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4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值和平决值 4.3 正弦量的相量表示法 4.4 电阻元件伏安关系的相量形式 4.5 电感元件伏安关系的相量形式 4.6 电容元件伏安关系的相量形式 4.7 基尔霍夫定律的相量形式 4.8 R、L、C串联电路及复阻抗 4.9 R、L、C并联电路及复阻抗 4.10 正弦交流电路中的分析计算 4.11 正弦交流电路中的功率 4.12 功率因素的提高 4.13 串联谐振 4.14 并联谐振
第 4 章 单相正弦交流电路
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正弦交流电:电压、电流均随时间按正弦函数规律变化1. 最大值
正弦量瞬时值中的最大值 , 叫振幅值 , 也叫峰值。 用大写字母带下标“ m” 表示 , 如 Um 、 Im
等。
4.1.1 正弦量的三要素4.1 正弦量的基本概念
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2. 角频率 角频率 ω 表示正弦量在单位时间内变化的弧度数 , 即
t
a f
T 2
2
u
0
U m
tT
2( ) T
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)sin( tEe m
X
S
N
A
t t£«
Em
(a ) (b )
t0
e
3. 初相
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相位: ωt+θ
初相 θ : t=0 时的相位
正弦量零值:负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧, θ>0 若零点在坐标原点右侧, θ<0
0 t
i
i1£½Im sint
(a )
t
i
i2£½Im sin( t£« )
(b )
2
2
t
i
i3£½Im sin( t£« )
(c )
6
6
t
i
i4£½Im sin( t£ )
(d )
6
6
0 0 0
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在选定的参考方向下 , 已知两正弦量的解析式为 u=200sin (1000t+200°) V, i=-5sin (314t
+30°) A, 试求两个正弦量的三要素。
解 : 1 、 u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000
t-160°)V
所以电压的振幅值 Um=200V, 角频率 ω=1000r
ad/s, 初相 θu=-160° 。
例 1
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2 、
i= - 5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)
=5sin(314t-150°)A
所以电流的振幅值 Im=5A, 角频率 ω=314
rad/s, 初相 θi=-150° 。
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1 、 φ12=θ1-θ2>0 且 |φ12|≤π 弧度 U1 达到振幅值后, U2 需经过一段时间才能到达, U1 越前于 U2
2 、 φ12=θ1-θ2<0 且 |φ12|≤π 弧度 U1 滞后 U2
3 、 φ12=θ1-θ2=0, 称这两个正弦量同相
4 、 φ12=θ1-θ2=π, 称这两个正弦量反相
5 、 φ12=θ1-θ2= , 称这两个正弦量正交
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0t
u
(a )
0 t
u
(b )
0 t
(c )
0 t
u
(d )
u 1
u 2
u 1
u 2
u
u 1u 2 u 2
u 1
例 2
已知 Ati
Vtu
)45sin(210
,)235sin(2220
求 u 和 i 的初相及两者间的相位关系。
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Vt
Vtu
)125sin(2220
)235sin(2220
解:
所以电压 u 的初相角为 -125°, 电流 i 的初相角为 45° 。
017045125 iuui
表明电压 u 滞后于电流 i 170° 。
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分别写出图中各电流 i1 、 i2 的相位差 , 并说明 i1 与 i2 的相位关系。
0
i
23 2 2
(a )
t
i1 i2
0
i
2
3 2
2
(b )
t
i1
i2
£½
i
2
3 2
2 t
i1 i2
(c )
i
2
3 2
i1 i2
(d )
2 t
34
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1 、 由图知 θ1=0, θ2=90°, φ12=θ1-θ2=-90°, 表明 i1 滞后
于 i2 90° 。
2 、 由图知 θ1=θ2, φ12=θ1-θ2=0, 表明二者同相。
4
3,
4
321122
4
32
i
3 、 由图知 θ1-θ2=π, 表明二者反相。
4 、 由图知 θ1=0, , 表明 i1 越前于
。
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思考题
1 、已知 则 Im=_____A ,ω= _____rad/s , f= _____Hz , T= _____s , θi= _____ 弧度。
2 、一个工频正弦电压的最大值为 311V ,在 t=0 时的值为- 220V ,试求它的解析式。
3 、三个正弦量 i1 、 i2 和 i3 的最大值分别为 1A 、 2A 和3A 。若 i3 的初相角为 60° , i1 较 i2 超前 30° ,较 i3 滞后 150° ,试分别写出这三个电流的解析式(设正弦量的角频率为ω )。
,)2403140sin(210 Ati
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4.2.1 定义交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流 i 通过电阻 R 在一个周期内所产生的热量和直流电流 I 通过同一电阻 R 在相同时间内所产生的热量相等 , 则这个直流电流 I 的数值叫做交流电流 i 的有效值 , 用大写字母表示 , 如 I 、 U 等。1 、测量交流电压,交流电流的仪表所指示的数字,电气设备铭牌上的额定值都指的有效值。2 、定义交流电流 I 通过电阻 R 在一个周期内所产生的热量和 直流 I 通过同一电阻 R 在相同时间内所产生的热量相等,则这个直流电流 I 的数值叫做交流 I的有效值
4.2 正弦量的有效值和平决值
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T
T
T
T
dtuT
U
dtiT
I
dtRiRTI
dtRiQ
RTIQ
0
2
0
2
0
22
0
2
2
1
1
交流电通过同样的电阻 R ,在一个周期内所产生热量:
根据定义,这两个电流所产生的热量应相等,即
一个周期内直流电通过电阻 R 所产生的热量为:
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例 1
电容器的耐压值为 250V, 问能否用在 220V的单相交流电源上?
