Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We...
Transcript of Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We...
![Page 1: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/1.jpg)
Wiskunde van het vouwen
Dion Gijswijt
Dion Gijswijt
![Page 2: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/2.jpg)
Britney Gallivan
We nemen aan: De dikte van papier is 0.
Dion Gijswijt
![Page 3: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/3.jpg)
Draakkromme
Uitvouwen tot hoeken van 90 graden geeft de Draakkromme.
Dion Gijswijt
![Page 4: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/4.jpg)
Origami
Origami is de kunst van het papiervouwen. De oorsprong vandeze kunstvorm is onduidelijk. Wellicht stamt de kunst uit het
oude China, volgend op de uitvinding van het papier?
Koshiro: “Voor mij is origami het door vouwen naar buitenbrengen van de natuur van papier, die die stukken papier
verborgen hielden voor ze waren gevouwen.”
Dion Gijswijt
![Page 5: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/5.jpg)
Origami-landschap
Origami Design
Modulaire Origami
Telproblemen
Kaartvouw problemen
Origami Constructies
Het Origami en Wiskunde-landschap.
Dion Gijswijt
![Page 6: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/6.jpg)
Kunstwerken van Robert J. Lang
Dion Gijswijt
![Page 7: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/7.jpg)
Vouwpatroon
0.0000
0.0698
0.1037
0.14050.16350.17180.21080.22510.25940.2946
0.5000
1.0000
0.000
00.0
6980.1
0450.1
3250.1
665
0.181
80.2
281
0.277
50.4
396
0.500
0
Dion Gijswijt
![Page 8: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/8.jpg)
De axioma’s van Huzita-Justin
Hier zijn de 6 origami axioma’s. Hiermee kunnen allevouwpatronen worden gemaakt.
(1) Vouw de lijn door gegeven punten A en B.(2) Markeer het snijpunt van vouwlijnen l en m.(3) Vouw punt A op punt B.(4) Vouw lijn l op lijn m.(5) Maak een vouw door A die B op l brengt.(6) Vouw tegelijkertijd A op l en B op m.
Dion Gijswijt
![Page 9: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/9.jpg)
Duplo
Bekijk de eerste drie axioma’s.(1) Vouw de lijn door gegeven punten A en B.(2) Markeer het snijpunt van vouwlijnen l en m.(3) Vouw punt A op punt B.
Wat kunnen we met deze blokjes bouwen?
Dion Gijswijt
![Page 10: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/10.jpg)
Parallellen
Gegeven een lijn door A en B en een punt C buiten de lijn.Maak een parallelle lijn door punt C.
A
B
C
Dion Gijswijt
![Page 11: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/11.jpg)
Parallellen
Gegeven een lijn door A en B en een punt C buiten de lijn.Maak een parallelle lijn door punt C.
A
C
B
Dion Gijswijt
![Page 12: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/12.jpg)
Parallellen
Gegeven een lijn door A en B en een punt C buiten de lijn.Maak een parallelle lijn door punt C.
A
C
B
Dion Gijswijt
![Page 13: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/13.jpg)
Parallellen
Gegeven een lijn door A en B en een punt C buiten de lijn.Maak een parallelle lijn door punt C.
A
C
B
Dion Gijswijt
![Page 14: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/14.jpg)
Parallellen
Gegeven een lijn door A en B en een punt C buiten de lijn.Maak een parallelle lijn door punt C.
A
C
B
Dion Gijswijt
![Page 15: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/15.jpg)
Parallellen
Gegeven een lijn door A en B en een punt C buiten de lijn.Maak een parallelle lijn door punt C.
A
B
C
Dion Gijswijt
![Page 16: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/16.jpg)
Loodlijnen
Gegeven een lijn door A en B en een punt C buiten de lijn.Maak de loodlijn door punt C.
A
B
C
Dion Gijswijt
![Page 17: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/17.jpg)
Loodlijnen
Gegeven een lijn door A en B en een punt C buiten de lijn.Maak de loodlijn door punt C.
A
B
C
Dion Gijswijt
![Page 18: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/18.jpg)
Loodlijnen
Gegeven een lijn door A en B en een punt C buiten de lijn.Maak de loodlijn door punt C.
A
B
C
Dion Gijswijt
![Page 19: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/19.jpg)
Eerlijk delen
Hoe deel je een gegeven lijnstuk in 5 gelijke stukjes? Dit is eenleuke (niet te moeilijke) puzzel.
Dion Gijswijt
![Page 20: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/20.jpg)
Technisch lego
Dan nu axioma’s 4 en 5.(4) Vouw lijn l op lijn m.(5) Maak een vouw door A die B op l brengt.
