Восточно-Сибирский университет технологий и управленияТехнологический колледж— Физика
Оптика
Интерференция. Дифракция. Поляризация
Улан-Удэ / 2018
2/61
Уравнение плоской монохроматической волны:
S(x,t) = Acos[ω(t −τ)+φ0
]= Acos[ω
(t − x
v
)+φ0
]= Acos
[ωt −kx+φ0
]k = 2π
λ= 2π
vT= ω
v– волновое число
S(⃗r,t) = Acos[ωt − k⃗⃗r+φ0
]k⃗ – волновой вектор
S
0r
vT
1. Интерференция волн 3/61
Интерференция волн
сложение пространстве 2-хили более когерентных волн,при котором в разных точкахпространства наблюдаетсяусиление или ослаблениерезультирующей волны
1.1. Когерентность 4/61
Когерентность
согласованное протекание во времени и пространственескольких колебательных или волновых процессов
Когерентные волны – волны, одинаковой частоты, разностьфаз которых постоянна: ∆φ= const
S = Acos(ωt −kx+φ0)
∆φ=φ2 −φ1 = (ωt −kx2 +φ02)− (ωt −kx1 +φ01) == kx1 −kx2 +φ02 −φ01 = k(x1 −x2)−∆φ0
1.1. Когерентность 5/61Временна́я когерентность
Любой источник излучает волны цугами (импульсамиконечной длины)
x
∆t = τ
τког ∼ 10−8 с – время когерентностиlког = c ·τког – длина когерентности
Через ∆t > τ источник света некогерентен самому себе.
1.1. Когерентность 6/61Пространственная когерентность
Радиусом когерентности (или длиной пространственнойкогерентности) называется максимальное поперечноенаправлению распространения волны расстояние, на которомвозможно проявление интерференции.
rког ≈ λ
φ
φ
1.2. Интерференция света 7/61
{E1 = E01 cosφ1,
E2 = E02 cosφ2,E⃗ = E⃗1 + E⃗2
E2 = E21 +E2
2 +2E1E2 cos(φ2 −φ1)
Интенсивность световой волны: I ∼ E2
I = I1 + I2 +2√
I1I2 cos(φ2 −φ1)
I1 = I2, ⇒{∆φ= 0,2π,4π, . . . I = 4I1,
∆φ=π,3π,5π, . . . I = 0
1.3. Метод разделения волны 8/61
φ01 =φ02
n1
n2
S1
S2
∆φ= k(S1 −S2) =ω
(S2
v2− S1
v1
)= 2π
λ0(S2n2 −S1n1) = 2π
λ0(L2 −L1) = 2π
λ0∆
S1,S2 – геометрические пути лучей;L1,L2 – приведенные пути лучей;∆ – разность хода
1.4. Условия максимума и минимума 9/61
I = I1 + I2 +2√
I1I2 cos(φ2 −φ1)
Условие интерференционных максимума и минимума{MAX : ∆φ= 2πm,
MIN : ∆φ= (2m+1)π,
MAX : ∆=±mλ=±2m
λ
2,
MIN : ∆=±(2m+1)λ
2
m = 0,1,2,3, . . . (m ∈N0) – порядок максимума/минимума
2. Методы наблюдения интерференции 10/61Опыт Юнга
d
l
2. Методы наблюдения интерференции 11/61Зеркала Френеля
Экран
S
S1
S2
M1
M2
2. Методы наблюдения интерференции 12/61Билинза Френеля
S
S1
S2
2.1. Интерференция света в тонких пленках 13/61
∆= n2(OC−CB)−n1
(OA± λ
2
),
∆= 2d√
n22 −n2
1 sin2 i± λ
2,
±λ
2возникает при отраже-
нии волны от оптически болееплотной среды (с бо́льшим n)
i
r
1
2
Экран
O
A
B
C
n1
n2 d
2.1. Интерференция света в тонких пленках 14/61Полосы равной толщины
Локализованны в бесконечности
2.1. Интерференция света в тонких пленках 15/61Полосы равного наклона
Локализованны вблизи пленки
2.1. Интерференция света в тонких пленках 16/61Кольца Ньютона
Отраженный свет:MAX: светлое кольцо
rm светл. =√
(2m+1)λR
2
MIN: темное кольцо
rm темн. =p
mλR
Для проходящего света —условия обратные
dr
R
3. Дифракция света 17/61
Дифракция света
совокупность явлений, наблюдаемых при распространениисвета в среде с резкими неоднородностями (края экранов,малые отверстия), и связанных с отклонениями от законовгеометрической оптики
Дифракция приводит к огибанию световыми волнамипрепятствий и проникновению света в область геометрическойтени
3. Дифракция света 18/61
Между интерференцией и дифракцией нет существенногофизического различия. Оба заключаются в перераспределениисветового потока в результате суперпозиции волн
Принято интерференцией называть перераспределениеинтенсивности, возникающее в результате суперпозиции волнот конечного числа дискретных когерентных источников.
