ANALOGNA
ELEKTRONIKAELEKTRONIKA
ANALOGNA ELEKTRONIKA
2+2+1
prof. dr Dragiša Milovanović
doc. dr Miona Andrejević Stošović
dr Srđan Đorđević
Operacioni pojačavači - obnavljanje
• Idealni operacioni pojačavač
• Realni operacioni pojačavač
•• Zašto operacioni?
Idealni operacioni pojačavačpo karakteristikama liči na idealni naponski pojačavač
Ru=∞
Ri=0
A→∞
Simbol operacionog pojačavača
Šta pojačava operacioni pojačavač
pojačava razliku signala na neinvertujućem “+” i
vu= v
d= v1-v2, vi= v
3
pojačava razliku signala na neinvertujućem “+” i invertujućem “-” ulazu
∞→
−
=
12vv
vA
i0
12=− vv
12vv =
Vu=0 → V+=V-
beskonačno diferencijalno pojačanje
beskonačno pojačanje u otvorenoj petlji
Ad
→∞
nulto pojačanje srednje vrednosti signala Acm
=0
Idealni operacioni pojačavač karakterišu:
Iu=0beskonačna ulazna otpornost
izlazna otpornost jednaka nuli
beskonačni propusni opseg
Vi ≠ f(Rp)
idealne f karakteristike
Idealni operacioni pojačavač
• Otvorena petlja podrazumeva da između ulaza i izlaza
pojačavača nema eksternih komponenata, pa je pojačanje u
otvorenoj petlji definisano isključivo internom arhitekturom
pojačavača.
• Beskonačni propusni opseg podrazumeva da će pojačavač • Beskonačni propusni opseg podrazumeva da će pojačavač
pojačavati sve signale, od jednosmernih, pa sve do visokih
frekvencija
Polarizacija operacionog pojačavača
Idealni operacioni pojačavač
• Ako je npr. pojačanje operacionog pojačavača 106, ulazni
signal amplitude 1mV bi bio pojačan tako da izlazni signal
bude 1kV.
• Izlazni napon idealnog operacionog pojačavača je ograničen u • Izlazni napon idealnog operacionog pojačavača je ograničen u
najboljem slučaju na vrednosti napona napajanja (VCC i VEE)
• Izlaz pojačavača se u tom slučaju menja između 2 vrednosti,
pa se kaže da je zasićen.
Idealni operacioni pojačavač- povratna sprega
• Između izlaza i ulaza pojačavača postoji povratna sprega. Deo
signala sa izlaza vraća se na ulaz.
• Zbog povratne sprege pojačanje se može smanjiti u odnosu na
vrednost u otvorenoj petlji. vrednost u otvorenoj petlji.
Primeri primene operacionog pojačavača Invertujući pojačavač
iu=i1+i2=0A=> i1= -i2
v1
v2
11
1
R
v
R
vvgg
=
−
i1=
0V
22
1
R
v
R
vvii
=
−
i2=
0V12
R
v
R
v gi−=
giv
R
Rv
1
2−=
1
2
R
R
v
vA
g
i−==
Invertujući pojačavač- ulazna otpornost
ig= i1
?==
g
g
u
i
vR
11
1
R
v
R
vvgg
=
−
i1=
0V
1R
i
vR
g
g
u==
Ako se zahteva velika ulazna
otpornost Ru,
R1 mora da bude veliko!
Veliko pojačanje zahteva još veće R2
1
2
R
RA −=
Neinvertujući pojačavač- pojačanje u zatvorenoj petlji
11
1
0
R
v
R
vi
gg
−=
−
=
iu=i1+i2=0A=> i1= -i2
2
2
R
vvi
gi−
=
21R
vv
R
vgig
−
=giv
R
Rv
+=
1
21
1
21
R
R
v
vA
g
i+==
Ulazna impedansa je beskonačna
Izlazna impedansa je jednaka nuli
Neinvertujući pojačavač sa jediničnim pojačanjem
BAFER
giv
R
Rv
+= 2
1vv =
giR
1
02=R
givv =
Ulazna impedansa je beskonačna
Izlazna impedansa je jednaka nuli
Invertorski pojačavač sa impedansama
)(
)(
)(
)(
1
2
sZ
sZ
sV
sVA
g
i−==
Kolo za sabiranje
;
1
1
1
R
vi
g= ...;
2
2
2
R
vi
g
=
n
gn
n
R
vi =
niiii +++= ....
21
⋅−= fi Riv ⋅−=
+++−= gn
n
f
g
f
g
f
i vR
Rv
R
Rv
R
Rv ...
