第二章静电场中导体和电介质
主要内容
1. 静电场中导体的性质
2. 静电场中电介质的性质
3. 电容器的性质
4. 电场能量
§2.1 静电场中的导体
1. 导体的静电平衡条件
2. 电荷分布
3. 导体壳(腔内无带电体的情形)
4. 导体壳(腔内有带电体的情形)
2.1.1 导体的静电平衡条件 当一带电体系中的电荷静止不动,从而电场
分布不随时间变化时,则该带电体系达到了静电平衡。
均匀导体的静电平衡条件就是其体内场强处为 0 。
从导体静电平衡条件还可导出以下推论: ( 1 )导体是个等位体,导体表面是个等位
面。 ( 2 )导体以外靠近其表面地方的场强处处
与表面垂直。
2.1.2 电荷分布 ( 1 )体内无电荷 在达到静电平衡时,到体内部处处没有未抵
消的静电荷(即电荷得体密度 ρe= 0 ) , 电荷只分布在导体的表面。
( 2 )面电荷密度与场强的关系 在静电平衡状态下,导体表面之外附近空间
的场强 E 与该处导体表面面电荷密度 σe 有如下关系: E=σe/ε0
( 3 )表面曲率的影响 尖端放电
孤立导体表面附近的场强分布同教材中式( 2.1 ),即尖端的附近场强大,平坦的地方次之,凹进的地方最弱。当导体尖端附近的电场特别强时,就会导致尖端放电。
2.1.3 导体壳(腔内无带电体的情形)( 1 )基本性质 当导体壳内没有其它带电体时,在静电平
衡下,(ⅰ)导体壳的内表面上处处没有电荷,电荷只能分布在外表面;(ⅱ)空腔内没有电场,或者说,空腔内的电位处处相等。
( 2 )法拉第圆筒 如教材中图 2-10 所示,圆筒 C 即为法拉
第圆筒,它能把带电体上的全部电荷转移到圆筒 C 的外表面上去。
( 3 )库仑平方反比率的精确验证 用实验方法来研究导体内部是否确实没有
电荷,可以比库仑扭秤实验远为精确的验证平方反比律。
卡文迪许的验证实验装置见教材中图 2-11 。实验时,先使连接在一起的球 1 和壳 3 带电,然后将导线抽出,将球壳 3 的两半分开并移去,再用静电计检验球 1 上的电荷。反复实验结果表明球 1 上总没有电荷。
2.1.4 导体壳(腔内有带电体的情形) ( 1 )基本性质 当导体壳腔内有其它带电体时,在静电平
衡状态下,导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为 0 。
( 2 )静电屏蔽 导体壳的表面“保护”了它所包围的区域,
使之不受导体壳外表面上的电荷或外界电场的影响,这种现象称为静电屏蔽。
静电屏蔽现象在实际中有重要的应用。
§2.2 电容和电容器
1. 孤立导体的电容
2. 电容器及其电容
3. 电容器的并联、串联
4. 电容器储能(电能)
2.2.1 孤立导体的电容 所谓“孤立”导体,是说在这个导体的附近
没有其它导体和带电体。 设想使一个孤立导体带电 q ,它将具有一
定的电位 U, 定义: C=q/U, 称之为该孤立导体的电容。 它的物理意义是使导体每升高单位电位所需的电量。
电容的单位叫做法拉,简称法,用 F表示:1F=106 μF =1012 pF
2.2.2 电容器及其电容 如教材中图 2-21 所示的这种由导体壳 B
和其腔体内的导体 A组成的导体系,叫做电容器 , 其电容 CAB=qA/(UA-UB)。组成电容器的两导体叫做电容器的极板。
电容器在实际中(主要在交流电路、电子电路中)有着广泛的应用。
以下推导几种不同类型电容器电容公式的(在下面的计算中暂不考虑绝缘介质,即认为极板间是空气或真空):
( 1 ) 平行板电容器 平行板电容器由两块彼此靠得很近的平行金属极板组成。设两极板A、 B的面积为 S , 带电量分别为±q , 则电荷的面密度分别为
±σe =±q/S 根据式( 2.1 ),场强为 E = σe/ε0 , 电位差为
根据电容的定义
0
Be
AB A
dU Edl Ed
S
0
AB
SqC
U d
(2) 同心球形电容器 同心球形电容器由两个同心球形导体 A、 B组成。设同心球形导体 A、 B所带电荷分别为±q ,其半径分别为 RA和 RB( RA<RB),由
高斯定理可知 则 A、 B之间的电位差
同心球形电容器的电容
20
1
4
qE
r
20 0 0
1 1 1( )
4 4 4
B
A
B RB A
AB A RB A A B
R Rq q qU Edl dr
r R R R R
04 A B
AB B A
R RqC
U R R
( 3 ) 同轴柱形电容器 同轴柱形电容器由两个同轴柱形导体 A、 B组成。设两个同轴柱形导体 A、 B半径分别为 RA和 RB( RA<RB),长度为 L。当 L≥RB -RA利用高斯定理可知,
