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INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO – BARBOSA, SANTANDERGUÍAS DE TRABAJO ACADÉMICO

Emergencia sanitaria COVID 19 - II PERIODO 2020

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS GRADO: SÉPTIMO

ESTUDIANTE: _________________________________________________

METAS DE COMPRENSION

Resolver problemas de aplicación que involucren magnitudes directas e inversamente proporcionales.

Aplica conceptos básicos de estadística para analizar información a partir de un conjunto de datos presentado en forma de tablas y gráficas para sacar conclusiones.

DESEMPEÑO DE COMPRENSION:

1. Aplica conceptos de razón y proporción e identifica sus términos2. Resuelve ejercicios de aplicación con magnitudes directas inversamente proporcionales3. Resuelve problemas de repartos proporcionales 4. Identifica conceptos básicos de estadística. Elabora tablas de frecuencia para datos

agrupados a partir de un conjunto de datos. Representa gráficamente un conjunto de datos.

Desarrollo de las secuencias o momentos

Momento 1: Exploración

¿Cómo se pueden comparar datos mediante expresiones matemáticas?

Momento 2: Estructuración y Práctica

RAZONES Y PROPORCIONES

EXPRESIONMATEMATICA DEFINICION GENERALIZACION EJEMPLO

RAZÓN

Expresión numérica que compara dos cantidades o números

a/b ó a:b

Se lee: “a es a b”a: antecedenteb: consecuente

_8_ “ 8 es a 3” 3

PROPORCIÓN

Igualdad entre dos razones

a/b = c/d

Se lee: “a es a b como c es a d”

_11_ = _22_ 3 6“11 es a 3 como 22 a

6”

EJEMPLOS:

1. Expresa mediante una razón la situación cuatro dulces de chocolate por cada diez de fresa:Solución: _4_ 10

2. Escribe cada expresión como una razón:

6 es a 13 4 es a _2_ 3

Solución: _6_ Solución: _4_ 13 2/3

3. El largo del salon es 15m y el ancho 8m ¿Cuál es la razon entre el ancho y el largo?Solución: _8_ 15

4. Escribe una serie de razones iguales a 3/5

Solución: _3_ x 2 = _6_ _3_ x 3 = _9_ _3_ x 4 = _12_ 5 x 2 10 5 x 3 15 5 x 4 20

Las razones _6_, _9_, _12_ forman una serie de razones iguales _6_ = _9_ = _12_ 10 15 20 10 15 20

5. Hallar el termino desconocido en




4/3 = 8/6 = 12/9 = X/12 = 20/15

Para hallarlo determine el número por el cual amplifico en este caso es:

4 x 4 = 163 x 4 12 Por tanto el valor X = 16

Y escribe 4/3 = 8/6 = 12/9 = 16/12 = 20/15

6. Determine cuáles de los siguientes pares de razones forman una proporción:

a) _4_ y _12_ b) _2_ y _6_ 3 9 7 23

(4) (9) ? (3) (12) (2) (23) ? (7) (6) 36 = 36 46 ≠ 42Es proporción No es proporción

7. Hallar el valor de X en cada proporción:

X/3 = 5/225 35/105 = 2/X (X) (225) = (3) (5) (35) (X) = (105) (2)

X = 15/225 X = 210/35

Simplifica 1 Simplifica 6 5 42 Tercer parte 15 Quinta parte 210 225 35Y luego quinta parte 75 Y luego séptima parte 7 15 1 X = 1/15 X = 6

MOMENTO 3: TRANSFERENCIA Y VALORACION

(EVALUACION)

ACTIVIDAD: Transcribir el contenido total de esta guía en su cuaderno y desarrollar el siguiente taller

1. Expresa mediante una razón la situación

a) Doce de cada catorce estudiantes son deportistasb) Un equipo de futbol a ganado cuatro de cada cinco partidos jugadosc) Ocho de cada diez personas botan la basura en la caneca correspondiented) Dos cucharadas de aceite por cada quince de harina

