8/19/2019 08 - Atrito
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EstáticaEstática – – AtritoAtrito
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IntroduçãoIntrodução• Nos capítulos anteriores, considerou-se que as superfícies
em contato eram sem atrito (as superfícies podiam se moverlivremente uma em relação à outra) ou rugosas (forçastangenciais impediam o movimento relativo entre assuperfícies).
,atrito. Quando duas superfícies estão em contato, forçastangenciais, chamadas forças de atrito, sempre aparecerão setentarmos mover uma superfície em relação à outra.
• Existem dois tipos de atrito: atrito seco ou atrito de Coulomb eatrito fluido. O atrito fluido se aplica a mecanismoslubrificados. A presente discussão é limitada ao atrito seco
entre superfícies não-lubrificadas.
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Atrito SecoAtrito Seco
• Uma pequena força horizontal P é aplicada ao bloco. Para que obloco permaneça estacionário,
horizontal F de reação dasuperfície é necessário. F é umaforça de atrito estático.
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Atrito SecoAtrito Seco• À medida em que P aumenta, a força de atrito estático F
também aumenta até sua intensidade atingir um valor
máximo F m.
N F sm =
• Se P aumentar ainda mais, obloco começará a deslizar e aintensidade de F diminui. Daí em
diante, atua sobre o corpo aforça de atrito cinético F k.
N F k k =
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Atrito SecoAtrito Seco
sk µ 75.0≅
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Atrito SecoAtrito Seco• Quatro situações podem ocorrer quando um corpo rígido
está em contato com uma superfície horizontal:
• Sem atrito(P x = 0)
• Movimento(P x > F m)
• Movimento iminente(P x = F m)
• Sem movimento(P x < F m)
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Atrito SecoAtrito Seco – – Ângulo de AtritoÂngulo de Atrito• Às vezes é conveniente substituir a força normal N e a
força de atrito F por sua resultante R:
• Sem atrito • Sem movimento. • Movimentoiminente.
ss
sms
N
N
N
F
µ φ
φ
=
==
tg
tg
• Movimento
k k
k k k
N
N
N
F
µ φ
φ
=
==
tg
tg
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Atrito SecoAtrito Seco – – Ângulo de AtritoÂngulo de Atrito• Consideremos um bloco de peso W em repouso sobre
uma prancha com ângulo de inclinação θ variável.
• Sem movimento• Sem atrito • Movimentoiminente
• Movimento
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Tipos de ProblemasTipos de Problemas• Determinar uma das forças aplicadas.
ou
• Determinar o coeficiente de atrito estático.
ou• Determinar se o corpo permanecerá em
repouso ou deslizará.
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ExemploUma força de 450 N atua do modo mos-trado na figura,sobre um bloco de 1.350 N posicionado sobre um planoinclinado. Os coeficientes de atrito entre o bloco e o planosão µ s = 0,25 e µ k = 0,20. Determine se o bloco está emequilíbrio e encontre a força de atrito.
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Solução
Comparar força de atrito máximacom a força necessária para oequilíbrio.
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CunhaCunha• Cunhas – máquinas simples usadas para erguer
cargas pesadas.
• A força necessária para erguer um bloco éconsideravelmente menor que o peso do bloco.
• -
erguer o bloco.
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CunhaCunha
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Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada• Parafusos de rosca quadrada são frequentemente usados
em macacos, prensas, etc. Sua análise é similar à de um
bloco em um plano inclinado. Devemos lembrar que a forçade atrito não depende da área de contato.
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Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada• O filete de rosca na região da base do macaco foi
desenvolvido e é mostrado como uma linha reta na figura
abaixo. A inclinação é obtida traçando-se o produto 2πr horizontalmente e o avanço L (distância que o parafusoavança em uma volta) verticalmente.
r PaQ =
• O momento da força Q é igual ao momento da força P .
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Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada
• Movimento iminente para cima. Podemos
obter Q a partir do diagrama acima.
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Parafuso com Rosca QuadradaParafuso com Rosca Quadrada
• parafusoautotravante. Para baixar acarga devemos aplicar a
força Q mostrada na figuraacima.
,θ φ >s • o parafuso cedesob a ação da carga e Q énecessária para manter o
equilíbrio.
,θ φ
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Solução
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Exercícios
Determinar intervalo para P, no qual o bloco permaneça emrepouso
143 N < P < 483 N
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ExercíciosO cilindro hidráulico aplica uma força de 3,0 KN em B paraa direita e em E para a esquerda. Determinar o valor domomento M aplicado ao disco para que este gire com
velocidade constante.
-Diagrama de corpo livre
M = 151,5 N*m
.
-Diagrama de corpo livrepara cada um dos doisbraços.
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Exercícios
Um tubo de diâmetro 60mm é presopor uma “chave de grifo”. As partes
AB e DE são fixas uma em relação àoutra, e CF é fixa a estas pelo pino D.Determinar o coeficiente de atrito
na iminência do movimento.
Coeficiente em A = 0,1364Coeficiente em C = 0,1512
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