Wir erobern die Zahlen bis 1000 -...
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Wir erobern die Zahlen bis 1000Eine kompetenzorientierte Lernumgebung zur Zahlenraumerweiterung
Jessica Póta
In einer kompetenzorientierten Lernumgebung erobern sich Schülerinnen und Schüler eines dritten Schuljahres weitgehend selbstständig den Zahlenraum bis 1000. Mit-hilfe einer Eingangsstandortbestimmung – dem Lernbe-richt – erfahren sie, was sie bereits können und was sie noch lernen werden. Herzstück der motivierenden Lernum-gebung bildet das Eroberer-Buch.
Zentrales Anliegen des Mathematikunterrichts ist es, bei der Behandlung der einzelnen Themen inhaltsbezogene Kompetenzen und prozessbezogene bzw. allgemeine mathematische Kompetenzen wie Darstellen, Kommunizieren, Problemlösen und Argumentieren gemeinsam zu entwickeln. Dazu konzipierte ich für die Zahlenraumerweiterung bis 1.000, einem der zentralen Themen des Mathematikunterrichts im 3. Schuljahr, eine Lernumgebung, die durch weitgehende Offenheit gekennzeichnet war und für die Schülerinnen und Schüler vielfältige Gelegenheiten zum eigenaktiven Lernen bereit hielt. Neben der Offenheit waren mir weitere Gestaltungsprinzipien wichtig:
3 Transparenz über die gestellten Leistungserwartungen und Anforderungen, um den Kindern ein zielorientiertes Arbeiten zu ermöglichen und sie von Anfang an einzubeziehen;
3 differenzierte Lernangebote, um jedem Kind individuell an seinem Vorwissen anknüpfend einen entsprechenden Lernzuwachs zu ermöglichen und verschiedene Zugänge anzusprechen;
3 kooperative Lernformen wie z. B. der Einsatz der Methode „Ich – Du – Wir“;
3 Selbsteinschätzungen der Lernenden, um sie zunehmend in die Verantwortung für ihr eigenes Lernen zu nehmen;
3 regelmäßige Feststellung der individuellen Lernstände.
Kompetenzerwartungen transparent machen
Zu Beginn der Unterrichtseinheit machte ich den Lernenden die Kompetenzerwartung transparent („Das kann ich am Ende des Themas“). Sie wurden in Form von Teilzielen untergliedert und in kindgerechter Weise formuliert (z. B. „Ich kann zu einer Zahl bis 1.000 die beiden Nachbarzahlen, Nachbarzehner und Nachbarhunderter bestimmen.“). Diese Teilziele standen wäh
rend der gesamten Einheit im Klassenraum in Form eines Plakates als Orientierungsmöglichkeit zur Verfügung (siehe Abbildung S. 32). Als optische Unterstützung verwendete ich passende Grafiken, die jedes Teilziel veranschaulichen sollten. Die Teilziele waren ähnlich einem „roten Faden“ in sämtlichen Materialien wiederzufinden. Während Phasen selbstständigen Arbeitens oder reflexiver Lern bzw. Unterrichtsgespräche hatten die Kinder so stets die Möglichkeit, sich daran zu orientieren, Bezüge herzustellen und ihre Lern und Arbeitsprozesse dahingehend auszurichten.
Wo stehe ich, was will ich erreichen?
Nach Darlegung der Ziele wurde mit der Eingangsstandort-bestimmung das Vorwissen der Kinder zum Thema erhoben (Material, siehe S. 33). Damit war es mir möglich, sie anschließend ihren Lernvoraussetzungen entsprechend in drei Arbeitsgruppen einzuteilen. Zugleich haben die Kinder bei der Bearbeitung erfahren, was sie bereits im Hinblick auf die Thematik können und was sie noch lernen werden.
