ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ...

23

Transcript of ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ...

Page 1: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

� ������������� ��������������������� �!���#"$�&% �'�)(*�����,+-�'�.�0/1�2��3�4����#�����5�6�

798;:=<?>�@�ACBEDEFG<5HI8KJMLNPORQM8K:TSUHVOWJ�SYXKZ[798;SU\,OWHI8;SUD]FW^

_`Xa^bS=XaJdceJ�DgfaOW:b^=DgS.hiKiaikj`l HIHVDEJ,mKSUXaJon5SU:=ORORS_pXa^bS=XaJrq�7dsut�vav iw

xe8KB�n6@�n5SUOW:bJNPOWQM8;:bSUHVOWJ�SYXKZ&n�SG8ySUDE^TSUD]FW^

n#J�ORz�OWFRXa:ex�8KB]B{.X}|`80n5SG8;S=Okc*J�D]fKOW:b^=D]S.hseHIOR^WqM{.s w tat iai

~*�,�b�T�G����

�r�y�����;���K�T�#��T���b���R�y���2����b����$�������M���}�}�T�G���R�#�'�G�������;�����y�W�����y�����R 5�b��¡�¢��£]�¤�� #¥�¡R���������$�R���=�a¢y�¦���¡�y�G���������R�9����6�;�b�����}�Y§b¨R©�©GªK§b¨R¨�«y¬K�r��6�y���­�����T���T�­�����y�����������®����W���b���=�¯�=°U�`�=����¢���b�5���}���=���±�¯�����b�¡����5°�����²�$³}�;�=�.���b�C���Y�G����®P�G���T�������`�R¬[´'¢�����}�}�T�����b�$��¢y�R�­�2���R�����y���[����¢�­�$�&�����U�����µ���y�����¶�¯®��·®P�`�}�}�b�����¡���·�����y�����6��¢}�­�$�����=�[¢y�¦���¡ �C�¦�������T¸¹���y���T���`�}�}�b�����y�G�²�R����¢���b�[���b���º�¦�����T�¡����»�y�������`�T���b���'���������G¼½�¾ ���¦�¦¸¹���­�}�T�'��¢}�������T¡����b�������R�'����}�$�=���b¬��r¼6�e�¦�R¢���T�b�¤���M�G���������������C���C���=���¿�¯�����b�¡����y�¤�����²�R��}���b���¦�=�P����R¢�����}�}�T�EÀM¼��T�TÁW¸E����¸E¼��T�bÁ-�­�y���¡R�b�[���»���=���Â�¦�����T�y¡����1�}¢y�����-���Gï¢�����b�����y�������y�T���­���y������g�R�.�����­�T°���y���¦�=�������}¸E����¸¹���b�R�¦�R�²�­�y���¡��=�#���b��¢�������¡[�������Ä�­�;���¡R�b�,�����K�T�­�������b����y�`������b�M���R�¡��b�¦¸E���b���±�g�R�.�����­�T¬´'¢y�¤���}�}�T�,���µ�¦�Y���y�T�����;�R�������b�2�Y������$¸ ¾ �b���C�R�}�G���W����¡��&¼2������p�������G¼2���¡������¤����p�;�W��������������¯®*���y�G����������¡������¢y������}����6�R�}�G���W����¡��M���U®��U����®[���T���W���K���b�����b¬#�r�y�6�����9���}���y�6���;����®·���µ���������'���}�­�����&��µ��¢y�����y������}���b���b�y�$�=�¤�$�R�y�$�b���y���¡����b���¿�¦�����T�y¡����;�����y�-�����y�T�����}�}�T�,�y�������`�T���b���b°y���;�����*�y���=�}���$����¢}��¢���p¡R���`��R¢}���T�����b�b¬²Å¹���T�­�G�����R�`�����p¢�µ�G�������k���[¢;�¦�=�-�����R�}������������������=�������R�¿�����ï�R���W�&�;�W�¯���T�����R�&�}���¦�������¢}����������6�����,�`�}�}�b�#�;���­�����$���T�­�T¬&´'¢�'���}�}�b������K�b���­�2���*�R¢}���K�T���������!����� ��R�¤ÆM�b¡R���*Ǧ�K�$�������¡e������bÈ*��� ��������������=�¯�����$�¤�T���y�����¦�����¡����#����&�µ���¦��§�§=ɲ¡W�����b�����#�����§b¨R¨�«p���b¡�¢�µ���r�¤�� 1���b��������¬

ÊCËWÌ�ͲΠ�GÏ#�RÐ2Ñ �U®��b���µ���*�}�µ��¡R��R�¦���µ�T�b°}�}®·�y�����µ�[���·��T�µ�T°Ò&��������� ¾ �����b�b°yÓ ����Á��G���­�y�����PÓC���W���²Ô��������y°�y���=�}���$�������[���}���T���T�y�T��¬

Õ Ö5×�Ø,ÙMÚYÛ-ÜPÝ�ØMÞ$Úp×

ß�àTá�â5ã�äUå$ãçæè1é�à$æ}ê�ëçá�ì-í²ã�èVì-î}è;ïðí.áGå.å$ã�è5ñíGò�á}óôñ�óçò,õ#è5î}è�äUá}ò�é�æë�ãçå$ã�äGî}ë�á�ë�á�äUå$ãçæè5íGò,î}è5âVã�èVå$ö5ã�í�î·àTå$ã�äGëçá*÷EæKæ}å.ê�î}ë�ëøòî·à$áPäUæìCé�ë�ãgäGî·å.á�âVêKïðå$ö�á�é5à$á�í.á�è�äUáeæ}÷�í.áGù}áGàbî}ë�í$æú�àTäUá�í`æ}÷�ù·î·àTã�î·å$ãçæèI÷]æ}à`û²ö5ãgäTö0î é5àTá�â5ã�äUå$ãçù}á�ìCæKâ5á�ë�ì�ú5í.åî}äGäUæú5è;åGó�ü�æ}à¤ý`î·å$ãçæè5î}ë5ü5æ;æ}å.ê�î}ëgë�þ�á�î·ñú�áeÿ¹ý`ürþ��6ñî}ìCá�í�òyå.á�î}ì�î·ê�ãgë�ãçå$ãçá�í�ì-î�ï�ù·î·à$ïe÷Eà$æì¿ï}á�î·à�å.æ�ï}á�î·à�â5ú�áå.ækäbö5î}è�ñ}á�í`ã�èðé�áGàTí$æè5è�á�ëMî}è5âVæ�ù}áGàTî}ë�ë6í.å.àTî·å.áGñ}ï}ó��­èðî}â5â�ãçå$ãçæèMò5å.á�î}ì î·ê�ã�ëgãçå$ãçá�í&ì-î�ï1ùWî·à$ï»û²ã�å$ö5ã�è1î-í.á�î}í$æèâ5ú�ápå.æ�ãgè��.ú5àTãçá�íGò}å.á�î}ìºé�í.ïaäTö5æëçæ}ñ}ï}ò�î}è5â é�à$æìCæ}å$ãçæè��Wâ5á�ìCæ}å$ãçæèkæ}÷�é�ë�î�ï}áGàTíGó��á�î}ìºé�áGà$÷Eæ}àTì-î}è5äUá`ì-î�ïkî}ë�í.æ

��� ��������� ��������� ��������� ������ � �"!$#%�&���'��()#*����������(+�� ������$,-�.���/�/��,0���1�� ��/#2�1 ��$354),-��3�!/�76868�$�9���/:��� �#*��;������+;<���14=�&� ��#%��3*3*>� ��4�4?��� ����(�@">BA�����#*�7����3DC)!/#*�/��!/�FE������=(�����#*�7��G��H���"�JIFKLC)M�N�OQP�N7NSR�M):

T

Page 2: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

ù·î·à$ïðâ�áGé�á�è5â5ã�è5ñ-æèVå$ö5á�í$ã�å.á*æ}÷¤îkñî}ìCá}ó'��ö5ã�í²é�î·é�áGàpâ�á�í$äUàbãçê�á�í²î}è)î·é5é5à$æî}äbö0å.æ�ìCæaâ�á�ë�ãgè�ñ ý`ü�þ í$äUæ}àTá�íú5í$ãgè�ñCî-è�æ}àTì-î}ëMëgã�è�á�î·à�í.å$î·å.áSU¦í.é#î}äUáeìCæaâ�á�ëMå$ö5î·åpî}äGäUæú5èyå$í²÷]æ}à²å$ö�á�í.á*ã�ì-é,æ}àTå$î}èyå�í.æú5àTäUá�í&æ}÷rùWî·àbã�î·ê�ã�ë�ã�å¦ï}ó

��ö5áYí.å$î·å.áSU¦í.é�î}äUáe÷]àTî}ì-áGû'æ}à&V�÷Eæ}à²ìCæaâ�á�ë�ã�è�ñPî-í.ïaí.å.á�ì æRù}áGà²å$ã�ì-áYã�è5äUæ}à$é�æ}àTî·å.á�í&å�û'ækâ5ã-W�áGà$á�èyå&àbî}è5â�æìé5à$æaäUá�í$í.á�í�óX��ö5á â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæèIæ}÷&å$ö�á â�î·å$îVî·å*á�î}äböoé�æã�è;åYã�è?å$ãgìCá ã�íYí$é,á�äGãçõ�á�â äUæè5â5ã�å$ãçæè5î}ëræèoîIí.áGå*æ}÷å$ã�ìCáSU¦ãgè5â�áSYaá�âYé�î·àTî}ì-áGå.áGàTíGó[Z±í.á�äUæè5âeé5à$æaäUá�í$í6â5á�í$äUàTãçê�á�íMå$ö�á�áGù}æë�ú�å$ã�æèYæ}÷�å$ö�á�é�î·àTî}ìCáGå.áGàbí�æRù}áGà2å$ã�ìCá}ó6ü5æ}àì-î}è;ï-í.é�á�äGãµõ#ä�í$å$î·å.áSU¦í.é�î}äUáYìCæaâ�á�ë�íGòKã�è5äGë�ú�â5ã�è�ñ`å$ö�á�ìCæKâ5á�ë�â�áGù}á�ëçæ}é�á�â�ã�è-å$ö�ã�í�é�î·é�áGà�ò;é�æí.å.áGàTãçæ}à�ã�è�÷EáGà$á�è5äUá�íî·ê�æú�åYé�î·àbî}ìCáGå.áGàTíPäGî}è5è�æ}åeê,á æ}ê5å$î}ã�è�á�âdî}è5î}ëçïKå$ã�äGî}ë�ëçï}ó]\?á�å$ö�áGà$áG÷Eæ}à$ákú5í$á_^0î·à&V}æ�ùoäbö5î}ã�è`^Væè;å.ába[î·àTëçæÿc^da1^ea���ìCáGå$ö�æaâ5íGò�è�î}ìCá�ëçïgf�ãçê5ê�í�íTî}ìCé�ë�ã�è5ñ)ÿ�f`á�ì î}èdî}è5âhf`á�ì-î}è T9i?j�kml f�á�ëç÷Eî}è�â?î}è5â`naì-ã�å$ö T9i?i=o �î}íCî?äUæìCé�ú5å$î·å$ãçæè5î}ë�å.æ;æë[÷Eæ}à-í.å$ú5â5ïKã�è5ñVå$ö�á»é�æí.å.áGàTãçæ}àCâ5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè æ}÷på$ö�á»é�î·àTî}ìCáGå.áGàTíPæ}÷pæú�à-ìCæaâ�á�ëøóß�àTáSUH^ea1^da!î·é5é5àTæî}äTö�á�í�å.æ»å$ö�áCî}è5î}ëçïaí$ã�ípæ}÷¤ë�ãgè�á�î·à`í$å$î·å.áSU¦í.é�î}äUá ìCæaâ�á�ë�í`ã�è5äGëgú5â�á�p`î·à$àTã�í$æè0î}è�âdnaå.áGù}á�è5íÿ T9irq=s ��î}è�âd\?á�í.å*î}è5âdp`î·à$àTãgí.æè ÿ T9i?i=o �bó_^Iæ}à$áCà$á�äUá�è;åYû�æ}à&VIæèt^ea1^da¿ìCáGå$ö5æKâ5í�ãgè5äGë�ú5â�á�íuf�ëgã�ä&Vaì-î}èÿ T9i?i?v �bòwa[î·à$å.áGà�î}è5âbxYæö5èoÿ T9i?i�k �pî}è5âVü5àTú5ö;û²ãçà$å$öyU$n�äTö5è5î·å.å.áGàPÿ T9i?i�k �²û²ö�æ â�áGù}á�ë�æ}éVáSzkäGãçá�è;å²é�à$æKäUá�â�ú�à$á�í÷Eæ}à¤õ�å.å$ãgè�ñ*è�æ}àTì î}ë�ë�ã�è5á�î·à¤í.å$î·å.áSU¦í.é�î}äUá�ìCæaâ�á�ë�í�óFa&î·àTë�ã�èPáGå[î}ëøó,ÿ T9i?i?{ �bò�n�ö�áGé�ö5î·àTâIÿ T9i?i�k �¤î}è�âkâ�á'|}æè�ñ�î}è5ânaö�áGé#ö5î·àTâ»ÿ T9i?i?} �2î·à$á&æè5ë�ïeî`÷]áGû±æ}÷,å$ö�á&à$á�äUá�è;å2é�î·é�áGàTírã�è�å$ö�á&ñ}à$æRû²ã�è�ñ�ë�ã�å.áGàTî·å$ú�à$á[æè~^da1^ea9î·é�é5à$æî}äTö5á�íå.æ è�æèmU¦ë�ã�è�á�î·à�î}è5â1è5æèyU$f�î}ú5í$íTã�î}èðí.å$î·å.áSU¦í.é#î}äUáeìCæaâ�á�ë�íGó

��ö5á�þ6î}í1�2áGñî}í��­é�æã�è;å�í$é5à$á�î}â���æ}à��­ê�áGå.å$ã�è�ñCë�ã�è5á9�*æ}÷�îPñî}ìCá}ò5é5à$æRùKãgâ�á�â êKïkþ6î}í8�2áGñî}í&æaâ5â5í$ì î=V}áGàTíGòäGî}èeê,á'ùKã�áGû'á�âeî}í�å$ö�á��­áSYaé,áGàTå$í"���²é5àTãçæ}à6é5à$á�â5ã�äUå$ã�ù}á�á�í.å$ã�ì-î·å.á'æ}÷�å$ö�á[â5ã-W�áGà$á�è5äUá¤ã�è*ñî}ìCá[í$äUæ}à$á�íGó[Z±è;ú�ì*ê�áGàæ}÷�à$á�äUá�è;å[é�î·é�áGàTí�ö5î�ù}á�áSY�î}ì-ã�è�á�âkå$ö�á�é�æã�èyå�í.é5à$á�î}â�î}í[î*é�à$á�â5ã�äUå.æ}à�æ}÷�ñî}ìCá�æú�å$äUæì-á�íGò�ã�è5äGë�ú5â�ã�è�ñ���ú�ê�áGàáGårî}ëøóKÿ T9i?j?} �bò�Z`ìCæî=V}æ=UHZ`â5ú�áGå�î}ë¯óKÿ T9i?j?} �bò;î}è�â+nKå.áGàTè»ÿ T9i?iyT �bó�nKå.áGàTè�òWã�è*é�î·à$å$ã�äGú�ë�î·à�òRíTö�æ�û²í6å$ö5î·årìCæaâ�á�ë�ã�è�ñå$ö�áPí$äUæ}à$áCâ5ã-W�áGà$á�è5äUá�æ}÷¤î�ñî}ìCáPå.æ1ö5î�ù}á-î�ìCá�î}è0á9�Kú5î}ë�å.æ�å$ö5á�é�æã�è;åpí$é5à$á�î}â0ã�í`á�ìCé�ãçàTãgäGî}ë�ëçï��.ú5í$å$ãµõ#î·ê�ëçá}ó\?á�â�á�ìCæè5í$å.àTî·å.ápå$ö�î·å'æú�à[ìCæaâ�á�ë5é�áGà$÷Eæ}àTì-í'î·å&ëçá�î}í.å'î}í�û�á�ë�ë,î}í¤å$ö�á�þ�î}í��2áGñî}í&ë�ãgè�á�÷Eæ}à'é5àTá�â5ã�äUå$ã�è�ñ*ñî}ìCáæú�å$äUæìCá�í²÷]æ}àpå$ö�áYë�î·å.å.áGà`ö5î}ëç÷�æ}÷rå$ö�á T9i?i?v í.á�î}í.æèMó

� å$ö5áGàpû�æ}à&Vðæè)ìCæaâ�á�ë�ã�è5ñ-ýpürþ ÷Eæ;æ}å.ê�î}ëgë�æú�å$äUæì-á�í-ÿc��ö�æìCé�í$æè T9irq=}Dl nKå.áG÷¹î}è5ã T9irq?q�l nKå.áG÷¹î}è5ã T9i?j=oylnKå.áGàTè T9i?i?{ ��ö5î}í�è�æ}åPã�è5äUæ}à$é�æ}àTî·å.á�âdå$ö�á»í.å.æKäbö5î}í.å$ã�ä�è5î·å$ú�àTákæ}÷�å.á�î}ì í.å.àTá�è�ñ}å$ö5íGó � ú�à�ìCæKâ5á�ë'ã�íeäGëçæí.á�ëçïà$á�ë�î·å.á�âeå.æ`æè�á'áSY�î}ì-ã�è5á�âYêKï�ppî·àTùKã�ëgëçá²ÿ T9irq?q ò T9i?j=o �6î}è5â~naî}ë�ë�î}í6î}è5â+ppî·à$ùaã�ë�ë�á²ÿ T9i?j?j �bòyå$ö�æú�ñöeå$ö�á�î}è5î}ëçïaí$ã�íå$ö5î·åeû'áké,áGàT÷]æ}àTì â5ã-W�áGàTíYã�èdîVèKú5ì*ê�áGàYæ}÷[û[î�ïaíGóðürãçàTí.åGò�û�ákäUà$á�î·å.á�é5à$á�â5ãgäUå$ãçæè ã�è�÷EáGà$á�è5äUá�í*ê;ï?í$î}ì-é�ë�ã�è�ñ÷Eà$æì å$ö�á��.æã�è;å�é,æí$å.áGàTãçæ}à*â5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæèðæ}÷&î}ë�ë2ìCæaâ�á�ëré�î·àbî}ìCáGå.áGàTíYàbî·å$ö�áGàYå$ö5î}è)õ�Yaã�è5ñ»í$æìCá-é�î·àTî}ì-áGå.áGàTíî·åPé�æã�èyå�á�í.å$ã�ì î·å.á�íPé5àTãçæ}à�å.æ)é5à$á�â5ã�äUå$ã�æèMó � ú�àPìCæKâ5á�ë�î}ëgí.æ0â5á�í$äUàTãçê�á�í�îIàbã�äTö�áGàCí.å.àbú5äUå$ú�à$á»ã�èdå$ö�á1â5î·å$îaòî}äGäUæú5è;å$ã�è�ñk÷]æ}àpå$ö�áYé�æí$í$ãçê#ã�ë�ãçå�ïCæ}÷ríTö�àTã�èmV·î·ñ}á�å.æ�û[î·àTâ5ípå$ö�á*ì-á�î}èVæ}÷rå.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$ö5í²æ�ù}áGà`å$ã�ìCá}ó�ü�ãgè5î}ë�ëçï}òå$ö�á`î}è5î}ëçïaí$ã�í�é�à$á�í.á�è;å.á�âkö�áGàTápã�è5äUæ}àTé,æ}àbî·å.á�í'ìCæaâ�á�ë5äbö�á�ä&Vaã�è�ñPî}è5â�í.á�è5í$ã�å$ãçùKã�å¦ïCî}è5î}ëçïaí$ã�í�î}ãgìCá�âkî·å�î}í$í.á�í$íTã�è�ñå$ö�áYé�à$æ}é5àTãçáGå�ï æ}÷rå$ö�áYí.å$î·å.áSU¦í$é�î}äUá�ì-æKâ�á�ë¯ó

{

Page 3: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

� � ��ÚYÛ~���b��Ú²Ù���ÚYÚ&Ø<���������������uÚpÜeØ�Ý2ÚB���F�

þ�áGå��?�0�-�,â�á�è�æ}å.á�å$ö�á&æú5å$äUæìCá²æ}÷Mî�÷Eæ;æ}å.ê#î}ë�ëañî}ìCá²ê�áGå�û'áGá�è å.á�î}ì¡ 6î}è�âCå.á�î}ì¡ �¢aû²ö5áGà$á&å.á�î}ì-í�î·à$á�ã�è5â�áSYaá�âêKï-å$ö�á�ã�è;å.áGñ}áGàTí[÷]àTæì T å.æ�£�ó�ü�æ}à&æú5à[â�î·å$îCí.áGåGò�£]¤ {?j óF\?á�å$î=V}áL�?�-� � å.æPê,á`å$ö�á�â5ã-W�áGà$á�è5äUá`ê�áGå¦û�áGá�è»å$ö�áí$äUæ}à$á&æ}÷,å.á�î}쥠�î}è�âPå$ö�á&í$äUæ}à$á&æ}÷,å.á�î}쥠 ¢ ó��ö�á[ýpürþðñî}ì-á�æú�å$äUæìCá�í�äGî}è-ê,á&ìCæaâ�á�ëçá�âPî}í�î·é�é5à$æ9Y�ã�ì-î·å.á�ë�ïè�æ}àTì î}ë�ëçïðâ5ã�í$å.àTãçê�ú�å.á�âIû²ãçå$ö)î»ìCá�î}è?å$ö�î·åYâ�áGé�á�è5â5ípæè)å$ö�áCà$á�ë�î·å$ãçù}áCí.å.àTá�è�ñ}å$ö)æ}÷'å$ö5á�å.á�î}ì íYã�è;ù}æëçù}á�â?ã�èå$ö�ápñî}ìCápî}è5â å$ö�ápíTãçå.á�æ}÷Må$ö�ápñî}ìCá}ó\?á`î}íTí$ú5ìCá�å$ö�î·å'î·å¤û�áGá"V�¦eæ}÷Mí.á�î}í.æè]§,ò;å$ö5ápí.å.à$á�è5ñ}å$ö-æ}à[î·ê�ã�ë�ãçå�ïeæ}÷å.á�î}쨠'äGî}è1ê�á�íTú5ì-ì-î·àT㪩Gá�â»ê;ï»îPé�î·àTî}ìCáGå.áGàB«r¬-­)® ¯7° � ó\?á*ëçáGå�±w¬-­)® ¯7°râ�á�è�æ}å.á*å$ö�á�ù}á�äUå.æ}àpæ}÷�£ðå.á�î}ì�U¦î·ê�ãgë�ãçå¦ïé�î·àTî}ì-áGå.áGàTí`÷]æ}à`û'áGá"V]¦�æ}÷¤í.á�î}í.æèd§,ó'Zpè0î}â5â5ã�å$ãçæè5î}ë�í$áGåpæ}÷�é#î·àTî}ìCáGå.áGàTíGò<² � ò³ �¤ T=´"µ"µ"µ�´ £�ò,ì-á�î}í$ú�à$á�å$ö�áì-î·ñè5ã�å$ú5â�á*æ}÷2å.á�î}춠�� í`î}â5ùWî}è;å$î·ñ}áPû²ö�á�èIé�ë�î�ïaã�è�ñkî·å�ã�å$ípö�æì-áeí.å$î}â5ãgú5ì àTî·å$ö5áGà`å$ö�î}èIî·å�îkè5á�ú�å.àTî}ë�í$ãçå.á}ó��ö�á�í$á ö�æìCáSUøõ�á�ëgâ î}â�ù·î}èyå$î·ñ}á?ÿcppüyZL��é�î·àbî}ìCáGå.áGàTí�î·à$á î}í$í$ú�ìCá�â?å.æVê�á ãgè5â�áGé�á�è5â�á�è;åpæ}÷&å$ãgìCá}ò�ê�ú5åYì-î�ïù·î·à$ï î}äUà$æí$í�å.á�î}ì-íGób\?á»ë�áGå+· â�á�è5æ}å.ákå$ö�ákù}á�äUå.æ}àCæ}÷[£¸p`üyZ é�î·àTî}ìCáGå.áGàbíGó���ö5á ìCá�î}èdæú�å$äUæìCá»÷]æ}àPîñî}ìCá�ê�áGå¦û�áGá�è�å.á�î}ì¹ rî}è�â å.á�î}캠�¢#é�ë�î�ï}á�â�î·å[å$ö�á�í$ãçå.á²æ}÷�å.á�î}ì¹ râ�ú�àTã�è�ñ�û�áGá"V+¦�æ}÷6í.á�î}í.æ軧 ãgí'î}í$íTú5ìCá�âå.æ-ê�á

« ¬0­�® ¯7° ��¼ « ¬-­)® ¯7° �-�D½ ² � µ\?á�äGî}è áSYaé5à$á�íTí¤å$ö�á�â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æèe÷Eæ}à[å$ö�á²æú5å$äUæìCá�í[æ}÷�î}ë�ë�¾ ¬0­�® ¯�° ñî}ìCá�í�é�ë�î�ï}á�â�â�ú�àTã�è�ñ�û�áGá"V�¦�æ}÷�í.á�î}í$æ觻î}í

