Week 11 전기전자개론 - senslab.co.krC0%FC%B1%E2%C0%FC%C0%DA%B... · * 임피던스간의rlc...

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Week 11

전기전자개론

기계시스템디자인공학과 김정한 전기전자개론 1

4 Channel 6 Channel 8 Channel

Week 11

돌비디지털 vs SDDS


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Week 11

)cos()( tAti

Phasor 표기법 정리

j

tjjtj eAeAeI )(

sincos je j By Euler’s identity

• 수학적으로 정현파를 페이져 형식으로 표기하면 모든 페이져항에 주파수에 대한 항 가 포함되므로 만약 어떠한 회로tje

A


항에 주파수에 대한 항 가 포함되므로, 만약 어떠한 회로에서 단일 주파수만 사용된다면, 주파수 항 을 생략하고(공통으로 묶고) 계산할 수 있다.

• 정현파 함수를 직접 연산하는 것 보다는 Phasor를 이용하여다루는 것이 훨씬 유리하다.

etje

Week 11

Phasor 연습문제

• 페이져Phasor 를 이용하여 주파수가 동일한( ) 다음의 두신호를 더하라. 그리고 다시 시간영역형식Time domain form으로변환하여라

변환하여라.

25,2.3,10,5.1 VBVA

15,24,60,50 VBVA

(a)

(b)


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Week 11

다음과 같은 2개의 교류 소스가 직렬로 연결되어 있을 때, Equivalent 소스를 구하여라.

연습문제

P1

Vs1(t)12

Vs2(t)1

(a) 삼각함수 공식을 사용하여 풀어보자

)4

377cos(15

t

)12

377cos(15

t


P2

2

(b) 페이져phasor를 사용하여 풀어보자

Week 11

교류신호의 중첩

)cos()( 111 tAti )cos()( 222 tAti

)()()( 21 tititiL

tjjjL eeAeA )( 0

20

121 III

)Re( 1011

tjj eeA I )Re( 2022

tjj eeA I

주파수가 같을 경우

페이져 덧셈 연산 사용가능


주파수가 다를 경우에 주의 !

tjjtjjL eeAeeA 21 0

20

121 III

주파수가 다를 경우

페이져 덧셈 연산 사용불가

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Week 11

예제 4.11 교류 중첩

))100(2cos(5.0)( ttis

))1000(2cos(20)( ttvs

121

21 )( R

RR

RssR IIV

전류원에 의한 R1,R2 전압


221

12 )( R

RR

RssR IIV

Week 11

예제 4.11

020)( jjV

전압원에 의한 R1, R2 전압(f=1000Hz)

020)( js ej V

21

11 )(

RR

RssR VVV


21

22 )(

RR

RssR VVV

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Week 11

예제 4.11

전류원에 의한 항 전압원에 의한 항

)()( 111 sRsRR VVIVV

)()( 222 sRsRR VVIVV

)(1 tvR


)(2 tvR

주파수가 다를 경우 Phasor 를 합칠 수 없다.

Week 11

임피던스

• 저항, Capacitor, Inductor들을 포함하는 확장된 개념

• 지난 시간까지 배운 회로이론을 교류회로로 확장 시켜• 지난 시간까지 배운 회로이론을 교류회로로 확장 시켜준다.

• Phasor 표기법을 이용한 복소저항(Complex resistance)

• 주파수 종속저항의 개념( ))( jZ


Cf) Phasor는 표기법의 일종

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Week 11

저항

Rj

jZ ZR

)()(

V

저항의 임피던스


저항은 전압과 전류의 위상차이가 없다.

Rj

jZR )()(

I

Week 11

인덕터


전압을 기준으로 전류가 90도 위상이 늦다.

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Week 11

인덕터

• 복소 주파수 종속 저항(Complex frequency dependent

LjLj

jjZ Z

L

2)(

)()(

I

V

인덕터의 임피던스


• 복소 주파수 종속 저항(Complex frequency dependent resistor)

• 이 복소 저항은 흐르는 신호의 주파수에 따라, 흐르는 전류의 양을 조절한다.

Week 11

커패시터


전압을 기준으로 전류가 90도 위상이 앞선다.

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Week 11

커패시터

Phasor 형태로 표현하면,

jjZ 1)(

1)()(

V

커패시터의 임피던스


CjC

j

Cj

jjZ Z

C

1

)2

(1

)(

)()(

I

V

Week 11

복소 평면상에서의 RLC

* 임피던스간의 RLC 위상차 비교

)()()( jjXjRjZ

R : 교류저항(순수저항성분)

: 리액턴스X

임피던스


임피던스의 개념을 사용하면 직류회로해석에서 사용된 다양한 방법을 교류해석에서도 사용할 수 있게 해 준다.

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Week 11

실제 커패시터의 임피던스

실제 커패시터는 미약한 저항성분이 있다. 일반 병렬저항 공식에 R대신 Z를 사용하면 된다.

R1=1M, C1=1nF

만약 저항성분을 고려하지 않는다면:


60Hz에서의 값은 차이가 꽤나지만 800Mhz 에서는 큰 차이가 나지 않는다.

Week 11

실제 인덕터의 임피던스

L=0.098H, lc = 2x10cm, n=250, R=0.344 m/

Ideal 인덕터로 작동하는 주파수 범위를 구해보자Ideal 인덕터로 작동하는 주파수 범위를 구해보자.


Textbook 오류 주의

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Week 11

복잡한 회로의 임피던스

예제 4.14 w=10000rad/s


교류회로에서 등가회로를 구할 때 임피던스의 개념을 사용하면 DC 회로의 일반 계산 하듯이구하는 것이 가능해진다.

Week 11

간단한 교류회로 분석

)cos()( tAtVs

Vs(t)12

L

)sin()]sin([1

)cos(1

)(1

)(

0

00

tL

At

A

L

tdtAL

tdtVL

ti

t

tt

sL

)sin( tL

A

)cos( tA

)(tiL


코일에 정현파 형태의 전압을 걸어주면 90도 늦어진 정현파 전류가 흐른다.

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Week 11

주파수에 따른 가변저항

)(ti )(ti

LC

Vs(t)12

Vs(t)12

전압이 전류보다 위상이 90도 앞서있다. 전류가 전압보다 위상이 90도 앞서있다.


LjZ I

V

CjZ

1

I

V

주파수가 높을 수록 리액턴스가 커짐

-> 낮은 주파수가 잘 통과

주파수가 높을 수록 리액턴스가 작아짐

-> 높은 주파수가 잘 통과

Week 11

용량형 변위 전환기

휘이스톤 브리지


xd d2

xd

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Week 11

용량형 변위 전환기


변위에 비례한Amplitude를 얻는다.

Week 11

Admittance

직류의저항컨덕턴스(Conductance)

교류에서의Admittance

ZY

1

RG

1

jBGZ

Y 1

)()()( jjXjRjZ 임피던스


G B: 교류 컨덕턴스 : Susceptance R : 교류저항 : 리액턴스X

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Week 11

)i (i

)sin(cossin

Ab

Aba)( 22 baA

삼각함수의 공식정리

)cos(sincos

)cos(sincos

)sin(cossin

Aba

Aba

Aba)900()(tan

)(

1 a

b

)(2

1sin)(

2

1cos2sinsin

)(2

1cos)(

2

1sin2sinsin

BABABA

BABABA

BABABA

BABABA

sinsincoscos)cos(

sincoscossin)sin(


)(2

1sin)(

2

1sin2coscos

)(2

1cos)(

2

1cos2coscos

BABABA

BABABA

BABABA sinsincoscos)cos(

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