Da ich die Erfahrung gemacht habe, dass die Kinder den Anspruch haben, bereits zu Anfang alle Aufgaben vollständig und möglichst korrekt zu lösen, habe ich die Eingangsstandortbestimmung „Lernbericht“ genannt und bewusst auf Formulierungen wie das Wort „Test“ verzichtet. Dennoch ist es ihnen teilweise schwer gefallen hinzunehmen, dass ich nichts inhaltlich erläutere und sie evtl. nicht auf Anhieb alles lösen konnten. Aus diesem Grund empfand ich es als wichtig, den Kindern Mut zuzusprechen und immer wieder deutlich zu machen, dass es keine Schwäche ist, bestimmte Aufgaben nur zum Teil oder noch gar nicht lösen zu können und sie ggf. einfach unbearbeitet stehen zu lassen.
Das Eroberer-Buch
Das „Herzstück“ der Lernumgebung präsentierte ich den Kindern im Anschluss an die Auswertung der Eingangsstandort bestimmung: das Eroberer-Buch (Material, siehe S. 35). Dabei handelte es sich um ein Heftchen im A5Format, das vielfäl tige sowohl qualitativ als auch quantitativ differenzierte Lernaufgaben enthielt und insgesamt auf drei unterschiedlichen Anforderungsniveaus vorlag. /1/ Es bildete den organisa torischen Rahmen für die folgenden Wochen und hatte die Funktion, die Lern und Arbeitsprozesse der Kinder in Bezug auf die zu erwerbenden Kompetenzen zu strukturieren.
Die Kinder erhielten ihren individuellen Lernvoraussetzungen entsprechend das jeweils für sie geeignete Anforderungs
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niveau zugewiesen. Je nach vorhandenen Selbsteinschätzungsfähigkeiten konnten sie sich auch eigenständig das entsprechende Niveau wählen.
Das Aufgabenangebot umfasste Arbeitsblätter, Aufgaben, die gegenständliches Material einbeziehen (z. B. Holzmaterial, laminierte Stellenwerttafeln, Zahlenplättchen, Kartei u. Ä.), Aufgaben im Mathematikbuch, Lernsoftware etc.
Mit dem ErobererBuch konnten sich die Lernenden weitestgehend selbstständig in ihren individuellen Arbeitstempi mit der Thematik auseinandersetzen. Dabei waren neben Einzelarbeit stets Phasen des kooperativen Lernens und Arbeitens vorgesehen.
Begleitet und bewusst gemacht wurden die individuellen Lernprozesse durch vielfältige Refl exionsmöglichkeiten im ErobererBuch („Das habe ich diese Woche dazu gelernt“ etc.), in Lern und Unterrichtsgesprächen sowie angeleiteten Mathekonferenzen. Durch das Verbalisieren und Refl ektieren von Lösungsmöglichkeiten, Vorgehensweisen und das Hineinversetzen in Denkweisen anderer wurden so, neben dem Erwerb inhaltlicher Kompetenzen, ebenfalls Fähigkeiten in den Bereichen des mathematischen Problemlösens, Kommunizierens und Argumentierens angebahnt und erweitert.
arbeitsblätter zum Eroberer-Buch
In ihren Arbeitsmappen sammelten die Kinder ihre „Lernspuren“, d. h. sämtliches bereits bearbeitetes Material (M1–M8, siehe S. 37–43). /2/ So dokumentierten sie ihre Einzelleistungen, die damit für sie selbst, aber auch für mich und die Eltern transparent wurden. Ferner konnte ich die individuellen Lernstände kontinuierlich auf Grundlage der dokumentierten Prozesse in der Arbeitsmappe sowie durch Beobachtung während der offenen Unterrichtsphasen feststellen. Daneben fungierten regelmäßig eingesetzte offene Aufgaben als Diagnoseinstrument. Diese umfassten eine natürliche Differenzierung
„Zahldarstellung“ oder „ZahlenPass“ (M9, siehe S. 44), an denen der individuelle Lernstand des Kindes in Bezug auf einen bestimmten Lerninhalt sichtbar gemacht werden konnte. /3/ Den Höhepunkt bildete das Ablegen des ErobererPasses (M10, siehe S. 45). Diese „Spiegel der Lernprozesse“ dienten mir in Lerngesprächen als Grundlage für lernförderliche Rückmeldungen sowie sich daraus ggf. abzuleitende weitere Unterstützungs und Fördermaßnahmen oder Förderangebote.
