Matematika logika rok oktobar 2004. godine

1. Nai zbir i razliku heksadecimalnih brojeva:

3A12,C i B0C,F. Rezultate prikazati u binarnom i desetinom sistemu. reenje:

451F,B (16)=100010100011111,1011(2)=4*164+5*163+1*162+15+11*16-1(10) 2F05,D (16)=10111100000101,1101(2)=2*164+15*163+5+13*16-1(10) 2. Uz pomo metode rezolucije ispitati da li je formula tautologija. ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )

( ) ( )( )

)6,4(0.7

)5,1(.6

)3,2(.5

.4

.3

.2.1

:

R

Rr

Rq

rppqrq

rppqrqrppqrqrppqrq

reenje

rppqrq

Formula jeste tautologija.

3A12,C + B0C,F 451F,B

3A12,C - B0C,F 2F05,D

3. Odrediti skup partikularnih reenja sistema Bulovih jednaina:

( )

( ){ }1,1,1:

0

1

==

Rreenje

zxyx

zyx

4. Nai minimalnu formu Bulove funkcije pomou dijagrama Vej-Karnea

( )

( ) wzyxxzwwywzyxf

xyzwzwyxwzyxwzyxwzyxwzyxwzyx

KDNFreenje

xzwwyxwzyxwyxwzyxf

=

=

,,,min

.......1511108520

1111101110101000010100100000

::

.,,

5. Na jeziku predikatskog rauna I reda formalizovati sledee reenice i pri tom

iskljuivo koristiti date predikate:

a) Stevan je Majin tata. b) Jelena i Ana su sestre. c) Marija ima sestru. d) Svako ima majku.

reenje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )

( , ) ( )

, ,

( ) , ( , ) ( )

,

R Stevan Maja M Stevanx R x Marija R x Ana Z Marija Z Ana

x y R x Marija R x y Z y

x y Z y R y x

R(x,y)-sa znaenjem x je roditelj y M(x)-sa znaenjem x je mukog pola (x)-sa znaenjem x je enskog pola