A
l
B
Dion Gijswijt
![Page 21: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/21.jpg)
Technisch lego
Dan nu axioma’s 4 en 5.(4) Vouw lijn l op lijn m.(5) Maak een vouw door A die B op l brengt.
A
l
B
Dion Gijswijt
![Page 22: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/22.jpg)
Cirkels
Met onze nieuwe bouwstenen, zijn we uitgerust om cirkels tebeschrijven!Het snijpunt van een gegeven lijn en cirkel bepaal je zo.
Dion Gijswijt
![Page 23: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/23.jpg)
Cirkels
Met onze nieuwe bouwstenen, zijn we uitgerust om cirkels tebeschrijven!Het snijpunt van een gegeven lijn en cirkel bepaal je zo.
Dion Gijswijt
![Page 24: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/24.jpg)
Cirkels
Met onze nieuwe bouwstenen, zijn we uitgerust om cirkels tebeschrijven!Het snijpunt van een gegeven lijn en cirkel bepaal je zo.
We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen!
Dion Gijswijt
![Page 25: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/25.jpg)
Onmogelijk te construeren
Niet alles is te construeren...met passer en liniaal. Eenwensenlijstje:
Deel een gegeven hoek in drie gelijke hoeken.Verdubbel de kubus: construeer de derdemachts wortelvan 2.Construeer een regelmatige 7-hoek.Construeer een vierkant met de oppervlakte van eengegeven cirkel.
Gebruik origami!
Dion Gijswijt
![Page 26: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/26.jpg)
Onmogelijk te construeren
Niet alles is te construeren...met passer en liniaal. Eenwensenlijstje:
Deel een gegeven hoek in drie gelijke hoeken.Verdubbel de kubus: construeer de derdemachts wortelvan 2.Construeer een regelmatige 7-hoek.Construeer een vierkant met de oppervlakte van eengegeven cirkel.
Gebruik origami!
Dion Gijswijt
![Page 27: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/27.jpg)
Het laatste axioma
Als kers op de taart: het 6e en laatste axioma.Dit axioma vergt wel enige oefening, maar het is de moeitewaard!
lm
B
A
Dion Gijswijt
![Page 28: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/28.jpg)
Het laatste axioma
Als kers op de taart: het 6e en laatste axioma.Dit axioma vergt wel enige oefening, maar het is de moeitewaard!
lm
B
A
Dion Gijswijt
![Page 29: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/29.jpg)
Het laatste axioma
Als kers op de taart: het 6e en laatste axioma.Dit axioma vergt wel enige oefening, maar het is de moeitewaard!
lm
B
A
Dion Gijswijt
![Page 30: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/30.jpg)
Het laatste axioma
Als kers op de taart: het 6e en laatste axioma.Dit axioma vergt wel enige oefening, maar het is de moeitewaard!
lm
B
A
Dion Gijswijt
![Page 31: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/31.jpg)
Deel een hoek in drieën
Dion Gijswijt
![Page 32: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/32.jpg)
Deel een hoek in drieën
Dion Gijswijt
![Page 33: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/33.jpg)
Deel een hoek in drieën
Dion Gijswijt
![Page 34: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/34.jpg)
Deel een hoek in drieën
Dion Gijswijt
![Page 35: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/35.jpg)
Deel een hoek in drieën
Dion Gijswijt
![Page 36: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/36.jpg)
Deel een hoek in drieën
Dion Gijswijt
![Page 37: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/37.jpg)
Deel een hoek in drieën
Dion Gijswijt
![Page 38: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/38.jpg)
Deel een hoek in drieën
Dion Gijswijt
![Page 39: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/39.jpg)
Rekenen in het vlak
De reele getallen zijn de punten op een lijn in het vlak: de reelerechte.
22
−1
0 1 2 3−1−2
π
Als punten getallen zijn, kun je dan met Origami ook rekenen?Ja! Dat kan.
Dion Gijswijt
![Page 40: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/40.jpg)
Rekenen in het vlak
De reele getallen zijn de punten op een lijn in het vlak: de reelerechte.
22
−1
0 1 2 3−1−2
π
Als punten getallen zijn, kun je dan met Origami ook rekenen?Ja! Dat kan.
