Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker
Goethe-Universität, FrankfurtGraphische Datenverarbeitung
Visualisierung
Gestaltregeln – Diagramme - Helligkeit
WS 2000/20012
Gestaltregeln und Diagramme Helligkeitswahrnehmung7. Kapitel© Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker
Rückblick� Unterscheide: Sensorische und willkürliche visuelle Kodes
(Zeichen, Symbole, Bilder)� Eigenschaften des Visuelles Systems zur Wahrnehmung
von Positionen, Größen und Orientierungen� Elementare Mappingverfahren
Positionen, Längen, Flächen, Orientierungen Winkel� Spezielle Diagramme
FlächendiagrammSäulendiagrammBalkendiagrammKreisdiagrammRingdiagramm
KursdiagrammBlasendiagrammNetzdiagrammFlächendiagrammKegel, Zylinder, Pyramidendiagramm
WS 2000/20013
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Übersicht
1. Nachtrag: Isolinien (Isoplethen, Höhenfelder)2. Gestaltregeln3. Eine Wahrnehmungs-Syntax für
Diagramme4. Wahrnehmung von Helligkeit 5. Kontrast6. Abbildung auf Helligkeit
WS 2000/20014
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Übersicht (Fortsetzung)
7. Zusammenfassung 8. Glossar9. Ausblick – Nächste Schritte
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Isolinien (und Isoplethen)
� Daten mit Orts- oder Raumbezug � Isolinien bezeichnen Kurven, die diejenigen
Punkte des Beobachtungsraumes verbinden, für die gleiche Datenwerte vorliegen
� Beispiel: Höhenlinien in Karten� allgemein zur Darstellung skalarer Größen
in einem 2D (3D) Beobachtungsraum
WS 2000/20016
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Isolinie
� f(x,y)= const mit f(x,y) eine skalare Funktion� Um diese Paare (x,y) zu bestimmen, muß eine
Kontourfindung (Contouring) durchgeführt werden.
� Zwei Ansätze:� Gitterbasierte Erzeugung
� Pixel-by-Pixel Contouring� Zellenbasiertes Contouring
� Gitterfreie Erzeugung
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Pixel-by-Pixel Contouring
Gegeben:
skalares Datenfeld: φφφφ[1…xmax, 1…ymax]Isowerte: I1, I2, … In
Algorithmus:Für alle x = 1…xmaxFür alle y = 1…ymaxWenn (|φ|φ|φ|φ (x, y) – Ik||||) ≤≤≤≤ εεεε , k = 1…n
dann P(x, y) = Cksonst P(x, y) = Cbackground
Ende
Nachteil:Relativ großer Aufwand
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BeispielFischverteilung in der Bautzener Talsperre
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Zellenbasiertes Contouring
Gegeben:
skalares Datenfeld: φφφφ[1…xmax, 1…ymax]
Datengitter: fi,j = φφφφ[xi, yj]Isowerte: I1, I2, … In
Algorithmus:
1. Bestimme für jede Gitterzelle {fi,j,fi+1,j, fi,j+1, fi+1,j+1},fmin und fmax
2. Ermittle die Gitterzellen, für diegilt: fmin ≤≤≤≤ Ik ≤≤≤≤ fmax, k = 1,2..,n
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Zellenbasiertes Contouring (Fortsetzung)
3. Bestimme die Schnittpunkte der Gitterzelle mitder Isolinie durch lineare Interpolationzwischen den Gitterpunkten:
Für den Schnittpunkt der Kante mitxmin = xmax ergibt sich:
Für ymin = ymax analog!
4. Zeichne Isolinie (xc,1,yc,1), (xc,2,yc,2),(xc,3,yc,3), …(xc.k,yc.k)
Bemerkung: Üblich ist hier ein zeilenweisesVorgehen!
( ) ( )minmax
maxminminmax,
min,
ffyfIyIfy
xx
kkkc
kc
−⋅−+⋅−=
=
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Sonderfall bei 3.