¿ ¬0­�® ¯7°�À�ÁÂì0­�® ¯�° ´ Á±J¬-­�® ¯�° ´�ÄÆÅ ý�ÿ ÁÂǬ0­�® ¯7° Á±w¬0­�® ¯�° ´�ÄJÈ<É�Ê7Ë�Ì5Í&Î Ï$Ð � ´û²ö�áGàTá ¿ ¬0­�® ¯7° ã�í`å$ö�áCù}á�äUå.æ}à*æ}÷'ñî}ìCá-æú�å$äUæìCá�í�ò ÁÂǬ0­�® ¯�°�ã�í�å$ö5á+¾[¬-­�® ¯�°�Ñ { £oâ�á�í$ãçñè?ì-î·å.àbã-YV÷Eæ}àYû'áGá"V»¦1æ}÷í.á�î}í.æèd§dÿ¹â�á�í$äUàTãçê�á�âIã�èVâ�áGå$î}ãgë�ê�á�ëçæ�û'�bò Á± ¬0­�® ¯7° ¤ ÿ ± ¬-­)® ¯7° ´ ·u�²ã�í�å$ö�áeù}á�äUå.æ}à�æ}÷<£)å.á�î}ì�U¦î·ê�ã�ë�ã�å¦ï1é�î·àTî}ì-áGå.áGàTíî}è5â�£�p`üyZ é�î·àbî}ìCáGå.áGàTíGòyî}è�â Ä ã�írå$ö5á&à$áGñ}à$á�í$í$ã�æèeé�à$á�äGã�í$ãçæè�æ}÷,ñî}ìCá&æú�å$äUæìCá�í�ó\?á�ëçáGåFÒmÓ�¤ Ä È<É â5á�è�æ}å.áå$ö�áYù·î·àTã�î}è�äUá�æ}÷�ñî}ì-á*æú�å$äUæìCá�ípäUæè5â5ãçå$ã�æè5î}ë�æèðå$ö�áeìCá�î}èMó���ö5á�à$æ�û æ}÷�å$ö5áYì-î·å.àTã-Y Á ¬0­�® ¯�° ÷]æ}à²î-ñî}ìCáê�áGå¦û�áGá�èoå.á�î}ìÔ `î}è5â å.á�î}ìÔ �¢�ö5î}í*å$ö�á ù·î}ë�ú�á T ã�è?å$ö5á�  U¯å$ö9äUæë�ú5ì-èÄÿ¹äUæ}à$à$á�í.é�æè5â5ãgè�ñ1å.æVå$ö�á õ�àTí.å*å.á�î}ìã�è;ù}æëçù}á�â?ã�è0å$ö�áPñî}ìCá��bò ¼ T ã�è0å$ö�á� �¢0U¯å$ö?äUæë�ú5ì-è±ÿEå$ö�á-í$á�äUæè5â)å.á�î}ì_�bò6î}è�â T ãgèIå$ö5áVÿ%£ ½  $�HU¯å$ö äUæëgú5ì-èÿ¹äUæ}à$à$á�í$é,æè�â5ã�è�ñ�å.æCå$ö�áYö�æìCáSUøõ#á�ë�â»î}â�ùWî}è;å$î·ñ}á��&ã�÷�å$ö�á�õ�àTí$å�å.á�î}ì é�ë�î�ï}á�âðæè1ãçå$í&ö�æìCá`õ�á�ë�â�ó���÷�å$ö5á�ñî}ìCáû�áGà$áPé�ë�î�ï}á�â)î·å�å$ö�áPí$ãçå.áPæ}÷�å$ö5áPí$á�äUæè5â0å.á�î}ì ÿEå.á�î}춠 ¢ �²å$ö�á�è)ö�æìCáeõ�á�ë�â0û'æú�ë�âVê�áPã�è5â5ãgäGî·å.á�âVêKïVî ¼ Tã�è0å$ö�áðÿ%£ ½  H¢Õ�HU¯å$ö?äUæë�ú�ì-èMó�Ö'í$í.á�è;å$ã�î}ë�ëçï}ò,á�î}äTöoà$æ�û�ö5î}í`á�è;å.àTãçá�í T î}è5â ¼ T å.æðã�è5â�ã�äGî·å.áeå$ö5á�é#î·à$å$ã�äGãçé�î}è;å$íî}è5â±å$ö5á�è î í$ãgè�ñëçá1á�è;å.à$ï±ã�è±å$ö�áVäUæëgú5ì-è±äUæ}à$à$á�í$é,æè�â5ã�è�ñ)å.æoå$ö5áVö�æìCáðå.á�î}ì×� íkö�æì-áSUøõ�á�ë�â î}â�ù·î}è;å$î·ñ}áé�î·àTî}ì-áGå.áGà1ÿ T ãç÷&ãçå�ã�íYå$ö�ákõ�àTí$åYå.á�î}ì î·å�ö�æì-á æ}à ¼ T ã�÷[ã�åeã�í*å$ö�á�í$á�äUæè5âoå.á�î}ìX�bóØ��ö5ákâ�á�í$ã�ñè5î·å$ãçæè æ}÷æè�áPå.á�î}ì�î}í�å$ö5áeõ#àTí.å`å.á�î}ì�î}è5â)å$ö�áPæ}å$ö�áGàYî}í�å$ö�á-í$á�äUæè5â)å.á�î}ì�ã�í�î·à$ê�ã�å.àTî·à$ïVî}è5â)â�æKá�í�è�æ}å�î�W�á�äUåYå$ö�áã�è;å.áGà$é5à$áGå$î·å$ã�æè1æ}÷6å$ö5á*ìCæaâ�á�ëøò�è�æ}à²â�æKá�í�ãçå�î�W�á�äUåpãgè�÷]áGàTá�è5äUá�íGó

\?á�å$î=V}á�Ù å.æCê�ápå$ö5áYè;ú5ìeê�áGà'æ}÷rí.á�î}í.æè�í[æ}÷6î�ù·î}ã�ë�î·ê#ëçá�â5î·å$îaó¤ü�æ}à�æú5à�é#î·à$å$ã�äGú5ë�î·à&â5î·å$îCí$áGå�å$ö5áGà$áYî·à$áÙÚ¤ s í.á�î}í.æè5íGó�\?ákëçáGåLÛ ­ ò�÷Eæ}à�§d¤ T=´"µ"µ"µ�´ Ù9ò�â�á�è5æ}å.á-å$ö�áCå.æ}å$î}ë�è;ú5ìeê�áGà�æ}÷'û�áGá"Vaí*æ}÷[â5î·å$îVî�ùWî}ãgë�î·ê�ëçá

v

Page 4: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

ã�èdí.á�î}í.æ踧,ó×Ü`î·å$î0÷Eæ}àeå$ö5á á�è;å$ãçà$ákí$á�î}í.æèdî·àTákî�ù·î}ã�ë�î·ê#ëçá ÷Eæ}àeí.á�î}í$æ踧,òF§t¤ T=´"µ"µ"µ)´�} òrû²ãçå$ögÛ ­ ù·î·à$ïaã�è�ñ÷Eà$æì T9s å.æ T9j ó�\?áYå$î=V}áuÛ?Ý�¤ T"o ò�ú5íTã�è�ñPå$ö�áYâ5î·å$îC÷Eà$æì å$ö5á�à$á�ì-î}ã�è5â5áGà�æ}÷rå$ö�áYíTã-YKå$ö1í$á�î}í.æèðå.æCé�áGà$÷Eæ}àTìé5à$á�â�ã�äUå$ãçù}á�ã�è�÷EáGà$á�è5äUá}óFZ`â5â5ãçå$ã�æè5î}ë�â�áGå$î}ã�ë�í�î·ê�æú�å&å$ö5áYí.å.àTú5äUå$ú�àTá�æ}÷�å$ö5áYâ5î·å$î î·à$á�é�à$æ�ùaã�â�á�â1ã�èbnaá�äUå$ãçæè k ó

� ú5àYìCæKâ5á�ë2ã�è5äUæ}à$é�æ}àTî·å.á�í�å�û'æIí.æú�àTäUá�í*æ}÷'ù·î·àTã�î·å$ãçæè à$á�ë�î·å.á�â?å.æðå$ö5áCáGù}æë�ú�å$ãçæè?æ}÷[å.á�î}ì î·ê�ã�ë�ãçå�ïVæRù}áGàå$ã�ìCá}óu�²ö�áPáGù}æë�ú�å$ãçæè0æ}÷'í$å.à$á�è�ñ}å$ö)é�î·àTî}ì-áGå.áGàTí�ê�áGå¦û�áGá�è)å$ö�áCë�î}í.å�û'áGá"VIæ}÷'í.á�î}í$æèg§Iî}è�âIå$ö5áeõ#àTí.å`û'áGá"Væ}÷2í.á�î}í.æèb§ ½ T ã�í�î}í$íTú5ìCá�â»å.æ ê�á�ñ}æ�ù}áGàbè�á�âVêKï

± ¬0­"Þ É ® É ° À.ß�à ´ ± ¬0­�® á Í ° ´�Äw´/â à Å ý�ÿ ß�àSã ± ¬0­�® á Í ° ´ ÿ Ä�â à � È<É�Ê�ä � ´

û²ö�áGàTá ã ã�í�å$ö�á�ì-î·å.àTã-YYûpö5ã�äTöeì-î·é�í6å$ö�á¤ù}á�äUå.æ}à�±w¬-­)® á Í °�å.æL±w¬0­�® á Í ° ¼ î�ù}áKÿ ±w¬0­�® á Í °$�bò ß à ã�í�å$ö5á¤ê�áGå¦û�áGá�èyU¦í.á�î}í.æèà$áGñ}à$á�íTí$ãçæèké�î·àTî}ìCáGå.áGà[å$ö5î·å[ìCá�î}í$ú�àTá�í¤å$ö�á�â�áGñ}à$áGá`æ}÷�í$ö5àTã�èmV·î·ñ}á�ÿ ß�à�å T �¤æ}à'áSYaé�î}è5íTãçæè0ÿ ß³à�æ T �'ã�è å.á�î}ìî·ê�ã�ëgãçå$ãçá�í�ê�áGå¦û�áGá�è í.á�î}í.æè�íGò&î}è5â±å$ö�á1é5àTæKâ5ú�äUå Ä�â à ã�íCå$ö5áðê�áGå¦û�áGá�èyU¦í.á�î}í.æèÄáGù}æë�ú�å$ãçæè é5à$á�äGã�í$ã�æèMóç��ö5ã�íé�î·à$å$ãgäGú5ë�î·à�é�î·àbî}ìCáGå.àTãÕ©�î·å$ãçæè ÷]æ}à'å$ö�á²áGù}æëgú�å$ãçæè-é�à$á�äGã�í$ãçæè í$ã�ìCé�ëgãµõ�á�í�å$ö�ápâ�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè5î}ëKäGî}ë�äGú5ë�ú�í�ã�è;ù}æëçù}á�âã�è)ìCæaâ�á�ë6õ�å.å$ã�è�ñ�ó�\?á ëçáGåLè<Óà ¤ ÿ Ä�â à � È<É â�á�è�æ}å.áCå$ö�áPê�áGå¦û�áGá�èyU¦í.á�î}í$æè áGù}æë�ú�å$ã�æèIù·î·àTã�î}è�äUá}ó���ö�á�è â à ã�íå$ö�áYàbî·å$ãçæCæ}÷rùWî·àTãgî}è5äUá�íGò�ÒmÓ9é�è<Óà ó

��ö5á-ì-î·å.àTã-Y ß�à7ã ì î·é�í�å$ö�á-ù}á�äUå.æ}à~± ¬0­�® á Í ° å.æVî}è�æ}å$ö�áGàYù}á�äUå.æ}àPäUá�è;å.áGà$á�âoî·å o ò�î}è5â?å$ö�á�èoí$ö�àTú5è�Vðæ}àáSYaé�î}è5â�á�âðî·àTæú5è5â]©GáGà$æ�ó�\?á*ú5í.á�å$ö5ãgí�ì-î·é5é�ãgè�ñPê,á�äGî}ú�í.á�å$ö�á*â5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè-æ}÷rå$ö�á�ñî}ìCáeæú�å$äUæìCá�í ¿ ¬0­�® ¯7°ã�í`î ÷¹ú5è5äUå$ã�æèðæè5ëçï1æ}÷'â5ã-W�áGà$á�è5äUá�í`ã�èðå$ö�á�å.á�î}ì î·ê�ã�ë�ã�å¦ï1é�î·àTî}ì-áGå.áGàTí l å$ö�áPâ5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè1ã�í`ú5è5äbö5î}è�ñ}á�â0ãç÷�îäUæè5í.å$î}è;å�ã�í&î}â5â5á�âkå.æCæ}à�íTú�ê5å.àTî}äUå.á�â»÷Eà$æì á�î}äTöðå.á�î}ì»� í²î·ê�ãgë�ãçå¦ïCé#î·àTî}ìCáGå.áGà�ó��²ö�á�ì-î·é5é�ã�è5ñ ã å.àTî}è5íTë�î·å.á�íå$ö�á-â5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæèðæ}÷'å.á�î}ì í.å.à$á�è5ñ}å$ö5í�å.æ1ê�áPäUá�è;å.áGà$á�âdî·å o ò�å$ö�æú�ñö?ãçå�ã�í�ú�è5â�áGàTí.å.æKæaâVå$ö5î·åeí$ö�àTã�è�VWî·ñ}á�æ}àáSYaé�î}è5í$ãçæè�ã�í�î}äUå$ú5î}ë�ëçï æKäGäGú�àTàTã�è�ñ�î·à$æú5è5âkå$ö�á�ìCá�î}è�å.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$ö?ÿEû²ö�ã�äTö»ì-î�ï ê�ápâ�àbãç÷]å$ãgè�ñYæ�ù}áGà²å$ã�ìCá��bó��ö�á�í.á�î}í.æè0å.æ»í.á�î}í.æè0ùWî·àbã�î·å$ãçæè0ã�í²â5ú5áeì-î}ã�è�ëçï»å.æké�áGàTí.æè�è�á�ë�äTö�î}è�ñ}á�í-ÿ¹è�áGû!é�ë�î�ï}áGàbípæ}à�äUæî}äTö5á�í��bó � è�áû�æú5ë�âeáSYKé�á�äUå ß�à8å T í$ãgè5äUá'å$ö5á'é�ëgî�ï}áGà2î}í$í$ãçñè�ìCá�èyå�é5à$æaäUá�í$írã�í�â�á�í$ãçñè5á�â*å.æ�î}í$í$ã�ñèeå$ö5á'ê�á�í.å�ï}æú5è�ñ`é�ë�î�ï}áGàTíå.æ-å$ö�á*å.á�î}ì-í�û²ã�å$ö»å$ö�á�û'á�î=V}á�í$åpé�áGà$÷Eæ}àTì-î}è5äUáYãgè»å$ö�á�é5à$áGùaãçæú5í&í.á�î}í$æèMó

\?á`ìCæKâ5á�ë�í$ö�æ}à$å/U¯å.áGàTì äTö5î}è�ñ}á�í'ã�èPå.á�î}ì�é�áGà$÷Eæ}àTì-î}è�äUá&ê;ïPã�è5äUæ}à$é�æ}àTî·å$ãgè�ñpáGù}æëgú�å$ãçæèCæ}÷�î·ê�ã�ë�ã�å¦ï*é#î·àTî}ì�UáGå.áGàTí²ê,áGå�û'áGá�èVû'áGá"VaíGò

± ¬0­�® ¯7Þ É ° À.ß�ê ´ ± ¬-­�® ¯�° ´�Äë´/â ê Å ýCÿ ß�êã ± ¬-­�® ¯�° ´ ÿ Ä�â ê � È<É Ê ä � ´

û²ö�áGàTákå$ö�á1ì-î·å.àbã-Y ã ã�íPî}íPê�áG÷]æ}àTá}ò ß ê ã�í�å$ö�á»ê�áGå¦û�áGá�èyU¯û�áGá"VdàTáGñ}à$á�í$í$ãçæè é#î·àTî}ìCáGå.áGà�ò¤î}è�â Ä�â ê ã�í�å$ö�áê�áGå¦û�áGá�èyU¯û�áGá"V0áGù}æëgú�å$ãçæè)é5à$á�äGãgí$ãçæèMóuZ`è5î}ëçæ}ñ}æú5í�å.æ1å$ö5á�ê�áGå�û'áGá�èyU¦í$á�î}í.æè äUæìCé�æè�á�è;å�æ}÷¤å$ö�áCìCæaâ�á�ëøò�û�áëçáGå�è<Óê ¤�ÿ Ä�â ê � È<É â�á�è�æ}å.áeå$ö�á*ù·î·àTã�î}è5äUá*æ}÷�å$ö5á*ê�áGå¦û�áGá�èyU¯û�áGá"VðáGù}æë�ú�å$ãçæè�ò#í.æ-å$ö�î·å â ê ¤ÃÒmÓ"é�è<Óê ó1\?áGá"V�Uå.æ=U¯û�áGá"VVäTö5î}è5ñ}á�í�à$áGé5àTá�í.á�èyåpí$ö�æ}à$å/U¯å.áGàTì í.æú�àTäUá�í²æ}÷6ù·î·àTã�î·å$ã�æèMò5á}óôñ�óçò#ãgè��.ú5àTãçá�í[î}è5â1å.á�î}ì äUæèaõ#â�á�è5äUáeëçáGù}á�ëøó��å�ãgí`ëgãÕV}á�ëçï1å$ö5î·å ß êíì T í$ã�è�äUáeå$ö�áGàTá�ã�í�è�æ»à$á�î}í$æè)å.æ�áSYaé�á�äUå�í$ú5äTö?íTö�æ}à$å/U¯å.áGàTì äbö5î}è�ñ}á�í�û�æú5ë�â0å.á�è5â0å.æá9�Kú5î}ë�ãÕ©Gá�å$ö�á*å.á�î}ì é�î·àTî}ì-áGå.áGàTíeÿ ß ê å T ��æ}à`î}äGäUá�èyå$ú5î·å.áPâ5ã-W�áGà$á�è5äUá�íYÿ ß ê æ T �bó

k

Page 5: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

��ö5áGà$á-î·à$ákí$áGù}áGàTî}ë¤í$ãgìCé�ë�ãç÷Eïaã�è�ñ î}í$íTú5ìCé5å$ãçæè�í�ê�ú5ã�ëçå�ã�è;å.æðå$ö5ãgí�ìCæKâ5á�ë2å$ö5î·å*î·à$á û'æ}à$å$ö;ï?æ}÷&äUæì-ìCá�è;åGó\?ákì-æKâ�á�ë2â�ã-W,áGàTá�è5äUá�íYã�è)÷Eæ;æ}å.ê#î}ë�ë�í$äUæ}à$á�í�ò6û²ö�ã�äTö?äGî}èoæè5ëçï0å$î=V}á æè ã�è;å.áGñ}áGà*ù·î}ë�ú�á�í�ò6î}í*î·é�é5à$æ9Y�ã�ì-î·å.á�ë�ïè�æ}àTì î}ë�ëçïðâ5ã�í$å.àTãçê�ú�å.á�âIäUæè5â5ãçå$ã�æè5î}ë�æè)å.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$ö5í�ó���ö�á�àTú5ëçá�ípæ}÷¤÷EæKæ}å.ê�î}ë�ërí$ú�ñ}ñ}á�í.å�å$ö�î·å�í$æìCáPæú�å/UäUæìCá�í»ÿEá}óôñ�óçò v æ}à q ��î·à$á�ìeú�äTöoì-æ}à$ákë�ãªV}á�ëçïIå$ö�î}è æ}å$ö�áGàTí�ó]î²æí$è�áGà»ÿ T9irq=s �*ì-æKâ�á�ëgíYñî}ìCákæú�å$äUæìCá�íPî}íî â5ãgí$äUà$áGå.áðâ5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æè å$ö5î·å ãgè5äUæ}à$é�æ}àTî·å.á�íCå$ö�áVàTú5ëçá�í�÷Eæ}à ÷Eæ;æ}å.ê�î}ëgë&í$äUæ}àTã�è�ñ�óíppæ�û�áGù}áGà�ò&é5àTáGùKãçæú�íPû'æ}à&Vÿ�nKå.áGàTè T9i?iyT ò�p`î·à$ùaã�ë�ëçá T9i?j=o ò1naî}ë�ë�î}íeî}è5â`p`î·à$ùaã�ë�ëçá T9i?j?j ò¤î}í�û'á�ë�ë'î}í�æ}å$ö�áGàTí��*ö5î}í�í$ö�æ�ûpèoå$ö5î·å�å$ö�á�è�æ}à�Uì-î}ë�ã�å¦ï1î}í$í$ú5ì-é5å$ãçæèVãgí�è�æ}å�î}èVú5è�àTá�î}í.æè5î·ê�ëçáeî·é5é5à$æ)Yaã�ì î·å$ãçæèMò5á�í.é�á�äGã�î}ëgëçïkûpö�á�èðæè�á�ã�í²è5æ}åpã�è;å.áGà$á�í.å.á�â0ã�èäUæìCé�ú5å$ã�è�ñ»é5à$æ}ê�î·ê#ã�ë�ãçå$ãçá�í²÷]æ}à�áSY�î}äUå*æú5å$äUæìCá�íGò�ê#ú�å�àTî·å$ö�áGà�÷Eæ}àYàTî}è�ñ}á�í�æ}÷�æú�å$äUæìCá�í�ÿEá}óôñ�óçò6û²ö5áGå$ö�áGà�å$ö�áí$äUæ}à$áYâ�ã-W,áGàTá�è5äUá`ãgí[ñ}à$á�î·å.áGà�å$ö5î}è o �bó�naáGù}áGàTî}ë�é�î·àTî}ìCáGå.áGàbíGò5è�æ}å$î·ê�ëçïkå$ö�á�à$áGñ}à$á�í$íTãçæè»ùWî·àbã�î}è5äUáLÒ Ó ò�î}è5â»å$ö�ááGù}æë�ú�å$ã�æè ù·î·àTã�î}è5äUá�í�è<Óê òDè<Óà òaî·à$á`î}íTí$ú5ìCá�â å.æeê�á�å$ö�á`í$î}ìCá`÷]æ}à�î}ë�ë5å.á�î}ì í�î}è�â ÷Eæ}à'î}ë�ë#í.á�î}í.æè5í�óF��ö5ã�í2àbú5ëçá�íæú�å&å$ö�á�é�æí$í$ã�ê�ã�ë�ãçå�ïPæ}÷6å.á�î}ì-í�û²ãçå$ö�á�í.é�á�äGã�î}ë�ëçï áGà$àTî·å$ã�ä`é�áGà$÷Eæ}àTì-î}è5äUá}ó\?á�áSYaé�ëçæ}à$á�å$ö�áYî}â5á9�;ú5î}äUï�æ}÷�å$ö5á�í.áìCæaâ�á�ë�ã�è5ñYî}í$í$ú5ìCé�å$ãçæè5í¤ú�í$ã�è�ñ�é�æí.å.áGàTã�æ}à'é5àTá�â5ã�äUå$ãçù}á²ì-æKâ�á�ë#äTö�á�ä�VKíYÿcîpú�ê�ã�è T9i?j�kml f`á�ë�ì-î}èkáGå�î}ë¯ó T9i?i?s �'ã�ènKá�äUå$ãçæè } ó

ߤàTãçæ}à�â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè5í�æ}÷'ìCæaâ�á�ë6é�î·àTî}ìCáGå.áGàTí�î·àTá�äUá�è;å.áGà$á�â î·å�ù·î}ë�ú�á�í`å$ö5î·å�í.áGá�ì à$á�î}í.æè�î·ê�ëçá�ê�î}í.á�â0æèæú�àBVKè�æRû²ëçá�â�ñ}áeæ}÷2÷]æKæ}å.ê�î}ë�ë¯ó��­èðá�î}äbö0äGî}í$á}ò#å$ö�á�äTö�æí$á�èIâ5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè»ã�í�û²ãgâ�á�ëçïkâ�ã�í.é�áGàTí.á�â1í.ækå$ö5î·å²ê�áG÷Eæ}à$áëçæè�ñCå$ö5á*â5î·å$îCû²ãgë�ë�é#ë�î�ï»î-â�æì-ãgè5î}èyå&àTæëçá}ó\?áeî}í$íTú5ìCá�å$ö�á�÷Eæë�ëçæRû²ã�è�ñPé5àTã�æ}à�â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè5í�ò

Ä Å f�î}ì-ì-î�ÿ oyµ5}D´&oyµ5} ÿ T"o?o ���â ê Å f�î}ì-ì-î�ÿ oyµ5}D´&oyµ5} é s=o �â à Å f�î}ì-ì-î�ÿ oyµ5}D´&oyµ5} é T9s �ß�à Å ý�ÿ oyµ5i?jD´9T �ß�ê Å ý�ÿ oyµ5i?i?}D´9T � µ

