Xi kinematika
-
Upload
rizki250488 -
Category
Documents
-
view
10.780 -
download
5
Transcript of Xi kinematika
![Page 1: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/1.jpg)
STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR
FISIKA KELAS XI SEMESTER 1
![Page 2: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/2.jpg)
STANDAR KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR
1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanik benda titik
1. Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar, gerak parabola dengan menggunakan vektor.
2. Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton.
3. Menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan.
4. Menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran.
5. Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan dengan hukum kekekala energi mekanik.
6. Menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari.
7. Menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan.
![Page 3: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/3.jpg)
Bab I Kinematika dengan Analisis
VektorTujuan :Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu:• Menganalisis gerak tanpa dan gerak dengan percepatan tetap.• Menentukan hubungan grafik x – t, v – t, dan a – t• Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan, dan percepatan pada
perpaduan gerak lurus dengan menggunakan vektor.• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak
parabola dengan menggunakan vektor.• Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak
melingkar dengan menggunakan vektor.• Menentukan persamaan fungsi sudut, kecepatan sudut, dan
percepatan sudut pada gerak melingkar.• Menganalisis vektor percepatan tangensial dan percepatan
sentripetal pada gerak melingkar.
![Page 4: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/4.jpg)
PETA KONSEP
KINEMATIKA Gerak tanpa Aspek penyebabnya
Gerak satu dimnsi
Gerak dua dimensi
Gerak Rotasi
GRB GRBBG. Parabola
GLB + GLBB
B. Horizontal B. Vertikal
Kecepatan Sudut konstan
Percepatan sudut konstan
Ilmu yang mempelajari
meliputi
misalnya
misalnya
perpaduan
pada
bersifat
cirinyacirinya
![Page 5: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/5.jpg)
x
xn
n
ndx
dy
y
1
![Page 6: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/6.jpg)
• Misal :
xx
x
dx
dy
y
213
3
33
![Page 7: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/7.jpg)
Cxn
dxxy nn
1
1
1
![Page 8: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/8.jpg)
• Misal
CxCxdxxy
3122
3
1
12
1
![Page 9: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/9.jpg)
434333
32
2
1
4
2
)23(
xxxxy
dxxxy
![Page 10: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/10.jpg)
xx
xxdx
dy
xxy
26
26
2
2
1213
23
![Page 11: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/11.jpg)
Persamaan Gerak
Vektor satuanadalah suatu vektor yang besarnya satu satuan.
X
Y
Z
i
j
k
![Page 12: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/12.jpg)
Vektor Posisi
• Adalah : suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik.misal: vektor posisi titik P
X
Y
Z
i
j
k
P(x,y,z)
O
![Page 13: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/13.jpg)
• Maka vektor posisi titik P relatif terhadap pusat koordinat didefinisikan sebagai :
r = OP =xi + yj +zk
dan besarnya vektor r :
222 zyxrr
![Page 14: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/14.jpg)
• Maka vektor posisi Q relatif terhadap titik P dapat dinyatakan :
• rPQ = PQ = OQ – OP
= rQ – rP
= (xQ-xP)i + (yQ-yP)j
+ (zQ-ZP)k
Besar vektor rPQ adalah:
x
y
z
rp
rQ
rPQ
P(xp,yp,zp)
Q(xQ,yQ,zQ)
222PQPQPQPQPQ zzyyxxrr
![Page 15: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh
• Vektor posisi suatu benda diberikan oleh r = (t3 - 2t2)i + (3t2)j; t dalam sekon dan r dalam meter. Tentukan besar dan arah perpindahan benda dari t = 2 s sampai t = 3 s.
![Page 16: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/16.jpg)
Penyelesaian untuk t1 = 2 s
r1 = (23 – 2 x 22) i + (3 x 22) j = 12 j
untuk t2 = 3 sr2 = (33 – 2 x 32) i + (3 x 32) j = 9i + 27j
maka vektor perpindahannya adalah:r = r2 – r1 = (9i + 27j) – (12j)
= 9i + 15jsehingga besar perpindahannya:
r =x2 + y2 = 92 + 152 = 334 m
arah perpindahan:tan θ = y/x = 15/9 = 5/3
θ = arc tan (5/3) = 59o
![Page 17: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/17.jpg)
Kecepatan
• Besaran vektor yang menyatakan laju perubahan posisi (perpindahan) terhadap waktu.
