論文紹介「 Chromosphereic Diagnostics 」 (Uitenbroek, ASP Conf. Series, 2006, vol.354, 313-323)

藤村大介（ NAOJ/ 東京大学 )

SXT Seminar 2008/09/22

Abstract• 彩層を観測するのに使用されるラインの

formation height を求める方法について紹介。• 　→ Eddington-Barbier Relation, contribution

function, response function の 3 種類。• non-LTE condition が支配的な彩層では response

function を使うのが最適である。　• NaID1, CaII, Hα などの response funciton を図示。• Hα の例から、現在の彩層モデルでは磁場の影響

を考慮できていないことが分かる。

1. The Chromosphere - 1

• 肉眼による彩層の観測→日食の前後、 Hα と Hβの混合によって crimson emission が見られる。

• これら Balmer line を中心とする narrow wavelength band を使用することでも観測される。

• 光球と彩層の構造は大きく異なる。• 　　光球－ hydrodynamic force がドミナント• 　　彩層－ magnetic force がドミナント

1. The Chromosphere - 2

• 彩層における emission の観測は、 1 次元・静水圧平衡を仮定したシミュレーションと比較されてきた。

• 　→ VAL model （ Vernazza et al., 1973, 1976, 1981 ）

• but 　時間・空間依存性を考慮したシミュレーションの結果は VAL model 　に対して否定的である (Carlsson & Stein, 1994, 1997, 2002) 　

1.1 Observing Considerations

• 彩層における pressure scale height, sound speed, sound crossing time は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　← exposure

time はこれ以下

kmgm

kTH

H

250

　

　

3/5

)/(107.2

)(106.1

5.0

)(104

)/(105.1

24

24

3

16

scmg

gm

KT

Kergk

H

sm

kT

gc

H

Hs

301

skmm

kTc

Hs /8

1.2 Observable - 1

• 彩層を観測するのに適した line は限られている。• 　→光球から来る光との混同を避けるた

め、 optically thick である必要がある。

1,UV 連続光 （ λ>160nm ）長所： Doppler shift の影響によって intensity,

velocity modulation 　が混合することがない。短所： flux が少ないので観測が難しい。

1.2 Observable - 2

2, UV lines長所： UV 連続光よりは flux が大きい。短所： Doppler shift の影響で modulation が混ざる

可能性がある。

3, 可視光： CaII&K, HIβ, MgIβ, NaID, HIα, CaII IR triplet, HeI 1083

2 と同様の理由で解釈は難しい。

4 、 ミリ波・サブミリ波の連続光

2. Estimation for Formation Height

• Radiative Transfer Equation と、それをintensity について解いた一般解は、

SSI

ds

dI　)(

dsddeSI

　0

)(

I : intensitys : path lengthη ： emission coefficientχ ： absorption coefficientS : source funcitonτ : optical depth

2.1 Estimate with Eddington - Barbier Relation - 1

• Source function が S=a+bτ と表せるとすると、前ページの式から I=a+b=S(τ=1) が導かれる。

• 　→一次近似では intensity は τ=1 の高度における source function の値に等しいことが分かる。

• （ τ=1 になる高度は、密度、イオン化・励起の度合、ドップラーシフトに依存する）

• 二次元流体シミュレーションによる NaID1 (λ=589.597 nm) の source function を表した図（次ページ）→

2.1 Estimate with Eddington - Barbier Relation - 2

高度 low ： Nonlinear 　高度 high ：Linier

2.2 The Contribution Function - 1

• 積分変数を高度 z に書き換えると、

• Cλ(z) は atmosphere がどれだけ intensity の増加に貢献するかを表す関数→ contribution function

• NaID1 の中心波長における contribution function (quiet Sun における 1 次元モデル）→（次ページ）

00

)())(exp()(zz

dzzCdzdz

dzzSI

2.2 The Contribution Function - 2

Far wing: photosphere 　 Core: Higher Layer @800kmどの波長領域でも 100 ～ 200km 程度の contribution を受ける。　

2.2 The Contribution Funciton - 3

• z ：小 → τ ：大 → Cλ(z) が消える• z ：大→ dτ/dz が無視できるほど小さくなる。• 　　　→この中間が intensity に寄与する領域。

• Eddington-Barbier relation長所： formation height を一次近似で見積もる。短所： intensity に寄与する高度・ source function の値を

