بسم الله الرحمن الرحيم
المحاضرة الخامسةمعالجة الصورة
الفرقة الرابعة - قسم الحاسبد/جمال محمد بحيري
-1430الفصل الدراسي األول هـ1431
Chapter 2Digital Image Fundamentals
أساسيات الصورة الرقمية
2.5Some Basic
Relationship Between Pixelsالعالقات بعض
األساسيةالعناصر مجموعات بين
من • العديد نقدم سوف الجزء هذ فيالـ بين المهمة في Pixelsالعالقات
. الرقمية الصورةالرقمية • للصورة دائما( نشير سوف
f(x,y)بالدالة
للـ • نشير P or qبـ pixelسوف
Neighbors of Pixelجيران العناصر
االحداثي )P)x,y (pixel)العنصر • أربع (x,y)عند لهأفقيا. اثنان و رأسيا اثنان two vertical & two)جيران
horizontal): االحداثيات لهم )x+1,y(, )x-1,y(, )x,y+1(, )x,y-1(.
: اسم عليها يطلق هذه األربعة العناصر فئة 4-neighbors of p بالرمز لهم نرمز N4(p)و
الصورة نطاق على التي النقاط بالطبع. الصورة خارج جيرانها بعض تقع
: التالي الشكل أنظر
(x,y)
(x+1,y)
(x,y+1)(x,y-1)
(x-1,y)
Horizontal Neighbors
Vertical Neighbors
Pixel(x,y)
Neighbors of Pixelجيران العناصر
االحداثي )P)x,y (pixel)العنصر • أربع (x,y)عند له ) القطرية ) الفرعية االتجاهات على أخرى جيران
القطرية الجيران اسم عليها Diagonal)يطلقNeighbors): وهم
)x+1,y+1(, )x+1,y-1(, )x-1,y+1(, )x-1,y-1(.
: اسم عليها يطلق هذه األربعة العناصر فئة 4-diagonal neighbors of p
بالرمز لهم نرمز ND(p)و
: التالي الشكل أنظر
(x,y)
(x+1,y-1) (x+1,y+1)
(x-1,y-1) (x-1,y+1)
diagonal Neighbors
diagonal Neighbors
Pixel(x,y)
Neighbors of Pixelجيران العناصر
العنصر • االحداثي )P)x,y (pixel)اآلن له (x,y)عنداألفقية و الرأسية االتجاهات على جيران ثمانية
: ) اسم ) عليها يطلق و القطرية -8 والفرعيةNeighbors: وهم
)x+1,y(, )x-1,y(, )x,y+1(, )x,y-1(, )x+1,y+1(, )x+1,y-1(, )x-1,y+1(, )x-1,y-1(.
: اسم عليها يطلق هذه الثمانية العناصر فئة 8-diagonal neighbors of p
بالرمز لهم نرمز N8(p)و: التالي الشكل أنظر
(x,y)
(x+1,y) )x+1,y+1()x-1,y+1(
(x,y+1)(x,y-1)
)x-1,y-1( )X+1,y-1((x-1,y)
Horizontal Neighbors
Vertical Neighbors
DiagonalNeighbors
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر
الربط • عناصر (connectivity)يعد (pixels)بينتعريف لتبسيط األساسية المفاهيم من الصورة
المناطق ذلك مثال العددية الصورة مفهوم(regions) األطر .(bounders)و
يكونان • الصورة في عنصرين بأن القول يمكننا اآلن:(connected)مرطبتان كانا إذا
1 -) التجاور ) من نوع أي يحققا أي متجاورينيحققان -2 النقطتين من لكل الرماديان المستويان
. التساوي ليكن و معينا ^ شرطا
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر
أن • الرمادي Vبفرض المستوى قيم gray)فئةlevel) التجاور لتعريف .(adjacency)المستخدمة
الـ • تكون المثال سبيل حالة V = {1}على في. الثنائية الصورة
لتجاور مثال:• الرمادي لمستوى المسوح المدى(adjacency ) إلى صفر من هو .255العناصر
الـ Vالفئة • القيم هذه من جزئية فئة أي .256هيشاء • إن التجاور من أنواع ثالثة بتعريف نقوم سوف
. تعالى الله
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر
(1)4- Adjacency ( الرباعي :(التجاورTwo pixels p and q with values from V are 4-
adjacency if q is in the set N4)p(.
