1

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

ความเรว และความเรง

เนอหาสาระ

ความเรว

- อธบายความหมายของความเรว

- เขยนสตรการหาความเรวแสดงความสมพนธของปรมาณท

เกยวของ

- รจกตวแปรทแทนคาจากสตรความเรว

- บอกหนวยความสมพนธของปรมาณตางๆททาใหเกดความเรว

- คานวณแทนคาจากสตรความเรว

ความเรง

- อธบายความหมายของความเรง

- เขยนสตรการหาความเรงแสดงความสมพนธของปรมาณท

เกยวของ

- รจกตวแปรทแทนคาจากสตรความเรง

- บอกหนวยความสมพนธของปรมาณตางๆททาใหเกดความเรว

- คานวณแทนคาจากสตรความเรง

จดประสงคการเรยนร

1. อธบายความเรว และความเรวไดถกตอง

2. ฝกคานวณหาขนาดความเรวและความเรงในการเคลอนทจากจดหนงไปยงอก

จดหนงจากแถบกระดาษ ไดถกตองรอยละ 80

3. ฝกคานวณหาขนาดความเรวและความเรง จากสถานการณทกาหนดไดถกตอง

รอยละ 80

2

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

คาแนะนาในการเรยนบทเรยนโปรแกรม

1. บทเรยนโปรแกรมใชทบทวนบทเรยนหลงจากเรยนในหองเรยนเรอง ความเรว

และความเรง

2. นกเรยนควรศกษาไปทละกรอบ ซงแตละกรอบจะเรยงลาดบเนอหาจากงายไปยาก

3. นกเรยนสามารถตรวจคาตอบของแตละกรอบไดจากหนาถดไป นกเรยนควรม

ความซอสตย ไมเปดดเฉลยกอนเรยนรในแตละกรอบ

4. ถานกเรยนตอบคาถามแตละกรอบไมถก แสดงวานกเรยนไมเขาใจบทเรยนใน

กรอบนนๆ ควรกลบไปทบทวนในกรอบนนๆใหเขาใจ

5. นกเรยนตอง ฝกบอยๆ ในแตละกรอบ จะทาใหนกเรยนเกดการเรยนรทคงทนฝง

ลก และมความรตดตวกบนกเรยน สามารถนาไปใชในระดบสงตอไป

3

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

กรอบท 1 (Set frame)เรมตนใหความร

ความเรว เปนความสมพนธ

ความเรว

ระหวางการกระจดกบเวลา

ความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาเรยกวา

เปนปรมาณเวกเตอร

เปนอตราสวน

อตราสวนระหวางการกระจดกบเวลาเรยกวา

เปนปรมาณ

ระหวางการกระจดกบเวลา

การกระจด เปนระยะในการเคลอนทจากจดหนงไปยงอกจดหนงในแนวตรง และ

มทศทางในการเคลอนท เปนปรมาณ เวกเตอร

การกระจด เปนปรมาณ

ระยะในการเคลอนทจากจดหนงไปยงอกจดหนงในแนวตรง และมทศทางใน

การเคลอนทเรยกวา

ข

เชน การเคลอนทจาก จด A ไป BA. ก .B

เสนทาง ก เปนการกระจด เสนทาง ขเปนระยะทาง

เสนทาง ก เปน

เสนทาง ข เปน

การกระจด มหนวย เปน เมตร (m) หรอ เซนตเมตร หรอ กโลเมตร (km)

เวลา มหนวยเปน วนาท (s) หรอ นาท (min)หรอ ชวโมง (hr)

ความเรว เปน อตราสวนระหวางการกระจดกบเวลา

หนวยความเรวกเปนอตราสวนระหวาง เมตรกบวนาท ( m/s)

หรอ เซนตเมตรกบวนาท (cm/s)หรอ กโลเมตรกบชวโมง (km/hr)