2. Escribe cada expresión como una razón:

a) 0,7 es a 8,4 c) 9 es a 13b) 2 es a 3/5 d) 3 ¼ es a 2/7

3.a) El largo de una cancha de futbol es de 120m y el ancho es de 90m. ¿Cuál es la razón

entre el ancho y el largo?b) En un colegio hay 600 niños y 450 niñas. ¿Cuál es la razón entre el número de niños y la

cantidad total de estudiantes?c) En un zoológico hay 275 especies de animales de las cuales 30 son conejos. ¿Cuál es la

razón entre la cantidad de especies de conejo y la cantidad total de especies de animales?

4. Escribe una serie de razones iguales con cada una de las razones dadas.

a) 6/5 b) 30/6 c) 1/3




5. Determine cuáles de las siguientes pares de razones forman una proporción.

a) 2/7 y 6/23 b) 2/5 y 10/30 c) 4/7 y 20/35

d) 4/3 y 12/9 e) 7/5 y 11/13 f) 9/4 y 27/12

6. Hallar el valor de X en casa proporción.

a) 30/7 = X/105 b) 6/4 = 9/X c) 12/2 = X/4

d)15/X = 135/27 e) X/5 = 72/40 f) X/2 = 30/6

DESEMPEÑO DE COMPRENSION:

Resuelve ejercicios de aplicación con magnitudes directas e inversamente proporcionales

DESARROLLO DE LAS SECUENCIAS O MOMENTOS

MOMENTO 1: EXPLORACION

¿Cómo podemos correlacionar las magnitudes?

MOMENTO 2: ESTRUCTURACION Y PRACTICA

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Dos magnitudes están directamente proporcionales cuando al comparar las medidas que se corresponden entre dichas magnitudes se obtiene una razón constante la cual se denomina constante de proporcionalidad.

Así, si X y Y son directamente proporcionales entonces se cumple que Y/X=K y se relacionan mediante la ecuación Y=X.K

EJEMPLO: determinar si las magnitudes son directamente proporcionales a partir de la siguiente tabla:

ESCALA DE MEDIDAS EN UN MAPA

Medida en el mapa

(cm)

Medida real

(km)

1

2

3

4

5

50

100

150

200

250

Hallar la constante de proporcionalidad Halar la ecuación Realizar la grafica

Solución

Se verifica la razón entre los datos 21/50 = 1/50 4/200 = 1/50 100

Por tanto las magnitudes son directamente proporcionales y la

constante es K=1/50

AB

C D




2/10 = 1/50 13/150 = 1/50 5/250 = 1/50 50

Hallando la ecuación

Se tiene que K = A/B donde KB = A entonces A = 50B es la ecuación que relaciona ambas magnitudes

Realizando la grafica

MOMENTO 3: TRANSFERENCIA Y VALORACION

1. Transcribir el contenido total de esta guía en su cuaderno2. Solucionar los siguientes ejercicios

Dadas las siguientes tablas Hallar la constante de proporcionalidad Hallar la ecuación Realizar la grafica

Cantidad necesaria para confeccionar prendas

Cantidad de prendas

Cantidad de tela

2

4

12

24

30

3

6

18

36

45

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Como observamos los puntos (1,50);(2,100);(3,150);(4,200);(5,250) pertenecen a una misma recta

Km

cm

A 4 8 12 16 20 24B 36 72 108 144 180 216

Costo de llamadas a celular

Tiempo min

Costo $

2

4

6

8

10

600

1200

1600

2400

3000

X 2 4 6 8 10 12Y 60 120 180 240 300 360




Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando están inversamente correlacionadas y se cumple que el producto entre las medidas correspondientes de ambas magnitudes es constante.