)adjacency-4(يقال أن التجاور من النوع الرباعي . q∈N4(p) . إذا كانتp, qللعنصرين
المستوي الرمادي لكل منهما ينتمي لمجموعة .V محددة من مستويات الرمادي و لتكن
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر
(2) 8-Adjacency ( الثماني :(التجاورTwo pixels p and q with values from V are 8-
adjacency if q is in the set N8)p(.
الثماني النوع من التجاور أن (adjacency-8)يقالكانت. p, qللعنصرين .q∈N8(p) إذا
لمجموعة ينتمي منهما لكل الرمادي المستويلتكن و الرمادي مستويات من Vمحددة
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر(3) m-Adjacency (mixed) ( العام :(التجاورTwo pixels p and q with values from V are m-adjacency if:
)i( q is in N4)p(, or
)ii( q is in ND)p( and the set
N4)p(∩N4(q) has no pixels whose values are from V.العام النوع من التجاور أن إذا. p, qللعنصرين (m-adjacency)يقال
:كانلـ - ينتمي منهما لكل الرمادي Vالمستوي-q∈N4(p) أو -q ∈ ND(p) و عناصر الصورة {N4)p(∩N4(q)} ليس لها
Vمستوى رمادي ينتمي إلى
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر(3) m-Adjacency (mixed) ( العام :(التجاورنظرا الثماني للتجاور تعديال العام التجاور يعد
الطريقة باستخدام اللبث بعض لظهورالثانية.
الثنائي الرمادي مستوى ذات الصور فمثالبالشكل V={1}تكون كما بأخذ )2.26(و فإنه
في الحادث التداخل نالحظ الثماني التجاور. العلوية نقاط الثالث
. ذلك اختفاء نالحظ العام التجاور بأخذ لكن
0 1 1
010
0 0 1
0 1 1
010
0 0 1
0 1 1
010
0 0 1
(a) ArrangementOf pixels;
(b) pixel that Are 8-adjacent(show dashed)To the center
pixels;
(c) m-adjacency
Figure (2.26)
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطرما صورة عناصر من مجموعتين أن يقال
S1, S2 عناصر بعض وجد إذا متجاورتينفي عناصر S1الصورة لبعض مجاورةفي .S2الصورة
للتجاور التالية :)adjacent(التعريفات تعني 4, 8, or m-adjacent.
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر أو المنحنى ( digital path)تعريف المسار الرقمي
(curve): المسار من النقطةp (from pixel p) q (to pixel q) إلى النقطة )x,y(المعرفة باالحداثيات هو تتابع (سلسلة) من النقاط )s,t(المعرفة باالحداثيات
)pixels(:المفصلة بالحداثيات (x0,y0), (x1,y1), (x2,y2), …, (xn,yn)
(x0,y0( =)x,y( ,)xnyn(=)s,t)حيث:
نقطتين كل ≤ nلكل متجاوريين) xi,yi) ,(xi+1,yi+1(وi≥1 في هذه الحالة بطول المسار.nتسمي
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر
كان • المسار )x0,y0 = (xn,yn(إذا أن يقال ) path(فإنهمغلق )closed path(مسار
الـ • تعريف على or m-paths-, 8-, 4يمكن اعتمادا. المحدد التجاور نوع
التجاور • كان المسار adjacency-4إذا .path-4كانالتجاور • كان المسار adjacency-8إذا .path-8كانالتجاور • كان المسار m-adjacencyإذا .m-pathكانمع • الغموض غياب m-pathالحظ
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطراالتصال • أن :) connected (تعريف sافترض
. أن أيضا( افترض صورة في العناصر من ,pمجموعةq نقطتان)two pixels( إلى أن. sتنتميان p,qيقال
مسار )connected (متصلين هناك كان )path(إذاداخل كامال يتكون .Sبينهما
االتصال • مجموعة Connected:(تعريفcomponents:(
نقطة المجموعة pألي المتصلة sضمن النقاط فئة)connected( النقطة المجموعة pمع تسمى sفي
االتصال .)connected component of s(مجموعةالمتصلة • الفئة كان :)connected set(تعريف إذا
الجزئية المجموعة واحدة sضمن اتصال مجموعةالمجموعة )connected component(فقط أن يقال
متصلة sالجزئية فئة .)connected set(تمثل
