Makina Elemanlarnn Srekli Mukavemete Gre Hesab

Vedat Temiz

Giri

Makina elemanlar genellikle dinamik zorlanmalar etkisindedir. Gerilmenin bykl zamanla deiir.

Dinamik zorlanmalar sadece kuvvetin deiken olduu durumlarda ortaya kmaz.

Dnen millerde kuvvet sabit olsa dahi deiken zorlanmalar meydana gelir.

Bu zorlanmalara maruz makina elemanlar, akma dayanmlarnn ok altndaki gerilmeler altnda zaman iinde hasara urarlar

Makina Elemanlar I

Giri

Deiken zorlanmalar altnda makina elemanlarnda meydana gelen bu hasar yorulma olarak adlandrlr.

Yorulmada nihai hasar, malzeme iinde oluan kk mikro atlaklarn, deiken zorlanmalar neticesinde zamanla ilerleyerek bymesi sonucunda ortaya kar.

Bu olay daha ziyade metalsel malzemelerde gzlenir.

Makina elemanlarnda yer alan eitli sreksizlikler (kama yuvas, fatura, vida dii, pim delii, segman yuvas vb. gibi) yorulma hasarn hzlandrc etki yaparlar.

Makina Elemanlar I

Yorulmaya etki eden faktrler1) Gerilme hali: gerilme genlii, ortalama gerilme, iki eksenli gerilme halinin

varl, kayma gerilmeleri vb.

2) Geometri: Yorulma atlan balatabilecek ve gerilme ylmalarna neden olan sreksizlerin varl

3) Malzeme tr: Yorulma mr malzeme trne gre byk deiiklikler gsterebilir.

4) Artk gerilmeler: Kaynak, dkm vb. ilemler sonunda oluan artk gerilmeler yorulma mrn azaltr.

5) kusurlarn boyutlar ve dalm: rnein dkm sonras oluan boluklar yorulma mrn ok azaltr.

6) Ykleme dorultusu: zotrop olmayan malzemeler iin nemlidir.

7) Tane bykl: Pek ok metal iin kk tane bykl uzun yorulma mr anlamna gelir.

8) evre: Gaz ortam, korozyon, erozyon vb. gibi evre artlar yorulma mrn ok etkiler

9) Scaklk: ok yksek veya ok dk scaklklar yorulma mrn azaltr

Makina Elemanlar I

Yorulma hasar rnekleri

Bir pinyon milindeki tipik yorulma hasar

Makina Elemanlar I

Yorulma hasar rnekleri

Bir krank milindeki tipik yorulma hasar

Makina Elemanlar I

Yorulma hasar rnekleri

a) Eilmeye maruz bir eksantrik krcdaki yorulma hasar

b) ok kk yuvarlatma sonucu bir iticide oluan yorulma kr

c) Burulma ubuunda oluan yorulma kr

Makina Elemanlar I

Yorulma hasar tablosu

Makina Elemanlar I

Gerilmelerin snflandrlmas

Makina Elemanlar I

Gerilme genlii

st gerilme

Alt gerilme

Ortalama gerilme

Tarif:

X>0 X=+1 X=0 X=-1

Whler Erileri

Yorulma konusundaki ilk testler 1866 ylnda August Whler(1819-1914) tarafndan vagon akslar zerinde yaplmtr.

Whler erileri belirli bir ortalama gerilme iin, gerilme genlii ile yk tekrar says arasnda izilmitir.

Aadaki rnek gevrek bir alminyum iindir.

Makina Elemanlar I

Whler erisi

Makina Elemanlar I

Whler erisinin zaman mukavemeti blgesinde mr zamanla snrldr. Belirli bir noktadan sonra ekilde gsterilen sD deeri almad takdirde malzemenin pratik olarak sonsuz mre sahip olduu sylenir. Bu gerilme deeri yorulma snr olarak adlandrlr. Bu ifadelerin Whlererilerinin karld deney numuneleri iin geerli olduu unutulmamaldr.

