祝:
青铜峡市五中中学 康 云
回顾与思考
三角形的中位线
有什么结论呢?
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
D E
B C
A
∵DE是△ ABC 的中位线 ,.
2
1BCDE ∴DE BC, ∥
问题 1:依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形.
A
B
C
H
D
E
F
G
平行四边形平行四边形
问题 2 :依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢?猜一猜吧!
A B
C
H
D
E
F
G
向同桌说一说你的理由 .
也是正方形也是正方形
D
B
CA
H
E F
G
问题 3: 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形
呢?先猜一猜 ,你能证明吗?是 矩形 嗦是 矩形 嗦
已知:如图,点 E 、 F 、 G 、 H 分别是菱形 ABCD 各边的中点。
求证:四边形 EFGH 是矩形。又∵四边形 ABCD 是菱形
∴AC⊥BD
∵E 、 H 分别是 AD 、 AB 的中点
∴EH∥BD
∴EF⊥EH 即∠ FEH=90O
∴ 四边形 EFGH 是矩形
证明:∵点 E 、 F 分别是 AD 、 CD 的中点
∴EF∥AC , EF=
同理 HG∥AC , HG =
∴EF∥HG , EF=HG
∴ 四边形 EFGH 是平行四边形
AC21
AC21
AC2
1
AC2
1
问题 4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢?先猜一猜 ,再说说理由吧!
A B
C
H
D
E
F
G
哦,是 菱形哦,是 菱形
问题 5 :依次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢?
也是平行四边形
也是平行四边形
A B
C
H
D
E
F
G
依次连接四边形各边中点所得到的新四边形(中点四边形)的形状与哪些线段有关?
想一想?可以商量哦
所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线
的位置关系和数量关系:
所得到的四边形的形状取决于原四边形两条对角线
的位置关系和数量关系:
若四边形两条对角线互相垂直,则“中点四边形”四个角是直角;
若四边形两条对角线相等,则“中点四边形”四边相等。
若四边形两条对角线互相垂直,则“中点四边形”四个角是直角;
若四边形两条对角线相等,则“中点四边形”四边相等。
1 、如图 , 四边形 ABCD 四边的 中点分别为 E 、 F 、 G 、 H, 且 AC 与 BD 相等, 问:四边形 EFGH 是 怎样的四边形 ?
G
H
F
D
C
B
E
A
2 、如图 , 四边形 ABCD 四边的 中点分别为 E 、 F 、 G 、 H, 且 AC 与 BD 互相垂直, 问:四边形 EFGH 是 怎样的四边形 ?
GF
E H
A C
D
B依次连接等腰梯形各边中点呢?
如图,在四边形 ABCD 中, E 、 F 、G 、 H 分别是 AB , BC , CD , DA 的中点,请添加一个条件,使四边形 EFGH为菱形。
解:添加的条件是 _______
G
H
F
E
D
C
B
AAC=BD
练一练
填一填
各类“中点四边形”的形状分别是: 1 、任意四边形的“中点四边形”是 __________ 2 、平行四边形的“中点四边形”是 ___________ 3 、 矩形的“中点四边形”是 ___________ 4 、等腰梯形的“中点四边形”是 ___________ 5 、 菱形的“中点四边形”是 ___________ 6 、 正方形的“中点四边形”是 ________
平行四边形平行四边形
菱形菱形
矩形正方形
1 、为什么矩形和等腰梯形的中点
四边形的形状是相同的?2 、中点四边形可能是等腰梯形吗?可能是
任意四边形吗?思考
挑战 自我 四边形 ABCD 中, AC=6 , BD=8 ,且 AC⊥BD ,
顺次连接四边形 ABCD 四边的中点得到四边形 A1B1
C1D1 ,又依次连接四边形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2, 依次类推,得到四边 AnBnCnDn 。
B3
C3D3
A3
B2
C2
D2
A2
C1
D1
B1
D
C
B
A1
A (1) 四边形 A1B1C1D1 是___ ,四边形 A2B2C2D2
是 ___ ,四边形 A11B11C11D11 是____ ;
矩形
矩形
菱形
(2) 四边形 AnBnCnDn 是什么形状呢?
挑战 自我
(2) 四边形 ABCD 的面积是 _____ ,四边形 A1B1C1D1 的面积是 _____ ,四边形 A2B2C2D2 的面积是 _____ 。四边形 A3B3C3D3 的面积是 _____ 。
B3
C3D3
A3
B2
C2
D2
A2
C1
D1
B1
D
C
B
A1
A
126
122
11n
3
(3) 四边形 AnBnCnDn 的
面积是 ________ ;
四边形 ABCD 中, AC=6 , BD=8 ,且 AC⊥BD 。
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小结与回顾 这节课我们从三角形中位线定理出发,利用特殊平行四边形的有关知识,知道了依次连接四边形各边中点所得的四边形(中点四边形)的形状
与原四边形的关系:
若四边形两条对角线互相垂直,则“中点四边形”四个角是直角;(矩形或正方形)若四边形两条对角线相等,则“中点四边
形”四条边相等。(菱形或正方形)
“ 中点四边形”的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系。
独立作业
希望认真完成作业
祝你好运!
再 见
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