P – 413

Zelene metalne konstrukcije

Vladimir Vetma

Sveučilište u Splitu, Sveučilišni odjel za stručne studije, Split, Hrvatska

vlado@vetma-konstrukcije.com

Ado Matoković

Sveučilište u Splitu, Sveučilišni odjel za stručne studije, Split, Hrvatska

amatokov@oss.unist.hr

Sažetak. Razvoj današnjih metalnih konstrukcija, koje su sastavni dio modernih sve zahtjevnijih

građevinskih konstrukcija, bazira se na tzv. zelenoj tehnologiji. Odgovarajući odabir materijala

modernih građevinskih konstrukcija, te njihov utjecaj na energetsku učinkovitost, a da se pri tome

pridonosi zaštiti i očuvanju okoliša, svjetski je trend. Sve navedeno ima i svoju ekonomsku opravdanost.

Naime, moderne građevinske konstrukcije na pojedinim objektima čine i 100% vanjske ovojnice. Kako

je osnovni, tj. nosivi dio modernih građevinskih konstrukcija, metalna konstrukcija, ovim radom dat je

njen značajan utjecaj na navedeno. Prikazan je postupak formiranja metalne konstrukcije statičkim

proračunom, tj. odabir vrste materijala, najpovoljnijeg oblika poprečnog presjeka i njegovih

geometrijskih karakteristika, tj. presjeka profila. Osim čelika kao osnovnog materijala metalnih

konstrukcija, ovaj rad posebnu pažnju daje prednostima aluminija. Kako profili metalnih konstrukcija u

arhitekturi moraju zadovoljiti i estetske kriterije tražene od strane glavnih projektanata građevinskih

objekata, aluminij kao materijal je posebno zahvalan. U radu je prikazan i veliki utjecaj profila metalnih

konstrukcija na toplinsku zaštitu objekta. Različiti materijali i profili imaju različite toplinske

karakteristike. U završnom dijelu rada, na konkretnom primjeru, prikazano je sve navedeno, od statičkog

proračuna, pa do odabira materijala i profila metalne konstrukcije. Posebno je prikazan utjecaj različitih

vrsta materijala i profila na toplinsku zaštitu objekta. Prikazani rezultati pokazuju energetsku

učinkovitost i ekonomsku opravdanost. U radu su korišteni specijalizirani programi, Schuco Statik i

SchuCal+. Korišteni su i rezultati laboratorijskih ispitivanja ovlaštenih ustanova.

Ključne riječi: metalna konstrukcija, zelena tehnologija, aluminij, profil, statika, toplinske

karakteristike

1. Uvod

Metalnu konstrukciju i sve njezine komponente, kao i vanjsku oblogu, treba dimenzionirati na

način da može izdržati sva eksploatacijska opterećenja. Statički proračun metalne konstrukcije

obuhvaća: nosivost vertikalnih nosača (profila), nosivost oslonaca (čeličnih sidara ugrađenih u

AB konstrukciju), dimenzioniranje sidrenih vijaka, dimenzioniranje nastavaka nosača,

proračun metalne konstrukcije AB parapeta atike i proračun obloge. U nastavku je prikazan

odabir nosivog vertkalnog nosača, tj. odabir vrste materijala, najpovoljnijeg oblika poprečnog

presjeka i njegovih geometrijskih karakteristika.

Kako se rad bazira na metalnim konstrukcijama koje pretežno za nosive vertikalne nosače imaju

profile izrađene iz aluminija, a obloga je ostakljenje, ove konstrukcije u praksi imaju naziv

aluminijske ostakljene fasadne konstrukcije. S obzirom na navedeno, aluminijska ostakljena

fasadna konstrukcija često je i vanjska ovojnica modernih građevinskih konstrukcija (slika 1.).

P – 414

Aluminijski profili koji se koriste za nosive vertikalne nosače modernih građevinskih

konstrukcija dobivaju se procesom ekstrudiranja. Ekstrudirani aluminijski proizvodi čine više

od 30% tržišta aluminijskih proizvoda u Europi, od čega se najveći dio pored građevinske

koristi i u auto, željezničkoj, avio i brodo industriji. Ekstrudiranje je proces kojim se zagrijani

cilindrični komad aluminija (tzv. trupac) presa kroz oblikovanu čeličnu matricu koja daje

proizvod (profil) traženog poprečnog presjeka. Glavna prednost ekstrudiranja je široka

mogućnost ponude različitih oblika i presjeka profila bez dodatne mehaničke obrade. Najveći

udio na tržištu ekstrudiranih aluminijskih profila zauzimaju legure serije EN AW 6000

(AlMgSi). Legirani aluminij ima bolja mehanička svojstva, čvrstoća je 150-350 MPa, a sve sa

dobrom žilavošću i sposobnošću oblikovanja. Široku primjenu imaju i legure serija EN AW

6060 i EN AW 6063 koje se mogu lako prešati. Sadrže nizak % Si i Mg, pa se prešaju brzinama

i do 100 m/min sa dobrom kvalitetom površine. Profili mogu imati veliku složenost u

kombinaciji sa veoma malim debljinama stjenki poprečnog presjeka. Lakoća s kojom se

aluminijske legure mogu ekstrudirati u vrlo složene oblike glavna je prednost u odnosu na

čelične profile koji zahtijevaju dodatnu mehaničku obradu. Ova prednost omogućuje

projektantima da postignu željenu estetiku konstrukcije, uz uštedu materijala. Postignuta

fleksibilnost u dizajnu u mnogim slučajevima nadvladava glavni nedostatak aluminijskih legura

u odnosu na čelik, a to je čvrstoća. Međutim, kako čvrstoća ne ovisi samo o modulu elastičnosti

E (EAl legure = 1/3 EČ), već i o geometriji poprečnog presjeka, moguće je npr. pažljivim

projektiranjem poprečnog presjeka postići s aluminijskim nosačem koji ima samo 1,5 puta veći

poprečni presjek, istu nosivost kao i s čeličnim nosačem 2 puta veće težine, s obzirom na

otpornost konstrukcije deformiranju. Uz malo veće troškove za složeniju matricu, dobiva se

oblik profila koji ima bolju uvojnu krutost. Dakle, osim što imaju nisku specifičnu težinu koja

pruža velike prednosti u mnogim industrijskim aplikacijama, i ostale karakteristike idu u prilog

aluminijskim legurama u odnosu na čelik, kao što su: dugi životni vijek, otpornost na koroziju

(prirodni sloj zaštitnog oksida može biti povećan anodiziranjem, eloksiranjem - sloj oksida je

5-25 𝜇m), dobra obradivost i oblikovanje, mogućnost zavarivanja..., a naknadnom toplinskom

obradom poboljšavaju se mehanička svojstva. Aluminijske legure široko su dostupne i relativno

jeftine.

