ChChương 3ương 3::BIBIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG ỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG

MIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤCMIỀN TẦN SỐ LIÊN TỤC

Bài 1 BIBài 1 BIẾN ĐỔIẾN ĐỔI FOURIER FOURIER

Bài 2 CBài 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI ÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIERFOURIER

Bài 3 QUAN HBài 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & FỆ GIỮA BIẾN ĐỔI Z & F

Bài 4 BIBài 4 BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐỂU DIỄN HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ

Bài 5 LBài 5 LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆUẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

Ký hiệu:Ký hiệu:

x(n) X(x(n) X(ωω ) hay X() hay X(ωω ) = Fx(n)) = Fx(n)

X(X(ωω ) x(n) hay x(n) = F) x(n) hay x(n) = F -1-1X(X(ωω ) )

BÀI 1 BIBÀI 1 BIẾẾN N ĐỔIĐỔI FOURIER FOURIER

1. 1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔIĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI FOURIER: FOURIER:

→←F

→←−1F

Trong đó: Trong đó: ωω - tần số của tín hiệu rời rạc, - tần số của tín hiệu rời rạc, ωω = = ΩΩ T Tss

ΩΩ -- tần số của tín hiệu liên tụctần số của tín hiệu liên tục

TTss - chu kỳ lấy mẫu - chu kỳ lấy mẫu

BiBiến đổi Fourier của ến đổi Fourier của x(n):x(n): ∑∞

−∞=

−=n

njenxX ωω )()(

X(X(ωω ) bi) biểu diễn dưới dạng modun & argument:ểu diễn dưới dạng modun & argument:

NhNhận thấy X(ận thấy X(ωω ) tuần hoàn với chu kỳ 2) tuần hoàn với chu kỳ 2ππ, thật vậy:, thật vậy:

)()()( ωϕωω jeXX =

Trong đó:Trong đó:)(ωX - phổ biên độ của x(n)- phổ biên độ của x(n)

)](arg[)( ωωϕ X= - phổ pha của x(n)- phổ pha của x(n)

∑∞

−∞=

+−=+n

njenxX )2()()2( πωπω )()( ωω Xenxn

nj == ∑∞

−∞=

−

Áp dụng kết quả:Áp dụng kết quả:

≠=

=∫− 0 :0

0:2

k

kdke jk

ππ

π

Biểu thức biến đổi F ngược:Biểu thức biến đổi F ngược:

∫−

=π

π

ω ωωπ

deXnx nj)(2

1)(

Ví dụ 1Ví dụ 1: : Tìm biTìm biến đổi F ến đổi F của ccủa các dãyác dãy::

1:)()(1 <= anuanx n

GiGiải:ải:

nj

n

n enuaX ωω −∞

−∞=∑= )()(1 ( )∑

∞

=

−=0n

njae ωωjae−−

=1

1

1:)1()(2 >−−−= anuanx n

nj

n

n enuaX ωω −∞

−∞=∑ −−−= )1()(2 ( )∑

−∞

−=

−−−=1

1

n

njea ω

( )∑∞

=

−−=1

1

m

mjea ω ( ) 10

1 +−= ∑∞

=

−

m

mjea ω

ωjea 11

11 −−

−= ωjae−−=

1

1

∑∞

−∞=

−=n

njenxX ωω )()(

2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER2. ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI BIẾN ĐỔI FOURIER

∑∞

−∞=

−≤n

njenx ω)( ∑∞

−∞==n

nx )(

Vậy, để Vậy, để X(X(ωω )) hội tụ thì điều kiện cần là: hội tụ thì điều kiện cần là: ∞<∑∞

−∞=nnx )(

Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là Các tín hiệu thỏa điều kiện hội tụ là tín hiệu năng lượng, tín hiệu năng lượng, thật vậythật vậy::

∑∞

−∞==n

x nxE2

)(2

)(

≤ ∑

∞

−∞=nnx

Nếu:Nếu: ∞<∑∞

−∞=nnx )( ∞<= ∑

∞

−∞=nx nxE

2)(

Ví dụ 2Ví dụ 2: : XXét sự tồn tại biến đổi F ét sự tồn tại biến đổi F của ccủa các dãyác dãy::

