira na
pretpostavkama o njegovim preferencijama Racionalno ponašanje donosioca odluka znači da je
on uvek u stanju da alternative rangira u skladu sa preferencijama
Mogućnost rangiranja alternativa obezbeđuju: Aksiom potpunosti rangiranja - postoji da bi se eliminisale
situacije kada donosilac odluka ne može ili ne želi da vrši izbor (x preferira u odnosu na y, ili y preferira u odnosu na x)
Aksiom tranzitivnosti relacija - postoji zbog konzistentnosti izbora (x preferira u odnosu na y, y u odnosu na z, onda x u odnosu na z)
Donosilac odluka se ponaša tako da makisimira vrednost funkcije korisnosti
Mogućnosti izbora
Da bi se ostvario željeni raspored potrošnje u vremenu (to je krajnji cilj izbora) neophodno je da donosilac odluka ima mogućnost raspodele potrošnje u vremenu
Skup mogućnosti čine inicijalna pozicija, tržišne mogućnosti i proizvodne mogućnosti
Tržišne mogućnosti Izvor tekuće potrošnje pojedinca je dohodak Yt, čija je visina
unapred određena (određena je inicijalna potrošnja pojedinca) Mogućnosti potrošnje zavise od:
Tekućeg dohotka Dohotka u budućem vremenskom periodu
Budući dohodak se ne može trošiti u tekućem periodu, ali može da bude potpota tekućoj potrošnji, uz pretpostvku da postoji mogućnost ustupanja budućeg dohotka (ili njegovog dela) da bi se povećala potrošnja u sadašnjem periodu iznad visine tekućeg dohotka
Mogućnost transfera postoji i u suprotnom smeru povećanje buduće potrošnje preko visine koja je određena dohotkom u budućnosti
Tržišne mogućnosti
Transfer dohotka između različitih vremenskih perioda sa ciljem da se ostvari željeni raspored potrošnje u vremenu ostvaruje se na tržištu kapitala
Tržište kapitala – ponuda, tražnja, cena kapitala
Savršeno konkurentno tržište kapitala znači da ekonomski subjekti mogu da u svakom trenutku uzimaju ili da daju kredite u željenim iznosima po datoj ceni
Tržišne mogućnosti
Kako se inicijalna kombinacija dohotka, uz preferencije izražena funkcijom koristi i na savršenom tržištu kapitala, alocira da bi se postigao željeni raspored potrošnje u vremenu?
Pretpostavka dva vremenska perioda: Tekući period – 0 Budući period – 1
Tekuća kamatna stopa izražava uslove transfera dohotka iz jednog u drugi vremenski period, kako bi se postigao željeni raspored potrošnje
Tržišne mogućnosti Ako pojedinac pozajmi ceo ili deo svog dohotka – na svaki dinar
pozajmljenih sredstava dobiće 1 + i dinara u narednom periodu 1+i je cena tekućeg dinara u izrazima njegove buduće
vrednosti - kamata Ako se pojedinac zadužuje, tj. uzima kredit onda će na svaki
dinar uzetog kredita morati da vrati 1+i dinara Maksimalni iznos uzetog kredita određen je proizvodom visine
budućeg dohotka i izraza 1/(1+i) Izraz 1/(1+i) je faktor sadašnje vrednosti (diskontni faktor) i
predstavlja vrednost dinara u narednom periodu izraženu njegovom tekućom vrednošću
Tržišne mogućnosti
Tržišne mogućnosti: grafik Pri datom inicijalnom dohotku i kamatnoj stopi na grafiku
su prikazane alternativne potrošnje pojedinca Koordinate:
Potrošnja tekućeg perioda t=0 Potrošnja budućeg perioda t=1
Linija MM – tržišna linija, pokazuje sve moguće kombinacije tekuće i buduće potrošnje koje imaju istu vrednost
Linija MM prolazi kroz tačku Y koja pokazuje inicijalnu kombinaciju tekućeg (Yo) i budućeg (Yt) dohotka
Tržišna linija MM - raspoložive kombinacije potrošnje pojedinca određene njegovim inicijalnim dohotkom i tržišnom kamatnom stopom po kojoj se mogu uzimati ili davati krediti
