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LABORATORIO DE RECUPERACIÒN.MATEMATICA
El siguiente laboratorio contiene ejercicios de los temas vistos en clase, debe realizar cada ejercicio como se le indica, además debe cumplir con los siguientes lineamientos:
1. Carátula.2. Resolver los ejercicios en forma ordenada y con su debido procedimiento.3. Subrayar las respuestas con lapicero rojo y escribir los enunciados con azul.4. Usar hojas tamaño carta.5. El folder debe ser de color negro.6. Se debe entregar el día de la evaluación.7. Los temas a evaluar son: operaciones básicas, productos y cocientes notables, ecuaciones
de primero y segundo grado, planteamiento de ecuaciones, factorización, reducción de expresiones, graficas de funciones, rectas y logaritmos.
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TAREA 1
CONJUNTOS
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EJERCITEMOS
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JERARQUIA DE LAS OPERACIONES
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NUMEROS COMPLEJOS Y FACTORIZACION
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EJERCITEMOS
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TAREA 2
Efectué las operaciones que se le indican a continuación.
¿ 12 √500 + 1
4 √80 − 3√320 + 6√245=
¿ 3√203
+ 2√60 + 3√5003
− 5√15 =
¿ (√5 + 2√2 )2=
¿ 5 √2 ⋅ 3 √810
= ⋅ 3 √6 ⋅ 25 √15045
=
Resuelva lo que se le pide a continuación
1.¿
(2√3 + 3 √2 ) (√3 − √2 )√6
=
2.¿ √2 + √3
√2 - √3 ⋅ √3 - √2
√3 + √2=
3.¿
(2√45 + 32 √72) ⋅ (2√5 − 3 √2 ) ⋅ 10 √5
2√180=
4.
¿ (2√54 − 6 √3 ) ⋅ (√6 + √3 )
√1 + √5 + √10 + √36=
TAREA 3Ejercicio nº 1.-
Expresa algebraicamente las siguientes propiedades de las operaciones numéricas, como se indica en el ejemplo:
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Ejercicio nº 2.-
Expresa de forma algebraica los siguientes enunciados matemáticos:
a) Los kilómetros recorridos por un coche que va a 100 km/h durante x horas.
b) La edad de Juan si tiene 25 años menos que su padre que ahora tiene x años.
c) El área de un triángulo de base 50 cm y altura x centímetros.
Ejercicio nº 3.-
Completa el valor para un número cualquiera n.
2 3 5 8 10 n7 9 3 19 23Ejercicio nº 4.-
Rodea con un círculo aquellas expresiones algebraicas que sean monomios.
6a2 bc 4x3 2y 5ab2 3x 2y 5ax4
Ejercicio nº 5.-
Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio:
MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO
−3 a2 b3
x2 yb3
45
x3 y2
¿¿ ¿
¿
Ejercicio nº 6.-
Rodea con un círculo los monomios que sean semejantes:
8 x4 y 2 −2a3b3 5 a3b3 6 xy −a3 b3 6 a3 b3
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Ejercicio nº 7.-
Opera y reduce:
a ) 5 a+3 a−2a−7a+3 a=
b ) 4 b+6 a−2b−3a+4 a−5b=
c ) 6 x3−5 xy2+3 x3−5 x3+2 xy 2+3 xy 2+2 x3=
Ejercicio nº 8.-
Opera y reduce:
a ) (−6a2)⋅(−a )=
b )( 5 x2 y )⋅( xy )=
c )(23
x2 y )⋅(12 xy)=Ejercicio nº 9.-
Opera y simplifica:
a )60 x2 y3
12 xy=
b )( 15 a3 b2 ): ( 3a2 b )=
c ) ( 8 a2b3 c2) : ( 4 a4 b3 c2)=
Ejercicio nº 10.-
Rodea, en cada caso, el valor de x que es solución de la ecuación:
a 3x 4 10 x 1 x 2 x 3 x 4
b 5x 6 9 x 1 x 2 x 3 x 4
Ejercicio nº 11.-
Completa la tabla señalando los miembros y los términos de cada ecuación:
ECUACIÓN PRIMER MIEMBRO SEGUNDO MIEMBRO TÉRMINOS
5 x+2=x+43 x−6=4 xx−8=3 x+5
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Ejercicio nº 12.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a )x+5=8
b )x−8=2
c ) 5 x=10
d )x2
=4
Ejercicio nº 13.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a )x+6=2 x+8
b ) 2 x+1=3 x−2
Ejercicio nº 14.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a ) 3 x+2 (x−4 )=4 ( x−1 )
b ) 4 ( x−2 )=2x+4
Ejercicio nº 15.-
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a )2 x3
+5=5x3
+2
b )x5
+x3
+7=15
Ejercicio nº 16.-
El triple de un número menos cinco es igual a su doble menos tres. ¿Cuál es ese número?
