Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa...
Transcript of Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa...
![Page 1: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/1.jpg)
Zasady zachowania w mechanice
![Page 2: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/2.jpg)
Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności czasu).
![Page 3: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/3.jpg)
Zasada zachowania pędu
gdzie Fz jest wypadkową sił zewnętrznych działających
na układ.
vmp
N21c
p...ppp
dt
pd
dt
)vm(d
dt
vdmamF c
z
![Page 4: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/4.jpg)
Układ fizyczny nazywamy zamkniętym (odosobnionym, izolowanym) gdy nie działają nań żadne siły zewnętrzne lub wypadkowa tych sił jest równa zeru.
Fz = 0
W układzie zamkniętym pęd całkowity układu jest stały.
constp0dt
pdc
c
![Page 5: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/5.jpg)
Przykład zasady zachowania pędu w układzie (człowiek + łódka)
![Page 6: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/6.jpg)
Zasada zachowania momentu pędu
Moment pędu (kręt) L jest dla bryły sztywnej równy
gdzie I - moment bezwładności, a jest prędkością kątową bryły.
II zasada dynamiki ruchu obrotowego
gdzie jest momentem siły zewnętrznej.
Dla układu złożonego z n ciał, które mogą być traktowane jak bryły sztywne całkowity moment pędu jest równy
IL
dt
LdM
M
n21c
L...LLL
![Page 7: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/7.jpg)
• Układ brył sztywnych nazywamy zamkniętym gdy nie działają na ten układ siły zewnętrzne lub ich wypadkowy moment jest równy 0.
• W układzie zamkniętym całkowity moment pędu (kręt) jest stały.
• W układzie zamkniętym całkowity moment pędu w stanie początkowym jest równy całkowitemu momentowi pędu w stanie końcowym.
0Mz
constL0
dt
Ldc
c
![Page 8: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/8.jpg)
Przykłady zastosowania zasady zachowania momentu pędu
![Page 9: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/9.jpg)
Zasada zachowania energii
Układ punktów materialnych i brył sztywnych nazywamy zamkniętym i zachowawczym jeżeli:
• Układ jest zamknięty, tj. w układzie nie działają żadne siły zewnętrzne; w układzie zamkniętym działają więc tylko siły wewnętrzne.
• Działające siły wewnętrzne są zachowawcze, tzn. praca tych sił na dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru.
![Page 10: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/10.jpg)
Całkowita energia mechaniczna układu E jest sumą całkowitej energii kinetycznej K i energii potencjalnej U.
Całkowita energia mechaniczna układu zamkniętego i zachowawczego jest stała.
Całkowita energia układu zamkniętego jest wielkością stałą. Mogą jedynie zachodzić przemiany jednych form energii w inne.
constUKEj
![Page 11: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/11.jpg)
Zderzenia
Jeżeli ciała zderzające się poruszają się wzdłuż linii łączącej środki ich mas, zderzenia nazywamy centralnymi.
• Zderzenie nazywamy sprężystym, gdy energia kinetyczna jest zachowana, tzn.
„i” – przed , „f” - po zderzeniu.• Zderzenie jest niesprężyste gdy
Q - np. ciepło.
fiKK
QKKfi
![Page 12: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/12.jpg)
u)mm(vmvm212211
21
2211
mm
vmvmu
2
22
2
1112
1
2
1vmvmK
)(2
)()(
2
1
21
2
22112
212mm
vmvmummK
)vv()mm(2
mmKKQ
2
2
2
1
21
21
21
![Page 13: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/13.jpg)
22112211umumvmvm
2
22
2
11
2
22
2
11 um2
1um
2
1vm
2
1vm
2
1
1
21
21
2
21
2
1v
mm
mmv
mm
m2u
2
21
21
1
21
1
2v
mm
mmv
mm
m2u
![Page 14: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/14.jpg)
• prędkość kuli po odbiciu jest równa prędkości kuli przed odbiciem;
• kąt padania jest równy kątowi odbicia.
![Page 15: Zasady zachowania w mechanice · 2016. 12. 14. · Zasady zachowania w mechanice są to prawa stwierdzające, że jakaś wielkość mechaniczna pozostaje stała w czasie (prawo jednorodności](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081410/608d0978ffae876a877aadaa/html5/thumbnails/15.jpg)
Zderzenie ukośne:a) kula o masie m uderza nieruchomą kulę o takiej samej masie,
b) wektorowy wykres prędkości
• Kule po zderzeniu będą się zawsze poruszały względem siebie pod kątem prostym.
211uuv
2
2
2
1
2
1uuv