Así, si X y Y son inversamente proporcionales es:

Y. X = K que equivale a Y = K/X

EJEMPLO: Determinar si las magnitudes son inversamente proporcionales a partir de la siguiente tabla:

Tiempo en producción de 600 tornillos

Numero de maquinas Tiempo (s)

10

20

30

40

50

60

60

30

20

15

12

10

Hallar la constante de proporcionalidad Hallar la ecuación Realizar la grafica

Solución:Se calcula el producto entre las medidas correspondientes

(10) (60) = 600(20) (30) = 600(30) (20) = 600(40) (15) = 600(50) (12) = 600(60) (10) = 600

Hallando la ecuación La constante de proporcionalidad es K = 600 por tanto si se remplaza el valor de X en la expresión Y = K/X se obtiene Y = 600/X siendo esta la ecuación

Realizando la gráfica

Por tanto las magnitudes son inversamente proporcionales y la constante es K = 600

AB

C

D




Número de Maquinas

Solucionar los siguientes ejercicios, dadas las siguientes tablas

Costo de un grupo de lápices

Cantidad de lápices Precio por unidad$

61224364860

480240120606048

A 1 2 4 5 10B 100 50 25 20 10

DESEMPEÑO DE COMPRENSIÓN:

Resuelve problemas de repartos proporcionales

Momento 1. Exploración

¿Cómo hallamos el término desconocido en una proporción?

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

La regla de tres simple es un procedimiento utilizado para resolver problemas que involucra magnitudes directamente proporcionales. Este método permite determinar el termino desconocido de una proporción cuando se conocen los otros tres términos.

EJEMPLO: si ocho porciones de queso contienen 400 calorías. ¿Cuántas calorías contienen 35 porciones?

Solución:

Porciones Calorías

8 400

35 X

X = (35 porciones) (400 calorías) (8 porciones)X = 14000 calorías / 8

Costo de harina necesaria para preparar pan

Cantidad de panes

Cantidad de harina por pan

(g)10203060100

3001501005030

X 1 2 6 9 18Y 18 9 3 2 1




X = 1750 calorías

RTA: 35 porciones de queso contienen 1750 calorías

ACTIVIDAD

Transcribir el contenido total de esta guía en su cuaderno y solucionar los siguientes ejercicios en el cuaderno

1. Un ciclista viaja con una rapidez constante. Si recorre 69 km en 3 horas ¿Cuánto tiempo tardara en recorrer 93 km?

2. Una familia consume en promedio 2,5 litros de leche diarias. ¿Cuántos litro de leche con sume en una semana?

3. Tres buques consumen 12 barriles de petróleo en 5 días. ¿Cuántos barriles consumen durante 9 días?

4. Una ballena recorre 60 km en 2 horas. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 7 horas?

5. En una competencia de ciclismo por cada tres etapas se deben recorrer 420 km. Si en total se recorrieron 2100 km, ¿Cuántas etapas se recorrieron?

REGALA DE TRES SIMPLE INVERSA

Cuando dos magnitudes que intervienen en una proporción son inversamente proporcionales el proceso para hallar el valor faltante, si se conocen tres de ellos, se denomina regla de tres simple inversa

EJEPLO: en una finca hay pasto para alimentar 600 reses durante 5 meses. Si se venden 100 reses, ¿para cuánto tiempo alcanzara el pasto que se tiene?

Solución:

Reses Tiempo

600 5

500 X

X = (600 reses) (5 meses) (500 reses)X = 3000 meses / 500

X = 6 meses

RTA: El pasto para 100 reses menos alcanzara para 6 meses

ACTIVIDAD

Transcribir el contenido total de esta guía en su cuaderno y solucionar los siguientes ejercicios en el cuaderno.

1. En una finca seis cachorros tienen alimentos para 15 días. ¿Cuánto tiempo alcanzara el suministro alimentario, si se aumenta en tres la cantidad de cachorros? Tener en cuenta que cada cachorro consume la misma cantidad de ración diaria.




