Wykład z fizyki

Układ SI

Fizyka jako nauka

Przedmiot badań - świat materialny

Podstawowa metoda badań - wykonywanie eksperymentów. Na podstawie zebranych danych doświadczalnych znajdowane są związki przyczynowe, które formułuje się w postaci równań matematycznych i formułuje prawa fizyczne.

Teoria - zbiór logicznie powiązanych praw.

Wielkości fizyczne - taka własność ciała lub zjawiska, którą można porównać ilościowo z taką samą własnością innego ciała lub zjawiska.

• Wielkości podstawowe - podane przez podanie sposobu ich pomiaru

• Wielkości pochodne - wyrażane za pomocą wielkości podstawowych

Przykłady wielkości fizycznych:

długość, prędkość, praca, napięcie, temperatura, natężenie prądu, czas, liczność materii Przykłady wielkości, których nie zaliczamy do wielkości fizycznych:

barwa, kształt, zapach

Pomiar wielkości fizycznej polega na wyznaczaniu stosunku liczbowego danej wielkości do wielkości tego samego rodzaju przyjętej za jednostkę. Jednostki wielkości podstawowych - jednostki podstawowe - mogą być przyjęte dowolnie, jednostki wielkości pochodnych - jednostki pochodne - definiuje się za pomocą jednostek podstawowych.

prędkość = długość drogi

czaswielkości podstawowe

wielkość pochodna

Odpowiedni zapis dla jednostek:

jednostka prędkości =jednostka długości

jednostka czasu

metr

sekunda=

Uwaga! Stosowany wzór nie jest wzorem zawsze słusznym, stosowany jest dla przypadku ruchu jednostajnego.

Wielkości fizyczne, ich pomiar i jednostki

Międzynarodowy układ jednostek SI

Jeżeli wybierzemy pewne wielkości podstawowe, to możemy na podstawie tych jednostek zdefiniować jednostki pochodne. Określone w taki sposób jednostki, podstawowe i pochodne, tworzą układ jednostek. Najczęściej używane układy jednostek:

Zasady tworzenia układów jednostek

• Międzynarodowy układ jednostek SI• Układy CGS, CGSES, CGSEM,• Układ techniczny, zwany ciężarowym

Układ SISysteme International d’Unites

(Franc.)

Siedem jednostek podstawowych (bazowe)

Dwie jednostki uzupełniające

Jednostki pochodne

L.p Wielkość Jednostka SymbolWielkościpodstawowe

1. Długość metr m2. Masa kilogram kg3. Czas sekunda s4. Liczność materii mol mol5. Natężenie prądu

elektrycznegoamper A

6. Temperaturatermodynamiczna

kelwin K

7. Światłość kandela cdWielkościuzupełniające

8. Kąt płaski radian rad9. Kąt bryłowy steradian sr

Zasady tworzenia jednostek wtórnych

Jednostki wtórne są wielokrotnościami lub podwielokrotnościami jednostek podstawowych i pochodnych.

Przedrostek Oznaczenie Mnożnik

eksa penta tera giga mega kilo hekto deka - decy centy mili mikro nano piko femto atto

E P T G M k h da - d c m n p f a

1018

1015

1012

109

106

103

102

101

100

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

Jednostki podstawowe

1 m 1 s 1 kg

1 K

1 A

1 mol 1 cd

Pierwotny wzorzec długości związany był z wymiarami kuli ziemskiej:metr równy jest jednej czterdziestomilionowej część długości południka przechodzącego przez Paryż.

Na podstawie takiej definicji i po wykonaniu pomiarów południka kuli ziemskiej sporządzono wzorzec metra w postaci sztaby wykonanej ze stopu platyny z irydem. Dokładniejsze pomiary południka wykazały, że wykonany wzorzec różni się od poprzedniej wartości. Zrezygnowano więc z pierwotnej definicji i przyjęto, że metrem będzie długość wykonanego wzorca. Jednak wzrastające z czasem precyzja pomiarów spowodowała konieczność zmiany tego wzorca.

Metr (1 m)

Następna definicja metra była oparta na pomiarze długości fali pomarańczowej linii widmowej wysyłanej podczas wyładowań elektrycznych przez atomy czystego izotopu kryptonu o liczbie masowej 86.

Definicja brzmiała: Metr jest długość równa 1 650 763,73 długości fali w próżni promieniowania odpowiadająca przejściu między poziomami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86.

Obecna definicja brzmi:

Metr (m) jest długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/ 299792458 s (XVII Gen. Konf. Miar 1983 r.)

Kilogram (1 kg)

Definicja jednostki związana jest ze wzorcem w sposób następujący:

Kilogram (kg) jest to masa międzynarodowego wzorca tej jednostki masy przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres (III Gen. Konf. Miar w 1901 r.).

