المراجعةالنهائية
على
الهندسة
للصف االول الثانوى العام
2 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
فان 2: م 1( وكانت جـ تقسم أ ب بنسبة م2، ص2ب =)س،(1، ص1إذا كانت أ = )س
أحداثيت جـ تتعين من العالقتين
إذا كان التقسيم من الداخل إذا كان التقسيم من الخارج
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــس = ــــــــــــ
ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
( أوجد أحداثيات جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة 8، 4) ( ، ب = 3، 1-مثال إذا كانت أ = )
2 :3
الحــــــــــل
بفرض أن جـ = ) س ، ص (
5 = ــ = ـــــــــــــ = ــــــص = ــــــــــــــــــــــــ، 1= ـــ= = ـــ س = ـــــــــــــــــــــــــــ
( 5، 1أحداثيات جـ = )
2: 7 بنسبة خارججـ التى تقسم أ ب من ال ( أوجد 8، 4( ، ب = ) 3، 1-مثال إذا كانت أ = )
ــــل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
بفرض أن جـ = ) س ، ص (
6= ـــــــــــــــ = ـــــــــ = س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
10= = ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــــ
( 10، 6أحداثيات جـ = )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
النسبة التى تقسم بها ( أوجد 4( ، جـ = ) س ، 7، 4( ، ب = ) 2، 1-مثال إذا كانت أ = )
جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
( 7، 4( ، ب = ) 2، 1-( ، أ = ) 4جـ = ) س ،
2م 2 – 2م 4= 1م 4 – 1م 7 7= 2، ص 2 = 1، ص 4ص =
من الداخل 3: 2ــــــــ = ــــ 2م 2= 1م 3ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
1= ـــــــ = ـــــــــــ = ـــــــــ= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــ 4
2م 4+ 1م 4= 2م 2+ 1م 7
التقــــــــــــــــسيم
1س× 2+ م 2س× 1م 2+ م 1م
1س× 2م - 2س× 1م
1ص× 2م - 2ص× 1م 1ص× 2+ م 2ص× 1م
2+ م 1م
2م - 1م
2م - 1م
2 ×4 +3 ×-1
2 +3 2 ×8 +3 ×3
2 +3 16 +9
5 25
5
1س× 2م - 2س× 1م 2م - 1م
7 ×4 - 2 ×-1
7 - 2 28 +2 5
30
5 1ص× 2م - 2ص× 1م
2م - 1م
7 ×8 - 2 ×3
7 - 2
56- 6 5
50
5
1ص× 2+ م 2ص× 1م
2+ م 1م
2× 2+ م 7× 1 م 2+ م 1م
2 ×4 +3 ×-1
2 +3
8 – 3
5
5
5
1م
2م2
3
ص النسبة س
-1 2 3
4 3 8
+
ص س النسبة
-1 7 3
4 2 8
-
8 – 3
5 5
5 2 +3
3 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة 5، 3( ، ب = ) 4-، 2مثال : إذا كانت أ = )
محورى االحداثيات
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــــــــــ
بواسطة محور السينات بواسطة محور الصادات
، ص ( 0( جـ = ) 0جـ = ) س ،
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ س = ـــ
ـــــــــــــــــــ= ــــــــــــــ 0= ــــــــــــــــــــــــــــــــــ 0
0= 2م 2+ 1م 3 0= 2م 4 – 1م5
2م 2 -= 1م 3 2م 4= 1م5
ـــــــــ = ــــــ ــــــ = ــــ
3: 2أ ب تنقسم بمحور الصادات بنسبة 5: 4أ ب تنقسم بمحور السينات بنسبة
رج من الداخل من الخا
مالحظات
أ ب فان جـ تقسم أ ب من الداخل ( إذا كانت جـ 1
أ ب فان جـ تقسم أ ب من الخارج أ ب ، جـ ( إذا كانت جـ 2
2= 2، م 3= 1ــــــــ = ــــــ فان م جـ ب 3أ جـ = 2( إذا كانت جـ تقسم أ ب بحيث 4
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثالث 7، 2( ، ب = ) 1، 1-إذا كانت أ = )
أجزاء متساوية
الحــــــــــــــــــــــــــــــل
2: 1جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة
جـ = ) س ، ص (
3= = ،، ص = ، 0س = = =
( 3، 0جـ = )
ء منتصف جـ ب
( 5، 1ء = ) ، ( = )
1ص× 2+ م 2ص× 1م
2+ م 1م
4-× 2+ م 5× 1م
2+ م 1م
1م
2م4
5
1ص× 2+ م 2ص× 1م
2+ م 1م
2× 2+ م 3× 1م
2+ م 1م
1م
2م-2
3
أ جـــ
جـ ب 3
2
ب ء جـ أ
1 ×2 +2 ×-1
1+2
صفر
3
1 ×7 +2 ×1
1+2
9
3
0+2
2
3+7
2
4 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
* بمعلومية نقطة يمر بها وميله
ــــــــــــــــــ = م ( وميله = م تتعين معادلته من العالقة 1، ص 1المستقيم الذى يمر بالنقطة ) س
( تتعين معادلته من العالقة 2، ص 2( ، ) س 1، ص 1* بمعلومية نقطتين )س
ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
* بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات
جزء المقطوع من محورى االحداثيات ص = م س + جـ حيث ميله = م ، جـ هى ال
1ـــــــــ + ـــــــــ = * بمعلومية الجزئين المقطوعين من محورى االحداثيات
حيث أ هى الجزء المقطوع من محور السينات
، ب هى الجزء المقطوع من محور الصادات
0= ص* اليجاد المقطوعة السينية أو نقطة التقاطع مع محور السينات نضع
0= س* اليجاد المقطوعة الصادية أو نقطة التقاطع مع محور الصادات نضع
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الميل
* بمعلومية نقطتين م = ـــــــــــــــــــــــ
* بمعلومية زاوية الميل م = ظا هـ حيث هـ الزاوية التى يصنعها المستقيم مع االتجاه
الموجب لمحور السينات
0* بمعلومية معادلة المستقيم أ س + ب ص + جـ =
الميل = ـــــــــــــــــــــــ = ــــــــ
مالحظات
* ميل محور السينات واى مستقيم يوازيه = صفر
ازيه = غير معرف * ميل محور الصادات واى مستقيم يو
2= م 1* شرط توازى مستقيمين هو م
1-= 2م× 1* شرط تعامد مستقيمين م
* المستقيم الذى يصنع زاوية حادة مع االتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = عدد موجب
سالب * المستقيم الذى يصنع زاويةمنفرجة مع االتجاه الموجب لمحورالسينات يكون ميله = عدد
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( وميله = 3، 1-أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ـــــــــــــــــــــ = م ــــــــــــــــ =
0= 18ص + 5 –س 3 15 –ص 5= 3س + 3
معادلة الخط المستقيم
1ص –ص
1س -س
1ص –ص
1س -س
1ص – 2ص
1س - 2س
س
أ
ص
ب
1ص – 2ص
1س - 2س
معامل س -
معامل ص
أ -
ب
3
5 1ص –ص
1س -س
3 -ص
1س +
3
5
5 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
( 7، 5( ، ب ) 2، 1) أ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ـــــــــ ـــــــــــــــ= ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــ
0= 3ص + 4 –س 5 8 –ص 4= 5 –س 5 = ــــــــــــــ
*************************************************************
طع خمس وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ويق 3أوجد معادلة المستقيم الذى ميله =
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
5س + 3ص = م س + جـ =
*************************************************************
0= 3ص + 7 –س 4( ويوازى المستقيم 3، 2-يم المار بالنقطة ) أوجد معادلة المستق
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= المطلوب = = م الموازى م
0= 29ص +7 –س 4 21 –ص 7= 8س + 4ــــــ = ـــــــــــ