Если же складываются волны от непрерывнораспределенных когерентных источников — это дифракция
4. Принцип Гюйгенса-Френеля 19/61Принцип Гюйгенса
Проникновение световых волн в об-ласть геометрической тени объясня-ется с помощью принципа Гюйгенса:
Принцип Гюйгенса
Каждая точка среды, до которойдоходит волновое движение, служитцентром вторичных волн, аогибающая этих волн даетположение фронта волны вследующий момент
4. Принцип Гюйгенса-Френеля 20/61Принцип Гюйгенса
Проникновение световых волн в область геометрической тениобъясняется с помощью принципа Гюйгенса:
Источник волны
Волновая поверхность
Геометрическая
тень
Геометрическая
тень
4. Принцип Гюйгенса-Френеля 21/61
Принцип Гюйгенса-Френеля
Каждая точка волновой поверхности является источникомвторичных сферических волн, а результирующая волна можетбыть представлена как результат интерференции этих волн
Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением обинтерференции вторичных волн
5. Виды дифракции 22/61
Дифракция Фраунгофера
дифракция в параллельных лучах (волновые поверхностиявляются плоскими)
Пример: источник света и точка наблюдения расположены отпрепятствия далеко, падающие на препятствие и идущие вточку наблюдения лучи образуют практически параллельныепучки
Дифракция Френеля
дифракция в сходящихся лучах (волновые поверхности нельзясчитать плоскими)
6. Условия наблюдения дифракции 23/61
1. Дифракция происходит на предметах любых размеров, ане только соизмеримых с длиной волны λ;
2. Трудности наблюдения заключаются в том, что вследствиемалости длины световой волны интерференционныемаксимумы располагаются очень близко друг к другу, а ихинтенсивность быстро убывает
7. Метод зон Френеля 24/61
Задача изучения дифракции:Исследование распределения интенсивности света на экране сцелью получения информации о свойствах световой волны
Френель предложил оригинальный метод разбиенияволновой поверхности на зоны, позволивший сильноупростить решение задач.
Метод зон позволяет найти амплитуду световой волны отмонохроматического источника света в произвольной точке
7. Метод зон Френеля 25/61
Зоны Френеля
Кольцевые зоны на волновой поверхности; расстояния от краевкаждой зоны до точки наблюдения отличаются друг от другана половину длины волны λ/2.
b+3 λ
2 b+2λ
2 b+ λ
2S M
P
12
345
b
7. Метод зон Френеля 26/61
Разность хода от двух соседних зон равна λ/2, следовательно,колебания от них приходят в точку наблюдения M впротивоположных фазах, так, что волны от любых двухсоседних зон Френеля гасят друг друга
b+3 λ
2 b+2λ
2 b+ λ
2S M
P
12
345
b
7. Метод зон Френеля 27/61
Амплитуда результирующей волны:
A =∑i
Ai = A1−A2+A3−A4+A5−. . .
A1 > A2 > A3 > A4 > A5 > . . .