考慮に入れていない。→ contribution function で解決！

00

)())(exp()(zz

dzzCdzdz

dzzSI

2.3 The Response Function - 1

• Contribution Function accounts for○ opacity, source function× 　別の高度からの大気の影響

• 例： non-LTE condition （大気密度が　 excitation, de-excitation, scattering などの影響を受ける）

• このような擾乱を考慮するためには新たな関数が必要である。それが Response Function 　である。

2.3 The Response Function - 2

• Response Function R(z) は、ある Physical Property X(z) に対する重み関数として定義される。

　　→ Stokes (I,Q,U,V) のいずれにも適用できる。• 擾乱を表す式に変形すると、

　　→これから Response Function を導出する。

0

)()(,z XI dzzXzRI

0

)()(,z XI dzzXzRI

2.3 The Response Function - 3

• ΔX(z) に以下のような式を代入する。（ H は step 関数： 1(z’<=z) 0(z’>z) ）

• これを前ページの式に代入すると、

)'()'()'( zzHzxzX

)()(

1)(')'()'( ,, zXIz XIz I

dz

d

zxzRdzzxzRI

　

2.3 The Response Function - 4

• 3 つの方法とも大気モデルが必要である。Eddington-Barbier Relation ・ Contribution Function　　→ Source Function と Opacity が必要。Response Function　　→擾乱モデルが必要。

• 大気モデルを間違えると、 line formation height　も正確に計算することが出来ない。

3. Comparison of Formation Height Estimates for CaII K - 1

• formation heights を estimate する。　→ continium,K1,K2(reversal),K3 line につい

て、 Eddington-Barbier relation, contribution function, response funcion から計算する。（ quiet Sun の静水圧平衡を仮定、 plane-parallel モデルを使用）

• continium,K1 ： contribution function と response function はほぼ等しい

• K2,K3:response function は contribution function に比べて幅広く、ピークの高度は低い。

　

3. Comparison of Formation Height Estimates for CaII K - 2

実線： Contribution Function破線： Response Function点線： Eddington - Barbier Relation

3. Comparison of Formation Height Estimates for CaII K - 3

実線： Source Funcrtion 　破線： Planck Function

3. Comparison of Formation Height Estimates for CaII K - 4

• contribution function では non-LTE condition を前提として formation height 　を求めている。

• continium,K1 ＝高度～ 700kmLTE condition が成り立っている。• K2,K3 ＝高度 700km ～散乱が起こるので non-LTE condition に支配される。

→ 大気の擾乱がある場合、 contribution function では正確に formation height を求めることができない。

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 1

• 磁場が存在する場合の彩層の大気モデルはより難しく、いまだ確立されていない。

　　　彩層： non-LTE condition が支配的　　　光球： LTE condition が支配的

• しかし Schaffenberger (2006) によるプログラムによって、 Stokes I,V に対する Response Function が計算された。（ Model FALC によって計算、磁場 1000G ）

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 2

• 前に出てきた式の Physical Property 　の擾乱 ΔX(z)に磁場を代入、これを逆関数として解く。

• CaII （ 854.21nm ） における、磁場に対する Stokes I,V の Response Function を図示する（次ページ）

• Non-LTE condition によって複雑な構造• 　　→ Stokes V の場合、同じ波長であっても、高度

によって Response Function の正負が逆転する！

00

)()(,)()( ,, z BVz BI dzzBzRVdzzBzRI 　　

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 3

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 4

高度 500 ～ 800km 　：磁場増加→ circular polarization減少高度 800 ～ 1100km ：磁場増加→ circular polarization増加

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 5

• なぜこのような結果になるのか？

1 、磁場が増加する（ ΔB>0 ）2 、左右偏光成分に分裂する。3 、中心波長における吸収量が減る。4 、物質の opacity が減少する。5 、同じ optical depth に至るまでの path length が伸び

る。6 、 formation height が低くなる。7 、これによって source function は？

dsd

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 6

高度 500 ～ 800km 　： source function 減少→　CP 減少高度 800 ～ 1100km ： source function 増加→　 CP 増加

実線：Source Function破線：Planck Function点線：Τ=1 の高度

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 7

• 次ページ以降に、 Na I D2 　における、磁場に対する Stokes IV の response function を図示する。

• Stokes V の response function は CaII ほど複雑な構造をしていない（同波長において response function の正負が反転したりしない）