*************************************************************
1ص = 7س+5( ويكون عمودى على المستقيم 4، 3أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= المطلوب = م العمودى م
0= 1 –ص 5 –س 7 20 –ص 5= 21 –س 7ــــــــــــــــ =
*************************************************************
( ويوازى المستقيم المار بالنقطتين 4-، 1أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )
(1 ،3 ( ، )4 ،5 )
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= المطلوب م = ــــــــــــــ = الموازىم
0= 14-ص 3 –س 2 12ص + 3= 2 –س 2ــــــــــــــــ =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( وعمودى على المستقيم المار بالنقطتين 4-، 2-أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )
(-1 ،2 ( ، )3 ،5 )
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= المطلوب م = = ــــــــــــــــ العمودى م
0= 20س +4ص+3 8 –س 4 -= 12ص + 3ــــــــــــــــ =
1ص –ص
1س -س
1ص – 2ص
1س - 2س
2 –ص
1 -س 7 – 2
5 – 1 2 –ص
1 -س
5
4
-4
- 7
4
7
4
7
4
7
3 –ص
2س +
-5
7
7
5 7
5 4 –ص
3 –س
5 – 3
4 – 1
2
3
2
3
4ص +
1 –س
2
3
5 - 2
3 +1
3
4
-4
3 -4
3
4ص +
2س +
6 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
وحدات من الجزء 4وحدات من الجزء الموجب لمحور السينات ، 3أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع
السالب لمحور الصادات
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
12ص = 3 –س 4 12× 1ــــــ + ــــــ =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
10ص = 5 –س 2أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
5س = 10س = 2 0نضع ص = اليجاد المقطوعة السينية
5المقطوعة السينية =
2-ص = 10ص = 5 - 0اليجاد المقطوعة الصادية نضع س =
2 -المقطوعة الصادية =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد قيمة أ 0= 17 –ص 5س + 2( تنتمى للمستقيم 3إذا كانت النقطة ) أ ،
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
0= 17 – 15أ + 2 0= 17 –( 3) 5أ + 2بالتعويض فى المعادلة
1أ = 2أ = 2 0= 2 –أ 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( ويوازى محور السينات 3، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
0ميل المستقيم = ميل محور السينات =
3ص = 0= 3 –ص 0ــــــــــــــــ =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( ويوازى محور الصادات 3، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= لصاداتور اميل المستقيم = ميل مح
2س = 0= 2 –ــــــــــــــــ = س
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1عندما س = على التعامد 0= 11ص + 2 –س 3أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم
الحــــــــــــــــــــــــــــــــل
= العمودى = م = المستقيم م 1عندما س =
0= 11ص + 2 –( 1)3
( وميله = 7، 1المستقيم المطلوب يمر بالنقطة ) 0= 11ص + 2 – 3
= 0= 14ص + 2 -
14 -ص = 2 -
0= 23 –س 2ص+3 2س+2-= 21 –ص 3 7ص =
س
3
ص
-4
3 –ص
2 –س
3 –ص
2 –س
1
0
1
0
-3
-2
3
2
-2
3 -2
3 -2
3
7 –ص
1 –س
7 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
( أوجد محور تماثل أ ب 7، 5( ، ب = ) 1، 3-إذا كان أ = )
الحــــــــــــــــــــــــــل
= يها من منتصفهامحور القطعة هو المستقيم العمودى عل
4س +4 -= 12 –ص 3 ( 4، 1منتصف أ ب = ) ، ( = )
0= 4س + 4+ 12 –ص 3 ميل أ ب = = =
0= 8 –س 4ص + 3 ( وميله =4، 1محور التماثل يمر بالنقطة )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( أوجد معادلة المماس للدائرة م 4، 2-( ، ب = ) 1، 4-إذا كان أ ب قطر فى الدائرة م حيث أ = )
عند أ
الحــــــــــــــــــــل
= المماس لدائرة يكون عموديا على القطر المرسوم
من نقطة التماس
8 -س 2-= 3 –ص 3 = ميل أ ب =
0= 8س + 2+ 3 –ص 3 ميل المماس =
0= 5س + 2ص +3 ( وميله = 1، 4-المماس يمر بالنقطة )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( أوجد معادلة القطر ب ء1-، 1-( ، جـ = ) 5، 3كان أجـ قطر فى المربع أ ب جـ ء حيث أ = ) إذا
الحــــــــــــــــــــــــــــل
= القطر ب ء يمر بمنتصف القطر أ جـ وعمودى عليه
2س + 2-= 6 –ص 3 ( 2، 1)منتصف أ جـ = ) ، ( =
0= 2 –س 2+ 6 –ص 3 ميل أ جـ = = =
0= 8 –س 2ص +3 ميل ب ء =
( وميله = 2، 1يمر بالنقطة ) القطر ب ء
-3+5
2
1+7
2 7 – 1
5+3
6
8
3
4 -4
3
4 –ص
1 –س -4
3
4 – 1
-2+4
3
2 -2
3 -2
3
-2
3
1 –ص
4س+
3(+-1)
2 5 (+-1)
2 -1 – 5
-1 – 3
-6
-4 3
2
-2
3
2 –ص
1 –س
-2
3
-2
3
8 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
0= 7ص + 5 –، س 0= 1ص + 3 –س 2* أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= 2= ، م 1م
ـ = ـــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ +ظاهــ =
22ق ) هــ ( = / أو 22
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0= 7 –س + ص 2، 5ص = –س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
2 -= 2، م 3= 1 م
45 أو 135ق ) هـ ( = 1-ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــ =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
المنفرجة( أوجد ق ) ب أ جـ ( 2، 4( ، جـ= )1، 2( ، ب=) 4، 1نت أ = )إذا كا
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= ــــــــــــ = = أ جـ = م 2، م 3-= ــــــــــــــــ = أ ب = م 1م
× = ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ =
7ق ) ب أ جـ ( = / 142
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
= والمستقيم الذى ميله 0= 1ص + 2 –س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيم
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
1 += ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = = ـــــــــــــــــــ= ــــــــــــــ +ظاهـ =
1-ظاهـ = 1ظاهـ =
135 ق)هـ( = 45ق)هـ( =
الزاوية بين مستقيمين
2
3
1
5
2م – 1م
2م 1+م1
2
3 1
5 ـــ
1 × + 2
3
1
5
2
3
1
5 ـــ
1 + 2
15
10 – 3
15 15 +2
15
7
17
2م – 1م
2م 1+م13 – (-2 )
1 +3×-2 5
-5
4 – 1
1 – 2
4 - 2
1 – 4
2
-3
-2
3
2م – 1م
2م 1+م1
ـــ 3-
1 × + 1 +2 3
-7
3
1
3
- 7
9
-2
3 -3 + 2
3
-3 -2
3
-9 +2
3
1
5
2م – 1م
2م 1+ م1
3
2
1
5 3
2
1
5 × 1+
- 3
2
1
5 -
1+ 3
10
15-2
10 10+3
10
13
13
9 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
تساوى 0= 4ص + 3 –، س 0= 2ك ص + –إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س
أوجد قيمة ك
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= = 2= = م 1م
1 += ـــــــــــــــــــ 45هـ =
1 +ظاهـ =
1-= 1= 1 += ـــــــــــــــ
