Wyklad Podstawy Automatyki I prof. dr hab. inż. Stanisław Płaska

0Wykład

Podstawy Automatykiprof. dr hab. inż. Stanisław Płaska

TRANSFORMATY LAPLACE`A NAJCZĘŚCIEJ SPOTYKANYCH FUNKJILp. Oryginał Transformata 1 impuls jednostkowy (funkcja Diraca) 1

2 skok jednostkowy funkcja Heviside`a)

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

PLAN WYKŁADÓW Z PODSTAW AUTOMATYKI

0Wykład


Wykład 1

Podstawowe modele matematyczne stosowane w opisie procesów. Relacje w układzie (pojęcia transmitancja, obserwowalność, sterowalność, niezmienniczość,

wrażliwość, optymalizacja).

Treść wykładu:Wprowadzenie do przedmiotu. Układy dynamiczne i sterowanie (historia sterowania). Podstawowe pojęcia i terminologia (modelowanie układu, formułowanie problemu). Statyka układu i linearyzacja (przyczynowość, zależności w stanie ustalonym, aproksymacja liniowa).

Wykład 2

Opis procesów: model, przyczynowo-skutkowy, model w przestrzeni stanu. Uogólnione zmienne sygnałowe.

Treść wykładu:Przepływ sygnału w układzie (przekształcenie Laplace’a, schematy blokowe i grafy przepływu sygnałów). Opis procesów: równania różniczkowe o parametrach skupionych, inne równania różniczkowe. Własności przekształcenia Laplac’a. Odwrotne przekształcenie Laplac’a. Inne metody opisu (logika rozmyta). Relacje w układzie (pojęcia transmitancja, obserwowalność, sterowalność, niezmienniczość, wrażliwość, optymalizacja). Transmitancja operatorowa i macierz transmitancji operatorowych

Wykład 3

Klasyfikacja układów sterowania

Treść wykładu:Przykłady rachunkowe związane z przekształceniem Laplace’a. Klasyfikacja układów regulacji automatycznej. Przykłady. Schematy.

Wykład 4

Układy sterowania zwykłego. Układy adaptacyjne. Układy rozgrywające.

Treść wykładu:Układy sterowania zwykłego. Układy adaptacyjne. Układy rozgrywające. Budowa, cechy charakterystyczne. Przykłady praktyczne.

0Wykład


Wykład 5

Właściwości układów. Typowe wymuszenia.

Treść wykładu:Właściwości układów: właściwości statyczne, właściwości dynamiczne. Wymuszenie: skokowe, impulsowe itp. Realizacja praktyczna typowego wymuszenia.

Wykład 6

Klasyfikacja podstawowych właściwości dynamiczne. Wyznaczanie charakterystyk czasowych.

Treść wykładu:Charakterystyka impulsowa. Charakterystyka skokowa. Odpowiedź układu na dowolne wymuszenie. Transmitancja widmowa. Macierz transmitancji widmowej.

Wykład 7

Charakterystyki częstotliwościowe. Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu złożonego.

Treść wykładu:Charakterystyki częstotliwościowe. Charakterystyka amplitudowa. Charakterystyka fazowa. Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa. Logarytmiczna charakterystyka fazowa. Charakterystyka amplitudowo – fazowa. Człony układów regulacji automatycznej. Przykłady - wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu złożonego.

Wykład 8

Właściwości obiektów sterowania. Właściwości regulatorów.

Treść wykładu:Przekształcanie schematów blokowych. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych różnych obiektów sterowania. Układy ze sprzężeniem zwrotnym. Regulatory liniowe. Regulator proporcjonalny. Regulator całkujący. Regulator proporcjonalno-całkujący. Regulator proporcjonalno – różniczkujący. Regulator proporcjonalno – różniczkująco – całkujący. Zasady budowy regulatorów. Struktura regulatora PD. Struktura regulatora PI. Struktura regulatora PID.