Whler erisi

Makina Elemanlar I

Whler erisi logaritmik skalada izilirse anlalmas daha kolay bir hale gelir.

Bu eride hem tam deiken, hem de titreimli zorlanma iin olan eriler ayn diyagramda gsterilmitir. elikler iin srekli mukavemeti temsil eden yk tekrar says 107 olarak kabul edilir. Hafif metaller iin bu deer 108 dir.

Whler Erileri Aadakine benzer Whler erileri tek bir malzeme ve tek bir

ortalama gerilme iin elde edilirler.

Yaplan testlerde genelde 10 mm apl, zeri parlatlm ve entiksiz deney ubuklar kullanlr.

Amerikan standardnda ise Dnel kiri test sistemi ve test iin zel tasarlanm bir numune kullanlr.

Bir malzeme tr iin btn deney datalarnn toplanp, tek bir grafikte gsterilmesi hesaplama ilemini ok kolaylatrr.

Makina Elemanlar I

Bu ilem iin deiik yntemler mevcuttur. Burada ncelikle Bat Avrupa lkelerinde yaygn kabul gren Smithdiyagram kullanlacaktr.

Smith Diyagram Bu diyagram oluturmann deiik yntemleri mevcuttur.

Makina Elemanlar I

1. ncelikle yatay ekseni ortalama gerilmeyi ve dey ekseni gerilme genliini temsil eden bir eksen takm izilir.

2. Bu eksen takmna orijinden balayan 45 lik bir doru ilave edilir.

3. Tasarmcnn elinde malzeme tablolarndan elde edecei akma dayanm (sAk) ve sz konusu zorlanma hali iin tam deiken yorulma snr (sD) mevcuttur.

4. Dey eksenden pozitif ve negatif ynde (sD) lik ksmlar iaretlenir.

Smith Diyagram

Bu diyagram oluturmann deiik yntemleri mevcuttur.

Makina Elemanlar I

5. Srekli mukavemet erisinin st erisinin ikinci noktas ise titreimli zorlanmada yorulma snr kullanlarak bulunur.

6. Bu iki noktay birletiren doru akma dayanmn temsil eden yatay doruyu kesene kadar uzatlr.

7. st eri yatay olarak uzatlr ve 45 lik doruyu kestii yerde bitirilir.

8. Kesikli izginin 45 likdoruya olan mesafesi altta ve stte ayn olacak ekilde eri tamamlanr.

Smith Diyagram

Bu diyagram oluturmann dier yolu:

Makina Elemanlar I

Bir ncekine benzer ekilde dey eksenden pozitif ve negatif ynde (sD) likksmlar iaretlenir + (sD) lik koordinattan balayan doru eimi, ekme-basma zorlanmas iin =40, eilme zorlanmas iin =36 ve burulma zorlanmas iin =42 olacak ekilde izilerek akma dayanm dorusuna kadar uzatlr. Buradan sonra eri daha nce ifade edilen ekilde tamamlanr. Smith diyagram standart deney ubuunun herhangi bir ortalama gerilmedeki yorulma dayanmn gstermektedir.

Smith Diyagramnn zellikleri

Makina Elemanlar I

Yorulma deney numunesinin smortalama gerilmesine karlk gelen snr gerilme genlii

Makina elemannda meydana gelen nominal gerilme genlii

Tam deiken yorulma snr

Smith Diyagram

Tasarmclar mevcut malzemelere ait Smithdiyagramlarn, eitli zorlanma halleri iin ilgili literatrden hazr olarak temin edebilirler.

Yandaki diyagram eilme zorlanmas iin yap eliklerine aittir.

Makina Elemanlar I

Smith diyagramlar Sementasyon eliklerinin ekme-basma ve burulma

zorlanmalar iin Smith diyagramlar

Makina Elemanlar I

Dner kiri yorulma test sistemi

Baz standartlarda sadece aada prensibi verilen test sonular kullanlr. Bu test sonular eilme zorlanmas iin dorudan kullanlrken, ekme-basma ve burulma zorlanmalar iin test sonular uygun faktrlerle dzeltilir.

