Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka Materiał dydaktyczny, wersja 4.1
description
Transcript of Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka Materiał dydaktyczny, wersja 4.1
Wyznaczanie wielkości Wyznaczanie wielkości
parcia na ściankę płaską parcia na ściankę płaską pływakapływaka
Materiał dydaktyczny, wersja 4.1Materiał dydaktyczny, wersja 4.1
II rok IŚ, rok akademicji 2005/2006:II rok IŚ, rok akademicji 2005/2006:Bąk MarekBąk Marek
Skrzypek KatarzynaSkrzypek KatarzynaStyś JolantaStyś JolantaSuder EwaSuder Ewa
Sudyka KarolinaSudyka Karolinadr inż. Leszek Książekdr inż. Leszek Książek
Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji, Katedra Inżynierii Wodnej
Kraków, styczeń 2006
Plan prezentacjiPlan prezentacji
1.1. WprowadzenieWprowadzenie
2.2. Opis doświadczeniaOpis doświadczenia
3.3. Wyniki pomiarówWyniki pomiarów
4.4. Opracowanie wynikówOpracowanie wyników
5.5. Analiza wynikówAnaliza wyników
6.6. WizualizacjaWizualizacja
WprowadzenieWprowadzenieParcie jest to siła [N], jaką ciecz w stanie spoczynku wywiera na ściany zbiornika w którym się znajduje, na ciało w niej zanurzone lub na dowolną powierzchnię znajdującą się w cieczy.
Obliczenie wartości parcia nie stanowi problemu, są wypracowane metody obliczeniowe. Pomiar wartości parcia, szczególnie na powierzchnię płaską, może nastręczać wiele kłopotów.
W prezentacji omówiono metodę pomiaru parcia na powierzchnię płaską, wykonano pomiary a uzyskane wyniki porównano z wynikami obliczeń.
WprowadzenieWprowadzenieParcie na dowolną powierzchnię płaską jest równe iloczynowi ciśnienia panującego w jej środku ciężkości oraz pola Parcie na dowolną powierzchnię płaską jest równe iloczynowi ciśnienia panującego w jej środku ciężkości oraz pola
rozpatrywanej powierzchni rozpatrywanej powierzchni
P = γ P = γ ·· hhss ··FFlublub
Równe iloczynowi ciężaru objętościowego cieczy i objętości bryły utworzonej przez tworzące wystawione prostopadle Równe iloczynowi ciężaru objętościowego cieczy i objętości bryły utworzonej przez tworzące wystawione prostopadle do powierzchni i przedstawiające zagłębienia punktów tej powierzchni pod zwierciadłem cieczydo powierzchni i przedstawiające zagłębienia punktów tej powierzchni pod zwierciadłem cieczy
P = P = γγ ·· A A ∙ b∙ b VV
gdzie: P - siła parcia hydrostatycznego (naporu) na powierzchnię F [N]gdzie: P - siła parcia hydrostatycznego (naporu) na powierzchnię F [N]γγ - ciężar właściwy cieczy [ - ciężar właściwy cieczy [NN//mm22]]hhss - zagłębienie środka ciężkości powierzchni F pod poziomem zwierciadła cieczy [m] - zagłębienie środka ciężkości powierzchni F pod poziomem zwierciadła cieczy [m]F - pole powierzchni [mF - pole powierzchni [m22]]A - pole powierzchnia wykresu parcia [mA - pole powierzchnia wykresu parcia [m22]] b - szerokość ścianki [m]b - szerokość ścianki [m]V - objętość bryły parcia [mV - objętość bryły parcia [m33]]
ramię r = 27,4cmpromień pływaka R = 20cm
szerokość pływaka b = 7,5 cmwysokość pływaka l = 10 cm
temperatura wody T = 20,60 Cdla danej temp. ρw = 998,106kg/m3,
zatem γ = 9791,42N/m2
Dane do doświadczenia27,4 cm
10 cm
10 c
m
20 cm
Opis doświadczeniaOpis doświadczenia
Doświadczenie polegało na wykazaniu, że pod wpływem cieczy znajdującej się w naczyniu, na powierzchnię czołową pływaka działa siła parcia o określonej wartości.Do naczynia w kształcie prostopadłościanu zamocowany został pływak, stanowiący ćwiartkę pierścienia o promieniu r i prostokątnych brzegach. Przy każdorazowym zwiększaniu siły ciężkości (dowieszaniu odważników o określonych masach) dolewano wody aż do momentu ustawienia się pływaka w płaszczyźnie poziomej, czyli do ustanowienia warunków równowagi; notowano wysokość napełnienia. Po maksymalnym napełnieniu naczynia rozpoczęto wypuszczanie wody i stopniowe zdejmowanie odważników. Uzyskane wyniki pomiarów przedstawiono w tabelach.
