Zajęcia z krytycznego myślenia
Transcript of Zajęcia z krytycznego myślenia
ZajęciazkrytycznegomyśleniaPraktycznalogikaikrytycznemyślenie
Motto:Trzechlogikówwchodzidobaru.Barmanpyta:Czywszyscybędzieciepilipiwo?Pierwszyodpowiada:Niewiem.Drugiodpowiada:Niewiem.Atrzeciodpowiada:Tak.
Klasycznadefinicja:• Logikatonaukaosposobachjasnegoiścisłegoformułowaniamyśli,oregułach
poprawnegorozumowaniaiuzasadnianiatwierdzeń
Bardzoważnaumiejętność:
• Nauczanielogiki• Współczesnalogika–definicja• Stosowanielogikiwcodziennejpraktycerozumowań
Upraktycznienielogiki:
• Logikanieformalna,krytycznemyślenie–nacisknadebatępubliczną,prawidłowąargumentację,przekonywanie–przykładyzbieżącejdebatyspołeczno-politycznej
• WPolsce:Ajdukiewicz,logikapragmatyczna(bardziejformalneujęcie)
• Szerszatematykao retoryka–sztukaperswazji,przekonywania,skutecznejargumentacji
(pierwotniesztukapięknego,logicznegomówienia)o erystyka–sztukaprowadzeniasporów,Schopenhauer:dialektyka
erystyczna,klasyfikacjanieuczciwychsposobówargumentacjio fallacies–błędyrozumowaniaiargumentacji(typowe,klasyfikacja)
§ nieświadome–błędy(paralogizmy)§ świadome–sofizmaty,chwytyerystyczne,nieuczciwesposoby
argumentacji
ARGUMENTACJA
• BlaisePascal:argumentymogąsięodwoływaćdoumysłuiserca–wdzisiejszejterminologii–dorozumuiuczuć.Teodwołującesiędouczućiemocjisąskuteczniejsze(retoryka–wskrajnejwersji:erystyka,demagogia,sofistyka,propaganda,narracje,populizm)
• Argumentacjalogiczna(odwołującasiędorozumu)vsargumentacjaretoryczna(odwołującasiędoemocjiiprzekonań),audiences,opponents
• Każdaargumentacjamaelementyretoryczne,apelującedoemocji(choćbystylwypowiedzi),alewartowysublimowaćargumentacjęodwołującąsięwyłączniedorozumu(poznanienaukowe,racjonalnedziałanie),czystologicznąargumentację,goodreasoning
• Itymprzedewszystkimsięzajmiemy.Skoncentrujemysięnaoceniepoprawnościlogicznejargumentacjiiwnioskowańzawartychwtekstachpisanych(matozastosowanietakżewmowie,alewżywychdialogachjestwieledodatkowejspecyfiki)
Klasycznykurskrytycznegomyśleniapołączonyznowymspojrzeniemnalogikazpunktuwidzeniapraktykirozumowańmatematycznych:
1) sposobyjasnegoiścisłegoformułowaniamyśliwjęzykunaturalnym2) regułypoprawnegorozumowaniaiwyciąganiatrafnychwniosków???3) kryteriaocenypoprawnościlogicznychrozumowańiargumentacji4) zasadyracjonalnejdyskusji
• nacisknapraktykę,wkażdymztychpunktówmożnadodaćprzymiotnik
„praktyczne”;szczególneznaczeniewpraktycedemokracjiiwiększościzawodów.
• Kolejność:o Logikaformalna(projektfilozoficzno-matematyczny)o Praktycznemetodylogicznegorozumowaniao Zasadyocenianiapraktycznejargumentacjio Praktycznesposobyjasnegowyrażaniasięjęzykunaturalnymo Elementyretoryki:klasycznebłędyrozumowania(fallacies)
Literatura:K.Ajdukiewicz,Logikapragmatyczna,PWN,Warszawa1965.
L.A.Groarke,C.W.Tindale,GoodReasoningMatters!(Aconstructiveapproachtocriticalthinking),(wyd.5),OxfordUniversityPress,Toronto2013.A.Kisielewicz,Sztucznainteligencjailogika(Podsumowanieprzedsięwzięcianaukowego),(wyd.2),WarszawaWNT2015.