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 8

内側では response function は正、外側では負となる。

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 9

• 前ページのようになる理由。

1 、 Zeeman splitting によって line core が広がる。2 、 opacity が減少（内）、増加（外）する。3 、 path length が増加（内）、減少（外）する。4 、 formation height が下降（内）、上昇（外）す

る。5 、 intensity が増加（内）、減少（外）する。（∵光球では高度が高いほど低温である）

4. Response of Chromospheric Lines to Magnetic Fields - 10

高度 500km付近が感度高、 1000km辺りまで tail が伸びている。

5. Na I D Dopplergram in a Two-Dimensional Atmosphere - 1

疑問：Na I D2 ラインにおいて、速度に対して感度を持つ高度領域は？

解決法：1, filter position を line center から ±7.5pm の場所にセットする。（ filter function は、半値幅7.5pm のガウス関数型）2 、短波長側と長波長側のintensity を比較する。　　　　　　　　　　　　　

5. Na I D Dopplergram in a Two-Dimensional Atmosphere - 2

　　 Blueshift ：　短波長側＜長波長側　　 Redshift ：　短波長側＞長波長側 　3 、 intensity の差分から response function を求める

。

4 、図（次ページ）から、 NaID2 ラインにおいて速度に対して感度を持つ高度はおよそ 200 ～ 600kmである。

)()(

1)(, zXI I

dz

d

zxzR

5. Na I D Dopplergram in a Two-Dimensional Atmosphere - 3

6． Response Functions of Hα to temperature and velocity - 1

• 彩層の形状は Hα で観測されてきたが、このスペクトルは解釈が難しい。

• Hα は H の基底状態よりも 10eV ほど準位が高い。

　　　　→低温領域では Hα の量は限られる。　（ H が Hα に励起するのに必要な高エネルギー電子が不足している）

• よって Hα の intensity に対する寄与は、光球と彩層上部が中心であり、彩層の観測は難しい。

6． Response Functions of Hα to temperature and velocity - 2

• Hα における、 Stokes I 　の温度・速度に対するresponse function を、放射流体シミュレーションによって求めた。　　（ Carlsson & Stein, 2002)

• Wing ： photosphere　　　温度が増加→ intensity も増加• Core ： upper photosphere 　　　温度が増加→ intensity は減少

6． Response Functions of Hα to temperature and velocity - 3

彩層上部にも　 Response Function の Component を持つ。

6． Response Functions of Hα to temperature and velocity - 4

• Core で response function が負である理由。

1 、微小の温度上昇2 、 n2(H の一次励起状態 ) の密度が急上昇3 、 Hα の opacity が増加4 、 path length が減少5 、 line formation height が上昇6 、 source function が減少→ intensity が減少（∵光球では高度が高いほど S は小さい）

6． Response Functions of Hα to temperature and velocity - 5

• 次ページは、 Hα 線の速度に対する response function を表したもの。

• 下層から音波が上昇してきた時の様子をシミュレーション→ profile全体は blueshift する。

　　　 blue wing (negative response)=intensity減少　　　 red wing (positive response)=intensity 増加

6． Response Functions of Hα to temperature and velocity - 6

6． Response Functions of Hα to temperature and velocity - 7

• このモデルでは、 response function が有効なのは高度 500km くらいまである。

• これはより高い height の fine structure の動きを撮影した Hα の filtergram と矛盾する。

• → 理由は磁場を無視しているせいである。• 彩層 ( 高度： 500 ～ 1000km ) における fine

structure は磁場の影響を受ける。しかしこのモデルでは磁場の影響は考慮されていない。

7. Conclusions - 1

• Contribution Function では formation height をover estimate している可能性が高い。

　（ LTE, non-LTE いずれの場合も）

• Response Function によってより彩層での正確な見積もりが可能になる。

• （別の高度の大気の影響によって source function が変化することを考慮に入れている）

• （温度、磁場強度、速度の擾乱を加えられる）

7. Conclusions - 2• line formation estimate には、 transfer equation の

数値的な解と大気モデルが必要。モデルの選択を間違えると、 line formation の見積もりもおかしくなる。

• 現在の彩層モデルには磁場をはじめとする重要な要素が欠落している。　（ Hα 線における、 Stokes I の速度に対する response function ）

• しかしこれらを考慮したシミュレーションも試み

られている。　（ Gudisken,2006)

～終了～