Y F U N Bir olaya ait olası durumları belirler. A T BDF ... · BDF OLASILIK Bireysel Ders Föyü...
Transcript of Y F U N Bir olaya ait olası durumları belirler. A T BDF ... · BDF OLASILIK Bireysel Ders Föyü...
H O C A
T
AY F U N
8.Sınıf
M.8.5.1.1. Bir olaya ait olası durumları belirler.
OLASILIKBDFBireysel Ders Föyü
1www.tayfunolcum.com
Olası DurumlarKesin olarak emin olmadığımız durumlar olasılık konusunda incelenir. Günümüzde, olasılık
hesapları büyük önem taşır. Örneğin, meteoroloji tahminlerinde, ticarette, tarımda, sağlıkta, eğitim-de benzer pek çok durumda olasılık hesapları yapılır. Olasılık; bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeridir.
Örnek 1: “İZOLASYON’’ kelimesinin harfleri, her biri aynı özellikteki kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor. Sonra torbadan rastgele bir kart çekili-yor. Çekilen kartta “O” yazma olayını inceleye-lim.Deney : Torbadan kart çekilmesiDeneyin çıktıları(Ö): İ, Z, O, L, A, S, Y, O, NOlay : Çekilen kartta “O” yazması. Olayın çıktıları(A): “O, O”
Örnek 2: Bir zar atıldığında üst yüzüne 5 gelme-si durumunu inceleyelim.
Deney : Deneyin çıktıları (Ö): Olay : Olayın çıktıları (A):
Örnek 3: “MATEMATİK” kelimesinin harfleri eş özellikteki kâğıtlara yazılarak bir torbaya konu-luyor. Rastgele seçilen bir kâğıtta A harfi olması olasılığını inceleyelim.
Deney : Deneyin çıktıları (Ö): Olay : Olayın çıktıları (A):
Örnek 4: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30Yukarıda verilen sayılar arasında rastgele bir se-çim yapıldığında seçilen sayının 3’ün katı olmaolasılığını inceleyelim.
Deney : Deneyin çıktıları (Ö): Olay : Olayın çıktıları (A):
• Bir olasılık deneyinde elde edilebilecek sonuçların her birine çıktı denir.• Bir deneyde gerçekleşmesini istediğimiz veya istemediğimiz durumlara olay denir.• Bir deneyin bütün çıktılarının oluşturduğu durumlara olası durumlar(Örnek uzay) denir.• Bir olayın olmasının veya olmamasının matematiksel değerine o olayın olasılığı denir.
Örnek 5: Sınıflar arası düzenlenen bir futbol turnuvasında takımlar 7 as oyuncu ve 3 yedek oyuncudan oluşmaktadır. 8. sınıf takımının ye-dek oyuncuları Kenan, Murat ve Ayhan olduğuna göre bu yedek oyuncular arasından bir oyuncuseçilme olayının olası durumlarını belirleyelim.
Örnek 6: Tayfun Öğretmen, sınıfı için bir başkan seçmek istemektedir. Sınıf 37 kişiden oluştuğu-na göre bir başkanın seçilmesindeki olası du-rumların sayısını bulalım.
Örnek 7: Erkan iki madeni parayı aynı anda ha-vaya atıyor ve paraların üst yüzeylerinin aynı ol-masını istiyor.
Deney : Deneyin çıktıları (Ö): Olay : Olayın çıktıları (A):
Örnek 8: İki zar birlikte atılıyor ve üst yüze gelen noktaların toplamının 7 olması isteniyor.
Deney : Deneyin çıktıları (Ö): Olay : Olayın çıktıları (A):
M.8.1.1.2. “Daha fazla”, “eşit”, “daha az” olasılıklı olayları ayırt eder, örnek verir.
OLASILIKBDSBireysel Ders Föyü
T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıf
2www.tayfunolcum.com
Daha Fazla, Daha Az ve Eşit Olasılıklıİki farklı olayın olası durum sayıları birbirlerine eşit, biri diğerinden fazla veya az olabilir. Bu durum, eşit, daha fazla veya daha az olasılıklı olaylar şeklinde ifade edilir.
ANAHTARBİLGİ
Örnek 9: Bir okulda 2200 öğrenci ve 125 öğret-men vardır.
Bu okuldan rastgele seçilen birinin öğrenci olma olasılığı daha fazladır. Çünkü öğrenci sayı-sı öğretmen sayısından daha fazladır.
Bu okuldan rastgele seçilen birinin öğretmen olma olasılığı daha azdır. Çünkü öğretmen sayı-sı öğrenci sayısından daha azdır.
Örnek 10: Üzerinde 1’den 20’ye kadar numara-ların bulunduğu eş büyüklükteki toplar, bir kutu-ya koyulduğunda rastgele seçilen bir topun nu-marasının asal sayı olma olasılılığı ile asal sayı olmama olasılıklarını inceleyelim.
Olasılıklarının eşit olması için hangilerinden kaç tanesinin torbadan çıkarılması gerekir?
Örnek 11: “BALIKESİR” kelimesindeki harfler eş özellikteki kâğıtlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Buna göre seçilen harflerin olasılık durumlarını inceleyelim.
Örnek 12: “ANKARA” kelimesindeki harfler eş özellikteki kâğıtlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Buna göre seçilen harflerin olasılık durumlarını inceleyelim.
Örnek 13: Aşağıda verilen durumları “daha fazla” , “eşit” veya “daha az” olasılıklı olma durumlarına göre belirleyelim.
a) Alfabedeki harfler eş özellikteki kâğıtlara yazılıp torbaya atılıyor. Rastgele seçilen bir harfin sesli harf olmasıb) Bir zar atıldığında tek sayı gelmesic) “ARKADAŞ” kelimesinin harfleri eş özellikteki kâğıtlara yazılıyor. Rastgele seçilen bir harfin “A” harfi olmasıç) Bir grupta 16 kız, 20 erkek vardır. Rastgele seçilen birinin kız olmasıd) Bir otoparkta parkeden araçların 12 ‘si kırmızı, 10’u gri ve 15’i beyazdır. Buna göre rastgele seçi-len bir arabanın renginin beyaz olmasıe) Bir kalemlikte bulunan 3 mavi ve 3 kırmızı kalem arasından rastgele seçilen bir kalemin rengininkırmızı olmasıf) Bir torbada 3 beyaz, 5 mavi top vardır. Rastgele seçilen bir topun beyaz olmasıg) Havaya atılan madeni paranın yazı gelmesi
Örnek 14: Bir torbada bulunan 15 topun 6 tanesi sarı renklidir, geri kalan toplar kırmızı ve mavi renk-tedir. Torbadan rastgele çekilen bir topun sarı renkli olma olasılığı diğer renklere göre daha fazladır, mavi renkli olma olasılığı ise diğerlerine göre daha azdır. Buna göre bu torbadaki mavi renkli topların sayısı en fazla kaç olabilir?
H O C A
T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıf
3www.tayfunolcum.com
M.8.1.1.3. Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktının olasılık değerinin eşit olduğunu ve bu değerin 1/nolduğunu açıklar.
OLASILIKBDSBireysel Ders Föyü
Eş OlasılıklıEşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktı, eş olasılıklıdır. Yani, her bir çıktının kendini seçtir-me gücünün eşit olduğu durumlara eş olasılıklı denir.Bu durumda “n” olası durum sayısını göstermek üzere her bir çıktının olasılık değeri ‘dir.
ANAHTARBİLGİ
1n
Örnek 14: Üzerinde 1 den 6’ya kadar numaraların yazıldığı özdeş altı topun bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen bir topun olasılığını inceleyelim.
42
56
31
Örnek 15: Üzerinde 1 den 6’ya kadar numarala-rın yazıldığı özdeş olmayan altı topun bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen bir topun olasılığını inceleyelim.
42
56
31
Eş olasılıklı olma ile eşit olasılıklı olma kavramlarını birbirine karıştırmayınız.Olasılık bir olayın olma şansına (olabilirliğine) ilişkin bir ölçüm değeridir.