� ú�àré5àbãçæ}à�â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè�æè Ä äUæ}à$à$á�í.é�æè5â5í�å.æ�î�ö5î·àTì-æè5ã�ä¤ì-á�î}èPæ}÷ T"o?o òyûpö5ã�äTö�ã�í�à$æú�ñö�ëçïYá9�Kú5ãçù·î}ëçá�èyå�å.æYîå.á�è�é�æã�èyå6í.å$î}è5â5î·àTâ�â�áGùaã�î·å$ãçæèMò=Ò�ò·÷]æ}àrñî}ìCá�æú�å$äUæìCá�í2äUæè�â5ãçå$ãçæè5î}ëæè�Vaè�æRû²ã�è�ñ�å$ö5á'å.á�î}ì-írî·ê�ãgë�ãçå$ãçá�íGóë��ö5ã�íã�í'äGëçæí.á²å.æ�òKê�ú�å'îYê�ãçå'ëçæ�û�áGà'å$ö�î}èMòmnaå.áGàTè<� ípÿ T9i?iyT �¤á�í.å$ãgì-î·å.á²æ}÷BïÒ_¤ T9vDµ5j?s â�áGàbãçù}á�â-÷Eà$æì î�í$ã�ì-é�ëçáGà�ìCæaâ�á�ëøó�­èeäUæìeê�ã�è5î·å$ã�æèeûpãçå$ö*å$ö�ã�í�é�àTãçæ}à�ê�á�ë�ã�áG÷aî·ê�æú�å Ä ò}å$ö�á�é5àTãçæ}àrâ5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�í�æè â ê î}è5â â à î}í$í$ú5ì-á�ö5î·àbìCæè5ã�äìCá�î}è5í�æ}÷³è<Óê î}è5â~è<Óà á9�Kú5î}ëaå.æ T"o?o � s=o î}è5â T"o?o � T9s òaà$á�í.é�á�äUå$ãçù}á�ëçï}ò;ã�è5â5ã�äGî·å$ãgè�ñpæú5à�ê�á�ë�ãçáG÷5å$ö5î·å¤å$ö�á�äTö5î}è5ñ}á�íã�èkå.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$ö�ê�áGå¦û�áGá�è»í.á�î}í.æè5í&î·àTá`ë�ãªV}á�ëçïCå.æPê,á`ë�î·à$ñ}áGà[å$ö5î}è»í$ö�æ}àTå/U¯å.áGàTì äTö5î}è�ñ}á�í&ãgè å.á�î}ì í.å.àTá�è�ñ}å$öMó��ö�áGàTá»ãgíCë�ãçå.å$ëçá»ã�è�÷Eæ}àTì-î·å$ãçæè äGú�àTà$á�èyå$ë�ïdî�ù·î}ã�ë�î·ê#ëçá1î·ê,æú5å�è Óê î}è5âçè Óà û²ö5ãgäTö ã�íPà$áGé5àTá�í.á�èyå.á�â ê;ïdå$ö�á oyµ5}â�áGñ}à$áGá�í'æ}÷M÷Eà$áGá�â�æì1ó��ö�á²é5àTãçæ}à¤â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè5í6æè-å$ö�ápà$áGñ}à$á�í$íTãçæè-é�î·àbî}ìCáGå.áGàTí�î}í$í$ú5ìCápí$ö�àTã�è�VWî·ñ}á&å.æRû�î·àTâ�íå$ö�á1ìCá�î}è9å.á�î}ì í.å.àTá�è�ñ}å$öMò2û²ãçå$ö9î0ñ}à$á�î·å.áGà â�áGñ}àTáGá�æ}÷`í$ö�àTãgèmVWî·ñ}ák÷]æ}àPå$ö�á»áGù}æë�ú5å$ãçæè9æ}÷²å.á�î}ì í.å.à$á�è5ñ}å$ö5íê�áGå¦û�áGá�èkí$á�î}í.æè5íGó[��å'ã�í�è5æ}å¤è�á�äUá�í$í$î·àTï-ã�èPå$ö�ápäUæè;å.áSYaå'æ}÷�æú�à¤í$å$î·å.áSU¦í.é�î}äUá�ìCæaâ�á�ë�å.æYà$á�í$å.àTã�äUå�å$ö�á`ìCæaâ5ú5ë�ú5íæ}÷rå$ö�á*àTáGñ}à$á�í$í$ãçæèðé�î·àTî}ìCáGå.áGàTí�ò�û²ö5ãgäTöðî·à$áeî}í$í$ú5ìCá�âðå.æ ê�áYá9�Kú5î}ëM÷Eæ}à²áGù}áGà$ï1û�áGá"Vðî}è5âðí.á�î}í$æèMò�å.ækê,áeëçá�í$íå$ö5î}è T î}í�ë�æè�ñeî}í�æú�à�é5àTã�ì î·à$ïCäUæè5äUáGàTè»ã�í'÷]æ}à�é�î·àTî}ìCáGå.áGà&í$ú�ì-ì-î·àTãçá�í�î}è5â�ëçæaäGî}ë�é5àTá�â5ã�äUå$ãçæè àTî·å$ö�áGà�å$ö5î}è

}

Page 6: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

ëçæè�ñ=U¯àbî}è�ñ}áY÷Eæ}à$á�äGî}í.å$íGó

��ö5á�æè�ëçïðà$á�ì-î}ãgè5ã�è�ñké5àTãçæ}à�â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�í�î·à$áCå$ö�æí.áP÷Eæ}à�å$ö�áCã�è5ãçå$ãgî}ë�å.á�î}ì�í.å.àTá�è�ñ}å$ö5í�ã�è T9i?j?j ò�±w¬ É ® É °.òî}è5âVå$ö�áeö�æì-áSUøõ�á�ë�âVî}â5ùWî}è;å$î·ñ}áPé�î·àTî}ìCáGå.áGàTí�ò�·eó�ü�æ}à`å.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$ö5í`î·å²å$ö5á*æè5í.áGå`æ}÷2å$ö�á T9i?j?j í.á�î}í$æèMòû�á»äUæú�ë�â9å.à$ïoå.æd�Kú5î}èyå$ã�÷]ï æú5à~VKè�æRû²ëçá�â�ñ}á»é�áGàTö5î·é#í*êKïoáSY�î}ì-ã�è5ãgè�ñ T9i?jrq õ#è�î}ë'àTá�äUæ}àTâ5íCî}è5â í.å$î·å$ã�í$å$ã�äGíGó\?áYö5î�ù}á*äTö�æí$á�è1ã�è5í.å.á�î}â»å.æ-ú5í$á`î}è»áSY�äTö5î}è5ñ}á�î·ê�ëçáYé5àbãçæ}à�â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè î}í&îCí$å$î·à$å$ã�è�ñ�é�æã�èyåGò�ãçñè5æ}àTã�è�ñPî}èyïé5à$áSU T9i?j?j ã�è�÷Eæ}àTì-î·å$ãçæè�ò

±J¬ É ® É ° À Äë´/â�ðñÅ ý�ÿ ò ´ ÿ â�ð"Ä � È<É�Ê$ä � ÿ T �û²ö�áGàTá�û'á*î}íTí$ú5ìCá

â ð Å f�î}ì ì-î�ÿ oyµ5}D´&oyµ5} é s � µ ÿ { �þ�áGå�è<Óð ¤�ÿ â ð Ä � È<É â�á�è5æ}å.á�å$ö�á�é5àTãçæ}à[ù·î·àTã�î}è5äUá�æ}÷6ãgè5ãçå$ã�î}ë#å.á�î}ì í.å.à$á�è5ñ}å$ö5íGó � ú�à[é5àbãçæ}à&â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæèC÷Eæ}à â ðã�è1äUæìeê�ã�è5î·å$ã�æè»û²ãçå$ö»å$ö�á�é5àbãçæ}à�â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè æè Ä ã�ìCé�ëgãçá�í�å$ö5î·å�è<Óð ö5î}í&é5àbãçæ}à&ö5î·àTìCæè5ãgä`ì-á�î}è1æ}÷ T"o?o � sê�î}í.á�âVæè o ó } â�áGñ}à$áGá�ípæ}÷2÷]àTáGá�â�æì1ó1��ö�á_ó�ô�õ7ö ÷=õ�ö6â5ã-W�áGà$á�è5äUáYê�áGå¦û�áGá�èIå$ö�áYê�á�í.å²î}è5âVû'æ}àbí.å²å.á�î}ì-ípû�æú5ë�âå$ö�áGà$áG÷Eæ}à$áYê�áYî·ê�æú�å k è ð ¤ T9s é�æã�èyå$í�ó

\?á�î}í$í$ú5ìCá�å$ö5áu² � ö5î�ù}áeã�è5â5áGé,á�è�â�á�èyå�é5àTã�æ}à�â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè5í

· À Äë´/â�øºÅ ý�ÿ vD´ ÿ â[ø�Ä � È<É Ê�ä � ÿ v �

û²ãçå$öâ[ø�Å f�î}ì-ì î5ÿ oyµ5}D´&oyµ5} é s � µ ÿ k �

\?á î}í$íTú5ìCáCî»é5àTãçæ}à�ìCá�î}è)æ}÷ v ÷Eæ}à�å$ö�á�² � ò�ê�á�ë�ãçáGùaã�è�ñkå$ö5î·åYäUæìCé�áGå$ã�è�ñ»æè?æè5á?� íYö�æìCá�õ�á�ë�â?äUæè;ù}áGïaí*îí$ì-î}ëgë#ê#ú�å[é,áGàbí$ã�í.å.á�è;å&î}â�ùWî}è;å$î·ñ}á}ó���÷6û'áYëçáGå�è Óø ¤ ÿ â�ørÄ � È<É â�á�è5æ}å.á�å$ö�á�é5àTãçæ}à[ù·î·àTã�î}è5äUá�æ}÷�å$ö�áYö�æì-áSUøõ�á�ë�âî}â�ù·î}èyå$î·ñ}á`é�î·àTî}ì-áGå.áGàTíGòyå$ö5á�è-æú�à�é�àTãçæ}à�â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æè5í�÷Eæ}à â[ø î}è5â Ä ã�ì-é�ë�ãçá�í�å$ö5î·å�è Óø ö5î}í¤é5àTãçæ}à�ö5î·àbìCæè5ã�äìCá�î}è1æ}÷ T"o?o � s ê�î}í.á�â1æè o ó } â�áGñ}à$áGá�í²æ}÷�÷Eà$áGá�â�æìðó

ù ú ÚYÛ~���bû Þ­Ø#Ø�ÞT×��ü��×PÛÚý Ù<��Û-ÞTÝ�Ø�ÞTÚp×

\?áPõ�å�î}è5â?í$ú5ì ì-î·àTãÕ©Gáeæú�à�ìCæKâ5á�ë�ú�í$ã�è�ñX^Iî·à&V}æRù?äTö5î}ã�èe^Iæèyå.á_a&î·àTëçæ�å.á�äTö5è5ãþ�;ú�á�í�ò�è5î}ìCá�ëçïðå$ö5á�f�ãçê5ê�íí$î}ìCé#ëçáGàPÿ�f�á�ì-î}è?î}è5âdf`á�ì-î}è T9i?j�kml f`á�ë�÷Eî}è5â)î}è5âdnaì-ã�å$ö T9i?i=o �bó*þ�áGåLÿ ¬���® á � ° àTáGé5à$á�í.á�è;å`î}ëgë�æ}ê�í$áGà$ù}á�ââ5î·å$îeå$ö�à$æú�ñö û'áGá"V0ÿcÙ ´ Û � �bóF��ö�á�f�ãçê5ê�í'í$î}ìCé�ëçáGà�ã�í¤ãgìCé�ëçá�ìCá�è;å.á�âCêKï-â�àTî�û²ã�è�ñ*î}ë�å.áGàTè5î·å.á�ëçï-ã�èkí.á9�Kú�á�è5äUá÷Eà$æì å$ö�á�÷Eæë�ëçæRû²ã�è�ñPå$ö�à$áGáeäUæè5â5ãçå$ãçæè�î}ë�é,æí$å.áGàTãçæ}à�â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æè5í��

��� ÿ ± ¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ)´ ± ¬���® á � ° ´ · ´�Ä À â[ð�´/â[øy´/â ê ´/â à ´ ß�à ´ ß ê ´ ÿ ¬���® á � ° �

s

Page 7: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

��� ÿ â[ð)´/â[øy´/â ê ´/â àëÀ ± ¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ9´ ± ¬���® á � ° ´ · ´�Äë´ ß�à ´ ß ê ´ ÿ ¬���® á � ° �

��� ÿ ß³à ´ ß ê À ± ¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ�´ ± ¬���® á � ° ´ · ´�Äë´/â�ð�´/â�øy´/â ê ´/â à ´ ÿ ¬���® á � ° ��� µ

Z â�áGå$î}ãgëçá�âdâ5á�í$äUàTãçé5å$ã�æè æ}÷²å$ö5á�äUæè5â�ãçå$ãçæè5î}ë'â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè5í*î·é5é�á�î·àTíeãgè`Zpé5é�á�è5â5ã-YdZeó � è5äUákå$ö5á×f�ãçê5ê�íí$î}ìCé#ëçáGàYö5î}íYäUæè;ù}áGà$ñ}á�âMò2ã�è�÷EáGà$á�è;å$ã�î}ërí$ú5ì-ì î·àTãçá�í�î·à$á-æ}ê�å$î}ã�è�á�â?êKï0ú�í$ã�è�ñ»å$ö�á-á�ì-é�ãçàTã�äGî}ërâ5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæèVæ}÷å$ö�á*íTã�ìeú�ë�î·å$ãçæè5í[î}í�î}èVá�í.å$ã�ì-î·å.áYæ}÷�å$ö�áYé�æí.å.áGàbãçæ}à�â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�ó

Z`è ã�ìCé�æ}à$å$î}è;å�ú5í$ákæ}÷på$ö�á õ#å.å.á�â±ìCæKâ5á�ë'ã�íeå$ö�á»é5à$á�â�ã�äUå$ãçæèdæ}÷�ñî}ìCá1æú�å$äUæìCá�í�ótZpíTí$ú5ìCá�å$ö5î·åPå$ö�áìCæaâ�á�ë�ö5î}í�ê�áGá�è õ#å�ùaã�îeå$ö�á�f�ãçê5ê#í'í$î}ì-é�ëçáGà[å.æCâ5î·å$îPå$ö�à$æú�ñö�û�áGá"V�Û � æ}÷�í.á�î}í.æè»Ù9òaå$ö�áGà$áGêKï æ}ê5å$î}ãgè5ã�è�ñ é�æí.å.áGàTã�æ}à*â�àTî�û²íYæ}÷&å$ö�á-õ#è5î}ë2å.á�î}ì î·ê�ã�ë�ã�å¦ï0é�î·àTî}ìCáGå.áGàTí�±w¬���® á � °.ò�å$ö�á�p`üDZ é#î·àTî}ìCáGå.áGàTí�·eò�î}è5âoå$ö�áé5à$á�äGãgí$ãçæè0î}è5â)à$áGñ}à$á�í$íTãçæè)é�î·àTî}ìCáGå.áGàbíGó+Ü`á�è�æ}å.áCå$ö5áCá�èyå$ãçàTáPäUæëgëçá�äUå$ãçæè)æ}÷�å$ö�áPé�î·àTî}ìCáGå.áGàTí*î}í� ¬���® á � ° ¤ÿ â ê ò â à ò â�ð ò â[ø ò ß ê ò ß�à ò Ä ò�±J¬���® á � °.ò�·L�bó�f�ãçù}á�è½å$ö�á)â�á�í$ãçñè½ì-î·å.àTã-YÄ÷]æ}à�å$ö�á?è�áSYaåkû�áGá"V�� í»ñî}ì-á�íGòÁÂì���® á � Þ É °.òaå$ö�á�é�æí.å.áGàTãçæ}à&é�à$á�â5ã�äUå$ãçù}á�â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æè-æ}÷rè�áSYKå[û�áGá"V�� í²ñî}ìCá�æú�å$äUæìCá�í�ò ¿ ¬���® á � Þ É ° òaãgí[ñãçù}á�èêKï

¿ ¬���® á � Þ É °³À ÿ ¬���® á � ° ´ ¬���® á � ° Å ýPÿ Á ¬���® á � Þ É ° � ß ê ã ±J¬���® á � °· � ´ Ò Ó ÊSË�Ì � Î � ����� Ð ½ è Óê Á ¬���® á � Þ É ° Á ¢ ¬���® á � Þ É ° � µ

ÿ } �Z í$î}ìCé#ëçá ÷Eà$æì å$ö5ã�í*â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè)ì-î�ïoê,á�í$ã�ì�ú5ë�î·å.á�âoê;ï?àTî}è�â�æì-ëçï?í.á�ëçá�äUå$ãgè�ñVù·î}ë�ú�á�íeæ}÷� ¬���® á � ° ÷Eà$æìî}ìCæè�ñCå$ö5á�f�ãçê5ê�í[í$î}ì-é�ëçáGà�â�àTî�û²íGò�î}è5â»å$ö�á�èVâ�àTî�ûpã�è�ñ ¿ ¬��1® á � Þ É ° ÷Eà$æì å$ö�áYâ5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè ã�è ÿ } �'÷Eæ}à�á�î}äböâ�àTî�û�æ}÷� ¬���® á � ° ó���ö5ã�í�é�à$æKäUá�íTíYì-î�ï)ê�áCà$áGé�á�î·å.á�â å.æIäUæè5í.å.àTú5äUåeîðí$î}ìCé�ë�áCæ}÷�â�á�íTãçà$á�â?í$ãÕ©Gá}ó_��æðæ}ê�å$î}ã�èé�æã�è;å²é5à$á�â�ã�äUå$ãçæè5íGò�û'áPäUæú5ë�â0äGî}ë�äGú5ë�î·å.á�å$ö�áPí$î}ìCé�ë�áeî�ù}áGàbî·ñ}áCæ}÷�å$ö�á�í.á�é�æí.å.áGàTãçæ}àpé5à$á�â5ã�äUå$ã�ù}áeâ�àTî�û²íGóB��å�ã�íìCæ}à$á²áSzkäGãçá�è;åGò;ö�æRû'áGù}áGà�òKå.æ*äGî}ë�äGú�ë�î·å.á�å$ö�á�í$î}ì-é�ëçá�î�ù}áGàbî·ñ}ápæ}÷�å$ö�á�ìCá�î}è�í¤ã�èðÿ } �rî}äUàTæí$í¤â�àbî�û²í2æ}÷� ¬���® á � ° ó

� ý9Ú���س�¤Ù�Þ$Ú²Ù Ö5×��9��Ù<�¤×PÝ�F�

\?á)ú5í.áVå$ö5áIìCæaâ�á�ë²â5á�í$äUàTãçê�á�â ã�è å$ö�áVé�à$á�äUá�â5ã�è�ñdí.á�äUå$ãçæèÄå.æ9î}è5î}ë�ï�©Gá0à$áGñú5ë�î·à�í.á�î}í.æè½à$á�í$ú�ëçå$íCæ}÷*ý`ürþ÷Eæ;æ}å.ê�î}ëgë&ñî}ìCá�ík÷]æ}àkå$ö�áðï}á�î·àTí T9i?j?j���T9i?i?{ ò`î}è�â±å$ö�á1õ�àbí.åCå.á�è û�áGá"Vaí-æ}÷ T9i?i?v ñî}ì-á�íGó ��ö�áðý`ü�þ!û[î}íäUæìCé5àbã�í.á�â-æ}÷�î*å.æ}å$î}ë,æ}÷ {?j å.á�î}ì-í[â5ú�àbã�è�ñ�å$ö�á�í.á`í.á�î}í.æè5í�óFÜ`ú5àTã�è�ñYå$ö5á²à$áGñú5ëgî·à'í.á�î}í.æèká�î}äTö�å.á�î}ìºé�ë�î�ïKí�îå.æ}å$î}ë�æ}÷ T9s ñî}ìCá�íGó���ö�á T9i?j?j���T9i?j?i í.á�î}í.æè5í²ë�î}í.å.á�â1îPå.æ}å$î}ë�æ}÷ T9s û�áGá"VKíGò�å$ö�á T9i?i=o���T9i?i?{ í.á�î}í.æè5í�ëgî}í.å.á�âT)q û�áGá"VKíVÿEá�î}äbö å.á�î}ì ö�î}â æè�á»æ=W½û�áGá"Vm�bò[î}è5â9å$ö�á T9i?i?v í$á�î}í.æè±ë�î}í.å.á�â T9j û�áGá"VKí�ó`\?áVú�í.á»å$ö�á1ë�î}í.åj û�áGá"Vaí*æ}÷ T9i?i?v ñî}ìCá�í�å.æIî}í$í.á�íTíYå$ö�á�î}äGäGú�àTî}äUï?æ}÷&é5à$á�â�ã�äUå$ãçæè5í�÷Eà$æì�æú5àeìCæaâ�á�ëøó�ü�æ}àPá�î}äTödñî}ìCá û�áà$á�äUæ}àTâ5á�â»å$ö�á�õ#è5î}ë�í$äUæ}à$á�÷Eæ}à&á�î}äTöVå.á�î}ì î}è5â»å$ö�áYíTãçå.á�æ}÷�å$ö�á�ñî}ìCá}ó��pí$á`æ}÷räUæ�ù·î·àTã�î·å.áeã�è�÷Eæ}àTì-î·å$ãçæèMòaí$ú5äböî}í[ñî}ìCáYí.å$î·å$ãgí.å$ã�äGí�ë�ãªV}ápàTú�í$ö5ã�è�ñeïî·àTâ5í[ñî}ã�è5á�â�î}è�â1î}ë�ëçæ�û�á�âMò�ì-ãçñö;å&ã�ìCé5àTæ�ù}á�å$ö�á�é5à$á�äGã�íTãçæè�æ}÷�å$ö�á�ìCæaâ�á�ëõ�åGò�ê�ú5å�è�æ-î}â5â5ãçå$ã�æè5î}ëMã�è�÷Eæ}àTì-î·å$ãçæè�û[î}í�à$á�äUæ}àbâ�á�âMó

q

Page 8: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

f�ãçê5ê�í[í$î}ìCé#ëçáGà²í.áGàTã�á�íßrî·àTî}ìCáGå.áGà T { v k } s q

â ê T"o ó o T"o?o ó o {=o?o ó o }=o?o ó o T"o?o?o ó o T"o?o?o ó o T"o ó oâ à T ó o {=o ó o j=o ó o {=o?o ó o j=o?o ó o T ó o j=o?o ó oâ�ð o ó } } ó o T9} ó o T"o?o ó o T9}=o ó o T9}=o ó o o ó }â�ø T"o?o ó o {=o ó o s ó o T ó o o ó s o ó v T"o?o ó oß ê o ó s o ó j o ó i?i T ó { T ó j o ó s T ó jß�à o ó } o ó j o ó i?j T ó { T ó j T ó j o ó s��î·ê�ëçá T �1nKå$î·à$å$ã�è�ñCù·î}ë�ú�á�í[÷Eæ}à�é�î·àbî}ë�ëçá�ëwf�ãçê�ê�í&í$î}ìCé�ë�áGàTí

���! " $#%#'&)(+*",!- ./�0(+*",!-�(1-�243�&53��!64287Z íTã�è�ñëçá��­é�ã�ëçæ}å&�uf�ã�ê5ê�írí$î}ìCé�ë�áGà�ûpãçå$öeí$å$î·à$å$ã�è�ñ�ù·î}ë�ú�á�í2î·å2å$ö�á[é5àTã�æ}àrì-á�î}è5írû�î}íràbú5è�å.æYâ�áGå.áGàTì-ã�è5á'à$áGñã�æè5íæ}÷�å$ö�á�é�î·àbî}ìCáGå.áGà'í.é#î}äUá�û²ãçå$öCö5ã�ñöPé,æí$å.áGàTãçæ}à¤ì-î}íTíGó�nKáGù}á�è-é�î·àbî}ë�ëçá�ë�f�ãçê5ê#í2í$î}ìCé�ëçáGàbí2û'áGàTá�å$ö�á�èCàTú�èPû²ãçå$öæ�ù}áGàbâ5ã�í.é�áGàTí.á�â9í.å$î·à$å$ãgè�ñVù·î}ë�ú�á�í�à$á�ë�î·å$ã�ù}ákå.æ)å$ö�á»â�àTî�û²í*÷Eà$æì å$ö�á�é�ã�ëçæ}åeí$î}ìCé�ëçáGà�óØ��î·ê�ëçá T â�ã�í.é�ë�î�ïKí*å$ö�áí.å$î·à$å$ãgè�ñ ù·î}ë�ú�á�ípäTö�æí.á�èI÷Eæ}àpå$ö�áeé�î·àTî}ìCáGå.áGàbípã�èVå$ö�áeí$áGù}á�èVé�î·àbî}ë�ëçá�ëMàTú�è5íGó8Ö¤î}äböef�ã�ê5ê�í²íTî}ìCé�ëçáGà�û[î}ípàTú5è÷Eæ}à T9j=o?o?o ãçå.áGàTî·å$ãçæè�íGò�î}è5â äUæèyù}áGàTñ}á�è5äUáVû[î}íCâ5ã�î·ñè�æí$á�âd÷Eà$æì é�ëçæ}å$íPî}è5â9êKïoáSY�î}ì-ã�è5ãgè�ñVå$ö�á»é�æ}å.á�è;å$ã�î}ëí$äGî}ëçá²à$á�â5ú5äUå$ãçæèIÿ¹ß�nyî'�bòyî}í�â�á�í$äUàbãçê�á�âCã�è_f`á�ë�ì î}è-î}è5â�îpú�ê�ã�è1ÿ T9i?i?{ �bò�æ}÷�å$ö�á&é�î·àTî}ì-áGå.áGàTí â ê ò â à ò â[ð ò â�ø òß ê ò#î}è5â ß�à ò#å$ö�áeö�æì-áSUøõ�á�ë�âðî}â�ù·î}è;å$î·ñ}á�é#î·àTî}ìCáGå.áGàTíGò,î}è5âðå$ö5áeìCæí.åpà$á�äUá�è;å²å.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$öVé�î·àTî}ìCáGå.áGàbíGó��ö�ákß�nyîÂã�íYî}è á�í$å$ã�ì-î·å.á æ}÷[å$ö�á ÷Eî}äUå.æ}à�ê;ï)û²ö�ã�äTö?å$ö5á-ùWî·àbã�î}è5äUá-æ}÷[å$ö�á äGú5à$à$á�è;å*â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæèIæ}÷&â�àTî�û²íã�è å$ö�á`f�ãçê5ê�í1í$î}ì-é�ëçáGà1û²ã�ëgëpâ�á�äUàTá�î}í.á û²ãçå$ö äUæè;å$ã�èKú�á�â ãçå.áGàbî·å$ãçæè5íGó ��î}ë�ú5á�íðè�á�î·à T î·à$ádã�è5â5ã�äGî·å$ã�ù}á0æ}÷äUæè;ù}áGà$ñ}á�è5äUá}ó��­è½â5ã�î·ñè�æí$ãgè�ñdäUæè;ù}áGà$ñ}á�è5äUá}ò�é�î·àbî}ìCáGå.áGàTí�å$ö5î·å»û'áGàTá0àTá�í.å.àTã�äUå.á�â½å.æ ê�áVé�æí$ãçå$ãçù}á)ã�èÄå$ö�áìCæaâ�á�ë#û'áGà$á�å.àTî}è�í.÷]æ}àbìCá�â�ê;ïkå$î=VKã�è5ñ�ëçæ}ñí�óFÖY�äUáGé5å[÷]æ}à&å$ö�á`é�î·àTî}ì-áGå.áGà�è ê ò�î}ë�ë,å$ö�á�ß�nmîu� í�û'áGàTá�ë�á�í$í�å$ö5î}èT ó { ó×��ö�á-íTë�ãçñö;å$ëçï0ëgî·à$ñ}áGàeß1nyî ÷Eæ}à�è ê äUæú�ë�â?ê�á-áSYaé�ë�î}ã�è�á�â)÷Eà$æì å$ö�á é�ë�æ}å�æ}÷�í$ú5äGäUá�í$í$ã�ù}ákâ�àTî�û²í�ù}áGàTíTú5íãçå.áGàTî·å$ã�æè èKú5ì*ê�áGà l å$ö�á²í.å.à$æè5ñ*î}ú�å.æaäUæ}à$à$á�ë�î·å$ãçæèkã�è-í$ãgìeú5ëgî·å$ãçæè5íræ}÷ â ê í$ëçæ�û�á�â-å$ö5á²ì-ã-Y�ã�è�ñ�æ}÷�å$ö�á²â5ãÕW,áGà$á�è;åí.áGàTã�á�íGóu\?á-äUæè5äGë�ú�â�á�â0å$ö5î·å�ê;ï0ãçå.áGàTî·å$ãçæè T)q�o?o?o å$ö�áCí.áGé�î·àTî·å.á-í.áGàbãçá�í�ö5î}â0á�í$í.á�è;å$ã�î}ë�ëçïIäUæèyù}áGà$ñ}á�âoå.æ1å$ö�áí.å$î·å$ãçæè�î·à$ï â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�ó ü�æ}à»á�î}äTö½é�î·àTî}ì-áGå.áGà�ò�îdíTî}ìCé�ëçáðû[î}íkæ}ê5å$î}ã�è�á�â ê;ï í.á�ë�á�äUå$ã�è�ñ å$ö�á)ë�î}í.å T"o?o?où·î}ë�ú�á�í'æ}÷�å$ö�á T9j=o?o?o ãgè á�î}äbö1í.áGàTãçá�íGó��ö�ã�í�é5àTæKâ5ú�äUá�â-å$ö�á²õ#è5î}ë,í$î}ìCé�ëçápæ}÷ q�o?o?o â�àTî�û²í¤÷Eà$æìÂå$ö�á`é,æí$å.áGàTãçæ}àâ5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æè ÷Eæ}à�æú�à²î}è�î}ëçïKí$á�íGó