2. Si una rueda de 20 dientes da 280 vueltas, ¿Cuántas vueltas alcanza a dar una rueda de 28 dientes?

3. Un barco que navega a 24 km/h tardo 12 h en hacer un recorrido. ¿Cuánto tardara en hacer el mismo recorrido otro barco que navega a 32 km/h?

4. Para envasar cierta cantidad de combustible se necesita 16 canecas de 200 L. para envasar la misma cantidad en 64 canecas. ¿de qué capacidad tiene que ser?

5. Tres jardineros hicieron el jardín de un parque trabajando en total 120 horas. ¿Cuántas horas tendrán que trabajar nueve jardineros para hacer un jardín igual al anterior?

REGLA DE TRES COMPUESTA

Una regla de tres compuesta es un procedimiento utilizado para resolver problemas que involucran más de dos magnitudes proporcionales.

EJEMPLO: según datos de la cría del gusano de seda, 55 orugas producen 100 gr de seda en ocho días. ¿Cuántos días tardaran 100 orugas en producir 100 gr de seda?

Solución:

Orugas gr tiempo

55 10 8

100 100 ?

Como vamos a relacionar las magnitudes con la que contiene la incógnita la ubicamos en el centro

Orugas gr tiempo

55 10 8

100 ? 100

Analizándolas tenemos

El número de orugas y el de días son magnitudes inversamente proporcionales por tanto mientras que la cantidad de seda en el número de días son directamente proporcionales por lo cual tenemos

Orugas gr tiempo

55 10 8

100 ? 100

X = (55 orugas) (8 días) (100 gr) (100 orugas) (10 gr)

X = 44000 días 1000

X = 44 días

RTA: Por lo tanto 100 orugas emplean 44 días en producir 100 gr de seda.




ACTIVIDAD

Transcribir el contenido total de esta guía en su cuaderno y solucionar los siguientes ejercicios en el cuaderno.

1. Dos fotocopiadoras del miso modelo sacan 600 fotocopias trabajando juntas durante tres horas. ¿Cuántas fotocopias sacaran cuatro fotocopiadoras iguales a las primeras, trabajando juntas durante dos horas?

2. Caminando catorce horas diarias un excursionista recorre 1500 km en 20 días. ¿Cuántos kilómetros recorren en catorce días, si camina a la misma velocidad doce horas?

3. En una residencia estudiantil 8 personas pagan $120000 por 30 días de servicio eléctrico. ¿Cuánto deberán pagar 6 personas por 8 días de servicio?

4. 10 sastres confeccionan 40 vestidos en 8 días. ¿Cuántos días emplearía la mitad de los sastres en elaborar el triple de vestidos?

5. En 8 horas 20 camiones descargan 160 metros cúbicos de arena. ¿Cuántos camiones son necesarios para descargar 125 metros cúbicos de arena en 5 horas?

META DE COMPRENSIÓN

Aplica conceptos básicos de estadística para analizar la información a partir de un conjunto de datos presentados en forma de tablas y gráficas para sacar conclusiones.

DESEMPEÑO DE COMPRENSIÓN

Identifica conceptos básicos de estadística. Elabora tablas de frecuencia para datos agrupados a partir de un conjunto de datos. Representa gráficamente un conjunto de datos.

Comprendo: población, muestra y tipos de variables a partir de un conjunto de datos no agrupadosElaborar tablas de frecuencia con datos no agrupados.

LO QUE SABES.

Un grupo de estudiantes presentan un simulacro SABER 11 que fue calificado en una escala de 0 a 100puntos según el desempeño. La información referida al número de estudiantes que se calificó con cada puntaje en el área de matemáticas, se elaboró la siguiente tabla:

Para superar la prueba, era necesario obtener 61 puntos. ¿Cuántas personas superaron la prueba? a. 6 b. 75 c. 47 d. 69

CONCEPTOS INICIALES

la estadística es la rama de las matemáticas que se encarga del análisis interpretación de la información.¿Qué información? Es la información de cualquier tipo: edades, precios, gustos o preferencias, accidentes, ventas, compras y en fin todo lo relacionado con la humanidad que, para efectos de estudio de la estadística será una población o muestra.

