1

Witam Państwa na wykładzie z podstaw mikroekonomii, :)…

2

NARZĘDZIA EKONOMISTY 2

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103Drugi 105 102

Trzeci 104 101

ZADANIETablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją?

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 XDrugi 105 102 YTrzeci 104 101 Z

ZADANIETablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją?

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 112,5Drugi 105 102Trzeci 104 101

Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją?

Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn:100•(1+5%)•(1+4%)•(1+3%) ≈ 112,5

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 112,5Drugi 105 102Trzeci 104 101

Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją?

Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn:

100•(1+5%)•(1+4%)•(1+3%) ≈ 112,5

Inny sposób zapisu:

105•(104/100)•(103/100)

=

(105•104•103)/10 000

≈

112,5

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 112,5Drugi 105 102 109,3Trzeci 104 101 106,1

Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych.

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 112,5Drugi 105 102 109,3Trzeci 104 101 106,1

Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99.

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 112,5Drugi 105 102 109,3Trzeci 104 101 106,1

Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%.

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 112,5Drugi 105 102 109,3Trzeci 104 101 106,1

Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku).

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 112,5Drugi 105 102 109,3Trzeci 104 101 106,1

Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku). O (112,5+109,3+106,1)/3 = 109,3.

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 112,5Drugi 105 102 109,3Trzeci 104 101 106,1

Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku). O (112,5+109,3+106,1)/3 = 109,3. d) Dlaczego inflacja z pytania (b) jest niższa od inflacji z pytania (c)?

Miesiąc 1999A 2000A 2000B

Pierwszy 106 103 112,5Drugi 105 102 109,3Trzeci 104 101 106,1

Tablica zawiera wskaźniki CPI w końcu kolejnych miesięcy 1999 i 2000 r. w Hipotecji, gdzie są tylko 3 miesiące: I, II, i III.

A Koniec poprzedniego miesiąca =100. B Koniec analogicznego miesiąca poprzedniego roku =100.a) Uzupełnij tablicę, obliczając dla kolejnych miesięcy 2000 r. CPI, dla którego okresem bazowym jest koniec analogicznego miesiąca ubiegłego roku. Dlaczego wskaźniki w 4. kolumnie maleją? Wzrost cen w w kolejnych miesiącach lat1999-2000 malał. Indeksy z 4. kolumny tablicy są proporcjonalne do iloczynów wskaźników z 2. i 3. kolumny. Np. w przypadku wskaźnika dla I chodzi o iloczyn wskaźników dla II’99, III’99 i I’00. Natomiast w przypadku wskaźnika dla II chodzi o iloczyn wskaźników dla III’99, I’00 i II‘00. Itd. Dla kolejnych miesięcy 2000 r. iloczyny te zmniejszają się, bo względnie wysokie wskaźniki miesięcy wcześniejszych są w nich zastępowane względnie niskimi wskaźnikami miesięcy późniejszych. b) Podaj wzrost cen w końcu III’00 w porównaniu z końcem III’ 99. O 6,1%. c) O ile wzrosły ceny średniorocznie w 2000 r.? (Chodzi o średnią arytmetyczną wszystkich wskaźników, które informują, o ile ceny w końcu danego miesiąca były wyższe od cen w końcu analogicznego miesiąca ubiegłego roku). O (112,5+109,3+106,1)/3 = 109,3. d) Dlaczego inflacja z pytania (b) jest niższa od inflacji z pytania (c)? Ponieważ średnia arytmetyczna grupy malejących wskaźników jest wyższa od ostatniego z tych wskaźników. Wszak jest on najmniejszy ze wszystkich tych wskaźników. Te wskaźniki maleją, bo inflacja jest z miesiąca na miesiąc też maleje (zob. odpowiedź na pytanie a).

14ZADANIE

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%.

a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

15

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%.

a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

1 → 1/[(1+10%)•(1+10%)] = 1/1,21

500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł.

b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

16

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%.

a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł.

b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

17

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%.

a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł.

b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

18

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%.

a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł.

b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat?

