293
570 = Ü ¥ ,º°S 1^75 = `L Ü ,º°S 2 = Ü CG äÉ«£©ªdG ( CG (1
ÉjGhõdG OÉM ,´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãªdG
º°S5 = `L CG ,º°S 4 = `L Ü ,º°S3 = Ü CG äÉ«£©ªdG ( Ü
ÉjGhõdG ºFÉb ,´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãªdG
.570 = `L ¥ ,
550 = Ü ¥ ,º°S6 = `L Ü äÉ«£©ªdG ( `L
ÉjGhõdG OÉM ,´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãªdG
.º°S7^5 = `L CG = `L Ü = Ü CG ( O
ÉjGhõdG OÉMh ,´Ó°VC’G ≥HÉ£àe å∏ãªdG
������
������
������
������
������
������
������
������
(8 - 5) πFÉ°ùeh øjQÉ“
234 áëØ°U
294
������
������
º°S5 = `L CG ,º°S7 = `L Ü ,º°S5 = Ü CG äÉ«£©ªdG ( `g
.ÉjGhõdG OÉMh ø«©∏°†dG ≥HÉ£àe å∏ãªdG
563 = Ü ¥ ,º°S5^7 = `L Ü , º°S4 = Ü CG äÉ«£©ªdG ( h
.ÉjGhõdG OÉMh ´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãªdG
.ÉjGhõdG OÉM h ´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãe èàæjh ∂dP øµªj ,º©f (R
:Ö«JôàdG ≈∏Y »g ,ådÉãdGh , »fÉãdGh , ∫hC’G »ã∏ãªdG Oó©dG »a áeóîà°ùªdG §≤ædG OóY ( CG (2
21 ,15 ,10 ,6 ,3 ,1
.ô°TÉ©dG ≈àM Gòµg h.. ™HÉ°ùdGh ¢SOÉ°ùdG »ã∏ãªdG Oó©dG π`µ°T ( Ü
…òdG å∏ãªdG IóYÉb »a Gòµgh ,§≤f 8 …ƒàëj ådÉKqºK , §≤f 7 …ƒàëj ôNBG
qºK ,§≤f 6 …ƒëj ∞°U áaÉ°VEÉH
.¬≤Ñ°S
.Iôe qπc »a áeóîà°ùªdG §≤ædG OóY ÖàcG ( `L
55 ,45 ,36 ,28
:ƒg §ªædG Gògh .§≤ædG OóY ¬≤ah ô«°ùj §ªf ∑Éæg ,º©f ( O
55 ,45 ,36 ,28, 21 ,15 ,10 ,6 ,3 ,1
.2 _ {(1+ »ã∏ãªdG Oó©dG áÑJQ )×(»ã∏ãªdG Oó©dG áÑJQ)} = §≤ædG OóY
������
������
(8 - 5) πFÉ°ùeh øjQÉ“
234 áëØ°U
295
IQhÉéàŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
¢SCGôdÉH á∏HÉ≤àŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
áeÉààŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
á∏eɵàŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
ádOÉÑàŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
IôXÉæàŸG ÉjGhõdG øe êGhRCG
áØdÉëàŸG ÉjGhõdG êGhRCG
øe ø«àØ∏àîe ø«à¡L »a ¿GôNB’G ɪgÉ©∏°V ™bhh ,´Ó°VC’G óMCGh ¢SCGôdG »a Éàcôà°TG GPEG ø«JQhÉéàe ¿ÉàjhGõdG ≈ª°ùJ (2
ø«à∏eɵàe ¿ÉàjhGõdG ≈ª°ùJh .590 …hÉ°ùj ɪ¡«°SÉ«b ´ƒªée ¿Éc GPEG ø«àeÉààe ¿ÉàjhGõdG ≈ª°ùJh .∑ôà°ûªdG ™∏°†dG
.5180 …hÉ°ùj ɪ¡«°SÉ«b ´ƒªée ¿Éc GPEG
.¿ÉàeÉààe ø«JQhÉéàe ø«àjhGR πc (CÉ£N) ( CG (3
.¿ÉàjhÉ°ùàe ø«àdOÉÑàe ø«àjhGR πc (CÉ£N) ( Ü
.¿ÉàjhÉ°ùàe …RGƒàdG ádÉM »a ø«JôXÉæàe ø«àjhGR πc (áÑFÉ°U) ( `L