9 &:.�&;(1-<3�- .%#�="(+(+&:.>�!-<#?7��î·ê�ëçá�í { î}è5â v íTö�æ�û é,æí$å.áGàTãçæ}à�í$ú5ì ì-î·àTãçá�í&æ}÷2í.æì-á*ìCæaâ�á�ëMé�î·àTî}ì-áGå.áGàTíGó1��ö�á*ìCá�î}è�í²î}è5â i?}A@ äUá�è;å.àTî}ëé�æí.å.áGàTãçæ}à�ã�è;å.áGà$ùWî}ëgí*÷Eæ}àeå.á�î}ì é�î·àbî}ìCáGå.áGàTíPâ�á�í$äUàTã�ê,á å.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$ö5í�î·÷Eå.áGà�å$ö5á T"o å$ö û�áGá"V æ}÷�å$ö�á T9i?i?và$áGñú5ëgî·à[í$á�î}í.æèMó���ö5á`å.á�î}ì í&î·à$á�àTî}èmV}á�â1î}äGäUæ}àTâ�ã�è�ñPå.æCå$ö�á�ãçà[á�í.å$ã�ì î·å.á�â»é,æí$å.áGàTãçæ}à&ìCá�î}è5íGóF�²ö�á�é,æí$å.áGàTãçæ}à

j

Page 9: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

nKå.à$á�è�ñ}å$ö ppüyZßrî·àTî}ìCáGå.áGà ^Iá�î}è i?}A@ ß�æí.å.áGàTã�æ}à��­èyå.áGà$ù·î}ë ^Iá�î}è i?}A@ ß�æí.å.áGàbãçæ}à��­èyå.áGà$ù·î}ë

Ü`î}ëgë�î}íBa�æRû�ê�æ�ïaí i ó ors ÿ { ó {?s ò T9s ó k�{ � T ó s?{ ÿ ��T ó i�k ò k ó j?s �naî}èðü�àTî}è�äGã�í$äUæ k�i áGàTí q ó k�v ÿ o ó {?i ò TSk ó kro � { ó q?q ÿ ��o ó q=s ò s ó T9i �B�úmW�î}ëçæCB�ãgë�ë�í k ó {?{ ÿ �D{ ó q=v ò T"o ó i=o � k ó {?} ÿ o ó iyT ò q ó q=v �ýpáGû � àTëçá�î}è�í�naî}ã�è;å$í v ó j?i ÿ �Dv ó o=k ò T"o ó j?s � v ó k?k ÿ ��o ó omT ò s ó jrq �ߤãçå.å$í$ê�ú�à$ñö×nKå.áGá�ëçáGàbí v ó T)q ÿ �Dv ó s?s ò i ó i?s � v ó v=o ÿ o ó o?o ò s ó s?j �

^0ã�î}ì-ã<Ü`æëçé�ö�ã�è5í { ó orv ÿ ��k ó q=i ò j ó j?v � { ó s?i ÿ ��o ó jyT ò s ó TSk �f`à$áGá�èDB�î�ïðßrî}ä&V}áGàTí T ó j?v ÿ ��k ó jrq ò j ó s?s � { ó T9i ÿ ��T ó T)q ò } ó k�} �

naî}èbÜ`ã�áGñ}æXa[ö5î·à$ñ}áGàbí T ó q=} ÿ �D} ó or{ ò j ó s?{ � T ó jyT ÿ ��T ó q�o ò } ó T9{ �ý²áGûFE�æ}à&Vbf�ã�î}è;å$í T ó k�v ÿ �D} ó v?j ò j ó {yT � k ó orv ÿ o ó q=} ò q ó }?v �Ü`á�è;ù}áGàGB�à$æè5äUæí T ó T9j ÿ �D} ó q=} ò j ó or{ � } ó {rq ÿ T ó i=o ò j ó i?} �

ߤö5ã�ëgî}â�á�ëçé�ö5ãgî�Ö¤î·ñë�á�í T ó ors ÿ �D} ó i?j ò q ó j=o � { ó q�o ÿ ��o ó q=} ò s ó ors �ýpáGûHE�æ}à&V×|áGå$í o ó i?j ÿ �D} ó i?} ò j ó o?o � T ó j?s ÿ ��T ó }yT ò } ó T9} �

x*î}è5í$î}íBa[ã�å¦ï×a[ö5ãçáG÷¹í o ó j?i ÿ �D} ó j?{ ò q ó q?q � k ó T9v ÿ o ó q=} ò q ó }?} �ÜpáGå.àTæãçå²þ�ã�æè5í o ó j=o ÿ �D} ó srq ò q ó k�i � v ó T9{ ÿ ��o ó vyT ò s ó k�j �

p²æú�í.å.æè � ãgëçáGàTí o ó q={ ÿ �Ds ó T9j ò q ó }yT � q ó {?j ÿ v ó q=i ò T?T ó v=o �^Iã�è�è�á�í.æ}å$î���ãÕVKãgè�ñí o ó {?} ÿ �Ds ó }rq ò s ó i?i � v ó v�k ÿ ��o ó omT ò s ó j=o �þ�æíBZpè�ñ}á�ë�á�í�î²î}ã�â5áGàTí o ó {?} ÿ �Ds ó k�v ò q ó T"o � v ó {yT ÿ ��o ó or} ò s ó }?} �ߤö5æ;á�è5ãÕY]a[î·àTâ5ãgè5î}ë�í ��o ó T9} ÿ �Ds ó s�k ò s ó }?s � { ó srq ÿ ��o ó s?i ò } ó i?j �a[ëçáGù}á�ëgî}è5âIB�à$æ�û²è�í ��o ó }?} ÿ �yq ó k�q ò s ó {?} � T ó }?v ÿ �D{ ó o=k ò k ó jyT �

a[ö5ã�äGî·ñ}æJB�á�î·àTí ��T ó vrq ÿ �Dj ó T9j ò } ó vrq � v ó j?{ ÿ o ó v?j ò q ó {rq �\ î}í$ö5ãgè�ñ}å.æèbî²á�â5í�Vaã�è5í ��T ó k�s ÿ �Dj ó v?s ò } ó T9i � v ó q=v ÿ o ó {�k ò q ó {?{ �

Z[å$ë�î}èyå$îkü5î}ë�äUæè5í �D{ ó i�k ÿ �Di ó j?i ò v ó j?} � { ó j?} ÿ ��o ó }?} ò s ó {?v �naá�î·å.å$ëçá+nKá�î}ö5î�û�Vaí �Dv ó T)q ÿ �Di ó syT ò v ó k�v � { ó {yT ÿ ��T ó {?} ò } ó }?{ �þ�æíBZpè5ñ}á�ëçá�í�î²î}ì í �Dv ó v?v ÿ ��T"o ó T9j ò v ó vrq � T ó j?} ÿ ��T ó syT ò } ó {?v ��­è5â5ã�î}è�î·é,æëgã�í�a�æë�å$í �D} ó {?i ÿ ��T9{ ó T?T ò T ó s?v � { ó k�} ÿ ��o ó irq ò } ó jyT �

�6î}ì-é�îKB[î�ïLB[ú5äGäGî}è�áGáGàTí �yq ó k�v ÿ ��TSk ó v?j ò ��o ó s?j � T ó q?q ÿ ��T ó s?i ò } ó T9v �a&ã�è5äGã�è5è�î·å$ã4B�á�è�ñî}ëgí �yq ó }yT ÿ ��TSk ó q�k ò ��o ó s?j � k ó j?{ ÿ T ó }?v ò j ó v?v �

ýpáGûÃÖ'è�ñë�î}è5â1ßrî·å.àTãçæ}å$í �yq ó q=v ÿ ��TSk ó }�k ò ��o ó jrq � v ó i�k ÿ o ó }?} ò q ó v�k ���î·ê�ëçá { � naú�ì-ì-î·àTãçá�í�æ}÷På$ö�á?é�æí.å.áGàTã�æ}àVâ5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�í-æ}÷�å.á�î}ì í.å.àTá�è�ñ}å$ö î}è5â ö5æìCáSUøõ�á�ë�â î}â�ù·î}è;å$î·ñ}áé�î·àTî}ì-áGå.áGàTí²î·÷Eå.áGà²å$ö�á�õ#àTí.å T"o û�áGá"VKí²æ}÷rå$ö�á T9i?i?v à$áGñú�ë�î·à²í.á�î}í.æè�ó

i

Page 10: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

ßrî·àTî}ìCáGå.áGà ^Vá�î}è i?}A@ ß�æí.å.áGàTã�æ}à���è;å.áGà$ù·î}ëÒ T9{ ó q=j ÿ T9{ ó {?v ò T9v ó v?} �

è ð v ó {?s ÿ T ó jrq ò } ó {?{ �è ê o ó j?j ÿ o ó }?{ ò T ó v?s �è à { ó v?} ÿ T ó TSk ò v ó jrq �è ø { ó {?j ÿ T ó k�j ò v ó v?} �ß ê o ó i?i ÿ o ó i?s ò T ó or{ �ß�à o ó j?{ ÿ o ó }?{ ò T ó {?j �

��î·ê�ëçá v ��naú5ì-ì î·àTãçá�íræ}÷�å$ö�á�é�æí.å.áGàTã�æ}à�â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè5í6æ}÷Mí.å$î}è5â5î·àbâ-â�áGùaã�î·å$ãçæè5í2î}è5â à$áGñ}à$á�í$íTãçæèCé�î·àTî}ì-áGå.áGàTíî·÷Eå.áGà²å$ö�á�õ�àbí.å T"o û�áGá"VKí²æ}÷�å$ö5á T9i?i?v à$áGñú�ë�î·à�í.á�î}í.æèMó

ìCá�î}è5í-àTî}è�ñ}á1÷Eà$æì i ó ors ÿcÜ�î}ë�ë�î}í_a[æ�û�ê�æ�ïaí��eå.æ �yq ó q=v ÿ¹ý²áGû Ö¤è�ñë�î}è�â9ßrî·å.àTã�æ}å$í��eû²ö5ã�äbö±í$ú�ñ}ñ}á�í.å$í-å$ö5î·åæè îoè�á�ú�å.àTî}ë[õ#á�ë�âMò¤å$ö5áðê�á�í.å-å.á�î}ì ö5î}í-äGëçæí.áVå.ædî T)q é,æãgèyå-î}â�ù·î}è;å$î·ñ}áIæRù}áGàkå$ö�áVû'æ}àTí$å-å.á�î}ì1ó ��ö�ái?}A@ ãgèyå.áGà$ù·î}ë�í1äGëçá�î·àbëçïÄã�è�â5ã�äGî·å.á?å$ö5î·åðî äUæè�í$ã�â�áGàTî·ê#ëçá0î}ì-æú5èyåVæ}÷eù·î·àTã�î·ê�ãgë�ãçå¦ïÄã�í1î}í$í.æaäGã�î·å.á�â ûpãçå$ö å$ö�áå.á�î}ì í.å.à$á�è5ñ}å$ö é�î·àbî}ìCáGå.áGàTí�û²ö5ã�äbö ì-î�ï ê�áIâ�ú�áVå.æ9å$ö�á)í.å.æKäbö5î}í.å$ã�ä0è5î·å$ú�àTáIæ}÷Yå.á�î}ì í.å.àTá�è�ñ}å$ö5íGó ��ö�áâ5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æèVæ}÷&ö�æìCáPõ#á�ë�â?î}â�ù·î}èyå$î·ñ}á�í�ù·î·àTãçá�í�÷Eà$æì à$æú5ñö5ëçï T ó s é�æã�èyå$í-ÿcÜ�î}ë�ëgî}í+a�æRû�ê�æ�ïaíGò[a[ë�áGù}á�ë�î}è5âB�à$æ�ûpè5í���å.æpæRù}áGà q é�æã�è;å$í�ÿcppæú5í.å.æè � ãgëçáGàTí��bó���ö�á q U¯é�æã�è;årö�æìCáSUøõ�á�ë�âeî}â�ù·î}èyå$î·ñ}á�äUæè;ù}áGï}á�âCå.æ`å$ö�á � ã�ëçáGàTíã�í�í$ú5ê�í.å$î}è;å$ã�î·å.á�â?êKïIå$ö�á-èKú5ìCáGàTæú5í»�­ê�ëçæRû'æú�å$í��1å$ö�áGï)ö5î�ù}á ö�î}â)æè?å$ö�á�ãçàYö�æì-áPõ�á�ë�âMó���ö�á-ö�æì-áSUøõ�á�ë�âî}â�ù·î}èyå$î·ñ}á�é�î·àbî}ìCáGå.áGàTí�î·à$ápäUá�è;å.áGà$á�â»î·à$æú5è5â v ó { óF��ö5ã�í�ùWî}ë�ú5á²ã�í¤äUæè�í$ã�í.å.á�è;å¤û²ã�å$ö-å$ö�ápà$á�í$ú5ëçå$í�æ}÷Mé5à$áGùaãçæú5íìCæaâ�á�ë�ã�è5ñ»ÿcp`î·à$ùaã�ë�ëçá T9i?j=oyl naî}ë�ë�î}í&î}è5âbppî·à$ùaã�ë�ë�á T9i?j?jDl f�ë�ã�ä�VKì î}è T9i?i?v �bó

��ö5á)â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæèÄæ}÷eå$ö�á í$å$î}è5â5î·àTâ â�áGùaã�î·å$ãçæè é#î·àTî}ìCáGå.áGàTí×Ò�ò'è ð ò'è ø òLè ê î}è5â è à î·à$á í$ö�æRû²è ã�èürãçñú�à$á�í T î}è5â { ó

M �!N;=$.�-POD&) 86;=Q3%RQ- .S-M �!N;=$.�-UTU&) 86;=Q3%RQ- .S-

��ö5á&é�ëçæ}å$í�í$ö5æ�û å$ö5î·å¤á�î}äTö-æ}÷,å$ö�á²í$å$î}è5â5î·àTâCâ�áGùaã�î·å$ãçæè�í2ã�í�î·é5é5àTæ9Y�ã�ì-î·å.á�ëçï�í.ïKì ìCáGå.àTã�äGî}ë�ë�ïeâ5ã�í$å.àTãçê�ú�å.á�âî·à$æú5è�âVãçå$í`ìCá�î}èMó'��ö�áeé,æí$å.áGàTãçæ}àpâ�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè»æ}÷�ÒIã�ípäUá�è;å.áGà$á�â��$ú5í.åpú�è5â�áGà T9v é�æã�è;å$íGò#ãgè5â5ã�äGî·å$ã�è5ñCå$ö5î·åå$ö�á�í$äUæ}à$á»â5ã-W�áGà$á�è5äUá-÷Eæ}à�î0í$ã�è5ñëçáCñî}ìCá»äUæè5â5ãçå$ãçæè�î}ë�æè å.á�î}ì í.å.àTá�è�ñ}å$ö5í�äGî}èdê�á-áSYaé�á�äUå.á�âoå.æ0ù·î·à$ï?ê;ïî·ê�æú�å k Ò ì }=o é�æã�èyå$í�ó[�²ö�ápé�æí.å.áGàbãçæ}à&â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæèCæ}÷ëè ð íTö�æ�û²è»ã�è�ürãçñú�à$á T í$ú�ñ}ñ}á�í.å$í[å$ö�î·å�å$ö5á�è5æ}àTì-î}ëâ5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æèðæ}÷�å.á�î}ì-íYî·ê�ã�ëgãçå$ãçá�ípé5àTãçæ}à�å.æ T9i?j?j ö5î�ù}á î1í.å$î}è5â�î·àTâ)â�áGùKãgî·å$ãçæè?í.æìCáGû²ö5áGà$áCê�áGå¦û�áGá�è { î}è5â} ò5í.æPå$ö5î·å&å$ö�áYî�é5àbãçæ}àTã,â5ã-W�áGà$á�è5äUá�ê�áGå¦û�áGá�è»å$ö�á�ê�á�í.å&î}è5â�û'æ}àTí$å&å.á�î}ì-í�ã�í[è�á�î·à k è ð ì T9} ó���ö5ã�í'àTî}è�ñ}á�æ}÷

T"o

Page 11: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

å.á�î}ì�í.å.àTá�è�ñ}å$ö?î·é5é�á�î·àTí`å.æ1é�áGàTí$ã�í.å`ã�è T9i?i?v ò6î}íYäGî}è)ê�áPäGî}ë�äGú5ë�î·å.á�â)÷Eà$æì ��î·ê�ëçá { ó��²ö�á�â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæèðæ}÷è ø ã�í²äUá�è;å.áGà$á�â)è�á�î·à { ó v ò�í$ú�ñ}ñ}á�í$å$ã�è�ñ å$ö�î·å²å.á�î}ì-í"��ö�æìCáSUøõ#á�ë�âVî}â�ù·î}è;å$î·ñ}á�ípù·î·àTãçá�âIìCæaâ�áGàTî·å.á�ëçï1î·à$æú5è�âVîìCá�î}è1æ}÷ v é�æã�è;å$íGó

Z`í�í$ö�æ�ûpèIã�èVå$ö�á�á�ìCé�ãçàTãgäGî}ë�äUæèyå.æú5à�é�ëçæ}åpãgèVürãçñú�à$á { ò�å$ö�áeé�æí.å.áGàbãçæ}àpâ5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè»æ}÷�å$ö�á�ê�áGå¦û�áGá�èyUû�áGá"V»í$å$î}è5â5î·àTâ1â�áGùaã�î·å$ãçæè�òyè ê ò5ã�í&äUæè5äUá�è;å.àTî·å.á�âIæè1í$ì-î}ë�ë�áGà&ùWî}ë�ú5á�í&î}è5â1ëçá�í$í&â5ãgí.é�áGàTí.á�âkå$ö5î}è»å$ö5î·å�æ}÷�å$ö�áê�áGå¦û�áGá�èyU¦í.á�î}í.æè áGù}æë�ú�å$ãçæè)í.å$î}è5â�î·àTâ)â�áGùKãgî·å$ãçæèMò<è à óu��ö5ã�í`â5ã-W�áGà$á�è5äUáPã�è0ì-î·ñè5ãçå$ú5â5á�ã�è�â5ã�äGî·å.á�í`å$ö5î·å�å$ö�áå¦ïKé�á�í�æ}÷#äTö�î}è�ñ}á�írå$ö5î·åræKäGäGú5à�ê�áGå�û'áGá�èPû�áGá"VKí2î·àTá[ëgãÕV}á�ëçï�å.æ�ö5î�ù}á�ë�á�í$í6ãgìCé�î}äUå�æèCî²å.á�î}ì»� í¤î·ê�ã�ë�ãçå�ï�å$ö5î}è�å$ö�áäTö�î}è�ñ}á�í`å$ö5î·åpæaäGäGú�à`ê�áGå¦û�áGá�è0í$á�î}í.æè5íGó���ö�áeâ�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè�÷]æ}à`å$ö�á�ê�áGå¦û�áGá�èyU¯û'áGá"V0í.å$î}è5â5î·àbâIâ�áGùaã�î·å$ãçæèIã�íëçá�í$í[â5ãgí.é�áGàTí.á�âkå$ö5î}è»å$ö5î·å[÷]æ}à&å$ö5á�ê,áGå�û'áGá�èmU¦í.á�î}í.æèðí.å$î}è�â5î·àTâ»â�áGùaã�î·å$ãçæè»ê�á�äGî}ú5í.á�å$ö�á�â5î·å$îPé5àTæ�ùaã�â�á�ìeú5äböìCæ}à$ápã�è�÷Eæ}àTì-î·å$ãçæèPî·ê�æú�å�û�áGá"VKë�ï�ã�è�è�æ�ù·î·å$ãçæè5í2å$ö�î}è-î·ê�æú�å�äTö5î}è5ñ}á�í¤ê�áGå¦û�áGá�è í$á�î}í.æè5íGó2ü5ú�àTå$ö�áGàTìCæ}à$á}ò;å$ö�áäUæè;å.æú�à*é�ë�æ}åYí$ö�æ�ûpíYîðí$ë�ã�ñöyåYè�áGñî·å$ã�ù}á é�æí.å.áGàTãçæ}àYäUæ}àTà$á�ë�î·å$ãçæè?ê�áGå�û'áGá�èoå$ö�á í.å$î}è5â�î·àTâ â�áGùaã�î·å$ãçæè5í�ó���ö5ã�íã�í�è�æ}å*å.áGà$àTãçê�ë�ïVí$ú�à$é�àTã�í$ã�è5ñ ãç÷¤û�á äUæè5íTã�â�áGà�å$ö5î·åYå$ö5áCå.æ}å$î}ë�ù·î·àTã�î·ê�ã�ëgãçå¦ïVâ�ú�áCå.æðå$ö�áCé�î}íTí$î·ñ}á-æ}÷[å$ã�ìCáCæRù}áGàî}è0á�èyå$ã�à$á�í$á�î}í.æè)ã�í`å$ö�á�äUæì-é,æíTãçå$ãçæèIæ}÷�ê�áGå¦û�áGá�èyU¯û'áGá"V0ù·î·àTã�î·ê�ã�ëgãçå¦ï»î}è5â0ê�áGå¦û�áGá�èyU¦í.á�î}í.æè)ù·î·àTã�î·ê�ãgë�ãçå¦ï}óB��÷ê�áGå¦û�áGá�èyU¯û�áGá"VCùWî·àTãgî·ê�ã�ë�ãçå�ïYã�í2í$ì-î}ëgëøò·å$ö�á�èCê�áGå¦û�áGá�èyU¦í.á�î}í.æè ùWî·àbã�î·ê�ã�ë�ã�å¦ïYì�ú5í.å2ê�á&ë�î·à$ñ}á&å.æYäUæìCé�á�è5í$î·å.á}óZ`èã�è;å.áGà$á�í.å$ã�è5ñY÷]á�î·å$ú5à$á�à$áGù}á�î}ëçá�âkêKï�å$ö5ápäUæè;å.æú�à'é#ëçæ}å�ã�í�å$ö5á²î·é5é�î·à$á�è;å¤ê#ã�ìCæaâ5î}ë�ãçå�ïYæ}÷Må$ö�á[�.æã�è;å¤â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�ó��ö5ãgí&÷]á�î·å$ú5à$á*û[î}ípè5æ}å²î·é5é�î·à$á�è;å²÷Eà$æìuáSYaî}ì-ãgè5ã�è�ñCå$ö�á�ì-î·à$ñã�è�î}ë�â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�íGóF�&û�ækìCæaâ�á�í�æ}÷²ÿcè ê ´ è à �î·é5é�á�î·à²î·åeÿ o ó s ò v �[î}è5âoÿ o ó i ò { �bó

ürãçñú�àTá v í$ö�æRû²í�äUæè;å.æú�àTí�æ}÷�å$ö�áYê#ãçùWî·àbã�î·å.á�é,æí$å.áGàTãçæ}à²â5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè-æ}÷rå$ö�áYé#î·àTî}ìCáGå.áGàTí ß ê î}è5â ß³à ó

M �!N;=$.�-WVX&) 86;=Q3%RQ- .S-��ö5á�äUæè;å.æú�àTí�æ}÷²å$ö5áké�ë�æ}å�â5ãgí.é�ë�î�ï)î)äUæè5äUá�è;å.àTî·å$ãçæè æ}÷pì-î}í$íPè�á�î·à ß�à ì oyµ5j î}è5â ß êÇì T=µ*o ò'î}íPã�í