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر
النطاق • أو المدى إذا : )Region(تعريفضمن Rكانت النقاط من جزئية مجموعة
كانت. إذا عن Rصورة connectedعبارةset على نطلق سوف .Regionاسم Rفإننا
المنطقة • نطاق The boundary(تعريف(border or contour): المدى هي Rحدود
المدى في النقاط و )region(مجموعةجوار لها ليس )neighbors(التي اكثر أو
الفئة .Rضمن
Adjacency, Connectivity, Regions, and Boundaries
التجاور و االتصال و المناطق و األطر
كانت • فإن Rاذا ككل الصورة هيو األخير و األول الصف هو نطاقها
. األخير و األول العمودالحافة • فهم أنها edgeيمكن على
الكثافة في انقطاع أو مفاجئ تغير)intensity discontinuities( بينما
. مغلقة مسافات أنها على األطر
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
:Distance function or metricتعريف •
نقاط ثالث لها pixels( p, q, and z(ألي Dتكون x,y) ,(s,t ,(and (u,v)(االحداثيات
مسافة دالة distance function or(هيmetric(-: كان إذا
(a) D(p,q) ≥0 (D(p,q) =0 iff p=q),
(b) D(p,q) = D(q,p) , and
(c) D(p,z) ≤ D(p,q) + D(q,z) .
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
:Euclidean distanceتعريف •نقطتين • الـ p,qألي Euclideanيعرف
distance -: يلي كما
22e tysxq,pD
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
مسافة • لها التي للعناصر المسافة قياس أجل منتساوي أو من ( rأقل النقطة ) العنصر تمثل (x,y)من
قطرة نصف قرص في الواقعة مركزه rالنقاط و.(x,y)عند
الـ :D4distance (City-block distance)تعريف •city-block distance النقطتين تعرف p,qبين
بالعالقة:D4)p,q( = |x-s| + |y-t|
لها • التي النقاط الحالة هذه من D4distanceفي(x,y) ما قيمة تساوي أو من المعين rأقل مركز من(diamond center) عند(x,y).
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
•-: أن: نجد التالي الشكل من مثال•D4 distance ≤2 من(x,y) ) الـ ) من المركز نقطة
contours of constant distance. المجاور لها • التي : D4 =1النقاط )neighbors of )x,y-4هي أمثلة:-•
- D4))0,0( =D4)x,y( )x-1,y( فقط واحد 1=ممر- D4))0,0( =D4)x,y( )x+1,y( فقط واحد 1=ممر- D4))0,0( =D4)x,y( )x,y-1( فقط واحد 1=ممر- D4))0,0( =D4)x,y( )x,y+1( فقط واحد 1=ممر
Then D4 = 1
0
1 22
11
2 21
2
2
2 2
(x,y)
المسافة حساب عملية تتم كيف
النقطتين • إحداثيات نحدد التالي بالشكل p, qكماأن نفرض المثال سبيل و )p)x,y( = )2,2على
)q)s,t( = )2,0كذلك
حساب • :-)De)p,qيمكن يلي كما
• De)p,q(=))2-2(2 + )2-0(2(0.5 = 2
أن • كذلك )p)x,y(=)0,0بفرض )q)s,t(=)0,0و
^ صفر Deإذا تساوي الحالة هذه في
0
1 22
11
2 21
2
2
2 2
0 1 2 3 4
0
1
2
3
4
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
الـ :D8-distance (Chessboard distance)تعريف •D8-distance نقطتين :-p,qبين أنها على يعرف
D8)p,q( = max )|x-s| , |y-t|(• ) بـ ) المعرفة العناصر النقاط الحالة هذه D8-distanceفي
يساوي (x,y)من أو من عند rأقل المربع مركز .(x,y)منالـ مثال:-• المبين contours of constant distanceمن
أن نجد سوف التالي الشكل من D8-distance ≤2فيالمركز .(x,y)نقطة
بـ • )neighbors of )x,y-8هي D8 =1النقاط- D8))0,0( =D4)x,y( )x+1,y+1( فقط واحد 1=ممر- D8))0,0( =D4)x,y( )x-1,y-1( فقط واحد 1=ممر
0
1 11
11
1 11
2
2
2 2
2
2222
2
2 2
2222
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
• Note that D4 and D8 distance between p and q independent of any paths that might exist between the points because these distances involve only the coordinates of the points.