19

Od dwóch lat sprzedajesz mieszkanie, oglądających jest wielu, ale jakoś nic z tego nie wynika. Jedno jest jasne – nie obniżysz ce-ny. 500 000 zł to nie jest za dużo za 46 m2 w cegle i z widną kuch-nią na Górnym Mokotowie! W końcu nic nie tracisz, czekając, a im kiedyś puszczą nerwy. Wszystko drożeje! W radiu mówili, ze inflacja w ubiegłym i w tym roku wynosiła po 10%.

a) Ile wynosi cena Twojego mieszkania wyrażona w złotych sprzed dwóch lat?

500 000 zł/[(1+10%)•(1+10%)]≈413 233,14 zł.

b) Czy zatem rzeczywiście „nic nie tracisz, czekając”?

Jak się okazuje, inflacja sprawiła, że - nie sprzedając mieszkania przed dwoma laty - straciłeś 86 777 zł (o sile nabywczej sprzed 2 lat)!

c) O ile procent musiałbyś podnieść cenę swojego M4, aby unik-nąć TYCH strat?

W ciągu dwóch lat ceny wzrosły z umownego poziomu 1 do (1+10%)•(1+10%)=1,21, czyli o 21%. Uniknąłbyś strat, o których mowa w podpunkcie (b), jeśli podniósłbyś cenę mieszkania także o 21%, czyli do 500 000 zł•(1+10%)•(1+10%)=605 000 zł, .

WARTOŚĆ A CZAS

20

21

Kiedy ten, kto pożycza innym, dostaje za to wynagrodzenie, siła nabywcza (wartość) pożyczonej komuś sumy zmienia się w miarę upływu czasu, niczym pod wpływem inflacji.

22

Stosowane w takiej sytuacji metody znajdowania PRZYSZŁEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄDZA, KTÓRE MAMY DZIŚ (ang. future value), a także DZISIEJSZEJ WARTOŚCI KWOT PIENIĄ-DZA, KTÓRE BĘDZIEMY MIELI W PRZYSZŁOŚCI (ang. Pre-sent value), są ważnym narzędziem ekonomisty.

Dzięki tym metodom potrafimy np.:

•ocenić opłacalność zakupu maszyny lub obligacji; •prywatne firmy stosują je m. in. po to, aby wybrać najlepszy projekt budowy nowej fabryki; •państwo zaś – budowy tamy, mostu lub autostrady. Podobne kumulacyjne procesy rządzą m. in. wzrostem gospodarczym.

23

Co to jest STOPA PROCENTOWA?

Na okres (rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie okresu (ro-ku) dostajesz z powrotem 1,1 zł.

1 zł → 1,1 zł

Pomyśl o stosunku wynagrodzenia za pożyczenie komuś złotowki do wysokości pożyczonej kwoty.

0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%.

STOPA PROCENTOWA JEST TO STOSUNEK WYNA- GRODZENIA ZA UDZIELENIE POŻYCZKI DO WY- SOKOŚCI TEJ POŻYCZKI.

24

Nie zawsze obliczenie stopy procentowej jest trywialnie łatwe...

Pożyczono 5 gb na rok za wynagrodzenie 1 gb wypłacane W MOMENCIE ZWROTU POŻYCZKI.

a) Jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnił pożyczkobiorcy?

b) Pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewen-tualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile ta suma przewyższa kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

c) Oblicz roczną stopę procentową.

d) Tym razem wynagrodzenie jest wypłacane W MOMENCIE OTRZYMANIA POŻYCZKI; jaką kwotę pożyczkodawca na rok udostępnia pożyczkobiorcy?

e) Znowu pomyśl o sumie zwracanej przez pożyczkobiorcę (wraz z ewentualnymi odsetkami) po okresie, którego dotyczy pożyczka; o ile przewyższa ona kwotę udostępnioną pożyczkobiorcy na rok?

f) Opisz pożyczkę, której koszt dla pożyczkobiorcy jest taki sam, jak pożyczki z pytania (d). Od pożyczki z pytania (d) niech różni się ona tym, że wynagrodzenie za jej udzielenie jest wypłacane w momencie zwrotu pożyczki.

g) Dla pożyczki z pytania (d) oblicz roczną stopę procentową.

25

NOMINALNA A REALNA STOPA PROCENTOWA

Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł.

1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%.

Ta stopa procentowa zasłuje na miano NOMINALNEJ (in), ponie-waż obliczając ją nie uwzględniliśmy zmian wartości pieniądza spowodowanych inflacją.

