让我们一起探索共同进步吧！加油 !

城关中学：张良英

边平行四边形的对边平行

并且相等

角平行四边形的对角相等

邻角互补

对角线 平行四边形的对角线

互相平分

平行四边形的性质：

我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？

定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

∵AB CD,AD BC ∥ ∥

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

C

A

B

D

请同学们将两个全等的三角形纸片，在平面上拼在一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？

判定平行四边形的方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

A

CB

B

A

C

D

（ 1）

（ 2）

（ 3）

（ 4）

（ 5）

（ 6）

B

A

C

D

（ 1）

（ 3）

（ 5）

得： AD∥BC

AB∥BD

这些四边形一定是平行四边形吗

根据手中的拼图，画一画、量一量，寻找一些等量关系或位置关系等，大家一起猜想一下除了定义可以判定平行四边形外，还会有其它的方法吗？小组同学讨论。

B

A

C

D

眼见不一定为实！

“ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是否真命题？

A

B C

D

求证：四边形 ABCD 是平行四边形。

证明：连接 AC

∵AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB又∵ AD=BC ， AC=AC ， ∴ΔABC≌ΔCDA

∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD

∴该命题是真命题

（根据什么？）

∴四边形 ABCD 是平行四边形 （平行四边形的定义）

已知：在四边形 ABCD 中， AD 　 BC 。

“ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是否是真命题？

∵AB CD,AB=CD ∥（ ∵ AB CD ）∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

定理 1 ：一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形

C

A

B

D

定理 1 ：一组对边平行且相等的四边形是

平行四边形

定理 2 ：两组对边分别相等的四边形是

平行四边形。

∵AB CD,AB=CD ∥

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

∵AB=CD,AD=BC

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

C

A

B

D

注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定 是平行四边形（反例 : 等腰梯形）

“ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形” ---- ？

1 、在下列条件中 , 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )

(A)AB CD,AD BC∥ ∥

(B) AB=CD,AD=BC

(C)AB CD,AB=CD ∥

(D) AB CD,AD=BC∥

D

例 1 ：已知：如图，在□ ABCD 中， E 、 F 分别

是 AB ， CD 的中点。

求证： EF∥AD∥BC 。

A

FE

D

CB

1. 已知：如图， E,F 分别是 的边 AD,BC 的中点。

求证： BE=DF.

ABCDD

F

E

CB

A

证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD BC (∥ 平行四边形的定义 )

AD=BC( 平行四边形的对边分别相等 ) ，∵E,F 分别是 AD,BC 的中点，∴ED=BF, 即 ED BF.∥﹦∴ 四边形 EBFD 是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。

课内练习

∴BE=DF( 平行四边形的对边分别相等 ) 。

延伸提高延伸提高

已知：如图 在□ ABCD 中， E ，F 分别是边 AD ， BC 的中点． F

E D

C

A

B

G H

（ 1 ）连接 AF 、 EC 分别交 BE 、 DF 于点G 、点 H ，你能得出什么结论？ 小组同学讨论。（ 2 ）连接 GH ，你又能 得出什么结论？

课内练习

2 。已知：如图， CD 是线段 AB 经平移所得的像，连结 AD,BC.

求证：四边形 ABCD 是平行四边形。D C

BA

证明：∵CD 是 AB 经平移所得的像，∴CD AB,∥﹦∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。

课内练习

3. 已知：如图， AD AC,AD BD,⊥ ⊥ 且 AB=CD.

求证： AB CD.∥

D

CA

B

证明：∵AD AC, AD BD,⊥ ⊥∴AC BD, BDA= DAC=90∥ ∠ ∠ O,又∵ AB=CD, AC=CA,

∴Rt ACB Rt CAD.(HL)⊿ ≌ ⊿

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴AB CD(∥ 平行四边形的定义 ) 。

∴AC=BD

DA

B C

E

F

证明：

∵四边形 ABCD 是平行四边形 AD ∥ BC 且 AD =BC EAD= FCB

AE=CF

EAD= FCBAD=BC

AED ≌ CFB(SAS) DE=BF

四边形 BFDE 是平行四边形

在 AED 和 CFB 中

同理可证： BE=DF

4. 已知： E 、 F 是平行四边形 ABCD 对角线AC 上的两点，并且 AE=CF 。

求证：四边形 BFDE 是平行四边形

课内练习

小结：平行四边形的三个判定方法：

从边看 :

两组对边分别平行

两组对边分别相等

一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形

思考：你会怎样去画一个平行四边形？

再见再见