1
GRÁFICOS ESTATÍSTICOSGRÁFICOS ESTATÍSTICOS
É uma forma de apresentação de dados estatísticos;
Um conjunto de figuras geométricas representativa dos fenômenos estudados;
O objetivo do gráfico é tornar mais rápida a compreensão do fenômeno em estudo.
““Uma imagem vale mais que mil Uma imagem vale mais que mil palavras”palavras”
2
GRÁFICOS ESTATÍSTICOSGRÁFICOS ESTATÍSTICOS
Requisitos básicos de um gráfico estatístico:
Simplicidade: trazer apenas o essencial; evitar desenhos, traços e etc., que desviem a atenção;
Clareza : possibilitar a leitura correta dos valores do fenômeno;
Veracidade : expressar a verdade sobre o fenômeno representado;
3
GRÁFICOS ESTATÍSTICOSGRÁFICOS ESTATÍSTICOS Na hora da execução de um gráfico estatístico devemos seguir algumas regras:
Colocar o título na parte superior, o subtítulo a seguir, de preferência na horizontal, da esquerda para a direita;
Cuidado com escala utilizada;
Representação das unidades do fenômeno em estudo; Fontes dos dados;
Legendas claras e nítidas;
Cores utilizadas.
4
Gráficos de LinhasGráficos de Linhas
5
Escolaridade
Número de Alunos
Primeiro Grau 19.286
Segundo Grau 5.681
Terceiro Grau 2.234
Matriculas nas escolas de uma cidade A - 2007
Gráfico de BarrasGráfico de Barras
Disrtibuicao de matriculas segundo o nivel escolar
0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
Primeiro Grau Segundo Grau Terceiro Grau
Nivel Escolar
Num
ero
de A
luno
s
6
Escolaridade
Número de Alunos
Primeiro Grau 19.286
Segundo Grau 5.681
Terceiro Grau 2.234
Matriculas nas escolas de uma cidade A - 2007
Disrtibuicao de matriculas segundo o nivel escolar
0 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000
PrimeiroGrau
SegundoGrau
TerceiroGrau
Nive
l Esc
olar
Numero de Alunos
Gráfico de ColunasGráfico de Colunas
7
EscolaridadeCidade A Cidade B
Número deAlunos
%Número de
Alunos%
Primeiro Grau 19.286 71 38.660 62
Segundo Grau 5.681 21 18.399 29
Terceiro Grau 2234 8 5424 9
Total 27.201 100,0 62.483 100,0
Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007
Gráfico de BarrasGráfico de Barras
8
Escolaridade
Cidade A Cidade B
Número de
Alunos
Número de
AlunosPrimeiro Grau 19.286 38.660
Segundo Grau 5.681 18.399
Terceiro Grau 2234 5424
Total 27.201 62.483
Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Distribuicao de matricula
segundo o nivel escolar
010.00020.00030.00040.00050.000
PrimeiroGrau
SegundoGrau
TerceiroGrau
Nivel escolar
Num
ero
de a
luno
s
Cidade A Cidade B
Gráfico de Barras Múltiplas Gráfico de Barras Múltiplas
9
Escolaridade
Cidade A Cidade B
Número de
Alunos
Número de
AlunosPrimeiro Grau 19.286 38.660
Segundo Grau 5.681 18.399
Terceiro Grau 2234 5424
Total 27.201 62.483
Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007
Distribuicao de matricula segundo o nivel escolar
0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000
PrimeiroGrau
SegundoGrau
TerceiroGrau
Nive
l esc
olar
Numero de alunosCidade A Cidade B
Gráfico de Colunas MúltiplasGráfico de Colunas Múltiplas
10
Escolaridade
Cidade A
Cidade B
% %
Primeiro Grau 71 62
Segundo Grau 21 29
Terceiro Grau 8 9
Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007
Distribuicao de matricula segundo o nivel escolar
0
20
40
60
80
PrimeiroGrau
SegundoGrau
Terceiro Grau
Nivel escolar
%
Cidade A Cidade B
Gráfico de BarrasGráfico de Barras
11
Escolaridade
Cidade A
Cidade B
% %
Primeiro Grau 71 62
Segundo Grau 21 29
Terceiro Grau 8 9
Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007 Distribuicao de matricula
segundo o nivel escolar
0 20 40 60 80
PrimeiroGrau
SegundoGrau
TerceiroGrau
Niv
el e
scol
ar
%Cidade A Cidade B
Gráfico de ColunasGráfico de Colunas
12
Matriculas nas escolas das cidades A e B - 2007
Comparação
Distribuicao de matricula segundo o nivel escolar
0
20
40
60
80
PrimeiroGrau
SegundoGrau
Terceiro Grau
Nivel escolar
%
Cidade A Cidade B
Distribuicao de matricula segundo o nivel escolar
010.00020.00030.00040.00050.000
PrimeiroGrau
SegundoGrau
TerceiroGrau
Nivel escolar
Num
ero
de a
luno
s
Cidade A Cidade B
13
Gráfico de Setores (Pizza)Gráfico de Setores (Pizza)
• baseado no círculo;
•Visualização da parte no todo;
•As áreas dos setores são proporcionais aos dados da serie
14
Gráfico de SetoresGráfico de Setores
REGIÕES RELATIVA ( % )Norte 45,25
Nordeste 18,28Sudeste 10,85
Sul 6,76Centro - Oeste 18,86
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Fonte: IBGE
Area Terrestre - Brasil
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro - Oeste
15
Gráfico de Setores (Pizza)Gráfico de Setores (Pizza)
REGIÕES RELATIVA ( % )Norte 45,25
Nordeste 18,28Sudeste 10,85
Sul 6,76Centro - Oeste 18,86
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Fonte: IBGE
Exemplo: Região Norte
o
o
x
x
162
25,45
360100
Calcule para as demais Regiões
16
Gráfico de SetoresGráfico de Setores
REGIÕES RELATIVA ( % )Norte 45,25
Nordeste 18,28Sudeste 10,85
Sul 6,76Centro - Oeste 18,86
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Fonte: IBGE
Area Terrestre - Brasil
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro - Oeste
17
Gráfico de SetoresGráfico de Setores
REGIÕES RELATIVA ( % )
Norte 45,25Nordeste 18,28Sudeste 10,85
Sul 6,76Centro - Oeste 18,86
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Fonte: IBGE
Area Terrestre - Brasil
45%
18%
11%
7%
19%
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro - Oeste
18
Gráfico de SetoresGráfico de Setores
REGIÕES RELATIVA ( % )
Norte 45,25Nordeste 18,28Sudeste 10,85
Sul 6,76Centro - Oeste 18,86
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Fonte: IBGE
Area Terrestre - Brasil
45%
18%
11%
7%
19%
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro - Oeste
19
Gráfico de SetoresGráfico de Setores
REGIÕES RELATIVA ( % )
Norte 45,25Nordeste 18,28Sudeste 10,85
Sul 6,76Centro - Oeste 18,86
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Fonte: IBGE
Area Terrestre - Brasil
45%
18%
11%
7%
19%
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro - Oeste
20
Gráfico de SetoresGráfico de Setores
REGIÕES RELATIVA ( % )
Norte 45,25Nordeste 18,28Sudeste 10,85
Sul 6,76Centro - Oeste 18,86
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Fonte: IBGE
Area Terrestre - Brasil
Norte45%
Nordeste18%
Sudeste11%
Sul7%
Centro - Oeste19%
21
Gráfico de SetoresGráfico de Setores
REGIÕES RELATIVA ( % )
Norte 45,25Nordeste 18,28Sudeste 10,85
Sul 6,76Centro - Oeste 18,86
ÁREA TERRESTRE - BRASIL
Fonte: IBGE
Area Terrestre - Brasil
Norte45%
Nordeste18%
Sudeste11%
Sul7%
Centro - Oeste19%
22
PictogramaPictogramaPRODUÇÃO MUNDIAL DE CARROS
DE PASSEIO - 1995
7.612.000
6.350.000 JAPÃO
JAPÃO U.S.A 4.362.000
JAPÃO U.S.A ALEMANHA
23
Cart
ogra
ma
Cart
ogra
ma
24
CartogramaCartograma
25
HistogramasHistogramas O histograma é um gráfico que reflete a forma da distribuição de
frequências da amostra. Também procura refletir a estrutura (forma) da população de onde foi retirada a amostra.
