一、自主招生考试的主要方针
1. 考察学生的物理基础只是掌握程度,对物理概念的理解。
2. 考查学生综合运用物理知识的能力及解物理问题的灵活性。
3. 考察学生对新物理概念、新物理知识的获取能力。
4. 内容难度介于高考与竞赛之间,一些内容会超出高中教材的范围。
多校联考 ( 清华大学、中国科技大学、上海交通大学、南京大学、西安交通大学 )) 测试 GSI模式
通用基础测试 (GeneralExam) 语文、数学、英语、自然科学 ( 物理 70% ,
化学 30%) ,或人文与社会高校特色测试 (SpecialExam)( 中国科大,数学
+ 物理,各 50% )面试 (Interview)
二、自主招生考试的模式
• 惯性力!
三、 2010 年自主招生物理考题解答
设 m 相对斜面的加速度为a1, 斜面相对于地面的加速度为 a2, 则, m 相对于地面的加速度为:
sin
cos
1
21
aa
aaa
y
x
sincos
)cos(sin
1
21
maN
aamN
2sin maN
对 m
对 M
2sin
cos
mM
MmgN
联立解之得:
答案: C
振动 + 电力
Fmg
d
qqkF BA
2sin2
2
222sin
mgd
qqk BA
×d√
×√
电磁感应 + 交流电
NBSEm em EE 2 R
EI e
R
NBSI
2
线圈中交流电的有效值只与NBS 和 R有关,与固定轴所处的位置无关, 故 A,D 正确!
【例】 A,B,C 三个物体(可均视为质点)与地球构成一个系统,三个物体分别受恒外力FA,FB,FC 作用。在一个与地面保持静止的参考系 S 中,观察到此系统在运动过程年终动量守恒、机械能也守恒。 S’ 系是另一个相对 S 系做匀速直线运动的参考系,讨论上述系统的动量和机械能在 S’ 系中是否也守恒。
【解】在 S 系中,系统地动量守恒, 有:
0 CBA FFF
在很短时间内, 由机械能守恒有:
0 CCBBAA SFSFSFW
由于受力与惯性系无关,故在 S’ 系的观察者, 系统受到得外力矢量和仍为零。
0 CBA FFF
• 在 t 时间间隔内,S’的位移为 S’,
''
''
''
SSS
SSS
SSS
CC
B
AA
B
在 S’ 系,外力做功为:
0000
')()(
)'()'()'(
''''
W
SFFFSFSFSF
SSFSSFSSF
SFSFSFW
CBACCBBAA
CCBBAA
CCBBAA
机械能仍然守恒!
【例】卫星携带一探测器在半径为 3R ( R 为地球半径)的圆轨道上飞行。在 a 点,卫星上的辅助动力装置短暂工作,将探测器沿运动方向射出(社辅助动力装置喷出的气体质量可以忽略)。若探测器恰能完全脱离地球的引力,而卫星沿新轨的椭圆轨道运行,其近点点 b 距地心的距离为 nR(n略小于 3), 求卫星与探测器的质量比。
【解】地球质量为 M ,卫星质量为 m ,探测器质量为 m’, 当卫星和探测器一起绕地球做圆周运动时,由万有引力和牛顿第二定律, 有:
R
vmm
R
mmGM
3)'(
)3(
)'( 2
2
R
GMv
32
设分离后探测器的速度为 v’ ,探测器刚好脱离地球引力满足:
03
'''
2
1 2 R
GMmvm v
R
GMv 2
3
2'
• 设分离后卫星速度为 u ,由机械能守恒,可得:
R
GMmmu
nR
GMmmv
32
1
2
1 22 近
由开普勒第二定律,有:
RunRv 3近 vn
nu
3
2
由分离前后的动量守恒, 有:
'')'( vmmuvmm nnm
m
32
1
12
'
【例】如图,三个面积均为 S 的金属板 A,B,C 水平放置,A,B 相距为 d1,B,C 相距为 d2 , A,C 接地,构成两个平行板电容器,上板 A 中央有一小孔 D , B 板开始不带电。质量为 m ,电荷量为 q ( q>0 )的液滴从小孔 D上方高度为 h 处的 P 点由静止开始一滴一滴落下。假设液滴接触 B 板课立即将电荷全部传给 B 板。油滴间的静电相互作用可以忽略,重力加速度为 g.
(1) 若某带电液滴在 A,B 板之间做匀速直线运动,此液滴是从小孔 D 上方落下的第几滴?( 2 )若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转向向上运动,求此点与 A 板的距离H.
【解】( 1 )等效电容如图
当 B 板上有 n-1 滴液滴时,设电量为 Q=(n-1)q , 则Q 分布在 B 板上下的电量分别为 q1,q2,
211 2
1 2 1 1 2 2 1 21 2
1 2 1 121 2
1 2
Qdqq q
V V q d q d d dC C
Q q q Q q q QdqQ q q
d d
2
0 1 21 22
0 0 1 2 2
( )( 1)1
( )
mg S d dq q n dqE mg q mg mg n
S S d d q d
本题不考虑第 n 滴在导体板上感应电荷的影响
(2) 第 N 滴液滴下落时,极板对该滴液体有一个向上的净力,这个净力来源于前 N-1 滴到达极板 B后产生的静电力大于重力。前 N-1 滴液体的电荷分布在 B 上下面,比例见( 1 )
第 N 点液滴从 A 板到 H 高处(离 B板)的静电力做功为
)(
)()1()(''
210
122
1 ddS
HddNqHdqEqUW
21
21
)1('
dd
qdNq
)(
)1(''
210
2
0
1
ddS
qdN
S
qE
从 P 点下落,到离 B 为 H 高时,重力所做的功为
1' ( )W mg h d H
两者相等,解出:
本题不考虑第 N 滴在导体板上感应电荷的影响。
1)(
)1(
210
221
ddSmgdqN
hdH
【例】自由电子能辐射处光子吗?请证明你的结论。