ANAHTARBİLGİ
Örnek 16: Aşağıda verilen olayların eş olasılıklı olup olmadığını inceleyelim.a) Bir torbada 10 kırmızı, 5 sarı bilye vardır. Kırmızı bilye çekme şansı ile sarı bilye çekme şansı
b) 28 kişilik boş bir midibüse binme sırasında 2. sırada olan Ayşe ile 30. sırada olan Ahmet’in bir koltuğa oturma şansı
Örnek 17: “BALIKESİR” kelimesinin her bir harfi eş özellikteki kartlara yazılarak kartlar bir torbaya atılıyor. Torbadan çekilen bir kartta;a) “B” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.b) “A” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.c) “R” harfinin yazılı olma olasılığını hesaplayınız.
Örnek 18: Aşağıdaki özdeş toplar bir torbanın içi-ne atılıp, içinden rastgele bir top çekilecektir.
Her bir topun gelme şansı . . . . . . . .Bu yüzden her bir çıktı . . . . . . . . . .Sarı top gelme olasılığı . . . . . . . . . . .Kırmızı top gelme olasılığı . . . . . . . . . . .
Örnek 19: Aşağıdaki özdeş toplar bir torbanın içi-ne atılıp, içinden rastgele bir top çekilecektir.
Her bir topun gelme şansı . . . . . . . .Bu yüzden her bir çıktı . . . . . . . . . .Sarı top gelme olasılığı . . . . . . . . . . .Kırmızı top gelme olasılığı . . . . . . . . . . .
4www.tayfunolcum.com
T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfM.8.1.1.4. Olasılık değerinin 0 ile 1 arasında (0 ve 1 dâhil) olduğunu anlar.
OLASILIKBDSBireysel Ders Föyü
KESİN OLAY VE İMKANSIZ OLAYGerçekleşme olasılığı 1 ( % 100 ) olan olaylara “kesin olay” denir. Olay ve deneyin çıktı sayı-ları eşittir.Örneğin; Bir zar atıldığında üste gelen sayının 7’ den küçük olması Kesin olaydır.
Gerçekleşme olasılığı 0 ( % 0 ) olan olaylara “imkânsız olay” denir. Olayın çıktısı yoktur.Örneğin; Bir zar atıldığında üste gelen sayının 10’ dan büyük olması İmkânsız olaydır.
ANAHTARBİLGİ
ANAHTARBİLGİ
Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 (imkansız) ile 1 (kesin) arasındadır. Dolağısıyla olasılık de-ğeri bu aralığın dışında olamaz.
0 < Olasılık < 1Örnek 21: Aşağıdakilerden hangileri bir olasılığa ait değer olabilir?
0,3 ; 2 ; ; ; (-2) ; % 200 ; % 1558
76
Örnek 22: Bir olayda olasılık değeri ise t’nin alabileceği değerler nelerdir?
t5
ANAHTARBİLGİ
Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığı toplamı daima 1 dir.
Örnek 20 : Aşağıdaki olaylardan kesin ve imkânsız olanları belirleyerek nedenlerini açıklayınız.
a) 10 kişilik bir sınıftaki tüm öğrenciler kızdır. Bu sınıftan bir kız öğrencinin başkan olmasıb) “BALIKESİR” kelimesinin harfleri eş özellikte kartlara yazılarak kartlar bir kutuya atılıyor.Bu kutudan rastgele çekilen bir kartta “D” harfinin yazılı olmasıc) 60 sayfalık bir kitaptan rastgele açılan bir sayfanın numarasının 61’den küçük olmasıç) Sürücü belgesi sınavına başvurmayan birinin sınavda başarılı olması
Örnek 23: Bir olayı gerçekleşme olasılığı ise bu olayın gerçekleşmeme olasılığı kaçtır?
Örnek 24: Bir olayın gerçekleşme olasılığı
ve gerçekleşmeme olasılığı ‘dir.
Buna göre a kaçtır?
311
1221
a7
OLASILIK
T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıf
5www.tayfunolcum.com
H O C AKKT - 1
sayıların çarpımlarının 12 olduğu olası durumların sa-yısı kaçtır?
A) 8 B) 6 C) 4 D) 2
2. Hilesiz bir zar ve bir madeni paranın atılması deneyin-de olası durumların sayısı kaçtır?
A) 15 B) 12 C) 8 D) 6
3. 2 farklı kırmızı kalem ve 3 farklı kurşun kalem arasın-dan 1 kırmızı kalem ve 1 kurşun kalem seçilmesi ola-yında olası durumların sayısı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6
.1. Bir çift hilesiz zarın atılması deneyinde üst yüze gelen 4. Bir okuldaki 40 öğretmen, 210 erkek öğrenci ve 210
kız öğrencinin isimlerinin yazılı olduğu bir listeden rastgele bir isim seçilmesi deneyi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Seçilenisminbiröğretmeneaitolmaolasılığı,biröğ-renciyeaitolmaolasılığındandahaazdır.
B) Seçilen isminbirkızöğrenciyeaitolmaolasılığı,biröğretmeneaitolmaolasılığındandahafazladır.
C) Seçilen isminbirkızöğrenciyeaitolmaolasılığı,birerkeköğrenciyeaitolmaolasığınaeşittir.
D) Seçilenisminbirerkeköğrenciyeaitolmaolasılığı,biröğretmeneaitolmaolasılığındandahaazdır.
5. Aşağıdaki seçeneklerde dört torbada bulunan aynı özellikteki topların renkleri ve sayıları verilmiştir. Buna göre hangi torbadan rastgele seçilen bir topun kırmızı olma olasılığı daha fazladır?
A)4kırmızı,3sarı B)2kırmızı,4beyaz
C)3kırmızı,7sarı D)5kırmızı,5beyaz
6. 23kişilikbirsınıftakiöğrencilerinnumaraları1’den23’ekadarolantamsayılardır.Öğretmenöğrencilerdenbirinesorusormakiçinbirrakamsöylervenumarasınınrakam-larıtoplamıöğretmeninsöylediğirakamolanöğrenciler-denbirinirastgeleseçer.
Buna göre numarası aşağıdakilerden hangisi olan öğrencinin seçilme olasılığı daha azdır?
A)7 B)14 C)15 D)17
OLASILIK
T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıf
6www.tayfunolcum.com
KKT - 1
7. Ardayüzeylerinde1,2,3,4,5ve6rakamlarınınbulun-duğu,Edaiseyüzeylerinde1,1,2,2,4ve5rakamlarınınbulunduğueşitbüyüklüktekizarlarıbirerkezatıyor.
Buna göreI. 2atanınkazanacağıbiryarışmadaEda’nınkazan-
maolasılığıdahafazladır.II. 6atanınkazanacağıbiryarışmadaArda’nınkazan-
maolasılığıdahafazladır.III. AsalsayıatanınkazanacağıbiryarışmadaArda’nın
kazanmaolasılığıdahafazladır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A)IveII. B)IveIII.
C)IIveIII. D)I,IIveIII.
8. Bir buketteki 20 çiçekten 5 tanesi kırmızı diğerleri sarıveyabeyazrenklidir.
Buketten rastgele seçilen bir çiçeğin kırmızı olma ola-sılığı sarı olma olasılığına eşit olduğuna göre bukette kaç tane beyaz renkli çiçek vardır?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20
9. Rakamların yazılı olduğu aynı özellikteki kartların bu-lunduğu bir torbadan rastgele seçilen bir kartta yazan rakam için aşağıdakilerden hangisinin olma olasılığı daha azdır?
A)Çiftolma B)Tekolma
C)7’denbüyükolma D)3’tenküçükolma
10. Aşağıdaki olaylardan hangisi imkânsız olaya örnek olarak verilebilir?
A) Haftanıngünlerinin yazılı olduğu kartlardan rastgeleseçilenbirkartınüzerindeyazangünün4harfliolması
B) Rastgele seçilen bir ortaokul öğrencisinin 15 yaşın-danküçükolması
C) Rakamlararasından rastgele seçilenbir rakamın ikibasamaklıolması
D) Akdeniz Bölgesi’nin illerinin yazılı olduğu kartlardanrastgeleseçilenbirkartınüzerindeyazan ilinAharfiilebaşlaması
11. Bir olayın olma olasılığının değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 0 B)65
C) 1 D) 67
12. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) İmkânsızbirolayınolasılıkdeğerisıfırdır.