¿Éª«≤à°ùªdG ¿Éc ájhÉ°ùàe ™WÉ≤àdG øY áéJÉædG ádOÉÑàªdG ÉjGhõdG âfÉch øjôNBG ø«ª«≤à°ùe º«≤à°ùe ™£b GPEG (áÑFÉ°U) ( O
.ø«jRGƒàe
.´Ó°VC’G ≥HÉ£àe ájhGõdG êôØæe å∏ãe º°SQ øµªj ’ ,(áÑFÉ°U) ( `g
.ø«©∏°†dG ≥HÉ£àeh ájhGõdG ºFÉb å∏ãe º°SQ øµªj ’ ,(CÉ£N ) ( h
.ÉjGhõdG OÉM ´Ó°VC’G ≥HÉ£àe å∏ãe πc ,(áÑFÉ°U) ( R
.¿ÉàªFÉb ¿ÉàjhGR óMGƒdG å∏ãªdG »a ¿ƒµj ¿CG øµªj ,(CÉ£N) ( ì
.(º«≤à°ùe ≈∏Y ¿ÉJQhÉéàe ) 5145 =
535 -
5180 = ¢S ∫hC’G πµ°ûdG (4
.(¿ÉàeÉààe ) 550 = h É¡æeh
590 =
540 + h »fÉãdG πµ°ûdG
.580 =
5100 -
5180 = (
552 +
548 ) -
5180 = ∫ ådÉãdG πµ°ûdG
.¿Éà∏eɵàe575 =
5115 -
5180 = ¢S ,ôXÉæàdÉH
5115 = ¢U ™HGôdG πµ°ûdG
( 1...,(`g h O ,`g h `L ) ,(R `g Ü ,R `g CG)
....,(h `g Ü ,R `g CG) ,(h `g CG ,Ü `g R )
.(Ω `g R ,R `g CG)
...(O h `g , `g h `L) ,(R `g Ü ,R `g CG)
...(`g h O ,h `g CG) ,(`g h `L ,h `g Ü)
...(`g h O ,R `g Ü) ,(`g h `L , R `g CG)
...(`g h O ,h `g Ü) ,(`g h `L ,h `g CG)
á©LGôe
236 ,235 áëØ°U
296
������
������
¢ùeÉîdG πµ°ûdG
1 ájhGõdG »g5135 ájhGõ∏d IQhÉéªdG ájhGõdG øµàd •
(ø«©∏°†dG ≥HÉ£àe å∏ãªdG ¿C’ ) ¢U ¥ =1 ¥ : ¿ƒµ«a
(º«≤à°ùe ≈∏Y ¿ÉJQhÉéàe )5180 =
5135 +1 ¥
¢U ¥ =545 =1
(å∏ãªdG ÉjGhR ´ƒªée ) 5180 = 1 ¥ + ¢U ¥ + ¢S ¥
590 = ¢S ¥ ¿PEG
º°S 9 = `L CG = `L Ü =Ü CG : k’hCG (5
.560 = `L ¥ = Ü ¥ = CG ¥ ¿PEG
(ôXÉæàdÉH ) `L Ü CG ¥ = ¢U ¢S CG ¥ ¿PEG `L Ü // ¢U ¢S øµd
.Ü `L CG ¥ = ¢S ¢U CG ¥ πãªdÉH
.º°S 3 = ¢U ¢S ,º°S 3 =¢S CG , º°S 3 = ¢U CG ¿CG …CG , ´Ó°VC’G ≥HÉ£àe ¢U ¢S CG å∏ãªdG ¿PEG
.º°S 6 = 3 - 9 =¢S Ü ™∏°†dG ¿ƒµj ÉgóæYh
.äÉ«£©e `L CG // ´ ¢S , `L Ü // ¢U ¢S :kÉ«fÉK
.º°S 6 = ´ Ü ¿EÉa ¬«∏Yh. º°S 3 = `L ´ ¬æeh ´Ó°VCG …RGƒàe ´ `L ¢U ¢S ¿CG »æ©j Gòg
¢S
á©LGôe
236 ,235 áëØ°U
297
∫ h `g å∏ãªdG ( CG (1
.∫ h ,∫ `g ,h `g :»g ´Ó°VC’G ( Ü
.∫ ,h , `g »g å∏ãªdG ÉjGhR ( `L
5+¢S 3 = ¢S - 9 = 1+ ¢S7 ¿EÉa ´Ó°VC’G ≥HÉ£àe å∏ãªdG ¿Éc GPEG ( O
.8 ,8 , 8: ¬YÓ°VCG ¿ƒµJ ÉgóæYh 1 = ¢S ¿EÉa ø«aôW …CG πM óæY
.528 =
5152 -
5180 = (
562 +
590 ) -
5180 =O Ü CG ¥ (2
.590= `L Ü CG ¥
.562 =
528 -
590 = O Ü CG ¥ - `L Ü CG ¥ = `L Ü O ¥
.528 =
5152 -
5180 = (
562 +
590 ) -
5180= O `L Ü ¥
¿ÉjhÉ°ùàe 20-¢S2 , 16 +¢S ¿ÉbÉ°ùdG :¬«a ø«©∏°†dG ≥HÉ£àe å∏ãªdG º°SôdG øe (3
536 = ¢S : É¡æeh
520-¢S2 =
516 +¢S :¿CG »æ©j Gòg
: »g å∏ãªdG ´Ó°VCG ∫GƒWCG ¿CG …CG