Was habe ich gelernt, wo muss ich noch üben?
Nach der Bearbeitung des ErobererBuches stand den Kindern eine abschluss-Standortbestimmung (www.grundschulunterricht.de/gsum20130231) als „Selbsttest“ zur Verfügung, die analog zur Eingangsstandortbestimmung gestaltet war. Diese zeigte ihnen ihren Lernzuwachs und noch be
stehende Wissenslücken. Den Kindern war es dadurch möglich, den individuell erreichten Lernstand hinsichtlich der formulierten Leistungserwartungen (Teilziele) zu überprüfen und ggf. Maßnahmen zur Intervention zu ergreifen, um letzte Unsicherheiten zu überwinden. Damit fand eine selbstgesteuerte Vorbereitung auf die summative Ergebnissicherung (Klassenarbeit oder auch mündliche Prüfung in Kombination mit gesammelten Dokumenten zum ErobererBuch) statt.
abschluss
In einem abschließenden Gespräch zur Unterrichtseinheit wurden nochmals die Teilziele betrachtet und Beispiele zu den jeweiligen Teilzielen seitens der Kinder benannt. So konnte allen der enorme Lernzuwachs deutlich gemacht werden. Auch wurden gezielt Schwierigkeiten und besonders Gelungenes während der Arbeit am ErobererBuch refl ektiert und daraus Handlungsalternativen für folgende, ähnliche Situationen entwickelt sowie schriftlich fi xiert.
autorin
Jessica PótaCarloMierendorffSchule, Herrenstr. 70, 55246 MainzKostheim
anmerkungen
/1/ Durch quantitative und qualitative Differenzierungsmaßnahmen (z. B. die Sternaufgaben oder zusätzliche Aufgaben) ist es sehr leicht, ein vom Niveau her komplexeres ErobererBuch zu gestalten./2/ Anregungen für die Arbeitsblätter entnahm ich den Lehrwerken „Das Zahlenbuch“ aus dem KlettVerlag, „Zahlenzauber“ aus dem OldenbourgVerlag sowie „Einstern“ aus dem Cornelsen Verlag./3/ Hier können Materialien wie Karteien (z. B. die Blitzrechenkartei 3 aus dem Programm „mathe 2000“ von Wittmann/Müller aus dem KlettVerlag), Software, Lernspiele, … eingefügt werden.
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Name: __________________________
Lernbericht: Das kann ich schon1. Entscheide dich für die normale Aufgabe oder die etwas schwierigere Stern-Aufgabe.2. Löse nur eine der beiden Aufgaben.3. Schätze dich selbst ein! Trage in die Zielscheibe ein, wie gut du die Aufgabe schon kannst.4. Notiere zum Schluss deine Gedanken zum Thema.
Aufgaben Selbsteinschätzung
1. Schreibe die Zahlen in die Stellentafel.
a) b)
2. Schreibe die Nachbarzahlen auf.
______, 500, ______ ______, 499, ______
______, 730, ______ ______, 432, ______
______, 310, ______ ______, 912, ______
3. Zerlege in Hunderter, Zehner und Einer.
527 = ____ + ____ + ____ 170 = ________________
317 = ________________ 608 = ________________
492 = ________________ 499 = ________________
4. Ordne die Zahlen ungefähr am Rechenstrich.
a) 460, 505, 403, 499, 462 ___________________________________________
b) 699, 570, 677, 701, 600 ___________________________________________
5. Zähle weiter: Zähle weiter:
109, 110, 111, ______, ______ 758, 588, 589, ______, ______
______, ______, ______, ______ ______, ______, ______, ______
______, ______, ______, ______ ______, ______, ______, ______
6. Zeichne die Zahlenbilder!
a) 233 b) 407
· ·····H Z E H Z E
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7. Trage ein: 300, 250, 950, 700 Trage ungefähr ein: 80, 340, 871, 999
Das ist der Zahlenstrahl von 0 bis 1000. In der Mitte liegt die Zahl 500.
a) Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 0 und 800?
b) Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 800 und 1000?
c) Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 0 und 500?
d) Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 100 und 800?
