Bài 4 :

A = “Hội đồng có 3 ông, 2 bà”

𝑃(𝐴) =𝑚(𝐴)

𝑛(𝐴)

Mà 𝑛(𝐴) = 𝐶185 = 8568

𝑚(𝐴) = 𝐶63 . 𝐶12

2 = 1320

=> 𝐴 = 𝑃(𝐴) =1320

8568≈ 0,1541

Vậy xác suất lập được hội đồng có 3 ông 2 bà là 0,1541

Bài 10:

A = “Cậu bé xếp được chữ NHANH”

𝑃(𝐴) =m(A)

n(A)

Ta có 5 lần xếp , mỗi lần xếp 1 chữ vào 1 chỗ trong số còn lại

=> 𝑆ố 𝑐ó 𝑡ℎể 𝑥ả𝑦 𝑟𝑎 𝑙à 𝑛(𝐴) = 5.4.3.2.1 = 120

𝑚(𝐴) = 𝐶21 . 𝐶2

1 . 1.1.1 = 4

=> 𝑃(𝐴) =4

120≈ 0,0333

Vậy Xác suất cậu bé đó xếp được chữ NHANH là 0,0333

Bài 6:

Ta có tổng số cách mà 3 khách hang có thể chọn là 𝑛 = 6.6.6 = 63 = 216

a. A = “Cả 3 khách hang đến quầy số 5”

Số trường hợp thuận lợi cho A là 𝑚(𝐴) = 1.1.1 = 1

=> 𝑃(𝐴) =𝑚(𝐴)

𝑛(𝐴)=

1

216≈ 0,0046

Vậy xác suất để cả 3 KH cùng đến quầy số 5 là 0,0046

b. B = “Cả 3 KH cùng đến 1 quầy”

Số trường hợp thuận lợi cho B là 𝑚(𝐵) = 𝐶61 . 1.1 = 6

=> 𝑃(𝐵) =𝑚(𝐵)

𝑛(𝐵)=

6

216≈ 0,0278

Vậy xác suất để 3 KH cùng đến 1 quầy là 0,0278

c. C =”Mỗi người đến 1 quầy khác nhau”

Số trường hợp thuận lợi cho C là 𝑚(𝐶) = 6.5.4 = 120

=> 𝑃(𝐶) =𝑚(𝐶)

𝑛(𝐶)=

120

216≈ 0,5556

Vậy xác suất để mỗi người đến 1 quầy khác nhau là 0,5556

d. D =”2 trong 3 người đến 1 quầy”

Số trường hợp thuận lợi cho D là 𝑚(𝐷) = 𝐶32 . 𝐶6

1 . 𝐶21 = 36

=> 𝑃(𝐷) =𝑚(𝐷)

𝑛(𝐷)=

36

216≈ 0,1667

Vậy xác suất để 2 trong 3 người đến 1 quầy là 0,1667

e. E =”Chỉ 1 khách đến quầy số 1”

Số trường hợp thuận lợi cho E là 𝑚(𝐸) = 1.5.5 + 1.5.5 + 1.5.5 = 75

=> 𝑃(𝐸) =𝑚(𝐸)

𝑛(𝐸)=

75

216≈ 0,3472

Vậy xác suất để chỉ 1 KH đến quầy số 1 là 0,3472

Bài 8:

Mỗi phế phẩm có thể do 1 trong 3 công nhân sản xuất, nên 4 phế phẩm có

34 = 81 trường hợp để 3 công nhân thực hiện

a. 𝐻1 = “3 phế phẩm của A và 1 phế phẩm của B”

Số trường hợp thuận lợi cho 𝐻1là 𝑚(𝐻1) =4!