0Wykład


Wykład 9

Stabilność układu Kryteria stabilności

Treść wykładu:Wymagania stawiane układom, warunek stabilności. Stabilność i jakość liniowych układów regulacji. Kryterium Hurwitza. Kryterium Routha. Kryterium Michałowa. Kryterium Nyquista.

Wykład 10

Dobór nastaw regulatora na podstawie kryterium Nyquista. Uchyb statyczny.

Treść wykładu:Dobór nastaw regulatora na podstawie kryterium Nyquista. Reguły Zieglera – Nicholsa. Uchyb statyczny. Korekcja przez kompensacje zakłóceń.

Wykład 11

Wymagania stawiane układom regulacji automatycznej.

Treść wykładu:Układy statyczne i astatyczne. Kryteria jakości w układach liniowych. Kryteria całkowe.

Wykład 12

Synteza układu sterowania. Regulacja dwupołożeniowa. Regulacja kaskadowa.

Treść wykładu:Synteza układu sterowania - tok postępowania. Regulacja dwupołożeniowa – przykłady. Regulacja kaskadowa – przykłady.

Wykład 13

Wybrane zagadnienia programowania sterowników PLC.

Treść wykładu:Budowa i programowanie sterowników FESTO i Simens.

0Wykład


Wykład 14

Komputerowe karty pomiarowe.

Treść wykładu:Rodzaje kart pomiarowych. Stosowane standardy kart pomiarowych. Przetworniki A/C i C/A, budowa, programowanie.

Wykład 15

Sterowanie „rozmyte” (FLC)

Treść wykładu:Wybrane zagadnienia ze sterowania fuzzy- logic.

0Wykład


LITERATURA DO PRZEDMIOTU:

Athans, Fall: „Sterowanie optymalne” Cypkin: „Układy impulsowe” Y. Takahashi, M.J. Rabins, D. M. Auslander, Sterowanie i systemy dynamiczne, WNT,

Warszawa 1976

M. Żelazny, Podstawy automatyki, WNT 1976 T. Mikulczycki (red.), Podstawy Automatyki, Oficyna Wydawnicza Politechniki

Wroclawskiej, 1998 A. Morecki, J. Knapczyk (ed.), Podstawy robotyki, wyd. III, WNT 1999 T. Kaczorek: „Teoria sterowania i systemów”, Warszawa, Wydaw. Naukowe PWN, 1993,

1996, 1999 Krasowski, Pospieł: „Podstawy automatyki i cybernetyki technicznej Węgrzyn: „Podstawy automatyki” Tou: „Nowoczesna teoria sterowania” D. Holejko Niewczas, W. Kościelny: Zbiór zadań z podstaw automatyki. Skrypt

Politechniki Warszawskiej

0Wykład


PYTANIA EGZAMINACYJNEPODSTAWY AUTOMATYKI

1. Omówić podstawowe modele matematyczne stosowane w opisie procesów.2. Relacje w układzie (pojęcia: transmitancja, obserwowalność, sterowalność,

niezmienniczość, wrażliwość, optymalizacja).3. Opisy parametryczne procesów: model przyczynowo-skutkowy, model w

przestrzeni stanu.4. Uogólnione zmienne sygnałowe.5. Uogólnione prawo Kirchoffa.6. Wrotniki energetyczne.7. Klasyfikacja układów sterowania.8. Układy sterowania zwykłego.9. Układy adaptacyjne.10.Układy rozgrywające.11.Typowe wymuszenia.12.Charakterystyki dynamiczne czasowe.13.Klasyfikacja podstawowych właściwości dynamicznych.14.Właściwości obiektów sterowania.15.Układ regulacji.16.Właściwości regulatorów.17.Charakterystyki częstotliwościowe.18.Stabilność układu.19.Kryteria stabilności20.Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu złożonego.21.Dobór nastaw regulatora na podstawie kryterium Nyquista.22.Uchyb statyczny.23.Astatyzm układu.24.Wskaźniki jakości dynamicznej.25.Synteza układu sterowania - tok postępowania.26.Regulacja dwupołożeniowa.27.Regulacja kaskadowa.28.Sterowanie w przestrzeni stanu.29.Sterowanie "rozmyte" (FLC).