Przy dolewaniu wody:
Wyniki pomiarów
Lp.Lp. m [g]m [g] H [mm]H [mm]
11 50 50 4848,0,0
22 100 100 6868,0,0
33 150 150 8484,0,0
44 200 200 9898,0,0
55 250 250 110110,0,0
66 300 300 120,5 120,5
77 350 350 133,5 133,5
88 400 400 145145,0,0
99 450 450 157,5 157,5
1100 480 480 164,5 164,5
1111** 500 500 170170,0,0
Lp.Lp. m [g]m [g] H [mm]H [mm]
11 480 480 164164,0,0
22 450 450 156,5 156,5
33 400 400 144,5 144,5
44 350 350 132,5 132,5
55 300 300 120,5 120,5
66 250 250 108108,0,0
77 200 200 9955,5 ,5
88 150 150 82,5 82,5
99 100 100 6767,0,0
1010 50 50 48,5 48,5
Przy wypuszczaniu wody:
* maksymalne napełnienie naczynia* maksymalne napełnienie naczynia
Opracowanie wynikówOpracowanie wyników
Siły działające na pływakSiły działające na pływak
ramię siły ciężkości
siła
cię
żkoś
ci
ram
ię p
arci
a r 1
parcie P1
parc
ie P
2ra
mię
par
cia
r 2 =
0
Dlaczego parcie działające na część ścianki Dlaczego parcie działające na część ścianki zakrzywionej nie wywołuje reakcji pływaka?zakrzywionej nie wywołuje reakcji pływaka?
Przypomnienie definicji momentu statycznego względem punktuPrzypomnienie definicji momentu statycznego względem punktu
M = P · aPa
A
MOMENTEM STATYCZNYM M siły P względem punktu A nazywamy iloczyn siły P oraz odległości a linii jej działania od punktu A
odległość a – ramię momentupunkt A – biegun momentu
WNIOSEK: wielkość momentu określa iloczyn siły i ramienia
ram
ię p
arci
a r 2
= 0
parc
ie P
2
Chcemy wyznaczyć moment obrotowy siły parcia P względem punktu O
Ponieważ kierunek działania siły P przechodzi przez punkt O, zatem ramię momentu równa się 0. Ponieważ moment obrotowy określamy jako iloczyn siły i ramienia, w przypadku gdy ramię = 0, wartość momentu obrotowego również będzie wynosić zero.
