Základy hydrauliky vodních toků · Hydrostatický tlak 1 N.m 2 PABS UghPATM Atmosférický tlak...
Transcript of Základy hydrauliky vodních toků · Hydrostatický tlak 1 N.m 2 PABS UghPATM Atmosférický tlak...
Síly ovlivňující proudění
1. Gravitace
2. Tření
3. Coriolisova síla
4. Vítr
5. Vztlak (rozdíly hustot),
hustotní anomálie
vody
6. Tlak (atmosférický,
hydrostatický)
Hydrostatický tlak 1
2N.m ATMABS PghP
Atmosférický tlak (PATM) na hladině 0 m n.m. při teplotě 0 °C odpovídá tlaku sloupce
vody o výšce 10.3 m.
Manometrický tlak (gauge pressure) je hodnota, o kterou převyšuje tlak kapaliny
atmosférický tlak (PG = PABS – PATM).
Hydrostatický tlak 2
Jezový segment o délce 3 m napříč korytem. Pokud vzdouvá tok, tak
na horním segmentu je výška hladiny 3.5 m a na dolním 2.0 m.
F1 = 1000*9.81*(3.5/2)*(3.5*3.0)= 180.26 x103 N.m-2
F2 = 1000*9.81*(2.0/2)*(2.0*3.0) = 58.86 x103 N.m-2
Y1 = 3.5/3 = 1.17 m
Y2 = 2.0/3 = 0.67 m
FR = F1 – F2 = 121.40 N.m-2
YR = 180.26x103*1.17 – 58.86x103*0.67 = 1.41 m
AgHF G
Hydrostatický tlak 3
Vertikální výška projekce, BC = 5.0 * cos 60° = 2.5 m
HG = 2.0 + (2.5/2) = 3.25 m
A = 2.5 * 3.5 = 8.75 m2
FH = 1000*9.81*(2.0+(2.5/2)*8.75 = 278.87 N.m-2
AEFH :
AB = 5.0*sin 60° = 4.33 m , pak DE = 5.00 – 4.33 = 0.67 m
ACE = (30/360)**5.02 = 6.54 m2
ACD = (1/2)*4.33*2.5 = 5.41 m2
ADE = 6.54 – 5.41 = 1.13 m2, pak AEFH = 1.13 + (0.67 * 2.00) = 2.47 m2
VDW = 2.47 * 3.5 = 8.65 m3
FV = 1000*9.81*8.65 = 84.86x103 N
= (278.972 + 84.862)1/2 = 291.59 N.m-2 2/122
VH FFF
Hydrostatický tlak 4
Dále viz rovňové plochy, hladinové plochy,
Pascalův teorém a hydrostatické paradoxon
• Průtočná plocha (P, A) – plošný obsah řezu proudu
rovinou kolmou v každém bodě k vektoru bodové
rychlosti
• Hydraulický poloměr – poměr plochy k omočenému
obvodu příčného profilu (R = P/O)
• Froudovo číslo (Fr) – poměr sil setrvačnosti k silám
gravitačním
• Nadkritická rychlost – Fr > 1 a převládá vektor
setrvačnosti, bystřinný typ proudění, malá hloubka a
velký sklon, rozčeřená a nerovná hladina
• Subkritická rychlost – Fr < 1 a převládá vektor
gravitace, říční typ proudění, dostatečná hloubka a malý
sklon, klidná hladina, malý sklon
• Kritická rychlost – přechodová rychlost Fr = 1
Několik důležitých pojmů 1
Několik důležitých pojmů 2
• Normální hloubka (DN, yN) – hloubka v úseku určité
délky a homogenního příčného profilu, u které dochází k
rovnoměrnému proudění
• Průměrná hydraulická hloubka (DM, yM) – průměrná
hloubka v korytě o nepravidelných a
nepravoúhelníkových příčných profilech
• Kritická hloubka (DC, yk) – hloubka na vrcholu křivky
energetické výšky (specifické energie), přechod mezi
říčním (subkritickým) a bystřinným (nadkritickým)
prouděním, kritická rychlost je přibližně rovna rychlosti
šíření vln na povrchu kapaliny, Fr = 1
Froudovo & Reynoldsovo číslo
v rychlost proudění [m.s-1]
g gravitační zrychlení
[9.81 m.s-2]
D hydraulická hloubka [m]
gD
vFr
dvsRe
vs střední rychlost
proudění [m.s-1]
d střední hloubka vody
[m]
υ kinematická viskozita
vody [m2.s-1]
Pokud Fr < 1, jedná se o subkritické proudění, kde převažují gravitační síly a hydraulická
hloubka je dostatečná. Pro superkritické proudění (Fr > 1) dominuje vliv rychlosti proudění
a hloubka je nedostatečná. Superkritické proudění je typické např. pro kanály
bezpečnostních přelivů vodních děl a povodňové situace.