î}ë�í.æðãgè5â5ã�äGî·å.á�â?ã�èd��î·ê�ëçá v ó_��ö�áPé�ëçæ}åYí$ö5æ�û²íYîVìCæ}à$á-ì-î·à&V}á�âdè�áGñî·å$ãçù}á-é�æí.å.áGàbãçæ}àYäUæ}à$à$á�ë�î·å$ã�æè?ê�áGå¦û�áGá�èå$ö�á�í.á?å�û'æ é�î·àTî}ìCáGå.áGàTíðå$ö5î}è ê�áGå¦û�áGá�è å$ö�á?í.å$î}è5â5î·àbâ â�áGùKãgî·å$ãçæè5íGóº��ö�á?è�áGñî·å$ãçù}áoäUæ}àTà$á�ë�î·å$ãçæè äGî}è ê�ááSYaé�ë�î}ã�è�á�âCãgèCî}è-î}è5î}ëçæ}ñ}æú5í'ì-î}è5è�áGà¤å.æYå$ö�á²è�áGñî·å$ã�ù}ápäUæ}à$à$á�ëgî·å$ãçæèCê�áGå¦û�áGá�è í.å$î}è�â5î·àTâ-â�áGùaã�î·å$ãçæè�íGò}ùKã�áGû²ã�è�ñå$ö�áPå.æ}å$î}ë�í$ö5àTã�èmV·î·ñ}áeæRù}áGàYå$ö�áCí.á�î}í.æè?î}íYê,á�ãgè�ñ å$ö�áCäUæìCé�æí$ã�å$ãçæè0æ}÷¤å$ö�áPê�áGå¦û�áGá�èyU¯û�áGá"V)íTö�àTã�èmV·î·ñ}á�í�î}è5âå$ö�á-ê�áGå�û'áGá�èyU¦í$á�î}í.æèdíTö�àTã�èmV·î·ñ}á}ó~Zpí*û²ãçå$ö)å$ö�á-í$å$î}è5â5î·àTâ â5áGùKã�î·å$ã�æè5íGò�å$ö�ákâ5î·å$î1é5à$æRùKãgâ�áCìCæ}à$á-é5àTá�äGã�í$ãçæèî·ê�æú�å&å$ö�áYê�áGå�û'áGá�èyU¯û�áGá"V1à$áGñ}à$á�íTí$ãçæè1é�î·àbî}ìCáGå.áGà�å$ö5î}èVå$ö�á�ê�áGå¦û�áGá�èyU¦í.á�î}í.æèIà$áGñ}à$á�í$íTãçæè1é�î·àTî}ì-áGå.áGà�ó

9 .S-<Y��!Z?3��!6;2\[]6).C^_- -<`aO;O:7ß�àTá�â5ã�äUå$ãçù}á¤íTú5ì-ì-î·àTã�á�íM÷]æ}à6å$ö�á¤û�áGá"V T?T ñî}ìCá�í�æ}÷�å$ö5á T9i?i?v ýpürþ»í.á�î}í.æè�î·à$á¤í$ö5æ�û²èeã�è���î·ê�ëçá k ó[��ö�á¤é,æãgèyå

T?T

Page 12: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

ß�à$á�â�ã�äUå.á�â þ�î}í Z`äUå$ú5î}ë a�á�è;å.àTî}ë\?áGá"V T?T n�äUæ}à$á �2áGñî}í naäUæ}à$á }=ob@ ߤà$á�â5ã�äUå$ã�æèf�î}ì-á�í Ü�ã-W,áGàTá�è5äUá þ�ã�è5á Ü�ã-W�áGà$á�è5äUá �­èyå.áGàTùWî}ë

ßrî}ä&V}áGàTí î·å n�î}ã�èyå$í �D} ó k�i �Ds ó o { ÿ ��TSk ó q=} ò v ó i?{ �� ã�ë�áGàTí î·å B�á�è�ñî}ë�í v ó v?} j ó } v?} ÿ �Ds ó or} ò T9{ ó }?i �

a[î·àTâ5ãgè5î}ë�í î·å a�æ�û�ê�æRïKí ��T"o ó q?q ��T9{ ó } �D} ÿ �D{=o ó {?} ò ��T ó }=o �k�i áGàTí î·å B[ú5äGäGî}è�áGáGàTí T9v ó omT T9s ó o {�k ÿ v ó i?} ò {?{ ó }?j �

Ü`æëçé�ö�ã�è5í î·å Ö¤î·ñëçá�í ��T ó q�k k ó o } ÿ ��T"o ó i?v ò q ó }?} �î�á�â�í�VKãgè5í î·å f�ãgî}èyå$í �Ds ó i=o �yq ó } ��TSk ÿ ��T9s ó or} ò { ó v?} �

a[ö5ãçáG÷¹í î·å î²î}ã�â�áGàbí �D{ ó }rq �Dv ó } T?T ÿ ��T?T ó s?v ò s ó j?s �ü5î}ë�äUæè5í î·å î²î}ì-í ��T ó k�s �Dv ó } T9v ÿ ��T"o ó j?v ò q ó i?v �B�à$æ�û²è�í î·å nKá�î}ö5î�û�VKí o ó kro �Dv ó } ��T)q ÿ �Dj ó i?j ò i ó q={ ���ãÕVKãgè�ñí î·å B�à$æè5äUæí �Ds ó T9j �yq ó o v ÿ ��T9} ó k�{ ò v ó {?} �

|}áGå$í î·å a�æëçå$í v ó q=j v ó } TSk ÿ �D} ó k�{ ò T9v ó T9i �B�á�î·àTí î·å a[ö5î·à$ñ}áGàTí ��k ó i?{ �Dj ó } v ÿ ��TSk ó vyT ò k ó {?j �B[ã�ëgë�í î·å nKå.áGá�ëçáGàTí �D{ ó {?s �Dv ó o �D{?v ÿ ��T?T ó }?v ò q ó T9v ���î·ê�ëçá k �'ü�æ}à$á�äGî}í.å$í`÷Eæ}à²ýpürþoñî}ìCá�ípâ�ú�àTã�è�ñ�û�áGá"V T?T æ}÷�å$ö5á T9i?i?v à$áGñú�ë�î·à�í.á�î}í.æèMó

é5à$á�â�ã�äUå$ãçæè5í`û�áGà$á-äUæìCé�ú�å.á�âoî}í�å$ö�á-î�ù}áGàbî·ñ}ákæ}÷�å$ö�á-ìCá�î}è?æú5å$äUæìCá�í*î}äUà$æíTí*î}ë�ë q�o?o?o é�æí.å.áGàbãçæ}àYâ�àTî�û²íGó�­èyå.áGà$ù·î}ë�í�û�áGà$á0äUæè�í.å.àTú5äUå.á�â á�ìCé#ãçàTã�äGî}ë�ë�ïdêKï í$ã�ì�ú5ë�î·å$ãgè�ñoí$ã�è5ñëçáVñî}ìCá)æú�å$äUæì-á�í1÷]àTæì å$ö�á)é5àTá�â5ã�äUå$ãçù}áâ5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æèC÷]æ}à[á�î}äbö»æ}÷�å$ö�á q�o?o?o f�ãçê�ê�í'íTî}ìCé�ëçá�íGó � ÷Må$ö5á T9v ñî}ìCá�í�ò5í$ã-Y æ}÷�å$ö5á�î}äUå$ú�î}ë,íTäUæ}à$á�â5ã-W�áGà$á�è5äUáû�áGà$á�äUæèyå$î}ãgè�á�âCã�è�å$ö�á }=ob@ é5à$á�â5ãgäUå$ãçæèPã�èyå.áGàTùWî}ë�í�óëZ`ë�ëKæ}÷�å$ö�á[û²ã�â5å$ö5í�æ}÷�å$ö�á&ã�è;å.áGà$ù·î}ë�í�û'áGà$á�äGë�æí.á[å.æ T9j���T9ié�æã�è;å$íGó � ú�à&é�æã�è;å'é5àTá�â5ã�äUå$ãçæè5í�û�áGà$á�ñ}á�è�áGàTî}ëgëçï äGëçæí.á�å.æCå$ö5áYþ�î}í8�2áGñî}ípë�ã�è�á}ó�f�î}ìCá�í�û²ö�áGà$á�é5à$á�â�ã�äUå$ãçæè5íâ5ã-W�áGàYí$ú�ê#í.å$î}èyå$ãgî}ë�ëçï9ÿEá}óôñ�óçò � ãgëçáGàTí�î·åcB�á�è�ñî}ë�í7��ì-î�ï)à$áed#á�äUå*ã�è�÷Eæ}àTì-î·å$ãçæè)÷Eà$æì å$ö5á-é5à$áGùaãçæú5í�û�áGá"V)å$ö5î·åæú�à²ì-æKâ�á�ëMâ5æ;á�í�è5æ}å²ã�è5äUæ}à$é�æ}àTî·å.á}ò5íTú5äTöðî}í²ã�è��$ú�àTãçá�í�æ}÷rã�ìCé�æ}à$å$î}è;å&é�ë�î�ï}áGàbíGó

9 .S-<Y��!Z?3��!6;2$#%[]6).C^_- - `�#LO TU3�RQ.S6;=$N;RfO g�7� è5äUáeñî}ìCá�à$á�í$ú5ëçå$í²÷]æ}à�î è5áGû û�áGá"Vðû�áGà$áeî�ùWî}ã�ëgî·ê�ëçá}ò#î�í$ã�è5ñëçáSU¦í.áGàTãçá�í�f�ãçê5ê�í²í$î}ìCé�ëçáGàpû�î}í`àTú�èðú5í$ã�è5ñ-å$ö�áá�è;å$ãçà$áYâ5î·å$îCí.áGå²å.æCæ}ê5å$î}ã�è1î-è�áGû í$áGå&æ}÷6é�î·àbî}ìCáGå.áGàpâ�àbî�û²íGóF�²ö�á�í.å$î·à$å$ã�è�ñCù·î}ë�ú�á�í[÷Eæ}à&å$ö�áYí.áGàbãçá�í[û'áGàTáYå$ö�áé�æí.å.áGàTãçæ}àPìCá�î}è9á�í.å$ã�ì î·å.á�íPæ}÷ â ê ò â à ò â ð ò â�ø ò ß�ê ò�î}è5â ß à ò2÷Eà$æì å$ö�á�á�è5âdæ}÷�û'áGá"V T"o óUB'á�äGî}ú�í.á1å$ö�áé�æí.å.áGàTãçæ}à`ù·î·àTã�î·ê�ã�ëgãçå¦ï»æ}÷¤å$ö5á�í.áeé#î·àTî}ìCáGå.áGàTí�ã�í`í$ì-î}ëgëøò#å$ö5áPî}â�â5ãçå$ãçæèVæ}÷'î�è�áGû¿û'áGá"V³� í�äUæë�ëçá�äUå$ãçæè0æ}÷'ñî}ìCáæú�å$äUæìCá�í¤ã�írè�æ}å�ë�ãÕV}á�ëçï�å.æYö�î�ù}á�í$ú�ê#í.å$î}èyå$ãgî}ëKãgìCé�î}äUåræèPé�æí.å.áGàTãçæ}à2ã�è�÷EáGà$á�è5äUá�í�óë��öKú5íGò}æú�à2é�à$æKäUá�â�ú�à$á¤å$î=V}á�íî}â�ù·î}èyå$î·ñ}áCæ}÷�VKè5æ�û²ã�è5ñkà$áGñã�æè5í`æ}÷�å$ö�áPé�î·àTî}ìCáGå.áGàYí$é�î}äUá×ó+ô�õ7öc÷?õ�ö�å$ö5î·å�û²ã�ë�ë6ö5î�ù}áCö5ã�ñöVé�æí.å.áGàTã�æ}à�ì î}í$íGóp`î�ùaã�è�ñðæ}ê5å$î}ãgè�á�â â5î·å$î1÷Eà$æì å$ö5á-à$á�í$ú5ë�å$í�æ}÷�û�áGá"V T?T ò6û�á-àTî}èoîðí$ã�è�ñë�áSU¦í.áGàTãçá�í�f�ã�ê5ê�í�í$î}ìCé#ëçáGà�÷]æ}à }=o?o?oãçå.áGàTî·å$ã�æè5íGòrí$î�ùaã�è�ñIå$ö�á ë�î}í.å T"o?o?o ÷Eæ}à�é5à$á�â5ã�äUå$ã�ù}á ã�è�÷EáGà$á�è5äUá�íGó]��ö5ãgí�é5à$æaäUá�â5ú�à$á û�î}íeà$áGé�á�î·å.á�âo÷Eæ}à*û�áGá"VaíT9{ å$ö�à$æú�ñö T)q ã�è0î}è0î}è�î}ëçæ}ñ}æú5í�ì-î}è5è�áGà�ó�ß�æã�è;å`é5à$á�â5ã�äUå$ã�æè5í�û�áGà$áCäUæìCé�ú�å.á�â)î}í�â�á�í$äUàbãçê�á�âðá�î·àTë�ã�áGà�óB�­è

T9{

Page 13: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

é5àTî}äUå$ãgäUá}ò;å$ö�á`ìCæaâ�á�ë�äUæú5ëgâ-ê�á�à$áUõ�å'é�áGàTãçæaâ5ã�äGî}ë�ëçïeú5í$ã�è�ñYîeìeú�ëçå$ãçé�ëçá�äbö5î}ã�è é5à$æaäUá�â5ú�à$á²î}í�î}è�î}ëçå.áGàTè5î·å$ãçù}ápå.æú5í$ãgè�ñPå$ö5ã�í&æè�áSU¦äbö5î}ã�èIú�éMâ5î·å$ã�è�ñCî}ëçñ}æ}àTã�å$ö5ì1ó���ö�ã�í&ì-ãçñö;å&ê�á*î}â�ù·î}èyå$î·ñ}áGæú5í`ã�è1àTá�î}í$í.á�í$í$ãgè�ñCå$ö�áYé5àTæ}é5àTãçáGå�ïæ}÷rå$ö�áYìCæaâ�á�ë�æ}àpâ5áGå.áGàTì-ã�è5ãgè�ñ�ã�÷6í$ãçñè�ãµõ#äGî}è;å�í$ö5ãç÷Eå$í&ã�è»é�î·àTî}ì-áGå.áGà�ùWî}ëgú�á�í�ö5î�ù}á*æaäGäGú�à$à$á�âMó

hc64(1*"&:.>�i#�6;2�^/�j3SRlk�&:#Kmn- N)&:#C 8-b3�3��02QN1,0�02$-)7\?á*äUæìCé#î·à$á�â1å$ö�á�î}äGäGú�àTî}äUï»æ}÷�æú�à&é5à$á�â�ã�äUå$ãçæè5í�û²ãçå$ö�å$ö�æí$áYæ}÷6å$ö5á�þ6î}í8�2áGñî}ípé,æãgèyå[í.é5à$á�î}â»æèðå$ö�á T?T"oñî}ìCá�íCê�áGï}æè5â å$ö5á T"o å$ö±û'áGá"V æ}÷på$ö�á T9i?i?v í.á�î}í.æè�ó¸�²ö�á1ìCá�î}è í&�Kú5î·à$á�â9áGà$à$æ}à ÷]æ}àCé5àTá�â5ã�äUå$ãçæè5íe÷Eà$æìæú�àYìCæaâ�á�ë�÷Eæ}à�å$ö�á�í.á T?T"o ñî}ìCá�íYû�î}í T9s?} ó o ó��²ö5ã�í`ã�í�í$ë�ãçñö;å$ëçï1ê�áGå.å.áGàYå$ö5î}è)å$ö5á-ìCá�î}è?í&�Kú5î·à$á�â)áGà$à$æ}à�æ}÷T)q�o ó } ÷Eæ}à�å$ö�áeé�æã�è;åpí$é5à$á�î}âMó�naã�ì ã�ë�î·àTëçï}ò#å$ö�áPìCá�î}è?î·ê�í.æë�ú5å.áeáGà$àTæ}à`÷Eà$æì æú�à�ìCæaâ�á�ërã�í T"o ó }=o ò�û²ö5ã�ëçáeå$ö�áî}è5î}ëçæ}ñ}æú�íeàTá�í$ú5ëçåY÷Eæ}àPå$ö�á�é,æãgèyå*í$é5à$á�î}â9ã�í T"o ó j�k ó � ú5àeìCæaâ�á�ë�äUæ}à$à$á�äUå$ëçï é�à$á�â5ã�äUå.á�âoå$ö�ákûpã�è5è�áGàTíYæ}÷ s�kæ}÷�å$ö�á T?T"o ñî}ìCá�í-ÿ }?j ó {A@ �pûpö5ã�ëçáYå$ö5á�þ6î}íB�2áGñî}í*ë�ã�è�áYé�à$á�â5ã�äUå.á�â s?v ó � ú�å`æ}÷�å$ö�á T?T"o é�à$á�â5ã�äUå$ãçæè�í�÷Eà$æìæú�à*ì-æKâ�á�ë¯ò s?} é5à$æaâ5ú5äUá�â)ìCá�î}èdí$äUæ}à$á â�ã-W,áGàTá�è5äUá�í�å$ö5î·åb�­ê�á�î·åYå$ö�á é,æãgèyå�í.é5àTá�î}âMò*�1å$ö5î·å*ãgíGò�à$á�í$ú�ëçå.á�â?ã�èé5à$á�â�ã�äUå$ãçæè5íeå$ö5î·åCû�áGà$á»ñ}à$á�î·å.áGà-å$ö5î}è å$ö�á»é�æã�è;å�í$é5à$á�î}â9û²ö�á�è9å$ö�á1î}äUå$ú5î}ë�íTäUæ}à$á1â5ã-W�áGà$á�è5äUá»û�î}íCëgî·à$ñ}áGàå$ö5î}è0å$ö�áPé�æã�è;åpí.é5àTá�î}âMò�æ}à�à$á�í$ú5ëçå.á�â0ã�èIé5à$á�â5ãgäUå$ãçæè5í�å$ö�î·å�û'áGà$áPëçæRû'áGà�å$ö5î}è0å$ö�áPé�æã�è;å`í$é5à$á�î}âIû²ö�á�è0å$ö�áî}äUå$ú5î}ë�í$äUæ}àTá[â�ã-W,áGàTá�è5äUá[û�î}í2ëçæRû'áGà�órü5æ}à2å$ö5ã�írí$ì-î}ë�ëKí$î}ìCé#ëçá}ò·å$ö�á&ìCæKâ5á�ëyõ#å6æú�å.é�áGà$÷Eæ}àTì-í�å$ö�á[é�æã�è;å6í.é�à$á�î}âMòå$ö�æú�ñöðå$ö�áYâ5ã-W�áGà$á�è5äUáYã�í&è5æ}å�ë�î·à$ñ}áYá�è�æú5ñö1å.æCñ}á�è�áGàTî}ë�㪩Gá}ó�p²æRû'áGù}áGà�ò#å$ö�á�àTá�í$ú5ëçå$í&ö�áGàTáYí$ú�ñ}ñ}á�í.å�å$ö�î·å�å$ö�áí.å$î·å.áSU¦í.é#î}äUá�ìCæaâ�á�ë�ïaãçá�ë�â5í�é5àTá�â5ã�äUå$ãçæè5í[å$ö�î·å²î·à$á*äUæìCé#î·àTî·ê�ëçá�å.æ-å$ö5æí.á*ã�ìCé#ë�ãçá�âkê;ï�å$ö�áYê�áGå.å$ã�è�ñCë�ãgè�á}ó

o p Þ&�8�`×PÚ���Ø�ÞTÝ�

^IæKâ�á�ëpù·î}ë�ã�â5î·å$ãçæèÄî}è5â½â5ã�î·ñè�æí$ãgí ã�íkî}è½ãgìCé�æ}à$å$î}èyåké�î·à$åkæ}÷Yå$ö�áIì-æKâ�á�ë²õ�å.å$ã�è5ñoé5à$æaäUá�í$íGóÃ��è½äUæìCé�ëçáSYìCæaâ�á�ë�íGò�ö�æ�û�áGù}áGà�ò�â5ãgî·ñè�æí$ã�è�ñIã�èyù·î}ë�ã�â?î}íTí$ú5ìCé5å$ã�æè5í�æ}àPë�î}ä&V?æ}÷[õ�åeæ}÷]å.á�è9äGî}è5è�æ}åeê�á äGî·à$àTãçá�âoæú�åeú�í$ã�è�ñäUæè;ù}á�èyå$ãçæè�î}ëpìCáGå$ö5æKâ5í�ó �­è±å$ö5ã�í-í$á�äUå$ãçæèMò[û'áVáSYaî}ì-ãgè�áVí.áGù}áGàTî}ëpìCæaâ�á�ë�î}í$í$ú�ìCé5å$ãçæè5íPå$ö5à$æú�ñö±å$ö�áIú5í.áæ}÷�é�æí.å.áGàTãçæ}à é5à$á�â5ã�äUå$ã�ù}áVâ5ã�î·ñè�æí$å$ã�äGíGó \?áIã�è�äGë�ú5â�áðîoê5àTãçáG÷�â�á�í$äUàTã�é5å$ãçæè±æ}÷�å$ö�á0ã�â�á�î?ê�á�ö5ã�è�â é,æí$å.áGàTãçæ}àé5à$á�â�ã�äUå$ãçù}á¤â5ãgî·ñè�æí.å$ã�äGíGóë\?á'î}ë�í$æpâ�á�í$äUàbãçê�árö5æ�û ìCæKâ5á�ëâ5ã�î·ñè�æí$å$ã�äGí�û�áGà$á'î·ê#ëçá�å.æpíTú�ñ}ñ}á�í.å6î}è�ã�ìCé�à$æ�ù}á�ìCá�è;åå.æ î}è1á�î·àbë�ãçáGà�ù}áGàTíTãçæè»æ}÷rå$ö�á*ìCæaâ�á�ëøó

��ö5áYî·é5é5à$æî}äböVå.æ ì-æKâ�á�ë�äTö�á�ä�VKã�è5ñkú5í$ãgè�ñPé,æí$å.áGàTãçæ}à�é5àTá�â5ã�äUå$ãçù}áYâ5ãgî·ñè�æí.å$ã�äGí�ãgí�â5ã�í$äGú�í$í.á�â1ã�è1â�áGå$î}ãgë�ã�èf`á�ë�ì î}èoáGå�î}ëøó�ÿ T9i?i?s �bò¤î}è�âoå$ö�ák÷]æú�è5â5î·å$ãçæè5íYæ}÷&å$ö5ã�í*î·é�é5à$æî}äTö9î·à$á»â�á�í$äUàTã�ê,á�â?ãgètî²ú5ê�ã�è ÿ T9i?j�k �bóØ��ö�áí.å.àTî·å.áGñ}ïðãgí&å.æ äUæè5í.å.àbú5äUå²â5ã�íTäUà$áGé�î}è5äUï»ìCá�î}í$ú�àTá�í&å$ö5î·å²î}â5â5à$á�í$í&é�î·àTå$ã�äGú5ë�î·à�î}í.é�á�äUå$í²æ}÷�å$ö5á*â5î·å$îCå$ö5î·åpæè�áí$ú5í$é,á�äUå$í&ì î�ï1è�æ}å&ê�áYäGî·é5å$ú�à$á�âðê;ï�å$ö�áYìCæaâ�á�ëøóFÜ�ã�í$äUàTáGé�î}è5äGãçá�í&ì-î�ï»ê,á�æ}àTâ�ã�è5î·à$ïkå.á�í.å²í.å$î·å$ã�í$å$ã�äGí&æ}à�å$ö�áGïì-î�ï-â�áGé�á�è5âPæè-ê�æ}å$ö â�î·å$îYù·î}ë�ú�á�í�î}è5â é�î·àTî}ìCáGå.áGàbíGóF��ö�á�â5ãgí$äUà$áGé�î}è5äGã�á�í�î·à$á²äUæìCé#ú�å.á�â ú5íTã�è�ñ�å$ö�á`î}äUå$ú5î}ëâ5î·å$îkî}è5â1å$ö�áeà$á�í$ú5ëçå$ãgè�ñPùWî}ë�ú5á�í�î·à$áeäUæì-é�î·à$á�âðå.ækå$ö�áYà$áG÷EáGà$á�è5äUá�â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæèkæ}ê5å$î}ã�è5á�âVú5í$ãgè�ñCí$ã�ì�ú5ë�î·å.á�â

T9v

Page 14: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

â5î·å$î�÷Eà$æì¿å$ö�á²é,æí$å.áGàTãçæ}à2é5à$á�â�ã�äUå$ãçù}á&â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�ó<��÷,å$ö�á�î}äUå$ú5î}ë#â5î·å$î�ã�íL�­å¦ïKé�ã�äGî}ëþ��æ}÷#å$ö5á²â�àTî�û²ír÷]àTæì å$ö�áé�æí.å.áGàTãçæ}àré5àTá�â5ã�äUå$ãçù}á&â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æèYú5è5â�áGàrå$ö�á&ìCæaâ�á�ëøò}å$ö5á�èPå$ö�á[é,æí$å.áGàTãçæ}à�â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æè�æ}÷#å$ö5á[â�ã�í$äUà$áGé�î}è�äUïìCá�î}í$ú5à$á�áGù·î}ë�ú5î·å.á�â-î·å'å$ö�á²î}äUå$ú5î}ë#â5î·å$î�û²ã�ëgë;ê�á�í$ãgì-ã�ë�î·àrå.æYå$ö�á²é,æí$å.áGàTãçæ}à¤â5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè*æ}÷,å$ö�á²â�ã�í$äUà$áGé�î}è�äUïáGù·î}ë�ú5î·å.á�â î·å'å$ö�ápíTã�ìeú�ë�î·å.á�âCâ5î·å$î*í$áGå$íGó � å$ö�áGà$ûpã�í.á}òå$ö�ápâ5ã�í$äUà$áGé#î}è5äUï�ì-á�î}í$ú�à$á�é�à$æ�ùaã�â�á�í'í.æìCá²ã�è�â5ã�äGî·å$ãçæèå$ö5î·å�å$ö5á*ìCæaâ�á�ëMì-î�ï»ê�á�ì-ã�í$í$é,á�äGãçõ�á�âMó