Werden an den diagonal gegen-überliegenden Eckpunkten jeweils höhere (+) bzw. niedrigere Werte (-) als der aktuelle Isowertgemessen, so kreuzen zwei Isokurven die Gitterzelle. Ein weiterer Meßpunkt in der Mitte der Zelle gibt dann Aufschluß, ob die Kurven von links oben nach rechts unten (obere Variante) oder von links unten nach rechts obengeht.
WS 2000/200112
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Kritik: Zellenbasiertes Contouring
� Darstellung erfolgt:� Streckenzug (Polygonzug)
(vermittelt Eindruck der Genauigkeit)� Splinekurve
(sieht gefälliger aus – aber entspricht i.d.R. nicht dem tatsächlichen Verlauf der Isolinie)
Nach Bertin: Unterstützen nicht die spontane Gruppierung von Datenklassen.
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IsoplethenHöhenfelder
� Isoplethen: Anstelle der Begrenzungslinien werden farbige Bänder dargestellt� Stärkere Gruppierung der Daten
� Höhenfelder: Datenwerte werden nicht nur auf Isolinien und z.B. Farben abgebildet, sondern zusätzlich auf eine dritte Raumkoordinate. Darstellung erfolgt durch perspektivische TransformationEinfach z.B. wenn Daten auf einem regelmäßigen Gitter vorliegen: Dann erzeugen drei Punkte ein Dreieck.
WS 2000/200114
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Beispiel Höhenfeld
Druckverteilung in einem Radialgleitlager
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Gestaltgesetze
� (Frankfurter) Schule der Gestaltpsychologie:Max Wertheimer, Kurt Koffka, Wolfgang Kohler, ...
auch im Englischen „Gestalt Laws“ „Gestalt School“� ab ≈ 1912 ... Emigration in den 30ern„Das Ganze ist verschieden von der Summe seiner
Teile.“Verschiedene Phänomene der höheren
Wahrnehmung (im Gegensatz zum frühen Sehen)
WS 2000/200116
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Gestaltgesetze
Sieben robuste Regeln, die insbesondere beschreiben, wie unser visuelles System Elemente nach bestimmten Gruppierungsregeln zusammenfaßt.
Die damaligen Erklärungen entsprechen nicht dem heutigen Wissensstand – die Regeln (besser Prinzipien) selbst sind jedoch nach wie vor gültig und sehr wichtige Designprinzipen:� Prinzip der Nähe (Proximity)� Prinzip der Ähnlichkeit (Similarity)� Prinzip der stetigen Fortsetzung (Continuity)� Prinzip der Symmetrie (Symmetry)� Prinzip der Konvexität (Geschlossenheit, Closure)� Prinzip der Relativen Größe (Relative Size)� Prinzip der Figur-Grund-Trennung (Figure and Ground)
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Prinzip der Nähe (Proximity)
� Näheres wird als zusammenhörig empfunden� Eines der wirksamsten Prinzipien� Einfachste und mächtigste Möglichkeit eine enge
Beziehung zwischen Entitäten auszudrücken
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Weitere Besispiele:Prinzip der Nähe (Proximity)
Spätere Erweiterung nach Slocum 83 (Prinzip der „spatial concentration“)
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Prinzip der Ähnlichkeit (Similarity)
� Gleiches (oder fast gleiches) wird als zusammengehörig empfunden
� Farbe gruppiert stärker als Form
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Prinzip der stetigen Fortsetzung (Continuity)
� Es werden eher einfache, regelmäßigere, glatte oder kontinuierliche Formen wahrgenommen – im Gegensatz zu solchen mit abrupten Änderungen
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Anwendung des Prinzips der stetigen Fortsetzung