Schreibe Aufgaben auf, die das Ergebnis 1 000 haben!
Das kann ich schon gut zum Thema „Wir erobern den Zahlenraum bis 1 000“:
! _______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Das fällt mir schwer zum Thema:
! _______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Das wünsche ich mir im Unterricht zum Thema:
! _______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Das möchte ich sonst noch sagen:
! _______________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
0 100 500 800 1000
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„Ergänzen bis zum
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, H oder zum
vollen T“
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ahlen unterschiedlich aufschreiben – T
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M2 „Z
ahlen unterschiedlich aufschreiben – T
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Zahlenstrahl ablesen“
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achbarzehner und N
achbarhunderter bestim
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M1 Zahlen unterschiedlich aufschreiben – Teil I
1. Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafel. Name: ____________________________
a) b) c)
d) e) f)
2. Trage die Zahlen ein und zeichne.
a) b) c) d)
3. Immer 5 Karten gehören zusammen. Ergänze und male sie in der gleichen Farbe an.
a) b) c) d)
····H Z E
······H Z E H Z E
····
······H Z E
····H Z E H Z E
H Z E
·····
H Z E
····
H Z E
4 7 0
····H Z E
7 9
Dreihundert-fünfundachtzig
Ich habe kontrolliert:
Fünfhundert-siebenunddreißig
Achthundert-sechszehn
Zweihundert-fünfundfünfzig
800 + 10 + 6 200 + 50 + 5 300 + 80 + 5 500 + 30 + 7
H Z E
2 5 5
H Z E
8 1 6
H Z E
3 8 5
H Z E
5 3 7
5 3 7 3 8 5 2 5 5
······· ······ ·····
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M2 Zahlen unterschiedlich aufschreiben – Teil II
1. Zeichne die Zahlenbilder (Geheimschrift). Name: ____________________________
a) 234 d) 324
b) 423 e) 432
c) 342 f) 243
2. Schreibe die Zahl.
a) 600 + 40 + 7 = ______ c) 500 + 50 + 8 = ______
600 + 40 = ______ 500 + 50 = ______
600 + 7 = ______ 500 + 8 = ______
b) 300 + 30 + 3 = ______ d) 800 + 90 + 5 = ______
300 + 3 = ______ 800 + 5 = ______
300 + 30 = ______ 800 + 90 = ______
3. Zerlege in H, Z und E. Schreibe so: 543 = 500 + 40 + 3.
a) 543 = ___________________ b) 269 = __________________ c) 406 = ___________________
342 = ___________________ 629 = ___________________ 610 = ___________________
555 = ___________________ 692 = ___________________ 601 = ___________________
4. Schreibe als Zahl.
a) vierhundert = ___________ b) dreihundertachtzig = ___________
zweihundert = ___________ achthundertfünf = ___________
neunhundert = ___________ siebenhundertdreizehn = ___________
5. Schreibe als Zahlwort.
a) 431 = _________________________________________________
b) 968 = _________________________________________________
c) 304 = _________________________________________________
Ich habe kontrolliert:
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M3 Zahlen finden
1. Welche Zahlen sind es? Name: ____________________________ Schreibe sie der Größe nach geordnet auf.
601 602 610
611 614
628
635
649
653
670
672
689
697
901 902 903 910
911
921
2. Welche Zahlen stehen …
über der 786? 776, _____________________________________________
unter der 314? _________________________________________________
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Ich habe kontrolliert:
: ______________________________
: ______________________________
: ______________________________
: ______________________________
: ______________________________
605,
: ______________________________906,
: ______________________________
Wenn du einen Schritt nach rechts gehst,
kommt 1 dazu.Gehst du einen Schritt
nach unten, kommen 10 dazu.