POBLACION Y MUESTRADentro de la estadística, la población, que es un conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones, se diferencia de la muestra que es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.

PUNTAJE FRECUENCIA ACUMULADAHASTA 30 0HASTA 40 0 HASTS 50 0HASTA 60 6HASTA 70 22MAS DE 71 47




EJEMPLO: Los ingenieros eléctricos saben que en una corriente neutral elevada en los sistemas de alimentación de los computadores es un problema potencial. A fin de determinar la gravedad del problema, se efectuó un estudio de las corrientes de carga de los sistemas de alimentación de computadoras en 150 instalaciones en Colombia entre julio/agosto de 2010. Para el estudio se tomaron 15 de los sitios que tenían valores elevados de la razón entre corriente neutral y carga completa. Determino la población y la muestra tomada para el estudio. Población: Sistema de alimentación de computadoras en 150 instalaciones en ColombiaMuestra: 15 de los sitios que tenían valores elevados de la razón entre corriente neutral y carga completa.Población estadística: el número de elementos o sujetos que componen una población estadística es igual o mayor que el número de elementos que se obtienen de ella en una muestra (n).

Proceso para extraer la población y muestra de un estudio estadístico.

1. Leer detenidamente el texto. 2. Identificar el conjunto de referencia (población) 3. Identificar el estudio donde se realiza el estudio (muestra).

EJEMPLO:Una fábrica de bombillas desea hacer un control de calidad. Para ello, toma una bombilla de cada lote y la somete a una serie de pruebas. Indico cual es la población, la muestra y los individuos.

Población: fábrica de bombillas Muestra: bombilla de cada lote Individuos: la bombilla.

VARIABLE: Atributo capaz de tomar más de un valorVariable estadística: se refiere a una característica o cualidad de un individuo que esta propenso a adquirir diferentes valores. Estos valores se caracterizan por poder medirse.

TIPOS DE VARIABLES:- Variables estadísticas cuantitativas: expresan cantidades numéricas- Variables estadísticas cualitativas: expresan cualidades, características o modalidad.

EJEMPLO: supongo que los alumnos de primero matriculados en Colombia son un total de 136.559.

La variable cuantitativa teniendo en cuenta que tipo de números son. Así, las variables pueden ser:a. Discreta: cuando los valores de la variable pertenecen a un conjunto numerable (por ejemplo,

los enteros).b. Continuas: cuando la variable puede tomar cualquier valor en un rango determinado.

TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIA.

Una tabla de distribución de frecuencia es un arreglo de filas y columnas en el cual se registra, de manera ordenada y clasificada, la información de una base de datos, y facilitar su comprensión, análisis y utilización.La tabla de distribución de frecuencia está formada por los siguientes elementos: Frecuencia absoluta: Se refiere al número de veces que se repite un dato. La suma de todas las frecuencias absolutas corresponde al número total de datos. Se simboliza fFrecuencia absoluta acumulada: es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable. Para determinar la frecuencia absoluta acumulada en datos dados en una tabla se suman las frecuencias absolutas observadas hasta la variable con la segunda, así hasta la última frecuencia absoluta, la última frecuencia absolutas acumulada debe ser igual a la cantidad de datos observados.Frecuencia relativa: la frecuencia relativa de un dato estadístico es el cociente entre la frecuencia absoluta de ese dato y la cantidad total de datos. Se puede expresar de forma de fracción, en forma decimal y en forma de porcentaje o porcentual. Se simboliza fr. Se puede hallar mediante la expresión matemática:

EJEMPLO:

Los profesores del grado séptimo están organizando una tarde recreativa para sus estudiantes y necesitan saber que prefieren de refrigerio. Las opciones ofrecidas son: hamburguesa, pizza, perro caliente y emparedado.