Para construir um histograma é necessário primeiro repartir os dados por classes e depois calcular as respectivas frequências.
O histograma é um gráfico de frequências construído a partir desta tabela de frequências (por classes).
Os histogramas são particularmente úteis para variáveis contínuas ou variáveis com poucos valores repetidos.
26
HistogramasHistogramas A apresentação do histograma depende muito do número de
classes considerado.
Um número muito grande de classes produz um histograma com demasiada irregularidade,
um histograma com um número demasiado reduzido de classes oculta a forma da distribuição (perde-se demasiada informação).
27
HistogramasHistogramas
Poucas classes Muitas classes
28
Para a tabela abaixo temos os seguintes Para a tabela abaixo temos os seguintes histogramas :histogramas :
i Salários fi fri Fi Fri
1 37,78 40,22 2 0,02 2 0,02
2 40,22 42,66 0 0,00 2 0,02
3 42,66 45,10 9 0,09 11 0,11
4 45,10 47,54 16 0,16 27 0,275 47,54 49,98 15 0,15 42 0,426 49,98 52,42 37 0,37 79 0,797 52,42 54,86 10 0,10 89 0,898 54,86 57,30 7 0,07 96 0,969 57,30 59,74 0 0,00 96 0,96
10 59,74 62,18 4 0,04 100 1,00Total 100 1
29
Histograma para freqüência simplesHistograma para freqüência simples
62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78
40
30
20
10
0
C5
Freq
uenc
y
30
Exercício : Para a Tabela anterior, também podemos Exercício : Para a Tabela anterior, também podemos construir um Histograma para as Freqüências construir um Histograma para as Freqüências
acumuladas. acumuladas.
62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78
100
50
0
C5
Cum
ulat
ive
Freq
uenc
y
31
Polígono de freqüência Polígono de freqüência representação gráfica que, considerando o centro de cada
uma das classes, substitui a altura das barras do histograma por pontos e os interliga.
32
Polígono de freqüênciaPolígono de freqüência
62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78
40
30
20
10
0
C5
Freq
uenc
y
33
Polígono de freqüênciaPolígono de freqüência
62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78
40
30
20
10
0
C5
Freq
uenc
y
34
Polígono de freqüência Polígono de freqüência acumuladaacumulada
62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78
100
50
0
C5
Cum
ulat
ive
Freq
uenc
y
35
Polígono de freqüência Polígono de freqüência acumuladaacumulada
62,1859,7457,3054,8652,4249,9847,5445,1042,6640,2237,78
100
50
0
C5
Cum
ulat
ive
Freq
uenc
y
36
Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de
36 alunos36 alunos
47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97
Exercício: Construa um histograma para os dados acimaExercício: Construa um histograma para os dados acima
37
EXEMPLOEXEMPLO1º Passo Determinando o número de classes
636
ii
ni
38
2º Passo Determinando o intervalo de classe ( h ):
1. AA = 97 – 47 = 50
2. h = 50 / (6 - 1) 10
EXEMPLOEXEMPLO
39
3º Passo: Determinar os limites de cada classe:
Li1 = 47 – (10 / 2) = 42
Ls1 = Li2 = 42 + 10 = 52
Ls2 = Li3 = 52 + 10 = 62
Calcule:
Lii e Lsi , i = 3, 4, 5,6
EXEMPLOEXEMPLO
40
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
i Peso (Kg) fi fri Fi Fri
1 42 52
2 52 62
3 62 72
4 72 82
5 82 92
6 92 102
Total 36
47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97
41
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
i Peso (Kg) fi fri Fi Fri
1 42 52 6
2 52 62 9
3 62 72 9
4 72 82 2
5 82 92 4
6 92 102 6
Total 36
47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97
42
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
i Peso (Kg) fi fri Fi Fri
1 42 52 6 0,17 6
2 52 62 9 0,25 15
3 62 72 9 0,25 24
4 72 82 2 0,06 26
5 82 92 4 0,11 30
6 92 102 6 0,17 36
Total 36 1,00
47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97
43
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIADISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
i Peso (Kg) fi fri Fi Fri
1 42 52 6 0,17 6 0,17
2 52 62 9 0,25 15 0,42
3 62 72 9 0,25 24 0,67
4 72 82 2 0,06 26 0,72
5 82 92 4 0,11 30 0,83
6 92 102 6 0,17 36 1,00
Total 36 1,00
47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97
44
Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, Exercício: Construa a tabela com as freqüências simples, acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de acumulada, relativa e relativa acumulada para o peso de
36 alunos36 alunos
47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97
Exercício: Construa um histograma para as freqüências Exercício: Construa um histograma para as freqüências absoluta e acumuladaabsoluta e acumulada
45
Histograma para as freqüências absolutas Histograma para as freqüências absolutas
102928272625242
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
C4
Freq
uenc
y
46
102928272625242
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
C4
Freq
uenc
y
Polígono de freqüênciasPolígono de freqüências
47
Histograma para as freqüência acumuladaHistograma para as freqüência acumulada
102928272625242
40
30
20
10
0
C9
Cum
ulat
ive
Freq
uenc
y
48
Elementos típicos de uma Elementos típicos de uma distribuiçãodistribuição
Ao estudar a representação tabular ou gráfica de um conjunto de dados, passamos a ter descrições de distribuição de freqüência dos valores observados: seja por números(tabelas) ou por figuras (gráficos), o que representamos foi contagem de ocorrências de eventos, quer em unidades, proporção do total ou porcentagem.