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M6 Nachbarzehner und Nachbarhunderter bestimmen
1. Trage die beiden Nachbarzehner ein! Name: ____________________________
a) b) c)
d) e) f)
g) h)
i) j)
k) l)
2. Trage die beiden Nachbarhunderter ein.
750 767 252
Ich habe kontrolliert:
348 401 996
497 817
724 86
555 639
345
667
832
587
754
Von 164 sind 160 und 170 die Nachbarzehner.
Von 233 sind 200 und
300 die Nachbarhunderter.
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M7 Zahlen der Größe nach ordnen
1. Trage ein: >, =, < Name: ____________________________
a) 226 262 b) 356 365 c) 808 807
436 364 990 909 333 333
899 899 501 510 12 21
312 12 702 207 646 664
2. Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten.
a) b)
c) d)
3. Ordne die Zahlen am Rechenstrich.
a) 204, 231, 212, 214, 225, 209
b) 661, 615, 666, 632, 605, 636
c) 987, 988, 990, 999, 980, 982
Ich habe kontrolliert:
312
30
210
300
452
230 28122
43
508 73
499 49467
64 667
30,
204
605
980
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M8 Ergänzen bis zum nächsten Z, H oder zum vollen T
1. Ergänze bis zum nächsten Zehner. Name: ____________________________
712 + 8 = 720 742 + _____ = _____ 545 + _____ = _____
722 + _____ = _____ 752 + _____ = _____ 541 + _____ = _____
732 + _____ = _____ 569 + _____ = _____ 536 + _____ = _____
2. Ergänze bis zum nächsten Hunderter.
350 + 50 = 400 230 + _____ = _____ 545 + _____ = _____
550 + _____ = _____ 870 + _____ = _____ 755 + _____ = _____
750 + _____ = _____ 355 + _____ = _____ 225 + _____ = _____
3. Ergänze am Rechenstrich bis 1000.
a) 325 + _________________________ = 1 000
b) 532 + _________________________ = 1 000
c) 235 + _________________________ = 1 000
d) 253 + _________________________ = 1 000
4. Ergänze.
a) immer 100, immer 1 000 b) immer 50, immer 500 c) immer 20, immer 200
5. Schöne Päckchen. Setze fort.
a) 988 + _____ = 1 000 b) 799 + _____ = 1 000
877 + _____ = 1 000 688 + _____ = 1 000
766 + _____ = 1 000 577 + _____ = 1 000
655 + _____ = 1 000 466 + _____ = 1 000
_____ + _____ = ____ _____ + _____ = ____
_____ + _____ = ____ _____ + _____ = ____
Ich habe kontrolliert:
c) Denke dir ein eigenes schönes Päckchen aus!
_____ + _____ = _____
_____ + _____ = _____
_____ + _____ = _____
_____ + _____ = _____
83 +
53 +
100
830 +
530 +
1 000
43 +
13 +
50
430 +
130 +
500
12 +
9 +
20
120 +
90 +
200
325 1 000
532 1 000
235 1 000
253 1 000
+ 5 + 70 + 600
330 400
+ 8 + 60
540 600
+ 5
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M9 ZahlenPass
Name: ____________________________
ZahlenPass der Zahl: ____________Auftrag:
1. Suche dir eine Zahl zwischen 100 und 1000 aus.
2. Trage sie oben auf der Linie ein.
3. Fülle dann aus:
Meine Zahl …
3 als Zahlbild/in Geheimschrift: _____________________________
3 in der Stellenwerttafel: _____________________________
3 als Zahlwort: _____________________________
3 als Plusaufgabe: _____________________________
3 am Zahlenstrahl:
3 hat diesen Vorgänger und Nachfolger: ______________, ______________, ______________
3 hat diese Nachbarzehner: ______________, ______________, ______________
3 hat diese Nachbarhunderter: ______________, ______________, ______________
3 ist größer als diese Zahlen:
3 ist kleiner als diese Zahlen:
Diese Aufgaben kann ich mit meiner Zahl schon rechnen: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
© Jessica Póta
0 100 1 000
(Meine Zahl)
(Meine Zahl)
(Meine Zahl)
MaTErIaL
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M10 ErobererPass
für den Zahlenraum bis 1 000
Name des Eroberers/der Eroberin:
____________________________________
Das war zu erledigen So ist es dir gelungen
Alle Aufgaben sind vollständig und richtig bearbeitet. J K LDu hast sauber und ordentlich gearbeitet. J K LDu hast dich sorgfältig selbst kontrolliert. J K LDu hast die Zusatzaufgaben gelöst. J K LDu hast diese Übungen zum Blitzrechnen erledigt:
Wie viele?