Slika 1 West Gate (vanjska ovojnica)

U današnjoj arhitekturi aluminijski profili čine osnovni dio modernih građevinskih

konstrukcija. Zahtjevi za energetskom učinkovitosti uz zaštitu i očuvanje okoliša sve su veći.

P – 415

Europski cilj za građevinske objekte, tzv. 20/20/20 je: 20% manja potrošnja energenata direktno

vezanih uz emisiju CO2, 20% potrošnje energije pokrivati kroz obnovljenu energiju i 20%

redukcija ukupne potrošnje energije, dok je za novogradnje 2020. godina, godina proizvodnje

vlastite energije. Postavljeni cilj ima veliki utjecaj na svakodnevni razvoj novih sistema

aluminijskih ostakljenih fasadnih konstrukcija. Novi sistemi imaju veliki doprinos u uštedi

energije (poboljšavaju toplinsku zaštitu objekta) i smanjenju emisije CO2. Veliki značaj u tome

ima nova generacija nosivih aluminijskih profila. Zbog sve većeg doprinosa ovih metalnih

konstrukcija na navedeno nazivamo ih zelene metalne konstrukcije.

2. Statički proračun vertikalnog nosača

Proračun vertikalnog nosača podrazumijeva odabir vrste materijala, najpovoljnijeg oblika

poprečnog presjeka i njegovih geometrijskih karakteristika. Da bi to bilo moguće potrebno je

izvršiti proračun opterećenja, koji za nosive vertikalne nosače aluminijskih ostakljenih fasadnih

konstrukcija ima sljedeći redoslijed (slika 2.):

- Proračun promjenjivog opterećenja – momenta inercije Ix (savijanje), i

- Proračun stalnog opterećenja – momenta inercije Iy (izvijanje).

Slika 2 Opterećenje vertikalnog nosača

2.1 Proračun promjenjivog opterećenja

Proračun promjenjivog opterećenja obuhvaća:

- proračun opterećenja djelovanjem vjetra (prema HRN ENV 1991-2-4, EN 1991-1-4),

i

- proračun opterećenja djelovanjem snijega (prema HRN ENV 1991-2-3, EN 1991-1-

3).

Radom je obuhvaćen proračun opterećenja djelovanjem vjetra (tlak i podtlak). Za krovne

konstrukcije proračun opterećenja morao bi se proširiti na proračun opterećenja djelovanjem

snijega.

Djelovanje vjetra uz potresno djelovanje čini dominantno horizontalno djelovanje kojima su

izložene konstrukcije ili građevine u svom vijeku trajanja [8]. Prihvaćanjem europskih norma

za projektiranje konstrukcija, Republika Hrvatska je prihvatila i načelo da u pojedine norme

ugradi nacionalne specifičnosti koje se ponajprije odnose na prirodne pojave, tj. da izradi

posebne dodatke za pojedinu normu s definiranim nacionalnim parametrima, pa je 2005. u

P – 416

okviru pred norme „HRN ENV 1991-2-4:2005 Djelovanja na konstrukcije - Opterećenje

vjetrom“ definirala „Nacionalni dokument za primjenu“ - NAD, tzv. Nacionalne dodatke. Ovo

se posebno odnosi na priobalje i otoke.

Istraživanje fenomena djelovanja vjetra na konstrukcije zasniva se na više znanstveno

inženjerskih disciplina kao što su dinamika konstrukcija, mehanika fluida i aeroelastičnost.

2.1.1 Osnovni tlak izazvan brzinom vjetra i brzina vjetra

Osnovni tlak izazvan brzinom vjetra qb definiran je u dijelu 7.1. HRN ENV 1991-2-4, te

odgovara osnovnoj brzini vjetra vb i određuje se izrazom [4]:

2 2Nm2

b bq v

(1)

gdje je: vb - osnovna brzina vjetra [m/s], ρ - gustoća zraka koja ovisi o nadmorskoj visini,

temperaturi i tlaku zraka koji se očekuje u određenom vjetrovnom području za oluje

(preporučena vrijednost prema HRN EN 1991-1-4:2012/NA ρ = 1,25 kg/m3).

Brzina vjetra sastoji se od dviju komponenata - prosječne i promjenljive komponente.

Prosječna komponenta brzine vjetra

Prosječna komponenta brzine vjetra vm(z) na visini z definirana je prema jednadžbi [8]:

msm br ovzvczcz (2)

gdje je: vb - osnovna brzina vjetra, definirana kao funkcija smjera i godišnjeg doba na visini od

10 m iznad terena II. kategorije hrapavosti [m/s], cr(z) - koeficijent hrapavosti terena, co(z) -

koeficijent orografije terena.

Osnovna brzina vjetra vb definirana je jednadžbom:

,0 msb b dir seasonvv cc (3)

gdje je: vb,0 - temeljna vrijednost osnovne brzine vjetra, definirana kao karakteristična 10

minutna prosječna brzina vjetra na visini 10 m iznad terena II. kategorije hrapavosti [m/s], cdir

- koeficijent smjera vjetra (obično se uzima vrijednost 1,0), cseason - koeficijent ovisan o

godišnjem dobu (obično se uzima vrijednost 1,0).

Slika 3 Zemljovid područja opterećenja vjetrom i raspodjele temeljne vrijednosti osnovne brzine vjetra vb,0 za

Republiku Hrvatsku

P – 417

Temeljne vrijednosti osnovne brzine vjetra vb,0 dane su po područjima unutar svake države koja

se koristi Eurokodom. Vrijednost vb,0 jedan je od najvažnijih podataka za proračun konstrukcija

na opterećenje djelovanjem vjetra. Zemljovid raspodjele temeljne vrijednosti osnovne brzine

vjetra vb,0 prema područjima koji propisuje naš Državni zavod za normizaciju i mjeriteljstvo u

okviru Državnog dokumenta za primjenu (DDP), a koji je sastavni dio Nacionalnog dodatka

(za Republiku Hrvatsku HRN EN 1991-1-4:2012/NA), dan je na slici 3.