Ejercicio nº 17.-
La suma de las edades de tres amigos es de 37 años. Si el mayor tiene siete años más que el mediano y el mediano tres años más que el pequeño, ¿cuántos años tiene cada uno?
Ejercicio nº 18.-
Se quieren repartir 1250 euros entre tres personas de forma que la primera reciba la mitad que la segunda y la tercera 50 euros más que la primera. ¿Cuánto recibe cada una?
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TAREA 4EJERCICIOS DE FACTORIZACIÓN
1 -Factoriza realizando los procedimientos
1. 9a2 – 25b2 = 2. 16x2 – 100 =
3. 3x2 – 5x2 + 2 = 4. 9p2 – 40q2 =
5. 9m12 + 23 n6 + 144 = 6. 49x2 – 64t2 =
7. 5x3 – 55x2 + 140x = 8. 225 + 5y2 + y4 =
9. x3 – 15x2 + 140x = 10. 8y3 + z3
11. 4m8 – 53 m4 + 49= 12. 16- 9c4 + c8 =
13. 8y2 – 18 = 14. x2 + 40 – 13 x =
15. (m-3) 3 + (j – K) 3 16. 2a5 – 162 a3 =
17. 25m4 – 70 m2n + 49n2 = 18. 49x4 – 18 x2 + 1 =
19. 21n2 + 11n – 2 = 20. 3x7 − 27x =
21. x2 − 11x + 30 = 22. 3x2 + 10x +3 =
23. 12x2 + 17x – 5 = 24. x3 − 4x2 + 4x =
25. ax + ay – bx – by = 26. 2r2 – 2s2 + hr2 – hs2 =
27. aex – bex + cex + aex+1 – bex+1 + cex+1 = 28. a3 + a2 – 9a - 9 =
29. y4 – 8 1= 30. 36x2 – 84xy + 49y2 =
31. m3 + m2 – 2 = 32. a5 – 25 a3 + a2-25
33. 16x6y8 – 8 x3y4z7 + z14 = 34. 4x2 + 7mnx – 15m2 n2 =
35. x2 – 7xy – 18y2 36. x4 – 8 x2 + 20x2 =
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TAREA 5FRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Comprueba en cada caso si las fracciones dadas son equivalentes:
a) x+2
3x+6 y 1
3 b) x2 +x
x2 y x+1x
c) 3x
x2 -x y 3
x-2 d) 3x-3
9 x2 -9 y 1
3x-3
Sol: a) Sí; b) Sí; c) No; d) No
2. Calcula:
a)13x
+ 32x
- 1x b)
23x
- 1x2
+ 32 x2 c)
3x
- xx-1 d)
1x-1
- 1x+1
Sol: a)56x ; b)
4x+36 x2 ; c)
−x2+3x-3x ( x-1 ) ; d)
2x2 -1
3. Saca factor común y luego simplifica:
a)5x+53x+3 b)
x2 -3x2x-6 c)
x2 +xx2 -1 d)
12x4 x2 +2x
Sol: a) 5/3; b) x/2; c)x
x-1 ; d)6
2x+1
4. Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica:
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a)x2 -1x+1 b)
x2 -1( x-1 )2
c)x2 -42x-4 d)
x2 +4x+4x2 -4
e)x2 -16
x2+8x+16 f)x ( x+2 )x2 +4x+4 g)
x2 -6x+8x2 -9 h)
x2 -9x4 -81
Sol: a) x-1; b)x+1x-1 ; c)
x+22 ; d)
x+2x-2 ; e)
x-4x+4 ; f)
xx+2 1; g)
x-3x+3 ; h)
1x2+9
5. Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:
a)x2 +3xx2+x-6 b)
x2+2x-3x3−x2 c)
x3+4 x2+3xx2+x-6 d)
x2+2x-3x2+4x-5
Sol: a)x
x-2 ; b)x+3x2 ; c)
x2 +xx-2 ; d)
x+3x+5 ;
6. Opera y simplifica:
a)( 4x
- x ) : ( 1x
+ 12
) b)x+2
( x+2 )2 . x2 -4x c)[ ( 2
x + 1
x+1 ) : (x - 1
x+1 ) ] . x
d)x2
2 . ( 2
x : 1
x+2 ) e)( 3
x2 + x+2x - x+1
x-2 ) . 2 x2
Sol: a) 4-2x; b)x-2x ; c) 3x+2; d) x2+2x; e)
− x2 +x+2x2 ( x-2)