.578 =
530-
5108 =
530 -
536× 3 : IóYÉ≤dGh ,
552 = 20-36×2 ,
552=
516+
536 ¿ÉbÉ°ùdG
.530=
5150-
5180=(
5110+
540)
5180- = 3 ¥ ¿CG »æ©j Gòg ,
5110 =2 ¥ ,
540=1 ¥ ( CG (4
.150= 5 ¥ É¡æeh5180=5 + 3 ¥ ¿CG »æ©j Gòg .º«≤à°ùe ≈∏Y ¿ÉJQhÉéàe 5 ,3 øµd
ôNBG πM
(å∏ãªdG á«LQÉN) 2 ¥ + 1 ¥ = 5 ¥
5150 =
5110 +
540 =
.530=
5150-
5180=(
595 +
555) -
5180 = 3 ¥ ¿CG »æ©j òg
595 =2 ¥ ,55=1 ¥ ( Ü
.530 = 3 ¥= 6 ¥ ¿CG »æ©j Gòg . ¢SCGôdÉH ¿Éà∏HÉ≤àe 6 ,3 øµd
(å∏ãª∏d á«LQÉN) ¢S4 = ¢S3 + ¢S = 2 ¥ + 1 ¥ = 7 ¥ ,5¢S3 =2 ¥ ,
5¢S=1 ¥ (`L
.(3 ¥+¢U) - 5180 = 1 ¥ ,
535 =6 ¥ ,¢U=2 ¥ ( O
.535 = 3 ¥ ¿CG »æ©jh ¢SCGôdÉH ¿Éà∏HÉ≤àe 6 ,3 øµd
.(35 +¢U) - 5180 = 1 ¥ ¿CG …CG
5+ ¢S =3 ¥ ,8+ ¢S2=1 ¥ (`g
(å∏ãª∏d á«LQÉN) 3 ¥ + 1 ¥ = 4 ¥ øµd
13 + ¢S 3 = (5 + ¢S) + (8+¢S2) =
»JGP QÉÑàNG
237 áëØ°U
298
(5
.º°S6 = `L CG = `L Ü = Ü CG ( CG
ÉjGhõdG OÉMh ,´Ó°VC’G ≥HÉ£àe
.º°S9 = `L CG , º°S7 = `L Ü ,º°S 5= Ü CG (Ü
ÉjGhõdG OÉMh ´Ó°VC’G ∞∏àîe
550 = CG ¥ ,º°S15 = `L CG ,º°S 13= Ü CG (`L
ÉjGhõdG OÉMh ´Ó°VC’G ∞∏àîe
550= Ü ¥ ,
540 = CG ¥ ,º°S 4^5= Ü CG ( O
ÉjGhõdG OÉMh ´Ó°VC’G ∞∏àîe
(CÉ£N).5180 …hÉ°ùj ø«JQhÉéàªdG ø«àjhGõdG ¢SÉ«b ´ƒªée ( CG (6
(áë«ë°U ).ø«©∏°†dG ≥HÉ£àe å∏ãe ¬fEÉa ¿ÉàjhÉ°ùàe ¿ÉàjhGR å∏ãªdG »a ¿Éc GPEG ( Ü
(CÉ£N ).¿ÉàØdÉëàe ø«àeÉààe ø«àjhGR πc ( `L
(CÉ£N).5100=Ü ¥ ¿EÉa
5100= CG ¥ ¿Éch ,ø«à∏eɵàe Ü , CG âfÉc GPEG ( O
(áë«ë°U) .¿ÉàjhÉ°ùàe …RGƒàdG ádÉM »a ø«àdOÉÑàe ø«àjhGR πc ( `g
(áë«ë°U) .ájhÉ°ùàe IôXÉæàªdG ÉjGhõdG ¿ƒµJ ¿CG IQhô°†dÉH ¢ù«d ( h
(áë«ë°U).ÉjGhõdG ∞∏àîe ¿ƒµ«°S IQhô°†dÉH ´Ó°VC’G ∞∏àîe å∏ãe πc ( R
CG
Ü`L
CGÜ
`L
550
`L
CGÜ550 5
40
»JGP QÉÑàNG
238 áëØ°U
560
º°S 6
º°S 6 º°S 6
560
560
º°S9º°S5
º°S7
º°S4^5
299
∂JÉeƒ∏©e ÈàNG
240 áëØ°U
(1
øjQhÉéàe ø«ã∏ãe øY IQÉÑY πµ°ûdG :á¶MÓªdG (2
.`L CG ƒg ∑ôà°ûe ™∏°†H
.º°S 4 É¡dƒW Ü CG ᪫≤à°ùe á©£b º°SQG ( CG (3
.É¡YÓ°VCG óMCG Ü CG å«ëH580 É¡°SÉ«b ájhGR Ü á£≤ædG øe º°SQG ( Ü
.º°S 3 É¡dƒW ¿ƒµj å«ëH ôNB’G ™∏°†dG ≈∏Y `L á£≤ædG O qóM ( `L
.É k°Sƒb º°SQGh CG á£≤ædG »a õcQCG ºK ,º°S 3 É¡dƒW áëàa QÉLôØdG íàaG ( O
.O »a ∫hC’G ™£≤j É k°Sƒb º°SQGh `L á£≤ædG »a õcQCG ºK ,º°S 4 É¡dƒW áëàa QÉLôØdG íàaG ( `g
¢U
¢S
(7 ,5)
(5 ,0)
(4 ,2-)
(0 ,3-)
(4- ,5-)
(3- ,6)
¢U
(4 ,2) Ü
(1 ,6) `L
(2- ,2) O
¢S
øjQɪàdGh á∏Ä°SC’G πM
á°SOÉ°ùdG IóMƒ∏d