解: 因为 220V 的单相交流电源为正弦电压 , 其振幅值为 311 V, 大于其耐压值 250V, 电容可能被击穿 , 所以不能接在 220 V 的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平(耐压值) , 要按最大值考虑。
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Vtu )60sin(2100
V2100
一正弦电压的初相为 60°, 有效值为 100V, 试求它的解析式。
解 因为 U=100V, 所以其最大值为 则电压的解析式为
例 2
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思考题
1 、用电流表测得一正弦交流电路中的电流为10A ,则其最大值 Im=_____A 。
2 、一正弦电压的初相为 60 ° ,在 t=T/2 时的值为- 465.4V ,试求它的有效值和解析式。
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4.3.1 复数简介1. 复数表达式
jbaA
b
aO
£«j
£«1
P
r
)2(arctan
22
a
b
baAr
sin
cos
rb
ra
4.3 正弦量的相量表示法
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2. 复数运算法则
(1)复数的代数形式
jbaA
(2) 复数的三角形式
sincos jrrA
(3) 复数的指数形式 jreA
(4) 复数的极坐标形式 rA
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解: A1 的模 5)3(4 221 r
9.364
3arctan1 (在第四象限)
54)3( 222 r
辐角
9.1263
4arctan2 ( 在第二象限 )
则 A2 的极坐标形式为
A2 的模
9.126/52A
例 1
A1=5 -36.9°则 A1 的极坐标形式为 辐角
写出复数 A1=4-j3, A2=-3+j4 的极坐标形式。
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O ¡ä
£«j
£«1
t
£«j
B
O
A
b
t1a
U m
图 4.10 正弦量的复数表示
UU
tjUtU
eUeeU
mm
tjm
tjjm
)sin()cos(
)(
4.3.2 正弦量的相量表示法
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例 2 已知同频率的正弦量的解析式分别为
i=10sin(ωt+30°),
, 写出电流和电压的相量 , 并绘出相量图。
解 : 由解析式可得
)45sin(2220 tu
UI、
VU
AI
452
2220
3025302
10
30 ¡ã
O
£«j
£«145¡ã
¡¤U
¡¤I
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思考题
写出下列各正弦量对应的向量,并绘出向量图。
Ati
Ati
Vtu
Vtu
)90sin(14.14)4(
)30cos(210)3(
)240sin(2110)2(
)100sin(2220)1(
2
1
2
1
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2 、已知 如图 4.12 所示,判断下列表达式的正误。
,)120sin(2220,sin2100 21 VtutVu
21
21
21
21
)4(
)3(
)2(
)1(
mmm UUU
UUU
UUU
uuu
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1 、电压与电流的关系
RIUR
UI
tItR
U
R
ui
tUu
RmRmRm
Rm
RmRmR
R
RmR
或
)sin()sin(
)sin(
iR
u R R
1) 电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系
R
ui RR
2) 电阻元件上电流和电压之间的大小关系
若
4.4 电阻元件伏安关系的相量形式
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3) 电阻元件上电流和电压之间的相位关系
0 t
uR
(a )
uR
iR
¡¤IR
U R¡¤
(b )
iR
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例 1一电阻 R=100Ω, R 两端的电压 求
(1) 通过电阻 R 的电流 IR 和 iR 。
(2) 电阻 R 接受的功率 PR 。
(3) 作 的相量图。
VtuR )30sin(2100
RR IU
、
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AI
At
t
R
ui
R
RR
12
2
)30sin(2
100
)30sin(2100
所以
WRPWIUP RRRR 100100110011002 22 或或、
3 、 相量图如图所示。
解 1 、因为
RURI
£«1
£« j
30 oo
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思考题 1 、以知电阻 R=10Ω ,关联参考方向下,通过电阻的电流 i=1.41sin(t+60)A 。求 ( 1 ) uR 及 UR 。 ( 2 )电阻接受的功率 P 。 2 、一电阻 R 接到 f=50Hz , 的电源上,接受的功率为 200W 。求 ( 1 )电阻值 R 。 ( 2 )电流 。 ( 3 )作电流、电压向量图。
VU 60100
RI
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iL
u L Ldt
diLuL
1 、瞬时关系
)2
sin()cos(
)sin(
uLmiLmL
L
iLmL
tUtLIdt
diLu
tIi