7. Reduce a una sola fracción y resuelve:
a)− x2
x+1 + 2
x-1 - 2
x2 -1 = 0
b)x+3
x2 -2x+1 - 2
x-1 - 2
x+1 = 0
c)x+2x+1
+ x+1x+2
- x+5x+2
= 0
Sol: a) x=2, x=0; b) x=3, x=-1/3; c) x=0
8. Haz las operaciones indicadas y simplifica:
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a)( x+yx-y
- x-yx+y
) . ( xy
- yx
) b)( 1x
- 1y
+ x+yxy
) . 2xyx+y
c)( x+1x-1
- xx+1
) . ( x - 1x
)
Sol: a) 4; b)4y
x+y ; c)3x+1
x
9. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)1+xx-3
- xx+2
= 3x+5 x2
x2 -x-6 b)x
x-1 + 3
x+1 = x+1
x2 -1
c)x2
x2 +2x+1 = x+2
x+1 - 2
d)x+1x-2
+ xx+2
= 7x+2x2 -4
Sol: a) x=1, x=-2/5; b) x=0, x=-1/2; c) x=-4; d) x=3, x=0
10. Opera:
a)1
x-1 + 1
x-3 - x-1
x2 -4x+3 b)1
x+2 + 3
x-1 - x+1
x2 +x-2
c)x
x2 -x-2 - 3
x+1 - x-1
x2 -3x+2 d)x
x2 -1 - 3
x+1 - x+2
x2 +x-2
Sol: a)1
x-1 ; b)3x+4
x2 +x-2 ; c)-3x+5x2 -x-2 ; d)
2-3xx2 -1
11. Simplifica:
a)
9+6x+ x2
9- x2 · 3 x2−x3
3 x2+x3
2x-43/4 + 2/8
: 2 x2 -8x+8x-2 b)
x2 +6x+5x2 -5x+4
· x-2x2 -4
+ x3 -2xx2 -4x
c)
x2+2 x+1x2−1
· 4 x2−4 xx+1
2x2+14 x+20x3−50+2 x2 -25 x
: x−52 x3−20 x2+50x d)
x2 -1x2 +2x+1
· 2 x2 -8x-10x-1
2x+2x2 +x-2
: x+1x3 -4 x2 -7x+10
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e)
( x3 -6 x2 +11x-6x2 -9
. x2 +2x-3x2 -3x+2 ) : x2+x-2
x2 +4x+42x2 -2x
3 x2+3x-6 _ 3 x2 +12x+12
2x f)
1 + x-3x+3
3-x3x
_
x+3x
- x+33
x+3x-3
- 1
g)(x3+x2 -6x
x2 +x _ x2 - 9
x3 +6 x2 +9x ) : x2 -5x+6x2 +x h)
1 + xy
x2− y2
xy- y2
i)
a2 -1a2 +1
- a2 +1a2 -1
a-1a+1
- a+1a-1
: ( a2+1a
_ a2 -2a+1(a-1 )2 )
j)
1 + a+ba-b
1 - a+ba-b
Sol: a) 1; b)x4 +2 x3 +5 x2 +10x+18( x-1 ) ( x-4 ) (x+2 ) ; c) 1; d) 1; e) 1; f)
x ( x-3 )3 ; g) 1;
h) 1; i)a2
(a2+1 )2; j)
−ab
12. Simplifica:
a)a2+6a+9
a2 -9 : a2 +9
a4 -81 b)2 a2 -4ab+2 b2
3x-6 : a-b
4x-8
c)16- x4
4x+8 : ( 32-8 x2 ) =
d)16- x4
4x+8 : ( 32+8 x2) =
e)
36x+ y
6x− y
:
3 xx+ y
1x2− y2
=
f)x2 -4
a2−b2 : x-2a+b
=
g)2yy-1
- y-13y
- 3-yy
=h)
yy-2
- yy2 -3y+2
- yy-1
=
Sol: a) (a+3)2; b) 8(a-b)/3; c)4+ x2
32 ( x+2 ) ; d)2-x32 ; e)
2x ( x+y ) ;
f)x+2a-b ; g)
2 ( 4 y2 -5y+4 )3y ( y-1 ) ; h) 0
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13. Opera y simplifica cuando sea posible:
a)3+x3-x
- 1-x-3
- x2
9- x2 =b)
1y2 -y
+ 2y+1y2 -1
+ yy+1
=
c)
x2−3 x−10x3−2 x2−4 x+8
· x2−4x−5
x+23−x
· 6 x−2x2
2 x2−4 x
=
d)x4 -3 x3
x4-6 x3+9 x2 =
e)2 x2+5x+2
2 x3+x2 -8x-4 =
f)2x+6x2 -3x
- x+5x2 -4x+3
+ x-12x-6
=
Sol: a)5x+12
( x+3)( 3-x ) ; b)y3+ y2 +2y+1y ( y-1 )( y+1 ) ; c) 1; d)
xx-3 ; e)
1x-2 ; f)
x3 -x-122x ( x-3 )( x-1)
14. Divide y comprueba:
a) z5-2z4-3z3+6z2+2z-4:z2-2
b) x5-3x2-1:x2-1
c) y6-3y4+3y3+2:y3-y+1
Sol: a) z3-2z2-z+2; b) C:x3+x-3, R:x-4; c) C:y3-2y+2, R:-2y2+2y
15. Halla a para que x3-ax+125 sea divisible entre x+5. Sol: a=0