0Wykład


1. RYS HISTORYCZNY

Zestawienie na rys. 1 rzuca światło na pewne tendencje i zdarzenia w dziedzinie rozwoju sterowania w ciągu paru ostatnich stuleci. Na rys. 1 pokazano, w jaki sposób i dlaczego dziedzina ta rozwinęła się właśnie tak.

Okres Rok Teoria sterowania Zastosowanie sterowania Aktualna sytuacja

I. S

ztuk

a

1750

18001850

Artykuł Maxwella.Analiza układu sterowania teleskopu.

Regulator Watta i jego ulepszenie.

Regulatory związane z wytwarzaniem i transmisją energii.

Wiatrak.

Maszyna parowa postęp w pewnych układach mechanicznych

Energia elektryczna.

II. O

kres

prz

ejśc

iow

y

1900 Książka o sterowaniu prędkości. Użycie równań różniczkowych i kryteriów Routha-Hurwitza do pewnych prostych układów.

Metoda Zieglera-NicholsaPodejście przy użyciu metody Laplace'a i metody częstotliwościowej.

Autopilot dla samolotu. Przyrząd i regulatory dla przemysłów przetwórczego i energetycznego.Sterowanie w komunikacji.Serwomechanizm Sterowanie w zastosowaniach wojskowych.Regulatory elektroniczne.Obiekty i procesy ze sterowaniem jako istotnym elementem.

Pierwsza wojna światowa.Postęp w przemyśle.

Druga wojna światowa.

III.

Nau

ka

1950

1970

Metoda miejsc geometrycznychMetoda przekształcenia ZMetoda przestrzeni stanów, metody Lapunowa, teoria sterowania optymalnego i matematyczna teoria dynamiki procesówSzczegółowe analizy sterowań optymalnych

Przetwarzanie danych.

Komputery cyfrowe dla sterowania.Bezpośrednie sterowanie cyfrowe (DDC).

Postęp w kierunku optymalizacji dynamicznej.Rozwój „software"

Energia jądrowa.

Komputery.

Automatyzacja.Projekty kosmiczne. Systemy i koncepcje sterowania w biomedycynie i w różnych innych dziedzinach.Człowiek na Księżycu

Rys. 1 Wybrane wydarzenia w historii rozwoju sterowania

Trzy okresy czasu pokazane na rysunku zajmują prawie tyle samo miejsca wskutek nieliniowej skali czasu, w rzeczywistości mają się do siebie w przybliżeniu jak 9:3:1.

0Wykład


2. PODSTAWOWE POJĘCIA I TERMINOLOGIA

Przystępując do rozważania problemu definiujemy cel (sterowania). Dla sformułowania reguł decyzyjnych zmuszeni jesteśmy określić model matematyczny

rozważanego problemu. Na podstawie modelu matematycznego przyjmujemy związek przyczynowo-skutkowy

pomiędzy wielkościami sterującymi (wejściami) i sterowanymi (wyjściami). Każdy związek słuszny jest w ściśle określonym zakresie; dokonujemy wyboru tzw. punktu

prac procesu i zakresu zmienności. Dokonujemy wyboru zmiennych (zadanie optymalizacji statycznej) dzieląc je na: wejścia,

wyjścia i parametry. Określamy struktury procesu decyzyjnego (układu sterowania). Określamy kryteria jakości procesu decyzyjnego. Dokonujemy syntezy układu sterowania.

Sterowanie: celowe i świadome oddziaływanie na procesy prowadzące do przyjmowania przez nie ściśle określonych stanów zgodnie z przyjętymi kryteriami jakości.

Sterowanie: proces decyzyjny o ściśle zdefiniowanym charakterze przyczynowo - skutkowym.

0Wykład


MODELOWANIE MATEMATYCZNE

Należy zdecydować, czy układ można uważać za liniowy, czy też za nieliniowy.