หนวยความเรวทเปนหนวยสากล คอ

หนวยความเรวททาการทดลองในหองปฏบตการ คอ

หนวยความเรวของรถทวงตามทองถนน คอ

4

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

กรอบท 2 (Practice frame) ปฏบต

ถาขอใดถกใหใสเครองหมาย ในชอง ดงน

1. หนวยความเรว คอ km/hr

2. ความเรวเปนความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลา

3. อตราสวนระหวางการกระจดกบเวลา คอ ความเรว

4. หนวยสากลขนาดของความเรว คอ เซนตเมตร/วนาท

5. cm คอ หนวยเซนตเมตร

6. ระยะทางในแนวตรงจากจดหนงไปยงอกจดหนง คอ การกระจด

7. เวลา มหนวยเปน วนาท

ใชรปการเคลอนท จาก A ไป B ตอบขอ 8-9

A. ก B

ข

8. เสนทาง ก คอ การกระจด

9. เสนทาง ข คอระยะทางจรง

10. ความเรวเปนปรมาณสเกลาร

ไดคะแนน ....................คะแนน

จากคะแนนเตม 10 คะแนน

ลงชอ............................................ผตรวจ

5

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

กรอบท 3 (Set frame) ใหความรตอ

ขนาดความเรวเฉลย

เปนอตราสวนระหวางขนาดของการกระจดจากจดหนงไปยงอกจดหนงกบ

เวลาทงหมดทใชในการเคลอนท

สตรการหาความเรวเฉลย

𝑆𝑆 คอ ขนาดของการกระจดจากจดหนงไปยงอกจดหนง

มหนวยเปน เมตร

t คอ เวลาทงหมดทใชในการเคลอนทมหนวยเปน วนาท

𝑉𝑉� คอ ขนาดของความเรวเฉลย มหนวยเปน เมตร/วนาท

ขนาดของการกระจด แทนดวยตวแปร

จานวนเวลาทใชทงหมด แทนดวยตวแปร

อตราสวนระหวางการกระจดกบเวลา คอ

แทนดวยตวแปร

หนวยความเรวทเปนหนวยสากล คอ

ตรวจคาตอบแลว ไดคะแนน .................คะแนน จากคะแนนเตม 5คะแนน

6

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

กรอบท 4 (Set frame) ใหความรตอ

จากการสงเกตการเคลอนทของวตถทตดแถบกระดาษลากผานเครองเคาะ

สญญาณเวลา 1 วนาท เคาะได 50 ครง แตละ 1 ชวงจดใชเวลาในการเคลอนทเทากบ

1/50 วนาท ดงภาพแถบกระดาษ

1.5 cm 1.7 cm 2.5 cm 2.8 cm 3.2 cm

A1/50 B 1/50 s C 1/50 s D 1/50 s E 1/50 s F

อตราสวนระหวางการกระจดแตละชวงจดของแถบกระดาษกบเวลาใน 1 ชวงจด

คอ ขนาดความเรวเฉลยใน 1 ชวงจด เชน

ระยะจาก A ไป B การกระจดเทากบ 1.5 cm เวลาทใชเทากบ 1

50s

ขนาดความเรว (𝑉𝑉)������ AB= 𝑆𝑆AB = 1.5 = 1.5 × 501 cm/s = 75 cm/s = 0.75 m/s

tAB 150

ระยะจาก A ไป C การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s

ระยะจาก Bไป C การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s

ระยะจาก A ไป D การกระจดเทากบ 5.7 cm เวลาทใชเทากบ 3/50s

ระยะจาก A ไปEการกระจดเทากบ 8.5 cm เวลาทใชเทากบ 4/50s

ระยะจาก A ไป F การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s

ระยะจาก B ไป D การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s

ระยะจาก C ไป F การกระจดเทากบ 8.5 cm เวลาทใชเทากบ 3/50s

ขนาดความเรว (𝑉𝑉)������ CF = 𝑆𝑆CF = 8.5 = 1.5 × 503 cm/s = 25 cm/s = 0.25 m/s

tCF 3

50

ระยะจาก B ไป E การกระจดเทากบ ……… cm เวลาทใชเทากบ ……..s

7

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

กรอบท 5 (Practice frame) ปฏบต

จงหา ความเรวเฉลย จาก A ไป F

สตรหาขนาดความเรว คอ

แทนคาในสตรได

คาตอบ ทได

เปลยนเปนหนวยสากล คอ

จงหา ความเรว ณ ตาแหนงใดตาแหนงหนง คอ ตาแหนง C

สตรหาขนาดความเรว คอ

แทนคาในสตรได

คาตอบ ทได

เปลยนเปนหนวยสากล คอ

ความเรวเฉลยในหนวยสากลจาก B ไป E และ C ไป F

8

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

กรอบท 6 (Set frame) ใหความรตอ

การหาขนาดความเรว ณ จดใดจดหนงหรอตาแหนงใดตาแหนงหนง

จากภาพ ความเรว ณ ตาแหนง B หาไดจากสตร

แทนคาจากสตร 𝑽𝑽�� B = 𝑺𝑺��

𝒕𝒕𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨

=𝟑𝟑.𝟐𝟐𝟐𝟐𝟓𝟓𝟓𝟓

=3.2×50

2 = 80 cm/s = 0.80 m/s

จงหา ความเรว ณ ตาแหนง D

หาไดจากสตร

แทนคาจากสตร

จงหา ความเรว ณ ตาแหนง E

หาไดจากสตร

แทนคาจากสตร

= 1.5 m/s

9

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

กรอบท 7 (Set frame) ใหความรตอ

การเคลอนทดวยความเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลา เรยกวา ความเรง