in Blockdiagrammen
Verbindungen zwischen Diagrammelementen werden einfacher erkannt, wenn die Linien kontinuierlich und glatt sind
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Wieder eine Ergänzung (Palmer und Rock 1994)
Prinzip der Verbundenheit (Connectedness)
� Verbundenheit ist stärker als Nähe, Farbe, Größe, Form
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Prinzip der Symmetrie (Symmetry)
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Prinzip der Konvexität (Geschlossenheit, Closure)
� Konvexe Formen werden bevorzugt wahrgenommen � schwarzer Kreis� Rechteck vor dem Kreis
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Anwendungen des Prinzips der Konvexität
(Geschlossenheit, Closure)
Interpretation des Venn Diagramm: � Elemente können gleichzeitig zur Menge A und C gehören aber
nicht zu A,B,C� Alle Elemente, die die sowohl zu B als auch zu C gehören sind
auch Elemnte von D Interpretation einer Multi-Window-Umgebung:
Die Position der Objekte wird relativ zum umschließenden Rahmen beurteilt
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Prinzip der Relativen Größe (Relative Size)
� Kleinere visuelle Komponenten werden eher als Objekte wahrgenommen: hier ein Propeller vor weißem Grund
� Beachte: generell werden horizontale oder vertikale Strukturen gegenüber diagonalen häufiger als Objekte erkannt
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Prinzip der Figur-Grund-Trennung (Figure and Ground)
� Visuelles System unterscheidet Vordergrund (Objekte, Figuren) und Hintergrund
� Grundlage für die Objektidentifikation� Viele Einzelelemente (geschlossene Konturen, Sym-
metrie, weiße Fläche als Hintergrund, ...) tragen dazu bei� Klare geometrische Strukturen sind nicht erforderlich
nach Thurston 86
nachRubin 21
WS 2000/200128
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� Auch grundlegende höhere Wahrnehmungsprozesse kön-nen situationsbedingt unterschiedliche Ergebnisse liefern
� Wertheimer hat auch wichtige Beiträge zur Bewegt-bildwahrnehmung geliefert: Phi-Phänomen (später)
� Wahrnehmung von Konturen hat große Bedeutung bei der Visualisierung von Vektorfeldern (später)
� Gestaltprinzipien sind seit mehr als 80 Jahren bekannt, trotzdem neurophysiologisch kaum verstanden
Weitere wichtige Erkenntnisse der Gestalttheoretiker
WS 2000/200129
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Grobstruktur des Visuellen SystemsGestaltprinzipien sind Wahrnehmungs-
phänomene der Stufe I und II
Frühes Sehen:Konturen, FarbeTexturen,Räumliche Wahrnehmungseffekte
Räumliche Anordung
Wahrnemungfür Aktionen
Objekterkennung
Visueller Langzeitspeicher
MotorischeAusgabe
Sprachzentrum
Stufe II
Schnelle ParallelarbeitExtraktion von Konturen, OrientierungenFarbe, Texturen, Muster, BewegungBildgedächtnis (Iconic Store)
Stufe I
Langsame serielle Verarbeitung
Einbeziehung des LangzeitgedächtnissesVerarbeitung willkürlicher BilderZwei Wege: Visuell gesteuerte Bewegung und Objekterkennung
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Eine Wahrnehmungs-Syntax für Diagramme
� Achtung: im Englischen sind Diagrams eine Sonderform der Charts:
� Diagrams zeigen nicht-quantitative Beziehungen zwischen Elementensind sowohl willkürlich wie auch sensorisch:
� Besonders häufig: Knoten-Kanten-Diagramme(Blockdiagramme)
� Wir suchen solche, die besonders leicht wahrzunehmen sind.