Dla układów liniowych lub linearyzowanych obowiązuje zasada superpozycji, co oznacza, że np. zależność między siłą a przemieszczeniem jest liniowa, jeżeli uzyskane zostało podczas łącznego działania sił i , czyli przy , jest sumą przemieszczeń

i pochodzących od sił i działających oddzielnie.

Znaczenie symboli:

Rozpatrywany proces, tj. zjawisko fizyczne łącznie z aparaturą niezbędną dla jego realizacji.

Sygnał jedno lub wielowymiarowy. Ilustruje przepływ informacji w kierunku wskazanym strzałką.

Węzeł sumacyjny – ilustruje sumowanie sygnałów, zgodnie z równaniem

lub

Węzeł ilustrujący powiązania mnożnikowe

sygnałów

Węzeł ilustrujący powiązania splotowe sygnałów

0Wykład


Wybrane klasyfikacje modelowania matematycznego

a)Układliniowy

Masa m i stała sprężyny

niezależne od siły u i

przesunięcia x

Układnieliniowy

k zależy od x

Układ oparametrach skupionych

Masa punktowa i sprężyna bez

masy

Układ o parametrach rozłożonych

Sprężyna z masą

b)Układstacjonarny

m i kniezależnaod czasu

Układ niestacjonarny

m zmienna w czasie

c)

Zmienna determistyczna

Zmienna losowa

d)

Dane próbkowane

Skupienie parametrów układu – proces rozdzielania mierzonych efektów i rozważania układu jako złożonego z elementów idealnych, takich jak idealna masa bez sprężystości i idealna sprężystość bez bezwładności. Przeciwieństwem do modelu skupionego jest model przedstawiony przez pręt sprężysty, zawierający nieskończenie małe elementy bezwładności i sprężystości połączone w szereg.

Układy o parametrach rozłożonych (b) opisywane są za pomocą równań różniczkowych cząstkowych.

Układ, którego parametry zmieniają się w czasie nazywa się niestacjonarnym albo zmiennym w czasie

Charakter zmiennych może być albo zdeterminowany albo przypadkowy (c).

Zmiany zmiennej mogą odbywać się w sposób ciągły w czasie lub też w sposób przerywany dyskretny uzyskany przez próbkowanie. Zmienna próbkowana może przyjmować dowolną wartość w przyjętym zakresie, albo wartości te mogą być ograniczone do pewnych skwantowanych, odrębnych punktów, np. sygnały cyfrowe lub dane kodowe binarne (0,1).

0Wykład


Złożoność modelu – wynika z celu badań.Sformułowanie problemu i cel badań są ze sobą ściśle związane.

Zależność ogólna układu:

- zależność macierzowa (wektorowa); - wektor wyjść (mierzony); - wektor stanu (wewnętrzna zmienna opisu układu); - wektor sterowania (wejść); - wektor zakłóceń (szumów); - parametry układu; - wskaźnik jakości; - czas.

Relacje w układzie

0Wykład


3. MATEMATYCZNE I GRAFICZNE REPREZENTACJE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH O PARAMETRACH SKUPIONYCH

Wektor stanu i wektorowe równania różniczkowe

Stan układu charakteryzuje się za pomocą zbioru zmiennych dynamicznych, zwanych zmiennymi stanu. Zmienne te nie są jednoznaczne i stosuje się kilka różnych metod ich wyboru. Wyjście układu definiowane jest jako funkcja liniowa wybranych zmiennych stanu i wejść układu. Dla (układu) równania różniczkowego opisującego pojedynczą zmienną stanu i wejść

:

Odpowiedź:

- stałe współczynniki.

Podane relacje można uogólnić celem zastosowania do układów wyższych rzędów. Dla układu o wejściach i wyjściach mamy wektory:

Wektor wejść Wektor stanu Wektor wyjść

- macierze.