B) Birolayınolasılıkdeğeri1isekesinolaydır.
C) Birolayınolasılıkdeğeri1’denbüyükolabilir.
D) Bir olayın olma olasılığı biliniyorsa olmama olasılığıhesaplanabilir.
H O C A
M.8.5.1.5. Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.
OLASILIKBDSBireysel Ders Föyü
T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıf
7www.tayfunolcum.com
OLASILIK HESABIBir olayın çıktı sayısının olası tüm çıktılarının sayısına oranı, o olayın olma olasılığıdır. (olası-lık değeri)
ANAHTARBİLGİ
Olayın olma olasılığı =Olayın çıktı sayısı
Olası tüm çıktıların sayısı ( ) ( )( )
s AO A
s Ö=
Örnek 25: Bir zar atıldığında üste gelen sayının 5’ in katı olma olasılığını hesaplayalım.
Örnek 26: Bir otobüsteki yolcuların 12’ si kadın, 20’ si erkek ve 8’i çocuktur. Buna göre otobüsten inen ilk yolcunun kadın olma olasılığını bulalım.
Örnek 27: Yanda verilen tabloda 8/B sınıfındaki öğrenci sayıları görülmektedir.Buna göre, bu sınıftan rastgele seçilen birinin;
Erkek Kız
6 3
14 11
Gözlüklü
Gözlüksüza) Gözlüklü olma olasılığı :
b) Gözlüksüz olma olasılığı :
c) Kız olma olasılığı :
ç) Erkek olma olasılığı :
d) Kız olmama olasılığı :
e) Gözlüklü kız olma olasılığı :
f) Gözlüksüz erkek olma olasılığı :
g) Gözlüksüz kız olma olasılığı :
ğ) Gözlüklü erkek olma olasılığı :
h) Öğrenci olma olasılığı :
ı) Öğrenci olmama olasılığı
Örnek 28: 110 sayfalık birkitaptan rastgele açılan bir sayfanın numarasının 5’inkatı olma olasılığı kaçtır? ( Kitapta numarasız sayfa yoktur.)
Örnek 29: Aşağıdaki elma kasasında 30 yeşil elma ve bir miktar da kırmızı elma vardır.
Elma kasasından rastgele seçilen bir elmanın kırmızı olma olasılığı ’dir.3
8a) Elma kasasında toplam kaç elma vardır?
b) Elma kasasındaki kırmızı elmaların sayısı kaçtır?
OLASILIKBDSBireysel Ders Föyü
T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıf
8www.tayfunolcum.com
M.8.5.1.5. Basit bir olayın olma olasılığını hesaplar.
Örnek 30: Bir kitaplıkta 12 tane roman, 20 tane hikaye ve 8 tane şiir kitabı vardır. Bu kitaplıktan rastgele seçilen bir kitabın hikâye kitabı olmama olasılığı % kaçtır?
Örnek 31: Bir sınıfta 28 tane öğrenci vardır. Sı-nıftan rastgele seçilen bir öğrencinin bilgisaya-rının olma olasılığı olduğuna göre bu sınıfta bilgisayarı olmayan kaç öğrenci vardır?
14
Örnek 32: 1’den 200’e kadar olan pozitif tam sa-yıların karekökleri alındıktan sonra eş büyüklük-te kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor.Torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindekisayının şeklinde bir sayı olma olasılığı kaç-tır?
a a
Örnek 33: T = 232 .32 .2514 işleminin sonucu olan sayının tüm rakamları birer kartın üzerine yazıla-rak bir kutuya atılmıştır.Buna göre kutudan rastgele seçilecek bir kartın üzerindeki rakamın 4 olma olasılığı kaçtır?
Örnek 34: İki zar aynı anda atıldığında üst yüz-lerine gelen rakamların toplamının 2 den büyük olma olasılığı kaçtır?
Örnek 35: Bir olayın olma olasılığı olmama olası-lığının 3 katı ise bu olayın olma olasılığı kaçtır?
Örnek 36: Aybüke hanımın kümesinde tavuk. ör-dek ve kazlar vardır. Bu kümesten rastgele se-çilen bir hayvanın tavuk olma olasılığı %45 ve ördek olma olasılığı 0,4 ise kaz olma olasılığı kaçtır?
Örnek 37: Özdeş mavi ve kırmızı topların bu-lunduğu torbadan rastgele çekilen topun kırmızı olma olasılığı %60’tır. Torbada 8 mavi top bulun-duğuna göre bu torbada kaç tane top vardır?
H O C A
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfKKT - 2
9www.tayfunolcum.com
erkek olma olasılığı 31
olduğuna göre bu sınıfta kaç
kız öğrenci vardır?
A) 16 B) 14 C) 12 D) 8
2. Bir torbada bulunan 3 kırmızı, 5 sarı, 4 beyaz bilyenin arasından rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı olma-ma olasılığı kaçtır?
A) 41
B) 31
C) 125
D) 43
3. Birkümestebirkaçördek,6tavukve3horozbulunmak-tadır.
Kümesin kapısı açıldığında ilk çıkanın tavuk olma
olasılığı 83
olduğuna göre kümeste kaç ördek vardır?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
.1. 24 kişilik bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin 4. Bir bilgisayarın rakamları farklı üç basamaklı doğal
sayı olan açılış şifresinin yüzler ve onlar basamağı-nı doğru tuşlayan bir kişinin birler basamağını doğru tuşlama olasılığı kaçtır?
A) 110
B) 19
C) 18
D) 17
5. Birkolidekisağlamyumurtalarınsayısının3katı,kırıkyu-murtalarınsayısının5katınaeşittir.
Bu koliden rastgele seçilen bir yumurtanın kırık olma olasılığı kaçtır?
A) 53
B) 59
C) 25
D) 83
6.
60°
SarıMavi
Kırmızı Beyaz
Yukarıdaki çark döndürüldüğünde çark üzerindeki okun sarı bölge üzerinde durma olasılığı kaçtır?
A) 31
B) 41
C) 61
D) 121
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfKKT - 2
10www.tayfunolcum.com
7. Aynıözelliktekiontopunüzerinetümrakamlarayrıayrıyazılarakbirtorbayaatılıyor.
Bu torbadan rastgele çekilen bir topun üzerindeki sa-yının 4’ten küçük veya 8 olma olasılığı kaçtır?
A) 21
B) 52
C) 103
D) 51
8. 1’den 100’e kadar numaralandırılmış 100 sayfalık bir kitabın sayfalarından biri rastgele seçildiğinde sayfa numarasında 2 yazma olasılığı kaçtır?
A) 101
B) 509
C) 10019
D) 51
9. Birtorbadarenkleridışındaaynıözellikleresahipbeyaz,mavivesarırenktetoplam45topvardır.
Bu torbadan rastgele seçilen bir topun mavi olmama
olasılığı 91
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi
hesaplanabilir?
A) Sarıtopsayısı
B) Beyaztopsayısı
C) Sarıvebeyaztoplarıntoplamsayısı
D) Beyazvemavitoplarıntoplamsayısı
10. Birtorbadarenkleridışındaaynıözellikleresahipsarı,kır-mızıvebeyazbilyelervardır.
Kırmızı ile beyaz bilyelerin sayısı eşit ve torbadan
rastgele seçilen bir bilyenin sarı olma olasılığı 41
ol-
duğuna göre torbadaki bilye sayısı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 20 B) 24 C) 28 D) 30
11. 25kişilikbirsınıftakiöğrencilerdenherbirigitar,bağlama
veneykurslarındansadecebirinekatılmıştır.Busınıftan
rastgele seçilen bir öğrencinin gitar kursuna katılan bir
öğrenciolmaolasılığı52’tir.
Bu üç kursa da katılım olduğuna göre bu sınıfta bağ-lama kursuna katılan en çok kaç öğrenci vardır?