26

Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł.

1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%.

A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

27

Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł.

1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%.

A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

UPROSZCZONY WARIANT ODPOWIEDZI:

Wynagrodzenie pożyczkodawcy wyniosło 0,05 zł.

Aby w momencie zwrotu pożyczonej złotówki i wypłaty wynagro-dzenia przeciętny pożyczkodawca mógł kupić to, co mógł sobie kupić za złotówkę w momencie udzielania pożyczki, musi wydać nie 1,0 zł, lecz 1,05 zł. Ponieważ jest mu zwracane łącznie 1,1 zł, jego wynagrodzenie wynosi (1,1-1,05) zł = 0,05 zł.

28

Na okres (np. rok) pożyczasz komuś złotowkę. Po upływie tego okresu (roku) dostajesz z powrotem 1,1 zł.

1 zł → 1,1 zł, więc 0,1 zł/1 zł = 0,1 = 10%.

A teraz obliczymy REALNĄ stopę procentową (ir). Powiedzmy, że w okresie, na który opiewała pożyczka, ceny wzrosły o π=5%... Ile w takiej sytuacji wyniosło wynagrodzenie pożyczkodawcy?

DOKŁADNY WARIANT ODPOWIEDZI:

Realna wartość wynagrodzenia pożyczkodawcy równego nomi-nalnie 0,05 zł wynosi :

0,05/(1+5%)zł. (Wyrażam ją w złotych o sile nabywczej równej sile nabywczej pożyczanej złotówki).

A zatem realne wynagrodzenie za udzielenie pożyczki wynosi ≈0,0476 zł. W efekcie szukana stopa procentowa wynosi 0,0476 zł/1,0zł ≈4,76%.

29

W praktyce i tak najczęściej:

ir = in – π.

30

FUTURE VALUE, CZYLI DO JAKIEJ WARTOŚCI UROŚNIE POŻYCZONA DZIŚ NA PROCENT KWOTA PIENIĄDZA?

31

1 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł

Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

321 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł

Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok:

[1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.

331 zł+1 zł•i = 1 •(1+ i)1 zł

Tyle pieniędzy zwróci wierzycielowi dłużnik, który na rok pożyczył 1 zł.

Po drugim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 1. roku plus odsetki od tej kwoty za drugi rok:

[1•(1+ i) zł+i•1•(1+i)]zł = [1•(1+i)•(1+i)]zł = 1•(1+i)2] zł.

Zauważmy, że po 2. roku wierzyciel dostaje nie tylko oprocento-wanie pożyczonego 1 zł, lecz także oprocentowanie odsetek, któ-rych nie zażądał po upływie pierwszego roku. Sa zatem naliczane odsetki od odsetek. Nic dziwnego, że taki sposób liczenia nazywa się PROCENTEM SKŁADANYM.

34Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok:

[1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.

35Po trzecim roku wierzycielowi należy się tyle, ile należało mu się po 2. roku plus odsetki od tej kwoty za trzeci rok:

[1•(1+ i)2 +i•1•(1+i)2]zł = [1•(1+i)2•(1+i)]zł = 1•(1+i)3] zł.

I tak dalej. Rozumowanie to możemy uogólnić, mówiąc, że po n latach wartość pożyczonego 1 zł zwiększa się do 1•(1+i)n

zł.

Natomiast wartość A zł rośnie do An = A•(1+i)n zł.

Np. jeśli stopa procentowa wynosi 10%, po 3 latach dzisiejsza kwota 1000zł urośnie do 1000•(1+i)3zł = 1000•1,331zł = 1331zł.

36Popatrzmy, z jak wielką siłą działa procent składany!

Lata Stopa procentowa

4% 7% 10%

12345

102050

100

1,01,11,11,21,21,52,27,1

50,5

1,11,21,21,31,42,03,9

29,5867,7

1,11,21,31,51,62,66,7

117,413 780,6

Lata

Nie należy lekceważyć niewielkich różnic poziomu stopy procento-wej. Nawet małe różnice oprocentowania po wielu okresach kapita-lizacyjnych skutkują ogromnymi różnicami przyszłych wartości dzi-siejszej kwoty pieniądza.