)()5.0()(1 nunx n=

GiGiải:ải:

∑∞

−∞=nnx )(1

)(2)(2 nunx n=

)()(3 nunx = )()(4 nrectnx N=

∑∞

−∞==n

n nu )()5.0( ∑∞

==

0

)5.0(n

n 25.01

1 =−

=

∑∞

−∞=nnx )(2 ∑

∞

−∞==n

n nu )(2 ∞== ∑∞

=0

2n

n

∑∞

−∞=nnx )(3 ∑

∞

−∞==n

nu )(

∑∞

−∞=nnx )(4 ∑

∞

−∞==n

N nrect )(

∞== ∑∞

=0

)(n

nu

∑−

==

1

0

)(N

nN nrect N=

XX22((ωω) không tồn tại) không tồn tại

XX33((ωω) không tồn tại) không tồn tại

BÀI BÀI 2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FOURIER

a) a) Tuyến tínhTuyến tính

)()( 11 ωXnx F→←

)()()()( 22112211 ωω XaXanxanxa F +→←+

Nếu:Nếu:

Thì:Thì:

)()( 22 ωXnx F→←

b) b) Dịch theo thời gianDịch theo thời gian

)()( ωXnx F→←Nếu:Nếu:

Thì:Thì: )()( 0n-j0 ωω Xennx F→←−

)2();( −nn δδVí dụ 1Ví dụ 1: : Tìm biến đổi F của dTìm biến đổi F của dãyãy::

GiGiảiải::

1)()()()( ==→←= ∑∞

−∞=

−

n

njF enXnnx ωδωδ

c) c) Liên hiệp phứcLiên hiệp phức

)()( ωXnx F→←Nếu:Nếu:

)(*)(* ω−→← Xnx FThThìì::

Áp dụng tính chất dịch theo thời gian:Áp dụng tính chất dịch theo thời gian:

ωω ωδ 22 1)()2()2( jjF eXenxn −− =→←−=−

d) d) Đảo biến sốĐảo biến số

)()( ωXnx F→←

)()( ω−→←− Xnx F

Giải:Giải:

NNếu:ếu:

ThThì:ì:

Ví dụ 2Ví dụ 2: : TTììm bim biến đổi F của dãy:ến đổi F của dãy: )(2)( nuny n −=

)(2

1)( nunx

n

=

( ) )(2)()( nunxny n −=−=

Theo vTheo ví dụ 1 Bài 1, có kết quả:í dụ 1 Bài 1, có kết quả:

suy ra:suy ra:ωω jF

eX −−

=→←)2/1(1

1)(

ωω jF

eX

)2/1(1

1)(

−=−→←

e) e) Vi phân trong miền tần sốVi phân trong miền tần số

1);()( <= anunang n

1a;1

1)()()( <

−=→←= − ωω j

Fn

aeXnuanx

)()( ωXnx F→←

)(ωω

d

)dX(jnxn F→←

)()( nnxng = ( ) 1;1

)()( 2 <

−==→←

−

−

aae

ae

d

dXjG

j

jF

ω

ω

ωωω

Giải:Giải:

Theo vTheo ví dụ 1 Bài 1:í dụ 1 Bài 1:

NNếu:ếu:

Ví dụ 3Ví dụ 3: : TTìm ìm biến đổi F của:biến đổi F của:

Suy ra:Suy ra:

ThThì:ì:

f) f) Dịch theo tần sốDịch theo tần số

1);()cos()( 0 <= anunany n ω

1a;1

1)()()( <

−=→←= − ωω j

Fn

aeXnuanx

)()( ωXnx F→←

)-()( 00 ωωω Xnxe Fnj →←

Giải:Giải:

Theo vTheo ví dụ 1 Bài 1:í dụ 1 Bài 1:

NNếu:ếu:

Ví dụ 4Ví dụ 4: : TTìm ìm biến đổi F của:biến đổi F của:

ThThì:ì:

)cos()()( 0nnuany n ω= [ ]njnjn eenua 00

2

1)( ωω −+=

[ ]njnj eenx 00)(2

1 ωω −+=

g) g) Tích 2 dãyTích 2 dãy

)()( 11 ωXnx F→←

∫−−→←

π

πωωωω

π')'()'(

2

1)(.)( 2121 dXXnxnx FThì:Thì:

Nếu:Nếu:

[ ])()(2

1)( 00 ωωωωω ++−= XXY

−

+−

= +−−− )1(

1

)1(

1

2

1)( )()( 00 ωωωωω jj aeae

Y

)()( 22 ωXnx F→←

∫−−=

π

πωωωω

π')'()'(

2

112 dXX

→← F

g) g) Tổng chập 2 dãyTổng chập 2 dãy

)()( 11 ωXnx F→←

)()()(*)( 2121 ωω XXnxnx F→←Thì:Thì:

Nếu:Nếu: )()( 22 ωXnx F→←

Ví dụ 5Ví dụ 5: : TTìm ìm y(n)=x(n)*h(n), biy(n)=x(n)*h(n), biết: ết: x(n)=h(n)=x(n)=h(n)=δδ (n+2)+(n+2)+δδ (n-2)(n-2)

Giải:Giải:

ωωωω 22 )()( jj eeHX −+==

Theo ví dụ 1, có kết quả:Theo ví dụ 1, có kết quả:

222 )( )()()( ωωωωω jj eeHXY −+== ωω 44 2 jj ee −++=

)]([)(*)()( 1 ωYFnhnxny −==

)4()(2)4()( −+++= nnnny δδδ

- gọi là phổ mật độ năng lượng- gọi là phổ mật độ năng lượng

g) g) Quan hệ ParsevalQuan hệ Parseval

)()( 11 ωXnx F→←

ωωωπ

π

πdXXnxnx

n∫∑ −

∞

−∞== )()(

2

1)()( *

21*21Thì:Thì:

Nếu:Nếu: )()( 22 ωXnx F→←

(*)

Biểu thức (*) còn gọi là Biểu thức (*) còn gọi là quan hệ Parsevalquan hệ ParsevalNhận xét:Nhận xét:

Nếu:Nếu: )()()( 21 nxnxnx ==

Theo quan hệ Parseval, ta có: Theo quan hệ Parseval, ta có:

ωωπ

π

πdXnx

n∫∑ −

∞

−∞== 22

)(2

1)(

Với:Với:2

)()( ωω XSxx =

TỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI FTỔNG KẾT CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI F

x(n)x(n) X(X(ωω ))

aa11xx11(n)+a(n)+a22xx22(n)(n) aa11XX11((ωω )+a)+a22XX22((ωω ))

x(n-nx(n-n00)) ee-j-jωωnn00 X(X(ωω ))

eejjωω 00n n x(n)x(n) X(X(ωω - - ωω 00))

nx(n)nx(n) jdX(jdX(ωω )/d)/dωωx(-n)x(-n) X(- X(- ωω ))

x*(n)x*(n) X*(- X*(- ωω ))

xx11(n)x(n)x22(n)(n)

xx11(n)*x(n)*x22(n)(n) XX11((ωω )X)X22((ωω ))

( ) ''2

'1 )(

2

1 ωωωωπ

dXXj C

−∫

ωωωπ

π

πdXXnxnx

n∫∑ −

∞

−∞== )()(

2

1)()( *

21*21

BÀI 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & ZBÀI 3 QUAN HỆ GIỮA BIẾN ĐỔI FOURIER & Z

Hay biến đổi Fourier chính là biến đổi Z được lấy trên vòng tròn đơn vị theo biến số ω

∑∞

−∞=

ω−=ω→←n

njF e)n(x)(X)n(x

∑∞

−∞=

−=→←n

nZ znxzXnx )()()(

ωω jezzXX == )()(

/z/=1

Re(z)

ROC X(z)ROC X(z)

Im(z)