Welche Zahl?
Zählen in Schritten
J K L
Mein Tipp für dich: _______________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
Herzlichen Glückwunsch!Du hast es geschafft!
Es gratuliert: _________________________________ Unterschrift
© Jessica Póta
ErobererPass
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Material
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Name: ____________________________
Das kann ich schon – Teste dich selbst!
Hier kannst du dich selbst testen, was du schon alles rund um den Zahlenraum bis 1 000 kannst.
1. Lies die Teilziele oder Überschriften genau.
2. Löse dann die Aufgaben.
3. Schätze dich selbst ein und trage in die Zielscheibe ein, wie fit du dich bei jedem Teilziel schon fühlst.
4. Fülle die letzte Seite aus.
Teilziele und Aufgaben Selbsteinschätzung
1. Ich kann Zahlen bis 1 000 lesen und auf verschiedene Arten aufschreiben/aufzeichnen (z. B. Zahlwort, Stellenwerttafel, Zahlbild, …).
Lies die Zahlen, zeichne sie in eine Stellenwerttafel, zeichne das Zahlbild (Geheimschrift) und schreibe sie mit Ziffern:
a) Vierhundertfünfundzwanzig
b) Fünfhundertdreiundachtzig
Wie heißen die Zahlen?
H Z E
Lies die Zahlen, schreibe sie in eine Stellenwerttafel, zeichne das Zahlbild (Geheimschrift) und schreibe sie als Zahlwort:
c) 204
d) 910
© Jessica Póta
··········
··········
·
···
material
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Teilziele und Aufgaben Selbsteinschätzung
2. Ich kann zu einer Zahl bis 1 000 die beiden Nachbarzahlen, Nachbarzehner und Nachbarhunderter bestimmen.
a) Schreibe die Nachbarzahlen auf.
878
990
699
b) Schreibe die Nachbarzehner auf.
878
990
699
c) Schreibe die Nachbarhunderter auf.
78
990
699
3. Ich kann Zahlen bis 1 000 in H, Z und E zerlegen.
a) 576 = _________________________________________
b) 709 = _________________________________________
c) 230 = _________________________________________
4. Ich kann im Zahlenraum bis 1 000 in verschiedenen Schritten zählen.
a) in 25er Schritten vorwärts:
360, ___________________________________________________ 510
b) in 5er Schritten rückwärts:
995, ___________________________________________________ 950
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Teilziele und Aufgaben Selbsteinschätzung
5. Ich kann Zahlen bis 1 000 der Größe nach ordnen.
a) < oder >?
109 190
716 761
432 423
b) Ordne die Zahlen ungefähr am Rechenstrich! 978, 1 005, 960, 923, 905
____________________________________________________________
6. Ich kann Zahlen bis 1 000 zum vollen Z, H oder T ergänzen.
a) Ergänze zum nächsten Zehner:
428 + ________ =
512 + ________ =
b) Ergänze zum nächsten Hunderter:
560 + ________ =
971 + ________ =
c) Ergänze bis 1 000 am Rechenstrich:
516 _________________________________________________________
853 _________________________________________________________
7. Ich kann Zahlen im Tausenderfeld zeigen und ablesen.
Trage die fehlenden Zahlen ein.
© Jessica Póta
272
281 282
777
847
material
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Das kann ich schon gut zum Thema „Wir erobern den Zahlenraum bis 1 000“:
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Das möchte ich noch üben:
Das möchte allein für mich üben Das möchte ich gemeinsam mit Frau _______________________/der Klasse üben
© Jessica Póta