(acceleration) ใชสญลกษณ ��𝑎 และ ในระบบหนวยระหวางชาต (SI : International

System Units) ความเรงมหนวยเปนเมตรตอวนาทกาลงสอง (m/s2หรอ ms-2)

รปแสดงการตกของถงทราย ดวยความเรง 10 m/s2

ขนาดความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก

(gravitational acceleration) มคา 9.80665 m/s2

ทระดบนาทะเลจะแตกตางกนตามระดบความสงตางๆ

เชน

จงหวด ความสงจาก

ระดบนาทะเล (m)

คา g

(m/s2)

เชยงใหม 416 9.78426

กรงเทพฯ 2 9.78297

สงขลา 4 9.78120

วตถในสนามแรงโนมถวงของโลก จะถกแรงโนมถวงกระทาตอวตถ แรงโนมถวง

ของโลกทกระทาตอวตถ เรยกวา นาหนกของวตถ (weight ; W) โดยท นาหนกของวตถ

สมพนธกบมวลของวตถ ดงน 𝑊𝑊��� = m��𝑔

เมอ m คอ มวลของวตถมหนวยเปนกโลกรม (kg)

g คอ คาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก

มหนวยเปนเมตรตอวนาทกาลงสอง (m/s2)

มทศพงเขาสจดศนยกลางของโลกเสมอ

𝑊𝑊คอ นาหนกของวตถ มหนวยเปน กโลกรมเมตรตอวนาทกาลงสอง(kg m/s2)

500 g

แรงตานของอากาศ

แรงโนมถวงของโลก

10

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

หรอ นวตน (N) มทศพงเขาสจดศนยกลางของโลกเสมอ

กรอบท 8 (Set frame) ใหความรตอ

การหาขนาดความเรง

ความเรง(��𝑎) คอ อตราสวนระหวางความเรวทเปลยนไปกบเวลา

ความเรวทเปลยนไป(∆𝑉𝑉� ) คอ การเปลยนแปลงของความเรวตน(𝑈𝑈�� ) กบความเรว

ปลาย (𝑉𝑉� ) หรอ ∆𝑉𝑉� = 𝑉𝑉� - 𝑈𝑈��

เพราะฉะนนความเรง (��𝑎 ) = ∆𝑉𝑉��∆𝑡𝑡

=𝑉𝑉�� −𝑈𝑈��∆𝑡𝑡

การหาขนาดความเรงการเคลอนทของวตถทตดแถบกระดาษลากผานเครองเคาะ

สญญาณเวลา ดงภาพ

หาความเรง ณ ตาแหนง B ไป E

การหาความเรงจากตาแหนง B ไป Eตองหาจากความเรว ณ ตาแหนง B และ

ตาแหนง E และเวลาทใชทงหมด

1. หาความเรวเรมตน (𝑈𝑈�� ) = 𝑈𝑈�� AC = 𝑆𝑆∆𝑡𝑡

𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴

= 1.5+1.7

250

= 80 cm/s = 0.80 m/s

2. หาความเรวปลาย (𝑉𝑉� ) = 𝑉𝑉� DF= 𝑆𝑆∆𝑡𝑡

𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷

= 2.8+3.2

250

= 150 cm/s = 1.50 m/s

3. เวลาทเปลยนแปลง ( ∆𝑡𝑡) = 𝑡𝑡BE = 1

50 +

150

+ 1

50 =

350

11

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

แทนคาจากสตร ความเรง (��𝑎 ) = ∆𝑉𝑉��∆𝑡𝑡

= 𝑉𝑉�� −𝑈𝑈��∆𝑡𝑡

= 1.50−0.80

350

=11.67 m/s2

กรอบท 9 (Set frame) ใหความรตอ

การหาขนาดความเรงการเคลอนทของวตถทตดแถบกระดาษลากผานเครองเคาะ

สญญาณเวลา ดงภาพ

หาความเรง ณ ตาแหนง Cไป E

การหาความเรงจากตาแหนง Cไป E ตองหาจากความเรว ณ ตาแหนง………

และ ตาแหนง...........และเวลาทใชทงหมด

1. หาความเรวเรมตน (𝑈𝑈�� ) =……… = ………..