ك – 3= 1 –ك 3 -ك – 3= 1ك +3 1 += ــــــــــــــــــــ
1+ 3ك + ك = 3- 1 – 3ك+ك = 3
4ك = 2- 2ك = 4 1 +ـــــــــــــــــــ =
2-ك = ك = =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
أوجد ميل الثانى 2 فذذا علم أن ميل االول = 45إذا كان قياس الزاوية بين مستقيمين تساوى
ــــلالحــــــــــــــــــــ
1-= 1= نفرض أن ميل الثانى = م
م – 2م = 2 – 1-م – 2م = 2+ 1 45هـ =
1+ 2م + م = 2- 1 – 2م + م = 2 1 +ــــــــــــــــ =
3م = - 1م = 3 1 += ــــــــــــــ
3-م = م = 1 +=
-1
ك - 1
ك
-1
-3
1
3
2م – 1م 2م 1+ م1
1
ك
1
3 1
ك1
3
ـــ
1× +
1
ك1
3 ـــ
1 ـــــــ+ 1
ك 3
ك – 3
ك3 1ك +3
ك3 ك – 3
1ك +3 ك – 3
1ك +3
2
4
1
2
2م – 1م
2م 1+ م 1
م – 2
م× 2+ 1 م – 2
م1+2
م – 2
م1+2
م – 2
م1+2
1
3
10 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
0( على المستقيم أ س + ب ص + جـ = 1، ص 1اليجاد طول العمود النازل من النقطة )س
نستخدم القانون
ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.........................................................................................................................
0= 11ص + 3 –س 4( على المستقيم 1، 2مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة )
ل الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
= ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــع = ــــــــــــــــــ
.........................................................................................................................
0= 13ص + 6 –س 8( على المستقيم 3-، 2) مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
وحدة 4.7ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = =
.........................................................................................................................
0= 7( على المستقيم س + ص + 1، 2مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل الحـــــــــــــــ
ـــــــ = ــــــــــــــ× ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ =
..........................................................................................................................
5-( على المستقيم س = 4، 3أوجد طول العمود النازل من النقطة )
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
8ع = ـــــــــــــــــــــــــ =
.........................................................................................................................
0ص + ك = 3 –س 4مثال إذا كان طول العمود النازل من نقطة االصل على المستقيم
وحدات أوجد قيمة ك 3يساوى
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
3ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 3ع =
15= 3× 5ك = 3ـــــ =
البعد العمودى
+ جـ 1+ ب ص 1أ س
أ 2
+ ب 2
4 (2 )– 3 (1 + )11
16 +9
8 – 3 +11
25
16
5
8 (2 )– 6 (-3 + )13
64 +36 16+18+13
100
47
10
1 (2 + )1 (1 + )7
1 +1 2 +1 +10
2
13
2 2
2
13 2
2
1(3 + )5
1
( + ك 0) 3 –( 0) 4
16 +9
ك
5
11 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
0= 8ك ص + –س 3( على المستقيم 1، 2)مثال إذا كان طول العمود النازل من النقطة
أوجد قيمة ك 2يساوى
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
+ ك 9 2 2ع = 2 ك بالتربيع – 14=
+ ك 9) 4 2ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2ك + ك 28 – 196( =
2
ك 4+ 36 2ك –ك 28+ 196 –
2 =0
ك 3 2 0= 160 -ك 28+
0( = 40ك + 3( ) 4 –) ك 2ـــــــــــــــــــــــ =
ك = 4ك =
2ـــــــــــــــــــــ =
..........................................................................................................................
( أوجد 5، 4-( ، جـ = )1، 1-( ، ب = )2-، 2مثال إذا كانت أ = )
جـ ( معادلة ب2) ( طول ب جـ 1)
( مساحة المثلث أ ب جـ 4) ( طول العمود النازل من أ على ب جـ 3)
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
(4+1-ب جـ = )2 ( +13- 5)
2 وحدات 5= 25 = 16+ 9=
ب جـ معادلة
ــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = ـــــــــــــ
0= 1ص + 3س + 4 3ص + 3-= 4س + 4
** طول العمود النازل من أ على ب جـ
ـــ = ــــــــــــــــــــــ = ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
** مساحة المثلث أ ب جـ
سم 1.5× = 5× ع = × ب جـ × االرتفاع = × مساحة المثلث = القاعدة 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0= 1-ص 5 –س 12( والمستقيم 3-، 1ف قطر الدائرة التى مركزها ) مثال أوجد طول نص
مماس لها واوجد محيطها ومساحتها
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
وحدة طولية 2ـــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = نق = ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ط 4= 2× ط 2ط نق = 2محيطها =
مساحتها = ط نق2(2× )= ط
2 ط 4=
8( + 1ك ) –( 2)3
+ ك 92
8ك + – 6
+ ك 92
ك – 14
+ ك 92
-40
3
1 –ص
1س +
5 – 1
-4 +1
1 –ص
1س +
4
-3
4 (2 + )3 (-2 ) +1
16 +9
8 – 6 +1
5
3
5
1
2
3
5
1
2
1
2
12(1 )-5 (-3 )– 1
144 +25 13
12 +15 – 1 13 26
12 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
متوازيان واوجد 0= 1ص + 8 –س 6، 0= 6 –ص 4 –س 3مثال إثبت أن المستقيمان
البعد بينهما
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
المستقيمان متوازيان 2= م 1= = م 2= = ، م 1م
اليجاد البعد بينهما نوجد نقطة على أحدهما ثم نوجد البعد بينها وبين المستقيم االخر
2س = 6س = 3 0= 6 –س 3نجد ان 0ستقيم االول نضع ص = فى الم
( تنتمى للمستقيم االول نوجد البعد بينها وبين المستقيم الثانى 0، 2النقطة )
ة طولية وحد 1.3ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = =
يمس الدائرة التى مركزها 0= 2ص + 3س + 4م الذى معادلته مثال إثبت أن المستقي
سم 4( وطول نصف قطرها 2، 3)
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
0= 2ص + 3س + 4ن المركز على المستقيم نوجد طول العمود النازل م
4= ــــــــــــــــــ = ــــــ ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ
ع = نق المستقيم يمس الدائرة
( تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين 4، 1مثال إثبت أن النقطة )
0= 13-ص 7 –، س 0= 3س + ص +
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نثبت أن النقطة تقع على نفس البعد بين المستقيمين
2 4ـــــــ = = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1ع
2 4= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ =ـــــــــــ = ــــــــ = 2ع