A) 10 B) 14 C) 15 D) 23
12.
Mavi
5
Kırmızı
x
Beyaz
15
Siyah
y
Yukarıdaki kutularda içlerinde farklı sayılarda sırasıyla 5,x,15,y tanemavi, kırmızı,beyaz,siyah renkteaynıözellikleresahipbilyelervardır.Kutular, içlerindekibilyesayıları küçükten büyüğe doğru olacak şekilde sıralan-mıştır.Kırmızıvesiyahbilyelerintoplamsayısı25’tir.Bil-yelerinhepsibirtorbayaatılıprastgelebirbilyeçekiliyor.
Çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı aşağıdakiler-den hangisi olamaz?
A) 152
B) 458
C) 51
D) 92
H O C A
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
11www.tayfunolcum.com
1
2
3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü
12. Ankara’dan Trabzon’a uçakla gidip dönecek olan Bülent’in istediği tarihlerdeki uçak seferlerine ait bilet fiyatları aşağıda ve-rilmiştir.
Ankara Trabzon
12 Şubat Salı
1 Yolcu
15 Şubat Cuma
Gidiş - Dönüş
08.1511.5016.0522.50
150 TL190 TL170 TL150 TL
Gidiş
Saat Ücret Saat Ücret10.0011.1018.0021.50
190 TL210 TL210 TL190 TL
Dönüş
Bülent yukarıda verilen fiyatlarla gidiş ve dönüş uçak biletlerini alıyor.
Buna göre Bülent’in uçak biletlerini alırken ödediği toplam tutar için kaç farklı olası durum vardır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10
13. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Kerem boş olan kumbarasına sadece 1 liralık ve 50 kuruşluk madeni paralar atarak para biriktiriyor. Bu parayla bir oyuncak helikopter almak için oyuncakçıya gidiyor. Kumbarasındaki para aşağıda fiyatları verilen helikopterlerden pahalı olanı almaya yetmediği için ucuz olanı alıyor.
76 TL 81 TL
Kerem’in kumbarasında biriken paraların arasından rastgele çekilen bir madeni paranın 1 lira olma olasılığı 51 ’tir.
Buna göre Kerem’in helikopteri aldıktan sonra kaç lirası kalmıştır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü
12. Ankara’dan Trabzon’a uçakla gidip dönecek olan Bülent’in istediği tarihlerdeki uçak seferlerine ait bilet fiyatları aşağıda ve-rilmiştir.
Ankara Trabzon
12 Şubat Salı
1 Yolcu
15 Şubat Cuma
Gidiş - Dönüş
08.1511.5016.0522.50
150 TL190 TL170 TL150 TL
Gidiş
Saat Ücret Saat Ücret10.0011.1018.0021.50
190 TL210 TL210 TL190 TL
Dönüş
Bülent yukarıda verilen fiyatlarla gidiş ve dönüş uçak biletlerini alıyor.
Buna göre Bülent’in uçak biletlerini alırken ödediği toplam tutar için kaç farklı olası durum vardır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10
13. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Kerem boş olan kumbarasına sadece 1 liralık ve 50 kuruşluk madeni paralar atarak para biriktiriyor. Bu parayla bir oyuncak helikopter almak için oyuncakçıya gidiyor. Kumbarasındaki para aşağıda fiyatları verilen helikopterlerden pahalı olanı almaya yetmediği için ucuz olanı alıyor.
76 TL 81 TL
Kerem’in kumbarasında biriken paraların arasından rastgele çekilen bir madeni paranın 1 lira olma olasılığı 51 ’tir.
Buna göre Kerem’in helikopteri aldıktan sonra kaç lirası kalmıştır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
12www.tayfunolcum.com
3
4
3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü
14. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
1 - 7 Mart tarihleri arasında kutlanan Yeşilay Haftası etkinlikleri kapsamında bir ilçede orta öğretim öğrencileri arasında şiir, öykü ve resim alanlarında yarışma düzenlenmiştir. Yarışmaya katılan 90 eserin arasından rastgele seçilen bir eserin şiir olma olasılığı en fazla, resim olma olasılığı en azdır.
Buna göre eserlerin dağılımını gösteren dairesel grafik aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)
120°
Grafik: Eserlerin Dağılımı B) Grafik: Eserlerin Dağılımı
C) Grafik: Eserlerin Dağılımı D) Grafik: Eserlerin Dağılımı
Öykü
100°Şiir
Resim
Öykü
160°60°
Şiir
Resim
Öykü
120°150°
Şiir Resim
200°
ÖyküResim
60°
Şiir
15. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Bir otelde yapılacak çekiliş sonucunda rastgele seçilen bir müşteriye sürpriz hediyeler verilecektir. Bu otelde konaklayan kadın müşterilerin sayısı, erkek müşterilerin sayısından fazladır.
Otele 5 evli çift daha gelmiş ve bu müşteriler de yapılacak olan çekilişe dahil edilmiştir.
Buna göre yeni gelen müşterilerden sonra yapılacak olan çekilişi kazanan kişinin erkek veya kadın olma olasılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Kadın olma olasılığı artmıştır.B) Erkek olma olasılığı artmıştır.C) Erkek olma olasılığı azalmıştır.D) Kadın olma olasılığı değişmemiştir.
3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü
14. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
1 - 7 Mart tarihleri arasında kutlanan Yeşilay Haftası etkinlikleri kapsamında bir ilçede orta öğretim öğrencileri arasında şiir, öykü ve resim alanlarında yarışma düzenlenmiştir. Yarışmaya katılan 90 eserin arasından rastgele seçilen bir eserin şiir olma olasılığı en fazla, resim olma olasılığı en azdır.
Buna göre eserlerin dağılımını gösteren dairesel grafik aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)
120°
Grafik: Eserlerin Dağılımı B) Grafik: Eserlerin Dağılımı
C) Grafik: Eserlerin Dağılımı D) Grafik: Eserlerin Dağılımı
Öykü
100°Şiir
Resim
Öykü
160°60°
Şiir
Resim
Öykü
120°150°
Şiir Resim
200°
ÖyküResim
60°
Şiir
15. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Bir otelde yapılacak çekiliş sonucunda rastgele seçilen bir müşteriye sürpriz hediyeler verilecektir. Bu otelde konaklayan kadın müşterilerin sayısı, erkek müşterilerin sayısından fazladır.
Otele 5 evli çift daha gelmiş ve bu müşteriler de yapılacak olan çekilişe dahil edilmiştir.
Buna göre yeni gelen müşterilerden sonra yapılacak olan çekilişi kazanan kişinin erkek veya kadın olma olasılığı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Kadın olma olasılığı artmıştır.B) Erkek olma olasılığı artmıştır.C) Erkek olma olasılığı azalmıştır.D) Kadın olma olasılığı değişmemiştir.
H O C A
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
13www.tayfunolcum.com
5
6
3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü
16. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Uçak ile Ankara’dan Trabzon’a gidecek olan Kerem ve dedesi havaalanına gelmiş ve uçakta oturacakları koltukları belir-lemek için gişe memurunun yanına gitmişlerdir. Kerem gişe memuruna dedesi ile yan yana, dedesi ise pencere kenarına oturmak istediğini söylemiştir.
Aşağıdaki görselde dolu koltuklar “kırmızı”, boş koltuklar ise “beyaz” renkle gösterilmiştir.
12
ABC
DEF
345678910111213141516171819202122232425262728293031
Dolu Boş
Pencere tarafı
Pencere tarafı
32
Gişe memuru boş koltuklar arasından her ikisinin de isteğine uyan iki koltuğu rastgele seçip onlara vermiştir.
Buna göre gişe memurunun Kerem’e 26B numaralı koltuğu verme olasılığı kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 18 D) 116
17. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Aşağıda üzerine 1’den n’ye kadar olan sayma sayıları yazılı olan kartlar verilmiştir.
1
2
3
4
. . . n
Bu kartların arasından rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan sayının asal sayı olma olasılığı 21 ’dir.