Koeficijent hrapavosti terena cr(z) uzima u obzir promjenu prosječne brzine vjetra vm(z) na

mjestu konstrukcije ili građevine zbog visine iznad tla i hrapavosti zemljišta s privjetrene strane

konstrukcije ili građevine u promatranom smjeru vjetra. Vrijednost koeficijenta hrapavosti

određuje se na temelju logaritamske raspodjele brzine vjetra po visini (profilu), a definirana je

jednadžbama (4) i (5) koje vrijede ako je privjetrena udaljenost dovoljno duga da stabilizira

profil brzine vjetra:

min max

0

ln za ,r r

zczk z zz

z

(4)

min minza ,r rczcz zz (5)

gdje je: kr - koeficijent terena ovisan o visini hrapave površine z0 , prema izrazu:

0,07

0

0,

0,19 ,r

II

zk

z

(6)

dok je: z0 - visina hrapave površine (z0 = 0,3 m - za kategoriju terena III), z0,II - visina hrapave

površine terena II. kategorije (z0,II = 0,05 m), zmin - najmanja visina prema tablici 1., zmax - uzima

se 200 m ako nije drugačije određeno Nacionalnim dodatkom.

Hrapavost terena za dani smjer vjetra ovisi o hrapavosti tla i udaljenosti s jednolikom hrapavosti

terena u kutnom isječku oko smjera vjetra. Mala područja s promjenljivom hrapavosti mogu se

zanemariti. Vrijednosti veličina z0 i zmin potrebnih za određivanje koeficijenta terena kr

prikazane su u tablici 1. (Tablica 4.1 EN 1991-1-4:2005).

Koeficijent orografije terena co(z) predstavlja povećanje brzine zbog utjecaja brežuljaka, stijena

itd..., a uzima su u obzir tamo gdje se zbog orografije brzina vjetra povećava više od 5%. Učinci

orografije mogu se zanemariti kada je prosječan nagib privjetrenog zemljišta manji od .

Tablica 1 Kategorije terena

KATEGORIJA TERENA z0 [m] zmin [m]

0. More ili priobalna područja izložena otvorenom moru 0,003 1

I. Jezera ili ravna i horizontalna područja sa zanemarivom

vegetacijom i bez prepreka 0,01 1

II.

Područja s niskom vegetacijom poput trave i izdvojenih

prepreka (drveće, kuće) s razmacima od najmanje 20 visina

prepreka 0,05 2

III.

Područje s jednolikim pokrovom vegetacije, zgrade ili

izdvojene prepreke s razmacima od najviše 20 visina prepreka

(šume, predgrađa, sela) 0,3 5

IV. Područja u kojima je najmanje 15% površine izgrađeno i čija

prosječna visina zgrada prelazi 15 metara 1,0 10

P – 418

Promjenjiva komponenta brzine vjetra

Promjenjiva komponenta brzine vjetra određuje se uz pomoć intenziteta turbulencije Iv(z) na

visini z, koji je definiran kao standardna devijacija turbulencije σv, podijeljena s prosječnom

brzinom vjetra vm(z) na visini z.

Promjenjiva komponenta brzine vjetra ima prosječnu vrijednost jednaku 0 i standardnu

devijaciju σv, određenu jednadžbom [8]:

v r b Ik v k (7)

gdje je: kI - koeficijent turbulencije.

Intenzitet turbulencije Iv(z) na visini z definiran je jednadžbama:

min max

0

za ,

ln

v Iv

mo

kIz z zz

vz zcz

z

(8)

min minza .v vIz Iz zz (9)

2.1.2 Vršni tlak izazvan brzinom vjetra

Vršni tlak izazvan brzinom vjetra qp(z) na visini z uključuje prosječne i kratkotrajne promjene

brzine vjetra. Ovaj se tlak može definirati Nacionalnim dodatkom, a preporučena vrijednost

prema normi EN 1991-1-4:2005 određena je jednadžbom [8]:

2 217 Nm2

p v me bqz Izvzczq

(10)

gdje je: ce(z) - koeficijent izloženosti vjetru.

Koeficijent izloženosti vjetru ce(z), definira vjetrene prilike na promatranom području određene

zemljopisnim položajem. Prijašnja istraživanja djelovanja vjetra na nekoliko priobalnih

lokacija pokazala su određena odstupanja od standardnih europskih vrijednosti prema ENV

1991-2-4:1995 i potvrđuju vrijednosti koeficijenta izloženosti ce(z) koje su bile predložene u

„Nacionalnom dokumentu za primjenu“ - HRN ENV 1991-2-4:2005.

Glavna zadaća je daljnje istraživanje stvarnih vrijednosti koeficijenta izloženosti vjetru ce(z) na

priobalnom i otočnom području Republike Hrvatske. Nužno je raspolagati podacima mjerenja

smjera i brzine vjetra na velikom broju lokacija, posebno pošto se radi o orografski složenom

području (izloženost, konkavnost i konveksnost reljefa, nadmorska visina,...), te utjecaju mora

i kopnenog zaleđa u različitim vremenskim intervalima. Ove spoznaje i promišljanja bili su

povod da se izrade nove podloge za nacionalni dodatak za buduću normu HRN EN 1991-1-4,

pa se za koeficijent izloženosti ce(z) predlažu različite vrijednosti za pojedina područja

Republike Hrvatske u odnosu koje se nalaze u europskoj normi (slika 4.).

Tablica 2 Vrijednosti temeljne vb,0 i trenutačne vref,x brzine vjetra na području Republike Hrvatske

Područja vb,0 [m/s] vref,x [m/s]

I 22 35

II 30 45

III 35 55

IV 40 65

V 50 75

Za regije P1-P4 (kontinentalno područje) intenzitet turbulencije Iv(z) računa se prema izrazu (8)

uz preporučenu vrijednost kI = 1,0 (EN 1991-1-4:2005).

P – 419

Za regije P5-P10 (priobalno i otočno područje - područja II., III., IV., i V. brzina vjetra)

intenzitet turbulencije Iv(z) posebno se računa [8], bazirajući se kako je navedeno na daljnja

istraživanja, uzimajući u obzir trenutačnu brzinu vjetra vref,x (tablica 2.). Sve navedeno

prikazano je na slici 4. kao Prijedlog Nacionalnog dodatka HRN EN 1991-1-4.

