1
การวิเคราะหและออกแบบแผนพื้นและ
ฐานรากแพดวยโปรแกรม FEM
รศ.ดร. อมร พิมานมาศ
ภาณุวัฒน จอยกลัด
ปรีดา ไชยมหาวัน
2
เนื้อหาทฤษฎีเบื้องตนของแผนบาง (Plate theory)
ประเภทของ Element สําหรับการวิเคราะหแผนพื้นดวย FEM
ขั้นตอนการวิเคราะหโครงสรางแผนบางดวย FEM
การอานผลจาก FEM
การแปลผล FEM เพื่อนําไปออกแบบเหล็กเสริม
3
การออกแบบ ฐานรากแพการออกแบบฐานรากโดยวิธีดั้ง
เดิม (conventional method)
สามารถใชไดกับโครงสรางที่ไม
ซับซอน
ในกรณีที่โครงสรางมีความซับ-
ซอน เชน มีทั้งกําแพงเฉือนและเสา
น้ําหนักบรรทุกที่แตกตางหรือรูปราง
ของฐานรากที่มีความซับซอน
การวิเคราะหดวย FEM เปน
วิธีที่เหมาะสมและใหคาที่ถูกตอง
Spring supports
Stress results
4
การจาํลองฐานรากดวย FEM
การจําลองฐานรากแพดวย FEM โดยทั่วไปสามารถทําได 3 วธิี
(1) การจําลองดวย อลีีเมนตเชิงเสน (Line element) ขึ้นรูปเปน
โครงสรางตาขาย (grid)
(2) การจําลองดวย อลีีเมนตแผนบาง (Plate element)
(3) การจําลองดวย อลีีเมนตทรงลูกบาศก (3D-solid element)
ปจจุบันวิธีที่ 2 เปนที่นิยมมากที่สุด
5
อีลีเมนตเชิงพื้นที่ (Area element) ใน FEM
โดยทั่วไปในโปรแกรมวิเคราะหโครงสราง area element จะมี 3 แบบ คือ membrane, plate และ shell
มีคุณสมบัติแตกตางกัน ขึ้นอยูกับจุดประสงคการใชงาน
Membrane จะมี DOF ที่ node นอยที่สุด คือ 2 (Δx,Δy)
Plate จะมี DOF ที่ Node = 3 (θx, θy, Δz)
Shell (membrane + plate) จะมี DOF ที่ Node มากที่สุด คือ 6 (θx, θy, θz, Δz, Δx,Δy)
ผลของ DOF จะมผีลตอแรงที่เกิดขึ้น นั่นคือ หาก DOF มาก ผลลัพธที่แสดงออกมาจากการวิเคราะหก็จะมากตามไปดวย
6
Membrane Element
Shear wall + Frame
• ไมรับแรงดัดนอกระนาบ
• รับแรงดัดในระนาบไดโดยอาศัยความเคนในระนาบ
• รับแรงเฉือนในระนาบ
• เหมาะสําหรับโครงสรางที่มีความบาง
• เชน กําแพงรับแรงเฉือน (Shearwall)
7
Plate Element
• รับแรงดัดนอกระนาบเปนหลัก
• แรงเฉือนและแรงดัดเปนแรงที่พิจารณา
• เหมาะสําหรับการจําลองพื้น
• รับเฉพาะแรงที่ตั้งฉากกับระนาบ
• ใชไดทั้ง 2 มิติและ 3 มิติ
• ใชกับโครงสรางแผนบาง เชน หลังคา (Flat roof)
หรือหลังคาแผนพับ (folded roof)
8
Shell Element
I curved girders bridge
• เปนการรวมคุณสมบัติของ
membrane และ plate เขาดวยกัน
• เหมาะสําหรับโครงสรางแบบพื้นผิว
(surface) ทั่วไป
• โดยเฉพาะอยางยิ่งโครงสรางที่โคง
• แตคอนขางจะแปรผลยาก เนื่องจาก
มี degree of freedom จํานวนมาก
9
Plate vs. Shell Elementแมวา shell element จะมีประสิทธิภาพสูงสุดในการวิเคราะห
เนื่องจากสามารถวิเคราะหไดทั้ง plate และ membrane ใน
คราวเดียวกัน
อยางไรก็ดีผลลัพธที่มากเกินจําเปนทําใหการใช shell element
อาจไมสะดวกนัก
ในกรณีของฐานรากแพ ที่รับแรงตั้งฉากกับระนาบ (Out of
plane loading) เปนหลักสามารถใช plate element ได
10
โมเมนตและและแรงเฉือนใน PLATE
เมื่อ mxx และ myy คือ โมเมนตที่เกิดจาก σxx หรือ σyy ซึ่งอาจ