1 2 3 4 5 61-2-3-4-5-
1
2
3
4
5
6
7
1-
2-
3-
4-
1 3 4 5 6
1
2
3
4
300
.O `L Ü CG ܃∏£ªdG ´Ó°VC’G …RGƒàe ≈∏Y π°üëàd O `L ,O CG π°U ( h
.Iô£°ùªdG ΩGóîà°SÉH CG Ü ´É©°ûdG º°SQG ( CG (4
.CG Ü √ÉéJÉH º«≤à°ùªdG É¡aôMh Ü á£≤ædG ≈∏Y Égõcôe ¿ƒµj å«ëH á∏≤æªdG ™°V ( Ü
.5110 IGPÉëªH `L á£≤ædG ø
q«Y ( `L
5110 É¡°SÉ«b »``àdG `L Ü CG ájhGõdG ≈``∏Y π°üëàd `L Ü ´É``©°ûdG º°SQG Iô``£°ùªdG ΩGó``îà°SÉHh ,á``∏≤æªdG ™``aQG ( O
.áHƒ∏£ªdG
.¢S ¢U √ÉéJÉH º«≤à°ùªdG É¡aôMh ¢U á£≤ædG ≈∏Y Égõcôe ¿ƒµj å«ëH á∏≤æªdG ™°V ( CG (5
.5150 IGPÉëªH ´ á£≤ædG ø«Y ( Ü
5150 É¡°SÉ«b »àdG ´ ¢U ¢S ájhGõdG ≈∏Y π°üëàd ´ ¢U ´É©°ûdG º°SQG Iô£°ùªdG ΩGóîà°SÉHh ,á∏≤æªdG ™aQG ( `L
.áHƒ∏£ªdG
∂JÉeƒ∏©e ÈàNG
240 áëØ°U
301
�����
(1
(¢U ,¢S-) (¢U ,¢S) :ä (2
(5- ,4-) (5- ,4 )Ü :ä , (3 ,2) (3 ,2-) :ä
.(5-¢U ,1+¢S) (¢U ,¢S) :ä ( CG (3
(1 ,5) (6,4) :ä
.(¢U3 ,¢S3) (¢U ,¢S) :∑ (Ü
(18 ,12) (6,4) :∑
.(¢U ,¢S-8) (¢U ,¢S) :ä (`L
(6 ,4) (6,4) :ä
.(¢U- ,¢S-) (¢U ,¢S) :Ω ( O
.(6- ,4-) (6,4) :Ω
πjƒëJ
kÓjƒëJ ¢ù«d
kÓjƒëJ ¢ù«d
πjƒëJ
(1 - 6) πFÉ°ùeh øjQÉ“
243 áëØ°U
302
(3
.äÉæ«°ùdG Qƒëe »a : k’hCG (2
(5- ,5) = (5 ,5) ¢S ´
(2 ,4-) = (2- ,4-) ¢S ´
(3- ,4-) = (3 ,4-) ¢S ´
(2 ,3) = (2- ,3) ¢S ´
.äGOÉ°üdG Qƒëe »a : kÉ«fÉK
(5 ,5-) = (5 ,5) ¢U ´
(2- ,4) = (2- ,4-) ¢U ´
(3 ,4) = (3 ,4-) ¢U
(2- ,3-) = (2- ,3) ¢U ´
( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )
( 5 )( 6 )
(2 - 6) πFÉ°ùeh øjQÉ“
249 áëØ°U
¢S´
¢U´
303
(4
(4 , 5)
(2 , 5)
(4 , 1)
(2 , 1)
(4 , 1-)(4 , 5-)
(2 , 5-)(2 , 1-)
(2- , 1-)(2- , 5-)
(4- , 1-)(4- , 5-)
(2 - 6) πFÉ°ùeh øjQÉ“
249 áëØ°U
¢S´
¢U´
304
äGOÉ°üdG Qƒëe √ÉéJÉH äGóMh 4 √QGó≤e ÜÉë°ùfG »a å∏ãªdG IQƒ°U .(1 ,4) `L ,(4 ,2) Ü ,(1 ,1) CG (1
(3- ,1) (1 ,1) CG :ì:»g.ÖdÉ°ùdG
(0 ,2) (4 ,2) Ü :ì
(3- ,4) (1 ,4) `L :ì
ÜÉë°ùf’G »a å∏ãªdG IQƒ°U .(4 ,0) ´ ,(1 ,1-) ¢U ,(2 ,3-) ¢S (2
:å«ëH /´/¢U/¢S:»g (¢U ,5+¢S) (¢U ,¢S) :ì
(2 ,2) n¢S (2 ,3-) ¢S :ì
(1 ,4) n¢U (1 ,1-) ¢U :ì
(4 ,5) n´ (4 ,0) ´ :ì
:ɪg ÜÉë°ùf’G Gòg √ÉéJGh QGó≤e ¿EÉa (6 ,3-) CG IQƒ°U »g (6 ,5- ) nCG âfÉc GPEG (3
.ÖdÉ°ùdG äÉæ«°ùdG Qƒëe √ÉéJ’Gh , ¿ÉJóMh QGó≤ªdG
(4 , 2)
(1 , 4)(1,1)
(0,2)
(3-,4)
(3-,1)
(4,5)
(2,2) (1,4) n¢U
(4,0)
(2,3-)
(1,1-)
(3 - 6) πFÉ°ùeh øjQÉ“
253 áëØ°U
305
3 √QGó≤e ÜÉë°ùfG »a (0 ,2) O ,(2 ,2) `L ,(2 ,0) Ü ,(0 ,0) CG ¬°ShDhQ äÉ«KGóMEG …òdG ™HôªdG IQƒ°U (4