�6æ-ê�á�äUæè5äUà$áGå.á}ò�û�áYì-î�ï»äUæè�í.å.àTú5äUå�îg�­ñ}á�è5áGàTî}ë�ãÕ©Gá�â��På.á�í$å²í.å$î·å$ã�í.å$ãgä·ò�æ}à²â5ã�í$äUàTáGé�î}è5äUï}ò:q)ÿ ¿ l ±J�bò�û²ö5ãgäTöì-î�ï�ê�á�îC÷¹ú5è5äUå$ãçæè»æ}÷rè�æ}å�æè�ëçï å$ö�á�æ}ê#í.áGà$ù}á�âVâ�î·å$îaò5ñ}á�è�áGàTã�äGî}ëgëçïkâ�á�è5æ}å.á�âðî}í ¿ ò�ê�ú�å�î}ë�í.æ-ì-æKâ�á�ë�é#î·àTî}ì�UáGå.áGàTíGò,ñ}á�è�áGàTãgäGî}ë�ëçï»â�á�è�æ}å.á�â0î}í�±6ó8\?áPäUæìCé�î·à$áeå$ö�á*é�æí.å.áGàTã�æ}à²â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�æ}÷8q)ÿ ¿ l ±J�&å.æ å$ö�áeé,æí$å.áGàTãçæ}àé5à$á�â�ã�äUå$ãçù}áCâ5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæèVæ}÷�q)ÿ ¿ L l ±<�bò6û²ö�áGà$áPû�á ú5í.á ¿ L å.æðâ5á�è�æ}å.á ö;ï;é�æ}å$ö�áGå$ã�äGî}ëràTáGé�ë�ã�äGî·å.á-â5î·å$î»ñ}á�è5áGà�Uî·å.á�â ú5è�â�áGàpå$ö5á-ìCæKâ5á�ë6ûpãçå$ö0å$ö�áCí$î}ìCáVÿ¹ú5èmVaè�æRû²è���é�î·àTî}ìCáGå.áGàYù·î}ë�ú�á�í�ó � è�áPé�æí$í$ãçê#ëçá*í$ú5ì ì-î·à$ïðæ}÷�å$ö�ááGù·î}ë�ú5î·å$ãçæèðãgí[å$ö�áYå$î}ã�ë�é5àTæ}ê�î·ê�ã�ë�ã�å¦ï}òaæ}à£�U¯ù·î}ë�ú�á}ò�äUæì-é�ú�å.á�âðî}í

ߤà�ÿ0q0ÿ ¿ L l ±<��rsq)ÿ ¿ l ±J� À ¿ � ´

æ}àߤà�ÿ0q0ÿ ¿ L l ±<��tsq)ÿ ¿ l ±J� À ¿ � ´

â�áGé�á�è5â5ãgè�ñkæè å$ö�á â�áUõ#è�ãçå$ãçæè0æ}÷'å$ö5á â5ã�í$äUàTáGé�î}è5äUï}ó~�­è?é5àTî}äUå$ã�äUá}ò6å$ö�áCà$á�ëçáGù·î}è;å*â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�í²æ}àYå$ö5á-å$î}ã�ëé5à$æ}ê#î·ê�ã�ë�ãçå�ïIäGî}è9ê�á î·é5é5àTæ9Y�ã�ì-î·å.á�âdå$ö�à$æú�ñö`^Væè;å.á»a&î·àTëçæIãgèyå.áGñ}àTî·å$ã�æèoêKï?â�àTî�ûpã�è�ñVí$î}ì-é�ëçá�íY÷Eà$æì å$ö�áé�æí.å.áGàTãçæ}à�â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæèkæ}÷±0î}è5âðå$ö�á�è1å$ö�á�é�æí.å.áGàTã�æ}à�é5à$á�â5ãgäUå$ãçù}á�â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæèkæ}÷ ¿ L ñãçù}á�èb±6ó

��ö5á»äbö�æã�äUá1æ}÷`í$ú5ãçå$î·ê�ë�á�â5ãgí$äUà$áGé�î}è5äUïdìCá�î}í$ú�à$á�í�òuqVò'â�áGé�á�è5â5í�æè å$ö�á»é5à$æ}ê�ë�á�ì1ód\?áðå.à$ïdå.æ â�áUõ#è�áìCá�î}í$ú5à$á�í�å$ö5î·å'áGùWî}ëgú5î·å.á²å$ö�á²õ�å�æ}÷Må$ö�ápìCæKâ5á�ë5å.æ*÷Eá�î·å$ú�à$á�í'æ}÷�å$ö�ápâ�î·å$îYå$ö5î·å�î·à$ápè�æ}å'áSYKé#ë�ã�äGãçå$ëçï�î}äGäUæú5è;å.á�â÷Eæ}à¤ã�èPå$ö�á²ì-æKâ�á�ë�í$é,á�äGãçõ#äGî·å$ãçæèMó[p²áGàTá�û'á�äUæè�í$ã�â�áGà¤â�ã�î·ñè�æí.å$ã�äGírå$ö�î·å¤î}í$í.á�í$í¤å$ö�á�ö�æìCæ}ñ}á�è5á�ãçå¦ïPæ}÷�ùWî·àbã�î}è5äUáî}í$í$ú�ìCé5å$ãçæè5í�ã�èeå$ö�á&ìCæaâ�á�ë;î}è�â�â�ã�î·ñè�æí.å$ã�äGí�å$ö5î·å�î}íTí.á�í$írî}í$í$ú5ì-é5å$ãçæè5í�äUæè5äUáGàTè5ãgè�ñpå$ö5á[ö5æìCáSUøõ�á�ë�âPî}â�ù·î}èyUå$î·ñ}á}óL��ö�á*ö5æìCáSUøõ�á�ë�â0î}â�ù·î}èyå$î·ñ}áCâ5ã�î·ñè5æí.å$ã�äGípû'áGà$áPú5í.áG÷¹ú5ë6ã�èVâ�áGå.á�äUå$ãgè�ñ�îk÷¹î}ã�ë�ú�à$á�æ}÷'î}èVá�î·àTëgãçáGà²ù}áGàTíTãçæèæ}÷2å$ö�á�ìCæKâ5á�ëøó � ú�àpíTú5ì-ì-î·à$ï»ìCá�î}í$ú5à$á�íGq î·à$á�÷¹ú5è5äUå$ãçæè5í�æ}÷8B�î�ï}á�í$ã�î}è0à$á�í$ãgâ5ú5î}ë�í�î}í`â�áUõ#è5á�â1ê;ï���á�ë�ë�è�áGàÿ T9irq=} �'î}è5âXa&ö5î}ëçæè�áGà¤î}è�âJB�àTî}èyå�ÿ T9i?j?j �bó�Z`í'î}èkî}ëçå.áGàTè5î·å$ã�ù}á²å.æ*÷EæaäGú5í$ã�è�ñ�æèkí$ú5ì-ì î·à$ï�ì-á�î}í$ú�à$á�í�qVò;å$ö�áã�è5â�ãçùKãgâ5ú5î}ë4B�î�ï}á�í$ã�î}èIà$á�í$ã�â�ú5î}ë�í&äGî}èðê�á*ú�í.á�â1å.ækí$á�î·àTäTöI÷]æ}àpæú�å$ë�ãçáGàbí[æ}à²å.ækäUæè�í.å.àTú5äUå`îg�.â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè��eæ}÷à$á�í$ãgâ5ú5î}ë,é�ëçæ}å$í l û�á*â�æ-è5æ}å�é�ú�àTíTú�á�å$ö5ã�í&î·é5é5àTæî}äTöðö�áGàTá}ó

v -<N;.�- #'#��!6;2wmn&:.>�!&)2$ZA-)7ü�æ}à`îCé�î·à$å$ã�äGú�ë�î·à&ñî}ìCáYé�ëgî�ï}á�â1ê�áGå¦û�áGá�èðå.á�î}ì í� 'î}è�â»  ¢ î·å�å.á�î}쨠�� í²ö�æìCá�õ#á�ë�âMò5ëçáGå

x Ó�-�-� ¤ ÿQ�?�-�-� ¼ ÿc« � ¼ «��0� ½ ² � ��� Ó

TSk

Page 15: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

ê�áIå$ö5á)í��;ú5î·àTá�âÄâ5ãÕW,áGà$á�è�äUáIê�áGå¦û�áGá�è å$ö�á)æ}ê�í.áGàTù}á�â æú�å$äUæìCá?î}è5â½å$ö�á)áSYKé�á�äUå.á�â æú�å$äUæì-á ú5è5â�áGà�å$ö�áìCæaâ�á�ëøò�û²ö�ã�äTöðì ãçñöyå&ê�áYäGî}ë�ë�á�âVî-í&�Kú5î·à$á�âðà$á�í$ã�â5ú�î}ëøóFZ²ù}áGàbî·ñ}á�í²æ}÷ x Ó�-� � î}äUà$æí$ípñî}ìCá�í²äGî}èVê,áeã�èyå.áGàTé5à$áGå.á�âî}í�á�í.å$ã�ì î·å.á�í�æ}÷�Ò Ó ÿEå$ö�áPùWî·àTãgî}è5äUáPæ}÷��?�-�-�2ñãçù}á�è)ãçå$í�ìCá�î}è��bó��²ö�á�ì-æKâ�á�ë�î}í$í$ú�ìCá�íLÒ Ó ãgípäUæè5í$å$î}èyåYî}äUà$æíTíí.á�î}í.æè�í î}è5â ÷Eæ}à î}ë�ë�äUæì-é,áGå$ãgè�ñ)å.á�î}ì-íGó \?áIäUæè5í$ã�â�áGàCå�û'æ9â5ã�í$äUàTáGé�î}è5äUïdì-á�î}í$ú�à$á�íCå$ö�î·å î·à$áVí.á�è�í$ãçå$ãçù}áå.æ9÷Eî}ã�ëgú�à$á�íCæ}÷�å$ö�á�í$áIî}í$í$ú�ìCé5å$ãçæè5í�ó þ�áGåCq É ÿ ¿ l ±J�Pê�áðå$ö�á0â5ã-W�áGà$á�è5äUáVê�áGå�û'áGá�èÄå$ö�áIëgî·à$ñ}á�í.å�æ}÷�å$ö�áIí$ãÕYî}è5èKú5î}ë²î�ù}áGàTî·ñ}áoí&�Kú5î·à$á�â à$á�í$ã�â�ú5î}ë�í-î}è5âÄå$ö�á)í$ì-î}ë�ë�á�í.å-æ}÷Yå$ö�á0í$ã-Y î}è5èKú5î}ëpî�ù}áGàTî·ñ}á í&�Kú5î·à$á�âÄà$á�í$ãgâ5ú5î}ë�íGó��ö�á�è%q É ÿ ¿ L l ± L �2ã�í2å$ö5á�ùWî}ëgú�á�æ}÷�å$ö5ã�í�â�ã�î·ñè�æí.å$ã�ä�áGùWî}ë�ú�î·å.á�â î·å'íTã�ìeú�ë�î·å.á�âCé�î·àTî}ì-áGå.áGàTí�± L î}è5â í$ã�ì�ú5ë�î·å.á�ââ5î·å$î ¿ L ò&î}è5âlq É ÿ ¿ l ± L �PãgíCå$ö�áðù·î}ë�ú�á1áGù·î}ë�ú5î·å.á�âÄî·å-å$ö�áVí$î}ì-áIí$ã�ì�ú5ë�î·å.á�â é#î·àTî}ìCáGå.áGàTí ê�ú�å-ú5í$ãgè�ñ?å$ö�áî}äUå$ú5î}ë[â5î·å$îaóyB�î}í$á�âoæè v=o?o í$î}ìCé�ëçá�í*æ}÷�é�î·àTî}ì-áGå.áGàTí*÷Eà$æì å$ö�á�é,æí$å.áGàTãçæ}àeâ�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè?î}è5âdí$ã�ì�ú5ë�î·å.á�ââ5î·å$îP÷Eà$æì å$ö�á�é�æí.å.áGàTãçæ}à&é�à$á�â5ã�äUå$ãçù}á�â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æèMòå$ö�áYî·é5é�à$æ9Y�ã�ì-î·å.á�ê�ãçù·î·àTã�î·å.á�é�æí.å.áGàTã�æ}à[â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè-æ}÷ÿ0q É ÿ ¿ l ± L �bò�q É ÿ ¿ L l ± L ���²ã�í²í$ö5æ�û²è0ã�èðå$ö5á*å.æ}é)é�î}è�á�ë�æ}÷¤ürãçñú�à$á k óB��ö�á*é�ëçæ}åpíTö�æ�û²ípå$ö5î·å�ë�î·à$ñ}áeé,æ}àTå$ãçæè5íæ}÷�å$ö�áCâ5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæèVæ}÷'å$ö�á-â�ã�í$äUà$áGé�î}è�äGãçá�í�ë�ãçá�ê,æ}å$ö?î·ê�æRù}á î}è5â)ê�á�ëçæ�û¿å$ö�á-ëgã�è�ázq É ÿ ¿ l ± L ��¤{q É ÿ ¿ L l ± L �û²ãçå$ö å$ö�á²àTá�ëçáGùWî}è;å¤å$î}ãgë�é5àTæ}ê�î·ê�ã�ë�ã�å¦ï*á9�Kú5î}ë#å.æ oyµ5v?} ó���ö5ã�í�íTú�ñ}ñ}á�í.å$í�å$ö5î·å¤å$ö5ápï}á�î·à�U¯å.æ=U¯ï}á�î·à²ùWî·àTãgî·å$ãçæè ã�è å$ö�áà$áGñ}à$á�íTí$ãçæè0ùWî·àbã�î}è5äUáPæ}÷'å$ö5áPî}äUå$ú�î}ë2â5î·å$î1ã�í'�;ú�ãçå.á�äUæè�í$ã�í.å.á�è;å�û²ãçå$ö0å$ö5î·å�áSYaé,á�äUå.á�âoú5è5â�áGà`å$ö�áCìCæaâ�á�ë&ÿ¹î}íáGùaã�â�á�è5äUá�â1êKï�å$ö�áYí$ã�ì�ú5ë�î·å.á�âðâ�î·å$î-í.áGå$í��bó

Z`í»îdí.á�äUæè�â½â�ã�í$äUà$áGé�î}è�äUï ì-á�î}í$ú�à$á0û'á)äGî}è äUæìCé�ú�å.á0å$ö�á)î�ù}áGàTî·ñ}á x Ó�-� � ÷Eæ}à»á�î}äTö å.á�î}ì î}è5âÄå$ö�á�èäGî}ë�äGú5ëgî·å.á�å$ö�áYâ5ã-W�áGà$á�è5äUá�ê�áGå¦û�áGá�èðå$ö�áYì î�Yaã�ì�ú5ìºæ}÷�å$ö�á {?j å.á�î}ì�U¦í.é�á�äGãµõ,äpá�í$å$ã�ì-î·å.á�í²î}è�â»å$ö�áYì-ã�è5ãgìeú5ìæ}÷[å$ö�á {?j å.á�î}ì�U¦í$é,á�äGãçõ#äCá�í.å$ã�ì î·å.á�íGó þ�áGåcq Ó ÿ ¿ L l ± L �pê�áCå$ö�á-ù·î}ë�ú�áCæ}÷�å$ö5ã�í�â5ã�î·ñè5æí.å$ã�äCìCá�î}í$ú5à$á-÷Eæ}àYå$ö�áí$ã�ì�ú5ë�î·å.á�âÄâ5î·å$î ¿ L î}è5âÄí$ã�ì�ú5ë�î·å.á�â é�î·àTî}ìCáGå.áGàTí]± L ò�î}è5â ë�áGåCq Ó ÿ ¿ l ± L �-ê�áðå$ö�áVù·î}ë�ú�áI÷]æ}àkå$ö�á)î}äUå$ú5î}ëâ5î·å$îCî}è5â»í$ãgìeú5ëgî·å.á�â é�î·àbî}ìCáGå.áGàTíGó��²ö�á`î·é�é5à$æ9Y�ã�ì-î·å.á�é�æí.å.áGàTã�æ}à[â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæèCæ}÷[ÿ0q Ó ÿ ¿ l ± L �bò:q Ó ÿ ¿ L l ± L ���ê�î}í.á�âIæè0å$ö�áPí$î}ìCá v=o?o íTî}ìCé�ëçá�ípæ}÷2é�î·àTî}ìCáGå.áGàbí`î}è�â0íTã�ìeú�ë�î·å.á�âVâ5î·å$î�î·à$áCí$ö�æRû²è0ã�èðå$ö�á�ê�æ}å.å.æì é�î}è�á�ëæ}÷2ürãçñú�à$á k ó

M �!N;=$.�-y|1&) 86;=Q3%RQ- .S-��ö5áIù·î}ë�ú�áIæ}÷}q Ó ê#î}í.á�â½æèÄå$ö5á0î}äUå$ú5î}ë�â5î·å$î9å.á�è5â�íkå.æ9ê�á0ëgî·à$ñ}áGà»å$ö5î}è å$ö5á0ù·î}ë�ú�áIê�î}í.á�â½æè½å$ö�á

é�æí.å.áGàTãçæ}à�é5à$á�â�ã�äUå$ãçù}á»í$ã�ì�ú5ë�î·å$ãçæè5í�óØ��ö5ákà$á�ë�áGùWî}è;åPå$î}ã�ë¤é�à$æ}ê�î·ê�ã�ëgãçå¦ïU~ ÿ0q Ó ÿ ¿ L l ±J� æ q Ó ÿ ¿ l ±J� À ¿ �eã�íPè�æ}åå.áGà$àTã�ê�ëçïCí$ì-î}ë�ërÿ o ó TSk ��í.æ�û'á�äUæè5äGëgú5â�á²å$ö�î·å�å$ö5áGà$á`ãgí'è�æ�áGùaã�â�á�è5äUá`æ}÷�ö�áGå.áGà$æ}ñ}á�è5áGæú5í&à$áGñ}à$á�íTí$ãçæèkùWî·àTãgî}è5äUá�í÷Eæ}à�â5ãÕW,áGà$á�è;å*å.á�î}ì íGób\?á�û'æú�ë�âoè�æ}åPë�ãÕV}á�ë�ïIê�ákãgèyå.áGà$á�í$å.á�âMòrå$ö�áGà$áG÷Eæ}à$á}ò�ã�è áSYaå.á�è5â5ãgè�ñðæú�àPìCæaâ�á�ë¤ã�èoå$ö�áâ5ãçàTá�äUå$ãçæè»æ}÷2îCè�æèyU¦äUæè5í.å$î}è;å²àTáGñ}à$á�í$í$ãçæè»ù·î·àTã�î}è�äUá}ó

T9}

Page 16: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

���j3�-A��-<�u- Z?3A7n&1(+6�Y$-�,�Y"�!&:N42Q6;#�3��!ZA#%#�=QZAZb-<#'#C#�3�6;.��\?áeäGî}èVú5í.áYî-í$ëgãçñöyå$ë�ïkìCæaâ5ãµõ�á�â�ù}áGàTíTãçæè1æ}÷�å$ö�áYñî}ìCáYàTá�í$ã�â5ú5î}ëgí

� �-�-� ¤ � �-�-� ¼ ÿc« � ¼ « �-� �å.æeí$á�î·àTäTö ÷]æ}à�î�÷Eî}ãgë�ú�à$á[æ}÷�å$ö�á²ìCæaâ�á�ë�ã�è î}äGäUæú5èyå$ãgè�ñY÷Eæ}à'ö�æìCá�õ�á�ë�âCî}â�ù·î}èyå$î·ñ}á}ó���ö�á � �-�-� î·àTá�å.áGàTìCá�âkí$ãçå.áSUáSW�á�äUå*à$á�í$ãgâ5ú5î}ë�í`í$ã�è5äUáCå$ö5áGïIå$î=V}ákå$ö�áCæ}ê�í.áGà$ù}á�â æú�å$äUæìCákî}è�â?í$ú�ê5å.àTî}äUå�æú5åYá�í.å$ã�ì-î·å.á�â å.á�î}ì í.å.à$á�è5ñ}å$ö5íê�ú�å-â5æ è�æ}å-í$ú�ê5å.àbî}äUåCæú�å-å$ö�áðö�æì-áSUøõ�á�ë�â±î}â�ù·î}èyå$î·ñ}á}ó Zpí û'áðâ�ã�â û²ãçå$ö å$ö�á1àTáGñ}à$á�í$í$ãçæè ùWî·àTãgî}è5äUá}ò¤û�áäGî}è±áSY�î}ì-ã�è�áðâ�ã-W,áGàTá�è5äUá�í-ã�è9å$ö�áVì î·ñè5ãçå$ú5â�á»æ}÷`å$ö�áVö�æì-á»õ�á�ë�â î}â�ù·î}èyå$î·ñ}áIæ�ù}áGà�å$ã�ìCá1êKï9äGî}ë�äGú�ë�î·å$ã�è�ñå$ö�á)î�ù}áGàTî·ñ}áoùWî}ë�ú5áVæ}÷*å$ö5á � �-�-��÷]æ}à»á�î}äbö í.á�î}í.æèMò`î}è5â½å$ö�á�è áSY�î}ì-ã�è�ã�è�ñoå$ö5áIàTî}è5ñ}á0æ}÷*å$ö�á�í.á)î�ù}áGàTî·ñ}á�íGónKé�á�äGãµõ#äGî}ëgëçï}ò÷Eæ}à[î*é�æí.å.áGàTãçæ}à�é5à$á�â5ãgäUå$ãçù}ápâ5î·å$î�í.áGå ¿ L î}è5â ÷Eæ}à[îeâ�àbî�û ± L ÷]àTæì å$ö�á`é�æí.å.áGàTãçæ}à[â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æèæ}÷2î}ë�ëMé�î·àbî}ìCáGå.áGàTíGò,ëçáGå�qK�ÿ ¿ L l ± L ��ê�á�å$ö�á*â�ã-W,áGàTá�è5äUáYê�áGå¦û�áGá�èðå$ö�áeì-î�Yaãgìeú5ìuî}è5â1å$ö�á�ì-ã�è5ã�ì�ú5ìºæ}÷rå$ö�áî�ù}áGàbî·ñ}á�íTãçå.áSU¯áSW,á�äUå[à$á�íTã�â5ú5î}ë�írêKï-í.á�î}í.æè�ó8�pí$ãgè�ñYå$ö�á`í$î}ìCá v=o?o ù·î}ë�ú�á�í�æ}÷w± L î}è�â ¿ L î}í¤ê�áG÷Eæ}à$á}òyû�á²æ}ê�å$î}ã�èå$ö�áYá�í$å$ã�ì-î·å.á�â1ê�ã�ùWî·àTãgî·å.áYâ5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè æ}÷&ÿ0qK�ÿ ¿ l ± L �bò)qK�ÿ ¿ L l ± L ���[í$ö�æRû²èðî·å�å$ö5áYå.æ}éVæ}÷rürãçñú�à$á } ó

M �!N;=$.�-U�U&) 86;=Q3%RQ- .S-��ö5á&é�ëçæ}å2à$áGù}á�î}ë�í'è�æ�é�î·à$å$ãgäGú5ë�î·à2é�î·å.å.áGàTèkî}ëçå$ö�æú�ñö-å$ö�áGà$á�ã�í�îYå.á�è5â�á�è5äUï�÷]æ}à�q � ÿ ¿ l ± L ��å.æ*ê�á&ëçá�í$í�å$ö5î}è

å$ö�áCâ5ã�íTäUà$áGé�î}è5äUï1áGù·î}ë�ú5î·å.á�â?î·å�å$ö�áCí$ãgìeú5ëgî·å.á�âIâ5î·å$î1í$áGå$íGó���ö5ãgípí.áGá�ì í�å.æ�ê�áCî»äTö5î}è�äUá�æaäGäGú�à$àTá�è5äUáðÿEå$ö�áå$î}ã�ëMé�à$æ}ê�î·ê�ã�ëgãçå¦ï-á9�Kú5î}ë�í oyµ5{yT �bó

\?áPî}ë�í.æ�ã�è5äGë�ú5â5á`æè5á*æ}å$ö�áGà�â5ã�í$äUàTáGé�î}è5äUï1ìCá�î}í$ú�àTáeî}ëçå$ö�æú5ñöVãçå�ûpã�ë�ë�ê�áYáGùaã�â�á�è;å²å$ö5î·åpæú�à`ì-æKâ�á�ëMõ�å$íå$ö5ã�í�é#î·à$å$ã�äGú5ë�î·àYî}í$é,á�äUå*æ}÷'å$ö�ákâ5î·å$îaó�\?á-áSY�î}ì-ã�è�á�â å$ö�á-î�ù}áGàTî·ñ}á»í$ãçå.áSU¯áSW�á�äUå*àTá�í$ã�â5ú5î}ëgí`î}äUàTæí$íYå.á�î}ì-í*å.æî}í$í.á�íTí*û²ö5áGå$ö�áGàeå$ö5ákí$ãçå.ákáSW,á�äUåCâ�áGé�á�è5â�í�æèoå.á�î}ìðób\?á»äGî}ë�äGú5ë�î·å.á�âdå$ö�á»î�ù}áGàTî·ñ}á»ù·î}ë�ú�á æ}÷ � �0�-�[÷Eæ}àeá�î}äböå.á�î}ì1ó�þ�áGå�qz�ÿ ¿ L l ± L ��ê,áeå$ö�áPâ5ã-W�áGà$á�è5äUá*ê�áGå�û'áGá�è0å$ö�áPì-î�Y�ã�ìeú�ì î}è5â0ì-ã�è�ã�ìeú�ì æ}÷�å$ö�á�í.á {?j î�ù}áGàTî·ñ}á�í÷Eæ}àríTã�ìeú�ë�î·å.á�âPâ5î·å$î ¿ L ó[��årí$ö�æú5ëgâ*ê�á�áGùKã�â5á�èyå�å$ö5î·årå$ö�á&ìCæaâ�á�ëyûpã�ë�ë}õ#å6å$ö5ãgí6î}í.é�á�äUåræ}÷�å$ö5á[â�î·å$îpê�á�äGî}ú5í$á'û�áö5î�ù}á`ú5í$á�â î�í.áGé�î·àTî·å.á`é�î·àTî}ìCáGå.áGà�÷Eæ}à'á�î}äbökå.á�î}ì×� í�î}â5ùWî}è;å$î·ñ}á}ó���ö5á²î·é5é5à$æ)Yaãgì-î·å.á²ê�ã�ùWî·àTãgî·å.ápâ5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æèæ}÷`ÿ0qz�yÿ ¿ l ± L �bò�qz�yÿ ¿ L l ± L ���²ãgí`íTö�æ�û²è)î·å�å$ö�áPê�æ}å.å.æì æ}÷'ürãçñú�àTá } óu��ö5áGà$á�ãgí`è5ækáGùaã�â�á�è5äUáPæ}÷¤ëgî}ä&VVæ}÷¤õ�åÿEå$î}ã�ëMé�à$æ}ê�î·ê�ã�ëgãçå¦ï-á9�Kú5î}ë�í oyµ5v?{ �bó