fLLX
LIULIU
L
LLLmLm
2
或
XL 称为感抗 , 当 ω 的单位为 1/s , L 的单位为 H 时, XC 的单位为 Ω 。
4.5 电感元件伏安关系的相量形式
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电感元件上电压较电流超前 90°
2
iu
O
i
t
u
i
u
2. 相位关系
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tUI
tUI
tItUiup
tUu
tIi
LL
LmLm
LmLmLL
LmL
LmL
2sin
2sin2
1
sin)2
sin(
)2
sin(
sin
3 、 瞬时功率
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T
LL
Tdttiu
Tdtp
TP
0002sin
11
4 、平均功率
例 1
VtuL )60314sin(2220 已知一个电感 L=2H, 接在
的电源上 , 求
(1) XL 。
(2) 通过电感的电流 iL 。
(3) (3) 电感上的无功功率 QL 。
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var7735.0220
)150314sin(235.0
15035.0628
60220
6282314
UIQ
Ati
AjjX
UI
LX
L
L
L
LL
L ( 1 )
( 2 )
( 3 )
解:
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思考题 1 、判断下列表达式的正(√)误( × ):(选定电感元件的电流与电压为关联参考方向) ( 1 ) uL=ωLIL ( ) ( 2 ) UL=ωLIL ( ) ( 3 ) uL= ω LiL ( )
( 4 ) ( )
2 、已知 L=0.1H 。
试求 XL 和 并绘出电压、电流向量图。
Lj
UI L
L
,)301000sin(2220 VtuL
LI
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1 、瞬时关系
dt
duCi C
C iC
uC C2 、大小关系
)sin()2
sin(
)2
sin()2
sin(
)2
sin()cos(
)sin(
iCmuCmC
uCmuCmC
uCmuCmC
C
uCmC
tItIi
tItIi
tCUtCUdt
duCi
tUu
4.6 电容元件伏安关系的相量形式
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fCCX
X
U
C
UCUI
CUI
C
C
CCCC
CmCm
2
11
1
其中
XC 称为容抗 , 当 ω 的单位为 1/s , C 的单位为 F 时, XC 的单位为 Ω
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2
ui
0
i
2
t
u C
iC
u
3 、相位关系
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tIUtItUiup CCCmCmCC 2sin)2
sin(sin
4 、瞬时功率
5 、平均功率
02sin111
0 00 dttiu
Tpdt
Tpdt
TP
T T
CC
T
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已知一电容 C=50μF, 接到 220V, 50Hz 的正弦交流电源上 , 求
(1) XC 。
(2) 电路中的电流 IC 和无功功率QC。
(3) 电源频率变为 1000 Hz 时的容抗。
例 1
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18.31050100014.32
1
2
1
1000
var75945.3220
45.37.63
220
7.6350105014.32
1
2
11
6
6
fCX
Hzf
IUQ
AX
UI
fCCX
C
CCC
C
CC
C
时当
解 (1 )
(2)
(3)
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思考题1 、一电容 C=31.8F ,外加电压为
在电压和电流为关联参考方向时,求 XC 、 、 i C 、 QC ,并作出相量图。
I
,)60314sin(210 Vtu
2 、一高压电缆的电容 C=10F ,外加电压为
求在关联参考方向下的电流及储存的最大电场能量。
,314sin210 tkVu
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4.7.1 基尔霍夫定律的相量形式一、 KCL 定律
0U
0I
二、 KVL 定律
4.7 基尔霍夫定律的相量形式
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A 2A 1
A
L
i2i1 R
i
£«
£
u
A 2A 1
A
L
i2i1 R
i
£«
£
u
A 3
i3C
(a ) (b )
例 1如图 4.27 ( a )、 (b) 所示电路中 , 已知电流表 A1 、 A2 、 A3 都是 10 A, 求电路中电流表 A 的读数。
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解 :设端电压 VUU
0
(1) 选定电流的参考方向如图 (a) 所示 , 则
( 与电压同相 )
(滞后于电压 90° )
AIII
AI
AI
452109010010
9010
010
21
2
1
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电流表 A 的读数为 。 注意 : 这与直流电路是不同的 , 总电流并不是 20A 。
A210
AI
AI
AI
9010
9010
010
3
2
1
(2) 选定电流的参考方向如图 (b) 所示 , 则
AIIII 1090109010010321