Solución:1. Organizamos los datos en la tabla de frecuencia sobre la preferencia de refrigerio.

Refrigerio favorito Frecuencia absolutaHamburguesa 4Perro caliente 6pizza 13emparedado 2total 25

2. Con los datos obtenidos en la tabla anterior encontramos las frecuencias relativas, las cuales pueden representarse en forma de fracción, en forma decimal y como porcentaje.

3. Observamos que, de los 25 estudiante, 4 prefieren la hamburguesa, lo cual se puede expresar

en forma de fracción como 425 ,en forma decimal como 0,16 y en forma de porcentaje como

16%.425

=0,16=16% de la misma manera, se calcula la frecuencia relativa de cada una de las

demás opciones, para obtener la siguiente tabla de distribución de frecuencias.

Con base en la tabla anterior se puede contestar las siguientes preguntas:1. ¿Cuántos estudiantes más prefieren la pizza que la hamburguesa? Solución; (No.

Estudiantes que prefieren pizza) – (No. Estudiantes que prefieren hamburguesa) ¿ 13 – 4 = 9

2. ¿Cuál es el refrigerio que menos gusta a los estudiantes? Solución la menor frecuencia absoluta que encontramos en la tabla es 2 y corresponde al emparedado.

3. ¿Cuál es el refrigerio preferido por el mayor número de estudiantes? Mayor frecuencia absoluta que encontramos en la tabla es 13 y corresponde a la pizza.

4. ¿Qué porcentaje de estudiantes prefieren el perro caliente? En la tabla observamos que la frecuencia relativa expresada en porcentaje corresponde al perro caliente es 24%.

Frecuencia relativa acumulada: Se puede expresar de forma simple o de forma porcentual. Para determinar la frecuencia relativa acumulada en datos dados en una tabla se suman las frecuencias relativas observadas hasta la variable con la segunda, así hasta la última frecuencia relativa. La última frecuencia acumulada deberá ser igual a 1 o 100% según sea simple o porcentual.

EJEMPLO:1. En un curso de 24 estudiantes jóvenes y adultos, se realizó una encuesta sobre el principal

motivo de deserción escolar, estas fueron las repuestas:Trabajo, dificultad, económica, no me interesa, dificultad económica, bajo rendimiento, embarazo, trabajo, maternidad o paternidad, maternidad, no me interesa, trabajo, trabajo, no me interesa, dificultad económica, maternidad o paternidad, trabajo, embarazó, ayuda en el hogar, embarazo, maternidad o paternidad, ayuda en el hogar, bajo rendimiento, embarazo, dificultad económica.

Complete la siguiente tabla de frecuencia absoluta con los datos.MOTIVO No. De personas

(frecuencia absoluta)Ayuda en el hogar 2Bajo rendimiento 2Dificultad económica 4Embarazo 4Maternidad o paternidad

4




No me interesa 3trabajo 5

a. ¿Cuántas personas desertaron por bajo rendimiento académico? 2 personas contestaron que desertaron por bajo rendimiento.

b. ¿Cuál fue el principal motivo de deserción escolar en este curso? El trabajo, porque de las opciones es la más frecuencia tuvo.

c. ¿Qué tipo de variable se manifiesta? Cuantitativa porque su característica es de cantidad.Complete la siguiente tabla que muestra frecuencia de consumo de frutas y verduras en un grupo de personas encuestadas.

GRAFICOS ESTADISTICOS.Más de alguna vez debe haber encontrado en diarios y revistas información en gráficos sobre salud, economía, Comercio, ciencias etc.Los gráficos son una forma útil y simple de mostrar información que nos interesa. Hay distintos gráficos, algunos de ellos son:

a. Circulares, b. de barras, c. poligonales d. curvas y pictogramas.El tipo de grafico a utilizar dependerá de lo que se quiere comunicar y de la información con la que se cuenta. En esta guía se estudia dos tipos de gráficos: los gráficos de barra y los gráficos circulares.