• If we elect to consider m-adjacency, however the Dmdistance between two points is defined as the shortest m-path between the points
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
مالحظة:-•التي • االصورة عناصر السابق، المربع حالة في
ثابت بعد على بدالة )x,y(من rتقع D8مقاسامركزه مربعا ضلعه )x,y(تمثل .2rوطول
•D4, D8 على تعتمد فقط النقاط هذه بين . الحسبان في أخذنا إذا بينما النقاط احداثيات
m-adjacency النقط و النقاط هذه قيمة فإن . فمثال المسافة هذه على تؤثر لها المجاورة
النقتطين جيران قيم يمكننا )p,q(حسب فإنهمن أثر .m-pathإيجاد مختلف بطول وكل
نعرف • سوف أقصر Dmلذلك أنها m-pathعلى. النقطين بين
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
• For instance consider the following arrangement of pixels and assume that p,p2, and p4 have values 1 and that p1 and p3 can have a value of 0 or 1:
P3 P4
P1 P2
P
0 or 1 1
0 or 1 1
1
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
• Suppose that we consider adjacency of pixels valued 1 )i.e. V = {1}(.
• If P1 and p3 are 0, the length of the shortest m-path (the Dmdistance) between p and p4 is 2 )Figure a(.
• If P1 is 1, then p2and p will no longer be m-adjacent )see the definition of m-adjacency( and the length of the shortest m-path becomes 3 (the path goes through the points pp1p2p4) )Figure b(.
2.5.3 Distance Measuresمقاييس المسافة
• If P3 is 1, ) p1 is 0(, the length of the shortest m-path becomes 3 (the path goes through the points pp2p3p4) )Figure c(.
• Finally, If P1 and p3 are 1, the length of the shortest m-path (the Dmdistance) between p and p4 is 4 )Figure a(. (the path goes through the points pp1p2p3p4) )Figure d(.
0 1
0 1
1
0 1
1 1
1
1 1
0 1
1
1 1
1 1
1
Fig. (a): pp2p4 =2 Fig. (b): pp1p2p4 =3
Fig. (c): pp2p3p4 =3 Fig. (d): pp1p2p3p4 =4
2.6 Linear and Nonlinear Operations
المتغير • دالئل (operator)مؤثر Hبفرض لهإخراج و صور (I/O)إدخال عن .(image)عبارة
للـ • خطي Hيقال مؤثر (Linear Operator)أنهصورتين ألي كانت عنصرين f and gإذا a,bأي
الصورة:- H(af+bg) = aH(f) + bH(g)
السابقة • المعادلة اختبار في يفشل الذي المؤثرأن على .Nonlinear Operatorيعرف
2.6 Linear and Nonlinear Operations
• Linear operations are exceptionally important in image processing because they are based on a significant body of well-understood theoretical and practical results.
• Although nonlinear operations some times offer better performance, they are not always predicable, and for the most part are not well-understood theoretically.
2.6 Linear and Nonlinear Operations
الصورة� • معالجة في ^ جدا مهمة �ة الخطي العملياتالمفهوم�ة �ِج� �تائ للن الهام� � الجسم على تستند ألنها
. النظرية� والعملية� جيد� بشكلن� • تحس� ^ أحيانا الالخط�ية� العمليات� أن من بالرغم
بشكل متوق�ع ل�يس ولكنه أداءها، أوضاع عرض�جيد� بشكل مفهوم� ل�يس األكبر والجزء دائم،
نظريا̂.