Zależność przyczynową można opisać przy pomocy dwu rodzajów diagramów

0Wykład


Schemat w postaci wektorowej

Schemat w postaci grafu przepływu

0Wykład


4. MODELOWANIE MATEMATYCZNE UKŁADÓW TECHNICZNYCH

Pojecie układu

Pierwszym krokiem od układu fizycznego do modelu matematycznego jest wyodrębnienie tego fragmentu, który nas interesuje.

Tę interesująca część nazywamy układem, a pozostałą część współpracującą z tym układem nazywamy otoczeniem.

Rezystancja, pojemność i indukcyjność

Wygodnie jest traktować podstawowe elementy układów dynamicznych ogólnie, bez konieczności rozróżniania środowiska fizycznego, elektrycznego, płynowego, mechanicznego itp. Jest to możliwe, ponieważ z doświadczenia wiemy że ta sama klasa równań opisuje różne układy dynamiczne.

Formalizację opisu ogólnego rozpoczyna się od zdefiniowania uogólnionych zmiennych sygnałowych i zdefiniowania zbioru elementów podlegających klasyfikacji.

Zmienne sygnałowe:

- potencjał, - przepływ

w każdej chwili ustalają stan wzajemnego oddziaływania energetycznego między dwoma układami lub częściami układów.

Moc układu przenoszona w danej chwili:

0Wykład


Elementy podstawowe:Rozpraszanie energii: rezystancja - energia opuszczająca układ nie może do niego

powrócić w postaci jakiej go opuściła.

- rezystancja statyczna liniowa.

Przepływ mocy musi odbywać się zawsze w tym samym kierunku niezależnie od kierunku (przepływu):

Rezystor jest elementem pozbawionym odwracalności przetwarzania energii.

Pojemność i indukcyjność – traktowane są łącznie, ponieważ ich relacje są wzajemnie dualne. Są to elementy bezstratnie magazynujące energię.

- element pojemnościowy;

- element indukcyjny.

Ujednolicony opis elementów układu dynamicznego

0Wykład


ZASTOSOWANIE DO UKŁADÓW Z PRZEPŁYWEM CIECZYRozsądnym wyborem na zmienne - potencjał i - przepływ, w układach z przepływem cieczy jest ciśnienie (albo wysokość słupa cieczy) i natężenie objętościowe przepływu.Rezystancja – opory tarcia o ścianki lub otwory zwężki. Równania nieliniowe (kwadratowe). Dla oporów zlinearyzowanych uwzględnia się ją szeregowo, przy czym - potencjał jest ciśnieniem a - przepływ jest natężeniem przepływu.

Rezystancja uogólniona: a) przepływ cieczy; b) przepływ gazu; c) wymiana ciepła przez powierzchnię; d) przewodzenie ciepła (lub dyfuzja); e) ogólna wymiana ciepła; f) przenoszenie ciepła (lub substancji) za pośrednictwem nośnika; g) poślizg wału lub przegubu (tarcie lepkościowe); h) tarcie posuwiste (lub coulombowskie)Pojemność – reprezentowana jest przez zbiornik o zwierciadle swobodnym.

Pojemność uogólniona:a) układ cieczowy;b) układ gazowy:c) układ cieplny;d) układ mechaniczny

Indukcyjność – w układach z cieczą odpowiada jej bezwładność cieczy.

0Wykład


Przykład:Rozważmy zbiornik z otworem u dołu, otwarty do atmosfery. Chcemy znaleźć równanie tego układu w zależności od i .

Na pierwszy rzut oka nie wiemy, jakiego rodzaju wielkości mogą być powiązane w punkcie1. Punkt 2 jest punktem przed otworem wylotowym ze zbiornika, a punkt 3 jest punktem za otworem wylotowym w kierunku wypływu. Ciśnienie i przepływ w punkcie 1 są powiązane z ciśnieniem i przepływem w punkcie drugim za pomocą równania:

a stan w punkcie 2 jest powiązany ze stanem w punkcie 3 za pomocą równania:

Możemy połączyć te dwa równania celem otrzymania relacji obejmującej cały układ

Ale , tak że:, ,

czyli:

co jest szukaną relacją.