Kecepatan Rata-rata (vr)
(Average velocity)dirumuskan :
X
y
z
O
r1
r2
P1
P2
v2
r
12
12
tt
rr
t
rvr
![Page 18: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/18.jpg)
• Apabila dinyatakan dalam vektor satuan :
kvjvivv
kt
zj
t
yit
xv
t
zkyjxiv
rzryrxr
r
r
![Page 19: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/19.jpg)
Kecepatan Sesaat (Instantaneous velocity).yaitu : limit kecepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.
kvjvivv
kdt
dzj
dt
dyi
dt
dxv
kt
zj
t
yit
x
t
rv
zyx
tt
00limlim
![Page 20: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/20.jpg)
• Besar kecepatan sesaat dirumuskan:
• Arah kecepatan sesaat :
222zyx vvvv
r
t
θ
x
y
v
vtan
![Page 21: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/21.jpg)
Uji kemampuan Posisi sebuah partikel diberikan oleh r(t) = x(t)i
+ y(t)j, dengan x(t) = 2t + 1 dan y(t) = 4t2 + 2 untuk r, x, dan y dalam meter, t dalam sekon, dan konstanta dalam satuan yang sesuai.
a. Tentukan vektor posisi dan jarak partikel dari titik asal pada saat t = 2 sekon.
b. Tentukan perpindahan dan kecepatan rata-rata partikel dalam selang waktu t = 2 sekon hingga t = 5 sekon.
c. Tentukan persamaan umum kecepatan partikel. d. Tentukan kelajuan partikel pada t = 2 sekon.
![Page 22: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/22.jpg)
Menentukan posisi dari kecepatan:
Metode Integral Atau :
t
t
t
t
t
t
t
t
r
r
vdtrr
vdtrr
vdtdr
vdtdrdt
drv
t
0
0
00
0
0
dtvzz
dtvyy
dtvxx
t
t
zt
t
t
yt
t
t
xt
0
0
0
0
0
0
![Page 23: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/23.jpg)
Secara umum, posisi benda dalam lintasannya dapat dirumuskan:
t
t
vdtss0
0
![Page 24: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/24.jpg)
Metode Grafikvx
t
x0
t0 t
dtvLt
t
x0
![Page 25: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/25.jpg)
vy
t0 t0 t
y0
dtvLt
t
y0
![Page 26: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/26.jpg)
vz
z0
tt0 t
dtvLt
t
z0
![Page 27: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/27.jpg)
Uji Kemampuan
Persamaan kecepatan partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh v = 4t2i – 3tj +2k. Jika posisi partikel mula-mula berada pada pusat koordinat, tentukanlah posisi partikel sebagai fungsi waktu.
![Page 28: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/28.jpg)
Percepatan (acceleration)Adalah : besaran vektor yang menyatakan laju perubahan kecepatan terhadap waktu.
Percepatan Rata-rata (average acceleration)
v1 v2
ar
P2
P1
v1
v2
v
![Page 29: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/29.jpg)
• Secara metematis percepatan rata-rata dirumuskan :
12
12
tt
vv
t
var
![Page 30: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/30.jpg)
• Jika dinyatakan dalam vektor satuan:
kajaiaa
kt
vj
t
vi
t
va
t
kvjviva
rzryrxr
zyxr
zyxr
![Page 31: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/31.jpg)
Percepatan sesaat (instantaneous acceleration)
• Adalah limit percepatan rata-rata ketika interval waktunya mendekati nol.
kajaiaa
kdt
dvj
dt
dvi
dt
dva
zyx
zyx
kt
vj
t
vit
v
t
va zyx
tt
00limlim
![Page 32: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/32.jpg)
Percepatan sebagai turunan ke dua dari vektor posisi:• Dirumuskan : • Sehingga vektor
percepatan a menjadi :
2
2
2
2
2
2
dt
zda
dt
yda
dt
xda
z
y
x
kdt
zdj
dt
ydi
dt
xda
dt
rda
2
2
2
2
2
2
2
2
![Page 33: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/33.jpg)
• Besar vektor percepatan dirumuskan :
v
tO
P
tan
222
a
aaaa zyx
![Page 34: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/34.jpg)
Menentukan Kecepatan dari fungsi Percepatan:Metode Integral
t
t
v
v
adtdv
adtdvdt
dva
00
t
t
t
t
adtvv
adtvv
0
0
0
0
![Page 35: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/35.jpg)
Dalam komponen-komponen x, y, dan z:
Secara umum dirumuskan :
dtavv
dtavv
dtavv
t
t
zzz
t
t
yyy
t
t
xxx
0
0
0
0
0
0 t
t
adtvv0
0
![Page 36: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/36.jpg)
Metode grafik
ax
0 t0t
v0
dtaLt
t
x0
ay
0
v0
t0t
dtaLt
t
y0
![Page 37: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/37.jpg)
Secara vektor S dapat dinyatakan:S = S1 + S2
Pada sumbu X :Sx = S1x + S2x
Sx = S1 cos θ1 + S2 cos θ2
Pada sumbu y :Sy = S1y + S2y
Sy = S1 sin θ1 + S2 sin θ2
![Page 38: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/38.jpg)
Perpaduan Gerak• Perpaduan Dua Gerak Lurus
BeraturanResulthan Vektor Perpindahan dalam
Komponen-komponennya.