37

A zatem w gospodarce, w której cena pożyczek, czyli stopa pro-centowa wynosi i, mając dziś kwotę A, za n lat możemy się stać właścicielami kwoty An=A•(1+i)n (An to po angielsku future va-

lue).Wystarczy ulokować pieniądze w banku lub kupić pa-piery wartościowe.

Czy jest możliwa operacja odwrotna? Nic prost-szego!

38

Jeśli jesteśmy pewni, że za n lat nasz dochód wyniesie An zł, możemy zaciągnąć pożyczkę w wysokości:

A = An•[1/(1+i)n] zł.

Przy stopie procentowej i kwota, którą za n lat musimy zwrócić, wyniesie:

A•(1+i)nzł=[An•[1/(1+i)n]•(1+i)n]zł=An zł.

Tyle przecież będziemy mieli! W TEN SPOSÓB ZA-MIENIAMY PIENIĄDZE, JAKIE NA PEWNO DOSTANIEMY ZA N LAT, NA GOTÓWKĘ, KTÓRĄ MOŻEMY PŁACIC JUŻ DZISIAJ.

39

A = An•[1/(1+i)n] zł.

Kwotę A z naszego przykładu ekonomiści nazywają war-tością zaktualizowaną (ang. present value) kwoty An. Za-uważmy, że wartość zaktualizowana danej kwoty z przy-szłości zmienia się odwrotnie niż stopa procentowa.

WARTOŚĆ ZAKTUALIZOWANA PRZYSZŁEJ KWO- TY TO SUMA, KTÓRA PRZY DANEJ STOPIE PRO- CENTOWEJ – DZIĘKI DZIAŁANIU PROCENTU SKŁADANEGO – ZMIENI SIĘ W TĘ PRZYSZŁĄ KWOTĘ.

40

An = A•(1+i)n zł (ang. future value).

A = An•[1/(1+i)n] zł (ang. present value).

41

ZADANIEPo pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

42

0• • • •

czas

1100 1210 1331Założenia:

in=10%

π = 0.

Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

???

43

0• • • •

czas

1100 1210 1331Założenia:

in=10%

π = 0.

1100zł•1/[(1+i)1]+1210zł•1/[(1+i)2]+1331zł •1/[(1+i)3]=

1000 zł + 1000 zł + 1000 zł = 3000 zł.

Po pierwszym roku eksploatacja pewnej maszyny (po odliczeniu wszystkich kosztów!) da czysty zysk równy 1100. Po drugim roku zysk wyniesie 1210, a po trzecim – 1331. Nie ma innych zysków i kosztów; nie ma ryzyka i inflacji. Cena maszyny wynosi 3100. Czy warto ją kupić?

???

44

O MODELOWANIU I ZWIĄZKACH ZMIENNYCH

45

Do tej pory, opisując różne rodzaje danych statystycznych, zajmo-waliśmy się – przede wszystkim – sposobami prezentacji wyników obserwacji gospodarki.

Otóż ekonomistów bardzo interesują również ZWIĄZKI OB-SERWOWANYCH ZMIENNYCH (np. poziomu bezrobocia i wiel-kości inflacji).

Znając te związki, można stworzyć UPROSZCZONY OBRAZ PROCESU GOSPODARCZEGO, czyli jego MODEL (np. słowny, rysunkowy, matematyczny, mechaniczny). MODEL przedstawia za-leżność części tego procesu, ułatwiając myślenie i działanie.

46

PRZYKŁAD: W wyniku obserwacji gospodarki powstały dwa szeregi czasowe, opisujące zmiany produkcji i bezrobocia w pewnym kraju w pew-nym okresie.

Analiza tych danych ujawniła taki związek produkcji i bezro-bocia: „ILEKROĆ PRODUKCJA SIĘ ZWIĘKSZA, Z PEWNYM OPÓŹNIENIEM ZMNIEJSZA SIĘ BEZROBOCIE”. W efekcie stworzono matematyczny model tego procesu:

Ut = -1/2•Yt-1,

gdzie: Ut – zmiana wielkości stopy bezrobocia w okresie t, (w p.proc.); Yt-1 – zmiana wielkości produkcji w okresie t-1 (w %).