GRAFICOS DE BARRAS: los gráficos de barras muestran datos de forma visual, utilizando barras horizontales y verticales cuyas longitudes son proporcionales a las cantidades que representan, ubicadas entre dos ejes perpendiculares.COMO CONSTRUIR UN GRAFICO DE BARRAS: Para construir un gráfico de barras se debe disponer de una tabla de valores y trazar el primer cuadrante del plano cartesiano. En el eje x ubicamos los valores de la variable independiente y en el eje y los valores de la variable dependiente.Para finalizar se dibujan las barras cuya altura será indicada por la frecuencia absoluta de la tabla. Se escribe un título y los nombres de los ejes, que indicaran lo que representa el grafico.

EJEMPLO: en la tabla se muestra la cantidad de libros leídos durante un año por los estudiantes de grado séptimo.Construimos un gráfico.

LECTURA DE UN GRAFICO DE BARRASAdemás de saber construir gráficos, es importante saber interpretar la información que nos entregan para tomar decisiones. Es importante prestar atención al título y todas las indicaciones que estén anotadas especialmente las que se refieren a la escala del gráfico.La escala del grafico nos indica cuanto representa cada división, puede ser millones de personas, mil toneladas, millones de pesos o miles de hectáreas.EJEMPLO:




GRAFICOS CIRCULARES: los gráficos circulares presentan características de un conjunto de datos de un círculo. En este tipo de gráficos, cada sector del circulo indica la frecuencia relativa de los datos analizados.Recordar al construir un gráfico circular es útil recordar que: un Angulo completo mide 360 grados, para dividir un círculo es útil un transportador.EJEMPLOS: 1. Valentina nos proporciona los siguientes datos, relacionados con la distribución de su tiempo durante un día miércoles.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:Muchas veces es necesario representar un conjunto de datos por un solo valor, que sirva de referencia para interpretar información y pueda representar de la mejor manera a todos los valores del conjunto. Las medidas de tendencia central son: media aritmética, la mediana y la moda.

MEDIA ARITMETICA: La media aritmética de un conjunto de datos es la suma de todos ellos divididos por el número total de datos. Se representa con el símbolo X.

La media aritmética entre X1 + X2, + . . . Xn está dada por X⃑ = X1+X2+Xn

Número total dedatos la media

aritmética se conoce como promedio,

Ejemplo: calcule la media aritmética de los números 7, 9, 10, 14. La media aritmética está dada por

X⃑ = 7+9+10+14

4=404

=10




MEDIANA: la mediana de un conjunto de datos ocupa la posición central en el conjunto de datos ordenados. Distinguiremos dos formas para calcular la mediana de un conjunto de datos no agrupados en intervalos: par un numero par de datos y un número impar de datos.

MEDIANA DE UN NÚMERO IMPAR DE DATOS

La mediana de un conjunto que contiene un número impar de datos ordenados según su magnitud es el valor que se encuentra exactamente en el centro, tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.

EJEMPLOS:

Calcular la mediana entre los números 23, 8, 6 15, 11.

Solución: lo primero es ordenar los datos 6, 8, 11, 15, 23. El valor que se encuentra en el centro es 11; por lo tanto, la mediana de este conjunto de datos es el 11.

MEDIANA DE UN NÚMERO PAR DE DATOS

Si el número de datos de un conjunto es par, la mediana es la media aritmética de los dos valore centrales.

EJEMPLOS: 1. Calcular la mediana de los datos 4,6, 1, 3, 10, 7, 9 y 3

Solución: lo primero será ordenar los datos: 1, 3,3, 4, 6, 7, 9, 10. En este caso encontramos dos

valores que son 4 y 6 ¸ calculamos la media aritmética entre esto dos valores: X = 4+62 =

102 = 5; por

lo tanto, la mediana es 5.