النقطة تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين 2= ع 1ع
-3
-4 3
4
-6
-8
3
4
6 (2 )– 8 (0 + )1
36 +64 100
12 +0 +1 13
10
4 (3 + )3 (2 + )2
16 +9
12 +6 +2
25
20
5
(1 + )1 (4 + )3
1 +1
1 (1 )– 7 (4 )-13
1 +49
8
2
1 – 28 – 13
50
40
5 2
8
2
0 0 0
13 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
( تقعان على جانبين مختلفتين من المستقيم 2، 3-( ، ب = ) 1، 3النقطتين أ )إثبت أن
وعلى بعدين متساويين منه 0= 6ص + 4 –س 3
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
( على المستقيم 1، 3نوجد طول العمود الساقط من أ )
وحدة طول 2.2= = ــــــــــــــــــــــــــــــ = = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= 1ع
( على المستقيم 2، 3-نوجد طول العمود الساقط من ب )
وحدة طول 2.2= = ــــــــــــــــــــــــــــــ = = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= 1ع
عند التعويض بالنقطتين 11-، 11رىين مختلفتين له أشا 6ص + 4 –س 3المقدار
منهوعلى بعدين متساويين 0= 6ص + 4 –س 3النقطتان فى جهتين مختلفتين من المستقيم
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2( يساوى1-، 2أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = وطول العمود الساقط عليه من النقطة )
وحدة طول .
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
0ص + جـ = 12س + 5نفرض أن المستقيم
26 -= 2 -جـ 26= 2 -جـ 2ع =
24-= 2+26-جـ = 28= 2+26جـ = 2= ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
0= 28ص + 12س +5معادلة المستقيم 2= ـــــــــــــــــــــــــ ـــ
0= 24 –ص 12س +5أو 2= ــــ ــــــــــــ
26= 2 -جـ
3(3 )– 4 (1 + )6
9 +16 9 – 4 +6
25
11
5
3(-3 )– 4 (2 + )6
9 +16 -9 – 8 +6
25
-11
5
11
5
11
5
-5
12
( + جـ1-)12( +2)5
25+144
+ جـ 12 – 10
169 2 -جـ
13
14 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
مثال أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
0= 1ص + 7 –س 4ويوازى المستقيم 8، س + ص = 11س + ص = 2
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= المطلوب = م الموازىع المستقيمين منوجد نقطة تقاط
11س + ص = 2
ـــــــــــــــ = 8س + ص =
3س =
35 –ص 7= 12 –س 4 2بالتعويض فى
0= 23ص + 7 –س 4 8+ ص = 3
( 5، 3) 5ص =
مثال أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
0= 1ص + 5 –س 3وعمودى على المستقيم 1ص = –، س 11س + ص = 2
الـــــحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
11س + ص = 2
= المطلوب = م العمودى م 1ص = -س
........................
ـــــــــــــــ = 12س = 3
4س =
20س + 5-= 9 –ص 3 1بالتعويض فى
0= 29-ص 5س + 3 11( + ص = 4)2
11+ ص = 8
3ص =
( 3، 4نقطة تقاطع المستقيمين )
مثال أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
( 4، 5وبالنقطة ) 8ص = 2، س + 7س + ص = 2
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
المستقيم المطلوب يمر بالنقطتين 2× بضرب االولى
( 4، 5( ، ) 3، 2) 14ص = 2س + 4
8ص = 2س +
ــــــــــــــ = ـــــــــــــ = ..............................
2س = 6س = 3
9 –ص 3= 2 –س 2بالتعويض فى
0= 7ص + 3 –س 8ص = 2+ 2
3ص = 6ص = 2
( 3، 2نقطة تقاطع المستقيمين )
4
7
4
7
4
7
5 –ص
3 –س
3
5
-5
3
-5
3
3 –ص
4 –س
3 –ص
2 –س 4 – 3
5 – 2
1
3
يم بمعلومية نقطة تقاطع مستقيمينمعادلة مستق
15 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
1ص = –، س 5أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س+ص=
0= 5ص + 6س +8على المستقيم
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
( 2، 3د النازل من النقطة )نوجد أوال نقطة تقاطع المستقيمين نوجد طول العمو
0= 5ص +6س+8على المستقيم 5س + ص =
1ص = –س
ـــــــــــــــــــــــ= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ بالجمع ع =
6س = 2
3س =
وحدة طولية 4.1= = 2بالتعويض فى المعادلة االولى نجد أن ص =
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( أوجد معادلة المستقيم العمودى على أ ب من منتصفه 8، 3( ، ب = ) 2، 1-= )إذا كانت أ
لالحـــــــــــــــــــــــــ
= ( 5، 1=)(، منتصف أ ب = )
2س +2-= 15 –ص 3 ميل أ ب = = =
0= 2 –س 2+ 15 –ص 3 ميل المستقيم المطلوب =
0= 17 –س 2ص +3 ( وميله = 5، 1المستقيم المطلوب يمر بالنقطة)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
( أوجد معادلة المماس 5، 3( ، ب = )2، 1-إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزهام حيث أ = )
أ للدائرة عند
الحـــــــــــــــــل
ميل أ ب = = =
4 –س 4 -= 6 –ص 3 المماس عمودى على القطر
0= 4س + 4+ 6 –ص 3 ميل المماس =
0= 2 –س 4ص +3 ( وميله =2، 1-المماس يمر بالنقطة )
8(3+ )6 (2+ )5
64+36 24+12+5
100
41
10
-1+3
2
2+8
2 8 – 2
3+1
6
4
3
2
-2
3 -2
3
5 –ص
1 –س
-2
3
5 – 2
3+1
3
4
-4
3 -4
3
-4
3
2 –ص
1س +
16 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
تساوى ............... 3، ص = 2الزاوية بين المستقيمين س= (1)
( فذن منتصف أ ب = ................... 6، 7-( ، ب = ) 2، 1إذا كانت أ = ) (2)
تساوى ............... 3، ص = 2نقطة تقاطع المستقيمين س = (3)
هو ......................... 2، م 1شرط تعامد مستقيمين ميالهما م ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
جـ ب 5أ جـ = 2أ ب حيث أوجد أحداثيات جـ ( 6، 4= ) ( ، ب1-، 3-إذا كانت أ = ) ] أ [
أوجد 0= 12 –ص 4س + 3مستقيم معادلته ] ب[
( مقطوعتيه السينية والصادية 1)
بين المستقيم واالتجاه الموجب لمحور السينات ( قياس الزاوية 2)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
المنفرجة( أوجد ق ) أ ب جـ ( 0، 1-( ، جـ = ) 1، 2 ) ( ، ب = 2، 4كانت أ =) إذا] أ [
(7، 5-( ، ب = )3، 1( وبمنتصف أب حيث أ=) 4، 1أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
0= 9ص + 3 –س 4( على المستقيم 1-، 2طة )أوجد طول العمود النازل من النق] أ [
7س + ص = 2، 5س+ص=أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[
0= 1ص + 5 –س 4ويوازى المستقيم
(1نموذج أختبار)
17 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
جاه الموجب لمحور السينات يصنع زاوية قياسها .......... مع االت 0= 5س + ص +المستقيم (1)
( فذن ميل أ ب = ................ 5، 3( ، ب = ) 2، 1-إذا كانت أ = ) (2)
( على محور السينات يساوى ............. 5، 2طول العمود النازل من النقطة ) (3)
هو ............................ 2، م 1شرط توازى مستقيمين ميالهما م ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى 7، 4( ، ب = ) 1، 2-إذا كانت أ = )] أ [
ثالث أجزاء متساوية .
