ZADACI U NASTAVI MATEMATIKE
description
Transcript of ZADACI U NASTAVI MATEMATIKE
ZADACI U NASTAVI ZADACI U NASTAVI MATEMATIKEMATEMATIKE
Uloga i vrste zadataka
MATEMATIČKI ZADACIMATEMATIČKI ZADACI Rješavanje zadataka je najčešća učenikova
djelatnost u nastavi matematike Suvremena nastava matematike težište stavlja na
razvijanje umijeća samostalnog učenikova proučavanja matematike, stvaranje preduvjeta za uspješnu primjenu stečenih matematičkih znanja i umijeća, te razvoj kreativnosti u iznalaženju rješenja
Zadaci su važno sredstvo pri oblikovanju sustava osnovnih matematičkih znanja, umijeća i navika, te doprinose razvoju matematičkih sposobnosti i kreativnog mišljenja.
Primjereni izbor i korištenje matematičkih zadataka preduvjeti su za kvalitetnu nastavu matematike i dobre rezultate učenika.
CILJ ZADATAKACILJ ZADATAKA
Poticanje logičkog mišljenja
Poticanje matematičkih sposobnosti
Poticanje kreativnosti
Poticanje interesa za matematiku
Poticanje intelektualnog zadovoljstva
Popularizacija matematike
METODIČKE ETAPE U METODIČKE ETAPE U RJEŠAVANJU ZADATKARJEŠAVANJU ZADATKA
Učenika treba naučiti pristupiti zadatku
On treba naučiti pročitati zadatak, analizirati ga, napraviti plan rada, riješiti i ponuditi konačno rješenje ili odgovor
Sustavno ga treba podučavati pristupu rješavanja matematičkih zadataka
Proces koji traje od prvog razreda
1. RAZUMIJEVANJE I ANALIZA 1. RAZUMIJEVANJE I ANALIZA ZADATKAZADATKA
Što se u zadatku traži?
Što je u zadatku zadano?
Što je nepoznato?
Koje su veze poznatih i
nepoznatih veličina?
2. 2. STVARANJE PLANASTVARANJE PLANA
Koja je teorijska osnova zadatka?
Kako ću od poznatih veličina doći
do nepoznatih?
Kako ću postaviti brojevni izraz?
3.3. IZVRŠAVANJE PLANAIZVRŠAVANJE PLANA
Računanje zadatka ili konstrukcija
Traženje rješenja
4. 4. OSVRTOSVRT u njemu provjeravamo rješenje zadatka,
korake koji su mu prethodili, kao i način razmišljanja
uočiti veze između tog zadatka i nekih ranijih zadataka ili vezu sa svakodnevnim životom
razvija i kreativnost jer će učenik sada možda dobiti još neku ideju kako se isti zadatak mogao riješiti (na to ga treba poticati).
poticati učenike da osmisle sličan zadatak, ili da poopće konkretni zadatak
ako ne radimo osvrt na riješeni zadatak učenici doživljavaju cilj nastave matematike kao što brže rješavanje što većeg broja besmislenih zadataka koji su sami sebi svrha
VRSTE ZADATAKAVRSTE ZADATAKA Postoje mnoge podjele zadataka, ovisno o
karakteristici po kojima ih dijelimo Treba razlikovati složenost zadatka i težinu
zadatka. Težina zadatka subjektivni je doživljaj
pojedinog učenika, a zadatak koji je jednom učeniku težak drugome može biti lagan. Težina zadatka je kategorija koja odražava odnos između učenika i zadatka.
Složenost zadatka objektivna je kategorija koja ovisi o odnosima traženih i danih veličina u zadatku.
PPodjela premaodjela prema cilju cilju zadatkazadatka odredbeni zadaci
Cilj im je nalaženje nepoznate veličine ili traženog objekta. U algebarskim zadacima nepoznata veličina obično je broj, a u geometrijskim zadacima traženi objekt je obično geometrijska figura.
Dokazni zadaciCilj im je dokazati istinitost neke
postavljene tvrdnje. Ovi zadaci rijetko se pojavljuju u početnoj nastavi matematike, ali njihova je važnost neosporna za savladavanje matematičke teorije.
standardni zadacistandardni zadaci
Zadaci kod kojih nema nepoznatih sastavnica; uvjeti su postavljeni jasno i precizno, cilj je očigledan, teorijska osnova se lako uočava i bez dublja analize, način rješavanja je poznat. Ne doprinose mnogo razvoju kreativnosti učenika, ali su važni kao sredstvo boljeg razumijevanja i bržeg usvajanja novih matematičkih sadržaja
nestandardni zadacinestandardni zadaci
Zadaci kod kojih je barem jedna sastavnica nepoznata. Rješavanje ovih zadataka višestruko je korisno, jer omogućava razvijanje logičkog mišljenja i provođenje samostalnih istraživanja. Za njih je potreban pojačani umni napor, dublja analiza, veća koncentracija, ustrajnost i dosjetljivost. Rješavajući ove zadatke učenik nauči cijeniti male pomake i čekanje ideje koja vodi do uspješnog završetka.