MODA: Es el valor que as se repite en un conjunto de datos, es decir aquel que presenta mayor frecuencia absoluta.

EJEMPLO: 1. Cuál es la moda del siguiente conjunto de datos? 1, 2, 8, 7, 2, 9, 3, 1, 4, 1

Solución: lo primero es ordenar los datos de menor a mayor 1, 1, 1, 2, 3,4, 7, 8, 9, en este cado el valor que más se repite es 1.

La moda de este conjunto de datos es 1 porque es el dato que más se repite.

Ejercicios: Clasifica las siguientes variables en variables cualitativa o cuantitativasa. Numero de hermanos ______________.b. Equipo de futbol preferido___________.c. Numero de libros leídos en un año_______________.d. Marca de un automóvil preferido________________.e. Programa preferido de televisión________________.

1. Encuentro la variable para cada estudio.a. La estatura de un estudiante b. El grado académico de un profesorc. La fecha de siembra de un cultivod. La escogencia del candidato presidencial para la próxima elección.e. Clasificación de un estudiante en cuanto al conocimiento de ingles

2. Selecciono en un cuadro en un cuadro las variables cuantitativas y cualitativas.a. El número de muertes por accidente de tránsito cada día.b. El peso de contenido de un paquete de cereales.c. Si una persona tiene cuenta bancaria o nod. El equipo de futbol que una persona apoyae. El porcentaje de artículos defectuosos que produce una fabricaf. La principal razón de un cliente para viajar por una aerolínea determinadag. Número de embarazos de adolescentes en la ciudad capital

3. Los siguientes datos se recogieron con respecto al género de película preferida por 100 personas.

Complete la tabla.




Responda las siguientes preguntas

a. ¿Qué porcentaje de personas encuestadas prefieren algún genero de película?b. ¿Qué genero de película representa el 12% de que preferencia?c. ¿Qué decimal representa el total de personas que prefieren las películas de terror?

4. 50 alumnos de una universidad presentaron un examen de matemáticas y obtuvieron las siguientes notas (en una escala de 0 a 5 y cuya nota mínima aprobatoria es de 3):

5. Con base en la tabla obtenida, responda las siguientes preguntas:

a. ¿cuántos estudiantes aprobaron el examen de matemáticas?b. ¿Cuántos estudiantes perdieron el examen de matemáticas?c. ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvieron la nota mínima?d. ¿Cuál es la nota correspondiente a una frecuencia relativa de 0,18?

e. ¿Cuál es la nota que corresponde a la frecuencia relativa 1050 ?.

6. Valeria paso el último fin de semana haciendo una tarea que consistía en averiguar las edades de los niños y niñas que viven en su edificio. La información que obtuvo la presento de la siguiente manera. Observo.

7. Represento mediante un gráfico vertical lo siguiente:CAÍDA POR FRECUENCI




SEMANA A0 361 272 63 7

8. A partir de la tabla de frecuencia, realizo el grafico circularValores de la

variableFrecuencia absoluta

1 32 43 24 1

9. Hallo la mediana. En un curso de estadística, se realizó la encuesta para la mediana de las edades. La información recolectada fue;

13 12 12 13 12 13 12 14 12 12 12 13 13 14 14 13 13 14 13 12.

10. Observo la siguiente tabla y resuelvo. a. ¿Cuál es la altura promedio de este grupo de niños? b. ¿Cuál es la media aritmética de su masa?

Nombres Altura en cm

Masa en kg

Florencia 130 36Diego 140 40Martin 125 33Josefina 120 35patricia 135 37Felipe 130 35

11. Cálculo la moda de los siguientes datos:

a. 4,14,16,18, 16,15,12,14,14,16, 18,20,16,16 b. 1,1,2,2,2,23,3,3,4,4,4,4,5,6,7

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