Za ravan teren prema EN 1991-1-4:2005 [4], što uglavnom i je za konstrukcije, koeficijent

orografije co(z) = 1,0, pa se koeficijent izloženosti vjetru ce(z) određuje ovisno o visini

konstrukcije z iznad tla i kategoriji terena (tablica 1.), kako je prikazano na slici 4.

Slika 4 Koeficijent izloženosti vjetru ce(z)

2.1.3 Tlak vjetra na površine konstrukcije

Tlak vjetra we koji djeluje na vanjske površine konstrukcije određuje se jednadžbom [4]:

2Nme p e pewqz c (11)

gdje je: qp(ze) - vršni tlak izazvan brzinom vjetra (peak velocity pressure) na visini ze, ze -

usporedna (referentna) visina za vanjski tlak, cpe - koeficijent tlaka za vanjski tlak (koeficijent

vanjskog tlaka).

Tlak vjetra wi koji djeluje na unutarnje površine konstrukcije određuje se jednadžbom [4]:

2Nmi p i piwqzc (12)

gdje je: qp(zi) - vršni tlak izazvan brzinom vjetra (peak velocity pressure) na visini zi, zi -

usporedna (referentna) visina za unutarnji tlak, cpi - koeficijent tlaka za unutarnji tlak

(koeficijent unutarnjeg tlaka).

Slika 5 Koeficijent vanjskog tlaka cpe za vertikalne površine konstrukcija pravokutnog tlocrta

P – 420

Za ravne djelove konstrukcija do 200 m visine, djelovanje vjetra uzima se kao zamjenjujuće

statičko opterećenje. Tlakovi vjetra djeluju okomito na površine konstrukcija. Neto tlak na

površinu je algebarski zbroj unutarnjeg i vanjskog tlaka (djeluju istodobno) we ± wi. Koeficijent

vanjskog tlaka vjetra cpe za konstrukcije i dijelove konstrukcija ovisi o obliku i veličini površine

opterećene zone konstrukcije. Za A ≥ 10 m2 vrijedi cpe = cpe,10. Određivanje vrijednosti

koeficijenta vanjskog tlaka cpe za vertikalne površine konstrukcija pravokutnog tlocrta

prikazano je na slici 5. i u tablici 3. prema 7.1 EN 1991-1-4., pri čemu je e = b ili 2h (manja

vrijednost) [4].

Tablica 3 Koeficijent vanjskog tlaka cpe za vertikalne površine konstrukcija pravokutnog tlocrta

Područje A B C D E

h/d cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1

5 –1,2 –1,4 –0,8 –1,1 –0,5 +0,8 +1,0 –0,7

1 –1,2 –1,4 –0,8 –1,1 –0,5 +0,8 +1,0 –0,5

≤ 0,25 –1,2 –1,4 –0,8 –1,1 –0,5 +0,7 +1,0 –0,3

Koeficijent vanjskog tlaka cpe za konstrukcije u obliku valjka, dakle kružnog poprečnog

presjeka, definiran je u dijelu 10.8. ENV 1991-2-4 i ovisi o Reynoldsovu broju Re (slika 6.) [3]:

m ee

bv zR

v

(13)

gdje je: ν = 15∙10-6 - kinematska viskoznost zraka [m2/s], b - promjer kružnog poprečnog

presjeka konstrukcije [m].

Slika 6 Raspodjela tlaka cpe za kružni poprečni presjek konstrukcije

U tablici 4. prikazane su tipične vrijednosti krivulja sa slike 6. (međuvrijednosti se smiju

linearno interpolirati), gdje je: αmin - mjesto najmanjeg tlaka, cp,o,min - vrijednost najmanjeg

koeficijenta tlaka, αA - mjesto odvajanja strujanja, cp,o,h - koeficijent tlaka zavjetrenog dijela

valjka.

Tablica 4 Tipične vrijednosti krivulja sa slike 6.

Re αmin cp,o,min αA

5 ∙ 105 85 –2,2 135

2 ∙ 106 80 –1,9 120

107 75 –1,5 105

Koeficijent unutarnjeg tlaka vjetra cpi za konstrukcije i dijelove konstrukcija ovisi o veličini i

raspodijeli otvora po oplošju konstrukcije. Ukoliko u određenom slučaju nije moguće odrediti

raspodjelu otvora, ili se ne smatra opravdanim, i ako su svi otvori konstrukcije zatvoreni pri

opterećenju djelovanjem vjetrom, cpi se može uzeti s vrijednostima cpi = 0,2 i cpi = –0,3 [4].

P – 421

2.1.4 Sila vjetra na čitavu konstrukciju ili konstrukcijski element

Globalna sila vjetra FW određuje se prema dijelu 6.1 ENV 1991-2-4, a proizlazi iz tlaka vjetra

i sila trenja vjetra na površinu konstrukcije. Sila vjetra zbog tlaka na površinu konstrukcije

određuje se na dva načina:

- proračunom sile vjetra s pomoću koeficijenata sila,

- proračunom sile vjetra s pomoću tlakova vjetra na površine.

Proračun sile vjetra FW na konstrukciju ili konstrukcijski element pomoću koeficijenata sila

može se odrediti izravno jednadžbom [5]:

NWsdf pe refFcccqzA (14)

gdje je: cscd - koeficijent konstrukcije (koeficijent veličine i dinamički koeficijent), cf -

koeficijent sile za konstrukciju ili konstrukcijski element, Aref - usporedna (referentna) površina

konstrukcije ili konstrukcijskog elementa za cf (općenito projicirana ploha pročelja izložena

vjetru) [m2].

Za ovaj rad proračun koeficijenta sile cf za konstrukciju ili konstrukcijski element dat je izrazom

[5,10]:

f pe pic c c . (15)

Koeficijent konstrukcije cscd = 1, za [10] konstrukcije visine h < 15 m, odnosno za konstrukcije

s okvirima i konstruktivnim elementima visine h < 100 m, uz uvjet da je h < 4d (d - širina

konstrukcije u smjeru djelovanja vjetra).

Sila vjetra Fw na konstrukciju ili konstrukcijski element može se odrediti i vektorskim zbrojem

sila Fw,e , Fw,i i Ffr proračunanih iz vanjskih we i unutarnjih wi tlakova vjetra i trenja vjetra cfr

(koeficijent trenja) usporedo na vanjske površine [8].