Masa tego wzorca wykonanego ze stopu platyny z irydem miała być równa masie 1 dm3 wody destylowanej w temperaturze 40 C. Później okazało się, że objętość 1 kg wody destylowanej w tej temperaturze wynosi 1,000 028 dm3, mimo to utrzymano wzorzec platynowo-irydowy jednostki masy.

Sekunda (1 s)

Sekundę najpierw określano jako 1/86 400 część średniej doby słonecznej. Dobą słoneczną nazywamy czas między dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez płaszczyznę południka, na którym znajduje się obserwator. Prędkość Ziemi w ruchu wokół Słońca zmienia się w ciągu roku, doba słoneczna nie jest stałym okresem czasu i średnią dobę słoneczną znajdujemy jako średnią ze wszystkich w roku.

Czas oparty na średniej dobie słonecznej był niedokładny. Postanowiono więc oprzeć definicję sekundy na obiegu orbitalnym Ziemi wokół Słońca.

Definicja brzmiała następująco: sekunda jest 1/31 556 925,9747 częścią roku zwrotnikowego 1900 roku stycznia 0 godzina 12 czasu efemeryd (data 1900 roku stycznia 0 godzina 12 według przyjętej przez astronomów umowy oznacza południe 31 grudnia 1899 roku). Rok zwrotnikowy jest odstępem czasu między kolejnymi wiosennymi porównaniami dnia z nocą. Długość roku zwrotnikowego zmniejsza się o 0,53 s na sto lat. Ta obowiązująca do 1976 r. definicja była bardzo kłopotliwa. Obowiązująca obecnie definicja oparta jest na wzorcu atomowym.

Sekunda (s) jest to czas równy 9 192 632 770 okresom promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133Cs (XII Gen. Konf. Miar w 1964 r.).

Kelvin (1 K)

Kelvin (K) jest to 1/273,16 część temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody (XII Gen. Konf. Miar w 1967/64 r.).

Punkt potrójny wody jest to taki punkt, w którym lód, woda i para wodna współistnieją w stanie równowagi. Taki stan wody osiągany jest tylko w określonym ciśnieniu. Ciśnienie pary wodnej w punkcie potrójnym wynosi 4,58 mmHg. Punkt potrójny jest jednym ze stałych punktów międzynarodowej skali temperatur.

Mol (1 mol)

Jednostka ilości dowolnych cząstek nazwana została licznością materii lub ilością materii (monitor Polski Nr 4, poz 19). Jednostką podstawową jest mol, którego definicja oparta jest na prawie Avogadra, formułowanym następująco: 1mol (gramoatom lub gramocząsteczka) każdej substancji zawiera liczbę cząsteczek, równą liczbie Avogadra NA.

Mol (mol) jest to liczność materii występująca, gdy liczba cząstek jest równa liczbie atomów zawartych w masie 0,012 kg 12C (węgla o masie atomowej 12), (XIV Gen. Konf. Miar w 1971 r.).

NA = 6,02 • 1023

Amper (1A)

Definicja ampera oparta jest na własnościach magnetycznych prądu elektrycznego. Skorzystano tutaj ze zjawiska przyciągania się dwóch przewodników przez które płyną prądy elektryczne w tym samym kierunku.

B1

F1 F2

I1 I2F1 = F2

I1 płynie

równolegle do I2

Oddziaływanie dwóch przewodników z prądem; prądy płyną prostopadle do płaszczyzny rysunku. B1 - indukcja magnetyczna wokół przewodnika z prądem I1. Drugi przewodnik z prądem I2 znajduje się w polu B1 wytworzonym przez pierwszy. Analogicznie, przewodnik z prądem I1 - w polu B2.

Amper jest natężeniem prądu nie zmieniającego się, który płynąc w dwóch równoległych prostolinijnych przewodach nieskończenie długich o przekroju kołowym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1m, wywołuje między tymi przewodami siłę równą 2 • 10-7 N na każdy metr długości przewodu (IX Gen. Konf. Miar w 1948 r.).

1 N (Newton) jest jednostką siły. W układzie SI jest to jednostka pochodna od kilograma, metra i sekundy (II zasada Newtona).

1 N = kg • m

s2

Kandela (1 cd)

Początkowa definicja brzmiała następująco: Kandela jest to światłość, jaką ma w kierunku prostopadłym powierzchnia (1/ 600 000) m2, ciała doskonale czarnego (promiennika zupełnego), w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 101 325 paskali (ciśnienie normalne - 1 atmosfera fizyczna). Obecna definicja jest następująca:

Kandela (cd) jest to światłość, jaką ma w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540 • 1012 Hz i którego natężenie w tym kierunku jest równe 1/683 W/sr (XVI Gen. Konf. Miar w 1979 r.).