2
2
1
1
Kolo za diferenciranje
;1
C
g
Z
vi = g
g
vsC
Cj
vi ⋅==
ω
11
R
vi
i−=
2
21ii =
R
vvsC
i
g−=⋅
givRCsv ⋅⋅−=
0
)(ω
ssRC
v
vsA
g
i−=−==
Kolo za diferenciranje - f karakteristika
0
)(ω
ssRC
v
vsA
g
i−=−==
RCsA ω=)(
{ }{ }
=
)(Re
)(Im
sA
sAarctgϕ
20
πωϕ −=
−=
RCarctg
Ponaša se kao VF filtar sa graničnom frekvencijom u beskonačnosti
Kolo za diferenciranje – vremenski domen
dt
tdvC
dt
tdvCti
gC)()(
)(1
⋅=⋅=
R
tvti
i)(
)(2
−=
)()(21titi =
R
tv
dt
tdvC
ig )()(−=⋅
dt
tdvRCtv
g
i
)()( ⋅−=
Kolo za diferenciranje – vremenski domen
dt
tdvC
dt
tdvCti
gC)()(
)(1
⋅=⋅=
R
tvti
i)(
)(2
−=
)()(21titi =
R
tv
dt
tdvC
ig )()(−=⋅
dt
tdvRCtv
g
i
)()( ⋅−=
Kolo za diferenciranje – vremenski domen
dt
tdvRCtv
g
i
)()( ⋅−=
R=10K
C=10nF
Diferencijator – Aktivni VF filtar
11
1
1 CsR
CsRA
F
VF
+
−=
Za 1CsRA
FVF−=0
1=R
Korišćenje otpornika R1
sa malom vrednošću može biti korisno za ograničavanje
pojačanja pri visokim frekvencijama, jer preveliko pojačanje pri visokim
frekvencijama predstavlja problem zbog naponskog šuma na ulazu kola. Vrednost
otpornika R1
se određuje tako da vremenska konstanta R1C
1bude mala u poređenju sa
periodom ulaznog signala.
Za 1FVF0
1
Aktivni VF filtar - drugi način izvođenja
11
11
1 CsR
CsRAVF
+
=
Sumirajući diferencijator
−= ∑
=
n
i
gi
iFidt
dvCRv
1
Kolo za integraljenje - Integrator
;1
R
vi
g
=
;/1
2 ii
i
C
i sCvCvjCj
v
Z
vi −=−=−=−= ω
ω
21ii =
R
vvsC
g
i=⋅−
giv
RCsv ⋅
⋅
−=
1
ssRCv
vsA
g
i 01
)(ω
−=−==
Kolo za integraljenje - f karakteristika
ω
ω
ω
ωω000
1)( j
jssRCsA =−=−=−=
RCsA
ω
1)( =
{ }{ }
=
)(Re
)(Im
sA
sAarctgϕ
20
/1 πωϕ =
−=
RCarctg
Ponaša se kao NF filtar sa graničnom frekvencijom u nuli
Kolo za integraljenje – vremenski domen
dt
tvdC
dt
tdvCti
iC))(0()(
)(2
−
⋅=⋅=
R
tvti
g)(
)(1
−=
dt
tdvCti
i)(
)(2
−=dt
)()(21titi =
dt
tdvC
R
tvig )()(
−= dttvRC
tvgi ∫−= )(
1)(
dtCti )(
2−=
dt
Kolo za integraljenje – vremenski domen
dttvRC
tvgi ∫−= )(
1)(
R=10K
−⋅−=
⋅=−= ∫∫∫∫
=
=
==
−
msT
msT
msTmsT
ggi dtdtVdttvdttvRC
tv
2
12/
12/
0
4
2
0
84110)(
1010
1)(
1)(
R=10K
C=10nF
Kolo za integraljenje
∫=
−=
T
t
gi dttvRC
tv
0
)(1
)(
Period integracije kontrolisan je prekidačem S, koji se otvara u
trenutku t=0, kada počinje proces integraljenja, a zatvara se u
trenutku t=T i prekida proces integraljenja, prazni kondenzator C
i priprema integrator za novi ciklus integraljenja.