其中 λ是每个电极在单位长度内电荷的绝对值。两柱形电极A、 B间的电位差为
同轴柱形电容器电容为
02E
r
0 0
1 12 2 ln
B
A
B
A
RBR
AB r RA R
U E dL dr
B0
A
R2 L/ ln
RC
由上可知,计算电容的步骤是: (ⅰ) 设电容器两极上分别带电荷±q ,
计算电容两极间的场强分布,从而计算出两极板间的电位差 UAB来;
(ⅱ)所得的 UAB必然与 q成正比,利用电容的定义 C=q/UAB求出电容,它一定与 q 无关,完全由电容器本身的性质(如几何形状、尺寸等)所决定。
2.2.3 电容器的并联、串联 ( 1 ) 并联 电容器并联时,总电容等于个电容器电容之
和。
(2) 串联 电容器串联后,总电容的倒数是各电容器电
容的到数之和
1 2 nC C C C
1 2
1 1 1 1nC C C C
2.2.4 电容器储能(电能) 设每一极板上所带电荷量的绝对值为 Q, 两极板间的电压为 U, 则电容器储存的电能
从这个意义上说,电容 C也是电容器储能本领大小的标志。
2 21 1 12 2 2Q
e CW CU QU
§2.3 电介质
1. 电介质的极化2.极化的微观机制3.极化强度矢量 P4.退极化场5. 电介质的极化规律 极化率6. 电位移矢量与有介质时的高斯定 介电常数7. 电介质材料的新应用
2.3.1 电介质的极化 电介质就是绝缘介质,它们是不导电的。
把电介质插入电场后,由于同号电荷相斥,异号电荷相吸的结果,介质表面上会出现如教材中图 2-33 所示正负电荷,这种现象叫电介质的极化,它表面出现的这种电荷叫极化电荷。
2.3.2 极化的微观机制 电介质可以分为两类: ( 1 )无极分子: 当外电场不存在时,电
介质分子的正负电荷“重心”是重合的。
( 2 )有极分子: 当外电场不存在时,电介质分子的正负电荷“重心”不重合。
有极分子中等量的正负电荷“重心”互相错开形成的电偶极矩叫做分子的固有极矩。
( 1 ) 无极分子的位移极化 在外加电场作用下,无极分子原本重合的正负电荷“重心”错开了,形成了一个电偶极子,分子电偶极矩的方向沿外电场方向。这种在外电场作用下产生的电偶极矩称为感生电矩。
在外电场的作用下电介质出现极化电荷的现象,就是电介质的极化。
在外场作用下,主要是电子位移,因而无极分子的极化机制通常称为电子位移极化。
( 2 )有极分子的取向极化 在外电场作用下,由于绝大多数分子电矩的
方向都不同程度的指向右方,所以教材图2-35中左端出现了未被抵消的负束缚电荷,右端出现正的束缚电荷,这种极化机制称为取向极化。
2.3.3 极化强度矢量 P( 1 )定义
它是量度电介质极化状态(包含极化的程度和极化的方向)的物理量。
它的单位是库仑 /米 2 。 如果在电介质中各点的极化强度矢量大小和方向都相同,则称该极化是均匀的;否则极化是不均匀的。
P
VP 分子
( 2 )极化电荷的分布与极化强度矢量的关系
以位移极化为模型,设想介质极化时,每个分子中的正电“重心”相对负电“重心”有个位移 l。用 q 代表分子中正、负电荷的数量,则分子电矩P 分子=ql。设单位体积内有
n个分子,则极化强度矢量 P=np 分子=nql。
取任意闭合面 S,根据电荷守恒定律, P通过整个闭合面 S的通量应等于S面内净余的极化电荷∑ q′的负值 ,即
这个公式表达了极化强度矢量 P与极化电荷分布的一个普遍关系。
( )
'S
dS q 内S( )
P
可以证明,如果介质时均匀的,其体内不会出
现净余的束缚电荷,即极化电荷的体密度 。 在电介质的表面上,极化电荷的面密度为 这里P·n=Pn=Pcosθ 是 P沿介质表面外法
线 n方向的投影。
' 0e
'' cosdqe ndS P P n P
2.3.4 退极化场 在有点介质存在时,根据场强叠加原理,空
间任意一点的场强 E 是外电场 E0 和极化电荷的电场 E′的矢量和:
E = E0 + E′
极化电荷在介质内部的附加场 E′总是起着减弱极化的作用,故叫做退极化场。退极化场的大小与电介质的几何形状有着密切的关系。
2.3.5电介质的极化规律 极化率 对于大多数常见的各向同性的电介质, P
与 ε0E 方向相同,数量上成正比关系: P=χeε0E 比例常数 χe叫做极化率,它与场强 E 无关,
与电介质的种类有关,是介质材料的属性。
2.3.6 电位移矢量与有介质时的高斯定理 介电常数 在有电介质存在时,高斯定理仍然成立,但应注意
计算总电场的电通量时应计及高斯面给所包含的自由电荷 q 和极化电 荷 q ′:
又有:
将前式乘以 ε0 ,与后式相加,消去极化电荷∑ q′,
0
10
( )
( ')ss