S1
S2
S
X
y
θ1
θ2
![Page 39: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/39.jpg)
Sehingga besar vektor resulthan S dapat dirumuskan:
Sedangka arah S terhadap sumbu X adalah :
22yx SSS
12arctan atauS
S
X
y
![Page 40: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/40.jpg)
• Cara yang lebih sederhana :
12
2122
21 cos2
dengan
SSSSS
![Page 41: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/41.jpg)
Perpaduan Dua Gerak Lurus Beraturan yang Saling tagak
Lurus• Resulthan S
dirumuskan :SSy
Sx
x
y
yx
S
S
hanarahresult
SSS
arctan
:
22
![Page 42: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/42.jpg)
• Resulthan v dirumuskan:
vvy
vx
x
y
yx
v
v
hanvarahresult
vvv
arctan
22
![Page 43: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/43.jpg)
Ilustrasi
• Sebuah perahu akan menyeberangi sungai secara tegak lurus terhadap aliran sungai. Kapan dan dimana perahu tersebut sampai di seberang sungai, jika lebar sungai 20 m, kecepatan perahu terhadap aliran sungai 4 m/s, dan kecepatan aliran sungai 3 m/s relatif terhadap tepi sungai.
![Page 44: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/44.jpg)
Diket :va = 3 m/s ; vp = 4 m/s
y = 20 m (lebar sungai)
vvp
va
x
y
20 m
![Page 45: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/45.jpg)
• Ditanya :x dan ty
• Jawab :nilai x dan y untuk beberapa nilai t
t (s) 0 1 2 3 4 5
X =vat (m) 0 3 6 9 12 15
Y =vpt (m) 0 4 8 12 16 20
![Page 46: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/46.jpg)
• Grafik lintasan perpaduan dua GLB pada bidang xy.
x
y
0 3 6 9 12 15
4
8
12
16
20
![Page 47: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/47.jpg)
• Dari grafik dapat disimpulkan bahwa perpaduan antara GLB dengan GLB akan menghasilkan GLB juga.
• Waktu yang dibutuhkan perahu sampai seberang sungai:
ssm
m
v
yt
tvy
p
p
5/4
20
![Page 48: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/48.jpg)
• Posisi perahu setelah di seberang sungai:
mx
ssmx
tvx a
15
5/3
![Page 49: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/49.jpg)
Uji Kemampuanmu Rek!
1. Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 0,3 m/s arah ke Barat laut relatif terhadap tepi sungai. Perahu tersebut berada di sungai yang airnya mengalir dengan kecepatan 0,5 m/s arah ke Barat relatif terhadap tepi sungai. Tentukan besar dan arah kecepatan perahu relatif terhadap aliran sungai.
![Page 50: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/50.jpg)
2. Seorang pilot berusaha menerbangkan pesawatnya ke Utara. Tiba-tiba ada angin berhembus dengan kecepatan 80 km/jam ke Barat. Jika kelajuan pesawat terbang di udara 240 km/jam, ke mana pesawat harus di arahkan?
![Page 51: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/51.jpg)
Perpaduan GLB dengan GLBB
a. Gerak dalam Bidang HorizontalMasih ingat dengan perahu yang menyeberangi sungai? Sekarang perahu menyeberangi sungai dengan GLBB tanpa kecepatan awal tetapi mempunyai percepatan 2 m/s2. Kalau begitu bagaimana bentuk grafiknya?