电流表 A 的读数为 10A 。
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VjUUU
452505050905005021
由 KVL
所以电压表 V 的读数为 V250
选定 i 、 u1 、 u2 、 u3 的参考方向如图 (b) 所示 , 则
VU
VU
VU
9050
9050
050
3
2
1
西藏职业技术学院机电系由 KCL
电流表 A 的读数为 50V 。
VjjUUUU 5050505090509050050321
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ZIjXRIU
XXjRIjXIjXIRIUUUU
jXIU
jXIU
RIU
II
CLCLCLR
CC
LL
R
)(
)]([
0
一、电压与电流的关系4.8 R 、 L 、 C 串联电路及复阻抗
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1. 电感性电路 : XL>XC 此时 X>0, UL>UC 。阻抗角 φ >0 。
2. 电容性电路 : XL<XC 此时 X<0, UL<UC 。 阻抗角 φ <0 。
3. 电阻性电路 : XL=XC 此时 X=0, UL=UC 。阻抗角 φ=0 。
0arctan R
X二、 电路的三种情况
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有一 RLC 串联电路 , 其中 R=30Ω, L=382mH, C=39.8μF, 外加电压 试求 (1) 复阻抗 Z, 并确定电路的性质 ;
(2); ; (3) 绘出相量图。
Vtu )60314sin(2220
CLR UUUI
、、、
例 1
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1.53504030)80120(30
)8.39314
10382.0314(30
)1
()(
6
jj
j
CLjRXXjRZ CL
所以此电路为电感性电路。
解( 1 )
,01.53
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(2)
V
IjXU
V
jXIU
VRIU
AZ
UI
CC
LL
R
1.83352
90809.64.4
9.96528
901209.64.4
9.6132309.64.4
9.64.41.5350
60220
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(3) 相量图如图 4.35 所示。
.U R
. .U
U X £½U L£«U C
I
. . .
£«1
£«j
60¡ã6.9¡ã
O
U C
.
U L
.
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思考题
30iO UU 越前于如图所示为 RC 串联电路,已知 R=10Ω , 求 XC 。
+
-
+
-
C
Ru i u o
i
ͼ 2
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21
21
21
22
1
11
1
ZZ
ZZZ
Z
UIII
jXR
U
Z
UI
jXR
U
Z
UI
C
L
C
iR1 R 2
u i1
L
£«
£
i2
一、 RLC 并联电路的电压、电流关系
4.9 R 、 L 、 C 并联电路及复导纳
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jXRZ
Z 的实部为 R, 称为“电阻” , Z 的虚部为 X, 称为“电抗” , 它们之间符合阻抗三角形。
R
X
XRZ
arctan
22
R
X| Z |
图 4.30 阻抗三角形
二、复导纳
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复阻抗的倒数叫复导纳 , 用大写字母 Y 表示 , 即
ZY
1
在国际单位制中 , Y 的单位是西门子 , 用“ S” 表示 , 简称“西”。 由于 Z=R+jX, 所以
jBGZ
Xj
Z
R
XR
jXR
jXRZY
2222
11
西藏职业技术学院机电系 复导纳 Y 的实部称为电导 , 用 G 表示 ; 复导纳的虚部称为电纳 , 用 B 表示 , 由上式可知
2
2
Z
XB
Z
RG
复导纳的极坐标形式为 'YjBGY
|Y| 为复导纳的模 , φ′ 为复导纳的导纳角 , 所以有
G
B
BGY
arctan'
22
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已知加在电路上的端电压为 u=311sin(ωt+60°)V, 通过电路中的电流为 求 |Z| 、阻抗角 φ 和导纳角 φ′ 。 解 : 电压的相量为
AI
3010
90
90)30(60
2210
220
90)30(602
311
iu
I
UZ
U
例 1
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例 2
图 4.45 所示为 RLC 并联电路 , 已知端电压为
(1)并联电路的复导纳 Y;
(2) 各支路的电流 和总电流 (3) 绘出相量图。
FCmHLRVtu 159,127,10,)30314sin(2220
CLR III
、、
I
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SjjCjjX
Y
Sjj
jXY
SR
Y
C
L
05.0101593141
025.010127314
1
1.010
11
63
32
1
解 选 u 、 i 、 iR 、 iL 、 iC 的参考方向如图所示。
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1 、判断下列叙述的正误( 1 )电路中的电压 一定越前电流 为 φ 角。 ( 2 )同一电流中的阻抗角和导纳角 相差 180°。( 3 )电路的导纳角等于总电流的初相角与总电压的初相角,即 φ=θi- θu .