/z/=1ω

• Nếu ROC[X(z)] có chứa /z/=1⇒X(ω)=X(z) với z=ejω

• Nếu ROC[X(z)] không chứa /z/=1⇒X(ω) không hội tụ

Ví dụ 1Ví dụ 1: : TTììmm biến đổi Z & F biến đổi Z & F của ccủa các dãyác dãy::

GiGiải:ải:

)(2)(2 nunx n=

5.0;5.01

1)( 11 >

−= − z

zzX

)()5.0()(1 nunx n=

Do ROCDo ROC[X[X11(z)] có chứa /z/=1, nên:(z)] có chứa /z/=1, nên:

ωωω jez ezXX j −= −

==5.01

1)()( 11

2;21

1)( 12 >

−= − z

zzX

Do ROCDo ROC[X[X22(z)] không chứa /z/=1, nên X(z)] không chứa /z/=1, nên X22((ωω ) không tồn tại) không tồn tại

BÀI 4. BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠCBÀI 4. BIỂU DIỄN HỆ THỐNG TTBB RỜI RẠC TRONG MIỀN TẦN SỐ TRONG MIỀN TẦN SỐ

1. Định nghĩa đáp ứng tần số1. Định nghĩa đáp ứng tần số

h(n)x(n) y(n)=x(n)*h(n)Miền n:

Miền ω : H(ω)X(ω) Y(ω)=X(ω)H(ω)F

h(n) F H(ω)=Y(ω)/X(ω): gọi là đáp ứng tần số hệ thống

)(je)(H)(H ωφω=ω

Nếu H(ω) biểu diễn dạng môdun và pha:

)(ωH

)(ωφ

- Đáp ứng biên độ

- Đáp ứng pha

Ví dụ: 1Ví dụ: 1: : Tìm H(Tìm H(ωω ), vẽ đáp ứng biên độ & pha, biết:), vẽ đáp ứng biên độ & pha, biết:

GiảiGiải::

Biến đổi Fourier của Biến đổi Fourier của h(n)h(n)::

h(n)=recth(n)=rect33(n)(n)

nj

n

enrectH ωω −∞

−∞=∑= )()( 3 ω

ωω

j

j

n

nj

e

ee −

−

=

−

−−== ∑1

1 32

0

)(

)(2/2/2/

2/32/32/3

ωωω

ωωω

jjj

jjj

eee

eee−−

−−

−−= ω

ωω je−=

)2/sin(

)2/3sin(

)2/sin(

)2/3sin()(

ωωω =A

)2/sin(

)2/3sin()(

ωωω =H

<ωπ+ω−>ωω−

=ωφ0

0

)(A:

)(A:)( VớiVới

-π -2π/3 0 2π /3 π

ω

π/2

argH(ω)

-π /2-π -2π/3 0 2π/3 π

ω

1/H(ω)/

2. Đáp ứng tấn số của các hệ thống ghép nối2. Đáp ứng tấn số của các hệ thống ghép nối

a. Ghép nối tiếp

Miền ω :

h2(n)x(n) y(n)h1(n)

x(n) y(n)h(n)=h1(n)*h2(n)

≡

Miền n:

H2(ω)X(ω) Y(ω)H1(ω)

X(ω) Y(ω)H(ω)=H1(ω)H2(ω)

≡Theo tính chất tổng chập: h1(n)*h2(n) F H1(ω)H2(ω)

b. Ghép song song

Miền ω :

≡h2(n)x(n) y(n)

h1(n)+

x(n) y(n)h1(n)+h2(n)

Miền n:

≡H2(ω)X(ω) Y(ω)

H1(ω)+

X(ω) Y(ω)H1(ω)+H2(ω)

3. Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm mũ phức3. Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm mũ phức

)()()(*)()(*)()( mnxmhnxnhnhnxnym

−=== ∑∞

−∞=

)()()( mnj

m

Aemhny −∞

−∞=∑= ω )(H)n(xe)m(hAe mj

m

nj ωωω == −∞

−∞=∑

Ví dụ: 2Ví dụ: 2: : Tìm y(n) biết:Tìm y(n) biết:nj

enx 32π

=)( )()( nunhn

=2

1

321

1

12)()()( 3

πω

ωω

π

=

−==

− j

nj

eeHnxny

3

3

21

1

2 π

π

j

nj

e

e−

−=

Xét tín hiệu vào có dạng mũ phức:Xét tín hiệu vào có dạng mũ phức: x(n)=Aex(n)=Aejjωω nn

4. Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm cos,sin4. Đáp ứng ra hệ thống với tín hiệu vào hàm cos,sin

( )njnj eeA

)ncos(A)n(x 00

20ω−ω +=ω=

[ ]njnj e)(He)(HA

)(H)n(x)n(y 00000 2

ω−ω ω−+ω=ω=

[ ] njnjnj e)(HRe.Ae)(*He)(HA

)n(y 0000002

ωω−ω ω=ω+ω=

Xét tín hiệu vào có dạng hàm cos:Xét tín hiệu vào có dạng hàm cos:

Biểu diễn đáp ứng tần số dưới dạng môđun & pha:Biểu diễn đáp ứng tần số dưới dạng môđun & pha:

)(je)(H)(H ωφω=ω

[ ])(ncos)(HAe)(HRe.A)n(y nj0000

0 ωφ+ωω=ω= ω

( )njnj eej

A)nsin(A)n(x 00

20ω−ω −=ω=

Tương tự với tín hiệu vào có dạng hàm sin:Tương tự với tín hiệu vào có dạng hàm sin:

Ta cũng được kết quả:Ta cũng được kết quả:

[ ])(nsin)(HAe)(HIm.A)n(y nj0000

0 ωφ+ωω=ω= ω

BÀI 5. LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HiỆUBÀI 5. LẤY MẪU & KHÔI PHỤC TÍN HiỆU

1. Khái niệm lấy mẫu tín hiệu1. Khái niệm lấy mẫu tín hiệu

Mã hóa xd(n)Rời rạc hóa

xa(t)x(n) Lượng

tử hóaxq(n)

Chuyển xung -> mẫu

xa(nTs)= x(n)

xa(t) X

sa(t)

xs(t)

Quá trình lấy mẫu tín hiệuQuá trình lấy mẫu tín hiệu

Tín hiệu tương tựTín hiệu tương tự

xa(t)

t

0

xa(nTs)

n

0 Ts 2Ts …

Tín hiệu rời rạcTín hiệu rời rạcTín hiệu được lấy mẫuTín hiệu được lấy mẫu

xs(t)

n

0 Ts 2Ts …

t

0

Chuỗi xung lấy mẫuChuỗi xung lấy mẫuTs 2Ts …

∑∞

−∞=−=

nsa nTtts )()( δ

Tốc độ lấy mẫu càng lớn -> khôi phục tín hiệu càng chính xácTốc độ lấy mẫu càng lớn -> khôi phục tín hiệu càng chính xác

2. Quan hệ giữa tần số tín hiệu rời rạc và tương tự2. Quan hệ giữa tần số tín hiệu rời rạc và tương tự

( ) tAtxa Ω= cos ( ) )cos( ssa TnAnTx Ω=Lấy mẫu

t = nTs

( ) )cos()cos()( nATnAnTxnx ssa ω=Ω== sTΩ=ω⇒

Trong đó: Trong đó: ωω - tần số của tín hiệu rời rạc - tần số của tín hiệu rời rạc

ΩΩ -- tần số của tín hiệu tương tựtần số của tín hiệu tương tự

TTss - chu kỳ lấy mẫu - chu kỳ lấy mẫu

3. Quan hệ giữa phổ tín hiệu rời rạc và 3. Quan hệ giữa phổ tín hiệu rời rạc và

phổ tín hiệu phổ tín hiệu tương tựtương tự

( ) ∑∞+

−∞=−=

=

msas

s

)mFF(XFF

FXfX

Ví dụ: 1Ví dụ: 1: : Hãy vẽ phổ biên độ tín Hãy vẽ phổ biên độ tín hiệu rời rạc, biết phổ biên độ tín hiệu rời rạc, biết phổ biên độ tín hiệu tương tự cho như hình vẽ, hiệu tương tự cho như hình vẽ, với các tốc độ lấy mẫu: với các tốc độ lấy mẫu:

a)a)FFss>2F>2FMM b) b) FFss=2F=2FMM c) c) FFss<2F<2FMM

Trong đó: Trong đó: X(f)X(f) – – phổ của tín hiệu rời rạcphổ của tín hiệu rời rạc XXaa(F)(F) – – phổ của tín hiệu tương tựphổ của tín hiệu tương tự