Tržišne mogućnosti: grafik Preseci MM sa koordinatama označavaju maksimalne iznose
potrošnje odgovarajućih perioda (kada je potrošnja drugog perioda jednaka nuli)
Kretanje duž MM od tačke Y naviše predstavlja odricanje od tekuće potrošnje određene dohotkom yo u korist buduće potrošnje – davanje kredita
Kretanje duž MM naniže od tačke Y – uzimanje kredita Stopa transformacije sadašnje i buduće potrošnje duž linije MM
jednaka je 1+ i, a negativna vrednost –(1+ i) je nagib MM Pri datoj stopi transformacije buduća potrošnja se može povećati
za 1+ i dinara, ako se tekuća potrošnja smanji za jedan dinar ili tekuća potrošnja se može povećati za jedan dinar samo ako se buduća potrošnja smanji za 1+ i dinara
Tržišne mogućnosti Vrednost kombinacija
prikazanih linijom MM se može izraziti i u jedinicima tekuće ili u jedinicama buduće potrošnje
Vrednost kombinacije se češće izražava u jednicima tekuće potrošnje - kao sadašnja (diskontovana) vrednost kombinacije
Sadašnja vrednost inicijalnog dohotka (bogatstva) pojedinca – presek linije MM i ose to - jednaka je
Y 10 0
yW y .
1 i
Tržišne mogućnosti: grafik
Pošto sve kombinacije potrošnje prikazane linojom MM imaju istu vrednost kao i inicijalna kombinacija dohotka onda je
Ova relacija je jednačina tržišne linije i ona ukazuje na ograničenje da sadašnja (tržišna) vrednost ukupne potrošnje mora biti jednaka sadašnjoj vrednosti inicijalnog dohotka
Y1 10 0 0
c yc y W .
1 i 1 i
Tržišne mogućnosti: Sadašnja vrednost inicijalnog dohotka pojedinca i sadašnja vrednost potrošnje Sadašnja vrednost inicijalnog dohotka pojedinca i sadašnja
vrednost potrošnje
Y 10 0
yW y .
1 i
Y1 10 0 0
c yc y W .
1 i 1 i
Tržišne mogućnosti: Preferencije donosioca odluka Preferencije donosioca odluka se prikazuju setom kriva
indiferentnosti – U, U’, U’’ Svaka kriva indiferentnosti polazuje kombinacije potrošnje među
kojima je donosilac odluka indiferentan Kriva indiferentosti udaljenija od kordinantnog početka – veća
korisnost Obik i položaj kriva indiferentnosti – dodatni uslovi preferencija
donosioca odluka: Aksiom monotonosti (potrošač uvek želi veću količinu) – negativan
nagib Aksiom konveksnosti preferencija Aksiom tranzitivnosti – krive indiferentnosti se nikada ne seku
Tržišne mogućnosti: Preferencije donosioca odluka Krive indiferentnosti pokazuju spremnost pojedinca da
se odrekne dela tekuće potrošnje u zamenu za dodatnu jednicu potrošnje u budućem periodu (uz isti nivo ukupne korisnosti)
Granična stopa supstitucije tekuće i buduće potrošnje jednaka je ∂c1/ ∂co
Izabrani raspored potrošnje – koordinate tačke C* (gde je kriva indiferentnosti U’ tangenta na liniju MM) - kome odgovara tekuća potrošnja c*o i buduća potrošnja c*1
Tržišne mogućnosti: Preferencije donosioca odluka Da bi pri datom dohotku Y ostvario željeni
raspored potrošnje, pojedinac mora da žrtvuje deo tekuće potrošnje određene dohotkom Yo, dajući kredit u iznosu y*o – c*o, uz kamatnu stopu i čime se povećava njegova potrošnja u budućnosti preko iznosa određenog dohotkom y1 za iznos vraćenih sredstava i kamatu i jednaka je
c*1 = y1 + (yo – c*o)(1 + i)
Proizvodne mogućnosti
Postizanje željenog rasporeda potrošnje kroz proizvodnju
Dva vremenska perioda Preduzeće raspolaže samo proizvodnim
mogućnostima pri raspodeli potrošnje u vremenu
Proizvodne mogućnosti: grafik
Proizvodne mogućnosti