2.1.5 Dimenzioniranje vertikalnog nosača - momenta inercije Ix (savijanje)

Slika 7 Opterećenje vertikalnog nosača na savijanje s prikazom oslonca

Rješavanjem diferencijalne jednadžbe elastične linije za vertikalni nosač [1,9]:

2

2

d

d

x

x

Mf

E Iz

(16)

P – 422

gdje je: Mx - moment savijanja [Ncm], E - modul elastičnosti (E = 70 GPa = 70∙ N/cm2 za

aluminij), Ix - momenti inercije [cm4], dolazi se do izraza za progibnu funkciju f = f(z) na mjestu

maksimalnog progiba z = h/2 (opasni presjek) prema slici 7., odnosno do izraza za potrebni

moment inercije Ix poprečnog presjeka vertikalnog nosača koji je zglobno oslonjen [7]:

345

cm384

Wx

F hI

E f

(17)

gdje je: Fw - sila vjetra (sila koja zamjenjuje kontinuirano opterećenje q) [N], f - progib [cm].

Progib f za vertikalne nosače koji su zglobno oslonjeni (uvjet krutosti) [9]:

1,5 cm250

hf (18)

2.2 Proračun stalnog opterećenja

Proračun stalnog opterećenja obuhvaća proračun izvijanja, tj. kontrolu stabilnosti vertikalnog

nosača na bočno izvijanje uslijed djelovanja vlastite težine nosača i obloge (prema HRN ENV

1991-2-1, EN 1991-1-1).

Vertikalan nosač je stabilan ako je zadovoljen uvjet da je σkr > σ , gdje je: σkr - kritično

naprezanje, σ - stvarno naprezanje.

Kritično naprezanje σkr definirano je jednadžbom

MPakrkr

F

A (19)

gdje je: Fkr - sila izvijanja (najmanja sila pri kojoj se pojavljuje izvijanje) [N], A - površina

poprečnog presjeka vertikalnog nosača [mm2], ili prema Eulerovoj jednadžbi za elastično

izvijanje:

2

2MPakr

E

(20)

ako vrijedi da je λ > λp , gdje je: λ - vitkost nosača, a λp - granična vitkost nosača.

Sila izvijanja Fkr i kritično naprezanje σkr ovise o vitkosti nosača λ , koje je definirano

jednadžbom:

0

min

h

i (21)

gdje je: ho - slobodna duljina izvijanja [cm], imin - polumjer tromosti [cm].

Slobodna duljina izvijanja ho za slučaj opterećenja vertikalnog nosača koji je zglobno oslonjen,

prikazanog na slici 2. iznosi: ho = h.

Polumjer tromosti imin definiran je jednadžbom:

minmin

Ii

A (22)

gdje je: Imin - najmanji aksijalni moment inercije (Imin = Iy) [cm4].

Stvarno naprezanje σ u vertikalnom nosaču definirano je jednadžbom:

MPaF

A (23)

gdje je: F - stvarna sila kojom je opterećen vertikalni nosač [N] (vlastita težina nosača i obloge).

Stvarna sila F je koncentrirana uzdužna sila koja zamjenjuje kontinuirano uzdužno opterećenje

vertikalnog nosača zbog vlastite težine konstrukcijskog elementa, te je definirana izrazom:

P – 423

2q

a hF F

(24)

gdje je: Fq - vlastita težina konstrukcijskog elementa, koja je jednaka zbroju vlastitih težina

nosača Fq,n i obloge (staklo) Fq,o , Fq = Fq,n + Fq,o ,

a - širina konstrukcijskog elementa [m], i h - visina konstrukcijskog elementa (udaljenost

između oslonaca) [m].

Granična vitkost λp nosača definirana je jednadžbom:

p

p

E

(25)

gdje je:σp - granica proporcionalnosti [MPa].

Granica proporcionalnosti σp definirana je jednadžbom [1]:

0,8 MPap T (26)

gdje je: σT - donja granica tečenja [MPa].

Za one materijale gdje granica tečenja nije jasno određena, pa tako i za aluminijske legure,

donja granica tečenja σT je određena onim naprezanjem pri kojem nastaju trajne deformacije

od 0,2 % u odnosu na prvobitnu duljinu, tj. σT = σ0,2 = Rp0,2 [7], gdje je:

Rp0,2 - konvencionalno naprezanje tečenja u plastičnom području deformacija od 𝜀 = 0,2 %.

3. Utjecaj profila metalnih konstrukcija na toplinsku zaštitu objekta

Na slici 8. prikazan je razvoj aluminijskih profila obzirom na njihov utjecaj na toplinsku zaštitu

objekta, tj. prikazan je utjecaj koeficijenta prolaska topline aluminijskog profila Uf na ukupni

koeficijent prolaska topline aluminijskih ostakljenih fasadnih konstrukcija Ucw. Obzirom da

moderne građevinske konstrukcije na pojedinim objektima čine i 100% vanjske ovojnice, kao

na objektu prikazanom na slici 1. utjecaj profila na navedeno je značajan. Kontinuirano se

razvijaju energetsko učinkovitiji sistemi aluminijskih fasadnih konstrukcija, tj. energetski

učinkoviti omotači objekata. Certifikati EnEV 2009. i certifikati pasivne kuće potvrđuju

usklađenost metalnih konstrukcija s novim odredbama štednje energije [2].

Slika 8 Razvoj i utjecaj toplinskih vrijednosti aluminijskih profila na toplinsku zaštitu objekta

Danas su na tržištu prisutne novo razvijene SI varijante (Super Insulation) aluminijske fasadne

konstrukcije, kao npr. Schüco sistemi. Schüco aluminijske konstrukcijske sisteme odlikuju

P – 424

detalji usmjereni prema budućnosti, a to su novi izolacijski koncept, te prema unutrašnjosti

usmjerene reflekcijske površine pritisnih profila koje reduciraju gubitak energije na minimum

i pridonose odličnoj Uf vrijednosti od 0,78 W/m2K. PHI (Passivhause Institut iz Darmstadt-a)

potvrdio je izolativnu vrijednost prema standardu pasivne kuće u pogledu pridržavanja

referentnih vrijednosti toplinske ugodnosti od Ucw ≤ 0,8 W/m2K. Ova vrijednost je izračunata

i certificirana od strane PHI-a prema najnovijim kriterijima certificiranja fasadnih

konstrukcijskih sistema, pod uvjetom primjene obloge čiji je Ug = 0,7 W/m2K. Isto vrijedi i za

čelične konstrukcije s izolacijskom jezgrom od pjene čiji profili danas postižu čak Uf = 0,74

W/m2K.