Chapter 3
Image Enhancementin
The spatial Domain
Preview
ما • صورة لمعالجة هو التحسين من األساسي الهدفمن أوضح و أفضل صورة المعالجة ناتِج يكون بحيث
معينة تطبيقات في األصلية specific)الصورةapplication).
كل specificالكلمة • أن الضروري من ألنه جدا مهمة. معين بشكل تحسين إلى تحتاج الصور
صور • المثال سبيل من X-rayعلى ليس ربما. الصور من النوع هذا تحسين الضروري
أحد • الصورة تحسين موضوع يعتبر عام بشكلعلم في المرئية و الشيقة و أهمية األكثر المواضيع
. الصورة معالجة
Preview
اساسين • اتجاهين الى الصورة تحسين عملية تنقسمهما:
1- Spatial domain2- Frequency domain• Spatial domain: refers to the image plane
itself, and approaches in this category are based on direct manipulation of pixels in image.
• Frequency domain: processing techniques are based on modifying the Fourier transform of an image
FF
Source
الفراغي المستوىSpatial Domain
عدسة
البعد البؤري
Frequency
domain
Image
Fourier Series
Spatial domain
Frequency domain
Background
• Spatial domain method are procedures that operate directly on these pixels.
• Spatial domain processes will be denoted by the expression g)x,y( = T[f)x,y(].
• Where: - f)x,y( is the input image - g)x,y( is the processed image, and - T is an operator on f, defined over
some neighborhood of )x,y(.
Background
• T can operate on a set of input images, such as performing the pixel-by-pixel sum of k images for noise reduction.
لتعريف • االساسي حول Neighborhoodاالتجاهمن (x,y)نقطة مستطيل أو مربع استخدام هو
هيئة ) على الصورة من جزء أي الصورة مساحة ) النقطة تتوسطها مستطيل أو كما (x,y)مربع
.(3.1)بالشكل • ) يتحرك ) الصورة من الجزء الجزئية الصورة مركز
من ^ بدءا نقطة إلى نقطة .Top left cornerمن
(x,y)
Image f(x,y)
Origin
Y
XFigure (3.1): A 3x3 neighborhood about a point (x,y) in an image
Background
موضع Tالمؤثر • كل عند الخرج (x,y)يطبق gلينتِج. الموضع نفس عند
على • فقط جائزة مساحة pixelsالعملية فيبواسطة الممتدة .neighborhoodالصورة
للـ • أخري أشكال سبيل neighborhoodيوجد على.) دائرة ) ^ تقريبا الدائرة إلى التقريب المثال
المصفوفات • استخدام يكون األحيان بعض فيعملية تبسيط أجل من ، المستطيلة و المربعة
. التخليق أو االنشاء
Background
للـ • شكل يكون Tابسط neighborhoodعندما(.1x1حجمه واحدة ) نقطة معناه هذا
الحالة • هذه قيمة gفي على فقط عند fتعتمدالـ (x,y)النقطة ،T تصبحGray level ( أيضا
لها (:intensity or mappingيقال
S = T)r(
إلى S, rحيث • تشير gray level ofمتغيراتf)x,y( ، gray level of g)x,y(.
Background
كانت • إذا المثال سبيل المبين )T)rعلى الشكل لهاشكل .(3.2a)في
ذات • صورة على يؤدي سوف التحويل لهذا المؤثرhigh contrast بواسطة ذلك و األصلية الصورة من
أسفل ( darkening)تعتيم التي و mالمستويات ) من ) أعلى التي المستويات االضاءة تشديد mتبيض
. األصلية الصورةباسم • يعرف التكنيك قيم Contrast Stretchingهذا ،
r أسفلm إلى التحويل دالة بواسطة Narrowتقلrange of S . التأثير و سوداء تقريبا تكون التي
.mفوق rقيم المعاكس األبيض إلى تصل أي
Dark Light Dark Lightm m
Dark
Light
Dark
Light
S=T)r(S=T)r(
rr
T)r(
T)r(
Figure (3.2a) Figure (3.2b)
Figure (3.2) Gray level TransformationFunction for contrast enhancement
Background
شكل • في المبينة النهائية الحالة بواسطة (3.2b)فيT)r( مستويين ذات صورة .(binary image)تنتِج
بدالة • تسمى الشكل لهذا thresholdingالخريطةعلى • فقط يعتمد الصورة في نقطة أي عند التحسين
gray level الخاصية هذه في التكنيك النقطة، هذه عندبـ يسمى ما إلى يشير ما .point processingغالبا
الـ • هذه في األساسية االتجاهات Formulationأحديسمى ما استخدام على يسمى ( Masksتعتمد أيضا(
Filter, Kernels, templates or Windows.(
Background
ال • ^ في mask أساسا صغيرة مصفوفة هي .(Say 3x3)بعدين
شكل • في نرى علي (3.1)كما نطلق سوف واسم التكنيك mask processing orهذا
filtering.