:»g ,ÖdÉ°ùdG äGOÉ°üdG Qƒëe ¬gÉéJGh ,äGóMh
(1- ,0) nÜ (2 ,0) Ü , (3- ,0) n CG (0 ,0) CG
(3- ,2) n O ( 0 ,2 ) O , (1- ,2) n L (2 ,2) `L
: ô«KCÉJ âëJ `L Ü CG å∏ãªdG IQƒ°U (6 ,1) `L ,(1 ,4-) Ü ,(2- ,2-) CG (5
:»g (2+¢U , 8+¢S) (¢U ,¢S) :1ì ( CG
(8 ,9) ` nL ,(3 ,4) nÜ ,(0 ,6)n CG
:»g (¢U ,¢S) (¢U ,¢S)2ì ( Ü
.(6 ,1) ` nL ,(1 ,4-) nÜ ,(2- ,2-) nCG
(2,2)(2,0)
(1,0) (0,2)
(1-,2)(1-,0)
(3-,0) (3-,2)
(6,1) `L
(1,4-) Ü
(2-,2-) CG
(3,4) nÜ
(8,9) nL
(0,6) nCG
(3 - 6) πFÉ°ùeh øjQÉ“
253 áëØ°U
306
.ø«jRGƒàªdG ø«ª«≤à°ùªdG ø«H áaÉ°ùªdG Óãe √QGó≤e ÉkHÉë°ùfG πqãªj ø«jRGƒàe øjQƒëe »a ¿É«dÉààe ¿É°Sɵ©fG{ IQÉÑ©dG (6
:(»JB’G ∫ÉãªdG É¡ë q°Vƒj) .áë«ë°U IQÉÑY
.∫ QƒëªdG »a ¢Sɵ©fG »a CG á£≤ædG IQƒ°U »g nCG á£≤ædG
.… QƒëªdG »a ¢Sɵ©fG »a nCG á£≤ædG IQƒ°U »g CG á£≤ædG
:…hÉ°ùj √QGó≤eh ø«ª«dG √ÉéJÉH ÜÉë°ùfG »a CG á£≤ædG IQƒ°U »g CG á£≤ædG
(¢Sɵ©f’G ¢UGƒN øe ¢S nCG = ¢S CG , ¢U nCG = ¢U kCG øµd ) ¢U kCG + ¢U nCG + ¢S nCG + ¢S CG
¢U nCG + ¢U nCG + ¢S nCG + ¢S nCG = ÜÉë°ùf’G QGó≤e ¿PEG
.(¢U nCG + ¢S nCG) 2 =
.¢U ¢S 2 =
(3 - 6) πFÉ°ùeh øjQÉ“
253 áëØ°U
307
…ô£b ™WÉ≤J á£≤f »g h ,590 ¿GQhódG ájhGR ,áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y √ÉéJÉH ¿GQhódG √ÉéJG , zh{ á£≤ædG ¿GQhódG õcôe (1
.»∏°UC’G ™HôªdG ≈∏Y ≥Ñ£æe ™Hôe »g IQƒ°üdG .™HôªdG
.5180 ájhGõdG ,áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y ¢ùµY hCG ™e :√ÉéJ’G ,¬jô£b ™WÉ≤J á£≤f :õcôªdG :´Ó°VC’G …RGƒàe . 1 (2
.5180 ájhGõdG ,áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y ¢ùµY hCG ™e:√ÉéJ’G ,á©£≤dG ∞°üàæe á£≤f :õcôªdG :᪫≤à°ùe á©£b . 2
.5180 ájhGõdG ,áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y ¢ùµY hCG ™e:√ÉéJ’G ,º«≤à°ùªdG ≈∏Y á£≤f …CG :õcôªdG :º«≤à°ùe .3
(4- ,3-) = (4 ,3)(
5180)h
O ( Ü (3- ,4) = (4 ,3)(
590)h
O ( CG (3
(4,3) = (4 ,3) (
5360)h
O ( O (3 ,4-) = (4 ,3)(
5270)h
O ( `L
IôFGódG ≈∏Y á≤Ñ£æe IôFGO »g ,560 É¡°SÉ«b ájhGõH zh{ ∫ƒM ¿GQhO ô«KCÉJ âëJ zh{ á£≤ædG Égõcôe IôFGO IQƒ°U (4
.¬°ùØf ô£≤dG ∞°üfh õcôªdG É¡d á«∏°UC’G
:á«JB’G äÉfGQhódG øe πc »a `L , Ü , CG §≤ædG Qƒ°U øq«Y ,å∏ãªdG Gòg õcôe ( O ) ,´Ó°VC’G ≥HÉ£àe å∏ãe `L Ü CG (5
:(áYÉ°ùdG ÜQÉ≤Y ¢ùµY √ÉéJÉH ¿GQhódG ¿CÉH kɪ∏Y)
(5
120)h
(5
90)hO
(5
240)hO
.(5
60)hO