= ……….. = …… cm/s = ……. m/s

2. หาความเรวปลาย (𝑉𝑉� ) = 𝑉𝑉� DF= 𝑆𝑆∆𝑡𝑡

𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷

= 2.8+3.2

250

= 150 cm/s = 1.50 m/s

3. เวลาทเปลยนแปลง ( ∆𝑡𝑡) = ……….. ………..

แทนคาจากสตร ความเรง (��𝑎 ) = ∆𝑉𝑉��∆𝑡𝑡

= 𝑉𝑉�� −𝑈𝑈��∆𝑡𝑡

= ….……….. m/s2

12

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

กรอบท 10 (Criterion frame) ทดสอบวารจรงหรอไม

1. ในการดดเหรยญใหเคลอนทออกไปในแนวระดบจากขอบโตะจนตกถงพน

การดดแรงและคอย มผลตอปรมาณตอไปนทเกดขนบนเหรยญอยางไร

1.1 ความเรวในแนวระดบ

1.2 ความเรวในแนวดง

1.3 การกระจด

2. จงบรรยายการเคลอนทของรถทตดแถบกระดาษลากผานเครองเคาะสญญาณเวลา

. . . . . . . . . . .

… . . . . . . . .

3. ปนจกรยานไปตามทางตรงดวยความเรวเฉลย 6.02 m/s ไปทางทศตะวนออก จงหา

การกระจดทเกดขนหลงจากเวลาผานไป 137s

4. ขบรถไปยงบานเพอนซงหางออกไป 160 km ทางทศตะวนตก และเปนชวงทถนน

เปนแนวตรง ถานกเรยนออกเดนทางเมอเวลา 10.00 น.ไปถงบานเพอนเวลา

12.00 น. จงหาความเรวเฉลยในการเดนทาง

5. ถากาหนดใหนกเรยนเดนทางไปทางทศตะวนออกเปนระยะทาง 150 m แลวเดน

ยอนกลบมาทางทศตะวนตก 30 m ตองการทราบวานกเรยนเดนทางไดเปน

ระยะทางเทาไร และมการกระจดเทาไร และถาใชเวลาเดนทงหมด 3 นาท ม

อตราเรว และความเรวในการเดนทางเทาใด

13

บทเรยนโปรแกรม เรอง ความเรวและความเรง รายวชาวทยาศาสตร ว 23101 ชน ม.3

กรอบท 10 ตอ (Criterion frame) ทดสอบวารจรงหรอไม

6. วตถ 2 ชน เคลอนทไดระยะทางเทากนในเวลาทเทากนแลว ปรมาณใดของการ

เคลอนทของวตถทงสองชนทมคาเทากน และเปนไปไดหรอไมทวตถทงสองม

ความเรวไมเทากน

7. นกเรยนหญงคนหนงวง 60 m ใชเวลา 12s จงหา

7.1 อตราเรวทวงในหนวย m/s

7.2 อตราเรวทวงในหนวย km/hr

7.3 ถาวงดวยอตราเรวตาม ขอ 7.1 จงหาระยะทวงไดในเวลา 40 s

7.4 ถามเพอนทเรมวง วงดวยอตราเรว 7.5 m/s จะใชเวลาวงนานเทาไร (ตาม

ระยะทางในขอ 7.3)

8. ทศพล วงดวยความเรว 4 m/s ไดทาง 120 m ตอมาจงเดนดวยความเรว 2 m/s ได

ทาง 50 m ใหหาความเรวเฉลยของการเคลอนท

9. รถเกงคนหนงเรมสตารทออกจากจดหยดนง 5 วนาท ตอมามความเรวเปน 20 m/s

จงหา

9.1 ความเรงของรถเกงคนน

9.2 ความเรวของรถคนนขณะทเวลาผานไป 2 วนาท

9.3 ถารถเกงมความเรงเทาเดม จงหาความเรวของรถเกงเมอเวลาผานไป 6 วนาท

10. รถยนตเคลอนทดวยความเรว 72 km/hr เมอตองการแซงรถคนอนจงเหยยบคนเรง

ใหมความเรว 126 km/hr ในการเปลยนความเรวนใชเวลาเพยง 4 วนาท จงหา

ความเรงของรถยนต