Jednostki uzupełniające

Radian

Steradian

Jednostki uzupełniające mają charakter matematyczny.

Radian jest to jednostką miary łukowej kąta płaskiego, równy jest stosunkowi łuku l do promienia tego łuku r. Ścisła definicja jest następująca:

Radian jest to kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinającego z jego okręgu łuk o długości równej promieniowi tego koła.

r = l

Radian

l r

l

r

)(180

)( stopnierado

Kąt bryłowy jest to część przestrzeni ograniczona powierzchnią stożkową. Jeżeli ze środka pewnej powierzchni kulistej o promieniu r poprowadzimy powierzchnię stożkową wycinającą część kuli o powierzchni S, to powierzchnia ta ograniczy kąt bryłowy równy stosunkowi powierzchni S do kwadratu promienia r.

Steradian

r

S

O S

r 2

Steradian jest kątem bryłowym o wierzchołku w środku kuli, wycinającym z jej powierzchni część równą powierzchni kwadratu o boku równym promieniowi tej kuli.

Jednostka miary kąta bryłowegoS = r2

Przykłady zasad stosowanych w fizyce

• I, II i III zasada dynamiki Newtona

• zasady zachowania energii, pędu, momentu pędu

• I i II zasada termodynamiki

• zasada zachowania ładunku

I Zasada dynamiki Newtona

Jeżeli na ciało A nie działa żadna wypadkowa siła, przyspieszenie a tego ciała jest równe zeru.

FF

A v = const. F = 0

a = 0

II Zasada dynamiki Newtona

Siła działająca na ciało jest równa iloczynowi przyspieszenia i masy tego ciała.

a F

F = ma 1N = kg • m/s2

III Zasada dynamiki Newtona

Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą FAB , to ciało B działa na ciało A siłą FBA

równą co do wartości bezwzględnej, lecz przeciwnie skierowaną.

FAB = - FBA

A B

FAB FBA

Zasada zachowania energii

Energia całkowita punktu materialnego, tzn. suma energii kinetycznej, potencjalnej, wewnętrznej i wszystkich innych rodzajów energii, nie zmienia się. Energia może być przekształcana z jednej formy w inną, ale nie może być wytwarzana ani niszczona; energia całkowita jest wielkością stałą.

Jednostka energii, pracy i ciepła: 1J

0 = K + U +Uwew + (zmiana innych form

energii)

Zmiana energii potencjalnej

Zmiana energii wewnętrznej

Zmiana energii kinetycznej

Zasada zachowania pędu

Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to całkowity wektor pędu tego układu p pozostaje stały.

dpdt = 0 albo p = const.F = 0 to

Jednostka pędu: kg • m/s

Zasada zachowania momentu pędu

Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero, to całkowity moment pędu układu pozostaje stały.

zewn = dL/dt

Moment sił zewnętrznych

Zmiana momentu pędu

prL

L - moment pędu p jest zdefiniowany następująco:

Jeżeli to wyrażenie zróżniczkujemy względem czasu, otrzymamy

dt

pdrp

dt

rdpr

dt

d

dt

Ld

zero Moment siły -

Pierwszy składnik równy 0, ponieważ v mv = 0

Jednostka momentu pędu: kg • m2/s

Jeżeli zewn = 0, to dL/dt = 0 i oznacza to, że L jest wektorem stałym.

L = const.

Jeżeli układem punktów materialnych jest ciało sztywne, obracające się wokół osi obrotu (np. z), która jest nieruchoma w inercjalnym układzie odniesienia, to możemy napisać, że wektor L

L = I

I - Moment bezwładności

- Prędkość kątowa

I Zasada termodynamiki

Zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie ciepła pobranego (lub oddanego) przez układ i pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne (lub przez układ nad otoczeniem).

U = Q + W

U - Zmiana energii wewnętrznej Q – ciepło W - praca

II Zasada termodynamiki

Samorzutne procesy, które zaczynają się jednym stanem równowagi, a kończą innym stanem równowagi, mogą przebiegać tylko w takim kierunku, z którym związany jest wzrost sumy entropii układu i otoczenia.