Makina Elemanlar I

Srekli Mukavemeti Azaltan Etkiler

Yorulma deneylerinde 10 mm apnda, zeri parlatlm ve entiksiz deney ubuklar kullanlr.

Ayrca testler laboratuvar ortamnda gerekletirilir.

Bu koullardaki sapmalar doal olarak yorulma dayanmn etkiler.

Endstriyel uygulamalarda kullanlan makina elemanlarnn tam olarak bu geometride olmas ve bu koullarda almas pek mmkn deildir.

Dolays ile test numunelerinden olan her sapma ayr bir faktrlere dikkate alnarak hesaplar gerekletirilir.

Makina Elemanlar I

Srekli Mukavemeti Azaltan Etkiler

Yorulma snrn etkileyen pek ok faktr olmakla birlikte, aada sadece bunlarn en nemlileri listelenmitir.

1. Para byklnn etkisi

2. Yzey kalitesi

3. entik etkisi

4. Scaklk etkisi

5. Gvenilirlik faktr

6. Darbe etkisi.

Hesaplamalar asndan yukarda saylanlarn ilk tanesi zorunludur. Dierleri ise uygulamaya olarak bal dikkate alnabilir.

Makina Elemanlar I

Para byklnn etkisi

Eilme ve burulmada kesit zerinde niform olmayan bir gerilme yayl mevcuttur. Bu durumda farkl boyutlardaki makina elemanlarnda gerilme gradyan ok deiiklik gsterebilir.

Makina Elemanlar I

Ayn gerilme altndaki paralardan byk olannda, yorulma atlann balatacak bir sreksizliin bulunma ihtimali daha byktr.Dolays ile artan para bykl yorulma dayanmn azaltr.

Para byklnn etkisi

Para bykl esas olarak btn mukavemet deerlerini etkiler. Bu etki b0 ile ifade edilen ve saysal deeri birden kk olan bir faktr ile dikkate alnr.

Makina Elemanlar I

ap, d[mm] Boyut faktr, b0

10 1,00

15 0,98

20 0,95

30 0,90

40 0,85

60 0,80

120 0,75

Yzey kalitesinin etkisi

Belirli bir ortalama gerilmede parann tayabilecei gerilme genlii yzey kalitesine baldr. st yzey przll arttka gerilme genlii azalr. Bu etki aadaki tabloda deerleri verilen b1 yzey dzgnlk faktr ile dikkate alnr

Makina Elemanlar I

Kopma dayanm (N/mm2) 300 400 500 600 700 800 1000

ok ince parlatlm 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

Parlatlm 1,0 0,99 0,985 0,98 0,975 0,972 0,97

Talanm 0,97 0,96 0,95 0,94 0,935 0,932 0,93

nce tala alnm 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,885 0,88

Kaba tala alnm 0,91 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,78

Tufall 0,80 0,74 0,67 0,61 0,56 0,51 0,43

entik etkisi

Kuvvet hatlarnn yn deitirmesi o blgede bir gerilme ylmasna neden olur.

Statik yklemede snek malzemelerde pekleme nedeni ile bu etki pek dikkate alnmaz.

Ancak, dinamik zorlanma halinde gerilme ylmas ok nemlidir.

Yorulma hesabnda kullanlacak entik faktr (k) iki ayr bileenden oluur.

lki olan ekil faktr (gerilme ylma faktr) k sadece geometriye ve zorlanma durumuna bal olarak diyagramlar halinde verilir.

kincisi ise entik hassasiyet faktrdr (k) ve malzeme trne gre tablolardan alnr.

Makina Elemanlar I

Gerilme Ylma (ekil) Faktr

Sadece zorlanmaya ve geometriye baldr. Pek ok kitaptan hazr olarak bulunabilir.

k ile gsterilir.