Kriva PP – skup tehnološki efikasnih kombinacija tekuće i buduće potrošnje koje se mogu ostvariti polazeći od datog dohotka (Y) u tekućem periodu
Kriva PP (transformaciona kriva) - mogućnost transformacije tekućeg dohotka u određene kombinacije proizvodnih rezultata u vremenu (p0 p1)
Preseci krive PP sa osama – maksimalne veličine potrošnje, tj. proizvodnih rezultata po periodima
Vertikalna linija Y je isprekidana, jer su proizvodne mogućnosti ireverzibilne, tj. budući dohodak se ne može koristiti za povećanje tekuće potrošnje preko iznosa tekućeg dohotka
Proizvodne mogućnosti
Veza između dohotka i proizvodnih rezultata za dva vremenska perioda (t = 0 i t = 1) predstavljena je relacijama
p0 = y0 + q0 i p1 = y1 + q1
pt - proizvodni rezultat
yt - inicijalni dohodak
qt količina transformisanog dobra
Proizvodne mogućnosti
Realne investicije ako je:q0<0 i q1>0
Dezinvesticije ako jeq0>0 i q1<0
U tekućem periodu realne investicije i0 postoje kada je
i0 = -q0 = y0 - p0
Realne investicije – žrtvovanje dela tekuće potrošnje da bi se ostvarili veći proizvodni rezultati u budućnosti
Proizvodne mogućnosti
Investiranje je kretanje naviše od tačke Y duž krive PP
Oblik krive PP: Proizvodne mogućnosti su nezavisne –
jedinstveno rangiranje projekata prema efikasnosti Veliki broj investicionih projekata koji su
beskonačno deljivi Opadajuća granična stopa transformacije tekuće
potrošnje u buduće proizvodne rezultate, odnosno opadajuća stopu prinosa na investicije sa svakim povećanjem obima investicija
Proizvodne mogućnosti
Koji će deo tekućeg dohotka pojedinac da investira? Zavisi od njegove spremnosti, izražene krivom
indiferentnosti, da žrtvuje deo tekuće potrošnje radi povećanja potrošnje u budućnosti
Izbor pojedinca prikazan je tačkom P* (koliko će investirati), gde je granična stopa prinosa na investicije izjednačena sa graničnom stopom supstitucije tekuće i buduće potrošnje (granična stopa vremenske preferencije) – jednakost nagiba krive PP i krive indiferentnosti u tački P*
Proizvodne mogućnosti
Tački P* odgovaraju proizvodni rezultati p*0 u tekućem i p*1 u budućem periodu
Željena kombinacija proizvodnih rezultata istovremeno predstavlja željeni raspored potrošnje u vremenu (p*o =c*o i p*1 = c*1)
Svako drugo rešenje je odstupanje od optimuma investitora (dodatna buduća potrošnja ima manju vrednost od žrtvovane, odnosno propuštana mogućnost da se investiranjem poveća potrošnja u budućnosti koja više nego kompenzuje žrtvovanje tekuće potrošnje)
Proizvodne i tržišne mogućnosti Istovremeno postojanje proizvodnih i tržišnih mogućnosti za
postizanje željenog rasporeda potrošnje u vremenu Mogućnosti pojedinca za postizanje željenog rasporeda potrošnje
u vremenu su veće - tržišna linija M’M’ Kada pojedinac ne bi raspolagao mogućnostima proizvodne
transformacije tekuće u buduću potrošnju moguće kombinacije njegove potrošnje bi bile prikazane linijom MM - sadašnja vrednost njegovog inicijalnog bogatstva
Proizvodne mogućnosti omogućavaju povećanje sadašnje vrednosti kombinacije potrošnje preko sadašnje vrednosti njegovog inicijalnog bogatstva
Istovremeno postojanje proizvodnih i tržišnih mogućnosti: grafik
Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Investiranje tekućeg dohotka je kretanje levo i naviše
od tačke Y duž transformacione krive PP Najviša sadašnja vrednost potrošnje W*o prikazana je
tržišnom linijom M’M’, koja je tangenta krive PP u tački P*