S > 0

S =Q

T

Przyrost entropii

Q - przyrost ciepła

T - temperatura

Jednostka entropii: J

K

Przykłady

Przykład 1

Wyznaczyć maksymalną i minimalną prędkość wahadła pokazanego na rysunku. Ruch odbywa się w płaszczyźnie x,y.

h

x

m = 0.001kg h = 0.10 m g = 9.81m/s2

y

Emgymv

EyxUmv

2

2

2

1

),(2

1

y = h

y = 0

)(2

1

)(2

1

2

2

yhmgmv

hmgmgymv

V = 0

ghv 2

E - energia całkowita, równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej, zakładamy, że spełnione jest prawo zachowania energii mechanicznej

skrajne wartości położenia i prędkości

s

mm

s

mghv 40.110.081.922

2

JJ

ms

mkgmghE

32

2

1081.910981.0

10.081.901.0

Odpowiednio energia całkowita (maksymalna kinetyczna i maksymalna potencjalna) wynosi:

Przykład. 2Pręt o długości l i masie M leży na gładkim stole. Krążek hokejowy poruszający się jak na rysunku zderza się sprężyście z prętem. Jak zachowa się pręt i krążek po zderzeniu? Jaka powinna być masa krążka, aby pozostał w spoczynku po zderzeniu?

L

v

M

v1

v2

M = 0.5 kg

L = 1 m

v = 10 m/s

Zderzenie sprężyste

0

x

W wyniku zderzenia sprężystego krążek przekazuje energię kinetyczną i pęd prętowi. Uderzenie w koniec pręta (punkt różny od środka masy) związane jest również z tym, że moment pędu jest niezerowy. Następuje obrót pręta wokół swojego środka masy. Pręt wykonuje również ruch posuwisty. Krążek po zderzeniu ma prędkość v2, która ma zwrot najczęściej przeciwny do pierwotnego, może też być zgodny, a w szczególnym przypadku krążek może się zatrzymać.

2222

22

222

21

2

1

21

IMvmvmv

IvmL

vmL

vMvmvm

Prawo zachowania pędu

Prawo zachowania momentu pędu

Prawo zachowania

energii

2222

2222

22

12

1

21

IMvmvmv

IvmL

vmL

vMvmvm

Gdzie

v - prędkość krążka przed zderzeniem v1 - prędkość krążka po zderzeniu

v2 - prędkość środka masy pręta po zderzeniu I - moment bezwładności pręta - prędkość kątowa pręta po zderzeniu

Ruch krążka i pręta najwygodniej jest opisać w układzie, którego początek pokrywa się ze środkiem masy spoczywającego pręta.

222

222

22

2

IvMmv

ImvL

vMmv

stąd

I

Lmv

2

Moment bezwładności I pręta dla osi jak na rysunku:

2ML12

1I

L

M

mvv 2

i ostatecznie otrzymujemy wyrażenie:

Dla przypadku zatrzymania się krążka, układ równań sprowadzi się do skalarnej postaci:

Po wstawieniu danych otrzymujemy:

s

1120

mkg0.5121

1msm

10kg0.5

2

m = 0.038 kg

IML

IMm

2

Przykład. 3Bryłka kitu o masie m posiada prędkość v. Kierunek prędkości jest prostopadły do pręta o tej samej masie i długości L, leżącego na gładkim stole. Kit uderza w koniec pręta i przykleja się do niego. Znaleźć ruch pręta i zmianę energii układu.

L

v

M

vśrm

M = 0.01 kg

L = 0.2 m

v = 10 m/s

Zderzenie plastyczne

0

x

M

Prawo zachowania pędu

Prawo zachowania momentu pędu

Prawo zachowania energii

ciepluśrm

u

śrm

EIMvMv

IvM4

L

v2MvM

22

2

2

222

W wyniku zderzenia plastycznego pręt i kit stanowią całość. Następuje ruch obrotowy układu wokół swojego środka masy po zderzeniu oraz ruch posuwisty z prędkością vśrm (prędkość środka masy). Część energii jest tracona na ciepło - Ecipl.

Należy wyznaczyć położenie xśrm i prędkość środka vśrm masy po zderzeniu oraz moment bezwładności Iu całego układu.

- prędkość kątowa układu po zderzeniu

4

L

2M

M2L

M0xśrm

2

vvśrm

222

2 ML24

5

4

LM

4

LMML

12

1Iu

Z definicji współrzędnych środka masy wynika

Z prawa zachowania pędu

Moment bezwładności pręta

Wkład bryłki kitu Z wzoru Steinera

Przekształcając poprzednio zapisane prawo zachowania energii otrzymujemy energię traconą na ciepło w wyniku zderzenia plastycznego.

Dla danych przykładu

22 0.1Mv42

2Mv

5L

6vML

24

5

2

Mv

2

2Mv

2

ωI

2

MvE

222

2śrm

2u

2

ciepl

J0.1s

m10kg0.010.1E

2

22

ciepl

1/5 początkowej energii kinetycznej