A.Kisielewicz,Anewapproachtoargumentationandreasoningbasedonmathematicalpractice,Proc.ofthe1stEuropeanConferenceonArgumentation:ArgumentationandReasonedAction.2015D.Q.McInerny,BeingLogical(AGuidetoGoodThinking),RandomHouseTradePaperbacks,NewYork2005.
W.V.O.Quine,FilozofiaLogiki,PWN,Warszawa1977.M.Tokarz,Argumentacja,perswazja,manipulacja(Wykładyzteoriikomunikacji),GWPGdańsk2006.
K.Trzęsicki,Logika.Naukaisztuka.,wydanieIIIelektoniczne(29.06.2008)
ZAGADKAONIEDŹWIEDZIU:Myśliwy widzi przed sobą niedźwiedzia. Używając kompasu stwierdza, że niedźwiedź
znajduje się dokładnie w kierunku na północ od niego. Myśliwy idzie 1000 metrów dokładnie
w kierunku na wschód. W tym czasie niedźwiedź nie rusza się z miejsca. Po przejściu 1000
metrów myśliwy stwierdza, że niedźwiedź nadal znajduje się dokładnie w kierunku na północ
od niego. Pytanie: jakiego koloru był niedźwiedź?
PEŁNAFORMALIZACJALOGIKI–projektmatematyczno-filozoficzny
1. Wbrewtemucopisząwpodręcznikachiwykładają–zasadniczonieprzydatnywpraktycerozumowania,ale:
a. olbrzymiwpływnarozwójtechnologiikomputerowej;b. pięknaidea,filozoficzneznaczenie;c. trzebapoznać,żebymócuniknąćbłędówzwiązanychzmitem,że
formalnalogikajestpodstawąrozumowań,iżebyumiećodpieraćargumentybazującenatymmicie;
d. wsferzejęzyka:owszem–pewneelementylogikiformalnejjakopodstawaścisłegowypowiadaniasię
2. Zaprzyczynękłopotówzpoprawnymrozumowaniem(utrzymującesięfałszyweopinie,bezowocnedyskusje)uznano–nieścisłośćjęzykanaturalnego,brakregułpoprawnegorozumowania;
Takżewmatematyce(kryzysXIXw.)Lekarstwo:
A. całkowiteuściśleniejęzykaB. odkrycieścisłychregułwnioskowania(pełnysystem)
LOGIKAHistoryczniezróżnąmotywacjąimeandrami;opartenaosiągnięciachlogikistarożytnejipóźniejszejSylogizmy(Arystoteles):
P1 = Każdy człowiek jest śmiertelny.
P2 = Sokrates jest człowiekiem.
W = Sokrates jest śmiertelny.
P1 = Każdy wieloryb jest ssakiem.
P2 = Każdy ssak jest kręgowcem.
W = Każdy wieloryb jest kręgowcem.
Prawowyłączonegośrodka: plubnieprawdapPrawoniesprzeczności Nieprawda,żepinieprawdapPrawotożsamości Jeślip,top(inneznaneprawa…)prawoDunsaSzkota:
prawa de Morgana:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawa_De_Morgana
• Rachunekzdań:
• Rachunekpredykatów
• Logikinieklasyczne
Japrzedstawięsystemlogikiklasycznejjakoaktualnykońcowyrezultat(poczęściinspirowaneFilozofiąlogikiQuine’a,alenastawionenapraktykę)
A. JĘZYK
1. Podstawowezałożenie–tylkozdanialogiczne,prawdziwelubfałszywe(późniejrozważymyewentualnerozluźnienietegozałożenia)
2. Znaczeniespójników:i,lub,jeśli…to…,nieprawdaże…(spójnikilogiczne,historyczniewielkarola,takżewdefinicjachmatematycznych)–tabelki:
ilubjeśli…to…nieprawda,że…𝑝 q 𝑝 ∧𝑞0 0 00 1 01 0 01 1 1koniunkcjaalternatywaimplikacjanegacjalubwkrótszymzapisie(„tabliczekmnożenia”)PRZYKŁADY:
Świecisłońceipadadeszcz
Poszedłdokinalubposzedłdoteatru
Jeśligrzybmablaszki,toniejestborowikiemJeśli2+2=3,tojajestempapieżem
JeśliMarsjestwiększyodWenus,tostolicąManitobyjestVancouver.