49
Elementos típicos de uma Elementos típicos de uma distribuiçãodistribuição
Para ressaltar as tendências características de cada distribuição, isoladamente, ou em confronto com outras, necessitamos introduzir conceitos que se expressem através de números que nos permitam traduzir estas tendências.
Medidas de posição; Medidas de variabilidade ou dispersão; Medidas de assimetria;
50
Medidas de PosiçãoMedidas de Posição
Medidas de Tendência Central.
Média Aritmética; Mediana; Moda;
Separatrizes: dividem o conjunto em um certo número de partes iguais.
Mediana Quartis Percentis
51
MédiaMédia Uma expectativa de medida para os elementos de um conjunto: se temos um
elemento que pertence a um conjunto mas não sabemos sua medida, esperamos que seu comportamento possa ser representado por um valor médio.
52
Média aritméticaMédia aritmética
78 85 82 83 84 86
Somar todos os valores do conjunto e dividir pelo número total. EXEMPLO: Considere o peso (Kg) de 6 alunos:
836
868483828578medio Peso
53
Média aritméticaMédia aritmética
78 85 82 83 84 86
Seja x o peso dos alunos:
A média do peso dos alunos pode ser escrita da seguinte forma:
6
6
1 i
ixx
54
Média aritméticaMédia aritmética De maneira geral x o peso dos alunos:
n
xx
n
ii
1
55
Peso de 36 alunosPeso de 36 alunos
47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97
O peso médio dos 36 alunos descritos acima éO peso médio dos 36 alunos descritos acima é 68,7268,7236
36
1 i
ixx
56
102928272625242
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
C4
Freq
uenc
y
Polígono de freqüênciasPolígono de freqüências
68,72
CENTRO DE MASSACENTRO DE MASSA
57
3,5710
62605958585857545453
x
53 5854 5854 5957 6058 62
Calcule a Média!Calcule a Média!
Considere agora o salário semanal de 10 trabalhadoresConsidere agora o salário semanal de 10 trabalhadores
58
Salário semanal de 10 trabalhadoresSalário semanal de 10 trabalhadores
3,5710
626059)58(357)54(253
x
53 5854 5854 5957 6058 62
Para o mesmo conjunto de dados, a Média pode ser Para o mesmo conjunto de dados, a Média pode ser calculada segundo a formula abaixo:calculada segundo a formula abaixo:
59
Média aritmética Média aritmética ponderadaponderada
n
nn
pppppp
x xxx
...
...
11
2211
No caso de os valores obtidos estarem associados a “pesos” a media aritmética se diz ponderada
n
ii
n
iii
p
pxx
1
1ou
60
Numa dada disciplina utilizou-se o seguinte critério para o calculo da Media Final (MF)
Exemplo:
12,011,024,013,0 RLAAMF
MF é uma média aritmética ponderada???
Como podemos verificar isso??
