Pengantar Derivative
Garis Tangen
Menggunakan konsep limit
Garis Tangen dan Secan
Gradien garis secan P dan Q :
Garis tangen pada titik P :
Contoh 1
Tentukan gradien garis tangen fungsi :
pada titik (2,4)
Contoh 2 Tentukan gradien garis tangen pada kurva dengan persamaan
pada titik -1, , 2 dan 3.
Sehingga pada titik-titik tersebut diperoleh gradien masing-masing 4, 1, -2 dan -4
Contoh 3 Tentukan persamaan garis dari fungsi pada titik
(2, ).
Kecepatan Rata-rata dan Sesaat
Apabila kita mengendarai mobil untukmenempuh jarak 100 km dalam waktu 2 jam, maka kecepatannya adalah 80 km/jam. Angkaini disebut sebagai kecepatan rata-rata.
Benda P bergerak dari suatutitik dengan persamaan 16t2
meter pada ruang hampa, sehingga benda tersebutmenempuh jarak 16 meter pada detik pertama dan 64 meter pada detik ke dua.
Grafik jarak sebagai fungsiwaktu :
Kecepatan rata-rata antara t=1 dan t=2 adalah :
Pada interval t=1 dan t=1.5, kecepatanrata-ratanya :
Kecepatan sesaat pada t=1 adalah 32
Dengan konsep limit
Kecepatan Rata-rata :
Kecepatan Sesaat :
Sehingga kecepatan sesaat fungsi f(t)=16t2
pada t=1 adalah
Derivative
Definisi
Suatu fungsi f apabila di-derivative kanmenjadi :
Artinya fungsi f diturunkan terhadap (padatitik) x. Proses penurunannya disebutdiferensiasi dan bagian kalkulus yang mempelajari tentang turunan disebut kalkulusdiferensial.
Contoh 1
Apabila , tentukan
Contoh 2
Tentukan ,apabila
Bentuk Ekivalen dari Derivative
Apabila c+h diganti dengan x, maka h = x-c, maka :
Contoh 3
Tentukan g(c) apbila g(x)=2/(x+3)
Notasi Leibniz(Gottfried Wilhelm Leibniz)
Variabel independen x berubahmenjadi x+x, maka :
Apabila x mendekati 0, maka :
Leibniz : dy/dx kecil sekali nilainya samar
Operator Dx
Merupakan operator yang dapatmerepresentasikan derivative dari suatufungsi. { }
Apabila y=f(x), maka derivative dari y adalah :
Contoh :
Top Related