• ekstensjonalność• Najlepszakonwencjaprzyzłożeniudwuwartościowościiekstensjonalności• (wmatematyce:dowodzenie)• wpraktyce,jeśli…tojestintensjonalny(później)• zupełność
𝑝 q 𝑝 →𝑞0 0 10 1 11 0 01 1 1
𝑝 ~𝑝0 11 0
𝑝 q 𝑝 ∨𝑞0 0 00 1 11 0 11 1 1
∧ 0 1 ∨ 0 1 → 0 1 𝑝 ~𝑝0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 11 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
RACHUNEKZDAŃ:
𝑝 ∨ ~𝑝
( 𝑝 ∨ 𝑞 ∧ ~𝑝 ) → 𝑞
𝑝 → 𝑞) → ((𝑟 ∨ 𝑞 → (𝑟 → 𝑞))
• metodazero-jedynkowa(matrycowa)
• prawalogikivsreguływnioskowania𝑝 → 𝑞, 𝑝
𝑞 , 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠 𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑠 𝑝 ∨ 𝑞,~𝑝
𝑞 𝑟𝑒𝑔𝑢ł𝑎 𝑟𝑒𝑧𝑜𝑙𝑢𝑐𝑗𝑖
((𝑝 → 𝑞) ∧ 𝑝) → 𝑞 ((𝑝 ∨ 𝑞) ∧ ~𝑝) → 𝑞
• systemaksjomatyczny–jednazmożliwychaksjomatyzacjirachunkuzdań:A→(B→A)(A→(A→B))→(A→B)(A→B)→((B→ C)→ (A→ C))A∧B→AA∧B→B(A→B)→((A→C)→(A→B∧C))A→A∨BB→A∨B(A→B)→((B→C)→(A∨B→C))(A→B)→(~B→~A)(A→~~A)(~~A→A)plusregułamodusponens(iregułapodstawiania)àwszystkieprawarachunkuzdań
RACHUNEKKWANTYFIKATORÓW(PREDICATECALCULUS)Dorachunkuzdańdodajemy:
1. Wyrażeniazdaniowe(predykaty):𝑃 𝑥 ,𝑅 𝑥,𝑦 ,𝑄(𝑥,𝑦, 𝑧)zmienne𝑥,𝑦, 𝑧, 𝑥!,itd.xjestbiały,xjestlekarzem,xjestkoloruy,xjestsynemojcayimatkizprzykładyzmatematyki:∀𝑥∀𝑦( 𝑥 + 𝑦 ! = 𝑥! + 2𝑥𝑦 + 𝑦! )(Quinerozważaróżnekategoriegramatyczne,alenamtoniepotrzebne…)
2. stałe–nazwykonkretnychobiektów(1,2,Londyn,Messi,…)–zdania3. kwantyfikatory:∀𝑥,∃𝑥,formułyzdaniowe,zdania
a. (wmatematyce:termy,wyrażeniafunkcyjne,alenamniepotrzebne)4. Sposobyformalizacjizdańnieścisłych,zaskakującodużomożnawyrazićwtakim
ścisłymjęzyku,wszystko(projektCYC!)Przykładzmatematyki:Istniejenieskończeniewieleparliczbpierwszychbliźniaczych
• Liczbapierwsza:takaktóraniemawłaściwychdzielników(innychniżonasamalub1),naprzykład,2,3,5,7,…(alenie4inie6,bodzieląsięprzez2).
• Liczbypierwszebliźniacze,toliczbypierwszeróżniącesięo2;naprzykład:5i7,11i13,itd.