Integrator – Aktivni NF filtar
pojačavač niskih frekvencija
FF
F
NF
CsR
R
R
A+
−=
1
1
0
RA
F
NF−=
1
0
RANF
−=
FF
dB
CRBB
⋅
==
π2
1
)3(0
−−=
−
FFCR
t
F
ie
R
Rtv 1)(
1
Aktivni NF filtar – drugi način izvođenja
111
1
CsRANF
+
=
Sumirajući integratorproširenje jednostavnog kola za integraljenje
dtR
v
Cv
T n
i i
gi
F
i ⋅
−= ∫ ∑
=0 1
1
Diferencijalni balansni pojačavač
Ideja: Izjednačiti pojačanja invertorskog i
neinvertorskog i napraviti pojačavač razlike signala
2
1
2
43
4
1
1
21
ggiv
R
R
RR
Rv
R
Rv ⋅
+⋅
++−=
Diferencijalni balansni pojačavač - Ad
3
4
1
2
R
R
R
R=Za
Rv
2
1
2
43
4
1
1
21
ggiv
R
R
RR
Rv
R
Rv ⋅
+⋅
++−=
1
2
12R
R
vv
vA
gg
id =
−
=
Diferencijalni balansni pojačavač - Ad
13RR =
Za
24RR =
1
2
12R
R
vv
vA
gg
id =
−
=
24RR =
Diferencijalni balansni pojačavač – Acm
Ucmv
RR
Rvv
21
2
21
+
==
0==
Ucm
i
cm
v
vA
UcmUcmUcmv
RRv
RR
Rv
Ri
2121
2
1
1
11
+=
+−=
021
21
2
22
21
2=−
+
=+
+
= RivRR
RRiv
RR
Rv
UcmUcmi
Diferencijalni pojačavač sa dva operaciona pojačavača
3
4
2
1
R
R
R
R=Za
1
1
2
3
4
2
3
411 u
R
R
R
Ru
R
Ruo
+−⋅
+=
3
4
12
1R
R
uu
uA
o
d+=
−
=
Diferencijalni pojačavač sa dva operaciona pojačavača
sa većim faktorom potiskivanja srednje vrednosti
0
0
21
2
1
1
1=
−+
−+
R
uu
R
uu
R
ux 0
4
2
3
2
0
12=
−+
−+
−
R
uu
R
uu
R
uuox
⋅
+++−⋅
+++=
1
0
32
1
2
2
0
32
4
3
3
411 u
R
RR
R
Ru
R
RR
R
R
R
Ruo
Algebarski sabirač
0
1
0=
−+
−
∑=
n
i F
F
i
iF
R
vu
R
uu
mogu se sabirati naponi sa različitim algebarskim znakom
0''1
=+
−
∑=
m
j F
F
j
jF
R
u
R
vu
∑∑==
=
m
j j
Fn
i i
F
R
R
R
R
11 '
'
i
n
i i
Fj
m
j j
Fu
R
Rv
R
Rv ⋅−⋅= ∑∑
== 11
0
'
'ako važi
Konvertor struje u napon
Izlazni napon je direktno proporcionalan ulaznoj struji
iRv ⋅−=11iRv
i⋅−=
Konvertor napona u struju sa neuzemljenim potrošačem
Struja kroz potrošač RL:
1
R
vii
g
L ==
1
1
RiiL ==
ne zavisi od potrošača RL
Kolo se ponaša kao strujni izvor čija je struja direktno
kontrolisana ulaznim naponom.
Izvor konstantne struje sa uzemljenim potrošačem
Struja kroz potrošač RL
ne zavisi od njegove otpornosti
0
21
2=
−+
−
nR
vv
nR
vviLL
Struja kroz potrošač RL:
1
21
R
vviL
−
=
0
21
1=
−+
−
R
vv
R
vviLL
Instrumentacioni pojavač
2
1
2
1
1
21 u
R
Ru
R
Rux
⋅−⋅
+=
1
1
3
2
1
31 u
R
Ru
R
Ruy
⋅−⋅
+=
yxou
R
R
RR
Ru
R
Ru ⋅
+⋅
++⋅−=
4
6
75
7
4
61
32RR =Za
64RR =
75RR =
( )12
1
22
1 uuR
Ruo
−⋅
⋅+=
Negativni konvertor impedanse
'111'
33131
UR
URRR
UU
R
UI
i
ii
i−
+=
−+=
.,000
20i UR
UjeodakleUU
−==−
+−
Zi=U
i/Ii
.,000
1
2
0
2
0
1
i
i UR
RUjeodakle
R
U
R
U−==
−+
−
L
i
i
i
Z
RRRRRR
RR
I
UZ
62
6231
31
−−−+
==
Za R1+R
3-R
2-R
6=0 i R
1=R
3dobija se R
6=2R
1-R
2
LiZ
RR
RRZ
62
31−=
1
2
2
2
1
2R
RR
RZ
i
−
−=
Top Related