Navedeni profili imaju utjecaja na energetski certifikat. Energetski učinkovito projektirani

objekti razvrstavaju se prema godišnjoj potrebnoj toplini za grijanje Qh na: niskoenergetske

zgrade ≤ 40(50) kWh/m2a, pasivne zgrade ≤ 10(15) kWh/m2a i nulenergetske zgrade 0

kWh/m2a.

Oko 33% svih količina CO2 nastaju zbog potrebe za toplinskom energijom, dok 50% svih

toplinskih gubitaka su ventilacijski zbog loše ili dotrajale vanjske ovojnice objekta.

Da bi se globalno zagrijavanje Zemlje ograničilo na 2o, nužno je emisiju CO2 smanjiti za 60 -

80 %. Na slici 9. prikazan je dio mogućnosti u metalo gradnji koji može pridonijeti energetskoj

učinkovitosti uz zaštitu i očuvanje okoliša. Razvoj zelene tehnologije je naša obveza za buduće

naraštaje. Racionalna rješenja u ovom segmentu industrije (metalne konstrukcije) data su u

tablici 5.

Slika 9 Razvoj i utjecaj toplinskih vrijednosti aluminijskih profila na toplinsku zaštitu objekta

Tablica 5 Razvoj zelene tehnologije u metalogradnji

P – 425

4. Primjer proračuna za objekt West Gate

U nastavku rada prikazan je postupak proračuna vertikalnog nosača za objekat West Gate u

Splitu. Objekt West Gate je osnovnih dimenzija: b = 60 m, d = 23 m i h = 48 m [10].

4.1 Statički proračun vertikalnog nosača

4.1.1 Proračun promjenjivog opterećenja - savijanje Ix

Vertikalni nosač je ekstrudirani (prešani) profil aluminijske legure EN AW 6060 T66. Kemijski

sastav navedene legure prema EN 573-3 je AlMgSi, pri čemu je Al 98,85%. Oznaka T66

ukazuje na vrstu toplinske obrade profila aluminijske legure EN AW 6060, dakle rastopno

žarenje na temperaturi od 500-570 oC, pa brzo hlađenje i naknadno umjetno starenje pri

povišenoj temperaturi od 165-195 oC u vremenskom periodu od 10-50 h. Ovom toplinskom

obradom s posebnom kontrolom (T66) dobivena su bolja mehanička svojstva profila nego kod

toplinske obrade oznake T6. Mehanička svojstva vertikalnog nosača dobivenog procesom

ekstrudiranja aluminijske legure EN AW 6060 kroz geometrijski oblikovane matrice za debljine

stjenki profila do 3 mm, te s toplinskom obradom oznake T66, prema EN 755-2 su [6] Rp0,2 =

160 MPa konvencionalno naprezanje tečenja u plastičnom području deformacija od 𝜀 = 0,2 %

i Rm = 215 MPa vlačna čvrstoća.

Aluminijska ostakljena fasadna konstrukcija objekta West Gate u Splitu zbog statičkog

proračuna vertikalnog nosača podijeljena je na 5 karakterističnih dijelova po visini, kako je

prikazano na slici 10 [10].

Slika 10 Podjela vertikalnih nosača na objektu West Gate u Splitu

Odabrane (referentne) visine za usporedbu su: z1 = 5 m, z2 = 15 m, z3 = 26 m, z4 = 37 m, z5 =

48 m.

Temeljna vrijednost osnovne brzine vjetra vb,0 prema slici 3. je: vb,0 = 35 m/s. Osnovna brzina

vjetra vb prema izrazu 3. je: vb = 35 m/s.

Osnovni tlak izazvan brzinom vjetra qb prema izrazu 1. je: qb = 765,62 N/m2, za gustoću zraka

ρ = 1,25 kg/m3.

P – 426

U tablici 6. prikazane su dobivene vrijednosti za intenzitet turbulencije Iv(z) (prema izrazu 8.),

prosječnu komponentu brzine vjetra vm(z) (prema izrazu 2.), i za vršni tlak izazvan brzinom

vjetra qp(ze) (prema izrazu 10.). Kako se radi o vanjskom dijelu konstrukcije z = ze.

Za izračun inteziteta turbulencije Iv(z) prema EN 1991-1-4:2005 uzima se da je: kI = 1,0, co(z)

= 1,0 - ravan teren (< ) i z0 = 0,3 m - za kategoriju terena III.

Za izračun prosječne komponente brzine vjetra vm(z) uzima se da je za cr(z), kr = 0,215 (dobiven

prema izrazu 6.).

Tablica 6 Vršni tlak qp(ze) prema EN 1991-1-4:2005

dio referentne visine

ze [m]

intenzitet turbulencije

Iv(z) za:

kI = 1,0 co(z) = 1,0

prosječna komponenta

brzine vjetra

vm(z) [m/s]

vršni tlak izazvan

brzinom vjetra

qp(ze) [N/m2]

1 5 0,355 21,175 976,6

2 15 0,256 29,435 1511,9

3 26 0,224 33,565 1808,2

4 37 0,208 36,225 2014,3

5 48 0,197 38,185 2168,0

Do približno istih rezultata za vršni tlak izazvan brzinom vjetra qp(ze) (prema izrazu 10.)

dolazimo i putem dijagrama prikazanog na slici 4. prema EN 1991-1-4:2005.

Ipak, do različitih rezultata dolazimo ako koristimo dijagrame prikazane na slici 4. prema

Prijedlogu Nacionalnog dodatka HRN EN 1991-1-4 za kategoriju terena III (Split). Rezultati

su prikazani u tablici 7. i mjerodavni su u nastavku proračuna.