ان بعد فيما تفصيليا( دراسته يتم سوف. تعالى الله شاء
3.2 Some Basic Gray Level Transformation
الصورة • تحسين تكنيكيات بدراسة نبدأ سوفتحويالت دوال دراسة ألنها. gray levelبواسطة
. الصورة تحسين تكنيكيات كل بين من األبسطالنقاط • سوف (pixels)قيم المعالجة بعد و قبل
بواسطة إليها .S and rنشيرالشكل • على نعتمد سوف دراسته سبق = Sمما
T)r( حيثT النقطة قيمة من التحويل إلى rهوالنقطة .Sقيمة
من (3.3)الشكل • أساسية أنواع ثالثة لنا يبين. الصورة تحسين أجل من دوريا المستخدمة الدوال
Log
Identity
Inverse log
Nth root
Nth power
Input Gray Level, r
outp
ut G
ray
Leve
l, s
negative
L-1
L-1
)0,0(
Figure (3.3): Some basic gray-level transformationFunctions used for image enhancement.
Some Basic Gray Level Transformation
•: هم الثالثة األنواع1- Linear )negative and identity
transformation(2- Logarithmic )Log and inverse-log
transformation(3- Power-low ) nth power and nth root
transformation(• The identity function is the trivial case in
which output intensities are identical to input intensities.
3.2.1 Image Negative
المستوى negative الـ • حالة في للصورةبين ما مداها التي و يحسب ]L-1, 0[الرمادي و
استخدام negative transformation بواسطةشكل في :(3.3)المبين بالمعادلة يعطى الذي و
S = L-1-rشكل • (3.4)انظر
Log Transformations
للـ • العامة :Log transformationالصورة هي
S = C log(1+r)أن Cحيث • بفرض و .r≥0ثابت
الـ • منحنى شكل Logشكل في (3.3)الموجودالضيق المدى يربط التحويل هذا أن يبين
(narrow) المنخفض الرمادي المستوى قيم من(low gray level) الـ إلى Input imageفي
العريض .Output levelsفي (wider)المدى
Log Transformations
للـ • األعلى القيم في صحيح .input levelsالعكسالنوع • هذا من الذي التحويل هذا استخدام يفضا
السوداء (expand)لمد النقاط (dark pixels)قيم. األعلى المستوى لقيم الضغط حيث الصورة في
الـ • تحويل معكوس في صحيح Log العكس)Inverse Log(.
لها • النقاط قيم الذي للتطبيق الكالسيكي الوصفهي كبير ديناميكي التى Fourier Spectrumمدى
الله شاء إن الرابع الفصل في شرحها يتم سوفتعالى.
Log Transformations
يبين (3.5a)شكل Log transformationلوصف •ما Fourier Spectrumشكل تتراوح التي بالقيم
.and 1.5x106 0بين
التحويل (3.5b)شكل • معادلة تطبيق Log)يبينtransformation) عندC=1
Power-Law Transformation
لتحويل • العامة :Power-lawالصورةS = Crɣ
ثوابتC and ɣحيث •في بعض األحيان ممكن أن يكتب التحويل على •
الصورة:-S = C(r+Є)ɣ
سوف ɣ لمجموعة قيم متغيرة لـ r مقابل Sارسم •.)3.6(تشاهد الناتِج كما بالشكل
في الرسم كان ɣ=C=1الحظ بشدة: عندما كانت •Identity transformالناتِج
و كنها Power lawتوجد صور عديد أخرى لتطبيق الـ •ليست محل دراستنا.