��ö�ã�í2ë�î}í.å�â5ãgí$äUà$áGé�î}è5äUï�ìCá�î}í$ú�àTá�ã�í�ã�è5äGëgú5â�á�â�ö�áGà$á}ò;â5á�í.é�ãçå.á[å$ö�á�÷¹î}äUå�å$ö5î·å'ãçå�ìCá�î}í$ú�àTá�í�î�÷]á�î·å$ú5à$á�æ}÷�å$ö�áâ5î·å$î�å$ö5î·å�û�áCö5î�ù}áCáSYaé�ë�ã�äGã�å$ëçïðî}â5â�à$á�íTí.á�âIãgèIå$ö5áPì-æKâ�á�ë¯ò,ê�á�äGî}ú5í$áeå$ö�áCäGú�àTà$á�èyå�ìCæaâ�á�ë6û�î}í*è�æ}å�å$ö�á�õ�àTí.åìCæaâ�á�ëaå$ö5î·å�û�á²äUæè5í$å.àTú5äUå.á�âMó[\?á²á�î·àbë�ãçáGàrõ�å�îYì-æKâ�á�ëaûpãçå$öCîYí$ã�è5ñëçá&ö�æìCáSUøõ�á�ë�âCî}â5ùWî}è;å$î·ñ}á²é�î·àbî}ìCáGå.áGà¤÷Eæ}àî}ë�ë�å.á�î}ì-íGó�ü�ã�ñú�à$á s í$ö�æRû²í²å$ö�î·åp÷Eæ}àpå$ö5á�í$ãgè�ñëçá*ö�æì-áSUøõ�á�ë�âVî}â5ùWî}è;å$î·ñ}áPé�î·àTî}ìCáGå.áGà�ìCæaâ�á�ë�å$ö5áeæ}ê�í$áGà$ù}á�âù·î}ë�ú�á�íræ}÷�qz�ÿ ¿ l ± L ��û�áGà$á&ñ}á�è�áGàTî}ë�ë�ïeñ}à$á�î·å.áGà'å$ö5î}èCå$ö�á&ù·î}ë�ú�á�íræ}÷�qz�ÿ ¿ L l ± L �bòyãgè5â5ã�äGî·å$ã�è5ñpå$ö5î·å¤å$ö�á�î�ù}áGàTî·ñ}á

T9s

Page 17: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

í$ãçå.áSU¯áSW�á�äUå�à$á�íTã�â5ú5î}ë�í6ù·î·àTãçá�âPí$ãçñè5ãçõ#äGî}èyå$ë�ïYìCæ}à$á&÷Eà$æì¿å.á�î}ì å.æ�å.á�î}ì å$ö5î}èPû[î}íráSYaé,á�äUå.á�â ú5è5â�áGàrå$ö�á&ìCæaâ�á�ëÿEå$î}ã�ëMé�à$æ}ê�î·ê�ã�ëgãçå¦ï-á9�Kú5î}ëMå.æ oyµ*or} �bó

M �!N;=$.�-W�X&) 86;=Q3%RQ- .S-��ö�ã�í�í$ú�ñ}ñ}á�í$å.á�â*å$ö�á�ìCæaâ�á�ë}é5à$á�í$á�èyå.á�â�ö�áGà$á¤ãgè�û²ö5ã�äböYá�î}äbö*å.á�î}ì¿ö5î}í6î²í.áGé�î·àbî·å.á'ö�æìCáSUøõ#á�ë�â*î}â�ù·î}è;å$î·ñ}á

é�î·àTî}ì-áGå.áGà�ó

��- 2$#��i3��i�Q�i3���3�6PRQ- &<����3�&)�0,!#?7� ú�à»ìCæaâ�á�ë²î}íTí$ú5ìCá�í�å$ö5î·å�æú�å$äUæìCá�í1î·à$á?è�æ}àbì-î}ë�ëçï±â5ã�í$å.àTãçê�ú�å.á�â±äUæè�â5ãçå$ãçæè5î}ëpæèÄå$ö�áIé#î·àTî}ìCáGå.áGàTíGò`î}èî}í$í$ú�ìCé5å$ãçæèVå$ö5î·å`ãgípí$ú5é5é�æ}à$å.á�âðêKï�nKå.áGàTè ÿ T9i?iyT �bóuî�áGàTú�è5è5ã�è�ñCå$ö5á�ìCæaâ�á�ë�û²ãçå$ö��HU¦â5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè5í&ã�èVé�ë�î}äUáæ}÷¤è�æ}àbì-î}ë6â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè5í�ãgípí.å.àbî}ãçñöyå.÷Eæ}à$û[î·àTâ)í$ã�è5äUác�HU¦â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè5í�äGî}è0ê�á�áSYKé5àTá�í$í.á�â0î}í�í$äGî}ëçáPì-ã-Yaå$ú�à$á�íæ}÷'è5æ}àTì-î}ërâ5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�í*ÿ¹í.áGá}ò�á}óôñ�óçò�f�á�ë�ì-î}è0áGåYî}ëøó2ÿ T9i?i?} ��î}è5âgnaì-ã�å$ö9ÿ T9i?j?v ���bó~î²î·å$ö5áGà�å$ö5î}è0à$á�â�æ»å$ö�áá�è;å$ãçà$á[î}è5î}ëçïaí$ã�íGòWû'á&äbö�á�ä&V}á�âCå$ö5á[í$á�è5í$ãçå$ãçùaãçå�ï`æ}÷�æú�à2ã�è�÷EáGà$á�è5äUá�í6å.æ`å$ö5á�è�æ}àbì-î}ëaî}í$í$ú5ìCé�å$ãçæèYêKïYà$áGû�á�ãçñö;å$ã�è�ñå$ö�á�é�æí.å.áGàTãçæ}à�â�àTî�û²í`÷]à$æì å$ö�á�f�ãçê�ê�í²í$î}ì-é�ëçáGà`ê;ïðàbî·å$ãçæí`æ}÷¤ã�ìCé�æ}à$å$î}è5äUá�û�á�ãçñöyå$íCÿEà$á�ëgî·å$ã�è�ñ�å$ö�á�è5æ}àTì-î}ëìCæaâ�á�ë�å.æ0îðù·î·àTãçáGå�ï?æ}÷��YìCæKâ5á�ë�í��bó»��ö�á-àTáGû'á�ãçñö;å$ã�è�ñ0ã�íYá�î}íTã�ëçï?â�æè�á î}è�â é5à$æRùKãgâ�á�í*ã�è5÷]æ}àTì î·å$ãçæè î·ê�æú�åö�æRû ã�è�÷EáGà$á�è5äUá�í�û�æú5ë�â)ê�á-ë�ãÕV}á�ë�ïðå.æVäTö�î}è�ñ}á ú5è5â5áGàYî}ëçå.áGàTè5î·å$ãçù}á-ì-æKâ�á�ëgíGó � ú�àYäUæè5äGë�ú�í$ãçæè?ã�í�å$ö5î·åYú�í$ã�è�ñî1à$æ}ê#ú5í.åYî}ëçå.áGàTè�î·å$ãçù}á äGî}è í$ëgãçñöyå$ë�ïIî}ëçå.áGàeá�í.å$ã�ì-î·å.á�í*æ}÷�å.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$öoê�ú�å�â�æKá�í*è�æ}åYö�î�ù}ákîVí$ãçñè5ãµõ,äGî}èyåáSW�á�äUå�æèCå$ö�á&é5àTá�â5ã�äUå$ãçù}á[é�áGà$÷Eæ}àTì-î}è5äUá}ó���å�íTö�æú5ë�âeê�á�á�ì-é�ö5î}í$ãÕ©Gá�âPå$ö�î·å2å$ö�á&àTî·å$ãçæí2æ}÷�ã�ìCé�æ}à$å$î}è�äUá�û�á�ãçñö;å$íäGî}è»ê�á`ú�è5í.å$î·ê�ëçá`í.æ�å$ö5î·å&î�ì-æ}à$á�â�áUõ#è5ãçå$ã�ù}ápâ5ã�íTäGú5í$í$ãçæè æ}÷�ã�è�÷EáGà$á�è5äUá�ú5è5â5áGà�î�é�î·à$å$ãgäGú5ë�î·àu�.U¦ìCæaâ�á�ë2ÿEá}óôñ�óçò kâ�áGñ}à$áGá�í²æ}÷6÷Eà$áGá�â�æìX��û'æú�ë�â»à$á9�Kú5ãçà$á�î-äUæìCé#ëçáGå.áYà$áSU¦î}è5î}ë�ïKí$ãgí[æ}÷�å$ö5áYâ5î·å$îaó

� � Úp×PÝF�bÜ��,ÞTÚp×��

� ú�à-ì-æKâ�á�ë�÷Eæ}à-÷Eæ;æ}å.ê�î}ëgë[ñî}ìCáðæú�å$äUæìCá�íkî}í$í$ú5ì-á�íCå$ö5î·åCå.á�î}ì í$å.à$á�è�ñ}å$ö5í-äGî}è äTö5î}è�ñ}áVæ�ù}áGà å$ãgìCáðã�è±îì-î}è5è5áGà â�á�í$äUàTã�ê,á�â êKï±î è�æ}àTì î}ë�í.å$î·å.áSU¦í.é�î}äUá)ìCæaâ�á�ëøó ��è±é�à$áGùKã�æú5í-í.å$î·å.áSU¦í.é#î}äUá0ìCæaâ�á�ë�ãgè�ñ)æ}÷`÷EæKæ}å.ê�î}ë�ëí$äUæ}à$á�íeÿcppî·à$ùaã�ë�ë�á T9irq?q ò T9i?j=oyl naî}ë�ëgî}í&î}è5â»ppî·àTùKã�ëgëçá T9i?j?j �bò,í.æìCáYìCæaâ�á�ë,é�î·àTî}ì-áGå.áGàTí&û�áGà$áYá�í.å$ã�ì î·å.á�âðî}è5âå$ö�á�è�å.à$á�î·å.á�âðî}í'õ�Yaá�â»ã�è�ì-î=VKãgè�ñ�ãgè�÷]áGàTá�è5äUá�í�æèkå$ö5á`àTá�ì-î}ã�è5ã�è5ñYé�î·àTî}ìCáGå.áGàbíGó�naú5äbökî}è1î·é�é5à$æî}äTö»ãçñè5æ}à$á�íå$ö�á»ù·î·àTã�î·ê�ã�ëgãçå¦ï î}í$í$æKäGã�î·å.á�â ûpãçå$ö9å$ö�á�í.á»é�î·àTî}ìCáGå.áGàbíGó`��ö5á�î·é5é�à$æî}äTö±å$î=V}á�è ö�áGà$á}ò¤ã�è äUæè;å.àTî}í.åGò�ã�í�÷Eú5ëgëçïB[î�ï}á�í$ãgî}èðã�èkå$ö5î·å[û'á�î}äGäUæú5è;å�÷Eæ}à�å$ö5á�ú�è5äUáGà$å$î}ã�è;å¦ï�ã�èkî}ëgë#ìCæaâ�á�ë,é�î·àTî}ì-áGå.áGàTí[û²ö�á�è�ì-î=Vaã�è�ñ�é,æí$å.áGàTãçæ}à[æ}àé5à$á�â�ã�äUå$ãçù}á�ã�è�÷EáGà$á�è5äUá�íGó

T)q

Page 18: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

� ú5à-â5î·å$îoî}è5î}ë�ïKí$ãgíCí$ú�ñ}ñ}á�í.å$í å$ö5î·å-å$ö�áVì-æKâ�á�ë&äGî}è ê�áðã�ìCé5à$æRù}á�â ã�è±í.áGù}áGàbî}ë²â5ã-W�áGà$á�è;å-â5ã�ìCá�è�í$ãçæè5íGó� è�áðäUæú�ë�â î·à$ñú�á1å$ö�î·å å.á�î}ì-íkî·ê�ã�ë�ãçå$ã�á�í�íTö�æú5ë�â è�æ}å íTö�àTã�èmVoæ}à áSYaé�î}è5â±î·à$æú5è�â±å$ö�áVìCá�î}è ÷]à$æì û'áGá"Vå.æ1û�áGá"V#ò�î}è5â0ê,á�äGî}ú�í.áCå$ö�áPé�æí.å.áGàTãçæ}àYâ5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè1æ}÷�å$ö�áPê,áGå�û'áGá�èmU¯û'áGá"V?à$áGñ}àTá�í$í$ãçæè0é�î·àTî}ì-áGå.áGà�ò ß ê ò�ã�íè�æ}å�í$ú�ê�í.å$î}è;å$ã�î}ë�ë�ï)â�ã-W,áGàTá�èyåY÷Eà$æì T ò2å$ö�ákì-æKâ�á�ë'ì-î�ïoê,ákí$ã�ìCé�ëgãµõ�á�â)êKï í.áGå.å$ã�è�ñ0ãçå*å.æ T óbZ`ë�í.æ�òr÷Eú5à$å$ö�áGàáSYaé�ëçæ}àTî·å$ãçæè½ì-î�ï ê�áVè�á�äUá�í$í$î·àTï å.æ±î}í$í.á�í$íkå$ö�á)î}í$í$ú5ìCé�å$ãçæè æ}÷Yî9ö�á�î�ùKï�U¯å$î}ã�ëçá�â â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè ÷Eæ}à�ñî}ìCáæú�å$äUæìCá�í�ó ürã�è5î}ë�ëçï}ò�î}í*å$ö�áCñî}ìCá-æ}÷[÷Eæ;æ}å.ê#î}ë�ë2äUæèyå$ãgè;ú�á�íYå.æVäTö5î}è5ñ}á-æ�ù}áGà�å$ã�ìCá-ãçå�ì-î�ï)ê,á-è5á�äUá�í$í$î·à$ï0å.æî}ë�ëçæRû±å$ö�á&áGù}æë�ú�å$ã�æèCà$áGñ}à$á�í$íTãçæèCî}è5âPù·î·àTã�î}è5äUá&é�î·àbî}ìCáGå.áGàTí2æ}à2å$ö�á&àTáGñ}à$á�í$í$ãçæè-ùWî·àTãgî}è5äUá[é�î·àTî}ìCáGå.áGà'å.æ�ùWî·à$ïæ�ù}áGà`å$ã�ìCá}ó

Ü`á�í.é�ã�å.á-å$ö�á àTæ;æì ÷Eæ}àeãgìCé5à$æRù}á�ìCá�èyåGò�û�á ÷EáGá�ë2å$ö5î·å*æú5àeìCæaâ�á�ë2äGî·é5å$ú�àTá�íYå$ö�á�ì-î}ã�è äUæìCé�æè�á�è;å$íYæ}÷ù·î·àTã�î·ê�ã�ëgãçå¦ï�ã�è1÷Eæ;æ}å.ê�î}ëgë�ñî}ìCáeæú�å$äUæìCá�íGó�î²á�äUá�èyå�î}â�ù·î}è5äUá�ípãgèLB[î�ï}á�í$ã�î}è)äUæìCé#ú�å$î·å$ãçæè5î}ë6ìCáGå$ö�æaâ5í�î}ë�ëçæRûú5í6å.æ`õ�å�îpà$á�î}ë�ãgí.å$ã�ä¤äUæì-é�ëçáSY*ìCæaâ�á�ëKî}è5âeâ�ã�î·ñè�æí.á[ìCæaâ�á�ë;î}íTí$ú5ìCé5å$ã�æè5í�å$ö5î·årû�æú5ë�â*æ}å$ö�áGà$û²ã�í$á'ê�á'â�ã-zkäGú5ëçåå.æVäGî·à$àTïIæú�åGó-ߤà$á�â5ã�äUå$ã�æè5í`÷]à$æì�æú�à*ìCæaâ�á�ë2í.áGá�ì å.æVé,áGàT÷]æ}àTì î}íYû'á�ë�ë¯òMæè î�ù}áGàTî·ñ}á}ò2î}í*å$ö�á-þ�î}íL�2áGñî}íé�æã�è;å[í$é5à$á�î}âMò�í.æCæú�à�ì-æKâ�á�ë�â�æKá�í&î·é5é�á�î·à&å.æ-å.àTî}ä�V»å.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$ö�í&ã�è1îCì-î}è5è�áGà�íTã�ì-ã�ë�î·à'å.æ-å$ö5î·å&æ}÷�å$ö�áê�á�í.å&áSYaé,áGàTå&æ}é�ã�è5ãçæè�ó

� � Úp×PÛ-Þ­ØMÞ$Ú`×����VÛ-Þ��5Ø�Ù�Þ��CÜeØ�ÞTÚp×�� ��ÚpÙ¥ú � ú � �³�����~�bÞT×��

a�æè5â�ãçå$ãçæè5î}ë,é�æí.å.áGàTãçæ}à�â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæèkæ}÷&ÿ ±w¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ)´ ±w¬���® á � ° ´ · ´�Ä �

��ö5áeäUæè5â5ã�å$ãçæè5î}ë�é�æí.å.áGàbãçæ}àpâ5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè»æ}÷2å$ö�á�å.á�î}ì í$å.à$á�è�ñ}å$ö0é�î·àTî}ìCáGå.áGàbíGò³p`üyZ é�î·àTî}ì-áGå.áGàTíGòMî}è5âæ}ê�í.áGàTùWî·å$ãçæèoé5à$á�äGã�íTãçæè Ä ò�ã�íeè�æ}àTì-î}ëÕU¯ñî}ì-ì-î � å$ö�á äUæè5â5ã�å$ãçæè5î}ë2é�æí.å.áGàTã�æ}à*â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè0æ}÷ Ä ñãçù}á�èdå$ö�ááGù}æë�ú�å$ã�æèCé5à$á�äGã�íTãçæèPî}è5âCà$áGñ}à$á�íTí$ãçæèPé�î·àTî}ì-áGå.áGàTípÿ â[ð)´/â[øy´/â ê ´/â à ´ ß�à ´ ß ê ��ãgírñî}ì-ì-îaòaî}è5âPå$ö�á²äUæè5â�ãçå$ãçæè5î}ëé�æí.å.áGàTãçæ}àpâ5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè�æ}÷rå$ö�á*å.á�î}ì í.å.à$á�è5ñ}å$ö5í²î}è5âIö�æìCáSUøõ�á�ëgâ1é�î·àTî}ìCáGå.áGàbí²ñãçù}á�èIî}ë�ëMæ}å$ö�áGà`é�î·àTî}ì-áGå.áGàTíã�í`î}è ÿ0� ½ T �þ£�U¯ùWî·àTãgî·å.á-è�æ}àTì-î}ë�â5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�ò5û²ö�áGà$áB£ ã�ípå$ö�áCè;ú5ìeê�áGàpæ}÷'å.á�î}ì-í�î}è5âW� ¤�� �­�� É Û ­ ã�íå$ö�áPå.æ}å$î}ë�èKú5ìeê,áGà�æ}÷'û'áGá"Vaí�÷]æ}à�ûpö5ã�äTö)â5î·å$î»ã�í�î�ùWî}ã�ëgî·ê�ëçá}óu��å�ã�í�î}â�ùWî}è;å$î·ñ}áGæú5í*å.æðí$î}ìCé�ëçáPú5í$ãgè�ñ à$á�íTú5ëçå$í÷Eà$æì å$ö�á�x*î}ë�ì-î}è»õ#ë�å.áGàeÿ�f�ë�ã�ä�VKì î}è T9i?i?vDl a&î·à$å.áGàpî}è5âbx�æö5è T9i?i�kml ü�àTú5ö;û²ãçàTå$öyU$naäTö�è5î·å.å.áGà T9i?i�k �&àbî·å$ö�áGàå$ö5î}è0äUæè5í$ã�â5áGàpå$ö5ãgíeÿ0� ½ T �þ£�U¯ùWî·àbã�î·å.áCäUæè5â5ãçå$ãçæè�î}ë�è�æ}àTì î}ë�â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æè1î}í`î�í$ã�è5ñëçá*â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æèMó8��ö5ã�íã�â�á�îCãgí&í$ú5ì-ì-î·àbãÕ©Gá�â»ê�á�ëçæ�ûYó

��ö5á×xYî}ë�ì-î}è õ,ëçå.áGàIÿcxYî}ë�ì î}è T9i?syT=l x*î}ë�ì-î}è î}è5âsB�ú�äUï T9i?syT � ã�íCú5í$á�â±å.ædäUæìCé#ú�å.áðå$ö�áVè5æ}àTì-î}ë-Uñî}ì-ì-î-é,æí$å.áGàTãçæ}à²â5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæè-æ}÷rå$ö�á�õ#è�î}ë�û'áGá"V³� í²é#î·àTî}ìCáGå.áGàTí

� ÿ ±J¬��1® á � ° ´ · ´�Ä À â�ð�´/â[ø�´/â ê ´/â à ´ ß�à ´ ß ê ´ ÿh¬���® á � °$�

ì-î·à$ñãgè5î}ë�ãÕ©�ã�è5ñkæRù}áGà*å$ö�á-é�à$áGùKã�æú5í�û'áGá"Vaí"��ù}á�äUå.æ}àbíYæ}÷[å.á�î}ì í.å.àTá�è�ñ}å$ö?é�î·àTî}ì-áGå.áGàTíGó���ö�ã�í�â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè0ã�í

T9j

Page 19: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

æ}ê5å$î}ã�è5á�â*êKïYî�í.á9�;ú5á�è5äUá'æ}÷�àTá�äGú�àTí$ãçù}á�äUæìCé�ú�å$î·å$ã�æè5í�å$ö5î·å�î}ë�å.áGàTè5î·å.á�ëçï*ú5é�â�î·å.á�å$ö�á[â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè�æ}÷5é#î·àTî}ì�UáGå.áGàTí`û²ö�á�è0è�áGû¿â5î·å$î�ã�í�æ}ê�í$áGà$ù}á�âMòMî}è5âIå$ö�á�èIú5é�â�î·å.áYå$ö�áPâ5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè»à$áed#á�äUå$ã�è�ñ å$ö5áeé�î}íTí$î·ñ}áeæ}÷¤å$ã�ìCá}óZ í$î}ìCé#ëçá�÷]àTæì å$ö5ã�í�é,æí$å.áGàTãçæ}àpâ�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæè�ã�í²â�àbî�û²èMó�naî}ìCé#ëçá�í&æ}÷2å.á�î}ì í.å.à$á�è�ñ}å$ö5í²÷]æ}àpé5à$áGùaãçæú5í&û�áGá"Vaíî·à$á�â�àTî�ûpè êKï0á�ì-é�ëçæ�ïaã�è�ñðîVê�î}ä&V�Uøõ#ëçå.áGàbã�è�ñVî}ëçñ}æ}àbãçå$ö5ì1ó]��ö5ã�í*ã�íYî}äGäUæìCé�ëgã�í$ö�á�âoê;ï?â�àTî�û²ã�è�ñ1àTá�äGú�àTí$ãçù}á�ë�ï÷Eà$æì å$ö�áYè�æ}àbì-î}ë�â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æè5í�÷Eæ}à²å$ö�á�é#î·àTî}ìCáGå.áGàTí²÷]à$æì á�î·àTë�ãçáGà&û�áGá"VKí

� ÿ ±w¬0­�® ¯�° À ±ë¬-­�® ¯�Þ É ° ´"µ"µ"µ�´ ±J¬���® á � ° ´ · ´�Äw´/â ð ´/â�øy´/â ê ´/â à ´ ß à ´ ß�ê ´ ÿh¬���® á � °H� µ��ö�á'à$á�í$ú5ë�å�æ}÷5å$ö5ãgí�é5àTæKäUá�â5ú5à$á'ã�í�î�í$î}ìCé�ë�á¤æ}÷5ù·î}ë�ú�á�í6÷]àTæì å$ö5á�â�á�íTãçà$á�â*äUæè�â5ãçå$ãçæè5î}ëyé�æí.å.áGàTãçæ}àrâ5ã�í.å.àbãçê�ú�å$ãçæè�ó

a�æè5â�ãçå$ãçæè5î}ë,é�æí.å.áGàTãçæ}à�â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæèkæ}÷&ÿ â[ð)´/â[øy´/â ê ´/â à �

a�æè�â5ãçå$ãçæè5î}ë�æèIå$ö�áeà$á�ì-î}ã�è5ãgè�ñCé�î·àTî}ìCáGå.áGàbípî}è5âVå$ö�á*â5î·å$îaò,å$ö�áeé�î·àTî}ìCáGå.áGàTí â ð ò â[ø ò â ê î}è5â â à î·à$áã�è5â5áGé,á�è�â�á�èyå�ñî}ì-ì-î-àTî}è5â�æì ù·î·àTã�î·ê#ëçá�í[û²ãçå$ö

â[ð À ± ¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ)´ ± ¬��1® á � ° ´ · ´�Äë´ ß�à ´ ß ê ´ ÿ ¬���® á � ° Åf�î}ì-ì-î5ÿ T ½ ÿ%£ ½ T �

{ ´ T{ ÿ

Ts ½ Ä ± ¢ ¬ É ® É ° ± ¬ É ® É ° ��� ´

â[ø À ± ¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ9´ ± ¬���® á � ° ´ · ´�Äw´ ß³à ´ ß ê ´ ÿ ¬���® á � ° Åf�î}ì-ì-î�ÿ T ½ ÿ%£ ½ T �

{ ´ T{ ÿ

Ts ½ Ä ÿ · ¼ v � ¢ ÿ · ¼ v ����� ´

â êXÀ ±w¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ�´ ±w¬���® á � ° ´ · ´�Äë´ ß à ´ ß�ê ´ ÿh¬���® á � ° Åf�î}ì-ì-î5ÿ { ½ £ � �­�� É ÿ Û ­ ¼ T �

{ ´ T{ ÿ

Ts=o ½ Ä

��­�� É

á Í È<É�¯�� Éÿ ± ¬0­�® ¯7Þ É ° ¼gß ê ã ± ¬0­�® ¯�° � ¢ ÿ ± ¬0­�® ¯7Þ É ° ¼gß ê ã ± ¬0­�® ¯7° ����� ´