Tablica 7 Vršni tlak qp(ze) prema Prijedlogu Nacionalnog dodatka HRN EN 1991-1-4

dio referentne visine

ze [m]

osnovni tlak izazvan

brzinom vjetra

qb [N/m2]

koeficijent izloženosti

vjetru

ce(z)

vršni tlak izazvan

brzinom vjetra

qp(ze) [N/m2]

1 5 765,62 ≈ 2,0 1531,2

2 15 765,62 ≈ 2,3 1760,9

3 26 765,62 ≈ 2,9 2220,3

4 37 765,62 ≈ 3,4 2603,1

5 48 765,62 ≈ 3,7 2832,8

Slika 11 Tlocrt objekta West Gate u Splitu - izračun koeficijenta sile cf konstrukcije

Na slici 11. prikazan je tlocrt objekta West Gate u Splitu [10]. U tablici 8. prikazane su dobivene

vrijednosti za silu vjetra Fw na konstrukciju ili konstrukcijski element (prema izrazu 14.) za J -

južni dio konstrukcije, dok su u tablici 9. prikazane vrijednosti za Z/I - zapadni i istočni dio

konstrukcije. Za potrebe izračuna sile vjetra Fw analizirano je glavno djelovanje vjetra na J -

P – 427

južni dio konstrukcije (tlačno opterećenje - pozitivan tlak), te njegovo posljedično djelovanje

na Z/I - zapadni i istočni dio konstrukcije (vlačno opterećenje - negativan tlak).

Koeficijent sile cf za J - južni dio konstrukcije (tlak) je: cf = cpe + cpi = 1,4 , gdje je za h/d =

48/23 = 2,09 i e = b = 60 m > d = 48 m (e/5 = 60/5 = 12 m - područje A prema slici 5. i tablici

3.), te s obzirom na specifičnost izgleda tlocrta konstrukcije vrijedi da je cpe = 1,2, a cpi = 0,2.

Koeficijent sile cf za Z/I - zapadni i istočni dio konstrukcije (vlak) je: cf = cpe + cpi = –1,8 , gdje

je za Re = 2,75∙107 (prema izrazu 13., b = 2∙5,4 m) i s obzirom na tlocrtnu poziciju konstrukcije

u obliku valjka (kružni poprečni presjek prema slici 6. i tablici 4.) vrijedi da je cpe = cp,o,min = –1,5, a cpi = –0,3.

Referentna površina konstrukcijskog elementa: Aref = a∙h [m2], gdje je: a - širina konstruk-

cijskog elementa [m] i h - visina konstrukcijskog elementa (udaljenost između oslonaca) [m].

Tablica 8 Sila vjetra Fw za J - južni dio konstrukcije

dio

referentne

visine

ze [m]

vršni tlak izazvan

brzinom vjetra

qp(ze) [N/m2]

cscd cf

referentna površina

konstrukcije ili k.

elementa

Aref = a∙h [m2]

sila vjetra

Fw [N]

1 5 1531,2 1,0 1,4 1,35 ∙ 3,75 = 5,06 10847,3

2 15 1760,9 1,0 1,4 1,35 ∙ 3,30 = 4,45 10970,6

3 26 2220,3 1,0 1,4 1,35 ∙ 3,30 = 4,45 13832,5

4 37 2603,1 1,0 1,4 1,35 ∙ 3,30 = 4,45 16217,4

5 48 2832,8 1,0 1,4 1,35 ∙ 3,30 = 4,45 17648,3

Tablica 9 Sila vjetra Fw za Z/I - zapadni i istočni dio konstrukcije

dio

referentne

visine

ze [m]

vršni tlak izazvan

brzinom vjetra

qp(ze) [N/m2]

cscd cf

referentna površina

konstrukcije ili k.

elementa

Aref = a∙h [m2]

sila vjetra

Fw [N]

1 5 1531,2 1,0 1,8 0,68 ∙ 3,75 = 2,55 7028,4

2 15 1760,9 1,0 1,8 0,68 ∙ 3,30 = 2,24 7100,1

3 26 2220,3 1,0 1,8 0,68 ∙ 3,30 = 2,24 8952,2

4 37 2603,1 1,0 1,8 0,68 ∙ 3,30 = 2,24 10495,7

5 48 2832,8 1,0 1,8 0,68 ∙ 3,30 = 2,24 11421,8

Tablica 10 Moment inercije Ix poprečnog presjeka vertikalnog nosača

dio

[m]

Fw [N]

za J dio

konstrukcije

Fw [N]

za Z/I dio

konstrukcije

h [cm] f [cm] Ix [cm4]

za J dio konstrukcije

Ix [cm4]

za Z/I dio

konstrukcije

1 10847,3 7028,4 375 1,50 709,36 459,62

2 10970,6 7100,1 330 1,36 539,23 348,98

3 13832,5 8952,2 330 1,36 679,90 440,02

4 16217,4 10495,7 330 1,36 797,12 515,89

5 17648,3 11421,8 330 1,36 867,45 561,41

U tablici 10. prikazane su dobivene vrijednosti za moment inercije Ix poprečnog presjeka

vertikalnog nosača konstrukcije (prema izrazu 17.).

P – 428

Prema prikazanim rezultatima za Ix (tablica 10.) odabran je karakteristični presjek vertikalnog

nosača. Nosač je aluminijski profil EN AW 6060 T66 serije Schüco USC 65 (slika 12.), koji

ima sljedeće podatke: Ix = 554,35 cm4 (dva profila zajedno za savijanje, pa je: Ix = 2 ∙ 554,35 =

1108,70 cm4), Iy = 8,35 cm4 (jedan profil za izvijanje zbog dilatirajućih umetaka), A = 11,61

cm2, m = 3,13526 kg/m, E = 70 GPa, Rp0,2 = 160 MPa [9,10].

Slika 12 Karakteristični presjek aluminijskog vertikalnog nosača serije Schüco USC 65

Navedeni podaci su potvrđeni i putem Schuco Statik programa.

Isti proračun je napravljen i za glavno djelovanje vjetra na S - sjeverni dio konstrukcije.

Dobiveni rezultati potvrđuju dobar izbor vertikalnog nosača.

4.1.2 Proračun stalnog opterećenja - izvijanje Iy

U radu je prikazana kratka kontrola stabilnosti vertikalnog nosača serije Schüco USC 65

poprečnog presjeka prikazanog na slici 12. čiji je Iy = 8,35 cm4 na bočno izvijanje (tj. kontrola

zadanog Iy). Kako je vertikalni nosač bočno povezan horizontalnim nosačima, nema potrebe za

kontrolom stabilnosti na bočno uvojno izvijanje. Kako je Fq = 0,77 kN/m2, stvarna sila F kojom

je opterećen vertikalni nosač za proračun stalnog opterećenja u svrhu kontrole stabilnosti

vertikalnog nosača na bočno izvijanje prema izrazu 24. iznosi:

1,353,3

0,771,715kN.2

F

Minimalni moment inercije Imin je: Imin = Iy = 8,35 cm4.