ZASTOSOWANIE DO UKŁADÓW Z PRZEPŁYWEM GAZU - potencjał – ciśnienie, - przepływ – natężenie objętościowe przepływu – to nie jest optymalne, ze względu na

zmianę gęstości korzystniej przyjąć natężenie masowe przepływu.

Przybliżenie liniowe można stosować dla małych przepływów. Zbiornik pokazany na rysunku

jest w tej analogii pojemnością bocznikową i wobec tego musi być opisany przez równanie:

0Wykład


w którym: - i jest ciśnieniem gazu w zbiorniku. Pojemność na podstawie definicji wiąże przepływ masy netto w zbiorniku z przyrostem ciśnienia. Prędkość zmian masy nagromadzonej w zbiorniku jest równa:

Jeżeli jest objętością zbiornika, a objętością właściwą gazu, to

Możemy podstawić to wyrażenie do lewej strony równania , zróżniczkować względem

czasu i następnie posłużyć się tożsamością

W procesie politropowym mamy i dlatego:

czyli

Podstawiając to do równania , otrzymujemy:

Lecz zgodnie z równaniem

Widzimy zatem, że

Jednak (ciśnienie absolutne) i są powiązane równaniem stanu gazu idealnego

przy czym jest stałą gazową, a jest temperaturą absolutną gazu, tak że

Jeżeli proces jest izotermiczny, to i jest stałe i wtedy element pojemnościowy jest liniowy. W innym przypadku jest on nieliniowy z powodu zmian temperatury.

Z powodu ściśliwości gazu indukcyjność szeregowa (bezwładność gazu0 prawie zawsze występuje połączona z pojemnością bocznikową na poziomie mikroskopowym.

4. UKŁADY Z ODDZIAŁYWANIEM WSTECZNYM

Modelowanie układów energetycznych.

Wrota energetyczne – punkt przez, który można przenosić moc pomiędzy układem a otoczeniem. Każde wrota energetyczne przenoszą moc jednego rodzaju. Przenoszenie mocy opisuje się w każdej

0Wykład


chwili za pomocą pary zmiennych sygnałowych p, e. Jeżeli moce różnych rodzajów są przenoszone przez ten sam punkt, to dla każdego rodzaju mocy określa się oddzielne wrota.

Rozpatrywane układy – sprzężone, dwukierunkowe tj. układy których struktura zawiera elementy bierne i źródła idealne.

Definicja: wrota energetyczne

Układy lub elementy są sprzęgane poprzez wrota energetyczne.Połączenia pokazuje linia nazywana łączem. Przenosi ono energię z jednego punktu do innego bez rozpraszania i opóźnienia w czasie.

Układ charakteryzuje się w zależności od liczby wrót energetycznych jakie posiada jako jednowrotnik, dwuwrotnik itd.

Przedstawienie graficzne układu, uzyskane przy użyciu łączy i wrót energetycznych nosi nazwę grafu łączy.

Każdy jednowrotnik charakteryzuje się równaniem wiążącym ze sobą jego zmienne i .

Iloczyn tych zmiennych jest przenoszony przez wrota mocy.

Wielkości q i m są wejściami integratorów w grafach obliczeniowych dla kondensatora i dławika idealnego.

Źródła idealne → potencjału, przepływu.

Połączenia dwu– i jednowrotników → wejście jednego musi być wyjściem drugiego lub odwrotnie.

0Wykład


Jednowrotniki

0Wykład


Zapis przyczynowo - skutkowy

Zapis pokazujący konwencje co do znakuPodstawowe zależności podane w tablicy dla rezystora, kondensatora i dławika idealnego są zdefiniowane co do mocy w taki sposób, że moc jest dodatnia, jeśli wchodzi do elementu. Można to pokazać na grafie połączeń za pomocą grotu strzałki. Pokazany zapis pokazuje konwencję co do znaku mocy (a) i jednowrotnik z pokazanym znakiem mocy i związku przyczynowego.