( ويوازى محور السينات 5، 2) أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
5ص = س + 3، 0= 7ص + –س 2أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ] أ [
( هى منتصف أ ب أوجد4، 3، ص ( وكانت النقطة ) 2( ، ب = ) 1-إذا كان أ = ) س ، ] ب[
قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-ابع :السؤال الر
على المستقيم 0= 2 –، ص 1من نقطة تقاطع المستقيمين س = أوجد طول العمود النازل ] أ [
0= 25 –ص 3س +4
10ص = 2، س + 7أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = ]ب[
0= 2ص + 7س + 5وعمودى على المستقيم
(2ج أختبار)نموذ
18 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
كمل العبارات االتية السؤال االول أ
يصنع زاوية قياسها ....... مع االتجاه الموجب لمحور السينات 0= 3ص + –المستقيم س (1)
( على محور الصادات يساوى ................. 5، 2طول العمود النازل من النقطة ) (2)
تساوى ............... 0= 3، ص + 0= 1-س الزاوية بين المستقيمين (3)
( ويوازى محور السينات هى ................. 5، 2معادلة المستقيم المار بالنقطة ) ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور السينات 2، 5( ، ب = ) 3، 4-إذا كانت أ )] أ [
يم مبينا نوع التقس
( أوجد معادلة جـ ء 5، 3( ، ء = ) 2، 1-إذا كانت جـ = ) ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
0=3ص + 5 –س 2، 0= 1ص+2-أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين س ] أ [
ى جزأين موجبين أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع من محورى االحداثيات السينى والصاد ] ب[
وحدات طول على الترتيب . 5، 3طوليهما
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
3ص = 8س +6( على المستقيم 1، 2)طول العمود النازل من النقطة أوجد ] أ [
أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[
(3، 4وبالنقطة ) 0= 1ص + 4 –، س 0= 5 –ص –س 2
(3نموذج أختبار)
19 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
( ويوازى محور الصادات هى ..................... 5، 2معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (1)
ميل المستقيم الموازى له = ............... 0= 1ص + 4 –س 3المستقيم (2)
( فذن ب = ........... 4، 1-( هى منتصف أ ب حيث أ = ) 5، 3انت جـ = )إذا ك (3)
مع االتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = ...... 135المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور 7، 5( ، ب= ) 4، 3-إذا كانت أ = ) ] أ [
الصادات
أوجد قياس الزاوية المنفرجة بين المستقيمين] ب[
0= 5 –ص 4س + 2: 2، ل 0= 1ص + 3 –س : 1ل
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
س 4 – 3ص = 5( وعمودى على المستقيم 2 -، 3طة )أوجد معادلة المستقيم المار بالنق] أ [
6ص = 2 –س 3أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
0= 17ص+8س+6، جـ ( على المستقيم 7إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة )] أ [
دة طول أوجد قيمة جـ وح 3يساوى
أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[
( 2، 1-وبالنقطة ) 12ص = 5 –س 2، 0= 5 –ص 2 –س 3
(4نموذج أختبار)
20 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
هى .................. 3معادلة المستقيم المار بنقطة االصل وميله = (1)
معادلة مستقيم ميله .......... ويقطع جزءا طوله ........ من االتجاه 4س +3ص = 2عادلة الم (2)
الموجب لمحور الصادات
( يساوى .............6، 4منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة االصل والنقطة ) (3)
ى ............... تساو 1الزاوية بين المستقيمين اللذين ميالهما صفر ، ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
( أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند خمس المسافة من أ6، 8( ، ب = )1، 2-إذا كانت أ=) ] أ [
الى ب
لسينات زاوية( ويصنع مع االتجاه الموجب لمحور ا5، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )] ب[
135قياسها
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
45تساوى 9س +2، ص = 11س + -إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص = ] أ [
أوجد قيمة ك
، ص ( قائم الزاوية فى 1 ( ، جـ = )7، 5( ، ب = ) 3، 2إذا كان المثلث أ ب جـ حيث أ = ) ] ب[
ب أوجد قيمة ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع : ( تقعان على نفس الجانب من الخط المستقيم 3، 2-( ، )4، 1هل النقطتان )] أ [
أم على جانبين مختلفين 0= 3ص + –س 2
نقطة تقاطع المستقيمين :أوجد معادلة المستقيم المار ب]ب[
(3-، 1( ، )5-، 6وعموديا على المستقيم المار بالنقطتين) 11ص = –س 4، 5ص = –س 2
(5نموذج أختبار)
21 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
يساوى .................. 2، ص = 5البعد العمودى بين المستقيمين ص = (1)
مع االتجاه السالب لمحور السينات يكون ميله = ....... 135 المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها (2)
هى .............................. 5( ويوازى المستقيم ص= 4، 7-معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (3)
تساوى .......... 4والمستقيم ص = 0= 5ص + –س 3قياس الزاوية بين المستقيمين ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة4، 1، ص ( ، جـ = ) 6( ، ب = )2، 1-إذا كانت أ=)] أ [
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص
دى على أ ب من منتصفه العمو أوجد معادلة المستقيم( 3، 2-( ، ب = ) 1، 4-إذا كانت أ = ) ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
0= 3ص +5 –، س 0= 1ص + –س 2أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ] أ [
( حيث جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب 4، 3( ، جـ = ) 2، 1-إذا كانت أ = ) ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-لسؤال الرابع :ا
2س+ ص = 2، 3س+ص=أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ] أ [
( 3-، 4( ، ) 2، 1ويوازى المستقيم المار بالنقطتين )
0= 2-ص 5 –س 12( والمستقيم 1-، 3أوجد طول نصف قطر الدائرة التى مركزها ) ]ب[
مماس لها .