61
MF é uma média aritmética associada aos “pesos” apresentados abaixo:
12,011,024,013,0 RLAAMF
PesoAvaliacao1 (A1) 3Avaliacao2 (A2) 4Lista1 (L1) 1Relatorio1 (R1) 2
Neste caso:
Mostre que as duas formulas são Equivalentes
21432*11*14*23*1
RLAAMF
n
nn
pppppp
x xxx
...
...
11
2211
62
Considere novamente o salário mensal de 10 Considere novamente o salário mensal de 10 trabalhadorestrabalhadores
53 5854 5854 5957 6058 62
i Salario fi
1 53 12 54 23 57 14 58 35 59 16 60 17 62 1
63
Neste caso, Neste caso, considerando como “pesos”considerando como “pesos” o número de vezes que o número de vezes que o valor de cada salário se repete (o valor de cada salário se repete (freqüência)freqüência) podemos tratar a podemos tratar a
media dos salários como uma media ponderada!!!!!!!!!!!!media dos salários como uma media ponderada!!!!!!!!!!!!
i Salario fi
1 53 12 54 23 57 14 58 35 59 16 60 17 62 1
7
1
7
17
1
7
1
ii
iii
ii
iii
f
fx
p
pxx
64
i Salario fi
1 53 12 54 23 57 14 58 35 59 16 60 17 62 1
11131211*621*601*593*531*572*541*53
7
1
7
1
ii
iii
f
fxx
3,5710573
7
1
7
1
ii
iii
f
fxx
65
Calculo da média com intervalos de classeCalculo da média com intervalos de classe
i Peso (Kg) fi
1 42 52 6
2 52 62 9
3 62 72 9
4 72 82 2
5 82 92 4
6 92 102 6
Total 36
47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97
Peso de 36 alunosPeso de 36 alunos
66
Peso de 36 alunosPeso de 36 alunos
47 53 58 64 72 9347 54 59 64 80 9548 54 60 67 83 9549 57 62 70 84 9649 58 63 70 87 9750 58 64 71 90 97
Sabe-se que, pela formula acima, o peso médio dos 36 Sabe-se que, pela formula acima, o peso médio dos 36 alunos descritos éalunos descritos é 68,7268,72
36
36
1 i
ixx
67
Calculo da média com intervalos de classeCalculo da média com intervalos de classe
i Peso (kg) fi
1 42 52 6
2 52 62 9
3 62 72 9
4 72 82 2
5 82 92 4
6 92 102 6
Total 36
O que fazer se não se dispõe dos dados originais que O que fazer se não se dispõe dos dados originais que deram origem a tabela????deram origem a tabela????
Consideramos que todos valores incluídos em um Consideramos que todos valores incluídos em um determinado intervalo de classe coincidem com o seu determinado intervalo de classe coincidem com o seu
ponto médio!!!ponto médio!!!
68
Calculo da média com intervalos de classeCalculo da média com intervalos de classe
i Peso (kg) fi xi
1 42 52 6 47
2 52 62 9 57
3 62 72 9 67
4 72 82 2 77
5 82 92 4 87
6 92 102 6 97
Total 36
Neste caso:Neste caso:
572
6252
472
52422
2
1
x
x
LSLIx iii
69
Calculo da média com intervalos de classeCalculo da média com intervalos de classe
i Peso (kg) fi xi
1 42 52 6 47
2 52 62 9 57
3 62 72 9 67
4 72 82 2 77
5 82 92 4 87
6 92 102 6 97
Total 36
Neste caso:Neste caso:
572
6252
472
52422
2
1
x
x
LSLIx iii
94,68642996
6*974*872*779*679*576*477
1
7
1
ii
iii
f
fxx
70
Exercício : Encontre o salário semanal Exercício : Encontre o salário semanal medio a partir da tabela abaixo:medio a partir da tabela abaixo:
i Salários fi fri Fi Fri
1 37,78 40,22 2 0,02 2 0,02
2 40,22 42,66 0 0,00 2 0,02
3 42,66 45,10 9 0,09 11 0,11
4 45,10 47,54 16 0,16 27 0,275 47,54 49,98 15 0,15 42 0,426 49,98 52,42 37 0,37 79 0,797 52,42 54,86 10 0,10 89 0,898 54,86 57,30 7 0,07 96 0,969 57,30 59,74 0 0,00 96 0,96
10 59,74 62,18 4 0,04 100 1,00Total 100 1
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