Najčešća podjela Najčešća podjela Numerički ili računski zadaci u kojima se
pojavljuju brojevi, znakovi računskih radnji, simboli…
Zadaci riječima ili problemski zadaci u kojima su odnosi u zadatku formulirani riječima
Zadaci s veličinama u kojima se pojavljuju mjerne jedinice
Geometrijski zadaci u kojima se traži usporedba geometrijskih objekata, konstrukcije, računanje pripadnih elemenata,…
ZADACI RIJEČIMAZADACI RIJEČIMA1. Čitanje teksta zadatka najmanje dva
puta
2. Ponavljanje zadatka “svojim” riječima
3. Zapisivanje kratkih podataka
4. Traženje poznatih i nepoznatih veličina
5. Postavljanje računskog izraza
6. Rješavanje računskog izraza
7. Formuliranje i zapisivanje odgovora
ZADACI ZA DODATNU ZADACI ZA DODATNU NASTAVU MATEMATIKENASTAVU MATEMATIKE
NAJČEŠĆE VRSTE ZADATAKANAJČEŠĆE VRSTE ZADATAKA
1. MATEMATIČKI PROBLEMSKI ZADACI2. ZADACI KOMBINATORIKE3. JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE4. DOKAZNI ZADACI5. MAGIČNI KVADRATI I KRIŽALJKE6. LOGIČKI ZADACI (NIZANJA i
ZAKLJUČIVANJA)7. GEOMETRIJSKI ZADACI (VIZUALNI, MAPE)8. ZADACI ŠIBICAMA (NUMERIČKI,
GEOMETRIJSKI)
MATEMATIČKI PROBLEMSKI MATEMATIČKI PROBLEMSKI ZADACI U DODATNOJ NASTAVIZADACI U DODATNOJ NASTAVI
zadaci riječima nestandardni zadaci često se svode na jednadžbe ili sustave
jednadžbi ponekad samo traže logičko zaključivanje važno je naučiti djecu pristupiti ovim
zadacima (etape: analiza, skiciranje, postavljanje, rješavanje, osvrt)
poticati različite načine dolaženja do rješenja poticati upornost i osjećaj sigurnosti koristiti različite metodičke postupke u
demonstraciji problema i njegova rješenja
PRIMJERPRIMJER1. Brat i sestra imali su jednak broj špekula.
Brat je sestri poklonio tri špekule. Koliko je
tada sestra imala više od brata? (1. razred)
2. Neka kokoš svaki dan snese točno jedno
veliko ili točno jedno maleno jaje. Je li
moguće da ta kokoš snese svaki drugi dan
po jedno maleno i svaki treći dan po jedno
veliko jaje? (3. razred)
ZADACI KOMBINATORIKEZADACI KOMBINATORIKEzadaci u kojima se traže različite
kombinacije ili permutacije elemenata
numerički i geometrijski zadaci
moguće ih je popratiti zornim
prikazom
potiču logičko mišljenje i prostorno
snalaženje
PRIMJERIPRIMJERI
Tri su figurice raspoređene tako da je u svakom retku i stupcu točno jedna figurica. Je li moguć drugačiji raspored tih figurica, a da ipak u svakom retku i stupcu bude po jedna?
•Na koje se sve načine mogu Danijel, Ivan i Maja razmjestiti na tri stolca?
JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBEJEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE
pripremaju učenika za algebarski
pristup matematici u višim razredima
ponekad su prikazani samo algebarskim
izrazom, a ponekad tekstualni
uvijek se traži jedna ili više nepoznanica
PRIMJERIPRIMJERI Odredi a!
222 + a = 2 222
3 300 – a = 300
360 : a = 6 (3. razred) Kojim se brojem može zamijeniti
znak ☼ da vrijede nejednakosti:
17 - ☼ > 13
5 + ☼ < 9 (1. razred)
DOKAZNI ZADACIDOKAZNI ZADACIcilj nije odrediti neku veličinu, već
dokazati tvrdnju
dokaz je temelj matematičke teorije
potiče matematički način razmišljanja i logičko mišljenje
traži razumijevanje i korištenje teorije, a ne samo vještine računanja
PRIMJERIPRIMJERINa igralištu je trinaestero djece.
Dokaži da barem dvoje djece ima
rođendan u istom mjesecu!
U zgradi žive točno tri djevojčice.
Dokaži da su među njima barem dvije
djevojčice koje su u prijateljstvu s
istim brojem djevojčica iz te zgrade!
MAGIČNI KVADRATI I MAGIČNI KVADRATI I KRIŽALJKEKRIŽALJKE
spadaju u zabavnu
matematiku
veoma stari
vještine računanja i
logičkog mišljenja
popunjavaju se
prazne ćelije
4 8
12 16
• U prazna polja upiši brojeve 2, 6, 10, 14 i 18 da se dobije magični kvadrat.
LOGIČKI ZADACILOGIČKI ZADACI
zagonetke
najčešće zadaci nizanja i zadaci zaključivanja
traže uočavanje nekih bitnih odrednica (prostornih ili brojčanih odnosa)
obično ništa nije egzaktno zadano
PRIMJERIPRIMJERIKoje je slovo iduće u slijedu:
J, D, T, Č, P, Š, S, O, D,___Ja sam mamino i tatino dijete, a nisam
njihov sin. Što sam ja?Nastavi niz:
GEOMETRIJSKI ZADACIGEOMETRIJSKI ZADACI Labirinti Koliko je pravokutnika, a koliko trokuta na slici?
Može li se ovih 6 kvadratića precrtati u pravokutnik tako da uz svaku njegovu stranicu budu točno dva kvadratića?
ZADACI ŠIBICAMAZADACI ŠIBICAMA
Zorni i manipulativni
Numerički i geometrijski
Zabavni
Ostavljaju mogućnost kreiranja i
dopunjavanja od strane učenika
PRIMJERIPRIMJERIPremjesti jedan štapić tako da se dobije
točna jednakost.
Ukloni 2 štapića da ostanu točno tri jednaka kvadrata. Ukloni 2 štapića da ostanu točno dva kvadrata.