Makina Elemanlar I

Tanm olarak

Gerilme Ylma (ekil) Faktr rnekler:

Makina Elemanlar I

entik hassasiyet faktr (k)

Gerilme ylma faktr ile entik faktr arasndaki ilikiyi belirler. Baz malzemeler (yksek karbonlu elikler gibi) entie ok duyarl iken, baz malzemeler ise o kadar duyarl deildir.

ekil faktr, entik faktrne aadaki bant ile balanr:

Makina Elemanlar I

Malzeme kmalat elii, St 37...St 60 0,4...0,8

Islah elii 0,6...0,9

Yay elii 0,9...1

Hafif metaller (Alminyum vb) 0,3...0,6

k=1 entie ok hassask=0 entie hassas deil

Hesap sras

Makina Elemanlar I

rnek olarak aada gsterilen konik pinyon mili ele alnsn

Hesap sras

1) ncelikle bulunan dili kuvvetlerinden hareketle yatak tepkileri hesaplanr.

2) Konstrksiyon geometrisi ve etkiyen kuvvetler yardm ile eilme momenti, burulma momenti ve kesme kuvveti diyagramlar izilir (bkz. alttaki ekil)

Makina Elemanlar I

3) Tehlikeli kesitler (entik etkisi olan yerler, maksimum momentin etkidii kesit) belirlenerek buradaki gerilmeler hesaplanr.

Hesap sras

4) Gerilmelerin statik ve dinamik olanlar ayrlr.

5) Uygun bir krlma hipotezi ile statik ve dinamik gerilmeler ayr ayr bir mukayese gerilmesi altnda toplanr.

Makina Elemanlar I

Statik ksm (ortalama gerilme)

Dinamik ksm (gerilme genlii)

Hesap sras

6) Her bir tehlikeli kesit iin boyut faktr, yzey dzgnlk faktr ve entik faktr bulunur.

7) Sz konusu malzeme iin ana dinamik zorlanmaya konu olan Smithdiyagram ya izilir veya ilgili literatrden bulunur (rn. yandaki ekil)

Makina Elemanlar I

Hesap sras

Makina Elemanlar I - Miller ve Akslar

sed

svm

8) Sz konusu kesitte bir ortalama gerilme varsa bu hesaplanr (svm)

9) Bu ortalamaya karlk gelen yorulma dayanm diyagramdan okunur (ekildeki zorlanma iin sed)

10) Bu durumda sz konusu kesit iin emniyet katsays

Dier yntemler

Genelde dnel kiri yorulma testi (rotating beam) sonularn kullanarak hesap yaplabilecek baka yntemler de mevcuttur.

Bunlar birbirine olduka benzer hesap usulleri kullanlrlar.

Smith diyagramndan farkl olarak gerilme ylma etkisi dorudan hesaplanan gerilmeye dahil edilir.

Tam deiken yorulma snr deiik faktrlerle arplarak dzeltilmi yorulma dayanm elde edilir.

Bu yaklamlar, diyagramdan ziyade bant formunda ifade etmek de mmkndr.

Makina Elemanlar I

Dier yntemler

Makina Elemanlar I

Dzeltilmi yorulma snr

kt: scaklk faktrkl: ykleme faktr (Eilmede: 1, ekme-basmada: 0,85, burulmada: 0,59)kr: gvenilirlik faktrkd: dier etkenler faktrsD_RB: Dnel kiri test makinasndan elde edilen yorulma dayanm

Dier yntemler

Makina Elemanlar I

Bu yntemlere ait denklemler basite karlabilir

Gerber parabol Goodman dorusu Soderberg dorusu

ASME eliptik

Burada S emniyet katsaysdr.

Denklemlerdeki sm ve sg sras ile makina elemannda hesaplanan ortalama gerilme ve gerilme genliidir. Bunlar daha nce svmve svg ile gsterilenlerle ayndr.

Emniyet katsays kavram

Emniyet katsays en basit anlatm ile malzemenin mukavemetini blerek, tasarm gerilmesini veya emniyet gerilmesini bulduumuz sabit saydr.

Bu ekilde bulunan emniyet emniyet gerilmeleri ok basit ilerde kullanlrlar ve entik etkisi, darbe, yorulma, malzemedeki anizotropi gibi etkileri dikkate almazlar.