Dion Gijswijt
![Page 41: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/41.jpg)
Optellen
0 a b
Dion Gijswijt
![Page 42: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/42.jpg)
Optellen
0 a b
Dion Gijswijt
![Page 43: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/43.jpg)
Optellen
0 a b
Dion Gijswijt
![Page 44: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/44.jpg)
Optellen
0 a b a+b
Dion Gijswijt
![Page 45: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/45.jpg)
Vermenigvuldigen
0 a b
1
Dion Gijswijt
![Page 46: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/46.jpg)
Vermenigvuldigen
0 a b
1
Dion Gijswijt
![Page 47: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/47.jpg)
Vermenigvuldigen
0 a b
1
Dion Gijswijt
![Page 48: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/48.jpg)
Vermenigvuldigen
0 a b
1
ab
Dion Gijswijt
![Page 49: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/49.jpg)
Worteltrekken
0−1 a
Dion Gijswijt
![Page 50: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/50.jpg)
Worteltrekken
0−1 a
Dion Gijswijt
![Page 51: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/51.jpg)
Worteltrekken
0−1 a
Dion Gijswijt
![Page 52: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/52.jpg)
Worteltrekken
a
0−1 a
Dion Gijswijt
![Page 53: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/53.jpg)
Derdegraads vergelijkingen!
Hoe bereken je een oplossing van x3 + ax2 + bx + c = 0?
Dion Gijswijt
![Page 54: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/54.jpg)
Derdegraads vergelijkingen!
Los op: x3 + ax2 + bx + c = 0.
Dion Gijswijt
![Page 55: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/55.jpg)
Derdegraads vergelijkingen!
= x −c
y = −1
(a 1 ),
( c, b )
Los op: x3 + ax2 + bx + c = 0. Hier: x3 − 4x2 + 7x − 6.
Dion Gijswijt
![Page 56: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/56.jpg)
Derdegraads vergelijkingen!
Los op: x3 − 4x2 + 7x − 6.
Dion Gijswijt
![Page 57: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/57.jpg)
Derdegraads vergelijkingen!
Los op: x3 − 4x2 + 7x − 6.
Dion Gijswijt
![Page 58: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/58.jpg)
Derdegraads vergelijkingen!
r.c.=2
De oplossing: x = 2.
Dion Gijswijt
![Page 59: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/59.jpg)
Conclusie
Het onze Origami-regels kunnen we optellen, aftrekken,vermenigvuldigen, delen. Ja, we kunnen zelfs met een enkelevouw derdegraads vergelijkingen oplossen!
Conclusie: Ruil snel je GR om voor een OR, en pak eenvouwblaadje!
Dion Gijswijt
![Page 60: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/60.jpg)
Conclusie
Het onze Origami-regels kunnen we optellen, aftrekken,vermenigvuldigen, delen. Ja, we kunnen zelfs met een enkelevouw derdegraads vergelijkingen oplossen!
Conclusie: Ruil snel je GR om voor een OR, en pak eenvouwblaadje!
Dion Gijswijt
![Page 61: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/61.jpg)
Treinprobleem
Een probleem om mee naar huis te nemen...Het Servet probleem (Margulis Napkin Problem):
Gegeven een vierkant vel met zijde 1. Is het mogelijk om eenplatte figuur te vouwen met omtrek groter dan 4?
Dion Gijswijt
![Page 62: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/62.jpg)
Treinprobleem
Een probleem om mee naar huis te nemen...Het Servet probleem (Margulis Napkin Problem):
Gegeven een vierkant vel met zijde 1. Is het mogelijk om eenplatte figuur te vouwen met omtrek groter dan 4?
Dion Gijswijt
![Page 63: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/63.jpg)
Slot
Vouw een regelmatige 7-hoek.Gegeven een ‘landkaart’ met n × n vierkantjes en gegevenvouwrichtingen, kan deze kaart worden opgevouwen?
Vouw een vierkant (servet) op tot een platte figuur metgrotere omtrek. Kan dat?
Hartelijk dank voor uw aandacht! ...en veel vouwplezier... ;)
Dion Gijswijt
![Page 64: Wiskunde van het vouwen - homepage.tudelft.nlhomepage.tudelft.nl/64a8q/recreations/vouwen.pdf · We kunnen nu alle passer- en liniaal-constructies vouwen! ... Als punten getallen](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022020204/5b6b7e357f8b9a2b668d7e12/html5/thumbnails/64.jpg)
Slot
Vouw een regelmatige 7-hoek.Gegeven een ‘landkaart’ met n × n vierkantjes en gegevenvouwrichtingen, kan deze kaart worden opgevouwen?
Vouw een vierkant (servet) op tot een platte figuur metgrotere omtrek. Kan dat?
Hartelijk dank voor uw aandacht! ...en veel vouwplezier... ;)
Dion Gijswijt