yiannis/particletutorial.pdf · 0 20 40 60 80 100 −40 −20 0 20 40 100cm distance travelled 0 50...
Transcript of yiannis/particletutorial.pdf · 0 20 40 60 80 100 −40 −20 0 20 40 100cm distance travelled 0 50...
� �������� ����� ������� �� ������ ����� ������������
�����������
������� �� ������
��� ��� ��������� �������� ������ ����������
���� ��������� ���� �������� ��� �� !"!#! $�! %!&
�� ������� ����� �� ������ � ������� ������ ���
��� � ��
�� ��� � �� ����� �
���������� �� ��� ����� ��� ��� ���� ��� �� ���� �����
� �����������
���� ������ �� ���� ��� ���� �� ����� ������ ����� �� �� ���� � �� ��� ������ ��� !�" #� #$% ���� ��� !����� ��� �����&��� " �����' " (� )��������� ����� �� �� � �� ������� ��� ����� ����� ���� ��� �� ���������� �� ����������& ���� � *��� ��� ����� �������+ ������� ������� �� ���� ���� ,� ����� �� ��� ���������� !������� � �� ������ � ��+�������� $##� ��!�+ $##�% ��$��
��� ���,��& ���-� �� �� ��������� �� ���� ������� ��� ���� .� ���� $ ������ ��������� ������� �� ��� "���� !�� .������� ������ ����� � *�����&% ,� ���� �� ����� �� ���� ���� ��� /����� ����,��0� +������� + ������� �� ���� ������ � 0&����� �� ��� ���� � ����������� ������' �������� ����� ������& �� ����� ����� � �1����� +������� / ��������� ������ �� ��� /����� ����,��0 ��� ���� � *��� �� ���� ��� +������� ! �������� ��������� ����� ����� �� ��2������ ����� ����� �� � ����� �� �������� ����� ������&�+������� � �������� ��2����� &������� ��� ��� �������& ��&� �� ��� ���� � *����
����� � � ���
��� ��� ��-� ���� �� ���� � *�����& �� �� 3�� 04 ����� �� �������� � �� ������ ���� ����'���� � ,��� ��� (����� �� �������� ���� ��� ���� ��� ���� �� ��� ������ �� �� ������ � ���� ���� ������������� �� ��� ������ ���� + ������ �� ����� �� �0��' � ���� ��������& ��� ���� �� ��� ����� �� �������� �����& �� ���� ����� "������� � ���������� � ���������� ������ ��� �������� ��� ���� �� ��� ����� �� �������� � ��� �����
5
"����� ����� ����� ��% �� ��� ����� �� �������� �� ����' � � ��� ��� ���� ,��� ,��&����� ��&��*�� ��� 6���� �� ��� ��� �* ���� �� +� ������� �� ��� ����� �� �������� ��������� �� ��� ,��&���� ��� �� ��� ���� ��� ��� ���� � *��� &������ �� �� ������ ������� �� ������� �� �,� �����7 ��������� �� ������ +���� � � ����' � � ���� � ������*�� �����& �� ��� �������& ���� ���������� ��&�%' �� ����& ��� ������� �� ���������� �� ����� �� ������ ��� �2� � �� ����� �� ��� ����� �� ��������� ����' � � ���� �8�,��&�� �� �� ������ ���� �� ��� ���� ������� ���������� ���� ������ ��&�%� +� �������� ���� �� ,��� ���*��������% �� ,��&��� �� ��������' ��� ��� �� �������&�
"��� �����' ��� ����� �� �������� ��� ��� �� ��� ���� �� ��� �����& ����� �� 9 ���� ��� :���� %� ���� � 9 � �� ����������� � ��� �� " ����� ���� 3���� ��4% ���
� 9 ���� � ��� � 7 � 9 5 %'
,���� ��� ����� � ������� ��� ���� � �� ��� ��� �����' � � ���� � ��������& �� ��� ����� ����� �� �������� �� ,��&�� ���
� % ��� ��*��� ��� ����������� �� ���� ���� � �� ������� ������� �� ��� ������
�� � ���� � 9 � ,� 0��, ��� ��� �� ��� ������ � ��� �������� ������ ����� � 9 � � 5% ���� ,����� ��� �2� � �� ��� ���� �� ����� ����� �� ��� ��� � ���� � 9 � ������ ����%� �� �����,����' ��� ��������� ���� ���� ���� �� ����� �� ������ ��� �2� � � ���� �� �� ��� ����� ���� �� ,��� ��� ��������� ����� ����� ��� ����� ���� ���� ��� ���������� ����������� ������& �� ����� ��� ���� � ,��&��� �� ����� �� ����� ��� ���� ��� �����& �����8����� +&������ 5 �������� ���� ��� ������� �� ��� ���� � *��� &������ �� ��� ���� �,������ ����� ��� ��� ��� ����� �� ����� ���� �� ������
(���� ���� � ������������' ,� ����� ���� �� �0� ����� ���� �� ��� ����� ����� �������2����� ������� �� ������� ��� ���� ���� �� ����� �� ����� � ������� �� ��� ����� ;����'��� ,��&���� ��� ����� 9
��
��� ����% � �� ����< �� ���' ��� ���� ���� � ���� �� �� ���� �� 9 � ����% 7 � 9 5 % ��' �����' ��� ,��&���� ��� �� �� ,����, �������� ���� ���� � ��� �� ������ ���% � �� ����� = � ������ �� ��� ����&�� ���������&��7 ��� ,��&���� ��� ��� ,��� � �� ,��� ���� ��� �������������' ,��� ������� ���� � ������� �� ��� ����1���� ������ ��� ���� ������ �� ��� ������ ��� ��� �� �� ����� ���� ���������� ����������
��� ��������
�� ����� �� ����� � ��� ��������� ������������ �� ��� ���� �� ��� �����& ����� ���� ������,� ���� �� ��� ���� �� ��� �2� � �� ����� �� ��� �������& ����� "�� ��2����� ���� ������ ���� ���� ���� /��������� �� �� �>' ?� ��� � �������,%' ���� �� ,�� � ��� � �������(����� ����� ���� ��� ��� ������� +�� ������� ������ �@��@��� � �� ��������� � ������� ���,�� �� �������� � ��� �,��� ����������' ��� ;�&��� 5%� ��� �����8� ��������� �� ��� �� :��� � ;���� ��� ����� ������ �� Æ:� 9 :�� � :�' ,���� :�� 9 � ���@��@�% �� � �
��� ���������� ��������' �� ���� �� ������� ���,�� �� ����� � � 9�
@�� A @�� �� �� ���������& ���� �� ��� �� :��� ' ��� �������& ���� ���� ��� :���
� �� &���� �� =6����� 5� !����6�����' �������� ���� �� ����� ������� �� � � �� ��� �,� ����� �� ������ �� ��� ���� �� ������
��� ��� ���������� ��� �� ������ ����������� ����� ��� �� ���� � �� ��� ��������� �� �� ������ �
$
�������� + ��� �� ���� �� ��� ����� � � ���� #7 ��� 9 ���� �� 7 � 9 5 ��
� 9 �� 7 � 9 5 ��� �=������&% ��
� 9 � A 5<� �=..�� % � � �% ��� ��������� �������� ������ �������� ���
�����9�������� %<
��� 9 ��
� ������%<��� �
�� �� 9 5 �� % �� ���� ������ ����� ������ ������� 9 :����� � �%
��� ��
�9.�����% �� �� 9 5 �� % �� �� ��� ��� ��������
����� 9 ��
� ���������� %
��� ��
�� �� 9 5 �� "% �� ���������� ��� ������������� 9
�����
����� �
����
��� ��
��� ���
���� �� ��� ��������� ����� ����� ��� ������� ��������� �� ���� � ;���� +&������< ��� ������ �� ����� � ��������� ����' !��������� ������ ��� �� 0��� 3���������4�
������������
���
�
��
:��
�� 9
��� A � �� �:��%
� A � ��� �:��%:��
�� �5%
����� ��������
B��� ��� ����� �������� ������ ������� �� Æ:� ��� ����� ���� ��� �������� ����� �� ������ � (����� ,��� ��� ��% ����������� ��������� ���� ������� !% �� ��&� ������������ Æ:�� "��� �����' �� � ���� � 9 � ��� ����� �� � ���������� :�� ���� ���� ��� ������� ������ 9 � A 5% ��� ���������� �� ��� ����� �� &���� �� =6����� $� ���������' �� ���� ��� ��������� Æ:�' ��� ���������� :�� �� � � ���� � � �� ������ �� ����& Æ:� ��� ����� ������ ��,�
���� ���� ������������ ,��� ��� � �� ������ �������� ��Æ:� ����� ��Æ:�%' ,������ �� �� ��&���� ��� �C#Æ%�
:���� 9 :�� A Æ:� A ���� ��Æ:�% �$%
�
x x’
y’
y
θ
∆
∆y
x
t=k
t=k−1ρ
θk
θk
Ri
Ri
k
;�&��� 57 +������� ������ �@��@��� �� ����� ��� +� ���� � 9 � � 5 ��� ���� �� ��� �� :��� ' ������� ������ � ���� � 9 � ��� ���� �� ���� ��� :���
� � ��� ����� *��� ������ �� ���������� :�� ������ ������� �� ���
����� ����������
"�����& ��� ���,�� �������� �� ���� ���� ��� �� ����� �� �,� ��2����� ���� �� �� �����'��� *��� ����� �� ��� �� ����� � ������ �� ��� �� ��� ����� �� ��&�� �� ���������������& ��� ���,�� ��������� �����& ��� �������� ��� ���������� �� ��� ����� ��&�� ������� �������& �� �������� ���� ��� ������� ���� ���� �� ��� ��������< �� � �2� � �� �� ����� �� ,� ���� �� �� ����& �� ����� �� ����� �� ��� ���������� �� ��� ����������� �� ���� � � ����� +� ,�' �� ��� �������� ����� � �� �' ��� �� ����� � �������� &���� �� � ��� ���� ����� ���,��& (����� ������������� =��������� ������ ���������� ���� ��� ��� �� ��� ������ �������� ��� ��� ����� �� ���� ��������� /� ��� �� ������ ��Æ �� �� ���� � ���� ��� ��������� ��� ���' �������� �� ���� ��� ��� ����1����� ������ �� � �����' ,���� � �� ����� �� �� �, ����&� ��� ��������� �Æ ��� � �����&� ����&� �� ����� �� ��� ���� ��� �2� � �� ����� �� ���,�� ��������� �� ������ ����� �������� ����������� ������� ���� ��� ����� � ������ ���� � � � ���� �� ��� �������� ��������� �������� ���� �� &���� �� =6����� �� +&������ $ �������� ���� ��� ������� �� �������� ���� ���� �� ��� �� ���� �� � ��� ���,�� �������� �� ����� � ��
��� 9 ����� ������
���� 9 �����
���
��%
;�&��� $ �������� &���� ��������� �� ��� �2� � �� ��� �,� ����� �������� ����� ����% ����� ����� ���� ����� �� ���� ��� ��� ����� �0�� ���&� ���,�� ������ �� 5## � ��������� ��� ���%' $## � ������ ��&�� ��� ���%' �## � ��,�� ��� ��� ���%' �� �## � ��,�� ��&��
���� � ������� �� ������� �� �� ���� ���� � ����� � �������� � ����� ������������
�
�����7 .�� �� ���� ��77�< �������� ����� �77�� 9 �
�<
�� �� 9 5 �� "% �� � ��� ���� �������� �� �� 9 5 �� D% �� � � ���� �� ! �����
��� 9��� E��� � �� ��� � �%<���� 9��� E���� � �� ���� � �%<:���� 9 :���� A ����<
���� 9 ���� A �� A ��� � �� �:����%<���� 9 ���� A �� A ��� � ��� �:����%<���� 9��� E���� � �� ���� � �%<:���� 9 :���� A ����<
��� ��
� ���� 9 ������ ����� :������ <��� ��
�������� �%
������� �� ;��,�� �������� ,��� E����< ��� E���% �� ������ ����� ������ &�� ����� ��,��& ����� ���� E��� ������������ ,��� ��� �� ������ �������� �<��� ������ �� ����� � ��������� ����' !������� �� ������ ��� �� 0��� 3���������4� ��������� �� �� ��� ��������� ��� ��� ����� �� �� ����������� ��������
��� ���%� �� ;�&��� $ ��� �� ������� �� ��� ����� � ������ �� ��� ������� �� ������� ������ ��� ���� �� ����� �� ���� �� ��� ���� ���� �� ��� ������� �� ������' �� ;�&��� $�',���� ��� ����� ����� ��������' ��� ���� �� ����� �� �� �� ������� +������� ! ������ ������ ���������� ����� �� ����� �������� ����& ��� E���� �� ����&��� .����� ����� ����� �������
��� �� �������
F�� �� ��� ������� ��� ���� ,��� ��� ��� �� ���� � *���� �� ��� �������� �� ��� ������������ ��, ���������� "��� �� ��� ���� �� ��� ������� �� ����&� ��� ����� ,��&�� �� �� ������ �� �� ��������� �� ��� ��� �� ��� �����& ����� �� �� ,� ������� ��� ������ ��� �� ���� ���� 9 ���� � ��
� � 7 � 9 5 � ��� ���� ������������� �� ��� ��� �� ��� �����& ����� ����' ��, ������������� � �
� 9 ����� � �
��� � 7 � 9 5 �� ������ �� � ��� ��� 9 ��
� ��� �� � �� �5� ��� ,��&��� ����
� 9 5�% ��� ��������� ��� ��� ����
G�� �� �� ���� ����� �� �,� ��2����� ������� ��� ������� ��� ������ �� ������������������� ��7 ��� �� ��� ��Æ ���� �� ������� !�� ���� =6����� �% �� ��� �� ��� �� ��� �2� �������� ��1� ���� ���� =6����� >%�
!�� 9! "�����%%
�������%%9
5
�����
����%� 5%� ��%
���� � �������� ���������� �� ����� ����� ���� ��� � �������� � �
>
0 20 40 60 80 100
−40
−20
0
20
40
100cm distance travelled0 50 100 150 200
−50
0
50
200cm distance travelled
50 100 150 200 250 300
−100
−50
0
50
100
300cm distance travelled0 100 200 300 400
−150
−100
−50
0
50
100
150
400cm distance travelled
Single step translation (σtrs
=5, σdrf
=1)
!�"
0 20 40 60 80 100−40
−30
−20
−10
0
10
20
30
100cm distance travelled0 50 100 150 200
−50
0
50
200cm distance travelled
0 100 200 300
−100
−50
0
50
100
300cm distance travelled0 200 400
−200
−100
0
100
200
400cm distance travelled
Single step translation (σtrs
=1, σdrf
=5)
!�"
;�&��� $7 ��� �2� � �� ���� ���� ��� ��� ���,�� ��������7 �% ��� 9 > ���� ���� 9 5����% ��� 9 5 ���� ���� 9 >���
���� 9
5 A !���>%
B��� ��� �2� ���� ���� ��1� ����� ���, ����� ��������' ���� ��� ���&� �� ��������� �� ���� �� ' ���� ��� ���� � �������� �� �������' ��������& ����������� �%��� ���� ,��� �� ,��&��� �� ���� ���& ��� ���� ,��� ��&��� ,��&����
��2����� ������� ��� ���� �������� ��� �������&< ����� �� ��� ���� ����� ���� �� ��� ����� �� +������� �� �� ����� �� ��� ����� �� � ��� �� ��� ,��&��� �� ��� ���� �� ����� ������ �� � ��� �� ���� �� �� ,�� � ���� �� �� &���& �� ����&�� ���,��� ��� ��6���� ���� �� ��� ��� ��� �� ������ ��� �� ��� ������� �������� �� ���� ��� �� ��� ��� ��������� �������&� =��������� ����� ���,�� �� ���� ��� ������������ ���� ��� ����� ��� �,��� ��� ����� � ����� �� ������ ���� ���������� � � ���� � �� ��� ��� �� ������� ,��� ��������� �6� �� ��� ,��&��� B� ���� ��� ���� � �� !������� �� �� �H� ��� ���� �� �������� �� ��� ������ �� ���� �� ���� +������� � ��� ��� ������� �� ��� &������%�
;�&��� � �������� �,� ������ �� ����� ������� �� �������� ��� �������� � �� ��� ����� ���� ��&� �� ��� ���� � *���� �� *&��� �' ��� ����� ����� ���,�� ����� �����' ������ ��������&����' ���� ������� ���,�� ����� ���� �����' ���� ,�� � �� ������ &�� �� ������ ��&������ ������� ���,�� *�� ������ +� � �� ���� ��� �� ������� &��,� ���������� .�� *&����� �������� ���������� ������� �� ��� ����� ���� ����� �� ���� �� ��� ����� ���� ����,� &����� �� ��� �� ������ ������ ��� ,��� ���� �� � ���������� �� ��� ������� ������� �� ��� ������� �� ���� ���������� ���� ����� �� ����� I �� ����%� �� �����' ��� ����������
C
−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 500 600−100
0
100
200
300
400
500
600
700Reproducing Thruns results
σ Trs :3 cm/m
σ Rot :2 Deg/360Deg
σ Drft :2 Deg/m
!�"
0 100 200 300 400 500 600 70050
100
150
200
250
300
350
400
450
X−axis
Y−
axis
Sample Trajectory of an exploring Robot (*: Tracker, o: Odometer, .: Monte Carlo Samples)
!�"
;�&��� �7 �% G�&� ��-� ����' ��� �� ������� ���� �� �� ����������� �� ��� ����� �� ������� � ���� ��% .����� �� ���,�� ��������� �� �C#Æ �������� ��������� �� ��� ����������� ���� ��� ����� ��� ��������� ��� �� ���� ��� �������� ���� � ������ ����� ����� ��� �� ���� ��%' �� ��� ������ ��� ���������� ��� �� ��-� �����
�������� �� ���,�� ���������' � � ��� ���,�� �� ���� �������� �� ������ ��&���� ��� ������� ����� ��� ����������� �� ���� ��2����� ���� �����%� ��� ���� ��� �� �� �� ��� *&��� ����������� ��� �� ���� ��� �������� ����� �� � �' ��� �� ��-� ���� �� ��� ����� ,� 0����� ����&�� ��� ��� ��� �������� �������� ��� ������ ��� �� ������ ��� ����� ���� ���� ,� ������ ��� ����& ��� ����� ������� �������� �� ��� �� ��� ������� ���� +������� !%���� ����� ��� ��� �� ���� �� � �� ���� ����� ��� �� ����� ���� ���,��& ��� ��-� ����,��� ��&� �� ��
��� �����
+���� � ���� ���� ������ �� ��� �� ��� ������% ��� ����� �� 0�� ������ �� ������� �� ������� ������� ��� ���� �� ��� �����& ����� �� ��� ������ �� ��������� �� ��� ��*&�������� ��� ����� �� 0�� �������� ��� ���� �,� �� ����� ������� ��� ����� �� ��� ,��&��� �� ������� �� �� ��� �����& ����� ��� ��� ���J��&�� ����� �� 0�� ��������� ��� �,� ��2����� ���� ;���� ,� ������ ��� ����� �6������ ,��� ��� ��� ��&� *���� �� ������� �� ����������� ����� ������ ���� $���5%< �� ��� ��� ,��� ��� ��� ��&� *���� �� ������� �� ��������& ����� �� ��� ��&�� �� ������� �� ��� �������� ����� ������ ���� $���$%�
�#�������� ����� �� ��������� !���� ��� � ���� �� �� �� ��� �� �� ��$������ ��� �� �� �� ��� ����" ��� �� � �� � �� ������ �� ����� ����
?