Znając ten związek, Prezydent doprowadził do wzrostu pro-dukcji o 10%, co spowodowało spadek stopy bezrobocia o 5 p. proc. (z 15% do 10%). W efekcie Partia Prezydenta wygrała wybory!

Opisujące związki zmiennych ekonomicznych modele ekono-

miczne są bardzo ważnym narzędziem ekonomistów!

47

A zatem, ekonomistów bardzo interesują ZWIĄZKI OBSERWO-WANYCH ZMIENNYCH.

Kiedy właściwie zaobserwowaną regularność zmian zmiennych uznajemy za ZWIĄZEK PRZYPADKOWY, a kiedy za ZWIĄZEK PRZYCZYNOWY?

48

ZADANIEW którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów.

49

W którym z następujących przypadków chodzi tylko o przypadek, a w którym o związek przyczynowy? a) Już kilka razy wzrostowi cen samochodów w Polsce towarzyszył spadek liczby kupowanych przez Polaków nowych samochodów.

b) Zauważyłem, że liczba bocianów i liczba dzieci, które rodzą się w tej wsi, zmieniają się w tym samym kierunku.

c) Kiedy euro jest drogie, import samochodów do Polski maleje.

d) Jakim kryterium kierowałeś się, udzielając odpowiedzi? Odpo-wiedz szczegółowo.

50

O PUŁAPKACH CZYHAJĄCYCH NA POSZUKIWACZY ZWIĄZKÓW PRZYCZYNOWYCH…

51ZADANIEJakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”?

52Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „Problem przypadkowego związku” może sprawić, że za przyczynę pewnego zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”?

53Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „Problem przypadkowego związku” może sprawić, że za przyczynę pewnego zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”? „Problem odwróconej przyczynowości” może sprawić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. c) „Problem ukrytej zmiennej”?

54Jakie kłopoty powoduje: a) „Problem przypadkowego związku”? „Problem przypadkowego związku” może sprawić, że za przyczynę pewnego zdarzenia błędnie uznamy inne zdarzenie, które jedynie przypadkowo towarzyszyło temu pierwszemu zdarzeniu. b) „Problem odwróconej przyczynowości”? „Problem odwróconej przyczynowości” może sprawić, że uznamy skutek za przyczynę, a przyczynę za skutek. c) „Problem ukrytej zmiennej”? „Problem ukrytej zmiennej” może sprawić, że za przyczynę zdarzenia A błędnie uznamy jedynie towarzyszące zdarzeniu A zdarzenie B, w sytuacji, w której zarówno zdarzenie A, jak i zdarzenie B jest powodowane przez (ukrytą) wspólną przyczynę C. d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy-jaśniania.

55

d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy-jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej. (Nie, np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski).

56

d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy-jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej. (Nie, np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski).

db) „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI”Przyczyną spadku produkcji jest zwykle zwiększenie się bezrobocia. Przecież, kiedy ludzie nie pracują, nie wytwarzają dóbr. (Zazwyczaj to zmniejszenie się produkcji jest przyczyną bezrobocia, a nie od-wrotnie).

57

d) Podaj przykłady spowodowanych tymi problemami błędów wy-jaśniania. da) „PROBLEM PRZYPADKOWEGO ZWIĄZKU” Przyczyną ubóstwa mieszkańców Mongolii jest to, że są oni rasy żółtej. Bogate są kraje, których mieszkańcy są rasy białej. (Nie, np. Japonia i Korea Południowa są bogatsze np. od Bułgarii i Polski).

db) „PROBLEM ODWRÓCONEJ PRZYCZYNOWOŚCI”Przyczyną spadku produkcji jest zwykle zwiększenie się bezrobocia. Przecież, kiedy ludzie nie pracują, nie wytwarzają dóbr. (Zazwyczaj to zmniejszenie się produkcji jest przyczyną bezrobocia, a nie od-wrotnie).

dc) „PROBLEM UKRYTEJ ZMIENNEJ” Przyczyną zamożności Szwedów są ich wysokie płace. Przecież to dzięki nim przeciętny Szwed może sobie kupić o wiele więcej niż przeciętny Polak. (W tym przypadku „ukrytą przyczyną” zarówno zamożności Szwedów, jak i ich wysokich płac jest umiejętność Szwedów wytwarzania dużej, np. w porównaniu z Polakami, ilości dóbr).