Am ≈ Am−1 +Am+1
2
b+3 λ
2 b+2λ
2 b+ λ
2S M
P
12
345
b
A =∑i
Ai = A1
2+
(A1
2−A2 + A3
2
)+
(A3
2−A4 + A5
2
)+ A5
2− . . .
m →∞, A ≈ A1
2
8.1. Дифракция Фраунгофера на одной щели 28/61
Поместим за щелью собираю-щую линзу, а в ее фокальнойплоскости — экран.
Волновая поверхность, плос-кость щели и экран парал-лельны друг другу.
∆= NF = asinφ
φ ∆
N M
F
C D
B
8.1. Дифракция Фраунгофера на одной щели 29/61
Минимумчисло зон Френеля четное:
∆= asinφ=±2mλ
2=±mλ
Максимумчисло зон Френеля нечетное:
∆= asinφ=±(2m+1)λ
2
m ∈ N0 = {0,1,2, . . . } – порядокмаксимума/минимума
I
x
λ1 >λ2
8.1. Дифракция Фраунгофера на одной щели 30/61
8.2. Дифракционная решетка 31/61
Дифракционная решетка
совокупность большого числа оченьузких щелей, разделенныхнепрозрачными промежутками;спектральный прибор, служащийдля разложения света в спектр иизмерения длины волны
d = a+b
d – постоянная (период) решетки;a – ширина щели;b – ширина непрозрачной части
a b
d
8.2. Дифракционная решетка 32/61
Между дополнительны-ми минимумами рас-полагаются слабые вто-ричные максимумы (до-полнительные).
Число таких max, при-ходящиеся на промежу-ток между соседнимиглавными max, равно(N −2)
8.2. Дифракционная решетка 33/61
N = 2, a = b N = 2, a = 3b
Распределение интенсивности света при дифракции на N = 2 щеляхшириной b разделенных расстоянием a
8.2. Дифракционная решетка 34/61
N = 3, a = 3b N = 5, a = 3b
Распределение интенсивности света при дифракции на N щелях
8.2. Дифракционная решетка 35/61
Оптическая разность хода:
∆= CF = d sinφ
Условие главного максимума:∆= d sinφ=±mλ
Условие главного минимума:∆= d sinφ=±(2m+1)λ
m ∈ 0,1,2,3, . . .
φ ∆
N M
F
C D
B
d
8.2. Дифракционная решетка 36/61
Количество наблюдавшихся главных максимумов тем, чтомодуль sinφ не может превышать 1:
mmax =⌊
d
λ
⌋Общее число максимумов, которые дает дифракционнаярешетка
N = ⌊2mmax +1⌋ =⌊
2d
λ+1
⌋
⌊x⌋ – округление в меньшую сторону
9. Дифракция на пространственной решетке 37/61
Рентгеноструктурный анализ
9. Дифракция на пространственной решетке 38/61Дифракция рентгеновских лучей
2d sinθ =±mλ, m ∈ {1,2,3, . . . }
θ1
2
d
10. Разрешающая способность приборов 39/61Критерий Релея
Изображения двух близлежащих одинаковых точечныхисточников или двух близлежащих спектральных линийразделены для восприятия, если центральный максимумдифракционной картины от одного источника совпадает спервым минимумом дифракционной картины от другого
φ≥ 1,22 ·λD
D – диаметр объектива
10. Разрешающая способность приборов 40/61title
I 0,8I
10. Разрешающая способность приборов 41/61
Разрешающая способность(разрешающая сила) объекти-ва
R = 1
φmin= D
1,22 ·λ
Разрешающая способность ди-фракционной решетки
R = mN
11. Поляризация света 42/61
Поляризация света
Явлениеупорядочиваниянаправленийколебаний световоговектора E⃗ (векторнапряженностиэлектрического поля,световой вектор)
x
Ex
z
y
By
11. Поляризация света 43/61
Направления колебаний светового вектора E⃗ (световая волнараспространяется «на нас»)
x
y
z
Естественный свет(неполяризованный свет)
x
y
z
Поляризованный свет
11.1. Виды поляризации 44/61
Плоскополяризованный (линейно-поляризованный)
x
Ex
z
y
By
11.1. Виды поляризации 45/61