思考题
U
I
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£«
£
jXL£ j XC
U s1
.R
£«
£
U s2
.I1
. I2
.
a
b
I3
.
Im 1
.Im 2
.
一、网孔法
4.10 正弦交流电路的分析计算
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213,2211
222111
22
211211
22222121
11212111
,
,
,
mmmm
SSSS
L
C
smm
smm
IIIIIII
UUUU
jXRZ
RZZjXRZ
UIZIZ
UIZIZ
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二、 节点法
321
2211
YYY
YUYUU
ssab
RY
jXY
jXY
LC
1,
1,
1321
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图 4.52 所示电路中 , 已知 ,01001 VU s
解 : 选定各支路电流 、 、 和网孔电流 、 的参考方向如图所示 , 选定绕行方向和网孔电流的参考方向一致。 列出网孔方程为
1
I 2
I3
I1mI
2mI
jIjI
IIj
mm
mm
100)86(6
01006)86(
21
21
例 1
8,8,6,901002 CLs XXRVU
8,8,6,901002 CLs XXRVU
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AIII
AII
AII
AjI
AjI
jIjj
I
IjI
mm
m
m
m
m
mm
mm
456.171088.91989.9
1088.9
1989.9
1088.925.93
1989.913.338.9
1006
]100)86)[(86(6
6
100)86(
213
22
11
2
1
11
12
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图 所示电路中已知数据同例 4.30, 试用节点法求各支路电流。 解 以 b 点为参考节点 , 各支路电流 参考方向如图所示
311
III
SR
Y
SjjX
Y
SjjX
Y
L
C
6
11
8
11
8
11
3
2
1
例 2
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AR
UI
Aj
j
jX
UUI
AjjX
UUI
ab
L
sab
C
abs
457.176
45106
10889.9908
185.632
8
100451.106
1989.99064
715.632
8
451.106100
3
22
11
Vj
jj
jj
jU ab
451.106)1(8
600
61
81
81
8100
8100
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一、电路基本元件的功率
R
URIIU
dtCOSIUT
dPT
P
R
RRR
tR
T
Rt
T
RR
22
00)21(
11
=
1 、电阻元件的功率
2 、电感元件的功率
tIUtCOSUiUP LLLLLL sin2
4.11 正弦交流电路的功率
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3 、电容元件的功率
tItUiUP CCCCC sin2cos2
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)]2cos([cos
)]cos()[cos(2
12
sin)sin(2`
sin2)sin(2
)sin(2
sin2
tUI
ttttUI
ttUI
tItUuip
tUu
tIiZ
U.
I.
二、二端网络功率1 、瞬时功率
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我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率” , 或称为“有功功率”, 用字母“ P” 表示 , 即
+ +
£ £ £
p, u, i
p£½ui
i
u
2 t
P£½UI cos
0
瞬时功率波形图
2 、 有功功率
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RIIUP
IUPUIP
UIUIP
UIdttUIT
dtUIT
dttUIT
pdtT
P
R
RR
TT
TT
2
00
00
cos
cos
0cos)]2cos([1
)cos(1
)]2cos([cos11
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CL QQQ
UIQ
sin
3 、无功功率
4 、 视在功率
UIS
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SQ
P
功率三角形S
PP
Q
QPS
QPS
cos
tan
22
222
5 、 功率三角形
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已知 40W 的日光灯电路如图 4.56 所示 , 在 =220V 的电压之下, 电流值为 I=0.36A, 求该日光灯的功率因数 cosφ 及所需的无功功率 Q 。
I
U.