(4 - 6) πFÉ°ùeh øjQÉ“
259 áëØ°U
308
.¬JóYÉb ∫ƒM ¢ùµ©fG πµ°ûdG ( CG
∫
∫ƒM ¢ùµ©fG πµ°ûdG ( Ü
.Ωƒ°SôŸG QƒëŸG
.´ QƒëŸG ∫ƒM ¢ùµ©fG πµ°ûdG ( `L
:πµ°ûdÉH ᣠq≤æªdG •ƒ£îdG »g πKɪàdG •ƒ£N (1
(2
.IO qó©àe á∏ãeC’G (3
(4
.»∏µdG πµ°ûdG èàæ«d Ω QƒëŸG ∫ƒM ¢ùµ©fG πµ°ûdG ( O
.IO qó©àeh áØ∏àîe ∫ɵ°TCG º°SQ (5
(5 - 6) πFÉ°ùeh øjQÉ“
263 áëØ°U
Ω
∫
309
á©LGôe
264 áëØ°U
¿EÉa , nÜ á£≤ædG ≈dEG Ü á£≤ædG π≤æjh , nCG á£≤ædG ≈dEG CG á£≤ædG π≤æj ä »°Sóæ¡dG πjƒëàdG ¿Éc GPEG ( CG (1
. nÜnCG …hÉ°ùj Ü CG
.(5 ,4) á£≤ædG »g äÉæ«°ùdG Qƒëe »a ¢Sɵ©fG »a (5- ,4) á£≤ædG IQƒ°U ( Ü
.(5 ,3) á£≤ædG »g äGOÉ°üdG Qƒëe »a ¢Sɵ©fG »a (5 ,3-) á£≤ædG IQƒ°U ( `L
(3+¢U ,1-¢S) (¢U , m¢S) :ì »°Sóæ¡dG πjƒëàdG »a
.(1- ,3) á£≤ædG »g (4- ,4) á£≤ædG IQƒ°U ( O
.(1 ,6-) á£≤ædG »g (2- ,5-) á£≤ædG IQƒ°U ( `g
.(3 ,9-) á£≤ædG »g (0 ,8-) á£≤ædG IQƒ°U ( h
.(4-¢U ,2+¢S) (¢U ,¢S) :ì :»g ÜÉë°ùf’G IóYÉb (1 ,7) (5 ,5) :ì (2
.(2- ,2-) = (2 ,2) (180)h O (3
.(2- ,2) = (2 ,2) :(90)h O (4
(5
(6
πeɵdG πµ°ûdG ¢ùµ©fG ºK , Ω QƒëªdG »a πeɵdG πµ°ûdG ¢ùµ©fG ºK ,∫ QƒëªdG »a ¢ùµ©fG å∏ãªdG
.(IO qó©àe ∫ɵ°TCG hCG ∫ƒ∏M ∑Éæg). Gòµgh ¿ QƒëªdG »a
¢Sɵ©f’GÜÉë°ùf’G¿GQhódG πjƒëàdG á«°UÉîdG
áq«æ«ÑdG ≈∏Y ßaÉëj
∫GƒWC’G ¢SÉ«b ≈∏Y ßaÉëj
ÉjGhõdG ¢SÉ«b ≈∏Y ßaÉëj
∫
Ω¿
310
(1
(2
.¬°ùØf ≈∏Y å∏ãªdG É¡«a ≥Ñ£æj iôNCG äÓjƒëJ ∑Éæg º©f .O CG º«≤à°ùªdG »a ¢Sɵ©fG (3
(4
.äÉæ«°ùdG Qƒëe »a ¢Sɵ©fG ( CG (5
.äGOÉ°üdG Qƒëe »a ¢Sɵ©fG ( Ü
ºbôdG
áHÉLE’G
1
O
2
O
3
O
4
Ü
5
`L
6
CG
7
Ü
8
CG
9
CG
10
O
IQƒ°üdG
ádÉëdG
»∏°UC’G πµ°ûdG
IóYÉ≤dG »a ¢Sɵ©fG¿É«dÉààe ¿É°Sɵ©fG
IóYÉ≤dG »a
IóYÉ≤dG »a ¢Sɵ©fG
∫ƒM ¿GQhOh iô°ù«dG
.∞°üàæªdG Qƒëe
√õcôe ¿GQhO
…CÉHh ájhGR …CÉH
.√ÉéJG
»JGP QÉÑàNG
(267-265) áëØ°U
311
.ÖdÉ°ùdG äGOÉ°üdG Qƒëe √ÉéJÉH äGóMh 3 √QGó≤e ÜÉë°ùfG ( `L
(2- ,1-) =(1 ,1-) CG :ì
(2 ,1-) =(5 ,1-) Ü :ì
(2 ,3- )= (5 ,3- ) `L :ì
(2- ,3- ) =(1 ,3-) O :ì
(1- ,1) = (1 ,1-) CG:5180 ,h
O ( O
(5- ,1) = (5 ,1-)Ü :5180 ,h
O
(5- ,3) = (5 ,3- ) `L :5180 ,h
O
(1- ,3) = (1 ,3-) O :5180 ,h
O
(5 ,3) = (1 ,1-) CG :90 ,Ü
O ( `g
(5 ,1-) = (5 ,1-) Ü :90 ,Ü
O
(3 ,1-) = (5 ,3- ) `L :90 ,Ü
O
(3 ,3) = (1 ,3-) O :90 ,Ü
O
»JGP QÉÑàNG
(267-265) áëØ°U
312
∂JÉeƒ∏©e ÈàNG á∏Ä°SCG äÉHÉLEG
270 áëØ°U
(1
= ΩÉ©dG ∫ó©ªdG (2
90 =
(3
.6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 :»g Oôf ôéM AÉ≤dEG èJGƒf ( CG (4