• Schematformalnegozapisu:∀𝑁∃𝑥(𝑥 > 𝑁 ∧ 𝑃 𝑥 ∧ 𝑃 𝑥 + 2 )• Zamiast𝑃 𝑥 ≝∶ ∀𝑑(𝑑|𝑥 → (𝑑 = 1) ∨ (𝑑 = 𝑥) ) • ∀𝑁∃𝑥(∀𝑑(𝑑|𝑥 → (𝑑 = 1) ∨ (𝑑 = 𝑥) ) ∧ 𝑃 𝑥 + 2 )
• ∀𝑁∃𝑥(∀𝑑(𝑑|𝑥 → 𝑑 = 1 ∨ 𝑑 = 𝑥 ) ∧ ∀𝑑(𝑑| 𝑥 + 2 → 𝑑 = 1 ∨ 𝑑 = 𝑥 + 2 ))
PrzykładzCYC:Każdyczłowiekmadwienogi
∀𝑥(𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑥 → 𝑇𝑤𝑜𝐿𝑒𝑔𝑠 𝑥 )nieprawdziwe–jakwyrazić,żeprawiekażdy…
∀𝑥(𝑇𝑦𝑝𝑖𝑐𝑎𝑙𝐻𝑢𝑚𝑎𝑛 𝑥 → 𝑇𝑤𝑜𝐿𝑒𝑔𝑠 𝑥 )
Przykładzsali…każdezdaniedasięzapisać…
Prawarachunkukwantyfikatorów(przykłady):
PrawadeMorgana~∀𝑥𝑃 𝑥 ↔ ∃𝑥(~𝑃(𝑥))~∃𝑥𝑃 𝑥 ↔ ∀𝑥(~𝑃(𝑥))
prawosubalternacji∀𝑥𝑃 𝑥 → ∃𝑥𝑃(𝑥)
przestawieniekwantyfikatorów∃𝑥∀𝑦𝑃 𝑥,𝑦 → ∀𝑦∃𝑥𝑃 𝑥,𝑦
1. Niemamechanicznejmetodysprawdzaniaczydanaformułarachunkukwantyfikatorówjestprawemlogicznym(mówiotymodpowiednietwierdzenie!TwierdzenieChurcha),
ale2. Istniejepełnaaksjomatyzacja–zestawprawlogicznychiregułwnioskowania,
taki,żekażderozumowaniematematyczne(dedukcyjne)dasięsprowadzićdowielokrotnegostosowaniatychprawireguł:
Sąróżneaksjomatyzacjerachunkupredykatów:NAPRZYKŁAD:Hilbert-Bernays(1928,34,39)A→(B→A)(A→(A→B))→(A→B)(A→B)→((B→ C)→ (A→ C))A∧B→AA∧B→B(A→B)→((A→C)→(A→B∧C))A→A∨BB→A∨B(A→B)→((B→C)→(A∨B→C))(A=B)→(A→B)(A=B)→(B→A)(A→B)→((B→A)→(A=B)) (A→B)→(¬B→¬A)(A→¬¬A)(¬¬A→A)∀xA(x)→ A(a)A(a)→ ∃xA(x)RuleofdetachmentA(a)→ B(a) A→ ∀xB(x)B(a)→ A∃xB(x)→ AWherexdoesnotoccurinB(a)andthevariableadoesnotoccurinAplusprincipleofsubstitution
3. Dokładniej:każdetwierdzeniematematyczne,każdywnioseklogicznydasię
udowodnićwyłącznieprzypomocytychprawireguł(dowódsformalizowany)4. TwierdzenieGödlaozupełności:implikacjasyntaktycznaisemantyczna:
Δ ⊢ 𝜑 ↔ Δ ⊨ 𝜑
Główneosiągniecialogiki(dedukcji),to
1. Metodatabelkowasprawdzaniaczywyrażenierachunkuzdańjesttautologią(prawemlogicznym)
2. Odkrycie,żeprawalogiczneischematypoprawnegownioskowaniatodwiestronytegosamegomedalu
3. PełnaaksjomatyzacjalogikiklasycznejSąteżinne
• licznetechniczneosiągnięcia• logikinieklasyczne,modalne,etc…,• wielkietwierdzenialogikimatematycznej• wielkiezastosowaniawtechnologiikomputerowej
Logikaformalna(schematywnioskowańdedukcyjnych)niesąstosowanewpraktyce
• Logikaformalnatoprzedsięwzięciematematyczno-filozoficzne,formalnymodelmatematyki,nabaziektóregomożnaudowodnićszereg(zaskakujących)twierdzeńozasięgumatematycznychrozumowań
• Jegoistotąjestto,żematematycznerozumowaniedasięsprowadzićdociąguwnioskowańwedługustalonychnajprostszychschematów(tutaj:olbrzymiaredukcja,zastąpienie,rozmiarredukcji!)
• Wpraktycerozumowańmatematycyprawiewogólenieposługująsięformalnymischematamirozumowaniailogikąformalną(wXVIIiXVIIIwiekunapewnonieposługiwalisię,ajeślidziśwyjątkowoposługująsię,towczystomatematycznychkontekstach,dotyczącychgłówniejęzyka:jasnegowyrażeniaskomplikowanychtwierdzeń);
• Porażkalogicznegopodejściawsztucznejinteligencji(niedostateczniejeszczerozpoznana)
• Jeśliktośniewidzi,żedanywniosekjestlogiczny,żeniemainnejmożliwości,tonieprzekonagofakt,żewnioskowaniepodpadapodniezawodnyschematinferencyjny.
