Matematika Logika

PISMENI ISPIT-NOVEMBAR 2003 1. Nai zbir i razliku brojeva u heksadecimalnom zapisu:

1ABC,D(16) i BCD,E(16).

Rezultate prikazati u desetinom i binarnom sistemu. reenje:

268A,B (16) =.....dovoljno je napisati postupak transformacije za binarni i desetini sistem EEE,F (16) =...... dovoljno je napisati postupak transformacije za binarni i desetini sistem 2. Uz pomo metode rezolucije ispitati da li je formula tautologija.

(( p q ) p ) q

( )( )[ ]( )( )[ ]( )( )[ ]( )( )[ ]

( )( )[ ]( )( )( ) ( )

( )

( ))3,2(_.4

.3

.2.1

:

Rp

qpq

p

qpqpqpqpp

qpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqp

reenje

Ne moe se doi do praznog sastavka, formula nije tautologija.

1ABC,D + BCD,E 268A,B

1ABC,D - BCD,E EEE,F

3. Nai minimalnu formu Bulove funkcije pomou dijagrama Vej-Karnea

( )

( )( ) zxzyxyzyxf

zxyzyxzyxf

resenjaaravnopravndvapostojejezgranema

zyxzxyxyzzyxyzxzyx

KDNFreenje

zxyzzxzyxzyxf

==

=

,,min

,,min

_____.......467130

100110111001011000

::

,,

Dovoljno je napisati jedno reenje.

4. Odrediti skup partikularnih reenja sistema Bulovih nejednaina:

yxyx

yxzx

Reenje je R={(0,1,0),(0,1,1),(1,1,1)}.

5. Na jeziku predikatskog rauna I reda formalizovati reenice, koristei predikate:

R(x,y)-sa znaenjem x je roditelj y M(x)-sa znaenjem x je mukog pola (x)-sa znaenjem x je enskog pola

a) Lidija i Liza su sestre. b) Svako ima oca. c) Jovan je Majin deda. reenje: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )xJovanRJovanMMajaxRxc

xyRyMyxbLizaZLidijaZLizaxRLidijaxRxa

,,),)

,,)