Buna göre n en çok kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12
3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü
16. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Uçak ile Ankara’dan Trabzon’a gidecek olan Kerem ve dedesi havaalanına gelmiş ve uçakta oturacakları koltukları belir-lemek için gişe memurunun yanına gitmişlerdir. Kerem gişe memuruna dedesi ile yan yana, dedesi ise pencere kenarına oturmak istediğini söylemiştir.
Aşağıdaki görselde dolu koltuklar “kırmızı”, boş koltuklar ise “beyaz” renkle gösterilmiştir.
12
ABC
DEF
345678910111213141516171819202122232425262728293031
Dolu Boş
Pencere tarafı
Pencere tarafı
32
Gişe memuru boş koltuklar arasından her ikisinin de isteğine uyan iki koltuğu rastgele seçip onlara vermiştir.
Buna göre gişe memurunun Kerem’e 26B numaralı koltuğu verme olasılığı kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 18 D) 116
17. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Aşağıda üzerine 1’den n’ye kadar olan sayma sayıları yazılı olan kartlar verilmiştir.
1
2
3
4
. . . n
Bu kartların arasından rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan sayının asal sayı olma olasılığı 21 ’dir.
Buna göre n en çok kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
14www.tayfunolcum.com
7
8
3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü
18. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Aşağıda bir mağazanın düzenlediği bahar kampanyası kapsamında müşterilerine sunduğu 3 farklı indirim seçeneği ile ilgili bilgileri içeren görsel verilmiştir.
1. Seçenek
3 ürün alan
sadece 2 ürün
ücreti ödeyecek.
2. Seçenek
Ürünlerin toplam
fiyatı üzerinden
%40 indirim
yapılacak.
3. Seçenek
Ürünlerin toplam
fiyatı üzerinden
30 TL indirim
yapılacak.
BAHAR KAMPANYASI
Bu mağazada alışveriş yapan müşteriler, ödeme yapmak için kasaya geldiklerinde bu 3 indirim seçeneğinden istedikleri birini seçmektedirler. Mert bu mağazadan tanesi 30 TL alan tişörtlerden 3 tane alıyor ve kasaya geldiğinde bu seçeneklerden birini rastgele seçiyor.
Bu durumda Mert’in aldığı tişörtlerin tanesini 20 liradan almış olma olasılığı kaçtır?
A) 0 B) 31 C) 3
2 D) 13. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü
19. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Aşağıdaki daire grafiğinde Cumhuriyet Ortaokulu öğrencilerinin sınıf düzeylerine göre dağılımı verilmiştir.
Grafik: Sınıf Düzeylerine Göre Öğrenci Dağılımı
5. Sınıf
7. Sınıf 8. Sınıf
6. Sınıf
80°70°
Cumhuriyet Ortaokulunda 23 Nisan Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı’nda konuşma yapması için ortaokul öğrencileri arasından biri rastgele seçilecektir. Bu okulda 6. sınıfta öğrenim gören kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından azdır.
Buna göre seçilen öğrencinin 6. sınıfta öğrenim gören bir kız öğrenci olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 121 B) 110 C) 18 D) 16
20. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Ahmet, Burcu ve Emine’nin de içinde olduğu bir grup sporcu yarıyıl tatilinde Antalya’ya kampa gitmiştir. Kalacakları otelde tek numaralı odalar deniz, çift numaralı odalar kara manzaralıdır.
KAT
PLA
NI
DENİZ
1 3 5 7 9
2 4 6 8 10
KARA
Otele erken giriş yapan Burcu ve Emine aynı katta bulunan deniz manzaralı farklı odalara yerleşmişlerdir.
Daha sonra gelen Ahmet ise deniz manzaralı odalar dolu olduğundan Burcu ve Emine ile aynı katta bulunan tamamı boş olan kara manzaralı odalardan birine rastgele yerleşmiştir.
Ahmet’in odasının Burcu’nun veya Emine’nin odasının tam karşısında olmama olasılığı kaçtır?
A) 31 B) 5
3 C) 103 D) 5
1
H O C A
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
15www.tayfunolcum.com
9
10
3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
MEB 2019 - 2020 ● Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü
19. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Aşağıdaki daire grafiğinde Cumhuriyet Ortaokulu öğrencilerinin sınıf düzeylerine göre dağılımı verilmiştir.
Grafik: Sınıf Düzeylerine Göre Öğrenci Dağılımı
5. Sınıf
7. Sınıf 8. Sınıf
6. Sınıf
80°70°
Cumhuriyet Ortaokulunda 23 Nisan Ulusal Egemenlik ve Çocuk Bayramı’nda konuşma yapması için ortaokul öğrencileri arasından biri rastgele seçilecektir. Bu okulda 6. sınıfta öğrenim gören kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından azdır.
Buna göre seçilen öğrencinin 6. sınıfta öğrenim gören bir kız öğrenci olma olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 121 B) 110 C) 18 D) 16
20. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Ahmet, Burcu ve Emine’nin de içinde olduğu bir grup sporcu yarıyıl tatilinde Antalya’ya kampa gitmiştir. Kalacakları otelde tek numaralı odalar deniz, çift numaralı odalar kara manzaralıdır.
KAT
PLA
NI
DENİZ
1 3 5 7 9
2 4 6 8 10
KARA
Otele erken giriş yapan Burcu ve Emine aynı katta bulunan deniz manzaralı farklı odalara yerleşmişlerdir.
Daha sonra gelen Ahmet ise deniz manzaralı odalar dolu olduğundan Burcu ve Emine ile aynı katta bulunan tamamı boş olan kara manzaralı odalardan birine rastgele yerleşmiştir.
Ahmet’in odasının Burcu’nun veya Emine’nin odasının tam karşısında olmama olasılığı kaçtır?
A) 31 B) 5
3 C) 103 D) 5
1
Cevap anahtarına ulaşmak için karekodu okutunuz.
3. Ünite: Basit Olayların Olma Olasılığı/Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler
21. 1 ve kendisinden başka çarpanı (böleni) olmayan, 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Aşağıdaki kutunun içerisinde 1’den 10’a kadar olan doğal sayılardan ardışık 4 tanesinin yazılı olduğu 4 kart vardır.
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
Şekildeki gibi 11’den 20’ye kadar olan doğal sayıların yazılı olduğu kartlar bu kutunun içine atılıyor.
Kutudan rastgele çekilen kartın üzerinde yazılı sayının asal sayı olma olasılığı 21 olduğuna göre başlangıçta bu
kutunun içindeki kartlarda yazılı en büyük sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
16www.tayfunolcum.com
11
12
İstenen olası durumların sayısı Bir olayın olma olasılığı =
Tüm olası durumların sayısı
Susıvıhâldenkatıhâlegeçerkenhacmi%8ile%10arasındaartar.Ağzıkapalıcambirşişeniniçerisindekisuyundon- muşdurumdakihacmi,şişeninhacmindenfazlaolursabusuyundonmasıdurumundacamşişepatlar.
Zehra,sürahininiçindeki1400mlsuyuntamamınıaşağıdahacimleriverilenboşcamşişelerarasındanrastgeleseçtiğibirinekoymuştur.
1600 ml 1550 ml 1500 ml 1450 ml 1400 ml
su
Zehrabuşişeninkapağınıkapatıpşişeyiderindondurucuyakoymuştur.
Buna göre içerisindeki su donduktan sonra şişenin patlama olasılığı kaçtır?
A) 51 B) 5
2 C) 53 D) 5
4
m a ≠ 0 ve m, n tam sayı olmak üzere an · am = an+m ve a n = am – n dir.
a
Aşağıdabirülkedekişibaşınadüşentarımalanlarınındeğişimiileilgilibiraraştırmanınbazısonuçlarıverilmiştir.
• 100yılöncekişibaşınadüşentarımalanımiktarı2,048·107metrekaredir.
• 100yıllıksüreiçerisinde,ülkeninnüfusuher25yıldabir2katınaçıkarkenülkedekitarımalanlarınınmiktarıher 50yıldabiryarıyadüşmüştür.