U tački P* izjednačavaju se granična stopa prinosa na investicije (nagib krive PP) i tržišna kamatna stopa (nagib tržišne linije)
Jednakošću ovih stopa u tački P* određen je optimalni iznos investicija u iznosu yo p*o
Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Pri većem obimu investicija potrebnog za
dostizanje takče P* stopa prinosa na investicije je niža od stope prinosa koja se može ostvariti davanjem kredita na tržištu kapitala – nagib krive PP je manji od nagiba linije M’M’
Manji obim investicija od potrebnog za dostizanje tačke P* znači odricanje od prinosa većih od kamatne stope i propuštanje da se dodatnim investicijama poveća sadašnja vrednost proizvodnih rezultata
Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Kriterijum jednakosti stope prinosa na investicije i
tržišne kamatne stope obezbeđuje optimalni obim investicija i maksimiranje sadašnje vrednosti proizvodnih rezultata, ali ne i raspored potrošnje investitora u vremenu
Raspored potrošnje investitora u vremenu zavisi od njegovih preferencija
Željeni raspored potrošnje u vremenu investitor postiže uzimanjem ili davanjem kredita – kretanje duž linije M’M’
Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Optimum potrošnje je u tački C* sa tekućkom
potrošnjom c*o i budućom potrošnjom c*1 u kojoj je najviše kriva indiferentnosti U’’ tangenta linije M’M’
U tački C* izjednačavaju se granična stopa supstitucije i tržišna kamatna stopa
U tački C* ostvarena je i jednakost ove dve stope i granične stope prinosa na investicije – optimum proizvodnje i potrošnje
Proizvodne i tržišne mogućnosti: grafik Da bi ostvario tekuću potrošnju u iznosu c*o
investitor će na osnovu budućeg prinosa na investicije morati da pozajmi iznos p*o – c*o ćime će da poveća potrošnju preko proizvodnih rezultata p*o, ali će u budućem periodu njegova potrošnja c*1 biti manja od one koju omogućavaju proizvodni rezultati
Smanjenje potrošnje u budućem periodu jednako je zajmu koji je uzeo u tekućem periodu uvećanom za kamate
(p1 - c1) = po co (1+i)
Proizvodne i tržišne mogućnosti Fišerova teorema odvajanja – do optimuma
proizvodnje i potrošnje se dolazi u dve faze: U prvoj fazi - određuje se obim investicija koji
omogućava optimum proizvodnje U drugoj fazi – određuje se optimum potrošnje
Teorema odvajanja omogućava razdvajanje odluka o proizvodnji od odluka o potrošnji, tj. omogućava se nezavisnost postizanja optimuma proizvodnje od optimuma potrošnje
Uopštavanje koncepta na više vremenskih perioda i kontinuelni tok vremena Analiza se širi na više vremenskih perioda i u
analizu se uključuje kontinuelni tok vremena Pretpostavlja se da pored sadašnjeg perioda postoji
još T budućih vremenskih perioda Novom vremenskom horizontu odgovaraju novi
vektori: potrošnje, dohotka i proizvodnog rezultata Predmet izbora se proširuje na potrošnju u T+1
vremenskih intervala – co,c1,c2,...,cT Vektor dohotka postaje - yo,y1,y2,...,yT Vektor proizvodnih rezultata postaje –
po,p1,p2,...,pT
Uopštavanje koncepta na više vremenskih perioda i kontinuelni tok vremena Kamatna stopa (cena po kojoj se razmenjuju
resursi tekućeg perioda za resurse budućeg perioda) u slučaju dva vremenska perioda je i
Kamatna stopa, u opštem slučaju, postaje - i1,i2,i3,...,iT
Po ovim kamatama se razmenjuju resursi prethodnog (t – 1) za resurse narednog (t) vremenskog perioda
Sadašnja vrednost potrošnje i sadašnja vrednost kombinacije inicijalnog dohotka
1 2 T
0 01 2 1 T 2 1
c c cW c ... .