.áHÉàc , IQƒ°U : »g ó≤f á©£b AÉ≤dEG èJGƒf ( Ü
.7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 :»g 7 - 1 øe áªbôe äÉbÉ£H 7 ≈∏Y …ƒëj ¥hóæ°U øe ábÉ£H Öë°S èJGƒf ( `L
:»g ɪ¡æe πc ≈∏Y ôgɶdG ¬LƒdG π«é°ùJh ó≤f »à©£b AÉ≤dEG èJGƒf ( O
.(áHÉàc , áHÉàc) , (IQƒ°U , áHÉàc) , (ÜÉàc , IQƒ°U) , (IQƒ°U , IQƒ°U)
(0 ,5)Ü
(5 ,3) CG
(3 ,0)`L
1 2 3 4 5
1
2
3
4
86 + 95 + 98 + 90 + 83 + 91 + 87 + 90
8
720
8
ôàªdÉH ∫ƒ£dG
QGôµàdG
138
5
140
5
145
7
150
3
´ƒªéªdG
20
•
(0,0)O
5
313
47^28 = = »HÉ°ùëdG §°SƒdG ( CG (1
74 = = »HÉ°ùëdG §°SƒdG (Ü
= Iô°SC’G πNO ∫ó©e (2
1900 = ¢S
36000 = 4000+ 12000 +20000 = ¿ƒØ qXƒªdG √É°VÉ≤àj Ée ´ƒªée (3
3000 = = Évjƒæ°S ÖJGhô∏d »HÉ°ùëdG §°SƒdG
277^14 = = »HÉ°ùëdG §°SƒdG (4
(5
.äGQGôµàdG OóY _ (QGôµàdG × äÉYÉ°ùdG OóY ´ƒªée ) = »HÉ°ùëdG §°SƒdG
= »HÉ°ùëdG §°SƒdG
3^22 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG
9500
5
äÉYÉ°ùdG OóY
QGôµàdG
QGôµàdG * äÉYÉ°ùdG OóY
2
14
28
4
13
52
3
17
51
5
6
30
(1 - 7) πFÉ°ùeh øjQÉ“
(275) áëØ°U
331
7
36000
12
1940
7
161
50
518
7
314
ÉvjóYÉ°üJ ÖqJôf ( CG (1
33 , 32 , 31 , 30 , 29 , 28 , 27 , 27 , 26 , 25
28^5 = §«°SƒdG
27 = ∫GƒæªdG ( Ü
ÉvjóYÉ°üJ ÖqJôf ( CG (2
. 20 , 20 , 20 , 19 , 19 , 18 , 17 , 16 , 15 , 15 , 15 , 14 , 13 , 13 , 11 , 10 , 9 , 8
15 = §«°SƒdG
¿’Gƒæe óLƒj = ∫GƒæªdG ( Ü
20 = »fÉãdG ∫GƒæªdG , 15 = ∫hC’G ∫GƒæªdG
Év«dRÉæJ ÖqJôf (3
200 , 265 , 285 , 310 , 375 , 400 , 800
º∏e 310 = §«°SƒdG ( CG
∫Gƒæe óLƒj ’ : ∫GƒæªdG (Ü
ádÉëdG √òg »a π°ùcEG ΩGóîà°SÉH ∫GƒæªdG ójóëJ øµªj ’
(2 - 7) πFÉ°ùeh øjQÉ“
(282) áëØ°U
315
7 = = »HÉ°ùëdG §°SƒdG (1
2( 7 -7 ) +
2(7 – 3 ) +
2( 7 -11 ) +
2( 7 -9 ) +
2( 7 -5) = 2(¢S - ¢S)
40 = ôØ°U + 16 + 16 + 4 + 4 =
=…QÉ«©ªdG ±Gôëf’G
23 = 7 /161 : »HÉ°ùëdG §°SƒdG (2
+ 2(23-32)+
2(23-27)+
2(23–22) = 2(¢S-¢S)
2(23- 15)+
2(23-25)+
2(23-13)+
2(23 – 27)
282= 64 + 4 + 100 + 16 + 81 + 16 + 1
=…QÉ«©ªdG ±Gôëf’G
᪫b qπbCG – ᪫b ôÑcCG = ióªdG (3
37 = 169 – 206 = ióªdG
343^75 = = »HÉ°ùëdG §°SƒdG (4
135^06 = …QÉ«©ªdG ±Gôëf’G
᪫b qπbCG – ᪫b ôÑcCG = ióªdG
470 = 130 - 600 = ióªdG
2(¢S - ¢S)
1 - ¿
10 =40
4=
2(¢S - ¢S) 3
1 - ¿
282
6
⇐δ
=476^856 =
4125
12
(3 - 7) πFÉ°ùeh øjQÉ“
(288) áëØ°U
35
5
=
316
{∫OÉ©J , IQÉ°ùN , Rƒa} = Ω ( CG (1