(6نموذج أختبار)
22 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
ل االول أكمل العبارات االتية السؤا
س ميل المستقيم العمودى عليه = .................. 4 – 5ص = 3المستقيم (1)
مقطوعته السينية = ......... ، ومقطوعته الصادية = ........... 1= -المستقيم (2)
.......يساوى .. 2-، ص = 3البعد العمودى بين المستقيمين ص= (3)
فذن ب تقسم أ جـ من ........... بنسبة ............ 4: 3إذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
2: 7( أوجد النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة6، 3( ، ب = ) 1، 2-إذا كانت أ = ) ] أ [
مع االتجاه الموجب 45( ويصنع زاوية قياسها 5، 2جد معادلة المستقيم المار بالنقطة )أو] ب[
لمحور السينات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
والمستقيم الذى ميله 0= 1ص + 3 –س 2أوجد قياس الزاوية بين المستقيم ] أ [
أوجد قيمة ك إذا كان 0= 3س + ك +2: 2،، ل 0= 5 -ص3: س+ 1إذا كان ل] ب[
2عمودى على ل 1( ل2) 2يوازى ل 1( ل1)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
0= 2-ص8س+6( ويمسها المستقيم 2، 1أوجد مساحة الدائرة التى مركزها م = )] أ [
وجد معادلة المستقيم المار بنقطة االصل وبنقطة تقاطع المستقيمين أ]ب[
7ص = –، س 3س + ص =
(7نموذج أختبار)
س
2
ص
3
1
5
23 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
أ جـ من .......... بنسبة ..........فذن ب تقسم 2: 7إذا كانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة (1)
يساوى ......... 0= 10ص+4س+3م من نقطة االصل الى المستقيم طول العمود المرسو (2)
متعامدان فذن ك = ......... 0=1ص+6س +8، 0= 5ص + 4 –إذا كان المستقيمان ك س (3)
فذن جـ = ............. 0= 1ص + 5س + 2، جـ ( تنتمى للمستقيم 2)إذا كانت ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-ل الثانى :السؤا
( أوجد أحاثيات النقطة جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة7، 7( ، ب = )2، 3-إذا كانت أ = )] أ [
2 :3
3س = ( وعمودى على المستقيم 5، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
، 2جد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميالهما أو] أ [
0= 10ص + 5 –س 2داثيات بالمستقيم أوجد طولى الجزئين المقطوعين من محورى االح ] ب[
ثم أوجد مساحة المثلث المحصور بين المستقيم ومحورى االحداثيات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
( وطول نصف 3-، 2يمس الدائرة التى مركزها ) 0= 2ص + 4 -س 3إثبت أن المستقيم ] أ [
سم 4قطرها
2ص = –، س 8أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = ]ب[
ويقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور الصادات
(8نموذج أختبار)
-1
3
24 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
رات االتية السؤال االول أكمل العبا
متوازيان فذن ك = ........ 0=1ص+5س + 3، 0=1ص+10 –إذا كان المستقيمان ك س (1)
على محور السينات يساوى .......... 3طول العمود النازل من المستقيم ص = (2)
الزاوية بين المستقيمين اللذين ميالهما ، تساوى ......... (3)
يكون ميله = ........... ويمر بنقطة .................. 3= المستقيم ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
أوجد 3: 4( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 5، 3( ، جـ = ) 1، 1-أ = )إذا كانت ] أ [
أحداثيات ب
( هى رؤوس مثلث 0، 1-( ، جـ = ) 4-، 1 ( ، ب = )2، 3إذا كانت أ = )] ب[
أوجد مساحته ( 2( أثبت أن أ ب جـ متساوى الساقين )1)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
4، ص = س + 0= 5 –ص -س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ] أ [
محور الصادات محور السينات ، ب ( هى منتصف أ ب حيث أ 3، 2إذا كانت النقطة ) ] ب[
أوجد معادلة المستقيم أ ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
0= 5 –ص 3س+2، 2أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ ص=] أ [
0= 9ص + 2 –س ويكون عموديا على المستقيم
متوازيان وأوجد 0= 21ص + 8 –س 6، 0= 12 –ص 4 –س 3إثبت أن المستقيمان ]ب[
البعد بينهما
(9نموذج أختبار)
3
5
-5
3 ص
س
-1
2
25 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
س + أ يمر بنقطة االصل فذن أ = .............3إذا كان المستقيم ص = (1)
...........ميله يساوى . 3المستقيم = (2)
هى ................... 6، س + ص = 2نقطة تقاطع المستقيمين س = (3)
يساوى ........ 1-( على المستقيم س = 3، 2طول العمود النازل من النقطة ) ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى : ( القطعة7-جد النسبة التى تقسم بها جـ ) س ، ( أو3، 2-( ، ب = )2-، 3إذا كانت أ = ) ] أ [
ثم أوجد قيمة س المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم
( فما قيمة ء 3-، 0( ، ب )2، 1تقع على الخط المستقيم المار بالنقطتين أ)( 3إذا كانت ) ء ، ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
واالخر يمر 0= 5 –ص 7 –س 4قياس الزاوية بين المستقيمين أحدهما معادلته أوجد] أ [
( 2-، 4( ، ) 0، 1) بالنقطتين
أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثالث وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ويوازى] ب[
0= 1+ص 4س + 5المستقيم
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
0=10 -ص5س+2( تقعان على جانبى الخط المستقيم 0، 0( ، ) 2، 5إثبت أن النقطتين ) ] أ [
وعلى بعدين متساويين منه وأوجد هذا البعد
( أوجد 0، 1( ، جـ ) 3-، 5( ، ب = )5، 1إذا كانت أ)]ب[
( معادلة ب جـ 2) ( طول ب جـ 1)
( مساحة المثلث أ ب جـ 4( طول العمود الساقط من أ على ب جـ )3)
(10نموذج أختبار)
س
ص
26 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
= ................. 2ل 1فذن ل 1ص = –: س 2، ل 5: س + ص = 1إذا كان ل (1)
يصنع مع االتجاه الموجب لمحور السينات ( 6، 3-( ، ) 2، 1المستقيم المار بالنقطتين ) (2)
زاوية قياسها ..............
هى ..............( وعمودى على محور السينات 4، 3معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (3)
( يساوى ................ 5، 3( ، ) 2، 1-البعد بين النقطتين ) ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
1على التعامد عندما س= 0=5ص +4س +3أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم ] أ [
، ص ( فذذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد 5( ، جـ = ) 6، 3( ، ب = ) 2إذا كانت أ = ) س ، ] ب[
قيمتى س ، ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-لثالث:السؤال ا
والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 0= 5ص + 2 –س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيم ] أ [
مع االتجاه الموجب لمحور السينات 45
أ ب بحيث يأ ب ، جـ ( أوجد أحداثيات جـ حيث جـ 5، 3( ، ب = ) 1، 1-إذا كانت أ = ) ] ب[
جـ ب 7أ جـ = 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
متوازيان وأوجد البعد 0= 7ص + 4 –س 2، 0= 11ص + 2 –إثبت أن المستقيمان س ] أ [
بينهما .