16. Hallar el valor que toma el polinomio p(x) = x2-6x+1 para x=2-. Sol: 2-5
17. Opera y simplifica:
a)x-1
x2+2x+1 - x
x+1 - 1
x-1 =
b)x
x2 -x + 1
x-1 + x-1
x2 -1 =
c)x2+xx2 -1
+ 1x+1
- 1x-1
=d)
xx2 -1
+ xx+1
- xx-1
=
e)1
x+1 - x2+1
x2 -1 - 1
x-1 + x
x+1 =
f)x-1
x2 +x - 3 (x-1 )
x + 2x
x+1 =
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g)2 h)x+2x2 -x
- 2x-1
+ 3xx2 -1
=
Sol: a)−x3 -3x
( x2+2x+1) ( x-1) ; b)3x+1x2 -1 ; c)
x2 +x-2x2 -1 ; d)
− xx2 -1 ; e)
-x-3x2 -1 ;
f)−x2+x+2
x2 +x ; g) 1; h)2 x2 +x+2x ( x2 -1 )
18. Opera y simplifica si es posible:
a)
xx-1
+ xx+1
xx+1
- xx-1
=
b)
x2 -2x+1x-1
- x2 -1x+1
xx2 -1
+ 1x-1
=
c)
2x-2 x2
( x+1)2 _ ( x2 +3x+2( x-1 )2 - x2 -x+1
x-1 )x2 +2x+1
x2 -1 + x2 -2x+1
( x+1)2
=
d)
x2 -1x+1
+ x2 +2x+1x+1
1x2 -3x+2
- 1x2 +x-6
=
e)x2 +2x-3
x-1 + 3x+1
2x - x2 -2x+1
3x =
f)
x2+2x+1( x-1)2 − x2 -x+1
x−1
x+1x2 -1
+ x2+2 x+1x+1
=
g)x-1x-1
+ x-1x+3
- x-3x+1
=h)
x-2x2 -1
+ 2xx+1
- 3( x-1 )2
=
Sol: a) -x; b) 0; c)x3 -3 x2 -x-3
x2 +3 ; d)x ( x+3) ( x2 -3x+2 )
2 ; e)4 x2 +31x+1
x2+3 ;
f)−x2+2x-2
x2 ; g)x2+4x+11
( x+3) ( x+1) ; h)2 x3 -3 x2 -4x-1( x2 -1 ) ( x-1 )
19. Opera y simplifica:
a)
x2 +3x+2x+2
( x+2 )(x+1 ) =
b)x2 -1x+2
+ 3x-3x+3
- x-3x2+5x+6
=
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c)x-1x+2
+ x-3x+3
- x-3x2+5x+6
=d)
x-1x+2
- 3x-3x+3
+ 2x-2x+2
=
e)x-2x+1
- x-1x+3
+ x+2x+1
=f)
3x+1
- 2x2 -1
+ 2xx-1
=
Sol: a)1
x+2 ; b)x3+6 x2 +x-6
x2+5x+6 ; c)2 x2 -6
x2+5x+6 ; d)3 ( x-1 )
( x+3) ( x+2) ; e)x2+6x+1
( x+3) ( x+1) ;
f)2 x2+5x-5
x2-1
20. Opera y simplifica:
a)3
x+1 - 2
x2 -1 + x
x-1 =
b)3xx-1
- x+2x+1
- 3x-1x2-1
=
c)
3x+1
- 2x2 -1
+ xx-1
x+5x-5
=
d)
3x+1
- 2x2 -1
+ xx-1
x2−25x2−4 x-5
=
e)
3x+1
- 2x2 -1
+ xx-1
x2 -6x+5x2 -1
=
f)1
x-1 + 1
( x-1 )2 + x
x2 -1 =
Sol: a)x+5x+1 ; b)
2 x2 -x+3x2-1 ; c)
x-5x+1 ; d) 1; e)
x+5x-5 ; f)
2 x2
( x-1 )2 ( x+1 )
TAREA 6 y 7
1.- EJERCICIOS DE REPASO DEL CAPITULO 2 DEL LIBRO TEXTO.
Resolver los problemas pares. Del ejercicio 1 al 74
TAREA 8
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EJERCICIO 9
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RESPUESTAS
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RESPUESTAS
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EJERCICIO 10
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EJERCICIO 11
CASO DE ESTUDIO
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EJERCICIO 12
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EJERCICIO 13
EJERCICIO 14
1. Realizar los ejercicios del examen que se encuentran final del capítulo 42. Realizar los ejercicios del examen que se encuentra al final del capitulo 5.