O
H
H
P
P
H
H
hh
Wzór na parcie z pomiaruWzór na parcie z pomiaru
rG
r 1
parcie P
G·· r = P ·· r1
Wzór na parcie z pomiaruWzór na parcie z pomiaru
1r
rGP
Parcie działające na płaską ściankę pływaka obliczamy z równania momentów:
G · r = P · r1
Gdzie: G – siła ciężkości [N] r – ramię siły ciężkości [m] r1 – ramię siły parcia [m]
Przykładowe obliczeniaPrzykładowe obliczenia
aPa = 1/3 H
P)(3
2
21
2121
22
hh
hhhh
a =
Ramię siły parcia r1
obliczamy: r1 = 0,2 - a
Gdzie: a – odległość punktu przyłożenia siły parcia od
dolnej krawędzi ścianki
a
hh22
hh11
HH
HH
Przykładowe obliczeniaPrzykładowe obliczeniaDla pomiaru nr 1: Dla pomiaru nr 1: m =50g = 0,05kgm =50g = 0,05kg
H = 48mm = 0,048mH = 48mm = 0,048m
Obliczamy wartość siły ciężkości:Obliczamy wartość siły ciężkości:G = m ∙ g = 0,05kg ∙ 9,81 G = m ∙ g = 0,05kg ∙ 9,81 mm/s/s2 2 = 0,4905N= 0,4905N
Obliczamy długość ramienia siły parcia:Obliczamy długość ramienia siły parcia:a = a = 11//33 H = H = 11//33 ∙ 0,048m = 0,016m ∙ 0,048m = 0,016m
rr11 = 0,2 – a = 0,2 – 0,016 = 0,184m = 0,2 – a = 0,2 – 0,016 = 0,184m
1r
rGP
AnalogicznieAnalogicznie wykonano obliczenia dla pozostałych pomiarów.wykonano obliczenia dla pozostałych pomiarów.
Nm
mNP 730,0
184,0
274,04905,0
N
m
mNP 730,0
184,0
274,04905,0
N
m
mNP 730,0
184,0
274,04905,0
N
m
mNP 730,0
184,0
274,04905,0
Parcie z pomiarówParcie z pomiarów Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy:
Przy dolewaniu wody:
Lp.Lp. G [N]G [N] rr1 1 [m][m] P [N]P [N]
11 0,4910,491 0,1840,184 0,7300,730
22 0,9810,981 0,1770,177 1,5151,515
33 1,4721,472 0,1720,172 2,3442,344
44 1,9621,962 0,1670,167 3,2113,211
55 2,4532,453 0,1640,164 4,1024,102
66 2,9432,943 0,1610,161 5,0155,015
77 3,4343,434 0,1570,157 5,9855,985
88 3,9243,924 0,1530,153 7,0147,014
99 4,4154,415 0,1490,149 8,1028,102
1010 4,7094,709 0,1470,147 8,7718,771
Lp.Lp. G [N] G [N] rr11 [m] [m] P [N]P [N]
11 4,7094,709 0,1470,147 8,7658,765
22 4,4154,415 0,1500,150 8,0858,085
33 3,9243,924 0,1530,153 7,0097,009
44 3,4343,434 0,1570,157 5,9875,987
55 2,9432,943 0,1610,161 5,0155,015
66 2,4532,453 0,1640,164 4,0864,086
77 1,9621,962 0,1680,168 3,1973,197
88 1,4721,472 0,1730,173 2,3372,337
99 0,9810,981 0,1780,178 1,5131,513
1010 0,4910,491 0,1840,184 0,7310,731
Przy wypuszczaniu wody:
Wzór na parcie z obliczeńWzór na parcie z obliczeń
P = γ P = γ ·· h hss ·· F F
Gdzie:
γ – ciężar właściwy wody [N/m2]
hs – zagłębienie środka ciężkości [m]
F – powierzchnia ścianki [m2]
Wyznaczanie głębokości środka ciężkości ściankiWyznaczanie głębokości środka ciężkości ścianki
hsHH
HH
hs
l
hhss= = 11//22HH hhss= H - = H - 11//22ll
Przykładowe obliczeniaPrzykładowe obliczeniaDla pomiaru nr 1: Dla pomiaru nr 1:
H = 48mm = 0,048mH = 48mm = 0,048m
Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie:parcie:
F = H ∙ b = 0,048 ∙ 0,075 = 0,0036 mF = H ∙ b = 0,048 ∙ 0,075 = 0,0036 m22
Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki:ścianki:
H H ss = = 11//2 2 H = H = 11//2 2 ∙ 0,048 = 0,024m∙ 0,048 = 0,024m
P = γ P = γ ·· h hss ·· F F
P = 9791,42P = 9791,42NN/m/m2 2 ∙ 0,024m ∙ ∙ 0,024m ∙ 0,0036m0,0036m22
P = 0,846NP = 0,846N
Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 2,3,4.Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 2,3,4.