![Page 52: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/52.jpg)
• Nilai x dan y untuk beberapa nilai t
t (s) 0 1 2 3 4 5
x = vat (m) 0 3 6 9 12 15
y = ½ at2 (m) 0 1 4 9 16 25
![Page 53: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/53.jpg)
• Dari tabel diperoleh grafik sbb:
x
y
0 3 6 9 12 15
1
4
9
16
25
![Page 54: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/54.jpg)
Dari grafik dapat disimpulkan :
“Perpaduan antara GLB dengan GLBB akan menghasilkan gerak parabola”
![Page 55: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/55.jpg)
b. Gerak dalam Bidang Vertikal.Perpaduan antara GLB arah Horizontal dengan GLBB arah vertikal dengan besar percepatan a = g yang secara umum disebut gerak peluru.
![Page 56: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/56.jpg)
Gambar di bawah ini menunjukkan lintasan sebuah benda yang dilempar ke atas dengan sudut elevasi dengan kecepatan awal v0
X
H
R
y
v0
v0x
v0y
v
vx
vy
V=v0x
v
vx
vy
vx=v0x
vy=-v0y
v=-v0
![Page 57: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/57.jpg)
Komponen vektor kecepatan awal (vo)
Pada sumbu X : vox = vo cos
Pada sumbu y :voy = vo sin
Kecepatan benda setiap saat (v)Pada sumbu x (GLB) :
vx = vox = vo cos Pada sumbu y (GLBB) :
vy = voy – gt = vo sin - gt
![Page 58: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/58.jpg)
maka :
arah v terhadap sumbu x :
22yx vvv
x
y
v
varctan
![Page 59: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/59.jpg)
Posisi benda setiap saatPada sumbu x (GLB):
x = voxt = (vocos )t
Pada sumbu y (GLBB):y = voyt -½gt2 = (vosin )t - ½gt2
Besar perpindahan:
22 yxR
![Page 60: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/60.jpg)
Arah perpindahan terhadap sumbu x
x
yarctan
![Page 61: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/61.jpg)
Ketinggian maksimum (H)kecepatan di ketinggian maksimum pada sumbu y adalah:
vy = 0
Vosin - gt = 0
Vosin = gt
g
vt oH
sin
![Page 62: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/62.jpg)
Koordinat x dari titik tertinggi H
g
vxH o
2
2sin2
![Page 63: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/63.jpg)
Jika tH di masukkan ke dalam persamaan:
y = H =(vosin)tH - ½gtH
didapat ketinggin maksimum H:Koordinat y dari titik tertinggi H
g
vyH o
2
²sin2
![Page 64: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/64.jpg)
Jika tH di masukkan ke dalam persamaan:
y = H =(vosin)tH - ½gtH
didapat ketinggin maksimum H:Koordinat y dari titik tertinggi H
g
vyH o
2
²sin2
![Page 65: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/65.jpg)
• Jarak terjauh (R)Berdasar sifat sumbu simetri:
1. waktu naik = waktu turun2. pada ketinggian yang sama maka
besar kecepatan naik = besar kecepatan turun tetapi arah kecepatan berbeda.sehingga R dirumuskan :
g
vR o 2sin2
![Page 66: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/66.jpg)
PERSAMAAN FUNGSI POSISI SUDUT, KECEPATAN SUDUT, DAN PERCEPATAN SUDUT
• Posisi Sudut(θ)Persamaan fungsi posisi sudut θ terhadap waktu t secara umum di rumuskan :θ(t) = a + bt + ct2 +…+ ztn
dimana:a,b,c,…z : konstanta1,2,3,…n : eksponen
![Page 67: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/67.jpg)
Perpindahan posisi sudut dirumuskan:θ = θ2 – θ1
Kecepatan sudut rata-rata (r)
dirumuskan:
Kecepatan sudut sesaat ()dirumuskan:
12
12
tt
t
r
r
dt
d
tt
lim
0
![Page 68: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/68.jpg)
Menentukan kecepatan sudut sesaat dari kemiringan grafik
• Dirumuskan:
= tan
t
θ
![Page 69: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/69.jpg)
Menentukan Posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut sesaat
t
t
t
dt
dtd
dtddt
d
t
o
0
0
0
![Page 70: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/70.jpg)
Percepatan Sudut
Percepatan sudut rata-rata (r)
dirumuskan:
12
12
tttr
![Page 71: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/71.jpg)
Percepatan sudut sesaat ()
• Dirumuskan: Dari grafik:
= tan
2
2
dt
d
dt
d t
A
![Page 72: Xi kinematika](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022042423/558df4961a28aba7598b4711/html5/thumbnails/72.jpg)
Menentukan Kecepatan Sudut dari Fungsi percepatan sudut sesaat
t
t
t
t
t
dt
dt
tdd
dtddt
d
t
o
0
0
0
0
0