{AGô°†N , AGôªM , AGOƒ°S , AÉ°†«H} = Ω ( Ü
(∑ ,¢U ,∑) (¢U ,∑ ,∑) (¢U ,¢U ,∑) (¢U ,∑ ,¢U) (∑ ,¢U ,¢U) (¢U ,¢U ,¢U)} =Ω ( `L
{(,∑ ,∑ ,∑) (∑ ,∑ ,¢U)
{(4 , 6) ,(2 , 6) ,(2 , 4) ,(6 , 4) ,(6 , 2) ,(4 , 2)} =Ω (2
{(6 , 6) ,(4 , 6) ,(2 , 6) ,(6 , 4) ,(4 , 4) ,(2 , 4) ,(6 , 2) ,(4 , 2) ,(2 , 2)} =Ω (3
,(AGô°†N , AGôØ°U) ,(AGOƒ°S , AGôØ°U) ,(»dÉ≤JôH , AÉbQR) ,(AGôªM , AÉbQR) ,(AGô°†N , AÉbQR) ,(AGOƒ°S , AÉbQR)} = Ω (4
{(»dÉ≤JôH , AÉ°†«H) ,(AGôªM , AÉ°†«H) ,(AGô°†N , AÉ°†«H) ,(AGOƒ°S , AÉ°†«H) ,(»dÉ≤JôH , AGôØ°U) ,(AGôªM , AGôØ°U)
(4 - 7) πFÉ°ùeh øjQÉ“
295 áëØ°U
317
{ ( AGOƒ°S , AGOƒ°S ) ( AÉbQR , AÉbQR) ( AGôØ°U , AGôØ°U ) } =1ì (1
{ ( AÉbQR , A ÉbQR ) ( AÉbQR , AGOƒ°S ) ( AÉbQR ,AGôØ°U ) } = 2ì
{ ( AGOƒ°S , AGOƒ°S ) ( AGôØ°U , AGOƒ°S ) ( AÉbQR , AGOƒ°S ) } = 3ì
{ ( AÉbQR , AGôØ°U ) ( AGôØ°U , AÉbQR ) ( AGOƒ°S , AGôØ°U ) ( AGôØ°U , AGOƒ°S )} =4ì
{ 15 , 12 , 9 } =1ì (2
{11 } =2ì
{ 14 , 12 , 10 } = 3ì
{ 5, 3,4 } =1ì (3
{1 , 2, 3 , 4 } = 2ì
{4 ,2 } =3 ì
(5 - 7) πFÉ°ùeh øjQÉ“
299 áëØ°U
318
1693 = 3548 – 5241 = çÉfE’G OóY (1
= »Ñ°ùædG QGôµàdG
= ( lQÉ«N kÉYhQõe ¿ƒµj ¿CG ) ∫ (2
{40 , 30 , 20 , 10 } =1ì ( CG (3
= = (1ì ) ∫
{ 35 , 28 , 21 , 14 , 7 , 36 , 30 , 24 , 18 , 12 ,6} =2ì ( Ü
= (2ì) ∫
{ 36, 30 , 24 , 18 , 12 , 6} =3ì ( `L
0^15 = = = (3ì )∫
= = ( AGôØ°U ) ∫ (4
= = ( AÉ°†«H ) ∫
= = ( AÉbQR ) ∫
1693
5241
16
50
4
40
1
10
6
18
1
3
8
18
4
9
4
18
2
9
(6 - 7) πFÉ°ùeh øjQÉ“
304 áëØ°U
11
40
6
40
3
20
319
{ ájOƒ©°ùdG , ¥Gô©dG , ÉjQƒ°S , ø«£°ù∏a }Ω ( CG (1
{ º°TÉg , ˆGóÑY} ,{ ôªY , óªëe } ,{ QÉ°ûH, óªëe } ,{ º°TÉg , óªëe } ,{ ˆGóÑY , óªëe } } ( Ü
{{ ôªY , QÉ°ûH } ,{ ôªY , º°TÉg } ,{ QÉ°ûH , º°TÉg } ,{ ôªY , ˆGóÑY } ,{ QÉ°ûH , ˆGóÑY }
12 = ì ô°UÉæY OóY (2
= ( kÉØdÉJ )∫ ( CG (3
= ( kÉëdÉ°U)∫ ( Ü
= »HÉ°ùëdG §°SƒdG ( CG (4
6^8 = »HÉ°ùëdG §°SƒdG
…óYÉ°üJ Ö«JôàdG :§«°SƒdG ( Ü
10 , 10 , 9 , 8 , 8 , 7 , 7,7 , 7 , 6 , 5 , 5 , 5 , 4 , 4
7 = §«°SƒdG
7 = ∫GƒæªdG
6 = 4 – 10 = ióªdG
á©LGôŸG
305 áëØ°U
3
10
7
10
102
15
320
( ) O (1) (1
( ) `L (2)
(6 ) `L (3)
(9) CG (4)
= `L (5)
256^67 = = »HÉ°ùëdG §°SƒdG( CG (2
§«°SƒdG ( Ü
400 , 320 , 240 , 200 , 200 , 180
220 = §«°SƒdG
86^178 = …QÉ«©ªdG ±Gôëf’G ( `L
200 = ∫GƒæªdG ( O
4
7
3
6
5
2
»JGP QÉÑàNG
306 áëØ°U
1540
6