Przykładowe obliczeniaPrzykładowe obliczeniaDla pomiaru nr 8: Dla pomiaru nr 8:
H = 145mm = 0,145mH = 145mm = 0,145m
Obliczamy pole powierzchni ścianki, na Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie:którą działa parcie:
F = l ∙ b = 0,1 ∙ 0,075 = 0,0075 mF = l ∙ b = 0,1 ∙ 0,075 = 0,0075 m22
Obliczamy głębokość zagłębienia Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki:środka ciężkości ścianki:
hhss = H – 0,05 = 0,145 – 0,05 = 0,095m = H – 0,05 = 0,145 – 0,05 = 0,095m
P = γ P = γ ·· hs hs ·· F F P = 9791,42N/m2 ∙ 0,095 m ∙ P = 9791,42N/m2 ∙ 0,095 m ∙
0,0075m0,0075m22 P = 6,976NP = 6,976N
Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 5,6,7,9,10.5,6,7,9,10.
Parcie z obliczeńParcie z obliczeń
Lp.Lp. hhss [m] [m] F [m²]F [m²] P [N]P [N]
11 0,0240,024 0,00360,0036 0,8460,846
22 0,0340,034 0,00510,0051 1,6981,698
33 0,0420,042 0,00630,0063 2,5912,591
44 0,0490,049 0,00740,0074 3,5263,526
55 0,0600,060 0,00750,0075 4,4064,406
66 0,0710,071 0,00750,0075 5,1775,177
77 0,0830,083 0,00750,0075 6,1326,132
88 0,0950,095 0,00750,0075 6,9766,976
99 0,1080,108 0,00750,0075 7,8947,894
1010 0,1140,114 0,00750,0075 8,3728,372
Przy dolewaniu wody:
Lp.Lp. hhss [m] [m] F [m²]F [m²] P [N]P [N]
11 0,1140,114 0,00750,0075 8,3728,372
22 0,1070,107 0,00750,0075 7,8217,821
33 0,0950,095 0,00750,0075 6,9396,939
44 0,0830,083 0,00750,0075 6,0586,058
55 0,0710,071 0,00750,0075 5,1775,177
66 0,0580,058 0,00750,0075 4,2594,259
77 0,0480,048 0,00710,0071 3,3493,349
88 0,0410,041 0,00620,0062 2,4992,499
99 0,0340,034 0,00500,0050 1,6481,648
1010 0,0240,024 0,00360,0036 0,8640,864
Przy wypuszczaniu wody:
Lp.Lp. PPśrśr z pomiaru z pomiaru PPśrśr z obliczeń z obliczeń
11 0,730,73 0,860,86
22 1,511,51 1,671,67
33 2,342,34 2,552,55
44 3,203,20 3,443,44
55 4,094,09 4,334,33
66 5,015,01 5,185,18
77 5,985,98 6,096,09
88 7,017,01 6,966,96
99 8,098,09 7,867,86
1010 8,778,77 8,378,37
Analiza wyników
WizualizacjaWizualizacja
Literatura:Literatura:
Sobota J., 1994, Hydraulika, t. II, Wyd. AR we Sobota J., 1994, Hydraulika, t. II, Wyd. AR we WrocławiuWrocławiu
Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., 1997, Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., 1997, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Wyd. Nauk.-Techn.,Wyd. Nauk.-Techn.,
WarszawaWarszawaTroskolański, A. T., 1967, Hydromechanika, Troskolański, A. T., 1967, Hydromechanika, Wyd. Wyd.
Nauk.-Techn., WarszawaNauk.-Techn., WarszawaKubrak E., Kubrak J., 2004, Hydraulika techniczna, Wyd. Kubrak E., Kubrak J., 2004, Hydraulika techniczna, Wyd.
SGGW, WarszawaSGGW, Warszawa