Buna göre araştırmanın yapıldığı yıl ülkede kişi başına düşen tarım alanı miktarı kaç metrekaredir?
A)1,6·103 B)3,2·105 C)4·105 D)8·106
AşağıdamodeliverilenotoparkınA,B,C,Dolarakisimlendirilenherbölümünde1’den16’yakadarnumaralandırılmışparkyerleribulunmaktadır.
12
34
56
78
910
1112131415
C
16
D
12
34
56
78
910
1112131415
A
16
1514
16
131211109
87
65
43
21
1514
16
131211109
87
65
43
21
B
SabahbuotoparkaaracınıparkedenBurhan,akşamaracınıalmayageldiğindesadeceparkyerininnumarasınınbirasalsayıolduğunuhatırlamaktadır.
Buna göre Burhan’ın arabasını park etmiş olabileceği kaç farklı olası yer vardır?
A)16 B)20 C)24 D)28
İstenilen olası durumların sayısı Birolayınolmaolasılığı=
Tüm olası durumların sayısı
1’den 48’e kadar numaralandırılmış ebatları aynı olan tahta bloklar,
43 44 45
37 38 39
31 32 33
25 26 27
19 20 21
13 14 15
7 8 910 11 12
16 17 18
22 23 24
28 29 30
34 35 36
40 41 42
46 47 48
1 2 34 5 6
yandakigibihersırada3'er taneolacakşekildeüstüstedizilerekbiryapıoluşturulmuştur.
Dahasonrabuyapınınhersırasından,aşağıdakikurallaragörebirerblokçekilmiştir.
• Bloğunüzerindeyazansayıtamkareiseoblokçekilir.
• Osıradaüzerindeyazansayıtamkareolanbirblokyoksarast-gelebirblokçekilir.
Buna göre bu yapıdan çekilen bloklar arasından rastgele seçilecek bir bloğun üzerinde yazan sayının tam kare olma olasılığı kaçtır?
A) 81 B) 16
3 C) 41 D) 8
3
H O C A
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
17www.tayfunolcum.com
13
7
9. Bir olayın olma olasılığı = İstenen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
AşağıdakigörseldeYıldızlarfutboltakımınınbirmaçtakikadrosuverilmiştir.
İlk 11 Yedekler
1Orhan
30Oğuz
13İsmail
12Tayfun
18Akif
21Kamil
2Umut
17Rıfat
19Berk
4Burak
3Alp
5Uğur
10Harun
20Erdem
9Serdar
7Kaan Doruk
8Rıdvan
11Kerem
Bumaçailk11’debaşlayanfutbolculardan3’ümaçsırasındayedekfutbolcularileyerdeğiştirmiştir.
Maçsonundatakımınbumaçtaoynayanfutbolcularıarasındanrastgeleseçilenbiriileröportajyapılacaktır.
Röportaj yapılan futbolcunun forma numarasının asal sayı olma olasılığı en çok kaçtır?
A) 1141 B) 1
94 C) 7
4 D) 21
10. Kerem,okuduğubirdergide1liralıkmadenîparalarınkütlesinin8200miligram,50kuruşluklarınise6800miligramoldu-ğunuöğreniyor.
Kumbarasında50kuruşlukve1liralıkmadenîparalarbiriktirenKerem,buparalarısaymakyerinetartaraknekadarparabiriktirdiğinibulmakistiyor.
Keremelektronikbirtartıda,biriktirdiği1liralıktümmadenîparalarıve50kuruşluktümmadenîparalarıayrıayrıtartıyor.
Bu iki tartma işleminin sonucu birbirine eşit olduğuna göre Kerem’in biriktirdiği para en az kaç liradır?
A)49 B)51,5 C)54,5 D)58
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
18www.tayfunolcum.com
15
18
14 İstenilen olası durumların sayısı Bir olayın olma olasılığı =
Tüm olası durumların sayısı
30katlıbirişmerkezindebulunandörtfarklıasansörünüzerlerineasılanyazılarilehangikatlardadurduğuaçıklanmıştır.
Zemin katta ve kat numarası 2’nin pozitif tam sayı kuvveti olan
katlarda durur.
Tüm katlarda durur.
Zemin katta vekat numarası asal sayı olan katlarda
durur.
Kat numarası tam kare sayı olan katlarda durur.
Buişmerkezinin16.katınaçıkmakisteyenErsinBey,asansörlerinüzerindekiaçıklamalarıokumadanbuasansörlerdenbirineişmerkezininzeminkatındanrastgelebinmiştir.
Buna göre Ersin Bey’in bindiği asansörün, istediği katta durma olasılığı kaçtır?
A) 41 B) 3
1 C) 21 D) 4
3
a ve b birer doğal sayı olmak üzere añb = a b2 $ dir.
Aşağıdakigörselde,ahşapkalemkutusununkenarıilebukutununkapağıolan20santimetrelikcetvelinarasınayerleşti-rilmişbirkalemtıraşgörülmektedir.
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Buna göre bu kalemtıraşın uzunluğu santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 3ñ2 B) 2ñ3 C) 2ñ2 D)ñ6
5
5. Birfirmanın2018yılındasattığıbisikletlerinsayısınındörtrengegöredağılımınıgösterengrafikaşağıdaverilmiştir.
24
0 Renk
SatışSayısı(bin)Grafik:2018YılındaSatılanBisikletlerinSayısı
60
66
68
Beyaz Siyah Kırmızı Mavi
Bufirma2019yılındasiyahvemavibisikletlerden2018yılındasattığıkadarsayıdaüretmişancakbunlardan12000siyahve6000mavibisikletisatamamıştır.Bunlarınyanında2018yılındakisatışsayısından12000fazlasayıdabeyazve4000fazlasayıdakırmızıbisikletüreterekbeyazvekırmızıbisikletlerintamamınısatmıştır.
Buna göre bu firmanın 2019 yılında sattığı bisikletlerin sayısının dört renge göre dağılımını gösteren daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A) Grafik:2019Yılında SatılanBisikletlerin Sayısı
Siyah60°
120°
Kırmızı
Beyaz
Mavi
B) Grafik:2019Yılında SatılanBisikletlerin Sayısı
40°
Beyaz
Siyah
Kırmızı
100°Mavi
120°
C) Grafik:2019Yılında SatılanBisikletlerin Sayısı
Beyaz
Kırmızı
135°
45°Mavi
Siyah
D) Grafik:2019Yılında SatılanBisikletlerin Sayısı
60°
BeyazSiyah
75°75°
Mavi
Kırmızı
6. Bir olayın olma olasılığı = İstenen olası durumların sayısıTüm olası durumların sayısı
Eylül,ceptelefonundakendisinin,annesininvebabasınınseçtiği20şarkıdanoluşanbirmüziklistesihazırlamıştır.
Eylül’ünhazırladığıbulistedeannesininseçtiğişarkısayısı,babasınınseçtiğişarkısayısındandahafazladır.
Eylül,ceptelefonununrastgeleoynatmaözelliğinikullanarakbulistedekişarkılarıannevebabasıyladinlemekistiyor.
Cep telefonunun ilk çalacağı şarkının, Eylül’ün seçtiği bir şarkı olma olasılığı 41 olduğuna göre annesinin seçtiği
bir şarkı olma olasılığı en az kaçtır?
A) 31 B) 5
2 C) 209 D) 2
1
H O C A
16
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
19www.tayfunolcum.com
17
AşağıdamodeliverilenotoparkınA,B,C,Dolarakisimlendirilenherbölümünde1’den16’yakadarnumaralandırılmışparkyerleribulunmaktadır.
12
34
56
78
910
1112131415
C
16
D
12
34
56
78
910
1112131415
A
16
1514
16
131211109
87
65
43
21
1514
16
131211109
87
65
43
21
B
SabahbuotoparkaaracınıparkedenBurhan,akşamaracınıalmayageldiğindesadeceparkyerininnumarasınınbirasalsayıolduğunuhatırlamaktadır.
Buna göre Burhan’ın arabasını park etmiş olabileceği kaç farklı olası yer vardır?