����� ���� ����������� ���������� ����� ��������� ������ �����
θ s^
θ mx ,y m m
^
dy= −x xy ym
m
s
s
Observed Robot−Target(Moving)
dx= −
ρ = dx +dy2 2
θ̂ θ
φ̂ θ
ρTracker Returns: < , , >θ̂ φ̂
Observing Robot−Laser(Stationary)
φ̂
θ̂
s sx ,y
s
m
ρ
w
w
w^
^w
=atan2(dy,dx)= +
=atan2(−dy,−dx)= +
θ̂
φ̂
φ̂
θ̂
;�&��� �7 ��� �������� ����� ,��� ��� ����� �� 0�� ������ �������� ��� �����& ����� ��� ����� ��� ��&���
�� ��� ���� �� ��� �������� ����� �� 9 ���� ��� :���� �,��� ��� ��&� *����% �� ��� ���� ��
��� �����& ����� �� 9 ���� ��� :���� �,��� ��&��% �� 0��,�' ���� ��� ����� �� 0�� ���������������� 9 ��� :�� :#�� � �� ���� �� =6����� C7
9
���:�
:#
�� 9
��
���� A ���
� �$������%� :�� � �$������ ��%� :��
�� �C%
,���� �� 9 �� � �� �� �� 9 �� � ���
�� ��� 0��,� ���������� �� ��� ���� �� ��� �������� ����� ���% �,��� ��� ��� ��&� *����%�� ��� ����� �� 0�� ���������� �� � 9 ��� :�� :#�� % ���� ��� �������� �� ��� ���� �� ��� �����&���&��% ����� ������
�� A 5%% �� &���� �� =6����� ?7
������� A 5% 9
�������
�����
:�����
�� 9
���� A � �� �:�� A :�%
�� A � ��� �:�� A :�%
$ A :� A :�� � :#
�� �?%
��� =6������ C �� ? �� �6������� !����6�����' ��� ���� �6������ � �� ���� �� ������� ��� ��� ,��&�� �� � � ���� � �� ��� �����& �����' ������& (����� ����� ���� ���� � �������� �� ��� ������ �� ��� :�� :#%' �� �,� ��2����� ,��� ;����' �� ��� ��� ���� � � ����
I
� �� ����9 ����
� ���� :���
�� � ���� �� ��� ���� �� ��� �������� ����� �� 0��,� �� 9 ���� ��� :����
��� �������� �� 0�� ���������� � ��� ���� � � �� &���� �� =6����� I7
� 9
����:��
:#�
�� 9
��
����
� A ���� � �$����� ���%� :��
� �$����������%� :���
�� �I%
,���� ��� 9 ���� �� �� ��� 9 ���
� ���
��� ,��&�� ��� ���� � � ���� �� ���������� �� ��� ��������� �� ������
&���� �� �� � ����
=6����� H%� +� � �� ���� �� =6����� I ��� ��� �� :#� �� 2� ��� �� ��� ������ ���� ������ � � ����� �������� �� ����������%� ��������� ��� ����� �� �������� ����
� ���% �� ���� �,� ��
�� =6����� H ��� ������� ��� ���� ��� �� ��� �������� ������ �������� �� ��� ����� �� 0������������� ����� �� ���� ��&���� ��� ��*��� � ,��� ,�� � ,� ,��&�� � � �����������
� �������
���� % 95�
$$����������
�
����5�
$$���
��������
�
����
5�$$���
�
��������
���� �H%
;�&��� > �������� ��� ���� ������� �� =6����� H� �� ���� �� ��� ���� ������� �� ��� ����������� �� � � �������� ��� :�� :#% �� ��� ,��&����& ��� ���� �� ��������� �� ��� *��� �������� ����' �� ��� ���� ������� �� ��� ,��&����& ��� ���� �� ��������� �� ��� �,�� ��&�� ��� ���� ;�� ���� �� �����������' ��� ���� �� ��� ��������& ����� �� ��� � �� 9 �#� #� #�� �� ������� �� ��� �����& ����� � �� 9 �5##� 5##� �>�� ' �� ����& =6����� C ��� �� 0�� ���������� 9 ��� :�� :#�� �� ����� ���� ��� ���� ������� �� ��� ��2����� ����� �� ��� ����� � ��=6����� H �� ������ 0�����& ��� �����& ������ ���������� � ��� ���� � ��� ��>Æ%�
=��������� ������ ��� ���,� ��� ��� �� � �� ��� �������� �� ��� ����� �� �������% *��������������� �� ��� ����� � � ,�� � ��� �������� ����� �� ����%� )����������' ��� �� 0������������� �� �� ��� ��������� �� ���� ��� *��� ����� �� ��� �&� �:�% ��� ��&�� �������� � ��% ��� ��&��� ��� ������ �� �� �� �' �� �� �� ����� �� ��� ��� � ��� ���� �� �7
��� 9 %��� ���% 9 ���������% �5#%
�� ��� ��� �� 0��� � *��� ��� ���� ��� ,��&����& ��� ���� �� ����� ���' � � �� ���� ����� ����� ��&�� ��� ��� �� ;�&��� C' �� ��� ����� ���� �� ��� ����� ;�&��� C �������� ������� ������� �� ��� ,��&����& ��� ���� ��� ��� ��� �������� � �� ;�&��� C' �� ��� ��� �� ���� ���
+� �������� ,��&����& ��� ���� �� �� ��� ��� ��2���� � �� !������ ��������� �� ��� ��� ������� ������� �� ����� �� ,��&�� ��� ���� � ����
&���� �� �� � ���� =6����� 55%�
� �������
���� % 95�
$$������������
�
����5�
$$������ �� ��
�
����5�
$$���
�
����������
����� �55%
H
;�&��� >7 ��� ����������� �� � � ���������� �� ��� ����� �� 0�� �� ��� ,��&����& ��� �� ��������& ������
��� �� ��� ���� � �� �� ��� =6����� ? �� ,��&�� ����� ���� � ��������& �� ��, �� ���� ���� ��� �������� ���� �� ��� �����& ����� ���� =6����� 5$%� B���� �� �����
�� A 5% 9������ � ����� � :����� � �� ��� ������� ���� �� ����
9 ����� ���
� :����� �� ��� 3���4 ���� � ����
�� 9�
������ � ���%� A ������ � ���
%�� ��� �������&� �� ���� ���� � �� ��� ��� ��� ����� ��������� ��� ������8� ����� �����
� �������
���� % 95�
$$��������
�
����
5�$$���
�
�����������
��
���� �5$%
�����& ��� ��������� �� ��� ,��&�� ��� ���� �� ��� �������� ����� �� �� ����� +� ��� ������ �� ��� 0��,�' ��2����� �������� K�� � �� �������� ��� ���,��& ������� ��� ���� ���������7
� ��� ���� ���� � ���� ��� ,��� ������ ,��&��%7
K�� 9 �����
5#
;�&��� C7 ��� ����������� �� � � ���������� �� ��� ����� �� 0�� �� ��� ,��&����& ��� �� ��������& ������ �� ������ �� ;�&��� > ��� ��� �� ��� ���� �� �� ���������� �� ����� ����,��� ��� �,� �������
� B��&���� "��7
K�� 9�����
�����
� )�� ����� ���� � �� ��� �������� ����� �&���%%7
� �������
���� % 9 L����� �����
������� %
� ������ "��7 .�� � ��� ��� ���� �� ��� �� ��� ��� ' ���� ��� ���� � ,��� ������,��&��� ��� ����&� �� ���� ������ �� ��� �� ��� �� ��� ���� �� ��� ������������ ������ �� ��� ��� ����1���� ����� �,�� � � ��� ,��� ��� ���&� ���� � �� ����%�
K�� 9�����
����� 7 ���� � ����� � � '
55
x ,y
θ s
ρ(Stationary)
s
m m
x ,y s
Observed Robot−Target
(Moving)Observing Robot−Laser
dx= −dy= −
xs xm
ymys
θ̂ θ m
φ̂ θ s
ρTracker Returns: < , , >θ̂ φ̂
θ̂ θ m
ρ = dx +dy2 2
φ̂
w
w
=atan2(dy,dx)= +
=atan2(−dy,−dx)= +
w
w
θ̂
φ̂φ̂
θ̂
;�&��� ?7 F����������
����� ���� ����������� ������ ����� ��������� ���������� �����
���� ���� ��� �������� ����� �� ��� ��&��� �� ��� ����� �� ��� �,� ������ ��� 9 ���� ��� :����
�� �� 9 ���� ��� :���� % �� 0��,� ���� ��� ����� �� 0�� ������ ���������� � 9 ��� :�� :#�� % � �� ���� �� =6����� 5� ��� �� � �� ��� �������� �� =6����� C%�
���:�
:#
�� 9
��
���� A ���
� �$���� ��%� :�� � �$��������%� :��
�� �5�%
,���� �� 9 �� � �� �� �� 9 �� � ����
�� ��� ���� �� ��� �������� ����� ���% � �����& ��� ��&��% �� ��� ����� �� 0�� ����������� 9 ��� :�� :#�� % �� 0��,� ���� ��� �������� �� ��� ���� �� ��� �����& � �����& ��� ���% ��������% �� &���� �� =6����� 5��
������� A 5% 9
�������
�����
:�����
�� 9
���� A � � �� �:# A :��%
�� A � � ��� �:# A :��%
$ A :# A :�� � :�
�� �5�%
+�����& ��� ��� ��������&� � �� ��� �������� �� ���� ��� ,��&�� ����� ��� ����� �������� ,��� ��� ���� �� =6������ H' 55' 5$�
���� �� ��� �� ��� �� ���� ��� %&����� '�
5$
0 20 40 60 80 100 120
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Motion
Stationary Robot
Moving Robot
!�"
0 20 40 60 80 100 1200
20
40
60
80
100Tracker
Motion
Stationary Robot
Moving Robot
!�"
0 50 100 150 200
−40
−20
0
20
40
60
80
100
120
Motion
Motion
Stationary Robot
Moving Robot
!�"
0 50 100 150 200
−40
−20
0
20
40
60
80
100
120
Tracker
Motion
Motion
Stationary Robot
Moving Robot
!�"
;�&��� I7 �% ��������� �� ��� *��� ����� ��% ������ ����& ��� ����� �� 0��� � % ��������� ����� �� ��� ����� ��% ������ ����& ��� ����� �� 0���
5�
;�&��� I �������� � ��������� �� ��� ���� ��� ����� ��� ��� ���� �,� ���������� ��� *��� ���� ������� ��� ��������� ���� �� ��� �� ��� ���� ��� ����� ����� ��� �����& ���������� � �������� �#'#�' �� ��� �������� ����� �� � ��� � �#'5##�� +� *&��� I ��� �����&����� ����� �� �5## �'5## �� �� ��� ���� �� ���� ��� �� ���������� $# � �� ������;�&��� I� �������� ��� ����� ���� ���� �� ��� �� 0�� ������ ���������� ���0�� ������������� ��&��� ,��&���%� +� ��� �� ��� ���� ��� ����� ����� �� �5## �' 5## �� �� *&��� I �������� ��� ��� �� ���� ��� �� �� ,���� �����& ��� ��� ���� �� ,��� ��&��� ,��&��� ���0��&���% ��� ����� ���� ;���' *&��� I� �������� ��� �� ��� ����� ���� ,���� &�� ������� �� ���� �� ��� ������ ���� ��� ��&��� ,��&����
����������
�5� ��� +� / ����� �� +�� "� B���� + ���, ���� ����� ��������� ������ ��������� �� �0��& �� ���&���� �� ���� ������������� �������� �� ��������������' 5C7$C?�$IH' 5HH>�
�$� "� /��0� �� G� (������� "���� ����� � �1���� ����& ����0�� ���� ���� ��������� �� ��������' 5��$%7$>5�$C�' +��� 5HH?�
��� "� �� / 0 �� ���� ;���� ���������� ���� ���� �� �� 0��& �� ������ �������������������� ����� �� ������ !����' �I��%7$�5�$�>' $###�
��� M� /���������� ��� ����7 �� ����� ����� ����� ,��� ������ ���� ���� �� ��� �� 0����& ������� �� ���������� �� ��� "##$ ���� ���������� ������� � ���������� ��������' �&�� �#I>��#H#' .� ���&�' !+'' "� I 5� 5HH��
�>� M� /���������' N� �� =������' �� G� ;��&� %�&������ '����� ������( ������� �� ������)��� E����� �./E 5 >CII5 #>I O� + D ������' B�����' "+' 5HHC�
�C� M� /���������' N �� =������' G� ;��&' �� �� B���� "���� ����� ����������&7 ������� ���� ���6���� ����� �� ������� �������' 5���%7$�5�$�H' +�� 5HH?�
�?� M����� /��������� �� G�6��& ;��&� "��������� �� ���� ���� �� �������� �������������� �� ����� ������� ���� ���������� � �������� * ��������' 5$�C%7ICH�II#' �� 5HHC�
�I� .� "� /�1� � +������ �� ,���� -������� =�,�� +����' �� ��� �������' 5HH��
�H� M� !�������' �� !�2���' �� �� ;������� +� �������� ���� � *��� ��� ��� ������������ ��� ���������� � �����. ���� �� %�&������' 5�C7$�?' 5HHH�
�5#� D�0 .��& !���& �� G� D����� + ���� �������� �� ����� ������& ��� ����� �������� ���������� �� ��� "##/ ���� ���������� ������� � �������� �� ��������'����� �' �&�� $?I� �$?II' 5HH?�
5�
�55� +� !���� �� D M� D���0������� .����� ���� ��� � �1���� ��� ,����� ����� ������������ �� ������� �������' 5$��%75C��5?C' "� 5HH>�
�5$� ;��0 �����' B���� /��&��' ������ ;��' �� .������ ������ )���& ��� ����������&������ ��� ������' ������ ���� ����� ����� � �1����� �� ���� ������ ������� ������� � ������ !���� �� ������ ���������� �=== �����' M��� 5HHH�
�5�� ;��0 �����' ������ ;��' B���� /��&��' �� .������ ������ "���� �� � �1���� ��� ����� ������� �� ���� ���������� ������� � �������� �� ��������0� ��##1' "� 5HHH�
�5�� ;��0 ����� �� +���� .������� G���� $� � �1���� �� �����& ��� ���&� �������� ������� �� ���������� �� ��� ���� ���������� ������� � �������� ����������. 2332� �===' "� $##$�
�5>� +���� ��� ��' E��� �� ;�����' �� E�� (������ ��)����� '��� ���� '������ ���������� .����&�� P��&' .����� .������ � ��� =�&�������& �� ���������� . ��� �' M����$##5�
�5C� (��&��� ����0 �� "� �� M��0��� ���������� ��������� �� '����� ��������� E������./E7 #>$5>CI?C>� !�����&� )��������� �����' "� $###�
�5?� (��&��� ����0 �� !�� Q��&� P����� ���� ����� � �1���� ,������ ���� �� ��-� ������� �� ���� ���������� ������� �� �������� �� ��������' "��������' "E'5HHC� �=== ������
�5I� G� ;��&' M� /���������' �� N��� =������� B���� � �7 .������ �� ������� ��� ���������� ����������&'� �� ��� ������ )" "=+" H� $5' )��������� �� "� ��&�' +�� +����')��������� �� "� ��&�' +�� +����' "�' ).+' �� ����� 5HH��
�5H� ������ ;�0��' .��&����� ���' ;������� +��' R����� R�0���' R������ +��' D��������0' �� R����� ��0� E��&���� ������ ���� �� ����& ����0 �� �&������ ������������ ����� ����� ����0 ���� ���� ���� �� ��11� ������ �� ���& ����%� ������ ���������� ������� � ��������� ������ �� �������' ����� $' �&�� 5>#�5>>'5HH>�
�$#� +����� (��� ������� 4������ ���������� "�� �����' !�����&�' "�� �������' 5H?��
�$5� ;� (��2���' !� "��� �' �� "�����' (� P�� ��' �� �� Q ��� "��� ��� ���&��������& ���� � �1���� ������� �� ���� ���������� ������� � ��������� �������� �������' ����� 5' �&�� �5���5I� �===' 5HH>�
�$$� E�M� (�����' ��M� .����' �� +�;�"� .����� E��� ���� � �� �������J��� &����������� ���� ���������� ��� ���������� 5�� ����� �� ����� ���������' 5�#�$%75#?�55�' +��� 5HH��
�$�� "� �� ���� �� +����, /0�� !���������� �������� ������� ����&���� ��� ������ 0��&� ���������� ����� �� ������ !����' $H�5%7$�$I' 5HHI�
5>
�$�� "� �� ���� �� +����, /0�� � ����������7 )������& �, ��� �� ��&� ��� �� 0��&�� ��� ���� ����,��0� �� ���� 6�� ������ �� ������ !����' ����� 5' �&��IH��H#I' 5HHI�
�$>� ���� M������' F� B�-0' ���� M� +�����' �� "&��� +�������� =���������� �� �& ������& ���������� ��� ����� ����� � �1����� �� ���� ���������� ������� ��������� * �������� 0� ��1' �&�� $>5I�$>$�' .� ;�� �� �' !+' ).+' +��� $###�
�$C� ���� M������' F� B�-0' ���� M� +�����' �� "&��� +�������� ;����� ���� �� �������� ��� ����� ����� � �1����� �� ���� ���������� ������� � �������� *�������� 0� ��1' �&�� $>�5�$>�?' .� ;�� �� �' !+' ).+' +��� $###�
�$?� ������ =�� D��� + ��, ���� � �� ���� *�����& �� ����� ���� �������� ����������� �� ��� ��'�7����� �� 8���� ��������' I$�.����� �%7�>��>' 5HC#�
�$I� .� D����& �� ��(� .������� )����������� �����& �� ���������� ����� ��� ����� �� �&����� �� ���������� �� ��� ���� ���������� ������� � �������� �� ��������0� ��1' �&�� $�#5�$�#I� �===' 5HHC�
�$H� �� D��1��� �� .� N������ .���� �� ��������� ����������& ������ ������� �����&�����&��� ��� �� ���� �� �===' ������' ���� ���� �� �� � �������� �� ��������'����� �' �&�� $IHC�$H#�' 5HHI�
��#� ��� D��1���' .��&�� N�����' .��&��� E&�' �� E�0� .����� .���� �� �������������������& ������� �� ���������� ������� � �������� �� ��������' ����� $'�&�� 5�$5�5�$C� �===' +��� 5HHC�
��5� ��� D��1��� �� .��&��� E&�� !��������� ����������& ,��� ������ ������� ������������ ������� � �������� �� ��������' ����� $' �&�� 5$>#�5$>?� �==='5HH��
��$� M��� M� G����� �� N�&� ;� ������ B����� "���� ����� � �1���� �� �� 0��& &�� ����� �� ���� ���� ���������� � �������� �� ��������' ?��%7�?C��I$' M��� 5HH5�
���� !� G�� �� �� ����� "���� ����� ���&���� ����& ���* � ����0�� ����� ��������� �������' 5��$%7H��5#C' 5HH?�
���� M�� .� G��' ���& !���' �� ��� G�&�����0�� + �������� ����,��0 ��� ��6������������ � �����& �� �������&� �� +� ��� ��' E� �� ;�����' �� E�M� (�����' �������'��)����� '��� ���� � ��������� .����&�� P��&' M���� $##5�
��>� ;� G� �� =� "����� (��� ��������� ��&� � � �&����� ��� ����������� �����&�������� ������' �7������H' 5HH?�
��C� ;��& G� �� =� "����� ����� ���� ��������� �� ��0��,� ������������ �� �� ���& $���&� � ��� ����� �� ��������� �� ������� �������' �&�� $�H�$?>' 5HHI�
5C
��?� M��� " !���� 0 �� +����, /0�� + ���������� �� ����� ���� ��� ��� �� 0��& �� ���� ��-� ��� �� ���� �� �� ������ !����' �&�� >?$�>?I' 5HHH�
��I� �� " D��1�� �� (��&��� ����0� ��� ��� ����������& ����& ���� ���� ���� ������������ �� ��� ���������� ������� � �������� �� ��������' .� ���&�' !+'5HH�� �=== ������
��H� �� "��� 0� ���������� '�����. ��������� �� �����' ����� 5� + ���� ' E�, R��0'5H?H�
��#� M��& B�� "���' !���& D�& ��0' �� ;���� N������ D������ ���� ���� �� ��2�� ���� ����� ����� ����� �� ����&� ��� ��� ��� ��-� ���� ,��� ������� ����������� ����� ��������� �� ����9��� ���������� ������� � ��������� ������ ���������' ����� $' �&�� H�#�H�>' ��� �,�' EM' ).+' 5HHH�
��5� ;� E������� �� "� ����� !�������& ������ ��� �� ������� ����� ��� ��������&����� �� "##: ���������� ������� � ��������� ������ �� ������� ' �&��CI>�CH5' M�� 5HH��
��$� ������ ��0�����' (��&��� ����0' �� =��&��� "����� ���������� ��������� � �1 ���� �� �����& �� �� �� �� �� ���� ���������� ������� � �������� �� ���������' �����' ��,�' $##�� �===�
���� ������ "� ��0������ ��������&� ;���������� �� '��������� �<��������� ��� ������'. ��� �� !������� . ��� �' " (� )���������' "�����' S���� ' !��' ;������ $##������7JJ,,,� ���� &�� JT������J���� �����J�����������
���� ������ "� ��0������ + ���� � *��� ������ ��� ����� ����� � �1����� �� ��� ������ �� !�" #� #$' !����� ��� �����&��� " �����' " (� )���������' ��I# )���������.��' "�����' S�U��� ' !+E+�+ N�+ $+?' $##��
��>� .���&��� �� ���������� �� (���&� +� /�0��� /����� ��������� �� 0�� *�����&7 +���*�� ����,��0 ��� ����� ����� � �1����� �� ���� 2333 ���� ���������� �������� � �������� �� ��������' �&�� $HI>�$HH$' .� ;�� �� �' !������' +��� $$ $I$###� �===�
��C� .���&��� �� ���������� �� (���&� +� /�0��� !�� ���� � �1����7 + ����������� 0��*��� ���� � �� � �1���� �� &����� �� ����� ������� �� ���� 2333 ���� ���������� ������� � �������� �� ��������' �&�� $H>I�$HC>' .� ;�� �� �' !������' +���$$ $I $###� �===�
��?� .���&��� �� ���������� �� (���&� +� /�0��� ����������� ���� ����� � �1����� �� 6������������ �������� � +��������� ������� ������� ������� 0+���1' �&�� 5?H�5II' D������' ���������' ).+' F ����� � C $###� .����&���
��I� E� ��� �� .� ������ F���� ��� ������� ��� ����� ������� �� ���������� �� ��� �������������� ������� � �������� �� �������� 0� ��1' 5HHH�
5?