Циркулярно-поляризованный(поляризованный по кругу)
Эллиптическиполяризованный
11.2. Степень поляризации 46/61
P = Imax − Imin
Imax + Imin
Естественный свет
P = 0, Imax = Imin
Плоскополяризованный свет
P = 1, Imin = 0
12. Закон Малюса 47/61
Поляризатор
устройство, предназначенное для получения полностью иличастично поляризованного оптического излучения изизлучения с произвольной поляризацией
E⃗0E⃗
12. Закон Малюса 48/61Опыт Малюса
Источник светаПоляризатор
Анализатор
φ
Экран
E⃗
12. Закон Малюса 49/61
Закон МалюсаИнтенсивность света, прошедшегочерез анализатор равнапроизведению интенсивности света,прошедшего через поляризатор, наквадрат косинуса угла междуоптическими осями поляризатора ианализатора
I = I0 cos2φ
φ E⃗0E⃗
12. Закон Малюса 50/61
I0 = 1
2Iестест
I = 1
2Iестест cos2φ
φ E⃗0E⃗
13. Закон Брюстера 51/61
Закон Брюстера
При угле падения iБр
отраженный луч являетсяплоскополяризованным.Преломленный лучполяризуется максимально,но не полностью
tg iБр = n21 = n2
n1
iБр
90◦
13. Закон Брюстера 52/61Поляризационный фильтр
Без фильтра Фильтр
14. Оптически активные вещества 53/61Вращение плоскости поляризации
Для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей
φ=αdd – расстояние, пройденное светом в оптически активномвеществе,α – удельное вращение
Для оптически активных растворов
φ= [α]CdC – массовая концентрация оптически активного вещества врастворе, кг/м3
14. Оптически активные вещества 54/61Жидкокристаллический дисплей
15. Двойное лучепреломление 55/61
Двойное лучепреломление
эффект расщепления ванизотропных средах лучасвета на две составляющие(обыкновенный инеобыкновенный)
Обыкновенный луч подчи-няется закону преломления(отсюда и название «обык-новен ный»), а для необыкно-венного луча этот закон невыполняется
15. Двойное лучепреломление 56/61
Оптическая ось кристалла
направление в кристалле, по которому луч светараспространяется, не испытывая двойного лучепреломления
Главная плоскостьплоскость, проходящая через направление луча света иоптическую ось кристалла
Колебания светового вектора в обыкновенном луче происходятперпендикулярно главной плоскости.В необыкновенном — в главной плоскости
16. Эффект Доплера 57/61
Эффект Доплера
изменение частоты волны при относительном движенииприемника и источника волны
ν= ν0
√1−
(v
c
)2
1+ v
ccosθ
ν – исходная частота;v – скорость источника относительно приемника;θ – угол между скоростью и направлением наблюдения
16. Эффект Доплера 58/61
Продольный эффект Доплера
ν= ν0
(1− v
c
) v
Источник Приемник
Поперечный эффект Доплера
ν= ν0
√1− v
c
v
Источник Приемник
17. Дисперсия света 59/61
Дисперсия света
зависимость показателяпреломления n вещества от частотыν (длины волны λ) света, илизависимость фазовой скорости vсветовых волн от его частоты ν
n = f (λ)
D = dn
dλ– коэффициент дисперсии
17. Дисперсия света 60/61
Дифракционная решетка
d sinφ= kλ,
φ∼λ
Ï Сильнее отклоняютсядлинные волны
Ï Разлагает свет по длинамволн
Призма
n = f (λ),
φ∼ n
Ï Сильнее отклоняютсякороткие волны
Ï Разлагает по значениюпоказателя преломления
17. Дисперсия света 61/61
Диспергирующая среда
Среда, в которой возникаетдисперсия
Ï Нормальная дисперсия
dn
dλ< 0
Ï Аномальная дисперсия
dn
dλ> 0
Top Related