î}è5â

â à�À ± ¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ�´ ± ¬���® á � ° ´ · ´�Äw´ ß³à ´ ß ê ´ ÿ ¬��1® á � ° � Åf�î}ì-ì î�ÿ T ½ ÿ T ½ £�ÿcÙ ¼ T ���

{ ´ T{ ÿ

TT9s ½ Ä

� È<É�­�� Éÿ ±w¬-­SÞ É ® É ° ¼gß�à7ã ±J¬-­�® á Í °H� ¢ ÿ ±w¬0­"Þ É ® É ° ¼tß�à�ã ±w¬-­)® á Í °.����� µ

a�æè5â�ãçå$ãçæè5î}ë,é�æí.å.áGàTãçæ}à�â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæèkæ}÷&ÿ ß³à ´ ß ê �

a�æè�â5ãçå$ãçæè5î}ë`æè å$ö5á?à$á�ì-î}ã�è5ãgè�ñdé#î·àTî}ìCáGå.áGàTíIî}è5â å$ö�á â5î·å$îaò�å$ö�á â�ã�í.å.àTãçê#ú�å$ãçæèÄæ}÷ ß ê î}è5â ß�à î·à$áã�è5â5áGé,á�è�â�á�èyå¤àTî}è5â�æìÂùWî·àbã�î·ê�ëçá�í'û²ãçå$ö�è�æ}àTì-î}ë,â5ã�í$å.àTãçê�ú�å$ã�æè5íGóë�²ö�ápâ5ãgí.å.àTãçê�ú5å$ãçæèCæ}÷ ß ê äUæè�â5ãçå$ãçæè5î}ë#æè»î}ë�ë

T9i

Page 20: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

æ}å$ö�áGàpé�î·àTî}ìCáGå.áGàTí²ã�í�è�æ}àTì î}ëøòaû²ãçå$ö

ß ê À â[ð)´/â[øy´/â ê ´/â à ´ ±ë¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ)´ ±w¬��1® á � ° ´ · ´�Äë´ ÿh¬��1® á � ° Å ýPÿ0� ê ´�� ê �

û²ö�áGàTá

� ê ¤ ÿ T ½ Ä�â ê$� � È<É� ê ¤ � ê ÿ oyµ5i?i?} ½ Ä�â êQ� �� ¤��

­�� É

á Í È<É�¯�� É

± ¢ ¬0­�® ¯7° ã ± ¬0­�® ¯�°

� ¤��

­�� É

á Í È<É�¯�� É

± ¢ ¬0­�® ¯7Þ É ° ã ±w¬0­�® ¯�° µ

��ö5áYâ5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæèkæ}÷ ß³à äUæè5â�ãçå$ãçæè5î}ë,æèVî}ëgë�æ}å$ö�áGà²é�î·àbî}ìCáGå.áGàTí�ã�í²î}ë�í.æ-è�æ}àTì î}ëøò�û²ãçå$ö

ß à À â ð ´/â[øy´/â ê ´/â à ´ ± ¬ É ® É ° ´"µ"µ"µ)´ ± ¬��1® á � ° ´ · ´�Äë´ ÿ ¬��1® á � ° Å ý�ÿ0� à ´�� à �û²ö�áGàTá

� à ¤ ÿ T ½ Ä�â ê�� � È<É� à ¤ � à ÿ oyµ5i?j ½ Ä�â ê q]�� ¤� È<É�­�� É

± ¢ ¬-­�® á Í ° ã ± ¬0­�® á Í °

q ¤� È<É�­�� É

± ¢ ¬-­"Þ É ® É ° ã ±w¬0­�® á Í ° µ

{=o

Page 21: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

� Þ��~�TÞ$ÚB�²Ù<���K �¡

Z`ìCæî=V}æ=UHZpâ�úMò�Bpóçò<^0î·àTìCáGà�ò�peóçò�î}è�âIE¤î·ñã�ëøò<|�ógÿ T9i?j?} �bòB����ö�á*áSz�äGãçá�è5äUïðæ}÷�äUáGà$å$î}ãgèIí.é�á�äGú5ëgî·å$ãçù}áeì-î·à�V}áGå$íî}è5âðñî}ì*ê�ë�áGà�ê�á�ö5î�ùaãçæ}à�ò*��¢m÷>£yõ�¤³ó>¥�÷§¦�¨�©�÷?¤�÷>ª�ö0©�«�ó>¤;¬J­®£ «�ö!¤4¯�«�«bò vrq ò v?s?}��Dvrq=j ó

a[î·àTëgã�èMòbB`ó�ß�óçòaß�æë�í$æèMòKýeó�f�óKî}è�â]nKå.æ=W�áGà�òmÜ�ó�n,ógÿ T9i?i?{ �bòF��ZÃ^Iæèyå.áSU$a&î·àTëçæCî·é5é5à$æî}äbö�å.æ�è�æèmU¦è�æ}àTì-î}ë,î}è5âè�æè�ë�ã�è�á�î·à&í.å$î·å.áSU¦í.é#î}äUá�ìCæaâ�á�ë�ãgè�ñ�ò*�/¢y÷>£yõ�¤�ó>¥[÷§¦}°!±�¯�²³ª%¯"õ�ö´©�ó>¤yµ;°�óA°cöj«e°cö0©�ó>¥¶²�«�«"÷'©"ö ó?°cö ÷>¤5ò jrq ò k�i?v��D}=o?o ó

a[î·à$å.áGà�ò<a`ó³xCóçò#î}è�â�x�æö�èMò�î*ógÿ T9i?i�k �bò�� � èef�ãçê5ê�í�íTî}ìCé�ë�ã�è5ñC÷]æ}à�í.å$î·å.áPí.é�î}äUáPìCæKâ5á�ë�íGò*�/­�ö ÷>ª%¯�°cõ7öj·?ó·ò jyT ò}�k�T��D}?v ó

a[ö5î}ë�æè�áGà�òmxCó5î}è5âLB�àTî}è;åGò�î*ó�ÿ T9i?j?j �bò���Z¸B[î�ï}á�í$ãgî}èVî·é5é5àTæî}äTöðå.æ æú�å$ë�ãçáGà�â�áGå.á�äUå$ã�æèVî}è5â»à$á�íTã�â5ú5î}ë�î}è5î}ëçï�Uí$ãgíGò*�%­�öc÷>ª%¯'°cõ�öi·=ó·ò q=} ò s?}yT��Ds?}?i ó

â�á8|}æè�ñ�òß�ó}î}è5â�naö�áGé#ö5î·àTâMò·ý*ógÿ T9i?i?} �bò[����ö�á[í$ã�ì�ú5ë�î·å$ã�æè*í$ìCæKæ}å$ö�áGà2÷Eæ}àrå$ã�ìCá[í.áGàTãçá�í�ìCæaâ�á�ë�íGò*�}­�ö ÷>ª%¯�°cõ7öj·?ó·òj?{ ò v?v?i��Dv?}=o ó

ü�àTú�öyû²ã�à$å$öyU$naäbö5è5î·å.å.áGà�ò�n,ógÿ T9i?i�k �bò���Ü�î·å$îCî}ú�ñì-á�èyå$î·å$ãçæè1î}è�â�â5ïKè5î}ì ã�äpëgã�è�á�î·à[ìCæKâ5á�ë�íGò*�C¢y÷>£yõ�¤�ó>¥w÷§¦%¹ëö!ª%¯µ¶¯"õ�öº¯�«³²�¤�ó>¥¼»�«7öj«=ò T9} ò T9j?v U {=or{ ó

f`á�ëç÷¹î}è5âMò[ZeóëÖ�ó�î}è5âhn�ì-ãçå$öMò�Z*ó�ü'ó[^dógÿ T9i?i=o �bò���naî}ìCé�ëgã�è�ñ=U¯ê�î}í.á�âoî·é5é5à$æî}äbö�á�í�å.æIäGî}ë�äGú5ëgî·å$ã�è�ñVì-î·àTñã�è5î}ëâ�á�è�í$ãçå$ãçá�íGò*��¢m÷>£yõ�¤�ó>¥ë÷§¦c°!±�¯�²³ª%¯Sõ7ö0©�ó>¤yµ;°�ó?°cöi«�°cö´©�ó>¥�²�«�«S÷'©9öcóA°cöc÷>¤�ò j?} ò irq={��Di?j?} ó

f`á�ë�ì î}èMòmZ*óçò³a&î·àTë�ã�èMòy|�ó5B`óçò�nKå.áGàTèMò�peó�n,óçò5î}è5â]î²ú5ê�ã�èMòyÜ�ó:Bpógÿ T9i?i?} �bò�­�ó>»b¯�«7öcó>¤L½+ó?°�óz²³¤�ó>¥¼»S«�öi«bò�þ�æè5â�æè��a[ö�î·é�ì-î}è1î}è5â×p`î}ë�ëøó

f`á�ë�ì î}èMòëZeóçòë^Iá�è�ñ�ò"¾eóçò�î}è5â`nKå.áGàTè�òëpeó�n,ógÿ T9i?i?s �bòL�.ß�æí.å.áGàTãçæ}àeé5à$á�â5ã�äUå$ã�ù}á-î}í$í.á�í$í$ì-á�èyåYæ}÷&ìCæaâ�á�ërõ#å$è�á�í$íùaã�îPà$á�î}ë�㪩Gá�âðâ5ã�í$äUàTáGé�î}è5äGãçá�í�ÿEû²ãçå$öVâ5ã�í$äGú5íTí$ãçæè��bò*�Cµ;°�ó?°cöi«�°cö´©�óCµ�öi¤�ö´©�ó}ò s ò q=v?v��Dj=o�q ó

f`á�ë�ì î}èMò?Z*ó}î}è5â+î²ú�ê#ã�èMò�Ü�ó?B`ógÿ T9i?i?{ �bò��/�­è�÷EáGà$á�è5äUá�÷]àTæì ãçå.áGàbî·å$ãçù}á&í$ã�ì�ú5ë�î·å$ãçæèeú5í$ã�è�ñpìeú5ë�å$ãçé�ëçá¤í$á9�;ú�á�è�äUá�íGò*�µ;°�óA°cöj«e°cö0©�ó>¥Qµ¶©"öº¯e¤;©�¯Uò q ò k�}rq'�D}yT?T ó

f`á�ì-î}è�ò�n,órî}è5âíf`á�ì-î}èMò�Ü�ógÿ T9i?j�k �bò~��nKå.æaäTö5î}í$å$ã�ä»à$á�ë�î�Y�î·å$ãçæèMò�f�ã�ê5ê�í�â5ã�í.å.àTã�ê�ú�å$ãçæè5í�ò6î}è5â9å$ö�áIB[î�ï}á�í$ãgî}è{yT

Page 22: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

à$á�í$å.æ}àTî·å$ãçæè9æ}÷²ã�ì-î·ñ}á�í�ò*�+¿À¨u¨�¨Á¹mõ�ó>¤5«"óA©'°cö ÷>¤5«b÷>¤PÂ�ó?°´°Ã¯Sõ�¤Ä²�¤�ó>¥¼»�«7öj«]ó>¤;¬�ÅtóA©e±�öi¤4¯%¿�¤)°Ã¯e¥!¥%ö�Æ<¯�¤;©�¯Gò s òq={yT��yq�k�T ó

f�ë�ãgä&Vaì-î}èMòw^dóJÖ�ógÿ T9i?i?v �bòL�.ßrî}ãçà$á�â äUæì-é�î·àTã�í.æè?ì-æKâ�á�ëgípûpãçå$ö)å$ã�ìCáSU¯ù·î·à$ïaã�è�ñ»é�î·àTî}ìCáGå.áGàbíGò*�Vß'ö�Ü Ü�ã�íTí.áGà�Uå$î·å$ãçæè�ò�Ü`áGé�î·à$å$ìCá�è;å²æ}÷FnKå$î·å$ã�í.å$ãgäGíGò�ppî·àTùWî·àTâD�pè5ã�ù}áGàTí$ãçå�ï}ó

p`î·à$àTã�í.æè�ò#ß�óJ|�ó#î}è�âenKå.áGù}á�è�íGòwa`ó,ü�ógÿ T9irq=s �bò��ÀB�î�ï}á�í$ã�î}è?ü�æ}àTá�äGî}í.å$ã�è�ñ�ò*�W¢m÷>£yõ�¤³ó>¥F÷§¦_°!±5¯}Ç8÷>»ró>¥�µ4°�ó?°cöj«e°cö0©�ó>¥µ³÷�©"öº¯�°0»SÈ8µ¶¯"õ�öº¯�«³­²ò v?j ò {�kro��D{�k�q ó

p`î·à$ùKãgë�ëçá}òëÜ�ógÿ T9irq?q �bò����²ö�ákú5í$á-æ}÷�ë�ã�è�á�î·àeìCæKâ5á�ë¤ìCáGå$ö�æaâ�æëçæ}ñ}ï)å.æ0àTî·å.ákö�ãçñöoí$äbö�æKæë�æ}àPäUæë�ëçáGñ}á ÷EæKæ}å.ê�î}ë�ëå.á�î}ì-í�ò*�L¢m÷>£yõ�¤�ó?¥�÷§¦n°!±�¯�²�ªJ¯"õ�ö´©�ó?¤�µ4°�ó?°cöj«e°cö0©�ó>¥�²�«�«S÷'©9öcó?°cö ÷>¤5ò q={ ò {rq=j��D{?j?i ó

p`î·à$ùKãgë�ëçá}ò)Ü�ógÿ T9i?j=o �bòë�.ߤà$á�â5ã�äUå$ã�æè5íM÷Eæ}à6ý`î·å$ãçæè5î}ëü�æKæ}å.ê�î}ë�ë;þ�á�î·ñú�á�ñî}ìCá�í�ùKã�î²ë�ã�è�á�î·à�U¦ì-æKâ�á�ë}ì-áGå$ö�æKâ5æëçæ}ñ}ï}ò*�¢m÷>£yõ�¤³ó>¥�÷§¦c°!±�¯�²³ª%¯Sõ7ö0©�ó>¤yµ;°�ó?°cöi«�°cö´©�ó>¥�²�«�«S÷'©9öcóA°cöc÷>¤�ò q=} ò }yT9s��D}?{�k ó

xYî}ë�ì î}èMòFîYóÖ�ógÿ T9i?s=o �bò���Zuè5áGû î·é5é5à$æî}äbö å.æ)ëgã�è�á�î·àeõ#ëçå.áGàTã�è5ñIî}è5â9é5à$á�â�ã�äUå$ãçæèdé5à$æ}ê�ëçá�ì íGò*�P¢y÷>£yõ�¤�ó>¥�÷§¦­�óS«7ö0©n¨�¤<Æ?ö!¤4¯�¯"õ�ö!¤<Æò j?{ ò v�kS��k�} ó

xYî}ë�ì î}èMò�îYó8Ö²ó[î}è�â\B[ú5äUï}ò'îYó�n,ógÿ T9i?syT �bò×�.ýpáGû à$á�í$ú5ë�å$íkã�è ë�ãgè�á�î·à õ,ëçå.áGàTã�è�ñ9î}è5â½é5à$á�â5ãgäUå$ãçæè å$ö5áGæ}à$ï}ò*�¢m÷>£yõ�¤³ó>¥�÷§¦�­Bó>«�ö´©�¨�¤<Æ?ö!¤4¯�¯Sõ7öi¤<Æò j?v ò i?}���T"orj ó

î�æíTè�áGà�ò;B`ógÿ T9irq=s �bò���Z`è0î}è5î}ëçïaí$ã�í&æ}÷2é5àTæ}÷]á�í$íTãçæè5î}ëM÷Eæ;æ}å.ê#î}ë�ë�í$äUæ}àTá�íGò*�kãgèyÅgó?¤�ó'Æ<¯�ª%¯e¤)°�µ4©9ö´¯�¤;©�¯+ö!¤Wµ?ôy÷?õ�°!«=òá�â5í�ó�îYó�Ö²ó�^Iî}äbö�æëøò�n�ó5ß6ó#þ�î}â5î}è;ï�î}è�â×Ü�ó³f�ó�^Iæ}à$àTã�í$æèMò5ý²áGûHE�æ}à&V;�'ý²æ}à$å$ömUHp²æë�ëgî}è5âMò srq'�yq=j ó

î²ú5ê�ã�èMò�Ü�ó�B`ógÿ T9i?j�k �bò×�ÀB�î�ï}á�í$ã�î}è5ë�ïd�$ú5í.å$ãµõ#î·ê#ëçáVî}è5â½à$á�ëçáGù·î}è;å�÷Eà$á9�Kú�á�è5äUï äGî}ëgäGú5ë�î·å$ãçæè5ík÷Eæ}à�å$ö5á)î·é�é�ë�ãçá�âí.å$î·å$ãgí.å$ã�äGã�î}èMò*�/²³¤:¤�ó>¥É«�÷§¦�µ;°�óA°cöj«e°cö0©�«bò T9{ ò T?T9}yT���T?T)q={ ó

naî}ë�ëgî}íGò�\!ó?^oó}î}è5â+p`î·à$ùKãgë�ëçá}ò=Üeó?Zeógÿ T9i?j?j �bòë�.ýpæè5ã�è�÷Eæ}àTì-î·å$ã�ù}á'é5àbãçæ}àTí�î}è�âeàTá�í.å.àTã�äUå.á�â�ì-î�Y�ã�ìeú�ì ë�ãªV}á�ë�ã�ö�æKæKâá�í.å$ãgì-î·å$ãçæèoãgè?å$ö�á_x*î}ë�ì-î}è?õ,ëçå.áGà�ò*�Vãgè+­�ó>»b¯�«�ö ó>¤P²�¤�ó>¥¼»�«7öj«_÷À¦W¹ëö!ªJ¯%µ�¯Sõ7ö´¯e«_ó>¤;¬L½}»>¤�ó>ª�ö0©CÅg÷'¬b¯�¥Ê«=òá�âMó�|�ó�a`ó�nKé#î}ë�ëøò�ý²áGûHE�æ}à&V;��^Iî·àbäUá�ëJÜ`á"V�V}áGà�ò k�q?q'�D}=orj ó

naö�áGé#ö5î·àTâMò�ýeógÿ T9i?i�k �bò��.ßrî·à$å$ã�î}ë6è�æèyU$f�î}ú�í$í$ã�î}è1í.å$î·å.á�í.é�î}äUá}ò*�C­�ö ÷>ª%¯�°cõ7öj·?ó·ò jyT ò T?T9}��DvyT ó

naì-ã�å$öMòDZeó�ü�óy^dó�ÿ T9i?j?v �bò��ÀB[î�ï}á�íTã�î}èðî·é5é5àTæî}äTö�á�í&å.æPæú�å$ëgãçáGàTí�î}è5â�à$æ}ê�ú5í.å$è5á�í$íGò*�Pã�èDµ?ô5¯Ë©9ö ¦�»=öi¤ ÆJµ4°�ó?°cöj«e°cö0©�ó>¥Åt÷'¬b¯e¥É«�¦�õ�÷>ªÌÂ�ó=õ�ó>ª%¯�°cõ7ö0©/°�÷CÍ�÷>¤=ômó=õ/ó?ªJ¯'°cõ�ö´©eÈ�£ «�ö!¤<ÆC­�ó>»b¯e«�ö ó>¤¸÷?õnÍ�÷>¤:κ­�ó>»b¯�«7öcó>¤çó�ôrô³õ/÷9ób©e±�¯e«bò�á�â5íGó|5ó;ß�óKürëçæ}àTá�è5íGòy^oóy^Væú�äTö5î·à$åGò�|5ó;ß�óDîpî·æú5ëçåGòaþ�ó�naã�ìCáGà�ò�Z*óaü�óD^dó�naì-ãçå$ö0ÿ¹þ�á�äUå$ú�à$á�ýpæ}å.á�í�ãgèXnKå$î·å$ã�í$å$ã�äGí

{?{

Page 23: ÚYÛ - BUmath.bu.edu/people/mg/papers/nfl.pdf · ù·î·à$ïðâáGéá è5â5ã è5ñ-æ èVå$ö5á í$ã å.á*æ}÷¤îkñ î}ìCá}ó ' ö5ã í²é î·éáGàpâá í$äUàbãçêá

T9s �bò,ý²áGûFE�æ}à&V;�1nKé5àTã�è5ñ}áGà�U��2áGàTë�î·ñ�ò T9v��Dv?} ó

nKå.áGàTè�ò�peógÿ T9i?iyT �bò�� � èIå$ö�áeé�à$æ}ê�î·ê�ã�ëgãçå¦ï�æ}÷2û²ã�è5è�ã�è�ñ-î-÷EæKæ}å.ê�î}ë�ë6ñî}ìCá}ò*�l¹Q±�¯}²³ª%¯"õ�ö´©�ó>¤Wµ4°�ó?°cöj«e°cö0©9öcó?¤5ò k�} òT)q=i���T9j?v ó

nKå.áGàTè�ò�peógÿ T9i?i?{ �bò��/\½ö5æm� í èKú5ì*ê�áGàCæè�á�Ï � îpî·å$ã�è�ñ?÷Eæ;æ}å.ê�î}ëgë[å.á�î}ì-íGò*�lÂ1õ�÷'©�¯�¯Ë¬=ö!¤<Æ?«Ø÷§¦L°!±�¯Lµ¶¯�©'°cö ÷>¤ ÷?¤µ;°�óA°cöj«e°cö0©�«�öi¤�µ?ôy÷?õ�°!«~÷§¦}°!±�¯�²³ª%¯"õ�ö´©�ó>¤yµ;°�óA°cöj«e°cö0©�ó>¥¶²�«�«"÷'©"ö ó?°cö ÷>¤5ò T��Ds ó

nKå.áG÷¹î}è5ãøòDîYóy��ógÿ T9irq?q �bò��.ü�æKæ}å.ê�î}ë�ë,î}è5âkê�î}í�V}áGå.ê�î}ë�ë#é5à$á�â�ã�äUå$ãçæè5í'ú5í$ã�è�ñeëçá�î}í.å'í��;ú5î·àTá�íGò*�J¿À¨u¨u¨Ð¹�õ�ó>¤5«Sób©'°cö ÷>¤5«÷>¤yµ)»S«e°Ã¯eª_«�È8Ågó>¤5È�ó?¤;¬UÑ"»bÒ�¯Sõ�¤4¯'°cö0©�«bò q ò T?T)q'��T9{=o ó

nKå.áG÷¹î}è5ãøò<îYóJ�Yógÿ T9i?j=o �bòB�/�­ìCé5à$æRù}á�â ëçá�î}í.å�í&�Kú5î·à$á�í�÷Eæ;æ}å.ê#î}ë�ëøò�ê�î}í�V}áGå.ê�î}ëgëøò�î}è5â)í.æaäGäUáGàYé5à$á�â5ãgäUå$ãçæè5íGò*�L¿À¨u¨�¨¹�õ/ó?¤5«SóA©�°cöc÷?¤5«�÷>¤yµ)»S«e°Ã¯eª_«�È8Ågó>¤5È�ó?¤;¬UÑ"»bÒ�¯Sõ�¤4¯'°cö0©�«bò T"o ò T?T9s���T9{?v ó

��ö�æì-é�í.æèMòy^oógÿ T9irq=} �bò�� � è»î}èyïkñãçù}á�èbnaú5è�â5î�ï4�2ü5î}ãçà&äUæìCé�áGå$ãçå.æ}à&æ}àTâ�áGàbã�è�ñí'û²ãçå$ö»ì-î�Y�ã�ìeú�ìÂë�ãªV}á�ë�ã�ö�æKæKâìCáGå$ö5æKâ5í�ò*�I¢y÷?£Dõ�¤�ó>¥�÷§¦}°!±�¯�²³ª%¯"õ�ö´©�ó>¤yµ;°�óA°cöj«e°cö0©�ó>¥¶²�«�«"÷'©"ö ó?°cö ÷>¤5ò q�o ò }?v?s��D}�k�T ó

\?á�í.åGò?^dó�î}è5âLp`î·à$àTã�í.æè�òRß�ó�|�ógÿ T9i?i=o �bò<­�ó>»b¯e«�ö ó>¤cÓJ÷=õ˯˩�óS«�°cö!¤<Æ+ó>¤;¬�½}»>¤�ó>ª�ö´©8Åg÷'¬b¯�¥Ê«=ò}ý²áGûUE�æ}à�V;�nKé5àTã�è5ñ}áGà�U�2áGàTëgî·ñ�ó

�,á�ë�ëgè�áGà�ò�Zeó�ÿ T9irq=} �bòë�ÀB[î�ï}á�í$ãgî}èCî}è5î}ëçïaí$ã�í�æ}÷�à$áGñ}à$á�í$í$ã�æè*áGà$àTæ}à6å.áGàTì íGò*�z¢y÷?£Dõ�¤�ó>¥�÷§¦�°!±�¯�²³ª%¯Sõ7ö0©�ó>¤Jµ4°�ó?°cöj«e°cö0©�ó>¥²�«�«"÷'©"ö ó?°cö ÷>¤5ò q�o ò T9v?j���TSk?k ó

��ú�ê�áGà�òDîYómZeóçò�f�î}è5â5î·à�ò�|5óD^dóçò5î}è5â�B�æ�û�áGàTíGò)B`ómÜ�ógÿ T9i?j?} �bò��ÀB�á�î·å$ã�è�ñPå$ö�á�í.é�à$á�î}â����á�í$å$ã�è�ñPå$ö�á�áSzkäGãçá�è5äUïæ}÷�å$ö�ápñî}ì*ê�ëgã�è�ñYì-î·à&V}áGå'÷]æ}à�ýpî·å$ã�æè5î}ë5ü�æKæ}å.ê�î}ë�ë,þ�á�î·ñú�ápñî}ìCá�íGò*�C¢y÷?£Dõ�¤�ó>¥<÷§¦�Â�÷>¥0ö!°cö´©�ó?¥�¨�©�÷>¤�÷>ªz»·ò i?v òj=o?o��Dj=ors ó

{?v