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Beispiele für Knoten-Kanten-Diagramme
WS 2000/200132
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Erzeugt geteilte Entität5. Teilende Linien innerhalb der Regionen
Wert der Entität:Größer = Mehr
4. Größe der ge-schlossenen Region
Typ der Entität3. Farbe der ge-schlossenen Region
Typ der Entität2. Form der geschlossenen Kontour
Entität, Objekt, Knoten1. Geschlossene Kontour
SemantikVisuelle Ausprägung
Graphischer Kode
Elemente einer visuellen Grammatik für Knoten- Kanten Diagramme
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Elemente einer visuellen Grammatik für Knoten- Kanten Diagramme
SemantikVisuelle Ausprägung
Graphischer Kode
Eine Beziehung zwischen den Entitäten
9. Verbindungslinie
Eine Sequenz8. Örtlich geordneteFormen
Enhaltene Entitäten7. Formen von einerKontoureingeschlossen
Angeheftete EntitätenTeil_von_Relation
6. AngehefteteFormen
WS 2000/200134
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Elemente einer visuellen Grammatik für Knoten- Kanten Diagramme
SemantikVisuelle Ausprägung
Graphischer Kode
Gruppen von Entitäten
13. Nähe
Ein Passen der Entitäten
12. Art des Verbindungsstücks
Stärke (Festigkeit) der Beziehung
11. Linienstärke
Typ der Beziehung 10. Linientyp
WS 2000/200135
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Wahrnehmungscharakteristika von Helligkeit
� Helligkeit (Hell-Dunkel-Unterschied)sehr wichtige Empfindungsgröße fürs Formensehen,
Objektsehen, ...bisher angenommen, dass der Unterschied groß genug
ist: für kleine Details mindestens 3:1 (besser 10:1) ISO 9241, part 3 fürs Text lesen
� Keine absolute Wahrnehmungsgröße; abhängig von:� Reizstärke (Leuchtdichte)� Leuchtdichte zuvor --> ADAPTION� Leuchtdichte in der Umgebung� Absolute Größe des Reizes
� Kontrast, CSF
WS 2000/200136
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Helligkeit
Gar nicht so einfache Fragen:� Was ist weiß?� Was ist schwarz?� Was ist ein mittleres Grau?
Einige Effekte:� Simultankontrast� Hermann Grid Illusion� Mach-Bänder� Chevreul Illusion
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Simultankontrast 1
WS 2000/200138
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Simultankontrast 2
128 171
WS 2000/200139
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Hermann Grid Illusion
WS 2000/200140
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Simultankontrast 3
(128,128,128)
(185,185,185)
WS 2000/200141
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Mach Bänder
Ergebnis einer linearen Interpolation(z.B. nach Gouraud)Helle Bänder erscheinen dort, wo die 1. Ableitung eine unstetige Änderung aufweißt.
WS 2000/200142
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Chevreul Illusion
Die Streifen sind jeweils gleich hell;sie erscheinen jeweils am linken Rand dunkler als
am rechten Rand.
WS 2000/200143
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Analyse:Simultankontrast - Hermann Grid Illusion
Mach-Bänder - Chevreul Illusion
� Effekte des „frühen Sehens“ (Retina, erste verarbeitende Nervenzellen)
� Antwort eines Rezeptiven Feldes: DOG (Difference of Gaussians) Modell
� Basis für die Kanten- und Konturerkennung
WS 2000/200144
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Luminance (Lichtstärke) Brightness (Leuchtdichte oder Helligkeit)
Lightness� Luminance (luminous intensity) LichtstärkeGemessene Lichtmenge, die aus einer Region des Raumes abgestrahlt wird.
Wird in Candela (cd) gemessen.
� Brightness (1) Leuchtdichte [cd/m2]auch 1Stilb = 1sb = 1cd/cm2
1Apostilb = 1asb= 0,3183 cd/m2
1 Lambert = 1L = 104/π cd/m2
1 foot-Lambert = 1fl = 3,426 L auf der Netzhaut (Retina) oft in:1 troland = 1cd/cm2 bei 1mm Pupillenöffnung
� Brightness (2) Helligkeit (1)Entspricht der wahrgenommenen Menge an Licht, das von einer
selbstleuchtenden Lichtquelle (z.B. Monitor) ausgeht.
� Lightness Helligkeit (2)Entspricht der wahrgenommenen Menge an Licht, das von einer reflektierenden
Oberfläche ausgeht.
WS 2000/200145
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Radiometrie und PhotometrieRadiometrie: Physikalische Beschreibung elektromagneti-scher Energie, z.B. Betrag der Lichtenergie je Wellenlänge
Photometrie: psychophysikalische Messung der visuellen Energie, die vom elektromagnetischen Spektrum erzeugt wird.