3!1!= 4

=> 𝑃(𝐻1) =𝑚

𝑛=

4

81≈ 0,0494

Vậy xác suất 3 phế phẩm của A còn 1 phế phẩm của B la 0,0494

b. 𝐻2 = "1 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 3 𝑛𝑔ườ𝑖 𝑙à𝑚 𝑟𝑎 3 𝑝ℎế 𝑝ℎẩ𝑚"

𝑆ố 𝑐á𝑐ℎ 𝑐ℎọ𝑛 3 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 4 𝑝ℎế 𝑝ℎẩ𝑚 = 𝐶43 = 4

𝑆ố 𝑐á𝑐ℎ 𝑔á𝑛 3 𝑝ℎế 𝑝ℎẩ𝑚 đó 𝑐ℎ𝑜 1 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 3 𝑛𝑔ườ𝑖 = 3

𝑆ố 𝑐á𝑐ℎ 𝑔á𝑛 𝑝ℎế 𝑝ℎẩ𝑚 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 𝑐ℎ𝑜 1 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 2 𝑛𝑔ườ𝑖 = 2

Theo quy tắc nhân số trường hợp thuận lợi cho 𝐻2 l à 𝑚(𝐻2) = 4.3.2 = 24

=> 𝑃(𝐻2) =

𝑚

𝑛=

24

81≈ 0,2963

Vậy xác suất để 1 trong 3 người làm ra 3 phế phẩm là 0,2963

Bài 12 :

Gọi 𝐴 = " 𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 𝑇𝑖ế𝑛𝑔 𝐴𝑛ℎ"

𝐵 = " 𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 𝑡𝑖ế𝑛𝑔 𝑃ℎá𝑝"

𝐶 = "𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 𝑣𝑖 𝑡í𝑛ℎ "

𝐷 = "𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 í𝑡 𝑛ℎấ𝑡 1 𝑙𝑜ạ𝑖 𝑘ỹ 𝑛ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ê𝑛 "

Ta có :

𝑃(𝐴) =𝐶20

1

𝐶301 =

20

30 𝑃(𝐴𝐵) =

𝐶61

𝐶301 =

1

5

𝑃(𝐵) =𝐶12

1

𝐶301 =

12

30 𝑃(𝐵𝐶) =

𝐶51

𝐶301 =

5

30

𝑃(𝐶) =𝐶15

1

𝐶301 =

15

30 𝑃(𝐴𝐶) =

𝐶101

𝐶301 =

10

30

𝑃(𝐴𝐵𝐶) =𝐶2

1

𝐶301 =

2

30

a. 𝐷 = "𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑏𝑖ế𝑡 í𝑡 𝑛ℎấ𝑡 1 𝑙𝑜ạ𝑖 𝑘ỹ 𝑛ă𝑛𝑔 𝑡𝑟ê𝑛 "

Ta có : 𝐷 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶

⟹ 𝑃(𝐷) = 𝑃(𝐴 + 𝐵 + 𝐶)

= 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) − 𝑃(𝐴𝐵) − 𝑃(𝐵𝐶) − 𝑃(𝐴𝐶) + 𝑃(𝐴𝐵𝐶)

=20

30+

12

30+

15

30−

6

30−

5

30−

10

30+

2

30

= 14

15 ≈ 0.9333

b. 𝐸 = "𝑁𝑔ườ𝑖 đượ𝑐 𝑐ℎọ𝑛 𝑐ℎỉ 𝑏𝑖ế𝑡 1 𝑙𝑜ạ𝑖 𝑘ỹ 𝑛ă𝑛𝑔 "

Ta có :

𝐸 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴 𝐵𝐶

Trong đó :

𝐴𝐵 𝐶 = (𝐴 − 𝐴𝐵). 𝐶 = 𝐴𝐶 − 𝐴𝐵𝐶 = 𝐴 − 𝐴𝐶 − (𝐴𝐵 − 𝐴𝐵𝐶)

→ 𝑃(𝐸) = 𝑃(𝐴𝐵𝐶) + 𝑃(𝐴𝐵𝐶) + 𝑃(𝐴 𝐵𝐶)