Połączenia idealnePrototypowym połączeniem idealnym jest trójwrotnik pokazany na rysunku a).

połączenie zerowe połączenie jedynkowe

Bez względu na liczbę wrot, połączenie zerowe musi mieć wejście „p” na jednym i tylko jednym łączu a wejście „e” na innych łączach.

Połączenie jedynkowe musi natomiast mieć „e” na jednym łączu i wejściu „p” na wszystkich innych łączach.

Schemat związków przyczynowych dla łączy zero i jeden

Równoważniki elektryczne łączy idealnych

0Wykład


PrzykładModel zawieszenia samochodu. Jeżeli rozważamy tylko ruchy w górę i w dół samochodu, możemy zastosować model „sprężyna-masa-tłumiktłokowy”.

Źródło prędkości reprezentuje zmieniającą się nawierzchnię drogi; dolny człon „sprężyna-tłumik tłokowy" reprezentuje oponę; m1 masę nieresorowaną; górny człon „sprężyna-tłumik tłokowy" przedstawia układ zawieszenia; m2 masę nadwozia i pasażerów. Grafy dla tego układu możemy otrzymać przez połączenie elementów impedancji szeregowej i admitancji bocznikowej. Sprężyna i tłumik tłokowy połączone równolegle są przedstawione za pomocą bardziej złożonego elementu o impedancji szeregowej, pokazanego na rysunku.

Jego macierz transmitancji jest równa:

przy czym

Postępując od dołu do góry (z lewa na prawo na grafie połączeń), otrzymujemy graf połączeń z rys.

Źródło prędkości P jest źródłem potencjału, które zamyka łańcuch przy lewym końcu. Następnie występuje impedancja szeregowa, właśnie wyprowadzona dla układu równoległego „sprężyna-tłumik", po czym pojemność bocznikowa reprezentująca m1 itd. Zakończenie po prawej stronie jest reprezentowane doprowadzoną silą zerową, którą wobec tego można pominąć. Pojemność

prędkość(zmieniająca się

nawierzchnia drogi)

opona

masanieresorowana

układzawieszenia

masanadwozia

0Wykład


bocznikowa dla m2 staje się dwuwrotnym łączeni zerowym połączonym z kondensatorem jednowrotnym. Jak pokazano na rysunku:

dwuwrotne połączenie zerowe jest po prostu równoważne łączu. Równoważny obwód elektryczny pokazano na rysunku:

Przykład:Układ sprężyna – masa:

Z poprzednich wykładów wiemy, że masa jest pojemnością bocznikową, a sprężyna indukcyjnością szeregową, a układ można opisać za pomocą następujących macierzy transmitancji:

Potencjał p odnosi się do prędkości, a przepływ f do siły.

Układ sprężyna – masa przerysowany dla bezpośredniego pokazania układu odniesienia dla masy.

Diagram połączeń.

Równoważny obwód elektryczny.

0Wykład


Przykład:Najłatwiejszym sposobem znalezienia struktury grafu połączeń dla tego układu jest ustalenie najpierw odpowiedniości między elementami impedancji szeregowej i admitancji bocznikowej, a różnymi wielkościami mechanicznymi. Można stosować następujące pary odpowiedniości:

siłaprędkość

masaspręzyna

tłumik tłokowy

potencjałprzepływ (prąd)indukcyjność (m=I)pojemność rezystor (b=R)

Grafy połączeń równoważne elementom mechanicznym z analogią siła-potencjał (a),układ zawieszenia samochodu (b) i obwód równoważny (c)

0Wykład


Dwuwrotniki(p - prędkość, e - siła)

OBLICZANIE TRANSMITANCJI ŁAŃCUCHA DWUWROTNIKÓW

Postać ogólna:

Jeżeli , są parą wejście – wyjście przy lewym końcu a , są parą przy prawym końcu, to otrzymuje się:

