Ταχύτητα διάδοσης του ήχου στο νερό
c=1449.2 +4.6 Τ – 0,055 Τ2 + 0.00029 Τ3 + (1.34-0.010Τ)(S-35) + 0.016 z
όπου c = ταχύτητα του ήχου (m/s)όπου c = ταχύτητα του ήχου (m/s)Τ = θερµοκρασία ( οC)S = αλατότητα (σε µέρη επί τοις χιλίοις)z = βάθος (m)
3Μάθηµα 1
Η θερµοκρασία της θάλασσας και η πίεση µεταβάλλονται µε το βάθος
Η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται από τα µεγέθη αυτά και συνεπώς µεταβάλλεται µε το βάθος
4Μάθηµα 1
όπου g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας = 9.8 m/s2 και k είναι ο «αριθµός κύµατος» οριζόµενος ως
όπου ω είναι η κυκλική συχνότητα (ω = 2πf)f είναι η συχνότητα σε Hz
gc
k=
/k cω=
f είναι η συχνότητα σε Hz
Στην περίπτωση που θεωρηθεί και η επιφανειακή τάση στον κυµατισµό τότε η φασική ταχύτητα δίδεται από την σχέση
όπου
σ είναι η επιφανειακή τάση (τυπική τιµή 7.4 x 10-2 Ν/m) καιρ είναι η πυκνότητα του νερού (kg/m3).
g kc
k
σ
ρ= +
27Μάθηµα 1
dVx
udydzdx
x
uuu xx
xx∂
∂−=
∂
∂+−
)(]
)([
ρρρρ
dVudVz
u
y
u
x
u zyx )]([])()()(
[
ρρρρ
⋅∇−=∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−
.dVρ∂
.dVt
ρ∂
∂
tu
∂
∂=⋅∇−
ρρ )]([
Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση συνέχειας
34Μάθηµα 1
dmafd
=
pdVfd −∇=
dVx
pdydzdx
x
pppdf x
∂
∂−=
∂
∂+−= )]([
dt
tzyxudttdtuzdtuydtuxutzyxa zyx
dt
),,,(),,,(lim),,,(
0
−++++
=→
dtuz
udtu
y
udtu
x
udt
t
utzyxu
dttdtuzdtuydtuxu
zyx
zyx
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
=++++=
),,,(
),,,(
35Μάθηµα 1
zyx uz
uu
y
uu
x
u
t
ua
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=
u
∇⋅+∂
=
adm pdV= −∇
uut
ua
)( ∇⋅+∂
∂=
)( uut
up
∇⋅+∂
∂=∇− ρ
Εξίσωση Εξίσωση EulerEuler
36Μάθηµα 1
),(),(
),(),(
),(),(
10
10
10
txutxuu
txptxpp
txtx
ε
ε
ερρρ
+=
+=
+=
0))(()(
101010 =++⋅∇+
∂
+∂uu
t
εερρερρ
Εξισ. Συνέχειας 0))(( 1010 =++⋅∇+∂
uut
εερρ
0 000 =⋅∇+
∂
∂u
t
ρρ
0 101 =⋅∇+
∂
∂u
t
ρρ
38Μάθηµα 1
t
up
∂
∂=∇− 1
01
ρΕξίσωση Euler
10
01 ρ
ρ∂
∂=
ppΚαταστατική
)( 12 up
∂⋅∇=∇−
ρ
Εξισ. Συνέχειας 0 101 =⋅∇+
∂
∂u
t
ρρ
)( 101
2
t
up
∂
∂⋅∇=∇− ρ
0)( 102
12
=∂
∂⋅∇+
∂
∂
t
u
t
ρρ
21
2
12
tp
∂
∂−=∇−
ρ
39Μάθηµα 1
0
011
1
ρ
ρ
∂
∂=
pp
20
0
pc
ρ
∂≡
∂Θερµοδυναµικός Ορισµός Ταχύτητας
21
2
212 1
t
p
cp
∂
∂=∇
Κυµατική ΕξίσωσηΚυµατική Εξίσωση
40Μάθηµα 1
)()(),(1 tTxptxp
=
22
2 2
1 d TT p p
c dt∇ =
2
22
2 1
dt
Td
Tp
p
c=∇
21
2
212 1
t
p
cp
∂
∂=∇
( ) ( )p x p x≡
2dtTp
p=∇
22
22
2 1ω−==∇
dt
Td
Tp
p
c
02
22 =+∇ p
cp
ω 022
2
=+ Tdt
Tdω
41Μάθηµα 1
2 2 22
2 2 2x y z
∂ ∂ ∂∇ ≡ + +
∂ ∂ ∂
22222)( zyx kkkkc
++==ω
02
22 =+∇ p
cp
ω
)()()(),,( zpypxpzyxp zyx=
0111 222
2
2
2
2
2
2
=+++⋅∂
∂+⋅
∂
∂+⋅
∂
∂zyx
z
z
y
y
x
x kkkpz
p
py
p
px
p
43Μάθηµα 1
022
2
=+ xxx pk
dx
pd
022
2
=+ yyy pk
dy
pd
xikxikx
xx eAeAxp −+= 21)(
yikyik
yyy eBeBxp
−+= 21)(
022
2
=+ zzz pk
dz
pd zikzikz
zz eCeCxp −+= 21)(
44Μάθηµα 1
Top Related