.
R
jXL
例 1
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解 : cosUIP
5.036.0220
40cos
UI
P
由于是电感性电路 , 所以 φ=60°电路中的无功功率为
var6960sin36.0220sin UIQ
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思考题
+
-
U
I
Z0
Z1
VU 15220
6010 Z下图所示为两阻抗串联电路,已知 Z 1= 60+j30 Ω ,测得U=220V,I=1A ,电路的总功率为 P=200W ,求Z0
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功率因数低引起的不良后果如下:(1) 电源设备的容量不能得到充分的利用。(2) 增加了线路上的功率损耗和电压降。
1 、 提高功率因数的意义
2 、 提高功率因数的方法
IR
U
jL
£«
£
.
.IC
.
£ j C1
(a )
IC
.
I1
.IC
.I.
U.
(b )
I1
.
4.12 功率因数的提高
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)tan(tan
)tan(tan
cos
sin
cos
sinsinsin
cos,cos
cos,cos
21
21
2
2
1
1211
21
1211
U
PCU
CUX
UI
U
P
U
P
U
PIII
U
PIUIP
U
PIUIP
CC
C
并联电容前后公式变化
由图可以看出
又因
代入上式可得
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)tan(tan
)tan(tan
21
2
22
2
212
PQU
QC
CUX
UXIQ
U
PC
C
C
CCC
即
得
解得
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如图 所示为一日光灯装置等效电路 , 已知 P=40W, U=220V, I=0.4A, f=50Hz, 求(1) 此日光灯的功率因数 ; (2) 若要把功率因数提高到 0.9, 需补偿的无功功率 QC 及电容量 C 各为多少?
i
u
R
L
C
例 1
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解: 1 、 因 cosUIP
所以 455.04.0220
40cos
UI
P
2 、 由 cosφ1=0.455 得 φ1=63°, tanφ1=1.96 。由cosφ2=0.9 得 φ2=26°,tanφ2=0.487 。利用式得
var9.58)487.096.1(40 CQ所以
FFU
QC C
88.31088.3
22014.32
9.58 622
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思考题
1 . 能否用串联电容器的方法提高功率因数?
2. 在正弦交流电路中,负载获得最大功率的条件是什么?
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i
u
R
L
C
£«
£
ZjXRXXjRZ CL )(
当 X=XL-XC=0 时 , 电路相当于“纯电阻”电路 , 其总电压 U 和总电流 I 同相。 电路出现的这种现象称为“谐振”。
1 、现象4.13 串联谐振
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CLCL XXXX 或0
CL
1
1) 当 L 、 C固定时 , 可以改变电源频率达到谐振
LCT
LCf
LC
2
2
1
1
0
0
0
2 、产生谐振的条件
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2) 当电源的频率 ω 一定时 , 可改变电容C 和电感 L使电路谐振。
CL
LC
2
2
1
1
3 、串联谐振的特征1 )复阻抗和电源
谐振时, X = 0 ,复阻抗 Z=R+Jx=R 电流将达到最大值,
R
UI 0
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2) 特性阻抗和品质因素
C
L
CL
00
1
=
电抗
品质因素CRR
L
RQ
0
0 1
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图示为一 R 、 L 、 C 串联电路 , 已知 R=10Ω, L=500μH, C 为可变电容 , 变化范围为 12~ 290pF 。若外施信号源频率为 800kHz, 则电容应为何值才能使电路发生谐振。
i
u
R
L
C
例 1
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pF
LfLC
2.79
10500)108002(
1
)2(
11
623
22
解: 因
所以
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思考题 1.什么叫串联谐振?串联谐振有那些特征?
2. 串联谐振电路的特性阻抗、品质因数的含义是什么?品质因数对串联谐振曲线有何影响?
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1) 电路的复导纳为
1 、产生谐振的条件
CjLR
Lj
LR
R
jXjXRY
LL
2222 )()(
11
4.14 并联谐振
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即
2) 当 Y 的虚部为零时,为并联电路振荡条件
22 )( LR
LC
2
2
0
1
L
R
LC角频率
但 RL
LC
10
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思考题1 、什么叫并联谐振?特征是什么?2 、如果并联电路总 R趋近零,分析电路工作状态?