A)16 B)20 C)24 D)28
İstenilen olası durumların sayısı Birolayınolmaolasılığı=
Tüm olası durumların sayısı
1’den 48’e kadar numaralandırılmış ebatları aynı olan tahta bloklar,
43 44 45
37 38 39
31 32 33
25 26 27
19 20 21
13 14 15
7 8 910 11 12
16 17 18
22 23 24
28 29 30
34 35 36
40 41 42
46 47 48
1 2 34 5 6
yandakigibihersırada3'er taneolacakşekildeüstüstedizilerekbiryapıoluşturulmuştur.
Dahasonrabuyapınınhersırasından,aşağıdakikurallaragörebirerblokçekilmiştir.
• Bloğunüzerindeyazansayıtamkareiseoblokçekilir.
• Osıradaüzerindeyazansayıtamkareolanbirblokyoksarast-gelebirblokçekilir.
Buna göre bu yapıdan çekilen bloklar arasından rastgele seçilecek bir bloğun üzerinde yazan sayının tam kare olma olasılığı kaçtır?
A) 81 B) 16
3 C) 41 D) 8
3
Bir olayın olma olasılığı=İstenen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Tablo1’dekicebirselifadelerinherbiriTablo2’dekicebirselifadelerinherbiriileayrıayrıçarpılıpbulunanhersonuçbirerkağıdayazılıpboşbirtorbayaatılıyor.
Tablo 1 Tablo 2
x-2 x+2x-3 x+3x+4 x+4
Bu torbadan rastgele çekilen bir kağıtta yazan cebirsel ifadenin bir tam kare ifadeye özdeş olma olasılığı kaçtır?
A) 31 B) 16 C) 19 D) 9
2
Aşağıdakihedeftahtasındakiherdairedilimikırmızıvebeyazolmaküzereikibölgedenoluşmaktadır.
123
4567
8
Buhedeftahtasınayapılanatışlarda,
• Beyazbölgeyeisabetedenatışlarodilimdekisayınınkendisikadar,
• Kırmızı bölgeye isabet edenatışlar o dilimdeki sayı tamkare ise sayının karekökü kadar, değil ise sayının ka-reköküneenyakıntamsayıkadar
puankazandırmaktadır.
Hedeftahtasına2atışyapanbiratıcınınatışları,hedeftahtasınınaynıdilimindekifarklırenkteolanbölgelerineisabetetmiştir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu atıcının aldığı puan olamaz?
A)3 B)7 C)9 D)11
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
20www.tayfunolcum.com
18
19
Birkurstakipiyanovekemandersialanöğrencilerarasındanbirerkişiseçilerekpiyanovekemandinletisiyapılacaktır.
İkidersidealanöğrencininbulunmadığıbukurstapiyanodersialanlarınlistesindekiöğrenciler1’den15’ekadar,kemandersialanlarınlistesindekiöğrenciler1’den20’yekadarnumaralandırılmıştır.
Seçilecekolankişilerinsıranumaralarınınbirbirindenfarklıtamkaresayılarolmalarıistenmektedir.
Buna göre bu seçim için kaç farklı olası durum vardır?
A)6 B)7 C)8 D)9
Karşılıklı iki yüzeyi kare ve diğer yüzeylerieş dikdörtgenler olan prizmaya kare prizma denir.
Kareprizmaşeklindekitavanaydınlatmapanelininüzerine9taneeşkareprizmaşeklindeledlambamonteedilmiştir.
Tavanaydınlatmapanelininkareşeklindekiyüzeylerininkenaruzunluğuxcm,ledlambalarınkareşeklindekiyüzeylerininkenaruzunluğuisey cm dir.
Buna göre panelin kare şeklindeki yüzeyinde led lambaların dışında kalan bölgenin santimetrekare cinsinden alanı aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisine özdeştir?
A)(x–y)(x+y) B)(x–3y)(x+3y) C)(x–6y)(x+6y) D)(x–9y)(x+9y)
İstenilen olası durumların sayısı Bir olayın olma olasılığı = Tüm olası durumların sayısı
AşağıdaEBATV’ninyayınyaptığıkanalnumaralarınındijitalplatformlaragöredağılımıverilmiştir.
Dijital Platformlar
Dijital Platformlar TRT EBA TV İlkokul
TRT EBA TV Ortaokul
TRT EBA TV Lise
Platform1 465.Kanal 466.Kanal 467.Kanal
Platform2 410.Kanal 402.Kanal 403.Kanal
Platform3 106.Kanal 107.Kanal 108.Kanal
Platform4 365.Kanal 366.Kanal 367.Kanal
Platform5 151.Kanal 152.Kanal 153.Kanal
AşağıdaEBATV’debeşgünboyuncasaat9.30’dabaşlayantümderslerindağılımıverilmiştir.Busaattediğersınıflaraaitdersyayınıyapılmamaktadır.
Sınıf Pazartesi Salı Çarşamba Perşembe Cuma
İlkokul1.Sınıf Matematik Matematik Matematik Türkçe HayatBilgisi
Ortaokul5.Sınıf Matematik FenBilimleri DinKültürüveAhlakBilgisi Matematik FenBilimleri
Lise9.Sınıf Matematik Kimya Matematik Fizik Fizik
BudersprogramınagörebeşgünboyuncadersleritakipedenZeynep’inençokizlediğidersmatematiktir.Zeynepplat-formlardanbirinirastgeleseçip,dersleri5günboyuncaoplatformdakikanaldantakipetmiştir.
Buna göre Zeynep’in takip ettiği kanalın numarasının çift sayı olma olasılığı nedir?
A) 45 B) 12 C) 25 D) 15
H O C A
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
21www.tayfunolcum.com
20 İstenilen olası durumların sayısı Bir olayın olma olasılığı = Tüm olası durumların sayısı
Sosyalkulüplereöğrenciseçmekisteyenbiröğretmen,öğrencilerinekatılmakistediklerisosyalkulübüsorup,isteklerinegöreisimlerinidahaöncedenhazırladığıbirkartayazmıştır.
Bukartın;öğretmen,öğrencilerinisimleriniyazdıktansonraoluşangörüntüsüaşağıdaverilmiştir.Bukarttaboşbırakılanyerleresınıftakidiğeröğrencilerinisimleritektekyazıldığındaboşyerkalmayacaktır.
SporKulübü ResimKulübü TiyatroKulübü SatrançKulübü TemizlikKulübü
1 Ahmet Hasan Arif Hakan Damla
2 Ayşe Elif Hüseyin Canan
3 Ali Özgür Bilge
4 Ümran Sevda
5
6
Öğretmensınıftakidiğeröğrencilerinhangisosyalkulübekatılacağınıkuraylabelirlemeyekararverir.
Bununiçinhersosyalkulübünismini,karttaososyalkulüpiçinayrılansütundaboşkalanhücresayısıkadarkağıdatektekyazıptümkağıtlarıboşbirkutuyaatar.
Öğretmenkarttaismiyazılıolmayanöğrencileresıraylakutudanrastgelebirerkağıtçektirerekhangisosyalkulübekatı-lacaklarınıbelirler.
Bu şekilde kutudan kağıdı ilk çeken Okan’ın tiyatro kulübüne katılma olasılığı nedir?
A) 12 B) 15 C) 316 D) 14
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
22www.tayfunolcum.com
21
7
7. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
İnsanlarındüşünmebiçimleriüzerindearaştırmalarıyladüşünmeyiöğretmekonusundaöncülükyapanDeBono,insanla-rınyaygın6düşüncebiçiminikullandığınıbelirtmektedir.
Kırmızı şapkaduygusal
Siyah şapkakötümser
Mavi şapkaserinkanlı
Sarı şapkaiyimser
Yeşil şapkayenilikçi
Beyaz şapkatarafsız
SınıfmevcutlarıbirbirineeşitolanA,B,C,D,E,Fsınıflarındakiheröğrencidenkendidüşünmebiçiminitemsiledenenuygunşapkayıseçmeleriistenmişveheröğrencikendineuygunolduğunudüşündüğübirşapkayıseçmiştir.Aşağıdaherbirşapkayıseçenöğrencisayılarıverilmiştir:
Seçilen Şapka
Kırmızı Beyaz Siyah Mavi Sarı Yeşil
Seçen Öğrenci Sayısı
27 26 29 32 25 23
• Dsınıfındanrastgeleseçilenbiröğrencininiyimserdüşünceyesahipolmaolasılığı 13 ’tür.