Příklad č. 1 – obdélníkové koryto
Q = 2.28 m3.s-1
n = 0.014
I = 0.006 m.m-1
b = 2 m
IRn
v 3/21
IPRn
Q 3/21
O
PR
2*nn ybyP
22* nyO
006.0*22
2*2*
014.0
128.2
3/2
n
nn
y
yy
3/5
3/2
2*22
1413.0 n
n
yy
myn 45.0
Příklad č. 2 – lichoběžníkové koryto
Q = 200 m3.s-1
n = 0.025
I = 0.0006 m.m-1
BW = 1.5ynIR
nv 3/21
525.1525.1422/122 nnnnn yyyyyBWO
222 5.325.122
12 nnnnnn yyyyyBWyP
IPRn
Q 3/21
0006.0586.05.3025.0
1200
3/22
nn yy
3/840142342200 ny.
8/383,284ny
yn = 5.25062 m
BW = 7.875 m
TW = 39.375 m
Froudovo & Reynoldsovo číslo
Přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním je v rozmezí hodnot 500 až
2000 pro otevřená koryta.
Specifická energie a kritické proudění
g
Vz
pH
2
2
kde = g a y = p/ = hloubka, pak:
g
VyE2
2
Pro rovnoměrné proudění (V = Q/P)
můžeme zjednodušit:
2
2
2gP
QyE
Pro obdélníkové koryto pak:
22
2
2 ygb
QyE
dy
dP
Pg
Q
dy
dE3
2 2
21 nebo
cyyB
P
g
Q
32
Pro neobdélníkové koryto pak:
Příklad č. 3 – výpočet kritického proudění
Q = 14 m3.s-1
n = 0.012
I = 0.0006 m.m-1
B
P
g
Q 32
P = y2
yO 22
y
y
y
O
PR 2
22
2
g
Q
B
P 23
81.9
14
2
26
c
c
y
y
96.395 cy
myc 09.2
yn … normální hloubka
(Dle Manningova vztahu
rovnoměrné proudění)
yc … kritická hloubka
y … aktuální hloubka
Hydraulický skok
2
181 2
1
1
2
Fr
y
y
Fr1 … Froudovo číslo počátečního úseku
2
12
2
12
1
2
2
2
y
yy
g
yVyy
y
Bernoulliho rovnice
Y1, Y2 hloubka vody v uvažovaných příčných průřezech 1, 2 [m]
Z1, Z2 střední výška dna v uvažovaných příčných průřezech (= hydraulický spád) [m]
v1, v2 střední profilové rychlosti [m.s-1]
α1, α2 váhové koeficienty rychlosti [-]
g gravitační zrychlení [m.s-2]
he ztráta energie [m]
ehg
vZY
g
vZY
22
2
1111
2
2222
g
v
g
vCSLh Fe
22
2
11
2
22
L vážená průtočná délka úseku [-]
S
F
reprezentativní hodnota sklonu a
drsnosti na uvažovaném
úseku [-]
C koeficient kontrakce / expanze [-]
Saint Venantovy rovnice
0
0
qx
Q
t
S
qx
Q
t
S
qx
Q
t
S
xqtQtxS
xqtQQtxS
xqttQQtxS
io
oi
Odvození rovnice kontinuity (Saint Venant)
Kinematická vlnová aproximace I.
Pro koryta toků je rovnice kontinuity v diferenciálním tvaru (Saint Venant):
Hhtxpztxq
x
txQ
t
txAjijiji
jiji
,,,
,,,,,
,,
A – průtočná plocha
x – vzdálenost ve směru toku
t – čas
qi,j(x,t) – specifický boční přítok (ze srážek,
bočních zdrojů, popř. odběrů)
pzi,j(x,t) – podzemní přítok, který lze v rámci
schematizace
vyjádřit zjednodušeně jako odtok z podzemní
nádrže sestrojené pro každou plochu
samostatně
Kinematická vlnová aproximace II.
Hybnostní vztah dle Manninga nabývá tvaru:
Bk,l(x) – šířka plochy
Sk,l – sklon plochy
n – Manningův koeficient drsnosti
yk,l(x,t) – výška odtoku na ploše
Ppn
txySxBtxQ sji
lklklk
lk ,,
3/5
,
2/1
,,
, ,,**
,
Dynamická vlnová aproximace
0
t
y
x
Uy
x
yU
00
fSSg
x
yg
x
UU
t
U
x vzdálenost v korytě [m]
g gravitační zrychlení [m.s-2]
S0 sklon koryta [-]
y hloubka vody [-]
U rychlost [m.s-1]
Sf drsnostní sklon, [-]
Metoda Muskingum
QIdt
dS
S objem (storage) [m3]
t čas (time) [s]
I přítok (inflow) [m3.s-1]
Q odtok (outflow) [m3.s-1]
QXXIKS 1
K objemový odtokový koeficient proporcionality mající časový rozměr [s]
X váhový koeficient nabývající hodnot 0<X <0.5 (Maidment 1993)
j
jjjj
j
jj
t
QXXIQXXIK
t
SS
dt
dS
11 111
jjjj QCICICQ 32111
tXK
KXtC
12
21
tXK
KXtC
)1(2
22
tXK
tXKC
12
123
Zároveň platí, že C1 + C2 + C3 = 1 a K/3 t K.
Metoda Muskingum-Cunge
wc
xK
xJc
QX
w
p15,0
x délka úseku [m]
cw rychlost kinematické vlny (wave celerity) na vstupním úseku [m.s-1]
J sklon dna úseku [-]
Qp průtok na jednotku plochy [m3.s-1]