Zadaci 10
3
Matematička Logika PISMENI ISPIT-JUN 2004 1. Naći zbir i razliku heksadecimalnih brojeva: ABCD,5 i BCD,D Rezultate prikazati u oktalnom i dekadnom sistemu. rešenje: zbir=B79B,2(16)=133633,1(8)=47003,125(10) razlika=9FFF,8 (16)=117777,4(8)=40959,5(10) Kod pretvaranja u desetični dovoljno je napisati postupak, tj. da se ovaj broj u dekadnom sistemu prikaže kao zbir stepena broja 16. 2. Uz pomoć metode rezolucije ispitati da li je formula tautologija. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : 1 1. 2. 3. 4. 5. ( 1, 2) 6. (3 , 5) 7.0 (4, 5) q r p r q p p r rešenje q r p r q p p r q r p r q p p r q r p r q p p r q r p r q p p r q p r q p p r q p r q p p r p r R r R R ∨ ⇒ ∨ ⇒ ∨ ⇒ ∨ ¬ ∨ ⇒ ∨ ⇒ ∨ ⇒ ∨ ¬ ¬ ¬ ∨ ∨ ∨ ∨ ¬ ∨ ∨ ∨ ¬ ∨ ∨ ∨ ∧ ∨ ∧ ¬ ∧ ¬ ¬ ∧ ¬ ∨ ∨ ∧ ∨ ∧ ¬ ∧ ¬ ¬ ∨ ∨ ∧ ∧ ∨ ∧ ¬ ∧ ¬ ¬ ∨ ∨ ∨ ¬ ¬ ∨ → → → Formula jeste tautologija. 6
-
Upload
dushka-jovanovic -
Category
Documents
-
view
21 -
download
0
description
...
Transcript of Zadaci 10
-
Matematika Logika PISMENI ISPIT-JUN 2004
1. Nai zbir i razliku heksadecimalnih brojeva:
ABCD,5 i BCD,D Rezultate prikazati u oktalnom i dekadnom sistemu. reenje: zbir=B79B,2(16)=133633,1(8)=47003,125(10) razlika=9FFF,8(16)=117777,4(8)=40959,5(10) Kod pretvaranja u desetini dovoljno je napisati postupak, tj. da se ovaj broj u dekadnom sistemu prikae kao zbir stepena broja 16. 2. Uz pomo metode rezolucije ispitati da li je formula tautologija.
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )
:
1
1.
2.3.4.5. (1, 2)6. (3,5)7.0 (4,5)
q r p r q p p r
reenje
q r p r q p p r
q r p r q p p r
q r p r q p p r
q r p r q p p r
q p r q p p r
q p r
q pprp r Rr R
R
Formula jeste tautologija. 6
-
3. Nai partikularna reenja sistema Bulove jednaine i nejednaine:
( 0)z y zz x yz =
Reenje:
( ) ( )
( 0)
0
0
0
0
0
0
0
z y zz x yz
y zz x yz
y z
z x yz z x yz
y z
x yz xz
y z x yz xz
xyz xyz xyz xyz x yz xyz x yz
=
=
= =
= =
=
= R=L\M={(0,0,0)}
4. Nai minimalnu formu Bulove funkcije pomou metode Kvajn-Mak Klaski
( , , , )f x y z w xz x yzw xyzw xyw xyzw= Reenje: jezgro= wzxzwzx Postoje dva reenja: min f(x,y,z,w)=jezgro zxy min f(x,y,z,w)=jezgro xyw
5. Na jeziku predikatskog rauna I reda formalizovati sledee reenice, koristei
predikat D(N,P,Q) sa znaenjem: nastavnik N dri predmet P u razredu (grupi, godini) Q.
a) Nastavnik Dragan predaje Istoriju V razredu. b) Nastavnica Marija predaje Mehaniku svim grupama. c) Postoji nastavnik koji predaje Engleski prvoj grupi. d) Za svaki predmet I godine postoji nastavnik koji ga predaje. e) Ako nastavnik Milan ne predaje Psihologiju drugoj grupi, onda je on predaje treoj ili sedmoj grupi.
-
Reenje: a) D(Dragan, Istorija, V razred) b) (x)D(Marija, Mehanika, x) c) (x)D(x, Engleski, I grupa) d) (x)(y)D(y, x, I godina) e) D(Milan, Psihologija, II gr)(D(Milan, Psihologija, III gr) D(Milan, Psihologija, VII gr))