[ ] λλλ dEVmcdLnm
nm�=
740
380
2/
-0,2000
0,0000
0,2000
0,4000
0,6000
0,8000
1,0000
1,2000
350 450 550 650 750 850
c
CIE V (λ)
WS 2000/200146
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Definition KONTRAST
verschiedene Definitionen üblich
(Modulationsgrad)m k l ll l
= = −+
max min
max min
ergrundesHdesteLeuchtdichLizesdesteLeuchtdichLmit
LL
LLLK
H
R
HH
HR
intRe
==
∆=−=
WS 2000/200147
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� Bestimmbar z.B. durch MASSON-ScheibeRing Schwarzanteil %
1 2,382 1,193 0,794 0,605 0,48
� starke individuelle Unterschiede� bei mittleren Leuchtdichten (10-1000 cd/m2) ist
diese Schwelle konstant: ca. 0,8 %: Weber-Fechnersches Gesetz
� kleinere Leuchtdichten: de Vries-Rose-Gesetz
Helligkeits-UnterschiedsschwelleSchwellenkontrast
WS 2000/200148
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Weber-FechnerschesStevensches Gesetz
� Webersches Gesetz
� Fechnersches Gesetz
� Stevensches Gesetz
∆ ∆LL
RR
co n s t= = .
E k R= ⋅ log
E c R k= ⋅k=2,13(Schmerz); =0,96 (Wärme); = 0,32 (Schall); =0,21 (Licht)
WS 2000/200149
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Erkennung kleiner Details
� Begrenzt durch � optische Eigenschaften des Auges,
insbesondere Beugungserscheinungen� Abtastung durch Rezeptoren
(hier insbesondere die Zapfengröße)� nervöse Verarbeitung
� Maß: Kontrastempfindlichkeit (contrast sensitivity)
Schwellenkontrast z.B. als Funktion der Ortsfrequenz
© Detlef Krömker
CSF
WS 2000/200150
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CSFContrast Sensitivity Function
WS 2000/200151
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Die CSF (contrast sensitivity function)
� ist die MTF des Visuellen SystemsMTF: Modulationstransferfunktion
(siehe GDV-E)Beispiele
� Übliche Approximation (normalisiert)Abbildung auf Helligkeit
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H u v H A e
mit A
p( , ) ( )
, ; , ; , ; ,
= = + �
��
�
��
�
�
�� ⋅
= = = =
−���
�
��
ρ α ρρ
α ρ β
ρρ
β
0
0
0
2 6 0 0192 8 772 11
WS 2000/200152
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Empfindungsmäßige Helligkeitsskalanach CIE
� sogenannte psychometrische Helligkeitsfunktion� Siehe auch CIELUV, CIELAB� ∆L = 1: gerade noch wahrnehmbar
sferenzweisdesteLeuchtdichYteLeuchtdichY
YYfür
YY
YYfür
YY
L
W
ww
ww
Re::
1008856.016116
008856.0029.903
31*
��
�
��
�
�
≤<−���
���
⋅
≤≤⋅
=
WS 2000/200153
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Uniforme Grauwertskalen
� Empfindungsmäßige Helligkeitsskalen erlauben die Erzeugung von wahrnehmungsmäßig uniformen Skalen.
� Beachte: Dieses sind immer nur grobe Approximationen
� Für Werteskalen nur 3-4 Werte nutzen.� Gut geeignet für Differenzdarstellungen� Einige weitere Aspekte betrachten wir beim
Mapping auf Farbe.
WS 2000/200154
Gestaltregeln und Diagramme Helligkeitswahrnehmung7. Kapitel© Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker
Ein weiterer EffektKontrastverstärkung
Differenzen werden umso stärker wahrgenommen, je näher sie an der Hintergrundhelligkeit liegen.
Dieser Effekt wird auch von uniformen Grauwertskalen nicht berücksichtigt.
WS 2000/200155
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Zusammenfassung
� Gestaltregeln� Eine Wahrnehmungs-Syntax für
Diagramme� Wahrnehmung von Helligkeit � Kontrast� Abbildung auf Helligkeiten (auf Grauwerte)
WS 2000/200156
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Glossar
� Glossar der Begriffe� Definieren Sie die Fachausdrücke, wie sie
zu diesem Thema verwendet werden.
WS 2000/200157
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Ausblick – Nächste Schritte
� Farbwahrnehmung� Abbildung auf Farbe� Farbskalen
Nächstes Kapitel
WS 2000/200158
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CG KolloquiumMittwoch, den 29.11.2000, 18 Uhr ct
Magnus Hörsaal
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