พิจารณาเปนการหมุนที่มีทิศขนาน (กฏมือขวา) กับแกน y และ x
ตามลําดับ
11
STRESS vs. Moment in a PLATEmxy = myx คือ Twisting moment
12
ผลการวิเคราะห Plate element ดวย FEM
โดยทั่วไปโปรแกรม FEM จะแสดงผลออกมา 2 แบบ คือ
(1) แรงตอหนวยที่หนาตัด Element หรือ Element forces
(2) แรงที่กระทํา ณ จุดตอ หรือ Nodal force
13
Element forces (Unit : Force/unit length)
เปนวิธีที่โปรแกรมสวนมากใชกัน
14
Nodal forces (Unit : Force)
โปรแกรมจะคํานวณ
Nodal forces จาก Nodal
displacements
ตามหลักสมดุล F = KX
โดยที่ K เปนสติฟเนสของอิลีเมนต
Equilibrium
conditions
15
Element force : Wood & Armer Method
แตโปรแกรมสวนใหญจะแสดงแรงกระทําใน element ที่ตําแหนงของ Node ของแตละ Element
คาแรงกระทํากับ element ที่แตละ Node จะมี 3 คา คือ mxx, myy และ mxy
การออกแบบเหล็กเสริมนิยมออกแบบตอแถบ (strip) ซึ่งสามารถหาโมเมนตทั้งหมดไดจากการอินทิเกรตหรอืรวมโมเมนตของทุกๆ element ที่อยูในแถบนั้น
การคํานวณโมเมนตมีความละเอียดสูงเมื่อจํานวน element ที่ใชมีมากขึ้น
16
Simplified Wood & Armer Method (1968)
คาโมเมนตเพื่อออกแบบ เหล็กลาง (Bottom reinforcement)
mrx = mxx + |mxy| และ mry = myy + |mxy|
หาก mrx หรือ mry ที่คํานวณไดมีคาเปนลบ ใหใช mrx = 0 หรือ mry = 0
คาโมเมนตเพื่อออกแบบ เหล็กบน (Top reinforcement)
mrx = mxx - |mxy| และ mry = myy - |mxy|
ทํานองเดียวกัน หาก mrx หรือ mry ที่คํานวณไดเปนบวกใหใช mrx หรือ
mry = 0
17
mxx Moment (Unit : (kgf-m)/m)
7
6
5
4
3
2
1
0 0
97.5 97.5
161 161
183 183
161 161
97.5 97.5
0 0
y
x
Mxx = mavg*w= (m2 + m3)/2*w
การกระจายของโมเมนต
w
1
2
3
4
5
6
18
Total moment : Mrx
Node mxx
mxy
mxx
+|mxy
| Elem Avgwidth
h Mrx
1 0.0 0.00 0.00
2 97.5 0.00 97.50 1 48.75 0.5 24.38
3 161.0 0.00 161.00 2 129.3 0.5 64.65
4 183.0 0.00 183.00 3 172.0 0.5 86.0
5 161.0 0.00 161.00 4 172.0 0.5 86.0
6 97.5 0.00 97.50 5 129.3 0.5 64.65
7 0.0 0.00 0.00 6 48.75 0.5 24.38
Σ 350
19
myy Moment (Unit : (kgf-m)/m)
y
x
39396
396340
35146
36259
37337
38382
40 41 42 43 44
0 146 259 337 382
382
382
337
337
259
259
146
146
0
0
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
20
The total moment : Mry
Node myy mxy
myy
+|mxy
| Elem AvG W AvG
34 0.0 0.00 0.00
35 146.0 0.00 146.00 34 73.00 0.5 36.5
36 259.0 0.00 259.00 35 202.5 0.5 101.3
37 337.0 0.00 337.00 36 298.0 0.5 149.0
38 382.0 0.00 382.00 37 359.5 0.5 179.8
39 396.0 0.00 396.00 38 389.0 0.5 194.5
40 382.0 0.00 382.00 39 389.0 0.5 194.5
41 337.0 0.00 337.00 40 359.5 0.5 179.8
42 259.0 0.00 259.00 41 298.0 0.5 149.0
43 146.0 0.00 146.00 42 202.5 0.5 101.3
44 0.0 0.00 0.00 43 73.0 0.5 36.5
Σ 1322
21
