Las turbinas Pelton son dispositivos utilizados para altas cargas hidráulicas (entre 100 y 1000 m) y bajos flujos (hasta 50 m3/s aproximadamente). El rotor de la turbina Pelton funciona a presión atmósferica con 1 a 6 chorros de agua impactando tangencialmente sobre los alabes.

El dispositivo es una

turbina Pelton, con 16 alabes y 3 inyectores, conformado cada uno con un par de cucharas, posicionado de manera vertical. Los alabes de la turbina Pelton, se dividen en dos mitades, de modo que la zona central no actúe como un punto muerto incapaz de desviar el agua del chorro

que se aproxima (sin empuje axial). Los alabes de nuestro aparato simulan ese diseño, al ser su centro la unión del par de cucharas paralelas.

Para efectos prácticos, utilizamos un tambor de aproximadamente 200 L, el cual actúa tanto como cámara de descarga de la turbina como fuente de agua. Además, para simular un flujo de agua natural, utilizamos una bomba centrifuga que lleva flujos de agua desde el mismo tambor, por tres mangueras hacia los inyectores. Por problemas de diseño y tecnología, no se pudo incorporar al modelo un inyector con aguja incorporada para acelerar el chorro sobre los alabes, siendo sencillamente tres boquillas equidistantes y orientadas hacia la concavidad de las cucharas.

Los alabes (o pares de cucharas) están montadas sobre un rotor que a su vez esta con su eje montado sobre un rodamiento en cada extremo, para asegurar un giro suave y libre de otras fuerzas. El giro provocado por la presión del agua sobre los alabes se transmite al eje produciendo un torque o momento torsor, que podrá usarse para generar electricidad en un generador.

Coincidente con el eje del rotor incorporamos una masa inercial, para mantener lo más homogéneo posible el movimiento de este, y a su vez, este a un generador, representado como una linterna con dínamo incorporado.

El proyecto debe permitir en una segunda etapa mediante el control del caudal, la presión del agua y la forma de los alabes o cucharas poder controlar la velocidad de giro y energía torsor y con esto la capacidad de energía eléctrica.

Para modelar matemáticamente el dispositivo utilizaremos los siguientes conceptos y ecuaciones:

Ecuación de turbina de Euler (conservación del momento angular)

T=ṁ(vcrc−vb rb)

P=T∗ω

T: torque.

P: potencia.

W: velocidad angular.

También, para calcular el torque teórico, podríamos usar la segunda y tercera ecuación de Newton, sabiendo que lo ideal es que u: velocidad del rotor sea u = 0.5*v i:

F=−ṁ (v t−vi )=−ρQ [ (−vi+2u )−v i ]=−ρQ (2u−2v i )=2 ρQ (v i−u)

Al asumir un comportamiento sin fricción, toda la energía potencial hidráulica (Eh = mgh) es convertida a energía cinética (Ek = mv2/2), entonces

vi=√2gH

T=F∗D2 = ρDQ(v i−u)

P=T∗ω=ρ (Dω )Q (v i−u )=ρuQ (v i−u )

D: diámetro del rotor.

Por la ecuación de continuidad sabemos que, con:

z: número de inyectores.

Q: caudal.

ds:diámetro del chorro.

Q=(π d2 )4

zvi

Se debe cumplir que

D > 9,5 · ds : para evitar perdida de agua.

D > 15 · ds : en caso de usar cargas muy altas.

La fuerza del chorro del agua sobre el alabe:

∑ F=∬SC

.

vρ vndA

Con:

v = velocidad del flujo de agua.

vn = componente normal de la velocidad del fluido sobre la superficie impactada.

Por la tercera ley de Newton:

∑ F x=Fwater−ρA (v¿−vout )=0

Si no se considera componente y en la velocidad de salida (vout):

vout=v¿ cos (ϕ)

Fwater−ρA (v¿−v¿ cos (ϕ))=0

Fwater− ρA v¿ (1−cos (ϕ))=0

Entonces,

Fwater= ρA v¿ (1−cos (ϕ))