Polumjer tromosti imin (prema izrazu 22.) je: imin = 0,85 cm, dok je za slobodnu duljinu izvijanja

ho = h = 330 cm vitkost vertikalnog nosača λ (prema izrazu 21.): λ = 388,24. Kako je λ = 388,24 > λp = 73,47 (prema izrazu 25., ako je σp = 128 MPa prema izrazu 26.), kritično naprezanje σkr

ovog vertikalnog nosača određeno je pomoću Eulerove jednadžbe, dakle prema izrazu 20. σkr

je: σkr = 4,58 MPa.

Stvarno naprezanje σ u vertikalnom nosaču (prema izrazu 23.) je: 1,48 MPa. Vertikalni nosač

je stabilan jer je zadovoljen uvjet da je: σkr > σ . Provjera produljenja nosivog aluminijskog vertikalnog nosača uslijed temperaturnih promjena:

Δh = αAlMgSi ∙ h ∙ Δt = 0,000024 ∙ 3300 ∙ 50 = 3,96 mm. Konstruktivno je izvedena dilatacija od

10 mm između vertikalnih nosača pomoću oslonca (slika 7.).

4.2 Proračun ukupnog koeficijenta prolaska topline Ucw

Proračun ukupnog koeficijenta prolaska topline aluminijske ostakljene fasadne konstrukcije

Ucw za objekat West Gate u Splitu (100% vanjske ovojnice) izvršen je pomoću SchuCal+ (U-

Cal) programa dana 19.07.2015., a dobivena vrijednost je Ucw = 1,3 W/m2K, što je u skladu s

certifikatom EnEV 2009 i to bez upotrebe dodatne zaštite od sunca (unutrašnjih sjenila).

5. Zaključak

U radu je prikazan postupak odabira nosivog vertikalnog nosača metalne konstrukcije temeljem

statičkog proračuna. Dobivene geometrijske karakteristike aluminijskog profila potvrđene su i

putem Schuco Statik programa. Posebna pažnja data je lokalnom utjecaju djelovanja vjetra na

P – 429

metalnu konstrukciju. Navedena je potreba za daljnjim istraživanjem, mjerenjem i analizom

utjecaja koeficijenta izloženosti vjetru na silu vjetra. Toplinske karakteristike metalne

konstrukcije, u ovom radu aluminijske fasadne ostakljene konstrukcije potvrđuju usklađenost

iste s novim odredbama, ali isto tako primjenom prezentiranih rješenja zelene tehnologije u

metalnoj industriji moguć je i potreban daljnji razvoj i napredak. Sve ima svoju energetsku i

ekonomsku opravdanost, a prije svega doprinosi se zaštiti i očuvanju okoliša.

Literatura

[1] Alfirević, I.: Nauka o čvrstoći I, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Zagreb,

1978.

[2] Aluköeningstahl: Zelena tehnologija za plavi planet - Schüco sistemi, Austrija, 2013.

[3] Čaušević, M., Repac, D.: Proračun čelične konstrukcije prema europskim prednormama,

Građevinar 54 (2002) 2. 79-86.

[4] Dujmović, D.: Opterećenje vjetrom prema HRN EN 1991-1-4, Sveučilište u Zagrebu,

Građevinski fakultet Zagreb, Zavod za konstrukcije - metalne konstrukcije 3, 2015/16.

http:www.grad.unizg.hr/predmet/metalkon3

[5] Dujmović, D.: Preliminarno određivanje višekatnog objekta, Sveučilište u Zagrebu, Građevinski

fakultet Zagreb, Zavod za konstrukcije - metalne konstrukcije 3, 2015/16. http:www.grad.

unizg.hr/predmet/metalkon3,

[6] Extruded products, Technical datasheet - Alloy EN AW 6060 (AlMgSi), Sapa Technology,

Finspäng, Sweden, 2013.

[7] Kraut, B.: Strojarski priručnik, Tehnička knjiga Zagreb, Zagreb, 1988.

[8] Peroš, B., Boko, I., Šimunović, T., Kuzmanić, D.: Podloge za nove hrvatske norme, Građevinar

60 (2008) 4, 309-316.

[9] Schüco International KG, Building Construction - Technical Information, Nr. 25610/2009,

Bielefeld, 2009.

[10] West Gate A - poslovna građevina anagrafske oznake Komulovića put, Split, Projektna

dokumentacija sa statičkim proračunom nosive konstrukcije TD 11/2015, Split, 2015.

Green Metal Structures

Vladimir Vetma

University of Split, University Department of Professional Studies, Split, Croatia

vlado@vetma-konstrukcije.com

Ado Matoković

University of Split, University Department of Professional Studies, Split, Croatia

amatokov@oss.unist.hr

Abstract. The development of modern metal structures, which are an integral part of modern, ever more

demanding building structures, is based on so-called “green technology”. The world trend is to select

suitable materials for modern building structures that have a bearing on energy efficiency, while

simultaneously contributing to the protection and preservation of the environment. All of the

aforementioned is economically justifiable. Modern building structures in certain buildings involve the

100% use of external envelopes. This paper presents the significant impact that metal structures have as

P – 430

the fundamental support of modern building structures. The procedure of forming metal structures is

shown using static calculation, that is, the selection of materials and the most favorable geometric

features or profiles. In addition to steel as the basic material of metal structures, this paper pays special

attention to the benefits of aluminum. As metal structure profiles must also frequently satisfy the

aesthetics and appearance set by the main architects of buildings, aluminum as a material is particularly

favorable. This paper also presents the great impact that metal structure profiles have on building

structure. Various materials and profiles have different thermal properties. In the final section of the

paper, all of the above is shown using a concrete example, from static calculation to the selection of

materials and profiles for metal structures. In particular, the impact of different types of materials and

profiles on building structure is shown. The results presented demonstrate energy efficiency and

economic feasibility. The specialized programs Schuco Statik and SchuCal + were used, as well as the

laboratory test results of authorized institutions.

Key words: metal structures, green technology, aluminum, profiles, static, thermal features

.