/Xa(F)/

F

0-FM FM

1

/X(F/Fs)/

F

0-FM FM-Fs Fs

Fs

a)

F

0-FM FM-Fs Fs

/X(F/Fs)/Fs

b)

F

0-FM FM-Fs Fs

/X(F/Fs)/Fs

2Fs-2Fs

c)

4. Định lý lấy mẫu4. Định lý lấy mẫu

““Tín hiệu tương tự xTín hiệu tương tự xaa(t) có dải phổ hữu hạn (-F(t) có dải phổ hữu hạn (-FM M ,F,FMM) chỉ ) chỉ

có thể khôi phục 1 cách chính xác từ các mẫu xcó thể khôi phục 1 cách chính xác từ các mẫu xaa(nT(nTss) )

nếu tốc độ lấy mẫu thỏa Fnếu tốc độ lấy mẫu thỏa Fss ≥ 2F≥ 2FMM””

Ví dụ 2Ví dụ 2: : Xác định tốc độ Nyquist của tín hiệu tương tự: Xác định tốc độ Nyquist của tín hiệu tương tự:

FFss =2F=2FMM=F=FNN: Tốc độ (tần số) Nyquist: Tốc độ (tần số) Nyquist

ttttxa πππ 12000cos106000sin52000cos3)( ++=

ttttxa πππ 12000cos106000sin52000cos3)( ++=

GiảiGiải::

Tín hiệu có các tần số: Tín hiệu có các tần số: FF11=1 kHz, =1 kHz, FF22=3 kHz, =3 kHz, FF33=6 kHz=6 kHz

FFMM=max=maxFF11, , FF22, F, F33=6 kHz =6 kHz ⇒⇒ FFN N =2F=2FMM = 12 kHz= 12 kHz

5. Khôi phục lại tín hiệu tương tự5. Khôi phục lại tín hiệu tương tự

Để khôi phục lại tín hiệu tương tự Để khôi phục lại tín hiệu tương tự xxaa(t) (t) thì phổ của tín hiệu thì phổ của tín hiệu

được khôi phục phải giống với phổ ban đầu của được khôi phục phải giống với phổ ban đầu của xxaa(t)(t)..

Vì phổ của tín hiệu lấy mẫu là sự lặp lại vô hạn của phổ tín Vì phổ của tín hiệu lấy mẫu là sự lặp lại vô hạn của phổ tín hiệu tương tự, nên cần phải giới hạn lại bằng cách người ta hiệu tương tự, nên cần phải giới hạn lại bằng cách người ta cho các mẫu cho các mẫu xxaa(nT(nTss)) đi qua mạch lọc thông thấp lý tưởng đi qua mạch lọc thông thấp lý tưởng

trong điều kiện thỏa định lý lấy mẫu có đáp ứng tần số: trong điều kiện thỏa định lý lấy mẫu có đáp ứng tần số:

≤≤

=laïi coøn soá taàn caùc ôû :

2f

2f - : ss

0

)(fT

fH slp

)(

])(sin[)()()()(

ss

ss

nsalpsaa nTtF

nTtFnTxthnTxtx

−−=∗= ∑

∞

−∞= ππ

Low pass Filterhlp(t)

xa(nTs) xa(t)=xa(nTs)*hlp(t)

( )tf

tfdfefHdeHth

s

sftjlp

tjlplp π

ππ

π sin)()(

2

1)( 2 ==ΩΩ= ∫∫

∞

∞−

∞

∞−

Ω

Công thức nội suy, cho phép khôi phục xa(t) từ xa(nTs)