��H� �� .���� �� �� !�������� F� ��� ������������� �� ��������� �� ���� �� ������������������ ����� �� �������� ��������' >��%7>C�CI' B����� 5HIC�
�>#� �� .����' "� .��' �� �� !�������� =�������& �� ����� ���� ����������� �� ������ ���� ��M� !�� �� (� �� B����&' �������' ������� ����� !�������' �&�� 5C?�5H�� .����&�� P��&' 5HH#�
�>5� M� .����' +� /0�' "� ����' �� M� " !���� 0� F�-� � � �1���� �� /����� ���� ����� �� ���� �� �� ������ !����' �&�� 5#CI�5#?>' 5HHH�
�>$� .������ �����' ������ ;��' B���� /��&��' �� ;��0 ������ ������ ����� ��� �1���� ��� ����� ������� ����-���� ���������� �����' 5#57HH�5�5' $##5�
�>�� E�0�� P���' /� ���,�-�' �� /�� D����� +������ ���� � *��� ����� � �1���� ������&� ��������� ������ ������������ �� �===' ������' ���� ���������� ������� ��������� �� ��������' ����� 5' �&�� ?�5$' "� $##$�
�>�� (����� B����' !���������� B��1��' �� =,�� ��� ����0���� D�����& �� 0 �� �� ������ �� ���������� �� �����& ������ ������� �� �������� �� ��&� *���� � ��� ������9���9=� ���������� ������� � ��������� ������ �� ������� ' ����� 5' �&��>H>�C#5� �===' 5HH��
� ����������
�� ���� +������� ,� ������ ���� ������ � 0&������ + ����� �������, �� ��������� �������� ��������� �� .� ���� +�5� .� ���� +�$ ��� ����� ��� ,��0 �� �������� ����� ��������� ����� �� 0����&' �� .� ���� +�� �������� � �������, �� � �1�����
��� � ����� �����
�����& ��� ��������� �� ��� ��0��,� �����������' ��� ������ ������ ��� �� ����������,��� ��&�� �� ����� �������� �� ��� �������� �� ��� ��2����� ��-� �� ����� ����� ��� �������� ������& ����� ������ ���� ���� ��� ������ ������� ��� ������ ������ +� 3 ����� ����� ���4 �$#� � �� ������� �� ����� ��� ��� ����� ������ �� ����� ����� ������ � ����� ��������� "��� ��� ����' ��� �������� �� � ���� � �������� �� ��� ��� � �� ������ ��������� ���� �� �� ��� ���� � ��� ��� �� ��������&%� "�������' ���� � ����' ���������� �� ��� ���� �� ��� ����� � �� ������ ���� �� ��� �� �� ��� �� �� ��� ����� ������ � ��� ��� �� *�����&%�
D�� *�����& �$#' I' �H� �� ������ ���� � ��� ���� ��& ��� �����' �� ��� �6���������' �� ����������� ���� ��2����� ���� ��� �� ���� ��' �� ����� ������ �' .����' .���� !������� �������� ����,��0 ��� ��������& ��� ������� ���������� �� ��� ����� ������� ����������& &���� ��2����� ���� �� ������ �� ��H' >#�� + ������� �� ���� �� =�������D�� *�����& �=D;%' ,���� ������� ���� �� ��� ������ �� ���������� �6������ ������ ��$' 55�� ���������� �� �� �� ������ ������� =������� D�� ;���� �� ������
5I
�� ��0� �� � � � �1���� �� ���� ����� �����& ��C' �>' �?�� D��1��� �� �� ����������� ��� �� ������ ������' �6������ ,��� �������� ��� ��� ��&� *����' �� ����� �� � �1�'����& ���� �� ���� � ����� ����0� ��5' �#' $H�� ��� ��� �� ����� ������ ���� �,���������' ����& � � ����� ��� � �1����� ��� � � ��� �,� ������ ��� ��� � � ����� ,���� ���� �� ����� ��� ��� �� � ���,��� ���� ,� ������
F�� ���� � ��� �� &���� �������� ��� �� ����� ��� ��&��� �� "���� !�� .��� ���� ���� ��� �� �� �� �5>� ��� � �������,% �� �� 0��,� ����� ��2����� ���� �� ��2�����*���� ��� �� ���6�� ,� ��� ,� ������� �� � ���� � *�����& �� (����� �� �� �$$� ��� �� 0��& �����& ��&��� �� ����� ������ � ���� � *�����& �� ���� ����� �� ������ �� ��2�����&����� ��� ���&� ������ �5$' 5�' $C' >��' �� ��� ������ ������ �5��' �����& ���&���� ��� ������ �1���� �� ��� � �1���� ,��� ������� ����� ������& ��� 0������ ����� ������% �>$�'��� �� �����& ��������� �� �����& �$>�� �� ������ ���� �� ���6�� ,� ������� �� ����� ������ �� ���������� �$�� �� ���� � *�����& ��� ��� ��� ��������� �� ���� V�, �� ��&���6��� �� �$�� �� ��� �� 0��& ������ �����& ��-� �� �� ����� ��6��� �� ��?' >5��
��� ���� ��������
��� �� 0����& �� ��� ��� ����� �� ������& ��� ���� ��������� �� �����&% �� ����� ��������& � ��&���& ���� ������� �����&� ���� ������ ������� �� ��� ���' ������� ������ �C' 5C�� �� ���� ����� ������ ���� �� ������ ,��� ��� ��� �� ���� �� ����� �� ��� ,������ �� �� �������� ���������� ��� ������� �� ��� ���� �� ��� ����� �� ���� ��������,��� ������ �������& ���� ��������� �� � �7 ���6� ,��� ��������' ����&����� �� ,����'*���� �� ���� ��������� ����� �� � �� ����%' ,��� ����&�' ���� ���� ������ ���� �� �C����� ��� ��� �� ���� ���& ��� ���� ������� �� �������� �� � ������������
/��������� �� ;��� �� �������� ������� ������� � ����� �� ��� �� ��� J0������ ������ �������� ������ ;����������' ���� �������� ������ ���� ��'8����% ��� ��� ��������� ���������� ����� �?�� !���& �� D���� �5#� ��� ��� �'8���� ��� ��� ��������� �� �������� ����� �� ���� ��� ���� � ��� !����� � ����� ��� � �������� D�� ;����� "����� �� ��#� ������� ��� �2� � �� ����� �� ������� �� ��� 0������ � �� ��2������ ����� �����'�� �������� ������ ��� ��������& ����&�� ��� ��-� ����� ��� �� ��I� �������� ������ ������� ����& ������ ������& �� ����� �� ������� ��� �������� ����� � ������ �������� ��� ������� �� ��� ���������
��� ���������
����� �� �,� �-�� ���� ��� �� � �1���� �� ����� ����� ���� �� ,������ ��� ������ ���� �� ��� ����������� �� ����� ;�� ���� ���� ��� ������ �� ������& ��������&��� � �� ���� �� ����& ��������� ������' ���� �� ��� ��&� *����& �5C����� *��� ���� � ���� ��� ����0� �� ��� ����������� �� ����� �� � �1� ���6����� �� ���� ���� � ��� ������������� �C�� + ����� �� ���6�� �� �� ��� � �� ���� �� ����0� �� 0��,� ��������� �� ��������� ����� ��������� �5H' ��' $5�� +������ �� ���6�� �� �� �� ��� ����� ��� � ��� �,� ����0� �����& �� ��� �� ������ ��� ������1� ��� ����� �� � �1�' �� ���� ��� ����� ����0��� ���� � ��� �������� �$�� ��� �� ��� ���� � �� � �1���� �� �� ������� �� ���& �� ���
5H
������ �� �� ��� � ��� ������ � ���� �� � �������& ���� �� ��� ������������ .��� ����� ��&� *���� �� ��� ���� �� ��� �� &������� ����� ��$' �>' �C' >�' �I' �5�' ����&�� ��� ���� �� ��� �� ��&��� ����� ��*&������ �� � ����� �5' 5?� �� ����� �� ���� ���� �������� �� ��� ������ /��������� ��&&����� �,� ��� ����� ��� ,��� ���� ����������� ��� �������� �� �����& ��� ��� � ���� ���� +��' "�0�� ����� ��� ���� ���� ������� �� ��� ���� ��� ���� �� ��� ������ �����& ���&���� �$I��
��� ������� � �� ��� ������*�� ����0� �� � ��������� ��������� ��� � ��0��,������������� =��� �� �� ��� ������������' ��� ��� �� ��������& ��� �� ������&����������� �� �� ������������ "�������' �� �&� � � ���������� ��� ����� �� ��� �� ���� �&� ����� � ��&�� ��� ��� ������ ��&�% ������ ����& �� �� � �� ������ � ����0�
� ������� ��������
��� /����� ���� � �������� &���� ����,��0 ��� ��� ��������� �� ��� ���� �� ��� ���������� ������ ���� �� ������% �� ��� ���� �� ��������� ������������ ��� ���� ����%' ���� �� ��� ���� �����������
;�� ��� ���� (����� ��������� ������ ��� ��6����� ��� ������ (����� �� ��� D��*��� �������� ������ ����� ������� �$?' I' �>�� �� ��� ��� ���� (����� �� ���=������� D�� ;���� �=D;% �� ���� �� ������ ���� �� �����1��& ��� ����� �6� ����� ��H' >#�� ;�� ��� ����' ��� (����� ����� �,� ��Æ ����� ���� �� �������7 ��, ����������� &���� ��� ����& *���� ������� ����&� �� ��, �� ������� ��� ����&������ �� ����� �� ������& ��� ��� ,��� ��, �� �� 6������ �����& ��� ��������� ��� �� ����������� �� �� ��� ���� ������� �� � � ����� ������� ���� �� ������� �� ��� �������& ��� ������� �� ������� ��� �� � �� ��� �� ��� ���� �� ��� ����� �� �� �� �������� � ��� �������� ������ ���� �� � ����� � �� ��� ��� ���� ���� ��������� ������ �� � �� ���������� ���� �� � ������� ���� �� (����� �� �� �$$�%�
��� ��� ����� ���� � ���� � 9 � �� ����������� �� ��� ���� �� ��� ��� 9 ����� ����
:����� ' ��� �����
= � ����� �0�� ���� ����% �� ��� ���� ������ �����& �� =6����� 5>�
�� 9 �������� !�% �5>%
,����' �� �� ��� ������ ��������� ��� ���� ��� ����� ��, ���� � ���������� � ����*����� ���� �� ��� ����� �� ��, �� �� 2� ��� �� ��� ����� !�� ��� �� ������� ��� ���� �� ����� ���� � ����< ������' �������� �� ��� ����� �� +������� ! .� ���� !��% �������� ��� �2� � �� ����� �� �������� � ����������� :�� � �� �� �����
+���� � � ���� �� ��������� ��� ����� 6����� ��� ��� ����% ������ �����&�� =���� ���������������� ���� � ���� � 9 � �� �� ���� �� ������ �� �� ��� ����� � ��� ���������������� �� ����� �� ��� ���� �� ��� �� ��� ���������� �6����� 5C�
�(���� �� ��� � ���������� �� ������� ������� ��� )�� ��� ��� �� ���� �� �� � � � ����������� ���� ���� *�+ �� ������� �� ���� � ����� �� ����� � ������� ��� ������ �� ��� ������ ��� ��
�� �� �� �� �� ����
$#
� 9 (����� )�% �5C%
,���� (� �� ��� ���������� ��� ���� �� )� �� ��� ����� �����
�� �� ������ ��� ��� ����� ��� � ���% �� 0��,� �� ��� ��� ���� ���������� � ���� � 9 ��� ��� ��� �� ����������� �� ��� ��� �� ����� �� �� ��� ����� �� ����� ��� ��� ����� ���� ��� ��� ���� ���� �� ����� �� 0��, ��� ������ ���� ��' ��� � 0��,��&� �� ��� ���� ���� ����� ������ ��� �� ����� �����������' � ��� ��� ��� �� ��� ���� &���� ��� �������� ����� ������������� �� ������� ��� � 7 � 9 5 �%%� ���� � �� ������ �� �������' �� *��� ����� ���&��� ����� ��������� �� �� ���� ��� �������� ���� ���� ���������& �� �� ����% �� ��� �����0�� �� ���� =6����� 5?% �� ���� ������& ����& ��� ���� ������ �� � �� ����� �� �������� ��������� ������������ �� ��� ���� �� �� ��� �����& ����� &���� ���� �����������
� ������� ��� ��� �� ����������
% 9
�� �����������%� ��������� ��� �� �
���������
%����� �5?%
E��� ��� ��� � �����������% � �� ������� �� ��� ������ ���� �=6����� 5>%' ��� 0��,� �� ������� � �� ��� ����� !��� �� ��� � ��������� ��� � 7 � 9 5 ��5%' ,�� � �� ��� ����������� � � ���� � 9 � � 5�
B��� ��, ������� ���������� �� ���� ���� ,� � ��� /��� ��� �� ����� �� ����� ������ �� ��� �����& ����� ,��� ��� ���� ����������� �=6����� 5I%� ��� �������� ����������� ��� ������ ���������� � &���� ��� ���� �� ���� ,�� � �� ,� ������� � �� ���������� ��� ������& ��� ���� (� �� ��� ����� ���� !�� ;��� ��� �����1��& ���������� � ��������� �����&� =6����� 5H�
� ������� ��� � 7 � 9 5 �% 9� � ����%� ������� ��� � 7 � 9 5 � � 5%
� � ����� ��� � 7 � 9 5 � � 5%�5I%
� � ����� ��� � 7 � 9 5 � � 5% 9
�� � ����%� ������� ��� � 7 � 9 5 � � 5%��� �5H%
� �������� ����� �����
��� ���� ���
�� ���� +������� ,� ������� ��� ���������� �� �������� �� ������� ��� ����� ������ ��������� ������� �� �� ����������� ������� ��� ��� �� �������� ����� ������ �� ����2������ ����� ����� � �����' �� �� ���� ��� ������� ���������� �� +����&� ��� ��� ��D�� *���� �� ����� �� ���6��� �� ����� � � ��� ������ �������' �� �� ��� �� �������� ����� ������ � �� ��������� �� ����� �0� ��� ��� &������ ��� ��� ��� ��� ��� �� �����
$5
������� ��� ����� ������' ��� �� ��� ��� ����� ���� ������ B��� ����� �� ��, ���������� ��� ��&������ ������� ����� ���������� ��� ����� ������ �>' ?' �#�' ��� ���� ���������� ���� ���� �� �� �� � �� � �������� �������� �,� ��������� (������ ;����������'�� ������� ������������ ���� ���� �������� ����� ����� �� ����' �� ��� ����� �� ������ ��
F�� &� ,� �� ������ ���� ������ �������� ����� ���� ��� ,��� ��V� � �� ��� �� ���% ��� �������� �� ��� �����8� � �������� .� � ���� �� ���� �� ��� ���� ������� ������������ ������������ ��� ���� �� ��� �����8� ���� ���� � ������� ������� ��� ������������� ����� ��������� ���� �� ��������� ,��� ��� �������� ���� �������� �� �� ���� ,��0 ��� ��� ������������ �� ������ �������� ����� �� ��2����� �������� � 0&��� F�������� ���������� �� �� ������� ���� ��2������ ����� �����' ����&� ,� ������ ����������� ���������� ���� ����� �� ����� ����� �� ����� �� ����� �� ,� ��� ������ ��������� �� ��� ��� ����� ������� � ,�� ��� �������� ����� �� ���� ��� ����& ��������� ��&� *�����
;�&��� H7 "������& ��� �������� ����� �� �����
��� !����� " �� # � ��$������� ���%� �&
+� ������ ,� ������� ��� �������� ����� ���� ����� ������ ��������� �� ����� ���2������ ����� �����' ��� E���� �� ����&��� .����� ��� ��� ���� ����� ���� �,� ,����
$$
�� ������� ��2������ ����� �� �������� ����� 0 ,��� ����� ��� ������� ���� ,������ �� �� B������ ��� �� &������� �� ������� ������ �� @*�@+ � �� ������ �� �������& ������� ��� ������ ��� ����� ��,��� ��� ��&�� � ����' ���,�� �� ����������� ����� ��� ����� �� ��� ��&�� � ����� ��������� ,� ������� ��� ����������� ���� ������������� �� �������� �������
!���� ��������
!�" !�"
;�&��� 5#7 ��� ���� ,� ��������& ����� ����0�� �% /����� ��� �������� ��% +���� �����������
=����� 0��,��&� ��&&���� ��� ��� �&��� � ��� �� �������� ����� �� ��� ������� ������� ������� �� ������ ��� ������� ����� ,� � �� ��� ����� ������ 3!4 ����� �� ����� ��������&�� ���� ,� ���� ;�&��� H'5#%� ��� ������� ����� �� ��� ���� ,� ������� ����� &������� ����0� ���� ��� ���� �� ,��� ��������� �� 3�,4 ��� ��������� ���� !����� C�� ���� ��$ �� ����%� "�������' ��� ����������� �� ��� ���� ,� �� ,��� ��������� ����� ��&� �� ��� ����� �� ��� �����8� �������� �� ������� ��� �����' ��� ����� ����0� ������ ��� ���� ��� ����� ������ �� ��� ����� ����0� �� ���� ��� &�� ���� ;�&��� 5#�%� �������� ����0� �� ��� ��������� ������� ����� �������� ��� ��� ������� �� ��� ������������� ��� ���� ,� ������� ���� ���� ��������� ��� ����� �������� �� 0��� ��� �� ���� &���
�(���� �� �,� �� �� ��$���� ����������� � ������ �������� ��� �� ,������ �� �� ���� ��� � �������� ��� ��������� �� ����� $�������
$�
�� �� #�$ ��&���� B� ��� ��� �� ������ ��� ������� ����� ��� ��2����� ������ ���������������� �&�' �����' �������% �� �� ��2����� ���� ���
−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Rotation angle (in degrees)
Err
or (
in d
egre
es)
Error in Rotation from Odometer (for three different speeds)
;�&��� 557 =���� �� ������� ������ �� ��� �������� ��� ��2����� �&�� �� ��� ��2����� �������3�4 ����� 5#' 3�4 ����� >#' 3A4 ����� H#' ���� ���� � ��� ��� ����%�
;����' ,� ������� ��� ����� �� ������� ��� ��2����� ������� �� �������� ������ �� �����2����� �&��� ;�&���� 55'5$ ������� ��� ����� ����������� ������ �� ��� �������� ��������;�&��� 55% �� ������ �� ��� �������� ���� �;�&��� 5$%< ��� ����� �����J�&� ,� &���� �,���������� �� �� ,���� �����& ��� ���� �� �� ������� ��� ������ ��������% ����� ���1��� ��� ���� "������� ���� ;�&���� 55'5$ �� �� �� ��� �������� ����� � ��� �������� ��� ����� �� ��� ���� ���� �� ��� ������� ���&���� ������� ��� �������� ��� �����%�+� �� ,� ���� ��� ��� �� �������� ������� ��&�&��� ������ .��������&� ����&�' ��� ��&�������� ����� �� ��� �������� ����� �3A4 �� ��� *&����%�
��� �2� � �� ��2����� ���� �� �� ��� ������� ����� ,� ������� ����� ;��� ��2����� ���� ��,��� ������ ��� ������� �� �H#Æ �� ����� ����� ,��� �� ��� � � ����� ��� �,� ������� ����� ���, ���� ���� ���� ������������ ��� ��� ����� �,� ���� ��� ���� �� ����� ��� � � ��� ��� ���� � �� ������ ������ �� ��� ��� V��� ��� ������ ������ ������ ���� ���,��� ��� ,���� �� ��� ����� �� ��� V��� ��� ��� ����% ,� ������� ������ F���� ������ ��� ���� ���� � �������� ��� ��� ���� ���� ��&��* ��� �� �����& ��� �������������
;��� ;�&��� 5� ,� ��� ��� ��� ����� ���� ��� �������� ������� �� �� � �&��� =��� ����&���� �������� �������� ���� ��2����� ��� ��� �������� ���' ��� ����� ����,�� �� ��� ������������ ��� �������� ;�� ��� ����� ��� ��6���� ��� ��� ����������&' ���� ���� ����� �����
$�
−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Rotation angle (in degrees)
Err
or (
in d
egre
es)
Error in Rotation from Intended Angle (for three different speeds)
;�&��� 5$7 =���� �� ������� ������ �� ��� �������� ���� ��� ��2����� �&�� �� ��� ��2����������� �� �� ;�&��� 55%
�� �0�� ���� �����
;��� ��� ������ ��� ����� ���� ,� � ���� � ��� ����� �� ��� �������� ����� �� ������� �� ����� ����� ���� �� ������� �� ����� �� ���� ��� �������� ����� ��� � ��������& ��������� + 1��� ��� (����� ������������� ,��� ��6���� � ���� ������ �&������� �������� ��� ��& �� �� ������� ����� �� ��� ����� ��� �� �� � � ���0���
!���� ����������
��� ��� ����� ���� ��� ��� ��������� �� ��� ������� ����� �� ���� �� ��� ��� ������������ ��� �� ����� ,� ���� ���� ;�&��� H%� ��� ����� ,� ����� ���,�� �� ����� � + ������2����� ���� �� �� ,��� ��2����� ������� +���� ����� �������� ��� ����� ,� �������� 0 ��� +% �� ��� ���� �� ��� ����� ,� ����� �� ��� ���&�� �� 9 ��� �� ��
� 9 �#� #� #�� %�;�&��� 5> �������� ��� ����� ������ ���� � �������� �������� �� 5## �� ��� ����� ,������ 5C> ����� ���� ��2����� ��� �� ��� � ����� V���%� ��� *��� ����� ��� ���� ������� �����&�� �� ��� ����� ��& ��� O �� R ��� �� ��� ��� ���������� W� ��� ������ ��� ���������� ��� ���� ������������ �� ��� ����� ����� ��� ��� ��������
��� 5 �������� ��� �2� � �� ����� �� ��� ������� �� �������� ����� ��� ����� ��2����������� �$#' C#' 5##% �����& ��� �������� �� 5## � ��& ��� � ���� ����� �� ��&��* ���� ���� ,��� ��� ��&��� ����� ,� ����' ���� �� �� ��� �������� ����� � �� �������� ����� ��� ����� ��& ��� ��� �� ��������� ��� ����������� �� ��������� ,��� ��� ,��0
$>
−0.4 −0.2 0 0.2 0.40
2
4
6
8
10
Error in degrees (Carpet 1)
Num
ber
of s
ampl
es
Histogram of Error (E=0.0882 σ=0.0962)
0.5 1 1.5 20
1
2
3
4
5
6
Error in degrees (Plastic 1)
Num
ber
of s
ampl
es
Histogram of Error (E=1.4055 σ=0.2934)
0 0.5 1 1.50
2
4
6
8
10
12
Error in degrees (Carpet 2)
Num
ber
of s
ampl
es
Histogram of Error (E=0.5296 σ=0.2143)
0 0.5 1 1.50
2
4
6
8
10
12
Error in degrees (Tile Floor)
Num
ber
of s
ampl
es
Histogram of Error (E=0.7484 σ=0.1477)
;�&��� 5�7 =���� ������������ ���� ��� �������� ���������� ��� ��2����� ���� �� �������� ��H#Æ%�
��������� �� "��� �� �� ��#� ,���� ��&��� ������� &���� ���� �� ���������� ������ +� ��� ���� �� ��� 5 ��� ��&� ������� ������ �� �� ���������� ����� ��� ��&��� ����� ��&��� ���� ���� �� ��� ���������
��� ���������� �� �������� ����� ���� ��2����� ���� �� �� ��������� ����� ;�&��� 5C ����������� ������ ��� �������� �� 5$# � �� ���� ���� �� ��� ��� ������� � ,��� ��� ��������������� �����& ��� ��������' ,��� ��� ����� �� ��� ����� � ������ �O ���% �� � ��&������ ��� ����� �� ���� �� ��� V���� ;�&��� 5? �������� ��� ������ ��� ��� �������� �� �����
��� ������� ���������� �� ��� �������� ����� �� ��� ���� ���� �� �� ���� ������ ����� ���� ��� ��� ���� �� ����� ����� ;����������' ��� �������� ����� ����������� ��� ������1�� �� ��� ������ ���� �� ������ �������� ������������
��� !����� ���� '������
�� ��� ��� ���� �������� �� ���� ��� �� ��� ������& �� �������� ������ ��� �������&��,�� ,� ��� ����&� �� ������ ��� ��� ������& ��� ��& ��� ����� ���� �� ����� (�������� ����� ��� *� �������� �� ��� �����& ����� � ��� ���� &���� ����� ����� B��� ��� �� �����& ��,�� ������� ����' ���� �� ���� ��������� ������' ���� ������ �� ���6����� � � ���������� � "���� !�� �������� ������% �� ������ (������ �� ���� ������� �� �� 0 ��� ������� �� �� ������� �����& ������� �� ��� ���' ��,����' ��� ��������� �� ��� ���� �� ���&� ����� ����� ��,� ���� ���� �������������
$C
−0.6 −0.4 −0.2 0 0.20
2
4
6
8
10
12
Error in degrees (Carpet 1)
Histogram of Error (E=−0.4557 σ=0.1334)
−2.5 −2 −1.5 −10
1
2
3
4
5
6
Error in degrees (Plastic 1)
Histogram of Error (E=−1.7205 σ=0.2564)
−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.20
2
4
6
8
10
Error in degrees (Carpet 2)
Histogram of Error (E=−0.8371 σ=0.1042)
−1.5 −1 −0.50
1
2
3
4
5
6
7
Error in degrees (Tile Floor)
Histogram of Error (E=−0.9922 σ=0.1654)
Error distribution from intended angle (−90°)
;�&��� 5�7 =���� ������������ ���� ��� �������� ���� ��� ��2����� ���� �� �������� �� H#Æ%�
����� �� ��� ���� �� �� ����� ��� ��������� �� ��� ������� �� �� ������� �����& �������� � � ,��� ����&�' ��2���� � �� ��� �������� �� ��� ,���� �� ������ �� ��� V��� ��B������ ��� �� &������� �� ������� ������ �� @*�@+ � �� ������ �� �������& ������� ��� ������ ��� ����� ��,��� ��� ��&�� � ����' ���,�� �� �������� ��� �������� ����� �� ��� ��&�� � �����
;�� ������& �������� ��� �������� ����� ��� �� ������� ���� ������� ����� �� �� ���� ���� ������ ����� ������ � �� ������ ������� � �� ����� ������ ��,� ���� �����(������ ,��� 1��� ��� �� � ��� �� ���� �� ��� ������ ���������� ��� *��� (����� �������� ����� ������ �����& ���� �������� �� ��� ������ ��� ����� �,� (������ ���� �������� ��� � ��� �����& ���,�� �������� �� ��� ����� �� 2� �� ��� ������ ���� �� ��������& ������ �� �� ,���� �����& ��� � ������� ���� � �� ����� ��� �� ���� ��� ,������������ ����� �� ��� V��� �� �� ������� �� ����& ���� 3�� �� ������4 ������
!���� ��������
+� ,� �, �� �� ���� $�5�5 ��� ����� ���� ��� ������� �� ����&�� ���,�� ��� ����� �� ���&���� �6����� $#�
���� � ��� ������� ��� ���� � ����� � -���� ��� ./� 012����� �������3 �,� � � � ��� �� ���� �� ��������� �� �� �$��� ���� � � �����
$?
−2 −1 0 1 20
5
10
15
20
25
30
Error in cm (E=0.0924 σ=0.7906)
Histogram of error in X
−2 −1 0 1 20
5
10
15
20
25
Error in cm (E=0.3422 σ=0.6201)
Histogram of error in Y
−1 −0.5 0 0.5 10
5
10
15
20
25
30
Error in degrees (E=0.0601 σ=0.3075)
Histogram of error in Θ
85 90 95 100 105−2
−1
0
1
2
X
Y
Position of the Robot
;�&��� 5>7 =���� ������������ ���� �������� �� 5## �� ��� V���' 5C> ������
���� 9 �� A @� A ���� ��@�
�C#% �$#%
!���� ����������
"�����& ��� �������� �� ��� ����� �� ���� ��Æ �� �� ��� ��� ����� ���� �� ���� �����������& �������� �� ����� � , ��,��� ��� ���������� ��� ����� �,� 0���� �� �� ������� �����7 *���' ��� ����� � ��� ����� ������ �� &���� �� , ��� � ������ .� ���' ������������� �� ��� ����� ������� ��&�� ����& ��� �6������ �� /��,��� ���� �� ������� ��� *� ��������� B��� ��� ��� �� ����� ��� ����� �� ��������� ��� ��� ��� 2� ����� ������ ��-� ���� �� ��� �������� �����& ���������' ��� ���� �������� �����& ���������& �� �� �������' ��� ����1���� �� ��� ��� ��� �� ��6������ ��� ������� ����������� ��
�� ��� ���� ��� ��� �� �� ���� ��� �������� � ���� ������� ���,�� �� �����������,�� �� �� ��� ������� �;�&� 5I%� ��� ����� ��� ���� �� ��� ��� ����� ,��� ������ ������� ��-� ����' ��� � ��� ����� ������� �� �� �&�' �� �� ��� *� ���������� �� �������� �� �������� �� ���� �����' ��� � ��� �� ��� ��������
4��������( ;�� ���&� �������� ������ � ��� ���� ��� ���������� �� ��� ����� � �����&�����& ,��� �� �� �� � ��� ��� ��� ���������� �� ���� 9 �� A �� A ��' ,���� �� ��
��� � �� � ������ � ���
$I
����� �� �� ���
� � � � � �
� ��� � �� ���� � � ���� ����
� ��� � �� ���� ���� ���� ����
� ���� ���� ���� � �� ���� � ��
��� 57 "�� ����� �� .����� �������� ��& ��� O'R ��� ��� �% �� ���������� W �����&����% ���� ��� �������� �� 5## � ��� ����� ��2����� �������
�� �� ��� ����� �� ��� �,� �������� ��� � �� ������ �� ���� ��� �������� ���� ;�&�5I%� ;��� ���������� �� ,� ��� ��� � ������� ���� ��� ������ �������� �� ������������� � ��� ���� �� ��� ����� � ������ ��� ��� �� ��&���� ��� ����� ������%� ��������� �������� �� ��� ���������� ���� ��� �������� � �� ���� �� ����� �� ��� �� ������� � �� ��� ����� �� � � 9 5� $' �� �� �� 9 �� 9 �� ���� ��� ������ �������� �� �������� �� �� ���� �� ��� �6����� $5�
������
9 ��:����:������ ,����
:���� 9 ���� � ������� 9 �� A �� A �� � ��
9 �� A �� ���������
������
9 ��� �� A ��%� �� A ��%��9 ��� ��%��A ��� ��%��A
$��� �� ��%� ,����
��� �� ��%� 9 # )� �������' ��
��� ��%�� 9 ��� ��%�� 9 ��� ���������
������
9 $��� �
�� 9������
$�$5%
"��� ������ �' ��� �������� ��� �� ������ � ������ �� � �6� ����� �� ,�� ��&��� �' ���� ��� ���� �� ��� ����� ���� ���� � ,��� ��7 �� 9 ������� ��%
� �� ��� ��-� ���� ����� ������ �7 ����� ��� ;�&��� 5I �������� ��� ���� ���� �� �� ����� �� ��� ��������,� ��������� �� ��� ���� ��� ���� ��� ����� ��� �� ������ � �� ������� ������ ����������� �� �� ������� ���� ��� ��������� =6����� $$ ��������� ��� ���� ��� �������� ���' �� �� ��� ����� ���� �� ��� ����� � ������ �� ��� �� �� ��� ����� ���� �� ������������� �� ��� ����� ��� �� ������ ��� ������ �� ����� � ���� �� ���� ��� �� ������������ ��� ��&� ��� �������& ������������ �� ��� ����� ��������� ��� ������� ���������� ����� ������������ �� ��� ����� ���� �� ��������� ������������
$H
0 1 2 3 40
1
2
3
4
5
6
7
Num
ber
of s
ampl
es
Error in cm (E=2.4488 σ=0.9003)
Histogram of error in X
0 0.5 1 1.5 20
1
2
3
4
5
Num
ber
of s
ampl
es
Error in cm (E=0.9771 σ=0.4167)
Histogram of error in Y
0.5 1 1.50
1
2
3
4
5
Error in cm (E=1.0867 σ=0.1810)
Num
ber
of s
ampl
es
Histogram of error in Θ
105 110 115 120 125−2
−1
0
1
2
X
Y
Position of the Robot
Plastic
;�&��� 5C7 =���� ������������ ���� �������� �� 5$# �� ���� ���� �' �� ������
���� 9
�����
����
����
�� 9
��� A �@� A ��% �� ��� A ��%
�� A �@� A ��% ��� ��� A ��%�� A �� A ��
�� �$$%
4��������( +� ��� ��� �� ���� � ��� ���������� �� ��� ����� �� �� 9 ���� A �� ,���� �� �� �������� ������ �����& ��� ����� B� ����� ��� ����� �� �� �� 1��� ��� (����� �� �,� �, ����� ��� ����� �� ��� ������� �� �,� (������ ���� �6����� $5%� ���������' ���� ���
E�� ���� ��� ���������� �� ��� ����� �� �� 9 �� A�����
��� +�� ��� ������� ���������� �� ���
������������ �� 7
����� 9 �����A�����
����� ,����
�����
����� 9 # 1��� ��� ����� �
����� 9 �� �$�%
�#
−4 −3 −2 −1 0 10
2
4
6
8
10
12
Error in cm (E=−1.4318 σ=0.8155)
Num
ber
of s
ampl
es
Histogram of error in X
−1 −0.5 0 0.5 1 1.50
2
4
6
8
10
Error in cm (E=0.5329 σ=0.3851)
Num
ber
of s
ampl
es
Histogram of error in Y
−0.5 0 0.5 1 1.50
2
4
6
8
Error in degrees (E=0.6308 σ=0.2508)
Num
ber
of s
ampl
es
Histogram of error in Θ
105 110 115 120 125−2
−1
0
1
2
X
Y
Position of the Robot
Carpet
;�&��� 5?7 =���� ������������ ���� �������� �� 5$# �� !���� ���� �' �� ������
��� 9 ��:�� :���� ,���� :�� 9 �� � ����� 9 �� � �� �
��� 9 ����� � ��%��� � ��%
�� 9 ��������
��%������
��%��
9 ����� A A ��%��� A A ��%��
9�����
������A ������� A ��%��A ������� A �� A �� %��A
9�����
������ �� ��������
����������
���%%�� 9 # )� ������� �
��� 9 ���
� � �� 9���� � �� ���� 9
�������
�
��
����� 9 �� ��� ��� �$�%
∆ρ+Ερ
x ,y i+1 i+1
x ,y i i θ i
i+1θ
2θ
1Εθ Starting Position
Finishing Position
Ε
;�&��� 5I7 F�� ���� �� ���������
�5
�� �� �����' ��� &���� ��� �� �� ������� ��������' ��*��� � � ������ ����� -' ��� ������ ��� ��� ��% ��� ����� �� ���� �����& ��� ������& �� �������� ����� �� &���� �� �6�����$>' ,���� "�#� 5% �� ����� ������ ��,� ���� (����� ������������ ,��� 1��� ��� ����&� �6� �� ����
� ��
�� ��
�� 9
�����
"�#� 5%�������@�
"�#� 5%�����
��@��$
"�#� 5%�����
��@��$
������ �$>%
0 5 10 15 20 252.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
Sta
ndar
d D
evia
tion
Number of steps per translation
Average values of the std along the X,Y,θ during translation
STD of the orientation θ
STD along the Y axis
STD along the X axis
;�&��� 5H7 ��� ������ ��������� �� �#### ���� �� � ���� ���� ��& ��� � ��� ��� 5## �����& ��2����� ������ �� ����� � � ����� ��� ���������� �� ������� 5## ������
)���& ��� ���� ���� ,� ��� ����������� ��� ��2����� ������ �� ����� ����& ������ �������� �� ,���� �����& ��� ��&� �� ��� ������ �� ����� 2� �� ��� ��� ������������ �� ��������� ��& ��� ���� ���� ���� �� ��� ���� ���� �� ��� �������� �� ��� ��� �� ������ �������� +� ��� ������ �� ����� �� ����� ��� ������ �������� �� ��� ����� ��& ��� ���� ������������ �� �� ��� ���� ���� �� ��� �������� �����&��� ;�&��� 5H �������� ��� �������������� �� 5#### ���� �� ��& ��� O ���' R ��� �� ��� ���������� ���� ���� ����� ��&��� O ��� ��� �## �' ��� ��2����� ������ �� ������ ��� ������ ��������� ��& ��� ��� �������� �� ��� ��� ���������� �� ������ ��� �� �� ���������
� ������ �� ��� ���
�� ���� +������� ����� ������� �� �������& �� ��� ����� ��&����� ,��� ���� �������� ������ ������� ��� �������� �� �� ����� �� ��� ����� �� � ��� �� �� ��� ,��&��� �� ������� �� ������1�� �� ��� �� �� ���% �� ��� ������ �� � ��� �� ���� �� ��� ���� �� ,�� �
����� ����� �� � 0�
�$
���� �� �� &���& �� ����&�� ���,��� ��� ������� �� &������ �� ��� ���� �� ,��� ��&�,��&��� �� &���& �� �� ���� ��� ,��� ��� ���� �� ,��� �� ��� 1���% ,��&��� �� &���& ���� ���������
��� "���� (�� ����������
��� ������� ������ �� �������& �� �� ��� � � � ���� � ,��� ��������� �6� �� ��� ,��&����� ����� �� �� ��� �Æ �����' *��� ��� ������� ��� �� ��� ���� � ,��&��� �� ����' ������ E ������ ����� ������� �������& �� F�� �&��%% �������� ����������� �� �#� 5� �� ��� ����;���' ��� ������ �� ��� ������ ����� ������� ��� ���� �� � � ������ �� ��� ���������� ���������� ��� ������ �� ����� �� ���� ���� �� ���� � ,�� � �� &���& �� �� ����&������,�� �� ��� ���� ��&�� ����������' �� ���� � �� �� ,��&��' ��� �6������ ���������� ������ �� �� �� ���������' ����� �� ��� �� �� � ��� �� �� ��� ����� �������,��� ���� �� ��< �� ������' �� ��� ,��&�� �� �&� ���� ��� ����� ������� �� &���& �� ������� �� �� �� ����' ��� ���� ��� �� ��� ���� � �� &���& �� �������� +&������ � �������� ���� ��� ������� �� ��� 3��� � ,��� ��� �����4 &�������
�����7 ����� B�E���������
��
��� �� 9 5
S 9 ������B%< � �������� ��� ������ ������ .� 9��
�� � �� 9 ����EA5%< �� �� �� ����" �� �#$ ��� �� ��%���&�� 9 ������%< ����� ���� �'�� �&�% ��������EA5% 9 5< �95< -95< � ���"� ����� �� $���� �� � �% ��
� / ��� � .��� ���
��������9-<�9�A5<
���
-9-A5<��� �
��� ���
������������%
������� �� .�� � ,��� ��� ����� �������& +&������< ��� ����� �� ����� � ����� ���� ����' !������� �� ������ ��� �� 0��� 3��4�
��� ������ ��� �� �������
!������� �� �� �H� �������� ���� ���� &������ ��� �������& ���� ��� �� ���� ��� ���� ���� �� ��������� �� ��� ����� ������ ��6��� � �� ����� �� ����� ��, ����������� ������ ��6��� � �� ���� ����� )���& ��� ������� ��� �� ��� ��&���� �&����� ��E ����� ������� �������� ����������� �� �#� 5�' ��, ��6��� � �� E ������ ����� �������������� ����������� �� �#� 5� �� ������ ��� *� ���� �� ��� ��� � �� ��� �������� &������
��
�����7 ����� B�E���������
��
��� �� 9 5
S 9 ������B%< ��������� ��� ������ ������ .� 9��
�� � �� 9 �&�����EA5%%<
� 9 �������%< ��������� ��� ������ ������ /� 9��
�� � ��E 9 �J��EA5%<���������� ( �� (�)��95< -95< � ���"� ����� �� $���� �� � �% ��
� / ��� � .��� ���
��������9-<�9�A5<
���
-9-A5<��� �
��� ���
������������%
������� #� G���� ���� �������& +&������< ��� ����� �� ����� � ��������� ����'!������� �� ������ ��� �� 0��� 3��4�
,���� ��� ���� �� �� ��� ��� ,��� ��������� ���������� �� ����� ,��&���� +&������ ��������� ���� ��� ������� �� ��� 3��� � ,��� ��� �����4 &�������
��� �� ������� &� �� �� ���
������ �� ����& ���� �� ��� ,��&��� ���% �� ��� ���� �� �� ����� �� �� ��� ,�� � ���� �� &���&�� �� ����&��� ���,��' ������ ������ � � �� ����' ���� ��� ���� �� ��� ���� ��,��&��� � � 9 ����%%� + &����� ��� � �� ��� ��� �6��� ���� �����% 9
���%� ���� ��� ��,
,��&��� � �% �� �����1�� �� ���� ��� �� �� ��� ������ �� ���� �� � ���
��� � 9 �%� ����� � ���� � �� ������� �������' ��' �� ��� ,��&�� � �% �� &����� �� �6� �� ���' 0 ����� ���� �� ����&��� ���,�� �� 9 � ��%< �����,���' ��� ���� � 3��������4 ,��� ��������� �6��� �� F�� ��,� 0 �� ���� ���� � �� ��� ��� ������ �� ���� �� ���� �������& �� ��� E������ � ��� ��� � �� ��, ��� ���� �� ������� �� ��� ���� ���
��) *������ � �� �������
�,� ��� �������� � ��� �������& ��&� ��� ���� ��������7 ���� ���� �������& ��0�����& �� ��� ���&� �� ���� �� ���� ��� �� �������������
������� �� � � ����� �� � ����� �� � ������ ������ �� ������� �
��
�����7 ����� B�E� �� �� 9 5 �� �% �� �� ��� ��� ��������
��� 9�
� ������ ��
�)� 9 #< �� �� 9 5 �� E% �� ��������� ��
��� ���)� 9 �)� A ���<
��� ��
�� �� 9 5 �� E% �� ���������� ��� ������� � � �� �� �� �� ��� 9 � � ����
���
��� ��
�95< �� �� 9 5 �� E% �� ���� ���� ��������� � ��� � 5% ��� � ���� ��� ���� ���� %����� �������� �� �� 9 5 �� � ���� % �� � � �� ����� �� ��� ��� ���������
��������9�<� 9 � A 5<
��� ��
���
, 9����5%<� ��� � , ��� � ���� ��� ������� ���� ��%�%����" ��
��������9�<� 9 � A 5<
��� �
��� �
��� ��
������������%
������� $� �������& +&������< ��� ����� �� ����� � ��������� ����' !������� �������� ��� �� 0��� 3��4�
%�#�� !����&���� �����'���
M������ �� �� �$>� ��&&����� ����* ���� �� ��� �������� .�� *��� ��� 3������4 ��� �� ��������� �� ��� ������& ������ ��� ����������� �� ��� ����� ���� ����� ��� ���� � ���������� 3��-� ���4 �����& ��� ����� ���� ,��� �� ������ �� ���� �� ����� ���� �� ���� ��������� �� ������������ �� ,���� ��� ���� �� ��� ���� �� �� � ����
%�#�� (���������� �� ������&� � �� ������������
!��������& �� ��� �������� ���� � �� ��� ������ �� ��������& �� ��� ���&� �� ������� � �������� ������������ �� ����� ,��&���� "��� ��� ���� �����& ��� �������& ��&� �� ������ �� ���� �� ��� ��� �������� ���� ��� ���� � �������� �� ����& ����&������,�� &���� �� ,��&��� ��� ��������� ������ ���� ���� � �� �� ������ ��� ����&� ��
�>
��� ����� ���� ���� �� ��� ���� � �������� ,������ 2� ���& ��� �� � �� ��� � �1�����
�C