1ص = 2، س + 5ص = –س 5أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[
المستقيم الثانى ويكون عموديا على
(11نموذج أختبار)
27 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
تساوى ......... 0= 5 –، ص 0= 2الزاوية بين المستقيمان س+ (1)
( وعمودى على محور الصادات هى ............. 5، 3معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (2)
لنقطة .................يقطع محور الصادات فى ا 0= 6 –ص 2 –المستقيم س (3)
( عن نقطة االصل = ................... 8، 6بعد النقطة )( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
يصنع مع االتجاه الموجب لمحور الصادات زاوية 0= 5ص + 4 –المستقيم أ س إذا كان ] أ [
أوجد قيمة أ 0.75ظلها
س – 3ص=5المستقيم يوازى( و 3، 2أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
يساوى 3س + ص = 2، 6ظل قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص + س = إذا كان ] أ [
أوجد قيمة ك
المرسوم من بالمتوسط معادلة( أوجد 7-، 1-( ، جـ = ) 1، 3( ، ب = ) 5، 1إذا كان أ = )] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
0= 5ص +3س+2، جـ ( على المستقيم 1إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة ) ] أ [
وحدة طول أوجد قيمة جـ 13يساوى
ويكون 6س+ص=3، 8ص= 2مار بنقطة تقاطع المستقيمين س+أوجد معادلة المستقيم ال]ب[
عموديا على المستقيم االول .
(12نموذج أختبار)
3
4
28 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
معادلة محور السينات هى .................... وميله = .................. (1)
ات زاوية قياسها ............. المستقيم ص = س يصنع مع االتجاه الموجب لمحور السين (2)
مع االتجاه الموجب لمحور 30ويصنع زاوية قياسها معادلة المستقيم المار بنقطة االصل (3)
.......الصادات هى .....................
( هى منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة االصل والنقطة أ 3، 2إذا كان النقطة )( 4)
فذن أ = ................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى : ( أوجد معادلة المتوسط أ ء 5-، 2-= ) جـ ( ، 1، 4( ، ب = )6، 2إذا كانت أ = ) ] أ [
(3-، 3-( ، ب)3-حيث أ)س ، 2: 1، ص ( تقسم أ ب من الداخل بنسبة 1إذا كانت النقطة ) ] ب[
أوجد قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث: 0= 4ص + 2 –، أ س 0=6ص + –إذا كان هـ هو قياس الزاوية بين المستقيمين س ] أ [
حيث جتاهـ = أوجد قيمة أ
يمة ك إذا كان أوجد ق 0= 5ص +3: ك س + 2،، ل 0= 3 –س + ص 2: 1إذا كان ل] ب[
2عمودى على ل 1( ل2) 2يوازى ل 1( ل1)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
2يساوى 0ص = 4( على المستقيم أ س + 1، 2إذا كان طول العمود النازل من النقطة )] أ [
يمة أ وحدة طول أوجد ق
0= 2ص +4، س + 3س + ص = 2أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[
ويوازى محور الصادات
(13نموذج أختبار)
4
5
29 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
معادلة محور الصادات هى ................ وميله = .................. (1)
تجاه الموجب لمحور الصادات زاوية قياسها ..........س يصنع مع اال 3المستقيم ص = (2)
مقطوعته السينية = .......... ومقطوعته الصادية = ............ 6ص = 3س+2المستقيم (3)
مستقيمان .......... 1، ص = س + 0= 5ص + 8 –س 6المستقيمان ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
1على التعامد عندما ص= 0= 5س + ص +2أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم ] أ [
( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور 4، 2-( ، ب = ) 5، 3إذا كانت أ = ) ] ب[
الصادات مبينا نوع التقسيم
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
أوجد قيمة م 45، تساوى س الزاوية بين مستقيمين ميالهما م إذا كان قيا] أ [
ص 2س = 3( ويوازى المستقيم 4، 7أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة )] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
يساوى 0( على المستقيم أ س + ص = 1-، 7إذا كان طول العمود الساقط من النقطة ) ] أ [
وحدة طول أوجد قيم أ الممكنة . 10 2
أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[
،، = ويوازى محور الصادات 2س + ص =
(14نموذج أختبار)
3
4
1
3
2 –س
2
2 –ص
-3
30 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
يوازى محور .................. وميله = ................ 3المستقيم الذى معادلته ص = (1)
( هى ............... 3، 2( ، ) 3، 1معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) (2)
ص = س يصنع مع االتجاه السالب لمحور الصادات زاوية قياسها ....... 3المستقيم (3)
هى ................. 7، س + ص = 3تقاطع المستقيمين ص = نقطة( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
( أوجد معادلة القطر ب ء 1، 1-( ، جـ = )5، 3إذا كانت أ ب جـ ء مستطيل فيه أ = )] أ [
م هى نقطة تقاطع متوسطات ( حيث4، 1( ، م = ) 4، 2( ، ب = ) 1، 1-إذا كانت أ = )] ب[
المثلث أ ب جـ أوجد أحداثيات الرأس جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
( أوجد معادلة 6، 5( ، ب = ) 2، 1-أ = ) أ ب قطر فى دائرة مركزها م فذذا كان إذا كان ] أ [
المماس للدائرة عند أ
أوجد 5: 4( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 6، 3( ، جـ = )2، 1-= ) إذا كانت أ] ب[
أحداثيات ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
( تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين 6، 4إثبت أن أ=) ] أ [
0= 4ص + 3 –،،،، س 0= 8 –ص 13 –س 9
10س + ص = 3، 2أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س=]ب[
1ص = س + 2ويوازى المستقيم
(15نموذج أختبار)
5
3
31 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
يوازى محور ............... وميله = ............... 3المستقيم س = (1)
( هى .................... 5، 2( ، ) 1، 2 معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) (2)
مع االتجاه الموجب لمحور الصادات يساوى....... 60ميل المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها (3)
تساوى ................. 0=3، ص+ 0=3-البعد العمودى بين المستقيمين ص( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
( عند النقطة2، 1-يمس الدائرة التى مركزها م = ) 0= 5 –ص 4س + 3إذا كان المستقيم ] أ [
أ أوجد معادلة المستقيم م أ
أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثالث أجزاء متساوية حيث أوجد ] ب[
( 7، 3( ، ب = )1، 0أ = )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
( أوجد3، 3-( ، جـ = ) 1، 1( ، ب = ) 5، 3إذا كان أ ب جـ ء متوازى أضالع فيه أ = )] أ [
معادلة المستقيم أ ء
1أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ص = س ، ص = ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-سؤال الرابع :ال
متوازيين والبعد بينهما 0ص + جـ = 8، أ س + 0= 12 –ص 4س +3إذا كان المستقيمان ] أ [
وحدات أوجد كال من أ ، جـ 3
9س ، س + ص = 2أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ص = ]ب[
0= 1ص + 4 –س 5وعمودى على المستقيم
(16نموذج أختبار)
32 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
( هى رؤوس مثلث فذن نقطة تقاطع متوسطاته هى6، 1-( جـ)1، 3-( ، ب)2، 4إذا كانت أ) (1)
.....................