0Wykład


np. dla:

prowadzi do równań:

oraz

Transmitancja dwuwrotnika

Łańcuch dwuwotników:wyjścia i

0Wykład


Transmitancja dla dwuwrotnika

0Wykład


Łańcuch dwuwrotników

0Wykład


LINIE TRANSMISYJNEa)

b)

Macierz wypadkowa:

0Wykład


Złożone struktury dwuwrotników

0Wykład


Pary ZY i YZ

0Wykład


POŁĄCZENIA TYPU Z Z UKŁADEM TYPU Y

Powstają dwie możliwości: pary ZY i YZ

ZY

YZ

Tworzone łańcuchy:

PRZETWORNIKI I TRANSFORMATORY

Przetwornik – dwuwrotnik przetwarzający energię z jednego środowiska (rodzaju0 do drugiegośrodowiska (rodzaju).

Człony przetwarzające energię (a) i (b), transformator (c) i konfiguracja ogólna (d)

TRANSFORMATORY IDEALNE

- Macierz diagonalna jest postacią kanoniczną transmitancji macierzowej transformatorów idealnych

0Wykład


Postać atydiagonalna transmitancji macierzowej:

Gyrator (Żyrator)Dwuwrotnik, w którym oba wrota mają to samo medium dla przenoszenia energii, lecz występuje w nim skrzyżowanie potencjału i przepływu.

Idealny silnik płynowy (a), jego reprezentacje przyczynowe przy analogii potencjał – prędkość (b)i przy analogii potencjał – siła (c), silnik płynowy z upływem i tarciem (d)

0Wykład


ŻYROSKOP (BĄK)

OT – wał wirujący

Wał porusza się w OT’ (podlega precesji) jeżeli bąk wiruje zgodnie z kierunkiem obrotu wskazówek zegara i na układ działa moment wywołany parą sił W (ciężar bąka i reakcja od podparcia). Prędkość kątowa precesji p:

- moment bezwładności bąka (krążka), - prędkość kątowa bąka.

Prawo momentów Newtona

- wyrażenie wektorowe krętu , ,- wyrażenie momentu zewnętrznego.

Równanie na rysunku bąka pokazane jest w postaci trójkąta wektorów z którego można

wyprowadzić równanie:

z tego równania uzależniamy moment w kierunku x od prędkości kątowej precesji w kierunku y za pomocą równania

- rys. b

0Wykład


Podobnie w kierunku i w kierunku x są powiązane za pomocą równania:

znak minus pojawia się jako wynik relacji wektorowej pokazanej na rys. c.Łącząc te równania otrzymamy:

Żyroskop prędkościowy – prędkość kątowa pojazdu jest mierzona za pośrednictwem .

Powstrzymany jest ruch wewnętrznego połączenia przegubowego za pomocą sprężyn .

Powoduje to wytworzenia kąta proporcjonalnego do .

0Wykład


WIELOWROTNIKI

Trójwrotniki.Równania podstawowe:

zależności impedancyjne ; zależności admitancyjne .

Macierze są symetryczne. Oba wyznaczniki , są zerowe.Właściwości:

(1) suma kolumny = 0

(II prawo Kirchhoffa dla pętli),

(I prawo Kirchhoffa dla węzłów).(2) suma wierszy = 0

Schemat blokowy trójwrotnika

0Wykład


Trójwrotniki statyczne

Rezystory bocznikowe Rezystory szeregowe

Sch

emat

poł

ącze

ńU

kład

y ni

eele

ktry

czne

Układ ciał stałychUkład płynowy

Ukł

ady

elek

tryc

zne

Rów

nani

a

Napięcia w oczkach: , , Prądy gałęzi: , , , , ,

Prądy w węzłach: , , Prądy gałęzi: , ,

Wyklad Podstawy Automatyki I prof. dr hab. inż. Stanisław Płaska

Documents

Transcript of Wyklad Podstawy Automatyki I prof. dr hab. inż. Stanisław Płaska