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Movimentos sob a acção de uma força resultante constante No 11ºano estudámos movimentos
rectilíneos causados por forças constantes. Vamos agora estudar movimentos com trajectórias curvilíneas sob a acção de uma força constante
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A importância das condições iniciais
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A importância das condições iniciais Se o fio romper, a única força que
actua no corpo é o peso. Apesar de a força resultante ser
exactamente a mesma, as trajectórias de voo são diferentes de acordo com velocidade inicial do corpo no instante em que é largado
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A importância das condições iniciais
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Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante Para escrever as equações
paramétricas são necessárias as condições iniciais do movimento:
v0x, v0y e v0z
x0, y0 e z0
Nos movimentos a duas dimensões:
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Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante
Grandezas Direcção horizontal Direcção vertical
aceleração
posição
velocidade
m
Fa xx
m
Fa
yy
2x00 at
2
1tvxx 2
y00 at2
1tvyy
tavdt
dxv xx0x tav
dt
dyv yy0y
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Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante Para escrever as equações do
movimento, devemos escolher um eixo com a direcção da velocidade ou com a direcção da força resultante
Conclui-se facilmente que um corpo sujeito à acção de uma força resultante constante (se a sua direcção for diferente de v0) tem sempre trajectória parabólica
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Projécteis
Um corpo sujeito apenas à força gravítica, é um projéctil.
Nos movimentos de projécteis a força resultante é constante (desprezando a resistência do ar)
Os mais variados lançamentos podem ser vistos como movimento de projécteis se considerarmos apenas os centros de massa dos corpos
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Lançamento horizontal
É aquele em que a velocidade inicial é horizontal
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Lançamento horizontal
O movimento de um projéctil tem duas componentes: a componente horizontal e a componente vertical.
Uma vez que estas componentes são independentes uma da outra, podem, e devem, ser tratadas separadamente.
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Lançamento horizontal
Consideremos uma bala a ser disparada horizontalmente por um canhão situado em cima de um penhasco. Na ausência de gravidade a bala deveria continuar em frente, mantendo a velocidade com que foi disparada (Lei da inércia).
Se a bala fosse simplesmente largada, sob a acção da gravidade, deveria acelerar, ganhando velocidade à razão de 9,8m/s em cada segundo
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Lançamento horizontal
Se lançarmos horizontalmente uma bala de canhão, na presença de um campo gravítico, a componente horizontal da velocidade permanece constante e a bala cai, percorrendo a mesma distância vertical que percorreria no caso de ser simplesmente largada do alto do penhasco.
Porém, a presença da gravidade não afecta o movimento horizontal da bala uma vez que a força gravítica apenas actua na direcção vertical
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Lançamento horizontal
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Lançamento horizontal
A trajectória do pacote é parabólica e opacote permanece debaixo do avião durante todo o tempo.
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Lançamento horizontal
Então: O movimento segundo o eixo dos
xx é uniforme:
O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:
0amaF xxx
gm
PamaF yyy
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Lançamento horizontal
Atendendo às condições iniciais do movimento as equações que descrevem este movimento são:
Em que h=y0 e v=v0x
2gt2
1hy
vtx
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Lançamento oblíquo
Suponhamos agora que a nossa bala de canhão era disparada fazendo um ângulo θ com a horizontal
Se pudéssemos “desligar” o “botão” do campo gravítico….
Na ausência de gravidade:
Movimento rectilíneo e uniforme
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Lançamento oblíquo
Neste caso, a velocidade inicial tem duas componentes, uma horizontal e outra vertical.
v0x
v0y
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Lançamento oblíquo
Mais uma vez, a força gravítica não afecta a componente horizontal do movimento; o projéctil mantém a sua velocidade horizontal constante uma vez que sobre ele não actua nenhuma força com essa direcção
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Lançamento oblíquo
h
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Lançamento oblíquo
Então: O movimento segundo o eixo dos
xx é uniforme:
O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:
0amaF xxx
gm
PamaF yyy
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Lançamento oblíquo
As equações que descrevem este movimento são:
200
0
gt2
1tsinvyy
tcosvx
Condições iniciais do movimento:x0=0; v0x=v0cosθ;v0y=v0sinθ; h=y0
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O tratador de chimpanzés… Suponhamos que o tratador de
animais do zoológico pretende alimentar um chimpanzé, utilizando um canhão que dispara bananas.
O chimpanzé está pendurado no ramo de uma árvore e, no preciso instante em que o canhão é disparado, solta-se. Para onde deve o tratador apontar o canhão?
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O tratador de chimpanzés… Na ausência de gravidade:
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O tratador de chimpanzés…
Se o tratador apontar o canhão para um ponto acima do chimpanzé:
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O tratador de chimpanzés…
Se o tratador apontar o canhão à cabeça do chimpanzé:
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O tratador de chimpanzés…
E se a velocidade de lançamento da banana for menor? Será que conseguimos acertar no chimpanzé?
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Tempo de voo e alcance
Tempo de voo: tempo durante o qual o projéctil permanece no ar
Alcance: distância que o projéctil percorre na horizontal
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Alcance máximo e tempo de voo
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Tempo de voo e alcance
Para um dado valor da velocidade inicial, se o projéctil cair no mesmo plano horizontal de onde foi lançado:
Alcance é máximo para o ângulo de lançamento de 45º
Ângulos de lançamento complementares, proporcionam o mesmo alcance
A altura máxima aumenta com o ângulo de lançamento
O tempo de voo aumenta com o ângulo de lançamento
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Resolver…
Mostre que o alcance de um projéctil lançado o solo com uma certa velocidade é máximo quando for lançado a 45º
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As imagens gif foram retiradas daqui: http://www.physicsclassroom.com/Class/vectors/U3L2a.cfm
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