هى......................... 2ومقطوعته الصادية = 3معادلة المستقيم الذى مقطوعته السينية = (2)
( وكانت جـ منتصف أ ب فذن أ = ................. 5، 4( ، ب = ) 3-، 2نت جـ = )إذا كا (3)
يصنع مع االتجاه السالب لمحور السينات زاوية قياسها........ 0= 5ص + 3 -المستقيم س ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
( أوجد معادلة 3، 2-( ، م = ) 11، 7-كزها م فذذا كان ب = ) إذا كان أ ب قطر فى دائرة مر] أ [
المماس للدائرة عند نقطة أ
0= 1ص + 2 –، س 0=5ص + 3 –إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك س ] ب[
أوجد قيمة ك 45تساوى
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
( هى منتصف أ ب3، 4-لمحور الصادات وكان جـ = ) لمحور السينات ، ب إذا كانت أ [] أ
أوجد أحداثيات أ ، ب
أوجد قيمة أ 2يساوى 5( س +1ص = ) أ + 3إذا كان ميل المستقيم ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
( رؤوس 1، 6( ، ء = ) 4، 2-( ، جـ = ) 2، 5-( ، ب = ) 1-، 3إذا كانت النقط أ = )] أ [
متوازى االضالع أ ب جـ ء أوجد مساحته
أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين]ب[
3ص + 2س = 5ويوازى المستقيم 0= 9 –س + ص 3، 0= 1 –ص –س 2
(17نموذج أختبار)
33 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
تية السؤال االول أكمل العبارات اال
يصنع مع االتجاه السالب لمحور الصادات يساوى ............ 0= 5ص + –س 3المستقيم (1)
يساوى ................ 3، 2مساحة المثلث الذى مقطوعتيه السينية والصادية (2)
يقطع محور السينات فى النقطة .................... 0= 6 –ص 2 –المستقيم س (3)
تساوى ............... 4، س = 0= 5ص + 3 –س 3ية بين المستقيمين الزاو( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
( أوجد النسبة التى تنقسم بها 11-، 8( ، جـ = )3، 2-( ، ب = ) 4-، 3إذا كانت أ = )] أ [
بالنقطة ب مبينا نوع التقسيم . الـ أ جـ
، ص( 7( ، ء = )10، 9( ، جـ )8، 3( ، ب) 2أ ب جـ ء متوازى أضالع فيه أ)س ، ] ب[
أوجد قيمتى س ، ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
أوجد قيمة ص 2، ص ( يساوى 4( ، ) 2، 1إذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين ) ] أ [
( أوجد معادلة محور أ ب 6، 3( ، ب = ) 2، 1ت أ = )إذا كان] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
( 0، 1( ، )3-، 5( عن المستقيم الواصل بين النقطتين ) 5، 1أوجد بعد النقطة أ = ) ] أ [
3ص = -، س ص – 5 =س أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ]ب[
0= 7س + 3 –ص 5على المستقيم وعمودى
(18نموذج أختبار)
34 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
فذن أ ب ............. أ جـ 1-ميل ب جـ = × إذا كان ميل أ ب (1)
( ويوازى محور السينات هى .........................4-، 3معادلة المستقيم المار بالنقطة ) (2)
فذن المستقيمان يكونان ....................... 0= 2م – 1فذذا كان م 2، م 1هما ممستقيمان ميال (3)
فذن س = ........... 5( ونقطة االصل يساوى 4إذا كان البعد بين النقطة ) س ، ( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
أوجد أحداثيات جـ التى تنتمى للقطعة المستقيمة أ ب( 10، 6( ، ب = ) 1، 3-إذا كان أ = )] أ [
4: 5حيث أ جـ : جـ ب =
7س+ ص=4( وعمودى على المستقيم 2، 3-أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
( متساوى الساقين6، 1( ، جـ = )2، 4-( ، ب)2-، 1إثبت أن المثلث الذى رؤوسه النقط أ)] أ [
مماس لها عند أ 0= 1ص + 4 –س 3المستقيم إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م وكان ] ب[
(2، 1-أوجد معادلة المماس المرسوم من ب علما بأن ب = )
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
0=10ص + –س 2، 0=7ص+2س+5د طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين أوج] أ [
0= 1ص +3س +4الذى معادلته على المستقيم
قياسهاوالمستقيم الذى يصنع زاوية 0= 5ص + 4 –س 3أوجد قياس الزاوية بين المستقيم ]ب[
مع االتجاه الموجب لمحور السينات 135
(19نموذج أختبار)
35 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
السؤال االول أكمل العبارات االتية
إذا كان ميل أ ب = ميل ب جـ فذن النقط أ ، ب ، جـ .........................................( 1)
فذن ميله = .........13: 5إذا كان المستقيم ل يصنع زاويه مع محور السينات جيب تمامها (2)
ن يكونان ..................فذن المستقيما 0 = 1+ 2م× 1ان مفذذا ك 2، م 1( مستقيمان ميالهما م3)
( هى .............. 6، 4منتصف القطعة المستقيمة الواصل بين نقطة االصل والنقطة )( 4)
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثانى :
جـ التى تنتمى للقطعة المستقيمة أ ب( أوجد أحداثيات 6، 2( ، ب = ) 1، 3-] أ [ إذا كان أ = )
5حيث =
( أوجد معادلة محور تماثل أ ب 5، 4-( ، ب = ) 3، 2إذا كانت أ = ) ] ب[
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الثالث:
قيمة كجد متعامدان أو 0= 4س + ص +ك ، 0= 5ص + 9 –إذا كان المستقيمان ك س ] أ [
0= 1ص + 4 –س 3وكان المستقيم ( 3، 1=) ] ب[ إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م
(5، 3= ) أمماس لها عند أ أوجد معادلة المماس المرسوم من ب علما بأن
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-السؤال الرابع :
11س + ص = 2، 3س=ة تقاطع المستقيمين ] أ [ أوجد طول العمود النازل من نقط
0= 1ص +3س +4على المستقيم الذى معادلته
والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 0= 5ص + 4 –س 3]ب[ أوجد قياس الزاوية بين المستقيم
مع االتجاه الموجب لمحور السينات 135
(20نموذج أختبار)
أ ب
جـ ب
36 المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف االول الثانوى العام
Top Related