ZASTOSOWANIALOGIKIFORMALNEJWPRAKTYCEROZUMOWAŃ???
D.Marans,H.Pospesel,Arguments:DeductiveLogicExercises,1978.(Lukian:)
,,Stoik: Jeśliby twoje dzieckobawiące się koło rzeki złapał krokodyl iobiecał ci je
zwrócić, jeśli odgadniesz, co on postanowił zrobić, zwrócić dziecko czy nie – jakiej
udzieliłbyśodpowiedzi?
Kupiec: To jest jakieś podchwytliwe pytanie. Nie wiem co powinienem
odpowiedzieć, żebyodzyskaćdziecko.Naniebiosa!Tyodpowiedz iuratujmojedziecko–
szybko,zanimkrokodyljepożre!”
MartensiPospeselwćwiczeniu243komentujątendialogjaknastępuje:
,,Stoik nie odpowiada, ale jak pokazuje następujące rozumowanie, Kupiec
powinienodpowiedzieć,żewedługniegokrokodylzdecydowałdzieckozjeść:
AlbokrokodylpostanowiłZJEŚĆdziecko,albopostanowiłjeZWRÓCIĆ.Wdrugim
przypadku dziecko jest URATOWANE. Jeśli natomiast krokodyl postanowił zjeść
dziecko, aKupiec tak właśnie zgaduje, wówczas i wtym przypadku dziecko jest
uratowane.AwięcgdyKupiecodpowie,żewedługniegokrokodylpostanowiłdziecko
zjeść,takczyinaczej,odzyskadziecko.
K.Ajdukiewicz,Logikapragmatyczna,PWN,Warszawa1965.
P1=Każdywielorybjestssakiem.
P2=Każdyssakjestkręgowcem.
===========================
W=Każdywielorybjestkręgowcem.
Przesłankiniejawne(entymematyczne)
Sprawdzaniepoprawności=odkrywanieprzesłanekniejawnych?
P1=Każdypiernikjestbrązowy
==========================
W=Każdywiatrakjestbrązowy
E:Jeślikażdypiernikjestbrązowy,tokażdywiatrakjestbrązowy.
P1=Każdypiernikjestbrązowy
E=Jeślikażdypiernikjestbrązowy,tokażdywiatrakjestbrązowy
==========================
W=Każdywiatrakjestbrązowy
Informallogicandargumentationtheory(~1970):
• Upraktycznienielogiki,criticalthinking• fallacies• bieżącadebata,jakoceniaćargumenty!,ktomarację?• teoriaargumentacji(dużoszerszadziedzina)• pozytywnepodejście,powrótdologiki
L.A.Groarke,C.W.Tindale,GoodReasoningMatters!(AConstructiveApproachtoCriticalThinking),OxfordUniversityPress,(4thed.),2008.
P1 = Wszystkie ćwiczenia, które mają odpowiedzi na końcu książki, oznaczone są
gwiazdką.
P2=Ćwiczenienr5oznaczonejestgwiazdką.
C=Ćwiczenienr5maodpowiedźnakońcuksiążki.
Matematyka
• Jakrozumujemy(tw.Jordana,obrazymyślowe)
• Jaksprawdzamydowody
• Redukcja(razjeszcze)
• Turing:redukcjaobliczeńdoobliczeńnaciągachzerijedynek(niestosujesięjej
wpraktyceobliczania,ajedyniewykorzystujewkonstrukcjikomputera)
Poza matematyką: logika formalna wymaga matematycznej ścisłości (zagadka o
niedźwiedziu)
TEZA(Kisielewicz2015):
Treatingformalrulesofinferenceasabaseforreallifereasoningisbutagreatscientificmisconceptionaccumulatedovercenturies(andthisphenomenonisworthacloserexaminationallbyitself).Wefaceakindofepistemicfailure.Teachinglogicinthewayitisdonenowisafundamentaleducationalmistake.
Imakethisboldclaim,becauseIdonotwantittobetreatedasoneofmanypossiblepointsofview.Iclaimthatthedominantviewstodayinthismatterareessentiallywrong.