E dS q q 内
( )
'ss
P dS q 内
0 0
( )
( )ss
E P dS q 内
现引入一个辅助性的物理量 D,它的定义为: D =ε0E + P D叫做电位移矢量,或电感应强度矢量,则
此外,由 P=χeε0E , D =ε0E + P 可推出: D= ( 1+χe ) ε0E= εε0E
其中比例系数 ε = 1+χe ,叫做电介质的介 电常数,或相对介电常数。
0( )( )
qSS
D dS 内
2.3.7 电介质材料的新应用 电介质可以是气态、液态或固态,品种繁多,分布广泛。固态电介质具有电致伸缩、压电性、热释电性、铁电性等许多可供技术应用的物理特性。
1.高介陶瓷的新应用: 高介陶瓷与其它电介质材料相比,具有一
个非常突出的性能,就是具有高介电常数。它比有机聚合物要高上千倍,有的甚至上万倍。因此人们一般用它们来做电容器,例如,高介电容器、微波介电陶瓷、反铁电储能电容器
2.压电性的应用: 压电应用是各类耦合应用中最广泛的,利用压电原理的应用大体可分成静态(包括准静态)和动态(从次声频到超高频微声)两大类。
利用压电静态原理的器件有:压电点火、引燃、引爆器件;压电开关;压电微位移器;应力分布测试仪等。
利用压电动态原理的器件有:压电水声换能器;压电扬声器;超声清洗器;压电滤波器等。
3.热释电的应用: 热释电效应的应用主要包括红外探测和热电
量转换两个方面。 红外探测方面的应用主要有:入侵报警器;火警传感器;辐射计。
热电量转换方面的应用主要有:铁电 -顺电相变换能;铁电 - 反铁电相变换能;反铁电 -顺电相变换能;铁电 -铁电相变换能。
4.铁电高功率脉冲电源 铁电高功率脉冲电源又常被称为冲击波爆电换能器,是铁电体所特有的应用。
5.铁电薄膜存储器 铁电薄膜的应用主要有:高容量 DRAM器
件;电荷耦合的红外探测器( CCDS);铁电场效应晶体管;铁电薄膜压电器件。
§2.4 电场的能量和能量密度
电容器的储能公式为: 上式中 Q0 为极板上的自由电荷,它与电位移的关
系是 Q0 =σeoS=DS ; U 是电压,它与场强的关系是 U=Ed。代入上式,得
单位体积内电能,即电能密度ω e 为 在真空中, ε = 1 ,则
0
1
2eW QU
1 1
2 2eW DESd DEV
20
1 1
2 2e
eW DE EV
20
1
2eE
当电场不均匀时,总电能We 是电能密度ω e
的体积分:
在真空中上式化为:
20
2 2e e
EDEW dV dV dV
20
2 2e e
EDEW dV dV dV
小 结一 . 静电场中的导体 1. 均匀导体静电平衡条件: E=0 2. 导体静电平衡性质: ①电场: E 内 =0 E 表面 =σ /ε0 ②电位:导体是等位体,表面是等位面 ③电荷:内部无电荷,电荷只分布在外 表面 曲率大 σe 大, E 大;反之,相反
3. 导体壳(腔内不带电): ①内表面无电荷,电荷只分布在外表面 ②腔内无电场,电位相等 4. 导体壳(腔内带电): 内表面的电荷与腔内电荷代数和为 0 5. 静电屏蔽: 导体壳保护它所包围区域,使之不受导 体壳外表面电荷或外界电场势能影响
二 . 电容器及其电容 1. 电容( C=q/U ) ①平行板: ②同心球形: ③同轴柱形:
0SCd
04 A B
B A
R RC
R R
0
12C ln A
B
RAB R
2. 电容器串、并联 ①串联:
②并联:
3. 储能
1 2
1 1 1 1nC C C C
1 2 nC C C C
2 21 1 12 2 2Q
e CW CU QU
三 . 静电场中的电介质 1. 电介质极化 外电场作用时,电介质将产生正负电荷 2. 电介质分类 ①无极分子:外场不存在,正负中心重合 ②有极分子:外场不存在,正负中心不重合,且∑ q =0
3.极化方式 ① 位移极化 ② 取向极化 4.极化宏观效果 ①
②在介质某些地方有极化电荷
③ 在介质内部产生退极化场 E = E0 + E′
P
VP 分子P =0 电矩
( )
'S
dS q 内S( )
P e' P cos
5.极化规律 对均匀介质 P=χeε0E 6. 介质中的高斯定理 对均匀介质 D= ( 1+χe ) ε0E= εε0E 7. 比较 P、 E 、 D
0( )( )
qSS
D dS 内
( )
'S
dS q 内S( )
P
0( )( )
qSS
D dS 内
D =ε0E + P
0(S)
qEdS=
四 . 电场能量 1. 能量密度
2. 静电能
1
2eDE
e eW dV
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