• Dsınıfındatarafsız,kötümserveserinkanlıdüşünceşapkalarınıseçenlerintoplamsayısı,yenilikçişapkayıseçenöğrencisayısınınüçkatınaeşittir.
Buna göre, D sınıfında duygusal şapkayı seçen öğrenci sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A)3 B)4 C)5 D)6
H O C A
23
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
23www.tayfunolcum.com
226. Biriçecekmakinesindekitümiçeceklerefarklıbirernumaraverilmiştir.
Bumakinedenisteneniçecek,numarasıtuşlanarakalınmaktadır.
PortakallıGazoz SadeGazoz MadenSuyuSu
ElmalıSoda VişneliSoda ErikliSodaLimonluSoda
ÜzümSuyu VişneSuyu ElmaSuyuPortakalSuyu
KarışıkMeyveSuyu ŞeftaliSuyu SoğukÇayKayısıNektarı
ElmalıSoğukÇay
ŞeftaliliSoğukÇay
LimonluSoğukÇay
KarışıkMeyveliSoğukÇay
11
21
31
41
51
12
22
32
42
52
13
23
33
43
53
14
24
34
44
54
BumakinedenbireriçecekalmakisteyenErdem;ikitaneasalçarpanıolan,Ayşeiseüçtaneasalçarpanıolanbirnuma-rayıtuşlamıştır.
Buna göre Erdem ve Ayşe’nin makineden aldıkları içecekler ile ilgili kaç farklı olası durum vardır?
A)22 B)16 C)11 D)8
7. 10kişilikbirarkadaşgrububirkafeyegidiyor.Herbiriaşağıdakimenüdefiyatlarıyazaniçeceklerdenbirtanesiparişediyorvesiparişleri116TLtutuyor.
MENÜ İÇECEKLER
SODA 8 TL
AYRAN 10 TL
GAZOZ 10 TL
MEYVE SUYU 12 TL
LİMONATA 15 TL
10kişiden4’ümeyvesuyu,2’silimonata,1’igazoz,diğerleriisesodayadaayraniçmiştir.Bütüniçecekleriözdeşcambardaklarlaservisyapangarsonboşbardaklarıtoplarkenbirinikırmıştır.
Buna göre garsonun kırdığı bardak ile ayran içilmiş olması olasılığı nedir?
A) 110 B) 15 C) 310 D) 12
6. Biriçecekmakinesindekitümiçeceklerefarklıbirernumaraverilmiştir.
Bumakinedenisteneniçecek,numarasıtuşlanarakalınmaktadır.
PortakallıGazoz SadeGazoz MadenSuyuSu
ElmalıSoda VişneliSoda ErikliSodaLimonluSoda
ÜzümSuyu VişneSuyu ElmaSuyuPortakalSuyu
KarışıkMeyveSuyu ŞeftaliSuyu SoğukÇayKayısıNektarı
ElmalıSoğukÇay
ŞeftaliliSoğukÇay
LimonluSoğukÇay
KarışıkMeyveliSoğukÇay
11
21
31
41
51
12
22
32
42
52
13
23
33
43
53
14
24
34
44
54
BumakinedenbireriçecekalmakisteyenErdem;ikitaneasalçarpanıolan,Ayşeiseüçtaneasalçarpanıolanbirnuma-rayıtuşlamıştır.
Buna göre Erdem ve Ayşe’nin makineden aldıkları içecekler ile ilgili kaç farklı olası durum vardır?
A)22 B)16 C)11 D)8
7. 10kişilikbirarkadaşgrububirkafeyegidiyor.Herbiriaşağıdakimenüdefiyatlarıyazaniçeceklerdenbirtanesiparişediyorvesiparişleri116TLtutuyor.
MENÜ İÇECEKLER
SODA 8 TL
AYRAN 10 TL
GAZOZ 10 TL
MEYVE SUYU 12 TL
LİMONATA 15 TL
10kişiden4’ümeyvesuyu,2’silimonata,1’igazoz,diğerleriisesodayadaayraniçmiştir.Bütüniçecekleriözdeşcambardaklarlaservisyapangarsonboşbardaklarıtoplarkenbirinikırmıştır.
Buna göre garsonun kırdığı bardak ile ayran içilmiş olması olasılığı nedir?
A) 110 B) 15 C) 310 D) 12
OLASILIK T
AY F U N
H O C A8.Sın
ıfÖrnek Sorular
24www.tayfunolcum.com
24
6
5. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı
Aşağıdainternetüzerindealışverişyapılanbirsitedesatılanüçfarklımarkakaleminsatışfiyatlarıverilmiştir.
A Marka B Marka C Marka
12TL 10TL 15TL
Durubukalemlerdentoplam10tanesatınalmıştır.
Duru’nunsatınaldığıkalemlerarasındanrastgeleseçtiğibirkalemin,AmarkaolmaolasılığıBmarkaolmaolasılığındandahafazla,Cmarkaolmaolasılığındadahaazdır.
Buna göre Duru’nun satın aldığı kalemler için ödediği toplam para en az kaç liradır?
A)129 B)131 C)133 D)135
6. 1’den başka böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
İki pozitif tamsayının 1’den başka ortak böleni yok ise bu sayılar aralarında asaldır denir.
Aşağıda9eşkaredenoluşanbirtabloverilmiştir.
Butablodakisarırenklikareleriniçinebirerdoğalsayıyazıldıktansonramorrenklikareleriniçinekendisiyleortakkenarıolansarırenklikareleriniçindeyazandoğalsayılarilearalarındaasalveikitaneasalçarpanıolanenküçükdoğalsayılaryazılacaktır.
27 28
36
88 60
Buna göre sarı renkli karelerin içine yukarıdaki sayıların yazılması durumunda mor renkli karelerin içine yazılması gereken doğal sayıların toplamı kaçtır?
A)284 B)324 C)380 D)434
8
8. a ≠ 0, m ve n birer tam sayı olmak üzere am · an = am+n dir.
ElektronikcihazlarınbataryalarınındepoladığıelektrikenerjisimiktarımAhbirimiilegösterilir.
AşağıdaGüney’intabletininbataryasıtamdoluikenyapmayabaşlayıpbataryasıtamamenboşalanakadaryaptığıişlervebuişlersırasındatabletin1dakikadatükettiğielektrikenerjisimiktarlarıverilmiştir.
Başlama ve Bitiş Saati Yapılan İşTabletin 1 Dakikada Tükettiği Elektrik Enerjisi Miktarı (mAh)
10.00–12.08 EBAUygulamasındanDersTakibi 23
12.08–14.16 Bekleme 22
14.16–14.48 OyunOynama 24
Buna göre bu tabletin bataryasının tam dolu iken depoladığı elektrik enerjisi miktarı mAh cinsinden aşağıdakiler-den hangisine eşittir?
A) 210 B) 211 C) 212 D) 213
9. Aşağıdabirmatematiköğretmeniningeliştirdiğibiryazılımıngirişsayfasıverilmiştir.
BenRobotDeğilim
ò50
ò12 ó242
ò98
ó216 ó250
ó162 ó192ó180
Aşağıdakikareköklüifadelerarasındanileçarpımınınsonucu
birdoğalsayıyaeşitolanlardanbiriniişaretleyiniz.
Buyazılımagirişyapabilmekiçinekrandagörünensoruyudoğrucevaplamakgerekmektedir.
BuyazılımagirişyapmakisteyenKuzeykareköklüifadelerdenrastgelebiriniseçipişaretlemiştir.
Buna göre Kuzey’in vermiş olduğu bu cevap ile yazılıma giriş yapabilmiş olması olasılığı nedir?
A) 14 B) 38 C) 12 D) 58
25