1 i (1 i )(1 i ) (1 i )...( 1 i )(1 i )
0
Y 1 2 T0
1 2 1 T 2 1
y y yW y ... .
1 i (1 i )(1 i ) (1 i )...(1 i )(1 i )
Sadašnja vrednost proizvodnih rezultata
0
P 1 2 T0
1 2 1 T 2 1
p p pW p ... .
1 i (1 i )(1 i ) (1 i )...( 1 i )(1 i )
Buduća vrednost potrošnje
WT = c0 ((1+i1)(1+i2) ... (1+iT)) + c1 ((1+i2) ... (1+iT))+ ...+ cT-1 (1+iT) + cT
Na sličan način se utvrđuje buduća vrednost dohotka i buduća vrednost proizvodnih rezultata
Sadašnja vrednost potrošnje kada je visina kamatne stope (i) ista u različitim periodima vremena (i1 =... = iT)
1 2 T
0 0 2 Tc c c
W c ... .1 i (1 i ) (1 i )
Sadašnja vrednost prihoda od projekta Vo Uz pretpostavku da je
vremenski horizont beskonačan, da su prihodi od investicionog projekta u svakom periodu jednaki i da počinju da se ostvaruju u periodu 1, tj da je s0 = 0, a s1 = s2 = ... = sT = ... = s – sadašnja vrednost prihoda od projekata Vo je:
s0V .i
Sadašnja vrednost prihoda od projekta Vo kada prihodi počinju da se ostvaruju u tekućem periodu
ss s01V (1 ).
i i
Analiza u kontinuelnom vremenu Kamatna stopa i se uvek utvrđuje za određeni
vremenski period (najčešće za godinu dana) Kada vremenski period odstupa od perioda za koji
se donosi odluka o razmeni na tržištu, proizvodnji ili potrošnji, onda se vremenski period može podeliti na više vremenskih intervala
Broj vremenskih intervala određen je brojem kapitalizacija koje se mogu izvršiti u periodu za koji je utvrđena kamatna stopa i
Ako se broj utvrđenih intervala označi sa n, svakom vremenskom intervalu dužine 1/n osnovnog perioda odgovara kamatna stopa i/n
Analiza u kontinuelnom vremenu Po protoku osnovnog perioda kapitalizovana
vrednost novčane jedinice neće više biti 1 + i, već će (zbog izvršene kapitalizacije u međuvremenu) biti 1 + i (n)n
Po protoku t osnovnih perioda kapitalizovana vrednost novčane jedinice će biti (1 + i/n)
Povećanjem broja intervala kapitalizacije (n) povećava se i učestalost kapitalizacije pa će vrednost novčane jedinice, po protoku t osnovnih perioda, pri kontinuelnoj kapitalizaciji biti jednaka
Vrednost novčane jedinice po protoku t osnovnih perioda pri kontinuelnoj kapitalizaciji
lim (1+i/n)nt = eit
n→∞
Buduća vrednost (VT) i sadašnja vrednost (Vo) kontinuelnog toka prihoda s(t) od investicionog projekta, kada se kamatna stopa menja u vremenu
VT = 0T s(t) eI(t)dt
V0 = 0T s(t) e-I(t)dt
gde je I (t) = 0T i (τ) dτ
Kada je kamatna stopa nepromenjena, pojednostavljuje se u:
VT = 0T s(t) eitdt
V0 = 0T s(t) e-itdt
Top Related