Comments on Element force Methodในบางกรณทีีต่องการความรวดเร็ว ผูออกแบบอาจไมตองทําการเฉลี่ย
mxx หรือ myy โดยการเลือกคาสูงสุดที่ node มาใช
การออกแบบจะอยูในเชิงปลอดภัย แตก็อาจจะสิ้นเปลืองเหล็กเสริมมาก
เกินไป
Mxx,max = mxx,maxb = 183x3 = 549 kgf-m
mxx = 183 (kgf-m)m Myy = 396 (kgf-m)m
Myy,max = myy,maxa = 396x5 = 1980 kgf-m
22
การแบงพื้นออกเปนแถบออกแบบ
ในกรณีของฐานรากแพหรือพื้นไรคาน การเสริมเหล็กจะพิจารณาใน
แตละ “แถบออกแบบ (Design Strip)”
ในกรณีของแผนพื้นที่มีการวางตัวของเสาอยางสม่ําเสมอ แถบ
ดังกลาวอาจจะแบงอยางเทาๆกัน
สําหรับในกรณีที่แผนพื้นมีรูปรางไมสม่ําเสมอหรือมีการกระจายตัว
ของแรงไมคงที่ ความกวางของแตละแถบอาจจะพิจารณาไดจาก
“เสนระดับของโมเมนต (Moment contour)”
23
Contour plotContour plot มีประโยชนในการมองภาพรวมของการกระจายของหนวยแรง
และโมเมนตในองคอาคาร
อีกทั้งยังสามารถตรวจสอบ stress concentration ที่หัวเสาหรือที่มุมของพื้น
หรือบริเวณที่มีแรงกระทําสูง (วามีคาสูงมากจนผิดปรกติ) ไดอยางรวดเรว็
P จุดนี้มคีา stress สูงกวาบริเวณอื่น ควรใหความระมดัระวังในการออกแบบ
24
Case myy
Bc
Bb
Bb
25
หลักในการกําหนดความกวางของแถบการกําหนดความกวางแถบออกแบบ : ซอยแถบออกแบบใหถี่ (Narrow strip)
ในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตสูง (high moment gradient) สวน
บริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงโมเมนตนอย ก็อาจใชแถบออกแบบที่มีความกวาง
มากขึ้นได
ความกวางของแถบไมควรมาก
กวาความยาวชวง (ใน 1 span ควรจะ
ตองซอยหลายๆแถบ)
แถบการออกแบบ ตองไมครอมบริเวณที่โมเมนตมีทิศทางตรงกันขามกัน ดังนั้น
ควรซอยแถบแยกออกจากกัน
26
Nodal force Method เปนการรวมแรงที่เกิดขึ้นในแตละ nodes ของแตละ element
คาแรงประกอบดวย (สําหรับ Plate element) : Mx, My และ Vz
z
yx
1
2
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
Mx11
Mx12
Mx21
Mx22
Mx31
Mx32
My11
My12
My21
My22
My31
My32
Cut section z
yx
1
2
3
1
2
4
3
1
2
4
3
1
2
4
3
Cut section
Myy
Mxx[M] = [ke][d]
เมื่อ [ke] = สตฟิเนสของแตละอีลีเมนต
27
Nodal forces Method ผลจากการรวม Mxi และ Myi (มีหนวยเปน “แรงxระยะทาง” เชน
kN-m หรือ Ton-m) ในแตละ nodes ภายในแถบ (strip) ที่
กําหนด นั่นคือ
จะไดคาโมเมนตรวม Myy และ Mxx (ตามลําดับ) ของแตละ strip
∑ ∑== =
n
i
m
kkiyyxx MMorM
1 1,
28
Mxx Moment (Unit : kgf-m)
72
61
50
39
28
11
12
-7 7
-17 17
-29 29
-36 36
-42 42
-44 44
-44 44
-42 42
-36 36
-29 29
-17 17
-7 7
y
x
Mxx = 2(7+17+29+36+42+44)
= 350 kgf-m
29
Myy Moment (Unit : kgf-m)
y
x
3998 98
-98 -9834-10
35-26 -44
36-57 -70
37-79 -87
38-92 -96
40 41 42 43 44
10 26 44 57 70 79 87 92 96
-96 -92
96 92
-87 -79
87 79
-70 -57
70 57
-44 -26
44 26
-10
10
Myy = 2(10+26+44+57+70+79+87+92+96+98)
= 1318 kgf-m
30
Top Related