研讨的主要问题• 新课程高考改革的特点与趋势• 山东高考数学试题特点与分析• 2013 山东高考数学二轮复习建议• 高考中常见函数图像与性质• 解析几何简化运算的方法与技巧 • 互动交流• 高考复习 教材教参 教师研修
2012—2014年山东高考改革规划• 2012年起
• “文综”和“理综”卷的风波 • “体育高考”的回归——三大笑谈 • 实行普通本科和高职分类考试—一年两考 • 推进省属高校自主招生试点—— 3631 • 录取强化考生综合素质评价信息的作用 • 取消公办高考补习班• 全省 20所本科院校实行专家参与录取的招生模式
• 取消济南青岛单独划线• 到 2014年 • 省内全部本科高校均实行专家参与录取• 或推新高考方案——”学考”划归考试院
2012 山东高考数学试题特点• 1. 试卷分值分配进行调整,降低考生对压
轴题的畏惧感 . 但是否随意性太大?• 2.2011 年压轴题过难的现象有所改善 .• 3. 新课程新增内容要求有所体现 . 文理科
试题考查内容和要求的差异等 .• 4. 理科解析几何解答题调整考查内容,体
现新课标对解析几何考查内容和要求的覆盖 .
2012 山东高考数学试题特点• 5. 侧重数学思想方法的考查 . 如数形结合
的思想方法;转化与化归的数学思想;等积变换的方法等 .
• 6. 观察估测的能力 .• 7. 数列中的计数问题 .• 8. 函数与导数的考查份量和力度加大 .• 9. 部分试题难度设计有问题 . 如文科立体
几何解答题和文理科数列解答题 .
2012 山东高考数学试题特点• 10. 文科三角解答题得分仍然不高 . • 11. 使用“成题”作为“题眼”,有偷懒之嫌 .
• 12. 文理概率解答题模式化严重,难见新意 .• 13. 部分新课标内容山东 6 年新课程高考都
没有覆盖到,有些遗憾 .• 14. 估计理科试题平均分较去年持平,文科
试题平均分较去年有所下降 .
高考数学试题总体分析及二轮复习建议
• 三角函数——文科的一道坎• 概率统计——不变的模式• 立体几何——史上最难• 数 列——“计数问题”一堵墙• 解析几何——“运算”当道• 函数导数——函数不等式
特殊函数—— Dirichlet
1 2012
0
. {0 1} .
. .
xD x
x
A D x B D x
C D x D D x
是有理数福建 设函数
是无理数
则下列结论错误的是:
的值域是 , 是偶函数
的不是周期函数 的不是单调函数
高考中常见函数图像与性质
2012 年山东数学试题举例• 主要问题
•分式函数求导问题较多;•观察能力不足,如函数 h(x) 的零点;•求解第 3 小题时,没有注意利用第 2 小题的结论;
•放缩法证明不等式的方法和能力有待积累与提高
2012 年山东高考数学试题举例• 主要问题
•分式函数求导问题较多;•观察能力不足,如函数 h(x) 的零点;•求解第 3 小题时,没有利用第 2 小题的结论;
•放缩法证明函数不等式的方法和能力有待积累与提高
函数不等式的几种类型与演化max, ( ) ( ) , ( )x D f x k f x k x D
1 1 2 2 1 2, ( ) ( )x D x D f x g x ,
1 min 2 min( ) ( )f x g x
, ( ) ( )x D f x g x f(x) 图像在 g(x) 上方
, ( ) , ( ) 1 ( ) ( )x D f x k g x f x kg x
解析几何中的运算技能与技巧• 巧用定义——动圆圆心轨迹• 曲 线 系——含参数的几何问题• 设而不求——点差法 • 类比结论——合情推理• 三角代换——两大优势• 向量工具——垂直平行• 光学性质——最值计算• 弦长公式——避免重复运算……
北京新课程高考数学试题
( )y f x ( )f x
( )y f x
如图放置的边长为 1 的正方形 PABC沿 x轴滚动。设顶点 P( x, y)的轨迹方程是 ,则
的最小正周期为 ;
的图像与 x轴所围区域的面积为 。
在其两个相邻零点间
答案: 4 、 1
2012 年山东数学试题举例• 主要问题
• 运算技能与方法待提高和积累,如弦长公式的简化形式;
• 不了解过曲线外一点如何作曲线切线的方法;
• 不会求分式函数最值的基本方法• 导数、换元、基本不等式、二次函数等
解析几何中的运算技能与技巧
2 2
2 2
',
1.
y kx b
x y
a b
0a b (其中 )
2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 ' ( ' ) 0b a k x a b kx a b b
字典顺序排列法
2 2 2 2 2 2
',
.
y kx b
b x a y a b
解析几何中的运算技能与技巧
'y kx b ( , ) 0f x y 联立直线 和圆锥曲线 方程
2 0( 0)ax bx c a
21l ka
2 4b ac
直线被圆锥曲线截得的弦长为:
,(其中 ) .
(参见 田明泉主编 . 《高中全程学习》 . 中国人民大学出版社 .1998.7.第 436 页)
弦长公式
三角形面积的三种计算方法1 1 1
2 2 2ABC a b cS ah bh ch
1 1 1sin sin sin
2 2 2ABCS ab C bc A ac B
1 2 2 1
1
2ABCS x y x y 1 1 2 2( , ), ( , )AB x y AC x y uuur uuur
(其中 )
B 版必修 5第 10 页探索与研究