WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
description
Transcript of WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
![Page 1: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/1.jpg)
mgr Katarzyna mgr Katarzyna KostrowskaKostrowska
![Page 2: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/2.jpg)
DEFINICJA
RbagdzieRxdla
baxxf
,
)(
nazywamy funkcją liniową.
Funkcję f określoną wzorem:
![Page 3: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/3.jpg)
Wykresem funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=ax+b, dla jest prosta.
Rx
![Page 4: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/4.jpg)
można zapisać w postaci y = ax + b , gdzie
RbaRx , i
Równanie prostejRównanie prostej
![Page 5: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/5.jpg)
ĆWICZENIE 1
Narysuj wykresy funkcji: y= 2x+1 y= 2x-3 y= 2x+5 y= 2x-4Co zauważyłeś?
![Page 6: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/6.jpg)
ZAPAMIĘTAJZAPAMIĘTAJ
Dla funkcji liniowej y=ax+bliczba a wyznacza kierunek prostej
będącej wykresem tej funkcji.
a - współczynnik kierunkowy
![Page 7: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/7.jpg)
ĆWICZENIE 2Narysuj wykresy funkcji:
y=2x+3 y=-3x+3 y=x+3 y=-7x+3 y=3
Co zauważyłeś?
![Page 8: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/8.jpg)
Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki współczynniki aa są takie są takie samesame, to wykresami tych funkcji są proste równoległeproste równoległe.
y=2xy=2x+1y=2x+4y=2x-3y=2x-5
![Page 9: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/9.jpg)
Jeżeli funkcje liniowe opisane są wzorami, w których współczynniki współczynniki bb są takie same są takie same, to wykresami tych funkcji są proste przecinające się w punkcie (0,b).
(0,b)
![Page 10: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/10.jpg)
y=ax+b
b
y=ax+b
współczynnik
kierunkowy
rzędna punktu
przecięcia z osią 0Y
![Page 11: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/11.jpg)
Punkty przecięcia wykresu funkcji
z osiami OX i OY.
x
y
(0,b)(X,0)
miejscezerowefunkcji
y=ax+b
![Page 12: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/12.jpg)
Miejscem zerowym funkcji nazywamy ten argumentargument (x), dla którego wartość funkcji wynosi 0, tzn. f(x)=0.
Miejscem zerowym funkcji na wykresie jest zatem pierwsza współrzędna (argument) punktu, w którym wykres przecina oś OX.
![Page 13: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/13.jpg)
Odczytaj z wykresumiejsca zerowepodanych funkcji:
f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4.
Powrót
x3
x2
x1
ĆWICZENIE 3
![Page 14: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/14.jpg)
JAK OBLICZAMY MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI?
Miejscem zerowym funkcji jest ten argument dla którego wartość funkcji wynosi 0, zatem f(x)=0
Przykład: Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x)=-2x+6. f(x)=0 więc -2x+6=0 -2x=-6 x=3
![Page 15: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/15.jpg)
ĆWICZENIE 4
Oblicz miejsca zerowe funkcji przedstawionych na wykresie.
f(x) = 3x+6, f(x) = 2x-2, f(x) = -x+4. Porównaj wyniki z odczytem w ĆWICZENIU 3.
x1 x2
x3
![Page 16: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/16.jpg)
f(x)=3x+6 x1=-2
f(x)=2x-2 x2=1
f(x)=-x+4 x3=4
SPRAWDŹ WYNIKI
![Page 17: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/17.jpg)
ĆWICZENIE 5
Narysuj wykresy kilku dowolnych funkcji o współczynniku kierunkowym
a) dodatnimb) ujemnym c) równym zero
Sprawdź jak zmieniają się wartości funkcji dla rosnących argumentów
![Page 18: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/18.jpg)
Funkcja rosnąca, malejąca, Funkcja rosnąca, malejąca, stałastała
Jeżeli współczynnik kierunkowy a>0a>0, to wraz ze wzrostem argumentu rośnie wartość funkcji.Taką funkcję nazywamy funkcją rosnącą.funkcją rosnącą.
Jeżeli współczynnik kierunkowy a<0a<0, to wraz ze wzrostem argumentu wartość funkcji maleje.Taką funkcję nazywamy funkcją malejącą.funkcją malejącą.
Jeżeli współczynnik kierunkowy a=0a=0, to niezależnie od wyboru argumentu wartość funkcji jest stała.Taką funkcję nazywamy funkcją stałą.funkcją stałą.
![Page 19: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/19.jpg)
Kiedy wartości funkcji są dodatnie, a kiedy ujemne?
Dodatnie wartości funkcji
Ujemne wartości funkcji
Miejsce zerowe
Nad osią X są wartości dodatnie, a pod osią X są wartości ujemne.
![Page 20: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/20.jpg)
Funkcja liniowa jest funkcją:
rosnącą,rosnącą, gdy a>0a>0
stałą,stałą, gdy a=0a=0
malejącą, malejącą, gdy a<0a<0
x
y
a >0
y=ax+b
x
y
x
y
y=ax+b
y=ax+b
a =0 a <0
![Page 21: WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062315/56814f77550346895dbd2a90/html5/thumbnails/21.jpg)
KONIEC]:>