Mhendislik el kitaplarnda 30a kadar kan emniyet katsaylarna rastlamak mmkndr.

Modern mhendislikte ise genelde etkiyen tm faktrler gz nne alnr ve mmkn olduu kadar az belirsizlik braklmaya allr.

Byle durumlarda emniyet katsays 1,25.4 arasnda deiir.

Makina Elemanlar I

Emniyet katsays kavram

Modern mhendislikte emniyet katsays, statik kopma dayanm yerine parann zorlanmasna karlk gelen malzeme mukavemeti ile birlikte kullanlr.

rn. Para deiken zorlanmaya maruz ise yorulma dayanm Statik zorlanma, snek malzeme ise akma dayanm

Statik zorlanma, gevrek malzeme ise kopma dayanm vb.

Buna gre en genel halde emniyet katsays

Makina Elemanlar I

Emniyet katsays kavram

Malzemenin mukavemet snr ve sz konusu paraya etkiyen ykler ne kadar kesin bilinirse bilinsin, her zaman emniyet katsays ile kapatlmas gerekli bir belirsizlik kalacaktr.

Dtan yklenen para, her zaman normal ykten daha fazlasna dayanacak ekilde tasarlanr.

Emniyet katsaysnn seiminde tecrbe de ok nemli yer tutar.

Birok durumda hangi uygulama iin emniyet katsaysnn ne olaca ilgili artnamelerde dzenlenmitir.

Bunlara rnek olarak asansr halatlar, hidrolik hortumlar, basnl kaplar, kaldrma makinalar vb. verilebilir.

Makina Elemanlar I

Emniyet katsays seimini etkileyen faktrler

1. Yklemede belirsizlik: Baz hallerde etkiyen kuvvetler byk bir yaklaklkla hesaplanabilir (santrifj kuvvetler, yay kuvvetleri vb. gibi). Fakat yeni bir makinadaki veya otomobilin sspansiyonundaki kuvvetler bu kadar kesi belirlenemezler. Belirsizlik ne kadar fazla ise emniyet katsays o kadar byk olmaldr.

2. Malzemenin mukavemetindeki belirsizlik: Literatrdeki veriler standart deney numunelerinden elde edilmitir. Bu testlerde kullanlan malzemeler souk ekil deitirmemi ve oda scaklnda test edilmitir. Bu durumlarda bile ayn iki numunede farkl sonular elde edilebilir.

Makina Elemanlar I

Emniyet katsays seimini etkileyen faktrler

3. Gerilme analizindeki kabuller: Nominal gerilmeleri hesaplarken yaplan kabullerin geerlii, gerilme ylmas faktrnn tayinindeki kesinlik, artk gerilmelerin etkisi, krlma teorilerinin geerlii vb. belirsizlik noktalardr.

4. Hasarn neticesi: Hasarn neticesi insan hayat iin tehlike oluturuyorsa byk emniyet katsays kullanlmaldr. Burada hasarn doas da nemlidir. Snek krlma gevrek krlmaya gre daha az risklidir.

5. Byk emniyet katsaysnn maliyeti: Gereinden byk emniyet katsaylar dramatik sonular dourur (Uaklar?). Otomobilde byk emniyet katsays ruh sal bozuk bir src iin iyi olmasna karn, bunun bedelini normal insanlar da deyecektir.

Makina Elemanlar I

nerilen emniyet katsaylar

S=1,251,5 Kontrol edilen artlar, ok gvenilir malzeme,kuvvet deerleri kesin

S=1,52 yi bilinen malzemeler, sabit ortam artlar, kuvvet deerleri kesin

S=22,5 Sradan malzemeler ve ortam artlar, normal ykler

S=2,53 Daha az denenmi malzemeler, normal iletme ve zorlanma durumundaki gevrek malzemeler

S=34 Denenmemi malzemeler, ortalama yk ve iletme koullar

S=34 yi bilinen malzemeler, belirsiz ortam ve ykleme

Makina Elemanlar I